A ideia de "variáveis ocultas" que poderiam restaurar o determinismo na mecânica quântica foi proposta por David Bohm em 1952 como uma solução para o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen, apresentado no artigo de 1935.

O novo método experimental de Bohm explicaria o paradoxo EPR, fornecendo as informações necessárias na partícula "emaranhada" distante, para que ela possa coordenar suas propriedades perfeitamente com a partícula "local".

Bohm escreveu em 1952,

A interpretação usual da teoria quântica baseia-se numa premissa com implicações de longo alcance, ou seja, que o estado físico de um sistema individual é completamente especificado por uma função de onda que determina apenas as probabilidades dos resultados reais que podem ser obtidos num conjunto estatístico de experimentos semelhantes. Essa premissa tem sido alvo de severas críticas, principalmente por parte de Einstein, que sempre acreditou que, mesmo no nível quântico, devem existir elementos ou variáveis dinâmicas precisamente definíveis que determinam (como na física clássica) o comportamento real de cada sistema individual, e não meramente o seu comportamento provável. Como esses elementos ou variáveis não estão atualmente incluídos na teoria quântica e ainda não foram detectados experimentalmente, Einstein sempre considerou a forma atual da teoria quântica incompleta, embora admita sua consistência interna.

"Uma interpretação sugerida da teoria quântica em termos de variáveis 'ocultas'. I", Physical Review , vol. 85, nº 2, p. 166, 1952.

É possível que Einstein tenha pressionado Bohm a desenvolver variáveis ocultas como a fonte do comportamento não local. Einstein havia aprovado entusiasticamente o livro didático de Bohm de 1951, Teoria Quântica , e inicialmente apoiou a nova mecânica de Bohm. Einstein acreditava que Bohm era jovem e inteligente o suficiente para produzir os argumentos matemáticos que a geração mais antiga de físicos "deterministas", como Erwin Schrödinger , Max Planck e outros, não havia conseguido realizar.

Mas quando Bohm terminou o trabalho, baseado na ideia de "onda piloto" de Louis de Broglie de 1924 (que Einstein havia apoiado), Einstein o rejeitou por considerá-lo inconsistente com sua teoria da relatividade.

Einstein escreveu para Max Born em 15 de maio de 1952.

Você reparou que Bohm acredita (assim como de Broglie, aliás, há 25 anos) que consegue interpretar a teoria quântica em termos determinísticos Essa abordagem me parece simplista demais. Mas você, é claro, pode avaliar isso melhor do que eu. 

Cartas de Born-Einstein , nº 99, p. 188.

Cinco anos depois, Bohm e seu aluno israelense Yakir Aharonov reformularam o argumento original da EPR em termos de spin do elétron. Eles afirmaram que testes experimentais com variáveis contínuas seriam muito mais difíceis do que testes com grandezas discretas, como o spin dos elétrons ou a polarização dos fótons. Bohm e Aharonov descreveram a preparação de duas partículas, de modo que uma medição de uma delas em um momento posterior determinasse uma medição na mesma direção da outra partícula a qualquer distância.

Consideramos uma molécula de spin total zero constituída por dois átomos, cada um com spin meio. A função de onda do sistema é, portanto,

ψ = (1/√2) [ ψ ₊ (1) ψ _- (2) - ψ _- (1) ψ ₊ (2) ] (1)

onde ψ ₊ (1) se refere à função de onda do estado atômico no qual uma partícula (A) tem spin +ℏ/2, etc. Os dois átomos são então separados por um método que não influencia o spin total. Depois de estarem suficientemente separados para que cessem de interagir, qualquer componente desejada do spin da primeira partícula (A) é medida. Então, como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A.

"Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, p. 1070, 1957

Bohr e Aharonov apresentaram uma rara discussão sobre o papel da conservação do momento angular como explicação para o fato (no estado de spin zero total) de que o spin da partícula (B) será oposto ao de A. Eles também reagiram a uma hipótese do professor de Harvard, Wendell Furry . Seis anos depois , Eugene Wigner também citou a conservação do momento angular como explicação para as correlações (ou anticorrelações) perfeitas nos experimentos de Bell-Bohm.

Evidentemente, a interpretação anterior não é satisfatória quando aplicada ao experimento de ERP. É claro que é aceitável apenas para a partícula A (a partícula cujo spin é medido diretamente). Mas não explica por que a partícula B (que não interage com A nem com o aparelho de medição) realiza sua potencialidade para um spin definido exatamente na mesma direção que a de A. Além disso, não explica as flutuações das outras duas componentes do spin da partícula B como resultado de perturbações causadas pelo aparelho de medição.

Poder-se-ia supor que existe alguma interação oculta entre B e A, ou entre B e o aparelho de medição, que explica o comportamento acima descrito. Tal interação estaria, no mínimo, fora do escopo da teoria quântica atual. Além disso, teria que ser instantânea, pois a orientação do aparelho de medição poderia ser alterada muito rapidamente, e o spin de B teria que responder imediatamente à mudança. Uma interação tão imediata entre sistemas distantes não seria, em geral, consistente com a teoria da relatividade. Esse resultado constitui a essência do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky...

