Na filosofia da informação, a identidade depende da quantidade total de informação contida em um objeto ou conceito.

Distinguimos a informação intrínseca dentro do objeto (ou conceito) de qualquer informação relacional com relação a outros objetos, que chamamos de extrínseca ou externa. Podemos "identificar" a informação intrínseca como aquela que é "idêntica a si mesma" em um objeto. Os gregos chamavam isso de πρὸς ἑαυτο - autorrelação - ou ἰδίος ποιὸν , "qualificações peculiares" do indivíduo.

A autoidentidade, portanto, é o simples fato de que a informação intrínseca e a informação relacional ou disposicional extrínseca são exclusivas desse objeto. Nenhum outro objeto pode ter a mesma disposição em relação a outros objetos. Trata-se de um tipo absoluto de identidade. Alguns metafísicos afirmam que tal identidade é logicamente necessária. Outros dizem que a autoidentidade é a única identidade, mas agora podemos apoiar filósofos que argumentam em favor de uma identidade relativa .

Para visualizar nosso conceito de identidade informacional, imagine-se no lugar de um objeto. Observe o mundo a partir da perspectiva dele. Nenhum outro objeto tem essa mesma visão, essa mesma relação com os objetos ao seu redor, especialmente com você. Agora, outro objeto poderia ter identidade informacional intrínseca . Identificaremos um grande número de objetos e conceitos no mundo que são intrinsecamente idênticos, incluindo tipos naturais e artefatos, que podemos chamar de tipos digitais, já que são idênticos, bit a bit.

Após aceitar o fato fundamental de que nada é perfeitamente idêntico a nada além de si mesmo, o critério para identidade relativa , para identidade "em algum aspecto", ou nesse aspecto específico, é que algum subconjunto da informação em duas coisas diferentes deve ser a mesma informação, bit por bit.

Identidade relativa significa que a pode ser o mesmo I que b , mas não o mesmo E que b , onde I é a soma de todas as propriedades e relações intrínsecas — relações internas entre as diferentes partes de um objeto. Para objetos físicos, essas relações podem estar dentro de algum limite físico, sujeitas a condições de vagueza . Em uma entidade biológica, isso inclui a vasta comunicação que ocorre dentro e entre as células, o que a torna muito mais do que uma mera soma de suas partes.

O E de um objeto é a soma das relações extrínsecas que um objeto tem com coisas externas, incluindo sua disposição no espaço e no tempo.

Matematicamente, ∫ _i F(x) = ∫ _i G(x) , mas ∫ _e F(x) ≠ ∫ _e G(x) , o que significa que F(x) e G(x) são idênticos em seus domínios intrínsecos ( i ), mas diferem em seus domínios extrínsecos ( e ).

Teoricamente, no cálculo proposicional clássico, podemos dizer que I_{_a} é o conjunto de propriedades e relações intrínsecas que podem ser predicadas em proposições sobre um objeto a. E _{_a} é o conjunto de relações extrínsecas . Podemos agora descrever por que a identidade absoluta se limita à autoidentidade.

Note que, embora a autoidentidade seja reflexiva, simétrica e uma relação de equivalência consigo mesma, a identidade relativa frequentemente não o é. Isso ocorre porque, diferentemente das esferas idênticas de Max Black , dos tipos naturais de Saul Kripke e de nossos inúmeros clones digitais, parte da informação em a e b pode ser idêntica, mas a informação que não é idêntica também pode diferir em quantidade. Podemos dizer que, se aRb for 60% idêntico, bRa pode ser apenas 10% idêntico.

A aplicação desse critério consiste na análise quantitativa, na quantificação , da informação total presente em ambos os objetos e a seu respeito.

Na filosofia analítica da linguagem, a quantificação extensional sobre as coisas diz respeito à sua pertinência a um conjunto, que depende de referências linguísticas às propriedades dos objetos.
Em contraste, na filosofia da informação, a quantificação consiste no cálculo do conteúdo informacional total das entidades, em princípio livre de ambiguidades linguísticas, mas na prática muito difícil.

A identidade da informação sugere uma possível definição da " essência " de um objeto, o que é " essencial " nele. Além disso, se dois objetos são considerados "essencialmente" iguais, podemos selecionar o subconjunto de informações que corresponde a essa "essência".

Um subconjunto da informação intrínseca pode ser essencial em relação a ( enquanto ) algum conceito do objeto. Como enfatizou Edmund Husserl , nossos conceitos sobre os objetos dependem de nossas intenções, dos usos pretendidos para o objeto, que lhe conferem diferentes significados (pragmáticos). Podemos dizer que uma essência é o subconjunto da informação de um objeto que é isomórfico à informação presente no conceito.

O que chamamos de "conceito" sobre um objeto material geralmente é um subconjunto das informações contidas no objeto, preciso na medida em que o conceito é isomórfico a esse subconjunto. Ao "selecionar" diferentes subconjuntos, podemos classificar objetos. Podemos comparar objetos, descobrindo semelhanças em relação a um conceito e diferenças em relação a outro. Podemos dizer que "a = b" em relação à cor, mas não em relação ao tamanho.

Mas existem conceitos que podem ter pouca relação com as informações peculiares intrínsecas de um objeto. São conceitos impostos ao objeto pelos usos que pretendemos dar a ele.

Devemos distinguir essas essências extrínsecas – nossas ideias e conceitos externos sobre o que o objeto é – das essências intrínsecas que dependem apenas do próprio objeto e de seus propósitos, se houver. As essências que vemos em um objeto são subjetivas, mas podemos definir uma essência objetiva como a informação intrínseca total, incluindo as mensagens internas, presentes no objeto.

Husserl e Gottlob Frege destacaram que nossas ideias dependem de nossa experiência pessoal. A experiência restringe e amplia nossos conceitos possíveis. Duas pessoas podem ter uma noção geral do "sentido" ou "significado" de algo mencionado, mas Frege afirmou que a "ideia" ou representação ( Vorstellung ) em cada mente pode ser muito diferente, com base na experiência individual. A filosofia da informação situa a criação de significado nas respostas do Registrador e Reprodutor da Experiência (ERR) a diferentes estímulos.

A relação de "idêntico a", entre duas entidades concretas ou abstratas numericamente distintas, é a fonte de enigmas lógicos e jogos de linguagem ao longo dos tempos, que nada mais são do que disputas verbais. A maioria dessas disputas é facilmente resolvida ou "dissolvida" prestando-se atenção cuidadosa a todas as informações, a todas as propriedades particulares, intrínsecas e extrínsecas, das duas entidades que podem ser idênticas em relação a algumas propriedades específicas.

A identidade tem sido um problema central na filosofia e na metafísica desde os tempos antigos. Até mesmo Platão questionou se duas coisas poderiam ser idênticas:

Soc . Então, em sua opinião, é possível que a mente considere uma coisa como outra e não como o que ela é Th . Sim, é. Soc . Ora, quando a mente faz isso, não tem necessariamente um pensamento sobre ambas as coisas juntas ou sobre uma ou outra delas Th . Sim, deve ter; ou sobre ambas ao mesmo tempo ou em sucessão. Soc . Então, sempre que um homem tem a opinião de que uma coisa é outra, ele diz para si mesmo, acreditamos, que uma coisa é a outra. Th . Certamente.

( Teeteto , 189D-190B)

E aqui está Aristóteles:

"O mesmo" significa (a) acidentalmente o mesmo... Pois não é verdade dizer que todo homem é o mesmo que "o culto"; porque as predicações universais são essenciais às coisas, mas as predicações acidentais não o são, sendo compostas de indivíduos e com uma única aplicação. ...

Diz-se que algumas coisas são “as mesmas” nesse sentido, mas outras (b) em um sentido essencial, no mesmo número de sentidos em que “o um” é essencialmente um; pois coisas cuja matéria é formal ou numericamente uma, e coisas cuja substância é uma, são ditas serem as mesmas. Assim, “mesmice” é claramente um tipo de unidade no ser, seja de duas ou mais coisas, seja de uma coisa tratada como mais de uma; como, por exemplo, quando uma coisa é consistente consigo mesma; pois então ela é tratada como duas.

Chamam-se de “outras” as coisas cujas formas, matéria ou definição de essência são mais de uma; e, em geral, “outras” é usado em sentidos opostos a “mesmas”.

Chamam-se de “diferentes” as coisas que, embora sejam iguais em certo sentido, são “outras” não apenas numericamente, mas também formalmente, genericamente ou analogicamente; também as coisas cujo gênero não é o mesmo; os contrários; e todas as coisas que contêm “alteridade” em sua essência.

( Metafísica , V, ix, 1018b)

A noção fundamental de identidade refere-se apenas à substância e ao conjunto de propriedades intrínsecas (o substrato material e a forma imaterial ) de uma única entidade. Literal e etimologicamente, é "id-entidade", mesma entidade, do latim idem , "mesmo", e entitas .

Em grego, a identidade própria é o idios , as propriedades pessoais, privadas e peculiares (intrínsecas) de cada um, separadas e distintas das propriedades (extrínsecas) dos outros e das suas relações com os outros. De Aristóteles aos estoicos, os filósofos gregos distinguiam a substância material do indivíduo das suas "qualificações peculiares " imateriais. Foram acusados pelos céticos acadêmicos de verem duas coisas — objetos coincidentes — onde existe apenas uma, mas na verdade estavam apenas distinguindo a forma de um objeto da sua matéria.

O termo estoico para "substância constituinte" ou substrato, seguindo Aristóteles , era ὑποκείμενον ("o subjacente"). Seu termo para a pessoa única, possivelmente separada do corpo material, era πρὸς ἑαυτο - autorrelação, ou ἰδίος ποιὸν - as qualificações peculiares de um indivíduo em particular "quem", por exemplo, Sócrates, em oposição a κοινός ποιὸν , uma "essência" geral, por exemplo, um ser humano.

