Por mais de quarenta anos, Albert Einstein se preocupou com ações instantâneas " não locais " entre objetos amplamente separados, antes de cunhar a famosa descrição " ação fantasmagórica à distância" ( Spukhafte Fernwerken, em alemão) em uma carta a Max Born em maio de 1947, poucos anos antes de sua morte. Analisamos onze anos cruciais do trabalho de Einstein sobre a não localidade.

Poucos relatos históricos destacam que foi Einstein quem, ao longo de três décadas, inventou (ou descobriu) a não-localidade e o emaranhamento , bem como o acaso ontológico na mecânica quântica, que é a base real da acausalidade que Heisenberg vislumbrou anos mais tarde em seu princípio da incerteza .

De acordo com a hipótese a ser considerada aqui, a energia de um raio de luz que se propaga a partir de uma fonte pontual não é distribuída continuamente por um espaço crescente, mas consiste em um número finito de quanta de energia localizados em pontos do espaço, que se movem sem se dividir e que só podem ser produzidos e absorvidos como unidades completas.

Chegamos, portanto, à seguinte conclusão: quanto maior a densidade de energia e o comprimento de onda de uma radiação, mais úteis se mostram os princípios teóricos que empregamos; para comprimentos de onda pequenos e densidades de radiação pequenas, no entanto, esses princípios falham completamente.

Termodinamicamente, a radiação se comporta como partículas de gás. A luz não pode se espalhar continuamente em todas as direções se a energia for absorvida como uma unidade que ejeta um fotoelétron no efeito fotoelétrico.

Concluímos ainda que: A radiação monocromática de baixa densidade (dentro do intervalo de validade da fórmula de radiação de Wien) comporta-se termodinamicamente como se fosse constituída por um número de quanta de energia independentes.

(" Um ponto de vista heurístico sobre a produção e transformação da luz ", tradução para o inglês - American Journal of Physics , 33, 5, 367)

Um elétron que recebeu energia cinética no interior do corpo terá perdido parte dessa energia ao atingir a superfície. Além disso, assumiremos que, ao sair do corpo, cada elétron deve realizar uma quantidade de trabalho P característica da substância...

Por que Bohr não percebeu em 1913, ou Einstein não lhe apontou, que quando um elétron salta em um átomo absorve ou emite energia, essa energia é uma única partícula quântica de luz Ele certamente sabia que era isso que estava acontecendo no átomo de Bohr!

Se cada quantum de energia da luz incidente, independentemente de qualquer outra coisa, transferir sua energia para os elétrons, então a distribuição de velocidade dos elétrons ejetados será independente da intensidade da luz incidente; por outro lado, o número de elétrons que deixam o corpo será, se as demais condições forem mantidas constantes, proporcional à intensidade da luz incidente.

No exposto anteriormente, assumiu-se que a energia de pelo menos alguns dos quanta da luz incidente é totalmente transferida para elétrons individuais.

(" Um ponto de vista heurístico sobre a produção e transformação da luz ", tradução para o inglês - American Journal of Physics , 373)

Se a energia se propaga como uma onda de luz esférica irradiada no espaço em todas as direções, como pode ela se concentrar instantaneamente para ser absorvida por um único elétron Seria essa a origem da percepção do evento como um "colapso" ?

Einstein já em 1905 percebia algo não local no fóton e que a radiação eletromagnética possuía tanto um aspecto ondulatório quanto um aspecto corpuscular. Ele esclareceria esses aspectos e, em 1909, descreveria a relação onda-partícula com mais clareza do que é geralmente apresentada hoje em dia, em meio a toda a confusão sobre se fótons e elétrons são ondas, partículas ou ambos.

Einstein expandiu consideravelmente sua hipótese do quantum de luz em uma apresentação na conferência de Salzburgo, em setembro de 1909. Ele argumentou que a interação entre radiação e matéria envolve processos elementares que não são " invertíveis ", uma profunda compreensão da irreversibilidade dos processos naturais. Embora ondas esféricas de radiação incidentes sejam matematicamente possíveis, elas não são praticamente alcançáveis. A natureza parece ser assimétrica no tempo . Ele especulou que o campo eletromagnético contínuo poderia ser composto por um grande número de quanta de luz – pontos singulares em um campo que se sobrepõem coletivamente para exibir o comportamento ondulatório.

Embora não conseguisse formular uma teoria matemática que fizesse justiça tanto às ondas oscilatórias contínuas quanto às imagens de partículas discretas , Einstein argumentou que elas poderiam ser "fundidas" e tornadas compatíveis. Isso ocorreu mais de uma década antes da mecânica ondulatória de Erwin Schrödinger e da mecânica quântica de Werner Heisenberg . E como os gases se comportam estatisticamente, ele sabia que a conexão entre ondas e partículas poderia envolver comportamento probabilístico .

Quando se demonstrou que a luz exibia interferência e difração, pareceu quase certo que a luz deveria ser considerada uma onda.

O maior avanço na óptica teórica desde a introdução da teoria das oscilações foi a brilhante descoberta de Maxwell de que a luz pode ser compreendida como um processo eletromagnético... Passamos a tratar os campos elétricos e magnéticos como conceitos fundamentais que não exigiam uma interpretação mecânica.

Este caminho leva à chamada teoria da relatividade. Gostaria apenas de mencionar uma de suas consequências, pois ela traz consigo certas modificações das ideias fundamentais da física. Acontece que a massa inercial de um objeto diminui em L/c² ^quando esse objeto emite radiação de energia L... a massa inercial de um objeto é diminuída pela emissão de luz.

Agora Einstein busca simetria e tratamento equivalente para matéria e energia intercambiáveis.

A energia liberada fazia parte da massa do objeto. Pode-se concluir, portanto, que toda absorção ou liberação de energia acarreta um aumento ou diminuição na massa do objeto em questão. Energia e massa parecem ser tão equivalentes quanto calor e energia mecânica.

A teoria da relatividade mudou nossa visão sobre a luz. A luz é concebida não como uma manifestação do estado de algum meio hipotético, mas sim como uma entidade independente, como a matéria. Além disso, essa teoria compartilha com a teoria corpuscular da luz a propriedade incomum de que a luz carrega massa inercial do objeto emissor para o objeto absorvente. A teoria da relatividade não altera nossa concepção da estrutura da radiação; em particular, ela não afeta a distribuição de energia no espaço preenchido por radiação.

Einstein está prestes a nos dizer que a distribuição de energia no espaço preenchido por radiação pode ser semelhante, em alguns aspectos, à distribuição de partículas no espaço preenchido por matéria!

Contudo, no que diz respeito a esta questão, creio que nos encontramos no início de um desenvolvimento da maior importância, ainda não totalmente compreendido. As afirmações que se seguem são, em grande parte, a minha opinião pessoal, ou o resultado de considerações que ainda não foram suficientemente verificadas por outros. Se as apresento aqui, apesar da sua incerteza, não é por excesso de fé nas minhas próprias convicções, mas sim pela esperança de induzir algum de vocês a refletir sobre as questões aqui apresentadas.

Na teoria cinética das moléculas, para cada processo em que participam apenas algumas partículas elementares (por exemplo, colisões moleculares), existe também o processo inverso. Mas esse não é o caso dos processos elementares da radiação.

Ondas esféricas incidentes (o potencial avançado considerado por John Wheeler e Richard Feynman em 1945) nunca são observadas na natureza. A radiação é irreversível , uma das flechas do tempo.

De acordo com a nossa teoria predominante, um íon oscilante gera uma onda esférica que se propaga para fora. O processo inverso não existe como um processo elementar. Uma onda esférica convergente é matematicamente possível, sem dúvida; mas aproximar-se da sua realização requer um número vasto de entidades emissoras. O processo elementar de emissão não é invertível. Neste ponto, creio que a nossa teoria da oscilação não é precisa. A teoria da emissão de luz de Newton parece conter mais verdade a este respeito do que a teoria da oscilação, uma vez que, em primeiro lugar, a energia fornecida a uma partícula de luz não é dispersa pelo espaço infinito, mas permanece disponível para um processo elementar de absorção.

Considere as leis que regem a produção de radiação catódica secundária por raios X. Se raios catódicos primários incidirem sobre uma placa metálica P1, eles produzem raios X. Se esses raios X incidirem sobre uma segunda placa metálica P2, raios catódicos serão produzidos novamente, cuja velocidade é da mesma ordem de grandeza que a dos raios catódicos primários.

