A afirmação de Exner resume-se a isto: é perfeitamente possível que as leis da Natureza sejam de caráter puramente estatístico. A exigência de uma lei absoluta no pano de fundo da lei estatística — uma exigência que hoje em dia quase todos consideram imperativa — está além do alcance da experiência . Tal fundamento duplo para o curso ordenado dos eventos na Natureza é, em si, improvável. O ônus da prova recai sobre aqueles que defendem a causalidade absoluta , e não sobre aqueles que a questionam. Pois uma atitude duvidosa a este respeito é hoje, de longe, muito mais natural .

( ' O que é uma lei da natureza? ', Ciência e o temperamento humano , p. 142.)

Vários anos mais tarde, Schrödinger apresentou um artigo sobre "Indeterminismo na Física" no Congresso de junho de 1931 da Sociedade para o Ensino Filosófico, em Berlim.

"Há cinquenta anos, era simplesmente uma questão de gosto ou preconceito filosófico preferir o determinismo ao indeterminismo . O primeiro era favorecido pelo costume antigo, ou possivelmente por uma crença a priori. Em favor do segundo, podia-se argumentar que esse hábito antigo se baseava comprovadamente nas leis reais que observamos em funcionamento em nosso entorno. Contudo, assim que se percebe que a grande maioria, ou possivelmente todas, dessas leis são de natureza estatística, elas deixam de fornecer um argumento racional para a manutenção do determinismo."

"Se a natureza é mais complexa do que um jogo de xadrez, crença à qual tendemos a nos inclinar, então um sistema físico não pode ser determinado por um número finito de observações. Mas, na prática, um número finito de observações é tudo o que podemos fazer. Resta ao determinismo acreditar que uma acumulação infinita de observações, em princípio, permitiria determinar completamente o sistema. Tal era o ponto de vista da física clássica, que certamente tinha o direito de ver o que podia fazer com isso. Mas o ponto de vista oposto tem uma justificativa igual: não somos obrigados a assumir que um número infinito de observações, que em qualquer caso não podem ser realizadas na prática, seria suficiente para nos dar uma determinação completa."

(' Indeterminismo na Física ', Ciência e o Temperamento Humano , Capítulo III, p. 67.

Desanimado, Schrödinger escreveu ao seu amigo Willie Wien em agosto de 1926.

"[Que os saltos quânticos descontínuos]...oferecem a maior dificuldade conceitual para a obtenção de uma teoria clássica está se tornando cada vez mais evidente para mim."...[contudo] hoje não gosto mais de assumir, como Born, que um processo individual desse tipo seja "absolutamente aleatório", ou seja, completamente indeterminado. Não acredito mais que essa concepção (que defendi com tanto entusiasmo há quatro anos) seja muito eficaz. A partir de uma separata do trabalho de Born na Zeitsch für Physik, sei mais ou menos como ele pensa as coisas: as ondas devem ser estritamente determinadas causalmente por meio de leis de campo, enquanto as funções de onda têm apenas o significado de probabilidades para os movimentos reais de partículas de luz ou matéria."

Por que Schrödinger não aceitou simplesmente a hipótese do acaso absoluto de Born Ela fornece fortes indícios de que a suposição de Boltzmann sobre o acaso nas colisões atômicas (desordem molecular) era completamente justificada. A ideia de Boltzmann de que a entropia é estatisticamente irreversível depende da irreversibilidade microscópica . Exner acreditava que o acaso era absoluto, mas não viveu para ver o quão fundamental isso era para a física. E a ideia epicurista inicial de que os átomos às vezes "desviam" poderia ser substituída pela percepção de que os átomos estão sempre desviando aleatoriamente — quando interagem com outros átomos e, especialmente, com a radiação, como Einstein (relutantemente) descobriu em 1916.

Será que cientistas renomados como Max Planck e Einstein ficaram tão encantados com o trabalho de Schrödinger que isso os fez mudar de ideia Planck, universalmente reverenciado como o grande nome da física, convidou Schrödinger para Berlim para ocupar sua cátedra como o mais importante professor de física em uma universidade alemã. E Schrödinger compartilhava o objetivo de Einstein de desenvolver uma teoria de campos unificada (contínua e determinística). Schrödinger ganhou o Prêmio Nobel em 1933. Mas quão diferente seria nossa concepção de probabilidade absoluta se talvez o maior teórico da mecânica quântica tivesse aceitado saltos quânticos aleatórios em 1926?

Em seus intensos debates com Niels Bohr e Werner Heisenberg , Schrödinger atacou a interpretação probabilística de Copenhague de sua função de onda com um famoso experimento mental (que na verdade se baseava em outra sugestão de Einstein) chamado Gato de Schrödinger .

Schrödinger ficou muito satisfeito ao ler o artigo de Einstein-Podolsky-Rosen em 1935. Imediatamente escreveu a Einstein em apoio a um ataque a Bohr, Born e Heisenberg e à sua mecânica quântica "dogmática".

"Fiquei muito feliz que no artigo recém-publicado na PR você tenha evidentemente se aproximado da mecânica quântica dogmática... Minha interpretação é que não temos uma mecânica quântica consistente com a teoria da relatividade, ou seja, com uma velocidade de transmissão finita de todas as influências. Temos apenas a analogia da antiga mecânica absoluta... O processo de separação não está de forma alguma contemplado pelo esquema ortodoxo."

( Schrödinger , Walter Moore, p.304)

Einstein havia afirmado em 1927, na Conferência Solvay, que a não-localidade ( sinalização aparente mais rápida que a luz entre partículas separadas por uma distância semelhante à do espaço) parecia violar a relatividade no caso de uma função de onda de partícula única com probabilidades não nulas de encontrar a partícula em mais de um lugar. Que "ação à distância" instantânea impede que as partículas apareçam em mais de um lugar?, perguntou Einstein, de forma peculiar. A resposta, que uma partícula se dividindo em duas, nunca ocorre na natureza. Isso violaria as leis de conservação mais fundamentais.

Em seu artigo de 1935 sobre EPR , Einstein introduziu engenhosamente duas partículas em vez de uma, e uma função de onda de duas partículas que descreve ambas. As partículas são idênticas, indistinguíveis e com posições indeterminadas. EPR queria descrevê-las como amplamente separadas, uma "aqui" e mensurável "agora" e a outra distante e mensurável "mais tarde".