À primeira vista, parece que atualmente não existe nenhuma prova experimental de que o comportamento paradoxal descrito pelo ERP realmente ocorrerá...

Na verdade, Einstein chegou a propor (em uma comunicação privada) tal ideia; ou seja, que a formulação atual do problema de muitos corpos na mecânica quântica pode falhar quando as partículas estão suficientemente distantes umas das outras.

Como Erwin Schrödinger explicou a Einstein em 1935, reagindo à EPR, a função de onda de duas partículas só se separará (ou decoerirá ou se decomporá) em uma função produto quando qualquer uma das partículas for medida. No caso de Bohm, ela se separará aleatoriamente em ψ ₊ (1) ψ _- (2) ou ψ _- (1) ψ ₊ (2).
A direção "definida" é criada pela "escolha livre" de um experimentador ao medir A ou B.

As consequências de tal ideia já foram discutidas por Furry. ⁴ Para ilustrar as conclusões de Furry em termos do nosso problema, podemos considerar a possibilidade de que, após a decomposição da molécula de spin zero, a função de onda do sistema eventualmente não seja mais dada pela Eq. (1), o que implica as correlações intrigantes dos spins dos dois átomos. Em vez disso, supomos que, em qualquer caso individual, o spin de cada átomo se torna definido em alguma direção, enquanto o do outro átomo é oposto.

A molécula de spin zero ainda não está em um único produto. Ela está em uma superposição de produtos
ψ ₊ (1) ψ _- (2) e ψ _- (1) ψ ₊ (2) . Ela só se decompõe (ou " colapsa ") em um destes quando uma medição é feita.

A função de onda será o produto

ψ = ψ _+θ,φ (1) ψ _-θ,φ (2)                 (2)

onde ψ _+θ,φ (1) é uma função de onda da partícula A cujo spin é positivo na direção dada por θ e φ. Em outras palavras, cada partícula entra em um estado de spin definido, enquanto as flutuações das outras duas componentes do spin não são correlacionadas com as flutuações dessas componentes do spin da outra partícula. Para manter a simetria esférica no sentido estatístico, supomos ainda que, em um grande agregado de casos semelhantes, existe uma probabilidade uniforme para qualquer direção de θ e φ.

É verdade que, em qualquer caso específico, o momento angular total não será conservado (simplesmente porque as flutuações das duas partículas agora são não correlacionadas). No entanto, até o momento, não houve uma demonstração experimental da conservação detalhada de cada componente do momento angular para partículas que estão distantes uma da outra e não interagem.

A conservação do momento angular deve ser verdadeira em todos os momentos, e não apenas na média, como Bohr-Kramers-Slater argumentaram erroneamente em favor da conservação de energia em 1924.

Por outro lado, com o modelo que discutimos aqui, a probabilidade uniforme em todas as direções levará ao fato experimentalmente observado de conservação na média. Assim, todas as evidências citadas até este ponto são igualmente consistentes com ambas as teorias, mas o modelo descrito acima tem a vantagem de evitar o paradoxo do ERP.

Milhares de testes de Bell comprovam experimentalmente que a medição da partícula A em uma determinada direção mostrará correlações perfeitas com a partícula B se (e somente se) B for medida na mesma direção. Isso é verdade após a medição, quer a função de onda do produto se torne ψ _+θ,φ (1) ψ _-θ,φ (2) ou ψ _-θ,φ (1) ψ _+θ,φ (2)

Pois, se este modelo estiver correto, não haverá correlação precisa de um componente arbitrário do momento angular de cada partícula em cada caso individual, e nossa decisão de escolher uma determinada direção para medir o spin da partícula A não terá influência alguma no estado da partícula B [já que a função de onda é apenas o produto (2)].

4 WH Furry, Phys. Rev. 49, 393, 476 (1936).

ibid. p.1071

Eugene Wigner escreveu em 1963

Se uma medição do momento de uma das partículas for realizada — a possibilidade disso nunca é questionada — e o resultado for p , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda plana (ligeiramente amortecida) com momento -p . Essa afirmação é sinônima da afirmação de que uma medição do momento da segunda partícula resultaria em -p , como decorre da lei de conservação do momento linear. A mesma conclusão pode ser obtida também por meio de um cálculo formal dos possíveis resultados de uma medição conjunta dos momentos das duas partículas.

Escrevendo alguns anos depois de Bohm e um ano antes de Bell, Wigner descreve explicitamente o exemplo de Einstein sobre a conservação do momento linear, bem como a conservação do momento angular (spin), que explica as correlações perfeitas entre as componentes do momento angular (spin) medidas na mesma direção.

Pode-se ir ainda mais longe: em vez de medir o momento linear de uma partícula, pode-se medir seu momento angular em torno de um eixo fixo. Se essa medição resultar no valor mℏ , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda cilíndrica para a qual a mesma componente do momento angular é -mℏ . Essa afirmação é novamente sinônima da afirmação de que uma medição da referida componente do momento angular da segunda partícula certamente resultaria no valor -mℏ . Isso pode ser inferido novamente da lei da conservação do momento angular (que é zero para as duas partículas juntas) ou por meio de uma análise formal.

( O Problema da Medição , Eugene Wigner, em Wheeler e Zurek, Medição Quântica , p. 340)