Os gregos também distinguiam cuidadosamente propriedades relacionais ou disposicionais que dependem da posição de um indivíduo no espaço e no tempo ou de suas interações causais com outros indivíduos. Eles chamavam essas propriedades de pōs ti alla ou pōs echon , geralmente traduzidas como qualificações disposicionais relativas (cf. DN Sedley e AA Long, The Hellenistic Philosophers , vol. 1, p. 163).
Ignorar essa antiga distinção entre propriedades intrínsecas e extrínsecas (por exemplo, um nome) é a origem de muitas confusões na teoria da identidade moderna.

Desde o século XVII, os lógicos que seguiram Gottfried Leibniz sustentam que as verdades necessárias, incluindo as verdades a priori e analíticas , possuem a propriedade única de serem "verdadeiras em todos os mundos possíveis".

Recentemente, a identidade teve um papel de destaque nas discussões sobre mundos possíveis . Na década de 1940, os conceitos de necessidade e possibilidade foram adicionados à lógica simbólica. Surpreendentemente, os lógicos modais afirmaram que, se duas coisas são idênticas, elas são necessariamente idênticas. Será que a prova da necessidade da identidade pela lógica modal nos permite saber algo sobre mundos possíveis Essa é a tese de Saul Kripke e David Lewis .

É lamentável que a adição da modalidade tenha encontrado poucas evidências da importância das possibilidades , muito menos da contingência , que descreve quase tudo o que acontece em nosso mundo real . Os mundos possíveis de Kripke e Lewis parecem ser eliminativamente materialistas e deterministas , sem qualquer contingência real .

Existe algum sentido em que dois objetos numericamente distintos possam ser idênticos Pode um deles estar em outro mundo possível, o que Lewis chama de objeto contraparte Os metafísicos se debruçam sobre essa questão e sobre uma relacionada: podem duas coisas estar no mesmo lugar ao mesmo tempo Muitos enigmas e paradoxos metafísicos partem dessa premissa falha.

Com a informação como nossa ferramenta analítica, podemos demonstrar que duas coisas que compartilham todas as propriedades — propriedades internas intrínsecas e relações externas extrínsecas com todos os outros objetos do mundo, incluindo suas posições no espaço e no tempo — só podem ser perfeitamente idênticas se forem, de fato, um único e mesmo objeto . Parece razoável afirmar que qualquer coisa é necessariamente ela mesma. Também podemos demonstrar que duas coisas que compartilham propriedades internas intrínsecas são relativamente idênticas.

Leibniz e Gottlob Frege afirmaram claramente que dois objetos que alegam ser idênticos são, na verdade, um único objeto com dois nomes. Grande parte da literatura metafísica ainda pondera sobre essa questão (por exemplo, Héspero e Fósforo como dois nomes para Vênus).

A identidade absoluta é simplesmente a relação que qualquer coisa tem consigo mesma. Tudo é idêntico a si mesmo . Qualquer outra coisa é meramente " identidade relativa ", idêntica em algum aspecto ( qua ).

A autoidentidade é uma propriedade monádica que se aplica apenas ao próprio objeto. Muitos lógicos modais (a começar por Ruth Barcan Marcus , David Wiggins e Saul Kripke ) pensaram erroneamente que, dados dois objetos "idênticos" x e y, a propriedade de x ser igual a x (x = x) poderia ser uma propriedade de y (= x). Isso só ocorre se x e y forem o mesmo objeto. Objetos numericamente distintos x e y só podem ter uma identidade relativa , como veremos.

Ludwig Wittgenstein descreveu essa possibilidade no Tractatus 5.5303: "Grosso modo: dizer de duas coisas que elas são idênticas é um absurdo, e dizer de uma coisa que ela é idêntica a si mesma é não dizer nada." Todas as afirmações de identidade absoluta são tautologias, que não dizem nada.

A maioria dos problemas metafísicos da identidade, e especialmente as afirmações recentes sobre a necessidade da identidade, remontam ao grande filósofo racionalista Gottfried Leibniz , que defendeu a substituição da linguagem comum por uma lingua characterica , um conjunto de termos isentos de ambiguidade que eliminaria os enigmas e paradoxos filosóficos . Bertrand Russell , Ludwig Wittgenstein e Rudolf Carnap acreditavam nesse sonho leibniziano de fatos isentos de ambiguidade, logicamente verdadeiros, sobre o mundo, que poderiam ser verdadeiros em todos os mundos possíveis.

Infelizmente, limitações fundamentais da lógica e da linguagem, como os paradoxos de Gödel e Russell, impediram a criação da linguagem ideal de Leibniz, mas muitos paradoxos modernos, incluindo questões sobre identidade e necessidade, podem ser resolvidos em termos de informação, como veremos.

Leibniz definiu um "axioma da identidade" como "tudo é idêntico a si mesmo". Ele o chamou de "verdade primária". Ele disse: "Não existem dois indivíduos indiscerníveis um do outro". Isso às vezes é chamado de Lei de Leibniz, a Identidade dos Indiscerníveis. "Supor duas coisas indiscerníveis é supor a mesma coisa sob dois nomes", introduzindo assim alguns enigmas sobre a nomeação que causaram enorme confusão na filosofia da linguagem e na metafísica nas últimas sete décadas, notadamente na obra de Willard van Orman Quine .

Mais do que qualquer outro filósofo, Leibniz enunciou princípios claros sobre identidade. Um deles é conhecido como a "Lei de Leibniz", a Identidade dos Indiscerníveis . Se não conseguimos ver diferenças entre as coisas, elas podem ser idênticas. Este é um fato empírico e deve ser testado empiricamente, como Leibniz sabia.

Para a filosofia da informação, a indiscernibilidade é uma questão epistêmica. Normalmente não conhecemos todas as informações, por exemplo, o número de grãos em um monte de Sorites , ou o número exato de moléculas de água na nuvem de Peter Unger . Ontologicamente, se pudéssemos ter acesso à informação completa, não haveria vagueza .

Leibniz também descreveu um corolário ou inverso, a Indiscernibilidade dos Idênticos . Mas essa ideia é necessariamente verdadeira se existirem coisas como objetos idênticos numericamente distintos. Mostraremos que coisas distintas possuem, de fato, uma identidade relativa , identidade em alguns aspectos .

Leibniz antecipou os melhores esforços modernos de filósofos da linguagem analítica, como a distinção de Frege entre sentido (significado) e referência, e a estranha ideia de Saul Kripke de que os nomes são metafisicamente necessários , quando sabemos muito bem que as palavras são símbolos arbitrários .

Leibniz também nos legou um princípio de substituibilidade : "as coisas são idênticas se puderem ser substituídas umas pelas outras em todos os lugares sem alteração em seu valor de verdade".

Leibniz escreveu:

Não é verdade que duas substâncias sejam totalmente semelhantes e difiram apenas em quantidade.

("Discursos sobre Metafísica", §9, em Leibniz: Escritos Filosóficos , ed. GHR Parkinson, p.19)

De fato, cada mônada deve ser diferente de todas as outras, pois nunca existem na natureza dois seres que sejam exatamente iguais e nos quais não seja possível encontrar alguma diferença.

("Monadologia", §9, em Leibniz: Escritos Filosóficos , ed. GHR Parkinson, p.180)

Não existem dois indivíduos indistinguíveis um do outro... Duas gotas de água ou leite, observadas ao microscópio, serão consideradas distinguíveis.

Supor que duas coisas são indiscerníveis é supor a mesma coisa sob dois nomes diferentes.

("Correspondência com Clarke", em Leibniz: Escritos Filosóficos , ed. GHR Parkinson, p. 216)

Gottlob Frege implementou o programa de Leibniz de uma linguagem puramente lógica na qual enunciados ou frases com sujeito e predicado são substituídos por funções proposicionais, em que um termo pode ser substituído por uma variável. Em terminologia moderna, a frase "Sócrates é mortal" pode ser substituída, definindo o sujeito "Sócrates" como x e o predicado "é mortal" como F. "x é F" é substituído pela função proposicional Fx, que é lida como "x é F" ou "x é de F".

Frege desenvolveu um cálculo dessas funções proposicionais, no qual elas são avaliadas quanto à sua funcionalidade de verdade, usando o formalismo da lógica bivalente de Boole. Frege também introduziu a teoria da quantificação, substituindo a expressão de Aristóteles "para todo" por um operador de quantificação universal, agora escrito ∀ x ou (x).

Frege repetiu a ideia de Leibniz sobre identidade e desenvolveu a sugestão de Leibniz de uma coisa sob dois nomes, duas referências distintas. Enquanto Leibniz afirmava: "Supor duas coisas indiscerníveis é supor a mesma coisa sob dois nomes", Frege sugeriu que dois nomes que se referem à mesma coisa podem ser, em certo aspecto, "idênticos", porque a coisa à qual se referem é idêntica a si mesma.

Dessa forma, seria expressa uma relação de uma coisa consigo mesma, e de fato uma relação na qual cada coisa se relaciona consigo mesma, mas com nenhuma outra coisa. O que se pretende dizer com a = b parece ser que os signos ou nomes "a" e "b" designam a mesma coisa, de modo que esses próprios signos estariam em discussão; uma relação entre eles seria afirmada... Ela seria mediada pela conexão de cada um dos dois signos com a mesma coisa designada.

Se descobrirmos que "a = a" e "a = b" possuem valores cognitivos diferentes, a explicação reside no fato de que, para fins de conhecimento, o sentido da sentença, ou seja, o pensamento expresso por ela, é tão relevante quanto seu referente, isto é, seu valor de verdade. Se a = b, então o referente de "b" é o mesmo que o de "a", e, portanto, o valor de verdade de "a = b" é o mesmo que o de "a = a". Apesar disso, o sentido de "b" pode diferir do sentido de "a", e, consequentemente, o sentido expresso em "a = b" difere do sentido expresso em "a = a". Nesse caso, as duas sentenças não possuem o mesmo valor cognitivo.

( Sentido e Referência , p. 230)

Embora Frege tenha sido muito claro, gerações de filósofos obscureceram essa clareza ao se deterem em diferentes nomes e/ou descrições que se referem à mesma coisa, o que pode levar a contradições lógicas — a começar pelo exemplo original de Frege sobre a Estrela da Manhã e a Estrela da Tarde como nomes que se referem ao planeta Vênus. Esses nomes têm valores cognitivos diferentes Sim. Podem ser definidos como referências que identifiquem Vênus de forma única Sim. A identidade é uma relação Não. Mas os nomes são relações, palavras que se referem aos objetos. E as palavras nos colocam de volta no reino ambíguo da linguagem.