Até onde sabemos hoje, a velocidade dos raios catódicos secundários não depende da distância entre P1 e P2, nem da intensidade dos raios catódicos primários, mas sim exclusivamente da velocidade dos raios catódicos primários. Suponhamos que isso seja estritamente verdade. O que aconteceria se reduzíssemos a intensidade dos raios catódicos primários ou o tamanho de P1, sobre o qual eles incidem, de modo que o impacto de um elétron dos raios catódicos primários pudesse ser considerado um processo isolado?

Em suas observações após a palestra, Johannes Stark confirmou ter observado um único raio-X que viajou até dez metros e ejetou um elétron de energia semelhante do ponto P2.

Se o exposto acima for realmente verdade, então, devido à independência da velocidade dos raios catódicos secundários em relação à intensidade dos raios catódicos primários, devemos assumir que um elétron incidindo em P1 ou não produzirá elétrons em P2, ou produzirá uma emissão secundária de um elétron cuja velocidade é da mesma ordem de grandeza da do elétron inicial que incidiu em P1. Em outras palavras, o processo elementar de radiação parece ocorrer de tal forma que não dispersa a energia do elétron primário em uma onda esférica que se propaga em todas as direções, como exige a teoria da oscilação.

A possibilidade de a energia estar disponível "em algum outro lugar" é a ideia central da não-localidade que Einstein apresentará em 1927 na Conferência Solvay.

Na verdade, pelo menos grande parte dessa energia parece estar disponível em algum ponto de P2, ou em algum outro lugar. O processo elementar de emissão de radiação parece ser direcional. Além disso, tem-se a impressão de que a produção de raios X em P1 e a produção de raios catódicos secundários em P2 são processos essencialmente inversos.

Portanto, a constituição da radiação parece ser diferente do que nossa teoria da oscilação prevê. A teoria da radiação térmica forneceu pistas importantes sobre isso, principalmente pela teoria na qual Max Planck baseou sua fórmula de radiação...

A teoria de Planck leva à seguinte conjectura: se for realmente verdade que um ressonador radiativo só pode assumir valores de energia que sejam múltiplos de hν , a suposição óbvia é que a emissão e a absorção de luz ocorrem apenas nessas quantidades de energia. Com base nessa hipótese, a hipótese dos quanta de luz, as questões levantadas acima sobre a emissão e a absorção de luz podem ser respondidas. Até onde sabemos, as consequências quantitativas dessa hipótese dos quanta de luz são confirmadas. Isso suscita a seguinte questão: não seria possível que a fórmula da radiação de Planck estivesse correta, mas que outra derivação pudesse ser encontrada que não se baseasse em uma suposição aparentemente tão monstruosa quanto a teoria de Planck Não seria possível substituir a hipótese dos quanta de luz por outra suposição, com a qual se pudesse fazer justiça aos fenômenos conhecidos Se for necessário modificar os elementos da teoria, não se poderia manter intactas as leis de propagação e alterar apenas as concepções dos processos elementares de emissão e absorção?

Até onde sei, nenhuma teoria matemática foi proposta que faça justiça tanto à sua estrutura oscilatória quanto à sua estrutura quântica...

De qualquer forma, esta concepção me parece a mais natural: que a manifestação das ondas eletromagnéticas da luz seja confinada a pontos de singularidade, como a manifestação de campos eletrostáticos na teoria do elétron. Não se pode descartar que, em tal teoria, toda a energia do campo eletromagnético possa ser vista como localizada nessas singularidades, assim como na antiga teoria da ação à distância. Imagino cada um desses pontos de singularidade cercado por um campo que tenha essencialmente o mesmo caráter de uma onda plana, e cuja amplitude diminua com a distância entre os pontos de singularidade. Se muitas dessas singularidades forem separadas por uma distância pequena em relação às dimensões do campo de um ponto de singularidade, seus campos se sobreporão e formarão, em sua totalidade, um campo oscilante que é apenas ligeiramente diferente do campo oscilante em nossa atual teoria eletromagnética da luz. É claro que não é preciso enfatizar que tal imagem é inútil a menos que leve a uma teoria exata. Meu único objetivo era ilustrar que as duas propriedades estruturais da radiação, de acordo com a fórmula de Planck (estrutura oscilatória e estrutura quântica), não devem ser consideradas incompatíveis entre si.

(" Sobre o desenvolvimento de nossas opiniões sobre a natureza e a constituição da radiação ", original em alemão, "Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung," Physikalische Zeitschrift , 10, 817-825, 1909)

Em seus dois artigos sobre mecânica quântica, publicados entre 1916 e 1917, a descoberta do acaso ontológico por Einstein representa a contribuição mais importante para a física e a filosofia. Contudo, sua percepção sobre a assimetria dos processos de emissão e absorção pode ser utilizada para desvendar a origem da irreversibilidade e fornecer uma explicação para a hipótese de Boltzmann sobre a "desordem molecular".

O que poderíamos chamar de " assimetria de radiação " de Einstein foi introduzido com estas palavras:

Quando uma molécula absorve ou emite energia ε na forma de radiação durante a transição entre estados teoricamente possíveis na mecânica quântica, esse processo elementar pode ser visto tanto como totalmente ou parcialmente direcionado no espaço, quanto como simétrico (não direcionado). Constatamos que chegamos a uma teoria livre de contradições somente se interpretarmos esses processos elementares como processos totalmente direcionados.

(" Sobre a Teoria Quântica da Radiação ", p. 65)

O processo elementar de emissão e absorção de radiação é assimétrico , pois o processo é direcionado , como Einstein observou explicitamente pela primeira vez em 1909, e sabemos que ele já havia percebido isso em 1905. A aparente isotropia da emissão de radiação é apenas o que Einstein chamou de "pseudoisotropia" ( Pseudoisotropie ), uma consequência das médias temporais sobre um grande número de eventos. Einstein frequentemente substitui as médias espaciais, ou médias sobre os possíveis estados de um sistema na mecânica estatística, por médias temporais.

Uma teoria quântica livre de contradições só pode ser obtida se o processo de emissão, assim como a absorção, for considerado direcional. Nesse caso, para cada processo de emissão elementar Z _{_m} → Z_{n ,} um momento de magnitude (ε_{_m} - ε _{_n} )/c é transferido para a molécula. Se esta for isotrópica, teremos que assumir que todas as direções de emissão são igualmente prováveis.

Se a molécula não for isotrópica, chegamos à mesma conclusão se a orientação mudar com o tempo de acordo com as leis do acaso. Além disso, tal suposição também terá que ser feita em relação às leis estatísticas de absorção, (B) e (B'). Caso contrário, as constantes B m n e B n m teriam que depender da direção, e isso pode ser evitado assumindo-se isotropia ou pseudo-isotropia (usando médias temporais).

(" Sobre a Teoria Quântica da Radiação , pp. 67-68)

O princípio da reversibilidade microscópica é uma premissa fundamental da mecânica estatística. Ele está na base do princípio do "balanceamento detalhado", que é crucial para a compreensão das reações químicas. No equilíbrio termodinâmico, o número de reações diretas é exatamente igual ao número de reações inversas. Mas a reversibilidade microscópica, embora verdadeira no sentido de médias ao longo do tempo, não deve ser confundida com a reversibilidade de colisões individuais entre moléculas.

As equações da dinâmica clássica são reversíveis no tempo. E a equação de Schrödinger determinística do movimento na mecânica quântica também é reversível no tempo. A irreversibilidade depende, portanto, da "projeção" de uma superposição de estados em um único estado, o chamado "colapso" da função de onda .

Em 1924, Einstein recebeu da Índia um artigo surpreendentemente curto, escrito por Satyendra Nath Bose . Einstein deve ter ficado satisfeito ao ler o título: "A Lei de Planck e a Hipótese dos Quanta de Luz". Aquilo representava mais atenção ao trabalho de Einstein de 1905 do que qualquer outra pessoa havia dedicado em quase vinte anos. O artigo começava afirmando que o "espaço de fase" (uma combinação do espaço de coordenadas tridimensional e do espaço de momento tridimensional) deveria ser dividido em pequenos volumes de h³ , ^o cubo da constante de Planck. Ao contar o número de distribuições possíveis de quanta de luz nessas células, Bose afirmava que poderia calcular a entropia e todas as outras propriedades termodinâmicas da radiação.

Bose deduziu facilmente a função exponencial inversa, e Einstein também a havia deduzido. Maxwell e Boltzmann a derivaram, sem o -1 adicional, por analogia à cauda exponencial gaussiana da probabilidade e à teoria dos erros.

