John Stachel é Professor Emérito de Física e Diretor do Centro de Estudos Einstein da Universidade de Boston.

Ele foi o editor fundador dos Artigos Reunidos de Albert Einstein , documentos essenciais para a compreensão dos primeiros anos da teoria quântica, quando Einstein inventou a maioria dos conceitos cruciais.

Sua familiaridade com os escritos de Einstein o levou a perceber como muitos historiadores da ciência não compreenderam as contribuições de Einstein para a mecânica quântica. E suas leituras também o levaram a algumas interpretações instigantes da mecânica quântica.

Em seu artigo de 1986, "Einstein e o Quântico", Stachel desenvolveu uma "conjectura" de que muitos dos elementos do "Átomo de Bohr" de 2013, especificamente os níveis de energia e os saltos quânticos, já estavam presentes no trabalho de Einstein de 2006 sobre calores específicos anômalos.

Assim como o artigo de Einstein de 1905 é sempre citado por sua explicação do "efeito fotoelétrico", enquanto sua revolucionária "hipótese do quantum de luz" foi amplamente ignorada, Martin J. Klein nos diz que o artigo de Einstein de 1906 apenas utilizava o calor específico como uma aplicação de uma compreensão muito mais profunda da teoria quântica. Em seu artigo, Einstein mostrou que existem níveis de energia ou "estados" na matéria entre os quais ocorrem transições que ele chamou de "saltos", com a absorção de um quantum de energia hν .

Em seu artigo de 1986, "Einstein e a Física Quântica: Cinquenta Anos de Luta", Stachel se baseia na percepção de Klein de que o artigo sobre calor específico inclui saltos entre estados de energia. Ele mostra que Einstein já se interessava por linhas espectrais desde uma nota de 1905 para Conrad Habicht.

“Nem sempre há um tema totalmente desenvolvido para minhas reflexões. Pelo menos nenhum que me atraia. Haveria, é claro, o tema das linhas espectrais; mas acredito que uma conexão simples desses fenômenos com outros já estudados não existe, de modo que, por ora, o tema parece prometer muito pouco.”

Einstein de "B" a "Z" , p. 368

Stachel cita uma carta para Philip Lenard alguns meses depois, indicando que ele estava acompanhando os estudos de Lenard sobre espectros atômicos.

Os experimentos que conheço não excluem a possibilidade de que a emissão ou absorção de cada linha espectral individual esteja relacionada a um estado específico do centro emissor ou absorvente (átomo), estado esse que lhe é característico [isto é, a emissão ou absorção]. ... De acordo com a concepção indicada, a absorção de uma série por um vapor (frio) deve ser interpretada da seguinte forma: a absorção da luz da linha _ν₁ torna o centro absorvente em questão receptivo à luz da linha ν₂ , etc. Assim _, a absorção de ν₂ pelo vapor só seria possível com a absorção _{simultânea de} ν₁ .

ibid. , p.369

Stachel então interpreta as "reflexões" de Einstein.

Este texto foi escrito após o artigo de 1905, no qual Einstein propôs que a emissão e a absorção de luz de frequência ν fossem concebidas como ocorrendo em quanta de energia hν (na verdade, Einstein, naquela época, não usou o h de Planck , mas o equivalente R/Nβ ). Talvez não seja muito descabido especular, com base nesta carta, que por volta do final de 1905 Einstein já tivesse a ideia de estados de energia discretos (níveis, como diríamos hoje) do átomo nos quais ele não irradiava. Se multiplicarmos ν₁ e ν₂ por h , podemos _tentar interpretar as _{observações} de Einstein na carta de acordo com a Figura 1 abaixo.

ibid. , p.369

Stachel afirma que não está alegando que Einstein antecipou o modelo atômico de Bohr de 1913, mas adicionamos rótulos para as linhas Lyman alfa e Balmer alfa no átomo de hidrogênio à figura de Stachel para enfatizar a precisão da analogia com o átomo de Bohr.