Ao longo de mais de cem anos, a confusão na lógica e na linguagem consistiu em encontrar duas expressões que, de certa forma, podem ser consideradas idênticas, mas que, ao serem substituídas em outra afirmação, não preservam o valor de verdade da afirmação original. Além de Frege e alguns exemplos de Bertrand Russell ("Scott" e "o autor de Waverly", "solteiro" e "homem solteiro"), Willard Van Orman Quine foi o gerador mais prolífico de paradoxos ("9" e "o número de planetas", "Giorgione" e "Barbarelli", "Cícero" e "Tully", entre outros).

Assim como a filosofia da informação mostra como selecionar informações em um objeto ou conceito que constituem as "qualificações peculiares" que o individualizam, também podemos selecionar informações em duas referências designativas que fornecem o que Quine chamou de "referências puramente designativas". Onde Quine seleciona informações que levam a contradições e paradoxos (ele chama isso de "opacidade referencial"), podemos "qualificar" as informações, o "sentido" ou significado necessário para torná-las referencialmente transparentes quando tratadas "intencionalmente".

Frege salientou que a referência (um nome) não é o "sentido" geral que uma pessoa instruída no conhecimento habitual de sua comunidade terá em mente. Tampouco o sentido geral é a ideia ou representação específica que lhe virá à mente. Isso será diferente e dependerá das experiências da pessoa.

Peirce escreveu sobre identidade em algum momento do final do século XIX, já incluindo a quantização de Frege e sugerindo uma notação para expressar a identidade de parentes de "segunda intenção".
Seus artigos só foram publicados duas décadas após sua morte.

§4. LÓGICA DE SEGUNDA INTENÇÃO

398. Consideremos agora a lógica dos termos tomados em sentidos coletivos. Nossa notação, até onde a desenvolvemos, não nos mostra sequer como expressar que dois índices, i e j, denotam a mesma coisa. Podemos adotar um símbolo especial de segunda intenção, digamos 1, para expressar identidade, e podemos escrever 1* _ij . Mas essa relação de identidade tem propriedades peculiares. A primeira é que, se i e j são idênticos, tudo o que é verdadeiro para i é verdadeiro para j. Isso pode ser escrito

Π _i Π _j {1* _ij + x _i + x _j }.

O uso do índice geral de um token, x, aqui, mostra que a fórmula é icônica. A outra propriedade é que, se tudo o que é verdadeiro para i é verdadeiro para y, então i e j são idênticos. Isso é escrito de forma mais natural da seguinte maneira: Seja o token q a relação de uma qualidade, caráter, fato ou predicado com seu sujeito. Então, a propriedade que desejamos expressar é

Π _i Π _j Σ _k (1 _ij + q* _ki q _kj ).

E a identidade é definida assim.

1 _ij =Π _k (q _ki q _kj + q* _ki q* _kj ) •

Aqui vemos a Lei de Leibniz, tal como é apresentada nos Principia Mathematica.

Ou seja, dizer que as coisas são idênticas significa dizer que todo predicado é verdadeiro para ambas ou falso para ambas. Pode parecer indireto introduzir a ideia de uma qualidade para expressar identidade; mas essa impressão será modificada ao refletirmos que q _ki q _jk significa simplesmente que i e j pertencem à classe ou coleção k. Se quisermos, podemos dispensar o token q, usando o índice de um token e nos referindo a ele no Quantificador da mesma forma que os índices subjacentes são referidos. Ou seja, podemos escrever

1 _ij = Πx (x _i x _j + x* _i x* _j ).

( Lógica Exata , Volume III dos Artigos Reunidos, 1933, p. 233)

Peirce também comentou brevemente sobre o princípio da identidade dos indiscerníveis de Leibniz.

São como duas gotas de chuva ideais, distintas, mas não diferentes. O "princípio dos indiscerníveis" de Leibniz é um completo disparate. Sem dúvida, todas as coisas diferem; mas não há necessidade lógica para isso. Dizer que há é um erro lógico que atinge a raiz da metafísica; mas a metafísica de Leibniz era uma estranha mistura, contendo um pouco de tudo para agradar a todos os gostos.

( A Matemática Mais Simples , Volume IV dos Artigos Reunidos, 1933, p. 251)

É nos Principia Mathematica que encontramos pela primeira vez a teoria da identidade escrita em terminologia de lógica simbólica, usando o sinal matemático de igualdade.

Parte I, Lógica Matemática
Seção B, Teoria das Variáveis Aparentes
*13. IDENTIDADE

A função proposicional "x é idêntico a y" será escrita como "x = y". Veremos que esse uso do sinal de igualdade abrange todos os usos comuns da igualdade que ocorrem na matemática. A definição é a seguinte:

*13.01 . x = y . = : (φ) : φ ! x . ⊃ . φ ! y Df

Russell não menciona Leibniz nem Frege.

Se interpretarmos essa igualdade da esquerda para a direita como uma condicional, ela se aplica à Lei de Leibniz – a Identidade dos Indiscerníveis, que é uma tautologia, analiticamente verdadeira. Se duas coisas são idênticas, elas compartilham todas as propriedades. Compartilhar todas as propriedades intrínsecas e extrínsecas só é possível para a própria coisa.

Se lermos da direita para a esquerda, trata-se do inverso da Lei de Leibniz – a Indiscernibilidade dos Idênticos (nome sugerido por Quine em 1943). É melhor compreendê-la como uma afirmação hipotética e sintética, cuja validade deve ser determinada empiricamente. Se descobrirmos duas coisas que compartilham todas as propriedades, elas são idênticas. Leibniz foi enfático ao afirmar que isso não é possível para objetos numericamente distintos.

Esta definição afirma que x e y devem ser considerados idênticos quando toda função predicativa satisfeita por x também for satisfeita por y. Não podemos afirmar que toda função satisfeita por x também será satisfeita por y, porque x satisfaz funções de várias ordens, e estas não podem ser todas abrangidas por uma única variável aparente. Mas, em virtude do axioma da redutibilidade, segue-se que, se x = y e x satisfaz ψx, onde ψ é qualquer função, predicativa ou não predicativa, então y também satisfaz ψy (cf. *13.101. , abaixo). Portanto, na prática, a definição é tão poderosa quanto seria se pudesse ser estendida para abranger todas as funções de x...

As proposições deste número são constantemente mencionadas. A maioria delas é autoevidente e as demonstrações não apresentam dificuldades. As proposições mais importantes deste número são as seguintes:

*13.101. ⊢ : x = y. ⊃ . ψx ⊃ ψy

Ou seja, se x e y são idênticos, qualquer propriedade de x é uma propriedade de y.

*13.12. ⊢ : x = y . ⊃ ψx ≡ ψy

Isso inclui *13.101 juntamente com o fato de que se x e y são idênticos, qualquer propriedade de y é uma propriedade de x.

*13.15.16.17. que afirmam que a identidade é reflexiva, simétrica e transitiva.

( Principia Mathematica , Volume 1, Segunda Edição, 1927, p.168)

Wittgenstein também não menciona Leibniz em sua seção sobre identidade no Tractatus , mas a essência da Lei de Leibniz está em seu 5.5302.

5.53 Identidade do objeto: expresso pela identidade do signo e não por meio de um signo de identidade. Diferença dos objetos pela diferença dos signos.

5.5301 Que a identidade não é uma relação entre objetos é óbvio. Isso fica muito claro se, por exemplo, considerarmos a proposição "(x) : fx . HOOK . x = a". O que essa proposição diz é simplesmente que apenas a satisfaz a função f, e não que apenas as coisas que têm uma certa relação com a satisfazem a função f.

Poder-se-ia, naturalmente, dizer que, na verdade, apenas a possui essa relação com a, mas para expressar isso precisaríamos do próprio sinal de identidade.

5.5302 A definição de Russell de "=" não serve; porque, segundo ela, não se pode dizer que dois objetos têm todas as suas propriedades em comum. (Mesmo que esta proposição nunca seja verdadeira, ela é, no entanto, significativa.)

5.5303 Grosso modo: dizer de duas coisas que elas são idênticas é um absurdo, e dizer de uma coisa que ela é idêntica a si mesma é não dizer nada.

5.532 E analogamente: não "( EXISTE x, y) . f(x, y) . x=y", mas "( EXISTE x) . f(x, x)"; e não
"( EXISTE x, y) . f(x, y) . ~x=y", mas "( EXISTE x, y) . f(x, y)".

Portanto, em vez de "( EXISTS x, y) . f(x, y)" de Russell: "( EXISTS x, y) . f(x, y) .v. ( EXISTS x) . f(x, x)".)

5.533 O sinal de identidade não é, portanto, um constituinte essencial da notação lógica.

5.534 E vemos que as proposições aparentes como: "a=a", "a=b . b=c . HOOK a=c", "(x) . x=x". "( EXISTS x) . x=a", etc. não podem ser escritas em uma notação lógica correta.

5.535 Assim, todos os problemas relacionados a essas pseudoproposições desaparecem.

Este é o lugar para resolver todos os problemas que surgirem através do "Axioma do Infinito" de Russell.

O que o axioma do infinito pretende dizer pode ser expresso na linguagem pelo fato de existir um número infinito de nomes com significados diferentes.

( Tractatus Logico-Philosphicus , seção 5.53)

Frank Ramsey criticou a seção sobre identidade em Principia Mathematica . Ele também usa a Lei de Leibniz.

O terceiro defeito grave em Principia Mathematica é o tratamento da identidade. Deve-se esclarecer que o que se entende por identidade é a identidade numérica, identidade no sentido de contar como um, e não como dois. Para isso, é dada a seguinte definição:

'x = y. = : (φ) : φ ! x. ⊃ . φ! e: Df. ' [Cf., Principia Mathematica , 13.01]

Ou seja, duas coisas são idênticas se tiverem todas as suas propriedades elementares em comum...