(Planck simplesmente deduziu essa expressão da lei de Wien adicionando o termo - 1 no denominador de a / e ^{- bν / T} de Wien ).

Todas as derivações anteriores da lei de Planck, incluindo a de Einstein de 1916-17 (que Bose chamou de "notavelmente elegante"), usaram a teoria eletromagnética clássica para derivar a densidade da radiação, o número de "modos" ou "graus de liberdade" do campo de radiação.

Mas agora Bose mostrou que podia obter essa quantidade com um argumento simples de mecânica estatística, notavelmente semelhante ao que Maxwell usou para derivar sua distribuição de velocidades moleculares . Enquanto Maxwell afirmava que as três direções das velocidades das partículas são independentes entre si, mas, naturalmente, iguais ao momento total,

Bose simplesmente usou a relação de Einstein para o momento de um fóton.

e ele escreveu

Isso o levou a calcular um intervalo de frequência no espaço de fase como

que ele simplesmente dividiu por h ³ , multiplicou por 2 para levar em conta dois graus de liberdade de polarização, e assim derivou o número de células pertencentes a dν,

Sem usar as leis clássicas da radiação, um princípio de correspondência ou mesmo a lei de Wien. Sua dedução foi puramente estatística-mecânica, baseada apenas no número de células no espaço de fase e no número de maneiras pelas quais N fótons podem ser distribuídos entre elas.

Einstein traduziu imediatamente o artigo de Bose para o alemão e o publicou na Zeitschrift für Physik , sem sequer avisar Bose. Mais importante ainda, Einstein passou a discutir uma nova estatística quântica que previa a condensação em baixas temperaturas de quaisquer partículas com valores inteiros de spin. A chamada estatística de Bose-Einstein foi rapidamente demonstrada por Dirac como sendo a base da estatística quântica de partículas com spin semi-inteiro, chamada estatística de Fermi-Dirac. Férmions são partículas com spin semi-inteiro que obedecem ao princípio de exclusão de Pauli, de modo que, no máximo, duas partículas com spins opostos podem ser encontradas no volume fundamental ^h³ do espaço de fase identificado por Bose.

O trabalho de Einstein de 1916 sobre probabilidades de transição previu a emissão estimulada de radiação que nos trouxe os lasers ( amplificação da luz pela emissão estimulada de radiação ). Agora , seu trabalho sobre estatística quântica nos trouxe a condensação de Bose-Einstein. Qualquer um dos trabalhos teria tornado seu descobridor um gigante da física, mas estes são mais frequentemente atribuídos a Bose, assim como as descobertas quânticas de Einstein anteriores à Interpretação de Copenhague são em grande parte esquecidas pelos historiadores e pelos livros didáticos atuais, ou atribuídas a outros.

Esta pode ter sido a última contribuição positiva de Einstein para a física quântica. Alguns consideram seus esforços subsequentes como tentativas puramente negativas de desacreditar a mecânica quântica, ilustrando graficamente fenômenos quânticos que parecem logicamente impossíveis ou, pelo menos, em violação de teorias fundamentais como a da relatividade. Mas a filosofia da informação busca fornecer explicações para os paradoxos de Einstein que dependem da natureza imaterial da informação.

Os fenômenos de não-localidade , não-separabilidade e emaranhamento podem não ser tornados intuitivos por nossas explicações, mas podem ser compreendidos . E podem ser visualizados de uma maneira que Einstein e Schrödinger talvez apreciassem, mesmo que ainda achassem os fenômenos difíceis de acreditar. Esperamos que até mesmo o leigo veja nossas animações como uma forma de compreender o que a mecânica quântica está fazendo no mundo microscópico. As animações apresentam a física quântica padrão como Einstein a via, embora Schrödinger nunca tenha aceitado o "colapso" da função de onda e a existência de partículas realizando saltos quânticos .

Infelizmente, apesar das duas décadas de trabalho pioneiro de Einstein sobre a interação de fótons e elétrons, suas ideias e preocupações receberam pouca atenção nesta Conferência Solvay, embora o evento fosse dedicado a elétrons e fótons.

A conferência foi dominada por trabalhos sobre a nova teoria quântica apresentados por Louis de Broglie , Niels Bohr , Max Born e Werner Heisenberg . Ela é mais conhecida pelas sugestões de Einstein, feitas fora do horário de expediente, a Bohr e Heisenberg, buscando falhas no princípio da incerteza . Os relatos desses eventos foram contados principalmente pelos vencedores (não há falhas no princípio da incerteza), mas Einstein afirmou que eles frequentemente ignoravam ou deixavam passar seu ponto importante. Esse ponto era o comportamento não local de uma onda de luz esférica ao colapsar para ser absorvida por um único elétron. Essa foi a única contribuição de Einstein mencionada nos anais publicados.

Seguem as anotações sobre as observações originais de Einstein na conferência e a breve resposta de Bohr. Elas contêm grande parte do artigo de Einstein sobre o efeito EPR de 1935 , exceto que em 1927 apenas uma partícula está envolvida. O emaranhamento no efeito EPR requer duas partículas idênticas.

Observe como o diagrama de Einstein mostra claramente suas preocupações, ao longo de mais de duas décadas, sobre como conciliar uma onda esférica (seu exemplo agora é um elétron) e seu colapso, tornando-se mensurável em um único ponto como se fosse uma partícula. Nesse ponto da história da mecânica quântica, a dualidade onda-partícula é vista como o debate entre a mecânica ondulatória de Schrödinger e a mecânica corpuscular de Heisenberg.

SR. ELNSTEIN. - Apesar de ter consciência de que não me aprofundei o suficiente na essência da mecânica quântica, gostaria de apresentar aqui algumas observações gerais.

É possível adotar duas posições em relação à teoria no que diz respeito ao seu domínio de validade postulado, que pretendo caracterizar com o auxílio de um exemplo simples.

Considere S como uma tela com uma pequena abertura O e P como um filme fotográfico hemisférico de grande raio. Elétrons incidem sobre S na direção das setas. Alguns desses elétrons atravessam O e, devido ao pequeno tamanho de O e à velocidade das partículas, dispersam-se uniformemente pelas direções do hemisfério, atuando sobre o filme.

Ambas as formas de conceber a teoria têm agora o seguinte em comum. Existem ondas de de Broglie, que incidem aproximadamente normalmente em S e são difratadas em O. Atrás de S existem ondas esféricas, que atingem a tela P e cuja intensidade em P é responsável [ massgebend ] pelo que acontece em P.

Podemos agora caracterizar os dois pontos de vista da seguinte forma.

As ondas fornecem a probabilidade ou possibilidade de um único elétron ser encontrado em diferentes locais em um conjunto de experimentos idênticos. Uma onda não descreve uma nuvem de elétrons como Schrödinger esperava. A teoria do conjunto de Einstein é a interpretação correta.

1. Concepção I. - As ondas de de Broglie-Schrödinger não correspondem a um único elétron, mas a uma nuvem de elétrons estendida no espaço. A teoria não fornece informações sobre processos individuais, mas apenas sobre o conjunto de uma infinidade de processos elementares.

A teoria quântica não é completa nesse sentido. Representar cada partícula como um pacote de ondas estreito apontando para o ponto P é um equívoco.

2. Concepção II . - A teoria afirma ser uma teoria completa de processos individuais. Cada partícula direcionada para a tela, na medida em que pode ser determinado por sua posição e velocidade, é descrita por um pacote de ondas de de Broglie-Schrödinger de comprimento de onda curto e pequena largura angular. Este pacote de ondas é difratado e, após a difração, atinge parcialmente o filme P em um estado de resolução .

De acordo com o primeiro ponto de vista, puramente estatístico, |ψ| ^² expressa a probabilidade de existir no ponto considerado uma partícula específica da nuvem, por exemplo, em um determinado ponto na tela.

Se por "mesma partícula" Einstein quer dizer que uma única partícula individual tem a possibilidade de ser encontrada em mais de um (na verdade, muitos) locais na tela, então isso é verdade, mas parece ser a concepção I ?

Segundo a segunda teoria, |ψ| ^² expressa a probabilidade de que, num dado instante, a mesma partícula esteja presente num dado ponto (por exemplo, no ecrã). Aqui, a teoria refere-se a um processo individual e pretende descrever tudo o que é regido por leis.

A segunda concepção vai além da primeira, no sentido de que toda a informação resultante de I resulta também da teoria em virtude de II, mas o inverso não é verdadeiro. É apenas em virtude de II que a teoria contém a consequência de que as leis de conservação são válidas para o processo elementar; é apenas a partir de II que a teoria pode derivar o resultado do experimento de Geiger e Bothe, e pode explicar o fato de que na câmara de Wilson [de nuvens] as gotículas provenientes de uma partícula α estão situadas muito próximas em linhas contínuas.