O que Einstein está dizendo é que é impossível para o hidrogênio absorver Hα , a primeira linha da série de Balmer, a menos que primeiro tenha absorvido Lα , a primeira linha da série de Lyman de transições do estado fundamental para um estado excitado.

Em seu provocativo artigo de 1993, "O Outro Einstein: Einstein Contra a Teoria de Campos", Stachel cita diversas declarações de Einstein ao longo dos anos, sugerindo que a teoria de campos que ele almejava poderia ser simplesmente impossível. Uma teoria de campos implica um contínuo com um número infinito de elementos. Em comparação, Einstein sugeriu que a mecânica quântica poderia ser descrita por uma "teoria algébrica" com um número finito de elementos discretos, ou seja, as próprias partículas quânticas, como os elétrons.

A filosofia da informação identifica o continuum espaço-tempo como uma construção matemática abstrata, como informação imaterial com a qual descrevemos os movimentos e interações de partículas materiais discretas, descontínuas e concretas. O continuum é o que Einstein chamou de "criação livre da mente humana". É uma ideia.

É uma ideia com poder causal . Os campos contínuos da gravitação (Newton ou Einstein) e do eletromagnetismo (Maxwell) nos dizem o comportamento de uma partícula de teste em um ponto geométrico, caso essa partícula esteja presente. A função de onda quântica é um campo que descreve a probabilidade de encontrar uma partícula em um dado ponto do contínuo. Todos esses campos contínuos são determinados, para todo o espaço e tempo, pela distribuição da matéria particulada no espaço, as chamadas condições de contorno e condições iniciais.

Assim como a relatividade geral pode ser vista como curvando o espaço, a teoria quântica pode ser vista como adicionando uma propriedade ao espaço que "influencia" as partículas discretas. Na formulação de integrais de caminho da mecânica quântica de Richard Feynman , o princípio da mínima ação explora todo o espaço para estabelecer probabilidades quânticas. Stachel explorou isso em seu artigo de 1997 sobre Caminhos de Feynman.

Não é necessário que existam partículas materiais em um ponto do contínuo espaço-tempo ideal para que possamos conhecer a influência sobre uma partícula, caso ela esteja presente.

Stachel demonstra que Einstein sempre considerou a possibilidade de que o espaço e o tempo sejam meramente invenções humanas. Quando jovem, é muito provável que ele tenha lido David Hume dizendo:

"A capacidade da mente não é infinita; consequentemente, nenhuma ideia de extensão ou duração consiste em um número infinito de partes ou ideias inferiores, mas em um número finito, e estas são simples e indivisíveis: É, portanto, possível que o espaço e o tempo existam em conformidade com esta ideia: E se for possível, é certo que eles de fato estão em conformidade com ela; visto que sua divisibilidade infinita é totalmente impossível e contraditória."

O Outro Einstein , p. 146

Por volta da época em que leu Bernhard Riemann para completar sua teoria da relatividade geral, Einstein provavelmente percebeu que Riemann fazia distinção entre uma variedade contínua e uma discreta.

A questão da validade dos postulados da geometria no indefinidamente pequeno está envolvida na questão relativa à base fundamental das relações de tamanho no espaço. Em relação a essa questão, ... a observação acima é aplicável, ou seja, enquanto em uma variedade discreta o princípio das relações métricas está implícito na noção de variedade, ele deve provir de algum outro lugar no caso de uma variedade contínua. Ou então, as coisas reais que formam a base do espaço devem constituir uma variedade discreta, ou então a base das relações métricas deve ser buscada fora dessa realidade, em forças coligantes que operam sobre ela. [cf. Source Book in Mathematics , Smith [1929] 1959, 424-25]

O Outro Einstein , p. 147-148

Observando o uso frequente que Einstein faz da frase de Richard Dedekind "criações livres da mente humana" ( freie Schöpfungen des menschlichen Geistes ), Stachel tem certeza de que Einstein leu o argumento de Dedekind de 1901 de que todos os axiomas da geometria de Euclides podem ser provados sem referência a um continuum entre pontos geométricos.