A verdadeira objeção a essa definição de identidade é a mesma apresentada acima contra a definição de classes como classes definíveis: trata-se de uma interpretação errônea, pois não define o significado com o qual o símbolo de identidade é efetivamente usado.

Para que objetos distintos sejam idênticos no sentido de Ramsey, teríamos que ignorar propriedades relacionais e posicionais, e focar apenas em propriedades intrínsecas .

Isso pode ser facilmente visto da seguinte maneira: a definição torna autocontraditório que duas coisas tenham todas as suas propriedades elementares em comum. No entanto, isso é perfeitamente possível, mesmo que, na realidade, nunca aconteça. Considere duas coisas, a e b. Não há nada de autocontraditório em a possuir um conjunto autoconsistente de propriedades elementares, nem em b possuir esse conjunto, nem, portanto, obviamente, em ambos a e b possuírem essas propriedades, nem, portanto, em a e b terem todas as suas propriedades elementares em comum. Logo, como isso é logicamente possível, é essencial termos um simbolismo que nos permita considerar essa possibilidade e que não a exclua por definição.

O nome de um objeto é uma propriedade Certamente não é intrínseco , essencial ou mesmo uma qualidade peculiar , no sentido aristotélico e estoico.
A Lei de Leibniz sobre a identidade dos indiscerníveis não é suficiente. Algumas propriedades que diferem podem não ser discerníveis, como ele sabia.

É inútil levantar a objeção de que não é possível distinguir duas coisas que têm todas as suas propriedades em comum, visto que dar-lhes nomes diferentes implicaria que elas teriam as propriedades diferentes de terem esses nomes. Pois, embora isso seja perfeitamente verdade — isto é, não posso, pela razão apresentada, conhecer duas coisas indistinguíveis —, ainda assim posso perfeitamente considerar a possibilidade, ou mesmo saber que existem duas coisas indistinguíveis sem saber quais são.

( Os Fundamentos da Matemática (p. 29 na edição de 1960)

Em seu livro de 1940, Lógica Matemática , Quine comentou sobre identidade, explicando-a em termos de pertencimento a uma classe.

Passamos agora ao problema de definir 'x = y', em termos de '∈' e de nossas outras primitivas, de modo que transmita o sentido pretendido de 'x e y são o mesmo objeto'. No caso trivial em que y não é uma classe, de fato, x ∈ y se e somente se x = y nesse sentido (cf. § 22); mas nosso problema persiste, visto que 'x ∈ y' diverge em significado de 'x = y' caso y seja uma classe. Devemos encontrar uma fórmula, composta de 'x' e 'y' por meio de '∈' e de nossas outras primitivas, que seja verdadeira e somente se x e y forem o mesmo objeto — seja uma classe ou não. O requisito é atendido por:

(1) (z)(z ∈ x . = . z ∈ y)

quando x e y são classes, visto que as classes são iguais quando seus membros são iguais (cf. § 22). Além disso, (1) continua a satisfazer o requisito quando x e y não são classes. Pois, nesse caso, 'z ∈ x' e 'zl ∈ y' identificam z com x e com y; e (1) como um todo afirma que tudo o que é igual a x é igual a y, identificando assim x e y. Tanto quando x e y são classes quanto quando não são, portanto, (1) satisfaz nossos requisitos; (1) é verdadeiro se e somente se x e y são iguais. Somos, portanto, levados a introduzir 'x = y' como uma abreviação de (1)...

Variáveis e abstrações serão tratadas coletivamente como termos . Agora, vamos complementar nossas convenções de letras gregas da seguinte forma: assim como usamos 'φ', 'ψ' e 'χ' para nos referirmos a quaisquer fórmulas, e 'α', 'β', 'γ' e 'δ' para nos referirmos a quaisquer variáveis, usemos 'ζ', 'η' e 'θ' (juntamente com suas variantes acentuadas e subscritas) para nos referirmos, em geral, a quaisquer termos . Com a ajuda dessa convenção, podemos expressar a definição geral de identidade da seguinte forma, para aplicação a variáveis e abstrações indiferentemente:

D10. ⌜ (ζ = η) ⌝ para ⌜ ( α ) ( α ∈ ζ . = . α ∈ η ) ⌝ .

( Lógica Matemática (p. 134 na edição de 1951)

Em 1943, alguns anos antes de Ruth Barcan Marcus introduzir seus dois novos operadores modais, ◇ para possibilidade e ◻ para necessidade (o quadrado foi sugerido por seu orientador de tese, FB Fitch), Quine publicou um importante artigo sobre existência e necessidade.

Eis aqui a recíproca da Lei de Leibniz, cujo nome foi dado por Quine.

Um dos princípios fundamentais que regem a identidade é o da substitutividade — ou, como também poderia ser chamado, o da indiscernibilidade dos idênticos. Ele estabelece que, dada uma afirmação verdadeira de identidade, um de seus dois termos pode ser substituído pelo outro em qualquer afirmação verdadeira e o resultado será verdadeiro. É fácil encontrar casos contrários a esse princípio. Por exemplo, as afirmações:

(1) Giorgione = Barbarelli,

2) Giorgione era assim chamado por causa de seu tamanho.

são verdadeiras; no entanto, a substituição do nome 'Giorgione' pelo nome 'Barbarelli' transforma (2) na falsidade:

Barbarelli era assim chamado por causa de seu tamanho.

("Notas sobre Existência e Necessidade", Journal of Philosophy 40(5) p.113)

Frege havia alertado sobre a possível confusão entre a mera denotação ou nome e o sentido pretendido pelo falante e interpretado pelo ouvinte. C.I. Lewis afirmou que precisamos consultar a intenção , o significado, para chegar às conclusões lógicas corretas. Lewis considerou que a extensionalidade de Quine, baseada na pertinência a conjuntos, não era suficiente.

A solução adequada para essa discussão sobre palavras e esse quase-paradoxo é considerar a intenção de "Barbarelli" como um segundo nome para a mesma coisa que "Giorgione" chamava de "George grandalhão". Barbarelli, enquanto Giorgione, era assim chamado por causa de seu tamanho.

Em sua breve discussão sobre necessidade, Quine, seguindo Rudolf Carnap , disse:

Dentre os vários sentidos possíveis do advérbio vago 'necessariamente', podemos destacar um - o sentido de necessidade analítica - de acordo com o seguinte critério: o resultado da aplicação de 'necessariamente' a uma afirmação é verdadeiro se, e somente se, a afirmação original for analítica.

(16) Necessariamente nenhuma solteirona é casada,

Por exemplo, é equivalente a:

(17) 'Nenhuma solteirona é casada' é analítico,

e, portanto, é verdade.

Quine conclui que a noção de necessidade pode simplesmente não ser suscetível à quantificação e sugere que a extensionalidade é a melhor abordagem, porque não há necessidade de intensionalidade na matemática!

O efeito dessas considerações é mais o de suscitar questões do que de respondê-las. O resultado importante é o reconhecimento de que qualquer modo intensional de composição de proposições, seja baseado em alguma noção de "necessidade" ou, por exemplo, em uma noção de "probabilidade" (como no sistema de Reichenbach), deve ser cuidadosamente examinado em relação à sua suscetibilidade à quantificação. Talvez os únicos modos úteis de composição de proposições suscetíveis à quantificação sejam os extensionais, redutíveis a '-' e '.'. Até o momento, não há nenhum exemplo claro em contrário. Sabe-se, em particular, que nenhum modo intensional de composição de proposições é necessário em matemática.

("Notas sobre Existência e Necessidade", Journal of Philosophy 40(5) p.113, 124-5)

Imediatamente após o artigo de Marcus de 1946, Quine afirmou que haveria problemas na interpretação da lógica modal quantificada. O próprio Quine foi a origem da maioria desses problemas.

Ele distinguiu claramente verdades a priori , analíticas e necessárias. As primeiras incluem apenas signos lógicos, as segundas usam palavras e a semântica da lógica simbólica. A necessidade, ele chama de modal e a interpreta em termos analíticos.

Todas as afirmações verdadeiras que (como '(x) (x = x)') contêm apenas sinais lógicos são naturalmente classificadas como logicamente verdadeiras. Mas também existem outras afirmações logicamente verdadeiras (por exemplo, 'Sócrates é mortal ⊃ Sócrates é mortal') que contêm sinais extralógicos...

A classe de enunciados analíticos é mais ampla do que a das verdades lógicas, pois contém, além disso, enunciados como "Nenhum solteiro é casado".

O que me parece mais pertinente é uma relação de sinonímia, ou semelhança de significado, que existe entre expressões da linguagem real (embora não haja uma hierarquia padrão de definições. Em termos de sinônimos) e a verdade lógica. Poderíamos definir analiticidade: uma afirmação é analítica se, ao substituir sinônimos por sinônimos (por exemplo, "homem não casado" por "solteiro"), ela puder ser transformada em uma verdade lógica.

Quine passou os anos seguintes publicando exemplos de fracasso dessa substituição de sinônimos sem alteração de significado.

A relação de sinonímia específica desejada é uma entre várias que têm praticamente o mesmo direito ao nome "sinonímia" e que podem ser descritas como "semelhança de significado" — em diferentes sentidos de "significado". Sinonímia do tipo que torna as expressões intercambiáveis sem violar a citação indireta, por exemplo...

Quine usa o novo símbolo de necessidade, '◻', sugerido pelo orientador de tese de Ruth Barcan em Yale, FB Fitch, e introduzido em seu trabalho de 1946.

Precisamos considerar apenas o modo de necessidade lógica, simbolizado por '◻'; pois as outras ideias modais (possibilidade, impossibilidade e o condicional estrito e bicondicional) podem ser expressas em termos de necessidade de maneira óbvia. Ora, '◻' não é exatamente intercambiável com 'é analítico', pelo seguinte motivo: o primeiro se liga a uma proposição (como '~' faz) para formar uma proposição que contém a proposição original, enquanto 'é analítico' (como 'é verdadeiro', 'é falso') se liga ao nome de uma proposição para formar uma proposição sobre a proposição nomeada. Gramaticalmente, '◻' é um advérbio; 'é analítico' é um verbo...