Aqui, precisamos explicar a assimetria que Einstein, e talvez até mesmo Schrödinger, introduziram erroneamente em uma situação perfeitamente simétrica, tornando o emaranhamento e a "não-localidade" tais mistérios.

Desde 1905, Einstein estava intrigado com o que hoje é conhecido como " não-localidade ". Einstein interpretou erroneamente esse fenômeno misterioso como a aparente transferência de algo físico mais rápido que a velocidade da luz.

Einstein suspeitou pela primeira vez do comportamento "não local" em 1905, em seu artigo sobre a hipótese do quantum de luz. No artigo sobre o efeito fotoelétrico, ele questionou como uma onda esférica de energia luminosa, espalhada em um grande volume de espaço, poderia se reunir instantaneamente para ser absorvida como uma unidade completa por um minúsculo átomo?

O cerne do problema da não-localidade nada mais é do que o "colapso" instantâneo e simétrico de uma função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ .

Quando o colapso da função de onda envolve uma única partícula, demonstra o indeterminismo fundamental da mecânica quântica. O exemplo mais famoso é o experimento da dupla fenda , que, segundo Richard Feyman, revela o único mistério da mecânica quântica.

Mas na EPR temos uma função de onda de duas partículas descrevendo partículas aparentemente interagindo à distância, em vez de uma função de onda de uma partícula interferindo consigo mesma, como em uma partícula que parece passar por ambas as fendas no experimento de dupla fenda. A partícula passa por apenas uma fenda. A função de onda tem valores diferentes de zero em ambas as fendas.

O que acontece, na verdade, é a concretização de um de dois estados quânticos possíveis, que a mecânica quântica descreve como uma superposição .

Se ψ ₊ (spin para cima) e ψ _- (spin para baixo) são ambas soluções da equação de Schrödinger para uma única partícula, então uma combinação linear delas também é uma solução.

com coeficientes de amplitude de probabilidade 1/√2. A probabilidade de qualquer estado | ψ > ² é 1/2.

Quando medido várias vezes, esse estado de superposição produzirá aproximadamente metade de resultados de rotação para cima e metade de rotação para baixo.

Mas quando se trata de duas partículas amplamente separadas no espaço, o resultado indeterminístico da função de onda de duas partículas de Schrödinger parece fisicamente inaceitável para muitos.

Agora temos...

Note a semelhança com a famosa superposição de gatos vivos e mortos de Schrödinger .

Schrödinger desafiou a ideia de Einstein de que dois sistemas que interagiram anteriormente podem ser tratados como sistemas separados , e que uma função de onda de duas partículas ψ ₁₂ pode ser fatorada em um produto de funções de onda separadas para cada sistema, por exemplo, ψ ₁₂ → ψ ₁ ψ ₂ .

Einstein chamou isso de seu princípio da " separabilidade " ( Trennungsprinzip ). Mas as partículas não podem se separar, Schrödinger sabia, até que outra interação quântica (uma medição ou decoerência ambiental) colapse a função de onda ψ ₁₂ e as separe.

Schrödinger publicou o famoso artigo que definia sua ideia de " emaranhamento " em agosto de 1935. Começava assim:

Quando dois sistemas, cujos estados conhecemos por seus respectivos representantes, entram em interação física temporária devido a forças conhecidas entre eles, e quando, após um período de influência mútua, os sistemas se separam novamente, eles não podem mais ser descritos da mesma forma que antes, ou seja, atribuindo a cada um deles um representante próprio. Eu não chamaria isso de " um" , mas sim de traço característico da mecânica quântica, aquele que impõe seu completo afastamento das linhas de pensamento clássicas. Pela interação, os dois representantes (ou funções ψ) se tornam emaranhados.

Elas podem ser separadas por meio de uma medição ou decoerentes pela interação com o ambiente (outras partículas). Não é necessário um experimento com um observador humano.

Para desvendá-los, precisamos coletar mais informações por meio de experimentos, embora já soubéssemos tudo o que era possível saber sobre o ocorrido. De qualquer um dos sistemas, considerados separadamente, todo o conhecimento prévio pode ser completamente perdido, restando-nos apenas um privilégio: restringir os experimentos a um dos dois sistemas. Após restabelecer um representante por meio da observação, o outro pode ser inferido simultaneamente. A seguir, todo esse procedimento será chamado de desvencilhamento ...

Recentemente, chamou-se a atenção [ por exemplo , EPR] para o fato óbvio, porém muito desconcertante, de que, mesmo restringindo as medições de separação a um sistema, o representante obtido para o outro sistema não é de forma alguma independente da escolha particular de observações que selecionamos para esse propósito e que, aliás, são inteiramente arbitrárias. É bastante incômodo que a teoria permita que um sistema seja direcionado ou conduzido para um ou outro tipo de estado à mercê do experimentador, apesar de ele não ter acesso a ele. Este artigo não visa a uma solução para o paradoxo, mas sim a ele, se possível.

(" Discussão sobre a probabilidade entre sistemas separados ", Anais da Sociedade Física de Cambridge , 1935, 31, número 4, p. 555)

Para simplificar, supomos que cada um dos dois sistemas tenha apenas um grau de liberdade. Sejam os números q x ₁ , p ₁ e x ₂ , p ₂ denotando a coordenada e o momento do primeiro e do segundo sistema, respectivamente...

Os dois sistemas, obviamente, não devem interagir entre si. O emaranhamento deve ser tal que os dois observáveis comutativos x = x ₁ -x ₂ , p = p ₁ +p ₂ , (9)...

A partir de (9), a variável x pode ser observada observando-se x ₁ e x ₂ separadamente, pois estes últimos comutam. A diferença entre os valores observados, digamos x' ₁ e x' ₂ , deve ser igual a x':

x' ₁ - x' ₂ = x'. (11)

Portanto, x' ₁ pode ser previsto a partir de x' ₂ e vice-versa. Da mesma forma.

p' ₁ - p' ₂ = p', (12)

de modo que o resultado da medição de p ₁ sirva para prever o resultado de p ₂ e vice-versa .