Se alguém disser que não podemos conceber o espaço como algo além de contínuo, eu ousaria duvidar e chamar a atenção para o fato de que é necessário um treinamento científico muito avançado e refinado para perceber claramente a essência da continuidade e compreender que, além de relações quantitativas racionais, também são concebíveis relações irracionais, e além de algébricas, também são concebíveis relações quantitativas transcendentais. [cf. Dedekind, "A Natureza e o Significado dos Números", em Ensaios sobre a Teoria dos Números , 1901, Dover (1963), p. 38]

O Outro Einstein , p. 148

Einstein certamente estava familiarizado com a famosa citação de Leopold Kronecker : “O querido Deus fez os números inteiros, todo o resto é trabalho do homem”. ( Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk ). Einstein sempre teve um ceticismo saudável em relação ao seu trabalho na teoria de campo.

Stachel cita o artigo de Einstein de 1923, "A Teoria de Campos Oferece Possibilidades para a Solução do Problema Quântico", no qual Einstein destaca que os grandes sucessos da teoria quântica no último quarto de século não devem mascarar a falta de qualquer fundamento lógico para a teoria. Ele cita Einstein...

O elemento essencial do desenvolvimento teórico anterior, caracterizado pelos títulos mecânica, eletrodinâmica de Maxwell-Lorentz, teoria da relatividade, reside na circunstância de que trabalham com equações diferenciais que determinam unicamente os eventos [ das Geschehen ] em um contínuo espaço-temporal quadridimensional se forem conhecidos para uma seção transversal espacial... Em vista das dificuldades existentes, chegou-se a perder de vista a possibilidade de descrever os processos reais por meio de equações diferenciais.

O Outro Einstein , p. 149

A equação diferencial de Schrödinger linear para ondas não nos fornece detalhes de partículas individuais, apenas as estatísticas de conjuntos de partículas. Stachel apresenta diversas afirmações importantes, desde 1935 até os escritos póstumos de Einstein, que apontam para teorias "algébricas" discretas de partículas substituindo as teorias de campo contínuo.

Em todo caso, não se tem hoje o direito de sustentar que o fundamento deva consistir em uma teoria de campos no sentido de Maxwell. A outra possibilidade, porém, leva, em minha opinião, a uma renúncia ao contínuo espaço-tempo e a uma física puramente algébrica. Logicamente, isso é bastante possível (o sistema é descrito por uma série de inteiros; o “tempo” é apenas um ponto de vista possível [ Gesichtspunkt ], a partir do qual os outros “observáveis” podem ser considerados — um observável logicamente coordenado a todos os outros). Tal teoria não precisa se basear no conceito de probabilidade. Por ora, contudo, o instinto se rebela contra tal teoria (Einstein a Paul Langevin, 3 de outubro de 1935, conforme traduzido em Stachel 1986, 379-80).

O Outro Einstein , p. 150

Foi sugerido que, tendo em vista a estrutura molecular de todos os eventos em pequena escala, a introdução de um contínuo espaço-tempo pode ser considerada contrária à natureza. Talvez o sucesso do método de Heisenberg aponte para um método puramente algébrico de descrição da natureza, para a eliminação de funções contínuas da física. Nesse caso, porém, também teríamos que abandonar, em princípio, a utilização do contínuo espaço-tempo. Não é inconcebível que o engenho humano encontre um dia métodos que permitam prosseguir por esse caminho. Enquanto isso, porém, esse projeto se assemelha à tentativa de respirar em um espaço sem ar (“Física e Realidade”, [1936], citado de Einstein Ideias e Opiniões 1954, 319, tradução modificada).

O Outro Einstein , p. 150

Na física atual, manifesta-se uma espécie de batalha entre o conceito de partícula e o conceito de campo pela liderança, que provavelmente não será decidida por muito tempo. É até duvidoso que um dos dois rivais consiga, finalmente, manter-se como um conceito fundamental (Einstein a Herbert Kondo, 11 de agosto de 1952, conforme traduzido em Stachel 1986, 380).