Einstein está certo ao afirmar que um processo elementar pode ter ação em outro lugar, mas isso não significa necessariamente produzir uma segunda partícula de fato . Isso contradiria as leis de conservação.

O "mecanismo" da ação à distância é simplesmente o desaparecimento de possibilidades em outros lugares quando uma partícula é atualizada (localizada) em algum lugar.

Por outro lado, tenho objeções a fazer à concepção II . A onda dispersa direcionada para P não apresenta nenhuma direção privilegiada. Se |ψ| ^² fosse simplesmente considerada como a probabilidade de que, em um determinado ponto, uma dada partícula seja encontrada em um dado instante, poderia acontecer que o mesmo processo elementar produzisse uma ação em dois ou mais lugares na tela. Mas a interpretação, segundo a qual |ψ| ^² expressa a probabilidade de que essa partícula seja encontrada em um dado ponto, pressupõe um mecanismo de ação à distância inteiramente peculiar, o que impede que a onda continuamente distribuída no espaço produza uma ação em dois lugares na tela.

Quando uma partícula surge — apenas uma das múltiplas possibilidades não locais se torna real ou localizada — em um ponto específico P, o que acontece com a onda que se propagava em todas as outras direções Seu "colapso" — a redução instantânea a zero das probabilidades — parece erroneamente a Einstein violar seu princípio da relatividade.

Na minha opinião, essa objeção só pode ser removida da seguinte maneira: não descrevendo o processo apenas pela onda de Schrödinger, mas também localizando a partícula durante a propagação. Penso que o Sr. de Broglie está certo em pesquisar nessa direção. Se trabalharmos apenas com as ondas de Schrödinger, a interpretação II de |ψ| ^² implica, a meu ver, uma contradição com o postulado da relatividade.

A permutação de duas partículas idênticas não produz dois pontos diferentes no espaço multidimensional (espaço de configuração).
Einstein e Bose descobriram a nova estatística quântica e a indistinguibilidade. Dirac e Fermi estenderam esse conceito aos elétrons.
Por exemplo, a troca de dois elétrons na primeira camada eletrônica preenchida, 1s² ^, produz apenas uma mudança de sinal na função de onda de duas partículas.

Gostaria também de destacar brevemente dois argumentos que me parecem contrariar o ponto de vista II. Este [ponto de vista] está essencialmente ligado a uma representação multidimensional (espaço de configuração), uma vez que apenas este modo de representação torna possível a interpretação de |ψ| ^² peculiar à concepção II . Ora, parece-me que existem objeções de princípio a esta representação multidimensional. Nesta representação, de fato, duas configurações de um sistema que se distinguem apenas pela permutação de duas partículas da mesma espécie são representadas por dois pontos diferentes (no espaço de configuração), o que não está de acordo com os novos resultados em estatística. Além disso, a característica de as forças atuarem apenas a pequenas distâncias espaciais encontra uma expressão menos natural no espaço de configuração do que no espaço de três ou quatro dimensões.

( Teoria Quântica na Encruzilhada: Reconsiderando a Conferência Solvay de 1927 , G. Bacciagaluppi e A. Valentini, 2009, p. 442)

A reação de Bohr à apresentação de Einstein foi preservada. Ele não entendeu uma palavra! Ele alega, de forma dissimulada, que não sabe o que é mecânica quântica. Sua resposta é vaga e termina com suas ideias sobre complementaridade e a incapacidade de descrever uma realidade espaço-temporal causal.

Será que Bohr realmente não entende Como vimos, Einstein vem defendendo essa ideia geral há muitos anos. Só recentemente Bohr levou a sério o conceito de quanta de luz de Einstein.

Senhor Bohr. Eu me sinto numa posição muito difícil porque não entendo exatamente qual é o ponto que Einstein quer [mostrar]. Sem dúvida, a culpa é minha.

Em relação ao problema geral, sinto suas dificuldades. Eu o colocaria de outra maneira. Não sei o que é mecânica quântica. Acho que estamos lidando com alguns métodos matemáticos adequados para a descrição de nossos experimentos. Usando uma teoria ondulatória rigorosa, estamos afirmando algo que a teoria não pode fornecer. Devemos perceber que estamos longe daquele estado em que poderíamos esperar descrever as coisas com base em teorias clássicas. Entendo que Born e Heisenberg compartilham dessa mesma visão. Acho que, na verdade, apenas tentamos atender, como em todas as outras teorias, a algumas exigências da natureza, mas a dificuldade reside no fato de que devemos usar palavras que nos lembram teorias mais antigas. Toda a base para a descrição causal do espaço-tempo é eliminada pela teoria quântica, pois ela se baseia na suposição de observações sem interferência. ... excluir a interferência significa excluir o experimento e todo o significado da observação do espaço e do tempo ... porque temos interação [entre o objeto e o instrumento de medição] e, com isso, nos colocamos em um ponto de vista bastante diferente daquele que pensávamos ser possível adotar com base nas teorias clássicas. Ao falarmos de observações, estamos lidando com um problema estatístico. Existem certas características complementares aos modelos ondulatórios (existência de indivíduos).

Dizer que o espaço-tempo é uma abstração pode parecer uma trivialidade filosófica, mas a natureza nos lembra que estamos lidando com algo de interesse prático. Depende de como eu considero a teoria. Talvez eu não tenha entendido, mas acho que a essência da questão reside no fato de que a teoria nada mais é do que uma ferramenta para atender às nossas necessidades, e acredito que ela cumpre esse propósito.

( Teoria Quântica na Encruzilhada: Reconsiderando a Conferência Solvay de 1927 , G. Bacciagaluppi e A. Valentini, 2009, pp. 440-442)

Vinte e dois anos depois, em sua contribuição para o volume comemorativo de Schilpp sobre Einstein , Bohr não teve resposta melhor às preocupações de Einstein de 1927. Mas ele se lembra vividamente e fornece uma imagem do que Einstein desenhou no quadro-negro.

Eis o relato de Bohr de 1949:

Na discussão geral em Como , todos sentimos falta da presença de Einstein, mas logo depois, em outubro de 1927, tive a oportunidade de encontrá-lo em Bruxelas, na Quinta Conferência de Física do Instituto Solvay, que foi dedicada ao tema "Elétrons e Fótons".

Note-se que eles queriam a reação de Einstein ao seu trabalho, mas na verdade demonstraram pouco interesse na preocupação de Einstein com as implicações não locais da mecânica quântica, nem analisaram seu trabalho sobre elétrons e fótons, apesar do título da conferência.

Nas reuniões de Solvay, Einstein fora, desde o início, uma figura de destaque, e vários de nós comparecemos à conferência com grandes expectativas para conhecer sua reação à última etapa do desenvolvimento que, a nosso ver, havia contribuído significativamente para esclarecer os problemas que ele próprio havia, desde o princípio, tão engenhosamente formulado. Durante as discussões, nas quais todo o assunto foi revisto por contribuições de diversas perspectivas e nos quais os argumentos mencionados nas páginas anteriores foram novamente apresentados, Einstein expressou, contudo, profunda preocupação com o grau em que uma explicação causal no espaço e no tempo havia sido abandonada na mecânica quântica.

Para ilustrar sua postura, Einstein se referiu, em uma das sessões, ao exemplo simples, ilustrado na Figura 1, de uma partícula (elétron ou fóton) penetrando por um orifício ou uma fenda estreita em um diafragma colocado a certa distância de uma placa fotográfica.

Devido à difração da onda associada ao movimento da partícula e indicada na figura pelas linhas finas, nessas condições não é possível prever com certeza em que ponto o elétron chegará à placa fotográfica, mas apenas calcular a probabilidade de que, em um experimento, o elétron seja encontrado em qualquer região específica da placa.

As designações de Bohr para os pontos A e B são úteis. Os efeitos " não locais " no ponto B consistem simplesmente no fato de que a probabilidade de um elétron ser encontrado no ponto B se torna zero instantaneamente (não uma "ação à distância") quando um elétron está localizado no ponto A.

A aparente dificuldade, nessa descrição, que Einstein sentiu tão intensamente, é o fato de que, se no experimento o elétron é registrado em um ponto A da placa, então é impossível observar um efeito desse elétron em outro ponto (B), embora as leis da propagação de ondas comuns não ofereçam espaço para uma correlação entre dois eventos desse tipo.