( ibid. p.558)

No ano seguinte, Schrödinger analisou com mais atenção a suposição de Einstein de que o sistema emaranhado poderia ser separado o suficiente para ser considerado como dois sistemas com funções de onda independentes:

Anos atrás, apontei que, quando dois sistemas se separam o suficiente para permitir a experimentação em um deles sem interferir no outro, eles inevitavelmente passam, durante o processo de separação, por estágios que estavam além do alcance da mecânica quântica como a conhecíamos então. Pois parece difícil imaginar uma separação completa enquanto os sistemas ainda estão tão próximos um do outro que, do ponto de vista clássico, sua interação ainda poderia ser descrita como uma actio in distans sem retardo . E a mecânica quântica ordinária, devido ao seu caráter completamente não relativístico, lida apenas com o caso da actio in distans . O sistema como um todo (compreendendo, em nosso caso, ambos os sistemas) precisa ser pequeno o suficiente para que se possa negligenciar o tempo que a luz leva para atravessá-lo, em comparação com os períodos do sistema que estão essencialmente envolvidos nas mudanças que ocorrem...

Quando alguma interação, como uma medição, causa uma separação , a função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ colapsa, o sistema decoere em produtos Ψ ₁ Ψ ₂ e Ψ ₂ Ψ ₁ , perdendo sua relação de fase, de modo que não há mais interferência. Eles perdem sua coerência .

Parece valer a pena notar que o paradoxo poderia ser evitado por uma suposição muito simples, ou seja, se a situação após a separação fosse descrita pela expansão [ ψ (x,y) = Σ a _k g _k (x) f _k (y) , como assumido em EPR], mas com a afirmação adicional de que o conhecimento das relações de fase entre as constantes complexas a _k foi completamente perdido em consequência do processo de separação.

A função de onda de duas partículas ψ ₁₂ após a "separação" é descrita por dois produtos fatorizados de funções de onda de partícula única ψ _{1 ⁺} e ψ _{2 ^-} . As partículas não são mais coerentes . Portanto, medir o estado de uma ainda nos dirá algo sobre a outra. Mas medir uma não "influenciará" mais nem alterará o estado da outra. Isso significaria que não apenas as partes, mas todo o sistema, estaria em uma situação de mistura, e não de um estado puro.

Isso não impediria a possibilidade de determinar o estado do primeiro sistema por meio de medições adequadas no segundo, ou vice-versa. Mas eliminaria completamente a influência do experimentador sobre o estado do sistema que ele não toca.

(" Relações de probabilidade entre sistemas separados ", Anais da Sociedade Física de Cambridge 1936, 32, número 2, p. 446-452)

Schrödinger descreveu o enigma do emaranhamento em termos do que se pode responder a perguntas sobre as duas partículas emaranhadas, o que estabeleceu um precedente de explicar o emaranhamento em termos de conhecimento ( epistemologia ) sobre as partículas emaranhadas, em vez do que "realmente" pode estar acontecendo ( ontologia ).

Gostaríamos que Einstein tivesse descrito o emaranhamento quântico como conhecimento à distância, em vez de ação fantasmagórica à distância !

Em nossa explicação do emaranhamento como resultado da conservação do momento linear (EPR) ou do momento angular de spin (EPR de Bohm-Bell), trata-se, obviamente, simplesmente do conhecimento sobre a segunda partícula que obtemos ao medir a primeira partícula.

Schrödinger escreveu:

O resultado da medição de p1 _serve para prever o resultado de p1 _e vice-versa. Mas, é claro, cada uma das quatro observações em questão, quando efetivamente realizada, separa os sistemas, fornecendo a cada um deles um representante independente. Uma segunda observação, qualquer que seja e qualquer que seja o sistema em que seja executada, não produz nenhuma alteração adicional no representante do outro sistema.

Contudo, visto que posso prever tanto x1 quanto p1 _{sem interferir no sistema nº 1 ,} e visto que o sistema nº 1, como um estudioso em exame, não pode saber qual das duas perguntas lhe farei primeiro, parece que nosso estudioso está preparado para dar a resposta correta à primeira pergunta que lhe for feita, de qualquer forma . Portanto, ele deve conhecer ambas as respostas; o que é um conhecimento surpreendente.

( ibid. )

Schrödinger afirma que o sistema emaranhado pode se desemaranhar (separação de Einstein) e, ainda assim, algumas correlações perfeitas entre medições posteriores podem permanecer. Observe que o sistema emaranhado pode simplesmente sofrer decoerência como resultado de interações com o ambiente, conforme proposto pelos teóricos da decoerência. Os resultados perfeitamente correlacionados dos experimentos de desigualdade de Bell podem, no entanto, ser preservados, dependendo da interação.

E, claro, elas serão separadas/descoerentes por uma medição de qualquer uma das partículas, por exemplo, por Alice ou Bob no caso do Teorema de Bell.

Seguindo a versão de David Bohm da equação EPR, John Bell considerou duas partículas de spin-1/2 em um estado emaranhado com spin total zero. Podemos reescrever a equação de separação de Schrödinger acima como

Trata-se de uma superposição de dois estados, cada um dos quais conserva o spin total zero. O sinal negativo garante que o estado seja antissimétrico, mudando de sinal mediante a troca de elétrons idênticos.

Schrödinger não menciona os princípios de conservação , a razão fundamental para as correlações perfeitas entre várias grandezas observáveis, ou seja, a conservação da massa, da energia, do momento linear, do momento angular e, no caso de Bell, do spin.

Vamos supor que Alice faça uma medição da componente de spin de uma partícula, digamos a componente x. Primeiro, sua medição projeta o sistema emaranhado no
estado | + - > ou | - + >. Alice mede aleatoriamente + (spin para cima) ou - (spin para baixo). Uma sucessão dessas medições produz a sequência de bits com "aleatoriedade verdadeira" necessária para ser usada como código de chave quântica em criptografia quântica.

Sempre que Alice mede o spin para cima, Bob mede o spin para baixo, mas isso só acontece se ele medir a mesma componente x. Se Bob medir em qualquer outro ângulo, a anticorrelacão perfeita que distribui os pares de chaves quânticas para Alice e Bob se perderá.

Seja uma cascata de cálcio ou uma conversão paramétrica espontânea descendente, no emaranhamento inicial os spins de duas partículas são projetados (causalmente) em um estado singleto cuja função de onda é esfericamente simétrica com spin total zero. Ele não possui direção espacial preferencial . Duas interações localmente causais dentro do aparato de emaranhamento inicial projetam as partículas emaranhadas em um estado quântico de duas partículas esfericamente simétrico Ψ _AB que Erwin Schrödinger disse não poder ser representado como um simples produto de estados de partícula única independentes Ψ _A Ψ _B .