Entretanto, ' ◻' pode ser explicado em termos de analiticidade da seguinte forma:
(i) O resultado de prefixar ' ◻ ' a qualquer declaração é verdadeiro se e somente se a declaração for analítica.

("O problema da interpretação da lógica modal", Journal of Symbolic Logic (1947) 12 (2) pp.43, 45)

No mesmo ano em que traduziu Sinn und Bedeutung (1952) de Frege, juntamente com Peter Geach, Black escreveu um diálogo divertido questionando uma identidade que permite a = b, e seu oponente sugeriu que duas esferas em um espaço vazio poderiam ser idênticas. Ele escreveu:

B. Então, essa é uma maneira inadequada de expressar sua conclusão. Se a e b são idênticos, existe apenas uma coisa com os dois nomes 'a' e 'b'; e, nesse caso, é absurdo dizer que a e b são duas coisas. Por outro lado, uma vez que você suponha que existem duas coisas com todas as suas propriedades em comum, você não pode, sem se contradizer, dizer que elas são "idênticas".

A. Não acredito que você tenha sido realmente enganado. Eu simplesmente quis dizer que é logicamente impossível que duas coisas tenham todas as suas propriedades em comum.

Black afirma que b não pode ter a propriedade de autoidentidade de "= a". No entanto, encontraremos isso em muitos argumentos modernos (por exemplo, Wiggins, Kripke).

Demonstrei que a deve ter pelo menos duas propriedades: a propriedade de ser idêntico a a e a propriedade de ser diferente de b, nenhuma das quais pode ser uma propriedade de b. Isso não prova o princípio da identidade dos indiscerníveis?

B. Talvez você tenha provado algo. Se sim, a natureza da sua prova deve nos mostrar exatamente o que você provou. Se você quiser chamar "ser idêntico a a" de "propriedade", suponho que não posso impedi-lo. Mas você deve então aceitar as consequências dessa forma de falar. Tudo o que você quer dizer quando afirma que "a tem a propriedade de ser idêntico a a" é que a é a. E tudo o que você quer dizer quando afirma que "b não tem a propriedade de ser idêntico a a" é que b não é a. Portanto, o que você "provou" é que a é a e b não é a, ou seja, b e a são diferentes. Da mesma forma, quando você disse que a, mas não b, tinha a propriedade de ser diferente de b, você estava simplesmente dizendo que a e b eram diferentes...

Não seria logicamente possível que o universo contivesse apenas duas esferas exatamente iguais Poderíamos supor que cada uma fosse feita de ferro quimicamente puro, tivesse um diâmetro de uma milha, que tivessem a mesma temperatura, cor e assim por diante, e que nada mais existisse.

( A identidade dos indiscerníveis , Mind, 61(242), p.154)

As esferas de Black poderiam, naturalmente, ter informações intrínsecas idênticas . Basta ignorarmos suas coordenadas e relações entre si.

Em 1947, Ruth C. Barcan (mais tarde Marcus) escreveu um artigo sobre "A Identidade dos Indivíduos", a primeira afirmação da "necessidade da identidade". Seu trabalho foi escrito na linguagem densa da lógica simbólica, com poucas explicações. Apresentamo-lo para fins de completude histórica.

2,33* . ⊢ (β ₁ I (β ₂ ) ≡ (β ₁ I _m (β ₂ ).
               ((β _I 1 _m (β ₂ ) (β ₁ I (β ₁ ) ) ⥽ (β ₁ 1 (β ₂ ) 2,21, 2,3, subst, 14,26
               (β ₁ I _m (β ₂ ) ⥽ (β ₁ I (β ₂ ) 2,6, 2,32*, subst, adj, 18,61, mod pon
               (β ₁ I (β ₂ ) ≡ (β ₁ I _m (β ₂ ) 18,42, 2,23, subst, adj, def

Uma consequência direta de 2.33* é

2,34* . ⊢ (β ₁ Eu _estou (β ₂ ) ⥽ (B ₁ ≡ B ₂ )

("A IDENTIDADE DOS INDIVÍDUOS EM UM CÁLCULO FUNCIONAL RIGOROSO DE SEGUNDA ORDEM," Journal of Symbolic Logic ,12 (1) p.15)

Cinco anos depois, o orientador de tese de Marcus, Frederick B. Fitch, publicou seu livro, Lógica Simbólica , que continha a prova mais simples já apresentada da necessidade de identidade, por meio da simples substituição matemática de b por a na afirmação da necessidade de autoidentidade.

Claramente, isso é matematicamente e logicamente correto. Fitch substitui b de (1) por a no contexto modal de (2). Isso seria aceitável se fossem apenas equações. Mas, como Barcan Marcus bem sabia a partir do trabalho de Lewis sobre implicação estrita, a substitutividade em proposições também exige que a substituição seja intencionalmente significativa. No sentido de que b é, na verdade, apenas a, substituir b é equivalente a manter a ali, uma tautologia, algo sem nenhuma informação nova. Para ser informativo e provar a verdade necessária da nova proposição, precisamos saber mais sobre b, por exemplo, que sua informação intrínseca em b é idêntica à de a.

Quatorze anos após seu artigo original sobre identidade, Marcus apresentou seu trabalho em um colóquio na Universidade de Boston em 1961, que contou com a presença de Quine e Kripke .

Marcus reiterou a demonstração de sua afirmação sobre a necessidade da identidade. Ela acrescentou explicitamente à sua argumentação a Lei de Leibniz, que relaciona os idênticos aos indiscerníveis.

que se lê "para todo x e para todo y, se "x = y," então necessariamente "x = y".

Em uma linguagem formalizada, os símbolos que nomeiam coisas serão aqueles para os quais faz sentido afirmar que existe um "eu " entre eles, onde " eu " nomeia a relação de identidade... Se "x" e "y" são nomes individuais, então

(1) x I y

Quando a identidade é definida em vez de tomada como primitiva, é comum defini-la em termos de indiscernibilidade, uma das formas da qual é

(2) x Ind y = _df (φ)(φx eq φy)

(3) x eq y = x I y

( Modalidades e línguas intensionais , p. 305)

A afirmação (2) é a Lei de Leibniz, a indiscernibilidade de x de y, por definição significa que para cada propriedade φ, tanto x quanto y têm essa mesma propriedade, φx eq φy.

David Wiggins e Peter Geach debateram intensamente sobre a ideia de "identidade relativa" durante muitos anos após Geach a ter sugerido em 1962.

Ruth Barcan Marcus publicou sua prova original da necessidade de identidade em 1947 e repetiu seu argumento em um colóquio da Universidade de Boston em 1961.

Não está claro se Wiggins tinha conhecimento do trabalho de Marcus de 1961. Ele deveria ter conhecido o trabalho dela de 1947, e há semelhanças com a derivação dela de 1961 (que utiliza a Lei de Leibniz ). Wiggins não dá crédito a Marcus, um padrão na literatura das décadas seguintes e que ainda se observa hoje.

Saul Kripke claramente modelou grande parte de sua derivação a partir de Wiggins, especialmente sua crítica à derivação como "paradoxal". Kripke não dá crédito nem a Marcus nem a Wiggins pelas etapas do argumento, mas sua citação de Wiggins, de que tal afirmação torna impossíveis as declarações de identidade contingente , quando elas são claramente possíveis, pelo menos nos diz que ele leu Wiggins. E sabemos que Kripke ouviu Marcus apresentar no colóquio de 1961.

Aqui está Wiggins (1965),

QUERO tentar mostrar (i) que existem dificuldades insuperáveis em qualquer análise de termo + relação + termo ou sujeito + predicado de declarações de identidade, (ii) que, por mais importante e útil que seja a distinção de referência de sentido, ¹ esta distinção não torna possível manter a análise relacional ou predicativa de declarações de identidade, e (iii) que é necessária uma explicação realista e radicalmente nova tanto de ' = ' como da maneira como os sintagmas nominais ocorrem em declarações de identidade.

Enquanto não tivermos uma explicação desse tipo, muitas questões sobre identidade e individuação permanecerão parcialmente obscuras, e as lógicas modais continuarão sem a interpretação única e convincente que se poderia desejar.

A conexão do que vou dizer com os cálculos modais pode ser indicada da seguinte maneira. Parece ser uma verdade necessária que, se a = b, então tudo o que é verdadeiramente atribuível a a é verdadeiramente atribuível a b e vice-versa ( Lei de Leibniz ). Isso equivale ao princípio

(1) (x)(y) ((x = y) ⊃ (φ)(φx ≡ φy))

Suponha que as declarações de identidade sejam atribuições ou predicações. Então, a variável predicativa em (1) aparentemente abrangerá propriedades como a expressa por ' ( =a) ' ² e obteremos como consequência de (1)

Note que Wiggins predica a propriedade "= x" de y. Kripke escreve isso como "x = y", logicamente equivalente, mas predicando intencionalmente "= y" de x!

(2) (x)(y) ((x = y) ⊃ (x = x. ⊃ . y = x))

Não há nada de intrigante nisso. Mas se (como muitos lógicos modais acreditam), existem modalidades de re da forma

◻ (φa) ( ou seja , necessariamente (φa)),

Então, algo menos inocente se segue. Se '( = a) ' expressa uma propriedade, então '◻ (a = a)', se também se referir ao objeto a, também atribui algo a a, ou seja, a propriedade ◻ ( = a). Pois, numa visão ingênua e pré-teórica de propriedades, você chegará a uma expressão para uma propriedade sempre que subtrair uma expressão nominal com ocorrência material (algo como 'a ' neste caso) de uma frase declarativa simples. A propriedade ◻ ( = a) então se enquadra no alcance da variável predicativa na Lei de Leibniz (entendida desta forma intuitiva) e obtemos

A nota (3) é quase a (3) de Kripke , mas com "y = x" intensional. Wiggins precisa de mais um passo. Sua (4) é a (3) de Kripke.