("Discussão com Einstein", de Niels Bohr, Albert Einstein, filósofo-cientista , PA Schilpp, 1949, pp. 211-213)

Embora Bohr pareça ter ignorado completamente a ideia de Einstein, Werner Heisenberg ao menos conseguiu explicá-la bem. Em suas palestras de 1930 na Universidade de Chicago, Heisenberg apresentou uma crítica tanto à teoria das partículas quanto à teoria das ondas, incluindo um novo exemplo de não-localidade que Einstein aparentemente havia desenvolvido desde 1927. Essa crítica inclui a preocupação de Einstein com a "ação à distância", que poderia violar seu princípio da relatividade, e antecipa o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen . Heisenberg escreveu:

Em relação a essas considerações, podemos considerar outro experimento idealizado (devido a Einstein). Imaginemos um fóton representado por um pacote de ondas construído a partir de ondas de Maxwell. Ele terá, portanto, uma certa extensão espacial e também uma certa faixa de frequência. Por reflexão em um espelho semitransparente, é possível decompô-lo em duas partes: um pacote refletido e um pacote transmitido. Existe, então, uma probabilidade definida de encontrar o fóton em uma ou na outra parte do pacote de ondas dividido. Após um tempo suficiente, as duas partes estarão separadas por qualquer distância desejada; agora, se um experimento resultar que o fóton está, digamos, na parte refletida do pacote, a probabilidade de encontrar o fóton na outra parte do pacote torna-se imediatamente zero. O experimento na posição do pacote refletido exerce, portanto, uma espécie de ação (redução do pacote de ondas) no ponto distante ocupado pelo pacote transmitido, e observa-se que essa ação se propaga com uma velocidade maior que a da luz. No entanto, também é óbvio que esse tipo de ação jamais poderá ser utilizado para a transmissão de sinais, de modo a não entrar em conflito com os postulados da teoria da relatividade.

( Os Princípios Físicos da Teoria Quântica , W. Heisenberg, 1930, p. 39)

Em 1933, pouco antes de deixar a Alemanha para emigrar para os Estados Unidos, Einstein assistiu a uma palestra sobre eletrodinâmica quântica ministrada por Leon Rosenfeld. Lembre-se de que Rosenfeld era talvez o defensor mais obstinado da Interpretação de Copenhague. Após a palestra, Einstein perguntou a Rosenfeld:

“O que você acha desta situação?” Suponha que duas partículas sejam colocadas em movimento uma em direção à outra com o mesmo momento linear, muito grande, e que interajam entre si por um curtíssimo intervalo de tempo ao se cruzarem em posições conhecidas. Considere agora um observador que captura uma das partículas, longe da região de interação, e mede seu momento linear: então, pelas condições do experimento, ele obviamente poderá deduzir o momento linear da outra partícula. Se, no entanto, ele optar por medir a posição da primeira partícula, poderá determinar a posição da outra partícula.

( Niels Bohr, Sua Vida e Obra vistas por Seus Amigos e Colegas , 1967, S. Rozental, pp. 128-129)

É lamentável que Einstein não tenha explicado que medir o momento da primeira partícula nos permite deduzir o momento da segunda partícula devido à conservação do momento linear .

O mesmo princípio de conservação explica, como disse Einstein: "Se, no entanto, ele optar por medir a posição da primeira partícula, poderá dizer onde está a outra partícula." Se Einstein tivesse chamado essa capacidade de obter conhecimento (informação) à distância de "ação fantasmagórica à distância", o emaranhamento quântico talvez nunca tivesse sido considerado "fantasioso", apenas uma correlação de propriedades.

Podemos representar graficamente um caso simples da questão de Einstein da seguinte forma, após as partículas interagirem e se separarem do centro. Usamos elétrons em vez de partículas genéricas, um anacronismo introduzido por David Bohm em 1952.

Após as partículas interagirem em t ₁ , a mecânica quântica as descreve com uma única função de onda de duas partículas que não é o produto de funções de onda independentes de uma única partícula. No caso de elétrons, que são partículas indistinguíveis e intercambiáveis, não é correto dizer que o elétron 1 se move para um lado e o elétron 2 para o outro. (No entanto, é conveniente nomear as partículas, como fazemos na ilustração.)

Einstein então perguntou a Rosenfeld: "Como o estado final da segunda partícula pode ser influenciado por uma medição realizada na primeira, depois que toda a interação entre elas cessou" Este foi o germe do paradoxo EPR e, em última análise, o problema do emaranhamento de duas partículas .

Por que Einstein questiona Rosenfeld e descreve isso como uma "influência", sugerindo uma "ação à distância"?

Isso só é paradoxal no contexto da Interpretação de Copenhague de Rosenfeld , já que a segunda partícula não é medida em si mesma, e ainda assim sabemos algo sobre suas propriedades, algo que a Interpretação de Copenhague afirma ser impossível sem uma medição explícita.

Einstein estava claramente correto ao dizer a Rosenfeld que, em um instante posterior t₂ , a medição da posição de uma partícula estabeleceria instantaneamente a posição da outra partícula — sem a _necessidade de medi-la . Einstein simplesmente usou implicitamente a conservação do momento linear para calcular (e conhecer) a posição da segunda partícula.

Dois anos depois, reagindo ao EPR, Schrödinger descreveu duas partículas desse tipo como se tornando "emaranhadas" ( verschränkt ) em sua primeira interação, de modo que os fenômenos "não locais" também são conhecidos como "emaranhamento quântico".

Embora as leis de conservação raramente sejam citadas como explicação, elas são a razão física pela qual partículas emaranhadas sempre produzem resultados correlacionados para todas as propriedades. Se os resultados não fossem sempre correlacionados, a violação implícita de uma lei de conservação fundamental causaria uma controvérsia muito maior do que o próprio emaranhamento, por mais intrigante que isso seja.

Em 1934, Einstein descreveu uma maneira de conciliar a não-localidade com uma teoria do contínuo espaço-tempo quadridimensional. Nessa época, Einstein demonstrava claramente apoio ao princípio da incerteza de Heisenberg e à natureza probabilística da teoria quântica.

A ideia de que a onda de luz (ou função de onda) fornece as probabilidades de encontrar uma partícula foi percebida por Einstein décadas antes, embora ele nunca tenha publicado sua ideia de um "campo fantasma" ( Gespensterfeld ). Einstein é modesto demais.

A teoria quântica moderna, associada aos nomes de de Broglie, Schrödinger e Dirac, que, naturalmente, opera com funções contínuas, superou essa dificuldade por meio de uma interpretação ousada, apresentada de forma clara pela primeira vez por Max Born: as funções espaciais que aparecem nas equações não pretendem ser um modelo matemático de objetos atômicos. Supõe-se que essas funções determinem, matematicamente, as probabilidades de encontrar esses objetos em um determinado local ou em um determinado estado de movimento, caso realizemos uma medição. Essa concepção é logicamente irrepreensível e levou a importantes conquistas...

Einstein percebe que a não-localidade pode ser inevitável.

Por outro lado, parece-me certo que temos de abandonar a noção de localização absoluta das partículas num modelo teórico. Esta parece-me ser a interpretação teórica correta da relação de indeterminação de Heisenberg. Contudo, pode perfeitamente existir uma teoria que seja, num sentido genuíno, atomística (e não meramente com base numa interpretação particular), na qual não haja localização das partículas num modelo matemático. Por exemplo, para incluir o caráter atomístico da eletricidade, as equações de campo precisam apenas de envolver o facto de um volume tridimensional de espaço, em cuja fronteira a densidade elétrica se anula em todos os pontos, conter uma carga elétrica total de valor inteiro. Assim, numa teoria contínua, o caráter atomístico poderia ser satisfatoriamente expresso por proposições integrais sem localizar as partículas que constituem o sistema atomístico.

Somente se esse tipo de representação da estrutura atomística for obtido, poderei considerar o problema quântico, dentro da estrutura de uma teoria contínua, como resolvido.

(" Sobre o Método da Física Teórica ", Filosofia da Ciência , Vol. 1, nº 2 (Abril de 1934), pp. 163-169)

Einstein e seus colegas Boris Podolsky e Nathan Rosen propuseram, em 1935, um paradoxo (conhecido por suas iniciais como EPR ou como paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ) para demonstrar contradições internas na nova física quântica. Eles esperavam mostrar que a teoria quântica não conseguia descrever certos "elementos da realidade" intuitivos e, portanto, era incompleta. Afirmaram que, até certo ponto, a mecânica quântica estava correta , apenas não era "completa".