O Outro Einstein , p. 150

Considero perfeitamente possível que a física não possa ser baseada no conceito de campo, isto é, em estruturas contínuas. Então nada restará de todo o meu castelo de areia, incluindo a teoria da gravitação, mas também nada do resto da física contemporânea (Einstein para Besso, 10 de agosto de 1954, conforme traduzido em ibid., 380).

O Outro Einstein , p. 151

Uma teoria algébrica da física é afetada justamente pelas vantagens e desvantagens invertidas, além do fato de que ninguém conseguiu propor um esquema lógico possível para tal teoria. Seria especialmente difícil derivar algo como uma quase-ordem espaço-temporal a partir de tal esquema. Não consigo imaginar como seria o arcabouço axiomático de tal física, e não gosto quando se fala disso em apóstrofos obscuros [ Anredungen ], mas considero perfeitamente possível que o desenvolvimento nos leve a isso; pois parece que o estado de qualquer sistema finito espacialmente limitado pode ser totalmente caracterizado por um número finito de números. Isso contradiz o contínuo com seus infinitos graus de liberdade. A objeção não é decisiva apenas porque não se sabe, no estado atual da matemática, de que maneira a exigência de ausência de singularidade (na teoria do contínuo) limita a variedade de soluções (Einstein para H.S. Joachim, 24 de agosto de 1954, conforme traduzido em ibid., 581).

O Outro Einstein , p. 151

Stachel escreveu: "Até o fim de sua vida, Einstein continuou buscando novas ferramentas matemáticas que pudessem ajudar a transformar tais especulações, que ele considerava melhor manter em segredo, na base de uma teoria real. O renomado matemático Abraham Fraenkel relata uma conversa que teve com Einstein em 1951. Você entenderá imediatamente por que Einstein respondeu com tanto interesse ao que Fraenkel lhe contou."

Em dezembro de 1951, tive o privilégio de conversar com o Professor Einstein e descrever as recentes controvérsias entre os (neo)intuicionistas e seus antagonistas “formalistas” e “logísticos”; apontei que a primeira postura implicaria uma espécie de teoria atomística das funções, comparável à estrutura atomística da matéria e da energia. Einstein demonstrou grande interesse pelo assunto e ressaltou que, para o físico, tal teoria pareceria de longe preferível à teoria clássica da continuidade. Objetei, enfatizando a principal dificuldade, a saber, o fato de que os procedimentos da análise matemática, por exemplo, das equações diferenciais, baseiam-se na suposição da continuidade matemática, enquanto uma modificação suficiente para abranger um meio discreto intuicionista não pode ser facilmente imaginada. Einstein não compartilhou desse pessimismo e instou os matemáticos a tentarem desenvolver novos métodos adequados que não se baseassem na continuidade (Fraenkel 1954).

O Outro Einstein , p. 152

E Stachel concluiu seu provocativo ensaio sobre o "Outro Einstein" com estas palavras...

"Chegou a hora de encerrar minha história. Talvez a melhor maneira de fazê-lo seja relembrar ao leitor as últimas palavras publicadas de Einstein — as palavras finais do "Apêndice Dois" publicado postumamente à quinta edição de O Significado da Relatividade:"

É possível apresentar bons motivos para afirmar que a realidade não pode ser representada por um campo contínuo. A partir dos fenômenos quânticos, parece decorrer com certeza que um sistema finito de energia finita pode ser completamente descrito por um conjunto finito de números (números quânticos). Isso não parece estar de acordo com uma teoria do contínuo e deve levar à busca de uma teoria puramente algébrica para a descrição da realidade. Mas ninguém sabe como obter a base de tal teoria. (Einstein 1955, 166).

O Outro Einstein , p. 152

Stachel conclui: "Einstein decidiu expressar seu ceticismo sobre o continuum justamente no momento em que apresentava a versão final de sua teoria do campo unificado. O Outro Einstein teve a última palavra."

Em uma palestra proferida em 11 de março de 1986 no "Simpósio do Centenário: Em Memória de Niels Bohr", do Colóquio de Filosofia da Ciência de Boston, Stachel relatou que os livros didáticos modernos frequentemente se referem ao átomo de Bohr como emissor e absorvedor de fótons. Embora isso seja intuitivamente compreensível para o físico moderno que conhece tudo sobre átomos e fótons, Stachel encontrou um físico proeminente que afirmou que o próprio Bohr pressupunha o envolvimento de fótons.