(3) (x) (y) (x = y ⊃ (◻ (x = x). ⊃ .◻ (y = x)))

Portanto, invertendo os antecedentes,

(4) (x) (y) (◻(x = x). ⊃ (x = y) ⊃ ◻ (x = y)))

Mas '(◻ (x = x)) ' é uma verdade necessária, então podemos descartar esse antecedente e chegar a

(5) (x) (y) ((x = y). ⊃ .◻ (x = y)))

Agora, sem dúvida, existem enunciados de identidade contingentes. Seja 'a = b' um deles. A partir de sua verdade simples e de (5), podemos derivar '◻ (a = b)'. Mas como então podem existir enunciados de identidade contingentes?...

4. A própria derivação de (2), via o predicado de x '( = x)', poderia ser bloqueada insistindo-se que, quando expressões para propriedades são formadas pela subtração de uma constante ou variável livre, então toda ocorrência dessa constante ou variável livre deve ser subtraída. '( a = a )' produziria então '( = )', e (2) não poderia ser derivado usando '( = x )'. Só se obteria o impotente

(2') (x = y) ⊃ (x = x. ⊃. y = y)

O paradoxo ainda poderia ser derivado, no entanto. Suponha que a seja contingentemente b. Então <> ~{a=b); isto é, é possível que não a=^H. Isso dá o predicado '◇ ~ (a = ) '. Isso é verdadeiro para b. Então, por (1), se a = b, esse predicado também é verdadeiro para a. Isso resulta em '◇ ~ (a = a) '. Mas ' (x) ◻(x = x)' é uma verdade lógica e implica ' ~ ◇ ~ (a = a)'.

1 G. Frege, ' Sobre o Sentido e a Referência ', Traduções dos Escritos Filosóficos de Gottlob Frege , ed. P. T. Geach e M. Black (Oxford, 1952), pp. 56-4]
2 As aspas são usadas sob a convenção de que servem para formar uma designação de qualquer expressão que resultaria em um caso particular da reescrita da expressão dentro das aspas com constantes genuínas no lugar de variáveis livres e expressões fictícias.

("Declarações de identidade", em Filosofia Analítica , Segunda Série, Oxford: Blackwell. pp. 40-41
)

Kripke simplifica Wiggins (1965). Podemos comparar as duas exposições:

Wiggins (1965)

Kripke (1971)

A conexão do que vou dizer com os cálculos modais pode ser indicada da seguinte maneira. Parece ser uma verdade necessária que, se a = b, então tudo o que é verdadeiramente atribuível a a é verdadeiramente atribuível a b e vice-versa ( Lei de Leibniz ). Isso equivale ao princípio (1) (x)(y)((x = y) ⊃ (φ)(φx ≡ φy)) Suponha que as declarações de identidade sejam atribuições ou predicações. Então, a variável predicativa em (1) aparentemente abrangerá propriedades como a expressa por '( = a) ' e obteremos como consequência de (1) (2) (x) (y) ((x = y) ⊃ (x = x. ⊃. y = x)) Não há nada de intrigante nisso. Mas se (como muitos lógicos modais acreditam), existem modalidades de re da forma ◻ (φa) ( ou seja , necessariamente (φa)), Então, algo menos inocente se segue. Se '( = a ) ' expressa uma propriedade, então '◻ (a=a)', se também se referir ao objeto a, também atribui algo a a, ou seja, a propriedade ◻ ( = a). Pois, numa visão ingênua e pré-teórica de propriedades, você chegará a uma expressão para uma propriedade sempre que subtrair uma expressão nominal com ocorrência material (algo como 'a ' neste caso) de uma frase declarativa simples. A propriedade ◻ ( = a) então se enquadra no alcance da variável predicativa na Lei de Leibniz (entendida desta forma intuitiva) e obtemos (3) (x) (y) (x = y ⊃ (◻ (x = x). ⊃. ◻(y = x))) Portanto, invertendo os antecedentes, (4) (x) (y) ( ◻ (x = x). ⊃. (x = y) ⊃ ◻(x = y)) Mas (x) ( ◻ (x=x)) ' é uma verdade necessária, então podemos descartar esse antecedente e chegar a (5) (x)(y)((x = y). ⊃. ◻(x = y))

Primeiro, a lei da substitutividade da identidade afirma que, para quaisquer objetos x e y, se x é idêntico a y, então se x possui uma certa propriedade F, y também a possui: (1) (x)(y) [(x = y) ⊃ (Fx ⊃ Fy)] [Note que Kripke omite o quantificador universal (F) de importância crítica, "para todo F".] Por outro lado, todo objeto é certamente necessariamente idêntico a si mesmo: (2) (x) ◻(x = x) Mas (3) (x)(y) (x = y) ⊃ [◻(x = x) ⊃ ◻ (x = y)] é um exemplo de substituição de (1), a lei da substitutividade. De (2) e (3), podemos concluir que, para todo x e y, se x é igual a y, então, é necessário que x seja igual a y: (4) (x)(y) ((x = y) ⊃ ◻ (x=y)) Isso ocorre porque a cláusula ◻(x = x) da condicional é eliminada, pois sabe-se que é verdadeira.

Kripke não cita Wiggins como a fonte do argumento, mas logo após sua exposição acima, Kripke cita David Wiggins dizendo em suas "Declarações de Identidade" de 1965:

Agora, sem dúvida, existem declarações de identidade contingentes. Seja a = b uma delas. De sua verdade simples e (5) [= (4) acima], podemos derivar '◻ ( a = b)'. Mas como então podem existir declarações de identidade contingentes?

( Identidade e Necessidade , p. 136)

Kripke prossegue descrevendo o argumento sobre b compartilhar a propriedade "= a" de ser idêntico a a, o que interpretamos como mera autoidentidade, e Kripke também pode interpretar dessa forma.

Se x e y são a mesma coisa e podemos falar de propriedades modais de um objeto, isto é, na linguagem usual, podemos falar de modalidade de re e de um objeto necessariamente possuir certas propriedades como tal, então a fórmula (1), creio eu, deve ser válida. Onde x é qualquer propriedade, incluindo uma propriedade que envolva operadores modais, e se x e y são o mesmo objeto e x possui uma certa propriedade F, então y deve possuir a mesma propriedade F. E isso é válido mesmo que a propriedade F seja necessariamente da forma de possuir alguma outra propriedade G, em particular a de ser necessariamente idêntica a um certo objeto. [isto é, = x]

Bem, não discutirei a fórmula (4) em si, porque por si só ela não afirma, de qualquer afirmação verdadeira de identidade em particular, que ela seja necessária. Ela não diz nada sobre afirmações. Ela diz que para todo objeto x e objeto y, se x e y são o mesmo objeto, então é necessário que x e y sejam o mesmo objeto. E isso, eu acho, se pensarmos bem (de qualquer forma, se alguém não pensa assim, não vou argumentar aqui), equivale a algo muito pouco diferente da afirmação (2). Já que x, por definição de identidade, é o único objeto idêntico a x, "(y)(y = x ⊃ Fy)" me parece pouco mais do que uma maneira prolixa de dizer 'Fx' e, portanto, (x) (y)(y = x ⊃ Fx) diz o mesmo que (x)Fx, não importa o que 'F' seja — em particular, mesmo que 'F' represente a propriedade de identidade necessária com x. Portanto, se x tem essa propriedade (de identidade necessária com x), trivialmente tudo o que é idêntico a x a possui, como afirma (4). Mas, a partir da afirmação (4), aparentemente pode-se deduzir várias afirmações particulares de que a identidade deve ser necessária e isso é então considerado uma consequência muito paradoxal.

( Identidade e Necessidade , p. 137-138)

O princípio da indiscernibilidade dos idênticos afirma que, se x = y, então x e y devem compartilhar todas as suas propriedades; caso contrário, haveria uma diferença discernível. Ora, Kripke argumenta que uma das propriedades de x é que x = x, portanto, se y compartilha a propriedade de '= x', podemos dizer que y = x. Então, necessariamente, x = y.

No entanto, duas coisas distintas , x e y, não podem ser idênticas, porque existe alguma diferença na informação externa extrínseca entre elas. Em vez de afirmar que y possui a propriedade de x de ser idêntico a x ("= x"), podemos dizer apenas que y possui a propriedade de x de ser autoidêntico, portanto y = y. Assim, x e y permanecem distintos pelo menos nessa propriedade intrínseca , bem como em propriedades extrínsecas , como suas posições distintas no espaço.

Geach trabalhou em problemas de identidade e debateu durante anos com David Wiggins sobre identidade relativa .

Para Geach e Wiggins, identidade relativa significa "x é o mesmo F que y", mas "x pode não ser o mesmo G que y". Wiggins argumentou contra essa ideia de identidade relativa, mas aceitou o que chamou de identidade dependente de sortal, "x é o mesmo F que y". Geach chamou isso de "critério de identidade".

Aqui, convém fazer uma breve observação sobre o que quero dizer com o termo "critério de identidade". Sustento que não faz sentido julgar se x e y são "os mesmos", ou se x permanece "o mesmo", a menos que adicionemos ou entendamos algum termo geral — "o mesmo F". Aquilo segundo o qual julgamos quanto à identidade, chamo de critério de identidade; isso concorda com a etimologia de "critério". Frege percebe claramente que "um" não pode se sustentar significativamente como um predicado de objetos a menos que esteja (pelo menos entendido como) ligado a um termo geral; surpreende-me que ele não tenha percebido que o mesmo se aplica à expressão intimamente relacionada "o mesmo".

( Referência e Generalidade , 1962, p.39; 1980, p.63)

Em seu artigo de 1967, "Identidade", publicado na Revista de Metafísica, Geach escreveu:

Defendo a tese de que a identidade é relativa. Quando se diz "x é idêntico a y", considero que se trata de uma expressão incompleta; é uma abreviação de "x é o mesmo A que y", onde "A" representa algum substantivo contável, compreendido pelo contexto da enunciação — ou então, é apenas uma expressão vaga de um pensamento incompleto. Frege enfatizou que "x é um" é uma forma incompleta de dizer "x é um A, um único A", ou então não tem um sentido claro; visto que a conexão entre os conceitos de "um" e identidade se manifesta tanto no alemão " ein und dasselbe " quanto no inglês "one and the same", sempre me surpreendeu que Frege não tenha defendido, da mesma forma, a doutrina paralela da identidade relativizada, que acabei de mencionar brevemente. Pelo contrário, Frege enunciou com todo o vigor uma doutrina segundo a qual a identidade não pode ser relativizada: "A identidade é uma relação que nos é dada de uma forma tão específica que é inconcebível que ocorram várias formas dela" ( Grundgesetze , Vol. II, p. 254).