Einstein estava correto ao afirmar que a teoria quântica é " incompleta " em relação à física clássica, que possui o dobro de variáveis dinâmicas que podem ser conhecidas com precisão arbitrária. No entanto, metade dessa informação está ausente na física quântica, devido ao princípio da indeterminação, que permite que apenas uma das grandezas de cada par de observáveis não comutativos (por exemplo, momento ou posição) seja conhecida com precisão arbitrária. Mais importante ainda, não se pode dizer que uma partícula individual tenha uma posição conhecida antes de uma medição , uma vez que a evolução descrita pela equação de Schrödinger unitária e determinística nos fornece apenas probabilidades .

O máximo que se pode afirmar é que a partícula pode ser encontrada em qualquer lugar onde a amplitude de probabilidade seja diferente de zero. Essa era a ideia central da afirmação de Einstein sobre a "incompletude". Para Bohr, negar isso e chamar a mecânica quântica de "completa" era apenas um jogo de palavras, o que enfureceu Einstein.

Einstein também estava correto ao afirmar que a indeterminação torna a teoria quântica uma teoria irremediavelmente descontínua e estatística . Suas previsões e resultados experimentais altamente precisos são estatísticos, pois dependem de um conjunto de experimentos idênticos, e não de um experimento individual. Em sua teoria da relatividade, Einstein desejava que a física fosse uma teoria de campo contínuo, na qual todas as variáveis físicas são completamente e localmente determinadas pelo campo quadridimensional do espaço-tempo.

Einstein e seus colegas Erwin Schrödinger , Max Planck (e posteriormente David Bohm ), entre outros, esperavam um retorno à física determinística e a eliminação de fenômenos quânticos misteriosos, como a superposição de estados , o misterioso "colapso" da função de onda e o famoso gato de Schrödinger . A relação EPR continua a fascinar filósofos da ciência deterministas que esperam provar que a indeterminação quântica não existe.

Mas Einstein também se incomodava com o que é conhecido como "não-localidade", como vimos na Conferência Solvay de 1927. Esse fenômeno misterioso foi ainda mais claramente demonstrado nos experimentos de EPR como a aparente transferência de algo físico mais rápido que a velocidade da luz. Einstein pode já ter percebido essa inconsistência com sua teoria da relatividade em seus artigos de 1905.

O artigo de 1935 sobre EPR baseou-se numa questão de Einstein sobre dois elétrons disparados em direções opostas a partir de uma fonte central com velocidades iguais. Ele imaginou que eles começariam em t ₀ a uma certa distância um do outro e se aproximariam com altas velocidades. Então, por um curto intervalo de tempo de t ₁ a t ₁ + Δt, as partículas estariam em contato uma com a outra.

Após as partículas serem medidas e se emaranharem no instante t ₁ , a mecânica quântica as descreve com uma única função de onda de duas partículas que não é o produto de duas funções de onda de uma partícula. Como os elétrons são partículas indistinguíveis, não é correto dizer que o elétron 1 vai por um caminho e o elétron 2 por outro. (No entanto, é conveniente rotular as partículas, como fazemos nas ilustrações abaixo.) É enganoso pensar que partículas específicas têm trajetórias distintas.

Einstein afirmou corretamente que, em um instante posterior t₂ _, a medição da posição de um elétron estabeleceria instantaneamente a posição do outro elétron — sem a necessidade de medi-lo explicitamente . E isso está correto, assim como, após a colisão de duas bolas de bilhar, a medição de uma bola nos diz exatamente onde a outra está, devido à conservação do momento linear. Mas isso não é "ação à distância". É mais próximo de "conhecimento à distância".

Note que Einstein usou a conservação do momento linear para calcular a posição do segundo elétron. Embora as leis de conservação raramente sejam citadas como explicação, elas são a razão física pela qual partículas emaranhadas sempre produzem resultados correlacionados. Se os resultados não fossem sempre correlacionados, a violação implícita de uma lei fundamental de conservação seria um mistério muito maior do que o próprio emaranhamento misterioso, por mais interessante que ele seja.

A ideia de algo medido em um local "influenciar" medições distantes desafiou o que Einstein considerava "realidade local". Passou a ser conhecida como "não-localidade". Einstein chamou isso de " spukhaft Fernwirkung " ou "ação fantasmagórica à distância". Schrödinger descreveu os dois elétrons como "emaranhados" ( verschränkt ) em sua primeira medição. Verschränkt significa algo como entrelaçado. Descreve alguém em pé com os braços cruzados. Hoje, a ressonância paramagnética eletrônica (RPE) é o exemplo clássico de emaranhamento.

Einstein criticou o colapso da função de onda como "ação instantânea à distância". Essa crítica se assemelha às críticas à teoria da gravitação de Newton. Os oponentes de Newton alegavam que sua teoria era de "ação à distância" e instantânea. A própria teoria de campo da relatividade geral de Einstein mostra que as influências gravitacionais viajam à velocidade da luz e são mediadas por um campo gravitacional que se manifesta como um espaço-tempo curvo.

Para Einstein, campos como a gravitação e o eletromagnetismo são ponderáveis; uma perturbação do campo em um ponto se propaga a uma velocidade finita para outras partes do campo. Mas a probabilidade matemática não é um campo ponderável nesse sentido.

Quando uma função de probabilidade se reduz a um em um ponto e a zero em outro, nada físico, nem matéria nem energia, se move de um ponto para o outro. Apenas a informação se altera.

Em seu ensaio de 1936 para o periódico Journal of the Franklin Institute , Einstein escreveu...

Provavelmente nunca antes se desenvolveu uma teoria que tenha fornecido uma chave para a interpretação e o cálculo de um grupo tão heterogêneo de fenômenos da experiência como a teoria quântica. Apesar disso, acredito que a teoria pode nos induzir ao erro em nossa busca por uma base uniforme para a física, pois, a meu ver, ela representa de forma incompleta as coisas reais, embora seja a única que pode ser construída a partir dos conceitos fundamentais de força e pontos materiais (correções quânticas à mecânica clássica). A incompletude da representação é consequência da natureza estatística (incompletude) das leis. Justificarei agora essa opinião.

Primeiramente, pergunto: até que ponto a função ψ descreve uma condição real de um sistema mecânico Suponhamos que os ψ _{_r} sejam as soluções periódicas (ordenadas em ordem crescente de energia) da equação de Schrödinger. Deixarei em aberto, por ora, a questão de até que ponto os ψ_{_r} individuais são descrições completas das condições físicas. Um sistema encontra-se inicialmente na condição ψ_₁ de energia mínima S _₁ . Em seguida, durante um intervalo de tempo finito, uma pequena força perturbadora atua sobre o sistema. Num instante posterior, obtém-se, a partir da equação de Schrödinger, uma função ψ da forma

ψ = Σc _r ψ _r ,

onde os c _r são constantes (complexas). Se os ψ _r forem "normalizados", então |c₁| é quase igual a 1, |c₂| etc. é pequeno em comparação com 1. Pode-se agora perguntar: ψ descreve uma condição real do sistema? Se a resposta for sim, dificilmente podemos deixar de atribuir³ a esta condição uma energia definida S , e, em particular, uma energia que exceda S ₁ por uma pequena quantidade (em qualquer caso S ₁ < S < S ₂ ). Tal suposição, no entanto, diverge dos experimentos de impacto de elétrons, como os realizados por J. Franck e G. Hertz, se, além disso, aceitarmos a demonstração de Millikan sobre a natureza discreta da eletricidade. De fato, esses experimentos levam à conclusão de que valores de energia de um estado situado entre os valores quânticos não existem. Disso se segue que nossa função ψ não descreve de forma alguma uma condição homogênea do corpo, mas representa, antes, uma descrição estatística na qual os c _r representam probabilidades dos valores de energia individuais. Parece claro, portanto, que a interpretação estatística de Born da teoria quântica é a única possível. A função ψ não descreve, de forma alguma, uma condição que possa ser a de um único sistema; ela se relaciona, antes, a muitos sistemas, a um "conjunto de sistemas" no sentido da mecânica estatística. Se, exceto em certos casos especiais, a função ψ fornece apenas dados estatísticos referentes a grandezas mensuráveis, a razão reside não apenas no fato de que a operação de medição introduz elementos desconhecidos, que só podem ser apreendidos estatisticamente, mas também no próprio fato de que a função ψ não descreve, em nenhum sentido, a condição de um único sistema. A equação de Schrödinger determina as variações temporais experimentadas pelo conjunto de sistemas que podem existir com ou sem ação externa sobre o sistema individual.