À medida que as partículas se afastam do aparato central C em direções opostas em direção aos dispositivos de medição em A e B, a função de onda de duas partículas está em um estado singleto esfericamente simétrico com momento angular de spin total zero. A função de onda é uma combinação linear ou superposição de Ψ _{A ↑} Ψ _{B ↓} + Ψ _{A ↓} Ψ _{B ↑} .

O spin total zero é conservado como uma constante do movimento até que uma interação causal local em A ou B colapse a função de onda de duas partículas, decoerindo -a em um produto de estados de partícula única, seja Ψ _{A ↑} Ψ _{B ↓} ou Ψ _{A ↓} Ψ _{B ↑} . A constante do movimento não é um processo causal local como o emaranhamento inicial e as medições finais separadas, mas sim uma condição ou restrição que impõe limites aos resultados das medições. Schrödinger afirma que a medição final desemaranha as partículas. As partículas permanecem correlacionadas, mas a medição de uma não afetará mais a outra, disse ele.

Contanto que as medições finais sejam feitas no mesmo ângulo pré-acordado, sua simetria planar manterá a simetria inicial, conservando nossa constante de movimento de spin total zero. As partículas produzirão estados de spin opostos perfeitamente correlacionados , seja para cima-para baixo ou para baixo-para cima. Os estados de spin individuais serão aleatoriamente para cima ou para baixo.

Contudo, caso as medições em A e B não sejam feitas no mesmo plano, se os ângulos de medição diferirem por um ângulo θ, as correlações perfeitas serão reduzidas por cos² ^θ , como previsto pela mecânica quântica. Observamos que nenhuma informação é comunicada (em qualquer velocidade) entre A e B. Os dois bits de informação são criados localmente em A e em B, causados distalmente pelo emaranhamento inicial em C. Esses bits de informação não existiam enquanto as partículas estavam em trânsito para A e B. Eles foram causados proximalmente pelas medições causais locais em A e em B.

A desigualdade de Bell foi um estudo de como essas correlações perfeitas diminuem em função do ângulo entre as medições de Alice e Bob. Bell previu que variáveis ocultas locais produziriam uma função linear desse ângulo, enquanto, segundo ele, a mecânica quântica deveria produzir uma dependência do cosseno desse ângulo. À medida que o ângulo muda, misturas de outros estados serão encontradas, por exemplo, |++> no qual Bob também mede spin para cima, ou um estado em que Bob não detecta nenhuma partícula.

Bell escreveu que "Como podemos prever antecipadamente o resultado da medição de qualquer componente escolhido de σ ₂ , medindo previamente o mesmo componente de σ ₁ , segue-se que o resultado de qualquer medição desse tipo deve, na verdade, ser predeterminado."

Mas observe que esses valores não foram determinados (eles sequer existiam, de acordo com a Interpretação de Copenhague ) antes da medição de Alice. Segundo Werner Heisenberg e Pascual Jordan , as componentes de spin são criadas pelas medições na direção x. Segundo Paul Dirac , o valor aleatório da componente x de Alice dependia da "escolha da natureza".

Em 1952, Schrödinger escreveu dois artigos influentes no British Journal for the Philosophy of Science, negando o salto quântico. Esses artigos influenciaram grandemente gerações de negacionistas do colapso quântico, incluindo John Bell , John Wheeler , Wojciech Zurek e H. Dieter Zeh .

No epílogo místico de Schrödinger para seu ensaio " O Que É a Vida" (1944), ele "prova a existência de Deus e a imortalidade de uma só vez", mas nos deixa no escuro quanto ao livre-arbítrio .

Como recompensa pelo sério trabalho que tive para expor os aspectos puramente científicos do nosso problema sine ira et, studio , peço permissão para acrescentar a minha própria visão, necessariamente subjetiva, das implicações filosóficas.

De acordo com as evidências apresentadas nas páginas anteriores, os eventos espaço-temporais no corpo de um ser vivo que correspondem à atividade de sua mente, à sua autoconsciência ou a quaisquer outras ações, são (considerando também sua estrutura complexa e a explicação estatística aceita da físico-química), se não estritamente determinísticos, pelo menos estatístico-determinísticos.

Mas existe uma exigência de aleatoriedade para que a mente quebre a cadeia causal do determinismo.

Ao físico, gostaria de enfatizar que, na minha opinião, e ao contrário da opinião defendida por alguns, a indeterminação quântica não desempenha nenhum papel biologicamente relevante nesses fenômenos, exceto talvez por reforçar seu caráter puramente acidental em eventos como meiose, mutações naturais e induzidas por raios X, e assim por diante — e isso, em todo caso, é óbvio e bem reconhecido.

Para fins de argumentação, consideremos isso como um fato, como acredito que todo biólogo imparcial faria, se não houvesse o conhecido e desagradável sentimento de "declarar-se um mero mecanismo". Isso porque se considera que tal afirmação contradiz o Livre-Arbítrio, justificado pela introspecção direta. Mas as experiências imediatas em si mesmas, por mais diversas e díspares que sejam, são logicamente incapazes de se contradizerem. Vejamos, então, se podemos chegar à conclusão correta e não contraditória a partir das duas premissas seguintes:

(i) Meu corpo funciona como um mecanismo puro de acordo com as Leis da Natureza.

(ii) No entanto, sei, por experiência direta incontestável, que estou dirigindo seus movimentos, cujos efeitos prevejo, que podem ser fatais e de suma importância, caso em que sinto e assumo total responsabilidade por eles.

A única inferência possível a partir desses dois fatos é, creio eu, que eu — eu no sentido mais amplo da palavra, ou seja, toda mente consciente que já disse ou sentiu "eu" — sou a pessoa, se houver, que controla o "movimento dos átomos" de acordo com as Leis da Natureza. Dentro de um meio cultural ( Kulturkreis ) onde certas concepções (que outrora tiveram ou ainda têm um significado mais amplo entre outros povos) foram limitadas e especializadas, é ousado dar a essa conclusão a formulação simples que ela exige. Em terminologia cristã, dizer: "Portanto, eu sou Deus Todo-Poderoso" soa tanto blasfemo quanto insano. Mas, por favor, ignore essas conotações por um momento e considere se a inferência acima não é o mais próximo que um biólogo pode chegar de provar a existência de Deus e a imortalidade de uma só vez.