Comecei a examinar as discussões sobre o átomo de Bohr em livros didáticos, para ver como apresentam a relação entre o trabalho de Bohr sobre o átomo de hidrogênio e a hipótese quântica da luz de Einstein. O primeiro livro que consultei é um exemplo tão perfeito do que eu esperava encontrar que interrompi minha busca — para que pesquisas futuras não invalidassem minha crença de que a apresentação em um dos melhores textos disponíveis, * Development of the Concepts of Physics* , de Arnold B. Arons, é típica de muitos outros.

Após citar a abertura do clássico artigo de Bohr de 1913, Arons continua:

Com essa motivação em mente, Bohr sugeriu uma aplicação direta da hipótese do fóton de Einstein da seguinte maneira:

(1) Abandonar a eletrodinâmica clássica a ponto de assumir que em raios de dimensões atômicas ... os elétrons podem girar em órbitas estáveis sem irradiar continuamente energia na forma de ondas eletromagnéticas ....

(2) Invocando o modelo heurístico de Einstein, assuma que a radiação eletromagnética é absorvida ou emitida na transferência de elétrons de uma órbita para outra e que tal absorção e emissão de energia por elétrons individuais está associada à absorção ou emissão de fótons individuais ou quanta de radiação de energia hv - como sugerido pela explicação heurística de Einstein do efeito fotoelétrico [3, p. 856],

A história real é bem diferente, é claro. Seria mais correto dizer (embora ainda não fosse totalmente preciso) que Bohr foi um opositor inveterado do conceito de fóton até 1925, quando os resultados dos experimentos de Bothe-Geiger e Compton-Simon o forçaram a incorporar o conceito de fóton em seu pensamento.

Meu objetivo aqui é documentar em detalhes a história de Bohr e do fóton, fornecendo as nuances que faltam na versão simplista que acabei de contar. Acredito que a história completa vale a pena ser contada, pois fornece grande parte da matéria-prima para uma melhor compreensão de como Bohr desenvolveu suas ideias sobre correspondência e complementaridade; e, embora eu não vá me aprofundar muito nesse tema, como ele posteriormente as compreendeu e aplicou.

"Bohr e o Fóton", em ' Realidade Quântica', 'Causalidade Relativística' e 'Fechando o Círculo Epistêmico', pp. 69-70

Podemos ampliar o levantamento de Stachel com as seguintes citações de textos desde o início da década de 1930 até as edições atuais dos livros didáticos universitários mais populares:

A hipótese de Einstein encontrou muitos suportes. Um deles vem da estrutura dos átomos. Os átomos emitem linhas espectrais monocromáticas, que frequentemente se organizam em séries regulares. Bohr conseguiu explicar isso, pelo menos no hidrogênio, o átomo mais simples, assumindo que o átomo era capaz de existir apenas em certos estados estacionários definidos, cada um com uma energia definida. Ele supôs que a radiação não era emitida continuamente, como seria o campo eletromagnético de uma partícula em rotação ou vibração, mas que o átomo permanecia em um nível de energia até que, repentinamente, saltasse para um segundo nível, mais baixo, com a emissão de um fóton. Se a energia mais alta for _{E₂ e a mais baixa E₁} , a energia do fóton seria E₂ - E₁ _, de modo que sua frequência seria _{E₂ /} h - E₁ _/ h . Essa fórmula provou ser justificada por uma grande quantidade de dados experimentais. Primeiramente, ela afirma que as frequências emitidas pelos átomos devem ser as diferenças entre os "termos" E/h , cada um referente a um nível de energia do átomo.