Essa interpretação elimina também o paradoxo demonstrado recentemente por mim e por dois colaboradores, e que se relaciona com o seguinte problema.

Aqui, Einstein apresenta uma versão muito mais clara do EPR do que no artigo sobre o "paradoxo".

Considere um sistema mecânico constituído por dois sistemas parciais A e B que interagem entre si apenas durante um tempo limitado. Seja dada a função ψ antes da interação. Então, a equação de Schrödinger fornecerá a função ψ após a interação ter ocorrido. Vamos agora determinar a condição física do sistema parcial A da forma mais completa possível por meio de medições. A mecânica quântica nos permite determinar a função ψ do sistema parcial B a partir das medições realizadas e da função ψ do sistema total. Essa determinação, no entanto, fornece um resultado que depende de qual das grandezas determinantes da condição de A foi medida (por exemplo, coordenadas ou momentos). Como só pode haver uma condição física para B após a interação, e que não pode ser considerada dependente da medição específica realizada no sistema A separado de B, podemos concluir que a função não está coordenada de forma inequívoca com a condição física. Essa coordenação de várias funções ψ com a mesma condição física do sistema B mostra novamente que a função não pode ser interpretada como uma descrição (completa) da condição física de um sistema unitário. Aqui também, a coordenação da função ψ a um conjunto de sistemas elimina todas as dificuldades. ⁴

O fato de a mecânica quântica permitir, de maneira tão simples, afirmações sobre transições (aparentemente) descontínuas de uma condição total para outra, sem de fato fornecer uma representação do processo específico, está ligado a outro fato: a teoria, na realidade, não opera com um sistema individual, mas com uma totalidade de sistemas. Os coeficientes c_{_r} do nosso primeiro exemplo são alterados muito pouco sob a ação da força externa. Com essa interpretação da mecânica quântica, pode-se entender por que essa teoria explica facilmente o fato de forças perturbadoras fracas serem capazes de produzir alterações de qualquer magnitude na condição física de um sistema. Tais forças perturbadoras produzem, de fato, apenas alterações correspondentemente pequenas na densidade estatística do conjunto de sistemas e, portanto, apenas alterações infinitesimalmente fracas das funções ψ, cuja descrição matemática oferece muito menos dificuldade do que a representação matemática de alterações finitas experimentadas por parte dos sistemas individuais. O que acontece com o sistema individual permanece, é verdade, totalmente incerto sob essa perspectiva; Esse acontecimento enigmático é completamente eliminado da representação pela abordagem estatística.

Mas agora pergunto: existe realmente algum físico que acredite que jamais obteremos uma visão interna dessas importantes alterações nos sistemas individuais, em sua estrutura e em suas conexões causais, independentemente do fato de que esses eventos individuais tenham sido trazidos tão perto de nós, graças às maravilhosas invenções da câmara de Wilson e do contador Geiger Acreditar nisso é logicamente possível, sem contradição; porém, é tão contrário ao meu instinto científico que não posso renunciar à busca por uma concepção mais completa.

A essas considerações devemos acrescentar outras de outra natureza, que também se opõem à ideia de que os métodos introduzidos pela mecânica quântica possam fornecer uma base útil para toda a física. Na equação de Schrödinger, o tempo absoluto, assim como a energia potencial, desempenham um papel decisivo, enquanto esses dois conceitos foram reconhecidos pela teoria da relatividade como inadmissíveis em princípio. Se alguém deseja escapar dessa dificuldade, deve fundamentar a teoria em campos e leis de campo, em vez de forças de interação. Isso nos leva a transpor os métodos estatísticos da mecânica quântica para campos, isto é, para sistemas com infinitos graus de liberdade. Embora as tentativas feitas até agora se restrinjam a equações lineares, que, como sabemos pelos resultados da teoria da relatividade geral, são insuficientes, as complicações encontradas até o momento pelas tentativas mais engenhosas já são assustadoras. Certamente, elas se tornarão gigantescas se alguém quiser obedecer às exigências da teoria da relatividade geral, cuja justificativa em princípio ninguém duvida.

Sem dúvida, já foi apontado que a introdução de um contínuo espaço-tempo pode ser considerada contrária à natureza, tendo em vista a estrutura molecular de tudo o que ocorre em pequena escala. Argumenta-se que talvez o sucesso do método de Heisenberg aponte para um método puramente algébrico de descrição da natureza, ou seja, para a eliminação de funções contínuas da física. Contudo, nesse caso, também teríamos que abandonar, por princípio, o contínuo espaço-tempo. Não é inimaginável que o engenho humano encontre, algum dia, métodos que permitam seguir por esse caminho. No momento atual, porém, tal programa parece uma tentativa de respirar no vazio.

Não há dúvida de que a mecânica quântica captou um belo elemento de verdade, e que este será um teste fundamental para qualquer futura base teórica, visto que deve ser dedutível como um caso limite a partir dessa base, assim como a eletrostática é dedutível das equações de Maxwell do campo eletromagnético ou como a termodinâmica é dedutível da mecânica clássica. Contudo, não creio que a mecânica quântica será o ponto de partida na busca por essa base, assim como, inversamente, não se poderia partir da termodinâmica (ou da mecânica estatística) para os fundamentos da mecânica. Diante dessa situação, parece perfeitamente justificável considerar seriamente a questão de se a base da física de campos não pode, de forma alguma, ser harmonizada com os fatos da teoria quântica. Não seria essa a única base que, em consonância com as possibilidades atuais de expressão matemática, pode ser adaptada às exigências da teoria da relatividade geral A crença, prevalecente entre os físicos de hoje, de que tal tentativa seria inútil, pode ter sua origem na ideia injustificável de que tal teoria deveria levar, como primeira aproximação, às equações da mecânica clássica para o movimento de corpúsculos, ou pelo menos a equações diferenciais totais. De fato, até agora nunca conseguimos representar corpúsculos teoricamente por campos livres de singularidades, e não podemos, a priori, afirmar nada sobre o comportamento de tais entidades. Uma coisa , porém, é certa: se uma teoria de campos resultar em uma representação de corpúsculos livre de singularidades, então o comportamento desses corpúsculos ao longo do tempo será determinado unicamente pelas equações diferenciais do campo.

"Física e realidade." Journal of the Franklin Institute , 221(3), 349-382. (1936)

Reimpresso em Ideias e Opiniões , Nova York: Crown, pp. 315-320. (1964)mi ffytu7i9ko

1947

As Cartas de Born-Einstein

Não consigo defender minha posição na física de uma forma que você considere minimamente razoável. Admito, claro, que há uma considerável validade na abordagem estatística, que você foi o primeiro a reconhecer claramente como necessária, dado o arcabouço do formalismo existente.

Aqui, Einstein caracteriza a não linearidade que observava há décadas com uma de suas frases mais famosas.

Não consigo acreditar seriamente nisso, pois a teoria não se concilia com a ideia de que a física deva aceitar uma realidade no tempo e no espaço, livre de ações fantasmagóricas à distância . Contudo, ainda não estou totalmente convencido de que isso possa ser alcançado com uma teoria de campo contínuo, embora tenha descoberto uma possível maneira de fazê-lo que parece bastante razoável. As dificuldades de cálculo são tão grandes que estarei perdido muito antes de eu mesmo poder me convencer completamente disso. Mas estou bastante convencido de que alguém apresentará uma teoria cujos objetos, conectados por leis, não sejam probabilidades, mas fatos consumados, como se dava por certo até bem recentemente. Não posso, porém, basear essa convicção em razões lógicas, mas apenas apresentar meu dedo mindinho como testemunha; ou seja, não ofereço nenhuma autoridade que possa inspirar qualquer tipo de respeito fora da minha própria mão.

A Carta de Born-Einstein , Macmillan 1971, 2005 p.155

1949

Einstein, filósofo e cientista.

Antes de abordar a questão da conclusão da teoria da relatividade geral, devo tomar uma posição em relação à teoria física de maior sucesso do nosso período, a saber, a teoria quântica estatística que, há cerca de vinte e cinco anos, assumiu uma forma lógica consistente (Schrödinger, Heisenberg, Dirac, Born). Esta é a única teoria atualmente que permite uma compreensão unificada das experiências relativas ao caráter quântico dos eventos micromecânicos. Esta teoria, por um lado, e a teoria da relatividade, por outro, são ambas consideradas corretas em certo sentido, embora a sua combinação tenha resistido a todos os esforços até agora. Esta é provavelmente a razão pela qual, entre os físicos teóricos contemporâneos, existem opiniões completamente divergentes sobre a questão de como se apresentará o fundamento teórico da física do futuro. Será uma teoria de campos Será, em essência, uma teoria estatística Apresentarei brevemente as minhas próprias reflexões sobre este ponto.