Em si, a percepção não é nova. Os registros mais antigos de que tenho conhecimento datam de cerca de 2.500 anos ou mais. Desde os primeiros grandes Upanishads, o reconhecimento de ATHMAN = BRAHMAN (o eu pessoal é igual ao eu eterno onipresente e onipresente) era considerado no pensamento indiano, longe de ser blasfêmia, como a quintessência da mais profunda compreensão dos acontecimentos do mundo. O esforço de todos os estudiosos do Vedanta era, depois de aprenderem a pronunciá-lo com os lábios, assimilar em suas mentes esse grandioso de todos os pensamentos. Além disso, os místicos de muitos séculos, independentemente, mas em perfeita harmonia uns com os outros (de certa forma como as partículas em um gás ideal), descreveram, cada um deles, a experiência única de sua vida em termos que podem ser condensados na frase: DEUS FACTUS SUM (Eu me tornei Deus).

Para a ideologia ocidental, o pensamento permaneceu estranho, apesar de Schopenhauer e outros que o defenderam, e apesar daqueles verdadeiros amantes que, ao olharem nos olhos um do outro, percebem que seu pensamento e sua alegria são numericamente um só — não meramente semelhantes ou idênticos; mas eles, em regra, estão emocionalmente ocupados demais para se dedicarem ao pensamento claro, aspecto no qual se assemelham muito ao místico.

Permita-me alguns comentários adicionais. A consciência nunca é experimentada no plural, apenas no singular. Mesmo nos casos patológicos de consciência dividida ou dupla personalidade, as duas pessoas se alternam, nunca se manifestam simultaneamente. Em um sonho, representamos vários personagens ao mesmo tempo, mas não indiscriminadamente: somos um deles; nele agimos e falamos diretamente, enquanto muitas vezes aguardamos ansiosamente a resposta ou reação de outra pessoa, sem perceber que somos nós que controlamos seus movimentos e sua fala tanto quanto os nossos.

Como surge a ideia de pluralidade (tão enfaticamente contestada pelos autores dos Upanishads) A consciência encontra-se intimamente ligada e dependente do estado físico de uma região limitada da matéria, o corpo. (Considere as mudanças da mente durante o desenvolvimento do corpo, como a puberdade, o envelhecimento, a velhice, etc., ou considere os efeitos da febre, da intoxicação, da narcose, de lesões cerebrais e assim por diante.) Ora, existe uma grande pluralidade de corpos semelhantes. Portanto, a pluralização das consciências ou mentes parece uma hipótese muito sugestiva. Provavelmente, todas as pessoas simples e ingênuas, assim como a grande maioria dos filósofos ocidentais, a aceitaram.

Isso leva quase imediatamente à invenção de almas, tantas quantas forem os corpos, e à questão de saber se elas são mortais como o corpo ou se são imortais e capazes de existir por si mesmas. A primeira alternativa é desagradável, enquanto a segunda ignora, descaradamente ou rejeita os fatos sobre os quais se baseia a hipótese da pluralidade. Questões muito mais tolas já foram levantadas: os animais também têm alma Chegou-se até a questionar se as mulheres, ou apenas os homens, possuem alma.

Tais consequências, ainda que apenas provisórias, devem nos levar a suspeitar da hipótese da pluralidade de almas, comum a todos os credos oficiais ocidentais. Não estaríamos nos inclinando a um absurdo muito maior se, ao descartarmos suas grosseiras superstições, mantivéssemos sua ideia ingênua de pluralidade de almas, mas a "corrigissemos" declarando que as almas são perecíveis, a serem aniquiladas juntamente com seus respectivos corpos?

A única alternativa possível é simplesmente manter a experiência imediata de que a consciência é um singular do qual o plural é desconhecido; que existe apenas uma coisa e que o que parece ser uma pluralidade é meramente uma série de diferentes aspectos dessa única coisa, produzidos por um engano (o MAJA indiano); a mesma ilusão é produzida em uma galeria de espelhos, e da mesma forma Gaurisankar e o Monte Everest revelaram-se o mesmo pico visto de vales diferentes.

Existem, é claro, elaboradas histórias de fantasmas fixadas em nossas mentes para dificultar nossa aceitação de um reconhecimento tão simples. Por exemplo, dizem que há uma árvore lá fora, do lado de fora da minha janela, mas eu não a vejo de verdade. Por algum artifício engenhoso, do qual apenas os passos iniciais, relativamente simples, são explorados, a árvore real projeta uma imagem de si mesma em minha consciência, e é isso que eu percebo. Se você ficar ao meu lado e olhar para a mesma árvore, esta também conseguirá projetar uma imagem em sua alma. Eu vejo minha árvore e você vê a sua (notavelmente semelhante à minha), e o que a árvore em si é, nós não sabemos. Kant é o responsável por essa extravagância. Na ordem das ideias que considera a consciência como um singular tantum, ela é convenientemente substituída pela afirmação de que obviamente existe apenas uma árvore e que toda essa questão da imagem é uma história de fantasmas.

No entanto, cada um de nós tem a inegável impressão de que a soma total de sua própria experiência e memória forma uma unidade, completamente distinta da de qualquer outra pessoa. Refere-se a ela como "eu". O que é esse "eu"?

Se você analisar com atenção, perceberá, creio eu, que se trata de algo um pouco mais do que uma coleção de dados isolados (experiências e memórias), ou seja, a tela sobre a qual eles são coletados. E, após uma profunda introspecção, você descobrirá que o que realmente significa "eu" é essa base sobre a qual eles são coletados. Você pode chegar a um país distante, perder de vista todos os seus amigos, quase esquecê-los; você adquire novos amigos, compartilha a vida com eles tão intensamente quanto sempre compartilhou com os antigos. Cada vez menos importante se tornará o fato de que, enquanto vive sua nova vida, você ainda se lembra da antiga. "O jovem que fui", você pode passar a se referir a ele na terceira pessoa; aliás, o protagonista do romance que você está lendo provavelmente está mais próximo do seu coração, certamente mais intensamente vivo e mais conhecido por você. Contudo, não houve ruptura intermediária, nenhuma morte. E mesmo que um hipnotizador habilidoso conseguisse apagar completamente todas as suas lembranças anteriores, você não descobriria que ele o matou. Em nenhum caso há uma perda de existência pessoal a lamentar. Nem jamais haverá.

NOTA AO EPÍLOGO

O ponto de vista aqui adotado alinha-se com o que Aldous Huxley recentemente — e muito apropriadamente — chamou de A Filosofia Perene . Seu belo livro (Londres, Chatto and Windus, 1946) é singularmente adequado para explicar não apenas o estado das coisas, mas também por que ele é tão difícil de compreender e tão suscetível a encontrar oposição.