Introdução à Física Teórica , John C. Slater e Nathaniel Frank, 1933, pp. 331-332

Ao tentar explicar essa característica única da luz emitida por átomos livres, Bohr descobriu que era completamente impossível fazê-lo se assumisse que os elétrons circulavam ao redor do núcleo de acordo com as leis do movimento de Newton, da mesma forma que os planetas orbitam o Sol. Assim, ele formulou uma hipótese separada, com a qual modificou as leis de Newton de maneira muito semelhante à que Planck fizera ao explicar as propriedades da radiação térmica. Bohr assumiu que apenas certos conjuntos discretos de órbitas circulares (órbitas preferenciais) eram permitidos para os elétrons que se moviam ao redor do núcleo. Elétrons em órbitas diferentes possuíam energias diferentes e, quando um elétron saltava de uma órbita de maior energia para uma de menor energia, a diferença de energia era emitida na forma de um quantum de luz (fóton). Esse conceito de emissão de fótons pode ser considerado uma espécie de inversão da lei fotoelétrica de Einstein, na qual um fóton é absorvido e um elétron é liberado.

Einstein, Sua Vida e Época , Philipp Frank, 1947, p. 209

O raciocínio de Bohr era o seguinte: o espectro de emissão de um elemento nos diz que os átomos desse elemento emitem fótons apenas com certas frequências específicas e, portanto, com certas energias específicas (E = hf). Durante a emissão de um fóton, a energia interna do átomo varia em uma quantidade igual à energia do fóton. Portanto, disse Bohr, cada átomo deve ser capaz de existir apenas com certos valores específicos de energia interna. Cada átomo possui um conjunto de níveis de energia possíveis. Um átomo pode ter uma quantidade de energia interna igual a qualquer um desses níveis, mas não pode ter uma energia intermediária entre dois níveis. Todos os átomos isolados de um dado elemento têm o mesmo conjunto de níveis de energia, mas átomos de elementos diferentes têm conjuntos diferentes. Suponha que um átomo seja elevado, ou excitado, para um nível de energia alto. (Em um gás quente, isso ocorre quando átomos em alta velocidade sofrem colisões inelásticas entre si ou com as paredes do recipiente de gás. Em um tubo de descarga elétrica, como os usados em lâmpadas de néon, os átomos são excitados por colisões com elétrons em alta velocidade.) Segundo Bohr, um átomo excitado pode fazer uma transição de um nível de energia para um nível inferior emitindo um fóton com energia igual à diferença de energia entre os níveis inicial e final.

Física Universitária , Sears e Zemansky, 13ª edição, p. 1297

Os importantes predecessores de Stachel sobre as contribuições de Einstein foram Martin J. Klein e Abraham Pais . E, desde Stachel, há o importantíssimo trabalho de A. Douglas Stone . Estamos construindo uma tabela comparativa de posições sobre sete grandes contribuições de Einstein que são frequentemente atribuídas a outros. Avaliamos o esclarecimento da posição de Einstein por cada autor e citaremos cada historiador em outra página .

Quem recebe o crédito?	Klein	Pais	Stachel	Pedra
Max Planck - pelo quantum de luz
Niels Bohr - para níveis de energia e saltos quânticos			10
Louis De Broglie - para ondas
SN Bose - para estatísticas de rotação
Max Born - pela interpretação estatística
Werner Heisenberg - para incerteza/indeterminismo
Erwin Schrödinger - para não-localidade/entrelaçamento

"Einstein e o quantum: cinquenta anos de luta", em De quarks a quasares: Problemas filosóficos da física moderna , 349-81. (1986).

"Einstein e a Mecânica Quântica", em Problemas Conceituais da Gravidade Quântica , Birkhäuser, (1991)

"O outro Einstein: Einstein contra a teoria de campo", em Science in Context , 6(1), 275-290. (1993), em Einstein de "B" a "Z" , p.141-154.

"Caminhos de Feynman e emaranhamento quântico: Há mais algum mistério", em Potencialidade, Emaranhamento e Paixão à Distância (pp. 245-256). Springer Netherlands. (1997).

Einstein de "B" a "Z" , Birkhäuser, (2002)

"Bohr e o fóton", em Realidade Quântica, Causalidade Relativística e Fechamento do Círculo Epistêmico , 69-83. (2009).

Normal | Professor | Pesquisador