( A lógica importa , 1972, pp. 238-239)

David Lewis , o metafísico moderno que se baseou nos mundos possíveis de Leibniz para nos dar sua teoria do "realismo modal", é tão claro quanto Leibniz sobre o problema da identidade.

Não devemos supor que temos aqui qualquer problema sobre identidade . Nunca tivemos. A identidade é absolutamente simples e isenta de problemas. Tudo é idêntico a si mesmo; nada jamais é idêntico a qualquer outra coisa, exceto a si mesmo. Nunca há qualquer problema sobre o que torna algo idêntico a si mesmo, nada jamais pode deixar de ser. E nunca há qualquer problema sobre o que torna duas coisas idênticas; duas coisas nunca podem ser idênticas.

("Contrapartes ou Vidas Duplas", em Rea, MC, ed., Constituição Material , p. 126)

Exceto, diz um filósofo da informação, "em alguns aspectos".

O conceito de identidade relativa , idêntico em algum aspecto , idêntico em essência , é uma propriedade das chamadas "partes intercambiáveis". Elas podem ser substituídas umas pelas outras. O conceito de substituibilidade é essencial na matemática, na lógica simbólica e, em certa medida, na linguagem, onde gerou muita confusão. A ambiguidade e a polissemia fundamentais da linguagem, que geram seu poder metafórico, significam que uma palavra ou frase nunca é perfeitamente substituível por outra.

Após aceitar o fato fundamental de que nada é perfeitamente idêntico a nada além de si mesmo, o critério para identidade relativa , para identidade "em algum aspecto", ou nesse aspecto específico, é que algum subconjunto da informação em duas coisas diferentes deve ser a mesma informação, bit por bit.

Podemos definir I como a soma de todas as propriedades e relações intrínsecas — as relações internas entre as diferentes partes de um objeto. E definimos E, para um objeto, como a soma das relações extrínsecas que ele possui com coisas externas, incluindo sua disposição no espaço e no tempo.

Identidade relativa significa que a pode ser o mesmo I que b , mas não o mesmo E que b . Para objetos físicos, isso pode estar dentro de algum limite físico, sujeito a condições de vagueza . Em uma entidade biológica, inclui a vasta comunicação que ocorre dentro e entre as células, o que a torna muito mais do que uma mera soma de suas partes.

Teoricamente, no cálculo proposicional clássico, podemos dizer que I_{_a} é o conjunto de propriedades e relações intrínsecas que podem ser predicadas em proposições sobre um objeto a. E _{_a} é o conjunto de relações extrínsecas . Podemos agora descrever por que a identidade absoluta se limita à autoidentidade.

Os metafísicos apreciam a noção de tipos ou espécies , ou mesmo tropos , que são entidades abstratas que podem ser usadas como propriedades particulares. Todas as três podem ser descritas em termos de informação. Ser de um tipo específico, por exemplo, seria conter a informação característica desse tipo. Entidades numericamente distintas podem então ser idênticas em relação a serem do mesmo tipo – idênticas enquanto esse tipo.

Perceber a identidade relativa entre duas coisas é algo feito pela mente . Trata-se da capacidade da mente de "identificar" as semelhanças . O metafísico enfatiza as semelhanças que são propriedades independentes da mente presentes nos próprios objetos. Mas os conceitos, em particular, são sempre inicialmente inventados por humanos e devem ser examinados criteriosamente para detectar a falácia genética.

Quando a filosofia da informação afirma que temos conhecimento de algo (na mente), está afirmando que o que está na mente é relativamente idêntico a algumas das informações presentes na coisa. Essa ideia tem sido criticada como a "teoria pictórica do significado". Considere Wittgenstein,

Uma imagem é um modelo da realidade.

Deve haver algo idêntico em uma imagem e naquilo que ela retrata, para que uma possa ser considerada uma representação da outra.

( Tractatus Logico-Philosphicus , 2.12, 2.161)

O Registrador e Reprodutor de Experiências (ERR) explica a forma indireta como isso acontece. A percepção de um objeto é codificada no cérebro como uma experiência. Quando o reprodutor "reproduz" a experiência, os neurônios que estavam "conectados" durante experiências anteriores agora "disparam juntos" e o cérebro apresenta (reapresenta) à mente partes da percepção original. O processo de "decodificação" pode ativar qualquer uma ou todas as sensações originais da experiência, juntamente com quaisquer emoções registradas.

Isso não significa que a informação armazenada nos neurônios seja diretamente isomórfica a alguma informação presente na própria coisa. Muito pouco no cérebro "se assemelha" ao mundo. Exceções são os mapeamentos do nosso aparato sensório-motor e, em alguns animais, os mapas do seu ambiente. O que a ERR significa é que a mente revive uma parte das experiências originais. Isso é, na verdade, muito próximo da "imagem" de Wittgenstein. O "olho da mente" vê diante de si uma "representação", o que Arthur Schopenhauer chamou de Vorstellung .

Existe, naturalmente, um mapeamento implícito e complexo entre os neurônios e os órgãos da sensação, algo análogo ao mapeamento complexo dos bits de um DVD para os pixels coloridos de um monitor de vídeo. Mas o modelo ERR vai muito além de uma imagem visual, já que o corpo experimenta um subconjunto das sensações que foram registradas juntamente com a experiência original.

A mente não apenas distingue a identidade relativa, como também percebe as diferenças , portanto, temos algumas aparentes contradições em três fatos fundamentais sobre a identidade:

Id1. Em alguns aspectos, tudo é idêntico a tudo o mais.

Id2. Tudo é diferente de tudo o resto em alguns outros aspectos.

Id3. Tudo é idêntico a si mesmo em todos os aspectos em cada instante de tempo, mas diferente de si mesmo em alguns aspectos em qualquer outro momento.

Podemos reescrever essas observações em termos de filosofia da informação.

I1. Quaisquer duas coisas têm alguma informação em comum.

I2. Quaisquer duas coisas contêm informações diferentes.

I3. A identidade de qualquer coisa muda ao longo do tempo porque a informação nela contida (e sobre ela) muda com o tempo.

Essas três observações podem ser chamadas de axiomas da informação. Munidos delas, estamos em posição de "desvendar" ou desconstruir alguns dos mais famosos enigmas e paradoxos metafísicos .

Agora, I3 exige a possibilidade metafísica de que a informação possa mudar com o tempo. A observação cosmológica de objetos astronômicos fornece evidências de aumentos na informação total com o tempo. Isso ocorre apesar do fato de que a desordem no universo (a entropia) também está aumentando.

A evolução biológica fornece, de forma esmagadora, evidências do aumento da informação biológica desde o início da vida terrestre. Os seres humanos agora criam formas altamente abstratas de informação e as comunicam como conhecimento humano , que está crescendo exponencialmente nesta "era da informação".

A física nos diz que a soma da matéria e da energia é estritamente conservada. Como pode ser que a quantidade total de informação não seja conservada A informação não é matéria nem energia, embora precise de matéria para se materializar (assim como a mente precisa do cérebro) e precise de energia para se comunicar.

Embora os seres humanos estejam em um estágio extremo de criação e comunicação de informações, todos os seres vivos comunicam mensagens internamente e entre si, impulsionados pela energia livre metabolizada.

A informação pode estar em constante mudança, enquanto a matéria e a energia permanecem fixas, porque a informação reside na organização e no arranjo da matéria e no movimento da energia. Aristóteles chamou o arranjo de τὸ σχῆμα τῆς ἰδέας, a configuração das formas.

David Hume argumentou que existem apenas três relações básicas entre as coisas: contiguidade, causalidade e semelhança. Podemos entender a primeira como a forma como as coisas ou eventos estão dispostos no espaço , a segunda como a forma como se sucedem no tempo e a terceira como semelhanças em sua forma . A filosofia da informação condensa essas três relações em informação no espaço e no tempo.

A expressão matemática "A é igual a A" (note que existem dois A's distintos) é uma tautologia vazia. Sua utilidade reside em outras equivalências, como a equação "A = B". Sempre que A aparece, podemos substituí-lo por B.

A e B são peças substituíveis e intercambiáveis para algum propósito prático, como lógica, matemática ou engenharia.

Mas, quando pensamos e falamos com cuidado, nem na metafísica nem na linguagem comum aceitamos incondicionalmente a afirmação "A é idêntico a B".

De fato, vemos que as expressões "A = A" ou "A é A" não são totalmente inocentes, pois existem inúmeras diferenças entre os dois As, suas posições no espaço, as partículas de tinta no papel em que são impressos, os pixels na tela do seu computador, etc.

É o conteúdo de informação imaterial de "A", abstraído de exemplos concretos de letras, que possui uma propriedade de autoidentidade, mas apenas no domínio da informação. Qualquer exemplo concreto de um "A" possui a propriedade de autoidentidade, mas apenas no domínio material, e mesmo assim apenas por um instante de tempo, porque tudo no domínio material está em constante mudança .

Os filósofos da linguagem analítica, ao refletirem sobre afirmações como "A é B", dizem que a identidade dos dois símbolos se deve ao fato de se referirem à mesma coisa. Muita tinta filosófica já foi gasta tentando desvendar a observação de Gottlob Frege de que "a estrela da manhã é a estrela da tarde".

O conteúdo significativo total desta frase não se limita ao ponto banal de que dois nomes ou designadores ("Fósforo" e "Héspero") são referências ( Bedeutung de Frege ) ao planeta Vênus (uma entidade concreta). Poderíamos chamar essa propriedade de "identidade referencial".