Capítulo 6 de O Que É a Vida?

Nec corpus mentem ad cogitandum, nec mens corpus ad motum, neque ad quietem, nec ad aliquid (si quid est) aliud determinare potente.' SPINOZA, Ética, Parte III, Prop.2

'Nem o corpo pode ordenar que a mente pense, nem a mente pode ordenar que o corpo se mova, repouse ou faça qualquer outra coisa (se é que existe).'

UMA CONCLUSÃO GERAL NOTÁVEL DO MODELO

Permitam-me referir-me à frase da página 62, na qual tentei explicar que a imagem molecular do gene tornava, pelo menos, concebível que o código em miniatura estivesse em correspondência direta com um plano de desenvolvimento altamente complexo e específico, e que, de alguma forma, contivesse os meios para colocá-lo em funcionamento. Muito bem, mas como isso acontece Como vamos transformar a "concebibilidade" em verdadeira compreensão?

O modelo molecular de Delbrück, em sua generalidade completa, parece não conter nenhuma pista sobre como funciona a substância hereditária. De fato, não espero que qualquer informação detalhada sobre essa questão venha da física em um futuro próximo. O avanço está ocorrendo e, tenho certeza, continuará a ocorrer, a partir da bioquímica, sob a orientação da fisiologia e da genética. Nenhuma informação detalhada sobre o funcionamento do mecanismo genético pode emergir de uma descrição de sua estrutura tão geral quanto a apresentada acima. Isso é óbvio. Mas, por mais estranho que pareça, há apenas uma conclusão geral a ser obtida a partir dela, e essa, confesso, foi minha única motivação para escrever este livro.

O processamento de informações , e não outras leis da física, é a principal característica que distingue a vida da física e da química.

A partir da visão geral de Delbrück sobre a substância hereditária, emerge que a matéria viva, embora não escape às 'leis da física' estabelecidas até o momento, provavelmente envolve 'outras leis da física' até então desconhecidas, as quais, no entanto, uma vez reveladas, formarão uma parte tão integral desta ciência quanto as primeiras.

PEDIDO BASEADO EM PEDIDO

Essa é uma linha de raciocínio bastante sutil, suscetível a mal-entendidos em mais de um aspecto. Todas as páginas restantes se dedicam a esclarecê-la. Uma visão preliminar, ainda que superficial, mas não totalmente equivocada, pode ser encontrada nas seguintes considerações:

Foi explicado no capítulo I que as leis da física, como as conhecemos, são leis estatísticas. ¹ Elas têm muito a ver com a tendência natural das coisas a entrarem em desordem.

1. Afirmar isso de forma completamente geral sobre 'as leis da física' talvez seja questionável. Esse ponto será discutido no capítulo 7.

Mas, para conciliar a alta durabilidade da substância hereditária com seu tamanho diminuto, tivemos que evitar a tendência à desordem "inventando a molécula", na verdade, uma molécula excepcionalmente grande que precisa ser uma obra-prima de ordem altamente diferenciada, protegida pela varinha mágica da teoria quântica. As leis do acaso não são invalidadas por essa "invenção", mas seu resultado é modificado. O físico está familiarizado com o fato de que as leis clássicas da física são modificadas pela teoria quântica, especialmente em baixas temperaturas. Há muitos exemplos disso. A vida parece ser um deles, um exemplo particularmente notável. A vida parece ser o comportamento ordenado e regido por leis da matéria, não baseado exclusivamente em sua tendência de transitar da ordem para a desordem, mas também, em parte, em uma ordem preexistente que é mantida.

Ao físico — e somente a ele — eu poderia esperar esclarecer meu ponto de vista dizendo: o organismo vivo parece ser um sistema macroscópico que, em parte de seu comportamento, se aproxima daquele comportamento puramente mecânico (em contraste com o termodinâmico) ao qual todos os sistemas tendem, à medida que a temperatura se aproxima do zero absoluto e a desordem molecular é eliminada. O não físico tem dificuldade em acreditar que as leis ordinárias da física, que ele considera o protótipo da precisão inviolável, devam ser baseadas na tendência estatística da matéria à desordem. Dei exemplos no capítulo I. O princípio geral envolvido é a famosa Segunda Lei da Termodinâmica (princípio da entropia) e seu igualmente famoso fundamento estatístico. Nas páginas 69 a 74, tentarei esboçar a influência do princípio da entropia no comportamento em larga escala de um organismo vivo — deixando de lado, por ora, tudo o que se sabe sobre cromossomos, hereditariedade e assim por diante.

A MATÉRIA VIVA EVITA A DECOMPOSIÇÃO ATÉ O EQUILÍBRIO

Qual é a característica fundamental da vida Quando se diz que uma partícula de matéria está viva Quando ela continua "fazendo algo", movendo-se, trocando matéria com o ambiente e assim por diante, e isso por um período muito mais longo do que esperaríamos que uma partícula inanimada "continuasse funcionando" em circunstâncias semelhantes. Quando um sistema inanimado é isolado ou colocado em um ambiente uniforme, todo movimento geralmente cessa rapidamente devido a vários tipos de atrito; as diferenças de potencial elétrico ou químico são equalizadas, as substâncias que tendem a formar um composto químico o fazem, a temperatura se uniformiza por condução de calor. Depois disso, todo o sistema se desfaz em uma massa morta e inerte de matéria. Atinge-se um estado permanente, no qual nenhum evento observável ocorre. O físico chama isso de estado de equilíbrio termodinâmico ou de "entropia máxima".

Na prática, um estado desse tipo geralmente é atingido muito rapidamente. Teoricamente, muitas vezes ainda não é um equilíbrio absoluto, nem o verdadeiro máximo de entropia. Mas a aproximação final ao equilíbrio é muito lenta. Pode levar de horas a anos, séculos. Para dar um exemplo — um em que a aproximação ainda é relativamente rápida: se um copo cheio de água pura e um segundo copo cheio de água com açúcar forem colocados juntos em um recipiente hermeticamente fechado a temperatura constante, a princípio parece que nada acontece, e cria-se a impressão de equilíbrio completo. Mas depois de um dia ou dois, percebe-se que a água pura, devido à sua maior pressão de vapor, evapora lentamente e condensa na solução. Esta transborda. Somente depois que a água pura evapora completamente é que o açúcar atinge seu objetivo de estar distribuído igualmente por toda a água líquida disponível.

Essas abordagens lentas e definitivas ao equilíbrio jamais poderiam ser confundidas com a vida, e podemos desconsiderá-las aqui. Mencionei-as apenas para me eximir de uma acusação de imprecisão.

Alimenta-se de 'entropia negativa'

É evitando a rápida deterioração para o estado inerte de "equilíbrio" que um organismo se mostra tão enigmático; tanto que, desde os primórdios do pensamento humano, alegava-se que alguma força especial não física ou sobrenatural (vis viva, entelequia) atuava no organismo, e em alguns círculos ainda se alega.

Como o organismo vivo evita a decomposição A resposta óbvia é: comendo, bebendo, respirando e (no caso das plantas) assimilando. O termo técnico é metabolismo . A palavra grega (μεταβάλλειν) significa mudança ou troca. Troca de quê Originalmente, a ideia subjacente é, sem dúvida, a troca de matéria. (Por exemplo, em alemão, metabolismo é Stoffwechsel .) Que a troca de matéria seja o essencial é um absurdo. Qualquer átomo de nitrogênio, oxigênio, enxofre, etc., é tão bom quanto qualquer outro do mesmo tipo; o que se ganharia com a troca deles Por um tempo, nossa curiosidade foi silenciada ao nos dizerem que nos alimentamos de energia. Em algum país muito avançado (não me lembro se era a Alemanha, os EUA ou ambos), era possível encontrar cardápios em restaurantes indicando, além do preço, o conteúdo energético de cada prato. Desnecessário dizer que, interpretado literalmente, isso é igualmente absurdo. Para um organismo adulto, o conteúdo energético é tão constante quanto o conteúdo material. Já que, certamente, qualquer caloria vale tanto quanto qualquer outra, não se consegue ver como uma simples troca poderia ajudar.

Como a entropia positiva não é nada boa e a entropia negativa é algo positivo , cunhamos o termo "Ergo" para entropia negativa e "ergódico" para processos que podem reduzir a entropia localmente (transferindo a entropia positiva resultante de uma redução local de entropia necessária para uma estrutura de informação estável).

O que é, então, esse algo precioso contido em nossos alimentos que nos impede de morrer A resposta é simples. Todo processo, evento, acontecimento – chame como quiser; em suma, tudo o que ocorre na Natureza significa um aumento da entropia da parte do mundo onde acontece. Assim, um organismo vivo aumenta continuamente sua entropia – ou, como se pode dizer, produz entropia positiva – e, portanto, tende a se aproximar do perigoso estado de entropia máxima, que é a morte. Ele só pode se manter afastado dela, ou seja, vivo, absorvendo continuamente entropia negativa do ambiente – que é algo muito positivo, como veremos a seguir . O que um organismo consome é entropia negativa. Ou, para colocar de forma menos paradoxal, o essencial no metabolismo é que o organismo consiga se libertar de toda a entropia que inevitavelmente produz enquanto vivo.

O QUE É ENTROPIA?

O que é entropia Primeiramente, gostaria de enfatizar que não se trata de um conceito vago ou uma ideia vaga, mas sim de uma grandeza física mensurável, assim como o comprimento de uma barra, a temperatura em qualquer ponto de um corpo, o calor de fusão de um cristal ou o calor específico de uma substância. No zero absoluto (aproximadamente -273 °C), a entropia de qualquer substância é zero. Quando se leva a substância a qualquer outro estado por meio de pequenas etapas reversíveis (mesmo que, com isso, a substância altere sua natureza física ou química ou se divida em duas ou mais partes de natureza física ou química diferente), a entropia aumenta em uma quantidade que é calculada dividindo-se cada pequena porção de calor fornecida nesse procedimento pela temperatura absoluta na qual esse calor foi fornecido – e somando-se todas essas pequenas contribuições. Para dar um exemplo, quando se funde um sólido, sua entropia aumenta na proporção do calor de fusão dividido pela temperatura do ponto de fusão. Como se pode ver, a unidade em que a entropia é medida é cal/°C (assim como a caloria é a unidade de calor ou o centímetro a unidade de comprimento).

O SIGNIFICADO ESTATÍSTICO DA ENTROPIA

Mencionei essa definição técnica simplesmente para remover a entropia da atmosfera de mistério nebuloso que frequentemente a envolve. Muito mais importante para nós aqui é a sua relação com o conceito estatístico de ordem e desordem, uma conexão revelada pelas investigações de Boltzmann e Gibbs na física estatística. Esta também é uma conexão quantitativa exata, e é expressa por

entropia = k log D,

onde k é a chamada constante de Boltzmann (3,2983 x 10⁻²⁴ cal/°C) e D uma medida quantitativa da desordem atomística do corpo em questão. Dar uma explicação exata dessa grandeza D em termos breves e não técnicos é praticamente impossível. A desordem que ela indica é em parte a do movimento do calor, em parte a que consiste na mistura aleatória de diferentes tipos de átomos ou moléculas, em vez de estarem nitidamente separados, como as moléculas de açúcar e água no exemplo citado acima. A equação de Boltzmann é bem ilustrada por esse exemplo. A "dispersão" gradual do açúcar sobre toda a água disponível aumenta a desordem D e, portanto (já que o logaritmo de D aumenta com D), a entropia. Também é bastante claro que qualquer fornecimento de calor aumenta a agitação do movimento do calor, ou seja, aumenta D e, portanto, aumenta a entropia. Fica particularmente claro que isso deve ocorrer quando se derrete um cristal, uma vez que, ao fazê-lo, se destrói o arranjo preciso e permanente dos átomos ou moléculas e se transforma a rede cristalina numa distribuição aleatória em constante mudança.

Um sistema isolado ou um sistema em um ambiente uniforme (que, para a presente análise, consideramos como parte do sistema em questão) aumenta sua entropia e se aproxima, mais ou menos rapidamente, do estado inerte de entropia máxima. Reconhecemos agora que essa lei fundamental da física é justamente a tendência natural das coisas de se aproximarem do estado caótico (a mesma tendência que os livros de uma biblioteca ou as pilhas de papéis e manuscritos em uma escrivaninha exibem), a menos que a eliminemos. (O análogo do movimento irregular do calor, neste caso, é o fato de manusearmos esses objetos de vez em quando sem nos preocuparmos em colocá-los de volta em seus devidos lugares.)

A organização é mantida pela extração de 'ordem' do ambiente.