Embora a afirmação "a estrela da manhã é a estrela da manhã" seja considerada analiticamente verdadeira (como "A é A"), os dois termos na afirmação têm significados ou sentidos diferentes ( Sinn de Frege ).

Os filósofos da informação concordam que os significados dos termos referentes contêm muito mais conhecimento do que apenas a informação contida no próprio planeta. Ambos os termos nos dizem onde Vênus está no céu, onde ela se encontra em relação ao Sol ao longo da eclíptica, quando devemos procurá-la, etc. Mas essa informação adicional (e divergente) torna paradoxal até mesmo a identidade linguística analítica.

De fato, o paradoxo de toda filosofia analítica (que toda análise é trivial ou falsa) pode ser visto no fato de que todas as afirmações analíticas são tautologias. Se a expressão a ser analisada (o analisando ) e a expressão analisadora (o analisando ) contêm informações idênticas, então a análise é trivial.

Se o analisando e o analisando não contêm as mesmas informações, a análise é falsa. Willard van Orman Quine desistiu e declarou (corretamente) que todo conhecimento deve ser sintético a posteriori (baseado na experiência).

Como todas as coisas materiais mudam com o tempo (o "fluxo" heraclitiano), a "identidade ao longo do tempo" é fundamentalmente impossível. Mesmo no caso de um objeto hipotético completamente inerte que pudesse ser protegido da perda ou ganho de um único átomo, suas relações disposicionais externas (por exemplo, coordenadas de posição na maioria dos referenciais espaço-temporais) estão em constante mudança, e essas são "propriedades" fundamentais, tanto nas categorias aristotélicas clássicas quanto nas kantianas modernas.

Se identificarmos a essência de algo como a informação total que o torna idêntico a si mesmo, então toda essa informação é essencial . Seguem-se vários fatos metafísicos intrigantes que contrariam nossa maneira comum de falar sobre essência e identidade.

A distinção de Aristóteles entre essência ou Ser (τò ὄν) e acidente (συμβεβεκóς) certamente não tornava essencial toda propriedade ou qualidade de uma entidade. Mas os metafísicos modernos defendem uma série de "essencialismos". Veremos que eles são, em sua maioria, resultado das definições dos metafísicos. Eles não são, de forma alguma, "verdadeiros em qualquer mundo" no sentido de um mundo externo "independente da mente", muito menos fatos em nosso mundo, exceto por suas definições arbitrárias.

Por mais imperceptível que seja, toda coisa material concreta muda tanto sua matéria quanto sua forma com o tempo. O rio de Heraclite, por exemplo, muda constantemente suas águas em qualquer ponto específico. Os seres vivos alteram seus elementos materiais muito rapidamente à medida que ingerem alimentos de baixa entropia e alta informação e excretam matéria de alta entropia e baixa informação.

Somente entidades abstratas e imateriais não se alteram. Elas possuem o "Ser" parmenidiano.

Algo que muda com o tempo não pode ser perfeitamente idêntico ao que era no passado. Se fosse idêntico, não haveria mudança . Isso dá origem a diversos problemas metafísicos que envolvem diferentes condições de persistência para diferentes propriedades de uma entidade.

A filosofia da informação mostra a saída para esse aparente paradoxo, distinguindo a parte ou partes da informação que estão mudando de qualquer parte que seja constante. Podemos então dizer que uma entidade é idêntica à sua versão anterior "com respeito a" (ou "em relação a") a informação inalterada.

O que emerge é o conceito de uma identidade relativa ou parcial ao longo do tempo, acompanhada por diferenças parciais ou relativas no objeto.

A mudança pode ocorrer nas propriedades intrínsecas ou internas de uma coisa, ou em suas relações extrínsecas com objetos externos, suas propriedades disposicionais, como suas coordenadas. A visão primária de mudança é uma mudança real, metafísica, na "coisa em si". Alguns metafísicos argumentam que isso deve ser uma mudança de identidade .

Mas a identidade nunca muda completamente, porque alterações modestas no substrato material ou no conteúdo da informação (forma, relações internas e externas e comunicações) não invalidam a identidade relativa essencial de qualquer objeto ao longo do tempo.

Devido ao movimento e aos eventos físicos microscópicos, todas as coisas materiais se transformam com o tempo. Essa é a ideia do "fluxo" heraclitiano ou do "devir" platônico.

A mudança implica que o conceito de " identidade perfeita ou estrita ao longo do tempo " é fundamentalmente falho. Mesmo no caso de um objeto hipotético completamente inerte que pudesse ser protegido da perda ou ganho de uma única partícula, suas coordenadas de posição na maioria dos referenciais do espaço-tempo estão em constante mudança. Todos os outros objetos no universo estão alterando suas relações espaciais com esse objeto.

A identidade perfeita ao longo do tempo se limita a ideias ou conceitos imutáveis com o "Ser" parmenidiano. Estes são alguns exemplos de entidades abstratas , como números, universais simples e verdades lógicas .

Os seguidores eleáticos de Parmênides, notadamente Zenão, inventaram seus paradoxos do movimento – a Flecha, Aquiles e a Tartaruga – para negar a mudança. Os paradoxos do movimento de Zenão e suas afirmações que negam a pluralidade dos seres – que "tudo é um" – ainda aparecem em livros didáticos de metafísica elementar.

A teoria hilemórfica da mudança de Aristóteles argumentava que o que persiste ao longo do tempo é um substrato subjacente (ὑποκείμενον), que ele identificava com a matéria (ὕλη). Aqui, Aristóteles antecipou a conservação da massa (agora incluindo a energia).

Mas, assim como no enigma da estátua e do pedaço de barro , Aristóteles sabia que a forma (μορφή) contribui igualmente para a essência de uma substância (οὐσία).

O termo “substância” (οὐσία) é usado, senão em mais, pelo menos em quatro casos principais; pois tanto a essência (εἶναι), quanto o universal (καθόλου) e o gênero (γένος) são considerados a substância do particular (ἑκάστου), e em quarto lugar o substrato (ὑποκείμενον). O substrato é aquilo de que os demais são predicados, enquanto ele próprio não é predicado de nada mais. Portanto, devemos primeiro determinar sua natureza, pois o substrato primário (ὑποκείμενον) é considerado, no sentido mais verdadeiro, a substância.

Aristóteles vê claramente uma estátua como sendo tanto sua forma quanto sua matéria/argila.
Tanto a matéria quanto a forma, e sua combinação, são consideradas substância (οὐσία).

Em certo sentido, chamamos a matéria (ὕλη) de substrato; em outro, de forma (μορφή); e em um terceiro, da combinação das duas. Por matéria, entendo, por exemplo, o bronze; por forma, a disposição da figura (τὸ σχῆμα τῆς ἰδέας); e pela combinação das duas, a coisa concreta: a estátua (ἀνδριάς). Assim, se a forma é anterior à matéria e mais verdadeiramente existente, pelo mesmo argumento, ela também será anterior à combinação.

(Aristóteles, Metafísica , Livro VII, § iii)

Em alguns escritos, Aristóteles considera a matéria como forma individualizante . Em outros, é a forma que é essencial. Um agente ativo imprime a forma na matéria externa. A matéria assume/adquire a forma. A forma de um gato impressa na matéria indiferenciada confere ativamente à matéria a forma de um gato. A matéria muda de forma (μορφή).

Em outros casos, um paciente é "informado" ao perceber uma forma. Um observador que pensa sobre algo adquire a forma sem a matéria . A aquisição da forma ocorre por "imprimir" essa forma no cérebro material, por exemplo, incorporando a informação como uma experiência que é registrada ( ERR ).

Além do fato óbvio de que cada pessoa (indivíduo) é diferente de todas as outras, o que foi confirmado pelo conhecimento mais recente sobre todos os organismos biológicos, mesmo um indivíduo não é perfeitamente idêntico a si mesmo ao longo do tempo.

Se as pessoas fossem perfeitamente idênticas a si mesmas ao longo do tempo, não experimentariam crescimento , uma das características definidoras e, portanto, essenciais dos seres vivos.

Além disso, alguns metafísicos que afirmam que a constituição material é identidade sustentam que mesmo a perda ou o ganho de uma quantidade ínfima de matéria destrói um indivíduo e o substitui por outro.

Essa é uma ideia falha apresentada pelos céticos da antiguidade e que continua sendo ensinada na metafísica moderna.

Uma vez que a criação e a comunicação da informação são características marcantes da vida, a informação biológica talvez seja a melhor forma de explicar a identidade relativa, a persistência dos seres vivos ao longo do tempo, enquanto pessoa, por exemplo. Uma metafísica baseada na informação pode ajudar a resolver o problema da identidade pessoal. O código genético (DNA) permanece essencialmente constante ao longo da vida de um indivíduo e deve ser mencionado em primeiro lugar como uma informação "identificadora" única.

Além desse elemento "Evo", há informações que são criadas e preservadas durante o crescimento e desenvolvimento de um indivíduo (o elemento "Devo"). Para organismos superiores, em especial, trata-se da capacidade de registrar experiências passadas e reproduzi-las como guia para ações presentes. O registrador e reprodutor de experiências ( ERR ) é um componente central da consciência e da memória . Esse é o argumento psicológico para a persistência da identidade pessoal.

A principal fonte de vagueza na filosofia tem sido a vagueza dos termos linguísticos usados para identificar um objeto, que carecem do conteúdo informativo ou da profundidade que correspondam à profundidade informacional dos objetos físicos típicos, quanto mais dos seres vivos.

A existência de vagueza ontológica, ou seja, vagueza nas próprias coisas, independente de nossas representações delas, é uma questão metafísica profunda para a qual a física quântica pode contribuir.

Existe uma profunda conexão metafísica entre vagueza e possibilidades. Um objeto ou evento que possui mais de um futuro possível pode ser considerado vago não no sentido espacial ou mereológico usual, mas no sentido temporal.

A natureza bit a bit da informação digital introduz imprecisão na representação de objetos analógicos (contínuos), caso existam. Portanto, uma questão sobre a natureza da realidade fundamental, se a matéria é analógica ou digital, campos ou partículas, é uma profunda questão metafísica.

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Identidade pessoal, Wikipédia

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