Como expressaríamos, em termos da teoria estatística, a maravilhosa faculdade de um organismo vivo, pela qual ele retarda a decadência em direção ao equilíbrio termodinâmico (morte) Dissemos antes: "Ele se alimenta de entropia negativa", atraindo, por assim dizer, um fluxo de entropia negativa para si, a fim de compensar o aumento de entropia que produz ao viver e, assim, manter-se em um nível de entropia estacionário e relativamente baixo.

Se D é uma medida de desordem, seu inverso, 1/D, pode ser considerado uma medida direta de ordem. Como o logaritmo de 1/D é simplesmente o negativo do logaritmo de D, podemos escrever a equação de Boltzmann da seguinte forma:

– (entropia) = k log (1/D).

Claude Shannon identificou a informação com entropia negativa poucos anos depois de Schrödinger ter identificado o Sol como a fonte de entropia negativa para a vida na Terra.
Descobrimos a criação da informação cósmica que tornou o próprio Sol possível. Explicamos também como a ordem pode ser criada em um universo que começou com desordem máxima (equilíbrio termodinâmico), sem violar a segunda lei da termodinâmica.

Portanto, a expressão inadequada "entropia negativa" pode ser substituída por uma melhor: a entropia, com o sinal negativo, é em si uma medida de ordem. Assim, o mecanismo pelo qual um organismo se mantém estacionário em um nível relativamente alto de ordem (= nível relativamente baixo de entropia) consiste, na verdade, em absorver continuamente ordem do seu ambiente. Essa conclusão é menos paradoxal do que parece à primeira vista. Poderia até ser considerada trivial. De fato, no caso de animais superiores, conhecemos bem o tipo de ordem da qual se alimentam, ou seja, o estado extremamente ordenado da matéria em compostos orgânicos mais ou menos complexos, que lhes servem de alimento. Depois de utilizá-la, eles a devolvem em uma forma bastante degradada — não totalmente degradada, porém, pois as plantas ainda podem aproveitá-la. (Estas, é claro, têm sua fonte mais poderosa de "entropia negativa" na luz solar.)

NOTA AO CAPÍTULO 6

As observações sobre entropia negativa suscitaram dúvidas e oposição por parte de colegas físicos. Deixe-me dizer, antes de mais nada, que se eu estivesse me dirigindo apenas a eles, teria direcionado a discussão para a energia livre. É a noção mais familiar neste contexto. Mas esse termo altamente técnico pareceu-me linguisticamente muito próximo de energia para que o leitor médio percebesse o contraste entre os dois conceitos. É provável que ele interprete " livre" como um mero epíteto sem muita relevância, quando, na verdade, o conceito é bastante complexo, cuja relação com o princípio da ordem-desordem de Boltzmann é menos fácil de traçar do que a relação entre entropia e "entropia com sinal negativo", que, aliás, não é uma invenção minha. Acontece que é precisamente nesse ponto que se baseava o argumento original de Boltzmann.

Mas F. Simon apontou-me, com muita propriedade, que as minhas considerações termodinâmicas simplistas não explicam por que nos alimentamos de matéria "no estado extremamente bem ordenado de compostos orgânicos mais ou menos complexos", em vez de carvão vegetal ou polpa de diamante. Ele tem razão. Mas, para o leitor leigo, devo explicar que um pedaço de carvão ou diamante não queimado, juntamente com a quantidade de oxigênio necessária para a sua combustão, também se encontra num estado extremamente bem ordenado, segundo a compreensão do físico. Prova disso: se permitirmos que a reação, a queima do carvão, ocorra, uma grande quantidade de calor é produzida. Ao libertá-lo para o ambiente, o sistema elimina o considerável aumento de entropia resultante da reação e atinge um estado em que, na verdade, possui aproximadamente a mesma entropia de antes.

No entanto, não poderíamos nos alimentar do dióxido de carbono resultante da reação. E, portanto, Simon tem toda a razão ao me apontar, como fez, que o conteúdo energético dos nossos alimentos realmente importa; logo, meu deboche em relação aos cardápios que indicam isso foi inadequado. A energia é necessária para repor não apenas a energia mecânica dos nossos esforços corporais, mas também o calor que liberamos continuamente para o ambiente. E essa liberação de calor não é acidental, mas essencial. Pois é precisamente assim que nos livramos do excesso de entropia que produzimos continuamente em nosso processo vital físico.

Isso parece sugerir que a temperatura mais elevada dos animais de sangue quente inclui a vantagem de permitir que eles dissipem sua entropia mais rapidamente, possibilitando um processo vital mais intenso. Não tenho certeza de quanta verdade há nesse argumento (pelo qual sou responsável, não Simon). Pode-se argumentar, por outro lado, que muitos animais de sangue quente são protegidos da rápida perda de calor por pelagens ou penas. Portanto, o paralelismo entre temperatura corporal e "intensidade da vida", que acredito existir, pode ter que ser explicado mais diretamente pela lei de van's Hoff, mencionada na página 65: a própria temperatura mais elevada acelera as reações químicas envolvidas na vida. (O fato de isso realmente acontecer foi confirmado experimentalmente em espécies que medem a temperatura do ambiente.)

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Alguns artigos importantes de Schrödinger:

O que é uma lei da natureza? (Aula inaugural de 1922 na Universidade de Zurique)

Indeterminismo na Física (Palestra de 1931 para a Sociedade de Instrução Filosófica, Berlim)

Discussão sobre a probabilidade entre sistemas separados (Artigo sobre emaranhamento) , Anais da Sociedade Física de Cambridge 1935, 31, número 4, pp. 555-563

O Estado Atual da Mecânica Quântica ("Artigo do Gato") , tradução de Die Naturwissenschaften 1935, 23, Edição 48: original em alemão Parte I , Parte II , Parte III

Indeterminismo e Livre-Arbítrio ( Nature , Vol. 138, nº 3479, 4 de julho de 1936, pp. 13-14)

Relações de probabilidade entre sistemas separados , Anais da Sociedade Física de Cambridge 1936, 32, edição 2, pp. 446-452

Trechos de O Que É a Vida?: Capítulo 3, Mutações , Capítulo 4, Evidências Quântico-Mecânicas , Capítulo 7, A Vida é Baseada nas Leis da Física? (PDFs)

Existem saltos quânticos?, Parte I ( The British Journal for the Philosophy of Science 3.10 (1952): 109-123.

Existem saltos quânticos?, Parte II ( The British Journal for the Philosophy of Science 3.11 (1952): 233-242.

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