A física é uma tentativa de apreender conceitualmente a realidade tal como é pensada, independentemente de ser observada. Nesse sentido, fala-se de “realidade física”. Na física pré-quântica, não havia dúvidas sobre como isso deveria ser entendido. Na teoria de Newton, a realidade era determinada por um ponto material no espaço e no tempo; na teoria de Maxwell, pelo campo no espaço e no tempo. Na mecânica quântica, isso não é tão fácil de perceber. Se perguntarmos: uma função Ψ da teoria quântica representa uma situação factual real da mesma forma que um sistema material de pontos ou um campo eletromagnético, hesitamos em responder com um simples “sim” ou “não”; por quê O que a função Ψ (em um instante definido) afirma é o seguinte: qual é a probabilidade de encontrar uma grandeza física definida q (ou p) em um intervalo dado, se eu a medir no instante t A probabilidade deve ser vista aqui como uma grandeza empiricamente determinável e, portanto, certamente como uma quantidade “real” que posso determinar se criar a mesma função Ψ repetidamente e realizar uma medição de q a cada vez. Mas e o valor único medido de q O respectivo sistema individual já possuía esse valor de q antes mesmo da medição Para essa questão, não há resposta definitiva dentro da estrutura da teoria [existente], visto que a medição é um processo que implica uma perturbação finita do sistema a partir do exterior; seria, portanto, plausível que o sistema obtenha um valor numérico definido para q (ou p) — o valor numérico medido — somente por meio da própria medição. Para a discussão subsequente, assumirei dois físicos, A e B, que representam uma concepção diferente em relação à situação real descrita pela função Ψ.

A. O sistema individual (antes da medição) possui um valor definido de q (ou p) para todas as variáveis do sistema e, mais especificamente, aquele valor que é determinado por uma medição dessa variável. Partindo dessa concepção, ele afirmará: A função Ψ não é uma descrição exaustiva da situação real do sistema, mas sim uma descrição incompleta; ela expressa apenas o que sabemos com base em medições anteriores referentes ao sistema.

B. O sistema individual (antes da medição) não possui um valor definido de q (ou p). O valor da medição surge apenas em conjunto com a probabilidade única que lhe é conferida pela função Ψ, exclusivamente pelo próprio ato de medição. Partindo dessa concepção, ele poderá (ou pelo menos poderá) afirmar: a função Ψ é uma descrição exaustiva da situação real do sistema.

Apresentamos agora a esses dois físicos o seguinte exemplo: Há um sistema que, no instante t da nossa observação, consiste em dois sistemas parciais S₁ e S₂ , que nesse instante estão espacialmente separados e (no sentido da física clássica) não possuem reciprocidade significativa. O sistema total deve ser completamente descrito por meio de uma função Ψ conhecida, Ψ₁₂, _{no sentido da} mecânica quântica. Todos os teóricos quânticos concordam agora com o seguinte: Se eu realizar uma medição completa de S₁ _, obtenho, a partir dos resultados da medição e de Ψ₁₂, _uma função Ψ completamente definida para o sistema S₂ . O caráter de Ψ₂ _{depende , então ,} do tipo de medição que eu realizar em S₁ .

Agora me parece que se pode falar da situação factual real do sistema parcial S₂ _. Desta situação factual real, sabemos, inicialmente, antes da medição de S₁ , ainda menos do que sabemos de um sistema descrito pela função Ψ. Mas, sob uma suposição que, na minha opinião, devemos manter firmemente, está o seguinte: a situação factual real do sistema _S₂ é independente do que se faz com o sistema S₁ , que está espacialmente separado do primeiro. De acordo com o tipo de medição que faço de _S₁ , _obtenho , no entanto, uma Ψ₂ muito diferente _para o segundo sistema parcial (φ₂ _, φ₂² _{, ... )} . Ora, porém, a situação real de S₂ deve ser independente do que acontece a S₁ . Para a mesma situação real de _S₂ ^{, é possível} _, portanto , encontrar, de acordo com a escolha de cada _um , diferentes tipos de função Ψ. (Só se pode escapar a esta conclusão assumindo que a medição de Ψ ₁ (telepaticamente) altera a situação real de Ψ ₂ ou negando a existência de situações reais independentes para coisas que estão espacialmente separadas umas das outras. Ambas as alternativas parecem-me totalmente inaceitáveis.)

Se agora os físicos A e B aceitarem essa consideração como válida, então B terá que abandonar sua posição de que a função qp constitui uma descrição completa de uma situação factual real. Pois, nesse caso, seria impossível que dois tipos diferentes de funções qp pudessem ser coordenados com a mesma situação factual de S2. O caráter estatístico da teoria atual teria então que ser uma consequência necessária da incompletude da descrição dos sistemas na mecânica quântica, e não haveria mais fundamento para a suposição de que uma futura base da física deva ser baseada em estatística. Na minha opinião, a teoria quântica contemporânea, por meio de certos conceitos básicos definitivamente estabelecidos, que em geral foram herdados da mecânica clássica, constitui uma formulação ótima das conexões. Acredito, no entanto, que essa teoria não oferece um ponto de partida útil para o desenvolvimento futuro. É nesse ponto que minha expectativa diverge mais amplamente da dos físicos contemporâneos. Eles estão convencidos de que é impossível explicar os aspectos essenciais dos fenômenos quânticos (mudanças aparentemente descontínuas e temporalmente indeterminadas da situação de um sistema, e ao mesmo tempo qualidades corpusculares e ondulatórias dos corpos elementares de energia) por meio de uma teoria que descreva o estado real das coisas [objetos] por funções contínuas do espaço para as quais equações diferenciais sejam válidas. Eles também opinam que, dessa forma, não se pode compreender a estrutura atômica da matéria e da radiação. Em vez disso, esperam que os sistemas de equações diferenciais que poderiam ser considerados para tal teoria, em qualquer caso, não teriam soluções regulares (livres de singularidades) em todo o espaço quadridimensional. Acima de tudo, porém, acreditam que o caráter aparentemente descontínuo dos eventos elementares só pode ser descrito por meio de uma teoria essencialmente estatística, na qual as mudanças descontínuas dos sistemas são levadas em conta por meio das mudanças contínuas das probabilidades dos estados possíveis.

Todas essas observações me parecem bastante impressionantes.

Albert Einstein: Filósofo-Cientista , Biblioteca de Filósofos Vivos, Harper, (1959) pp.81-89

Visualizando o entrelaçamento, a não-localidade e a não-separabilidade

Schrödinger afirmou que sua "Mecânica Ondulatória" proporcionava mais "visualizabilidade" ( Anschaulichkeit ) do que os "malditos saltos quânticos" da Escola de Copenhague, como ele os chamava. Ele estava certo. Podemos usar a função de onda para visualizar a EPR.

Mas devemos nos concentrar na função de onda de amplitude de probabilidade do estado preparado de duas partículas . Não devemos tentar descrever as trajetórias ou localizações de partículas independentes — pelo menos até que alguma medição seja feita. Também devemos ter em mente as leis de conservação que Einstein usou para descrever o comportamento não local. Então podemos ver que o " mistério " da não localidade para duas partículas é essencialmente o mesmo mistério do colapso da função de onda de uma única partícula . Mas há um mistério adicional, que poderíamos chamar de "enigma", que resulta da não separabilidade de partículas idênticas e indistinguíveis.

Como disse Richard Feynman , existe apenas um mistério na mecânica quântica (a superposição de estados, as probabilidades de colapso em um único estado e os consequentes resultados estatísticos). A única diferença entre o emaranhamento de duas partículas e a não-localidade é que as duas partículas aparecem simultaneamente (em seu referencial de interação original) quando sua função de onda colapsa.

Optamos por examinar um fenômeno que é impossível, absolutamente impossível, de explicar de qualquer maneira clássica, e que contém a essência da mecânica quântica. Na realidade, ele contém o único mistério. Não podemos dissipar o mistério "explicando" como ele funciona. Vamos apenas dizer como ele funciona. Ao dizer como ele funciona, teremos revelado as peculiaridades básicas de toda a mecânica quântica.

( As Lições de Física de Feynman , vol. III, 1-1)

Na evolução temporal de um estado emaranhado de duas partículas, de acordo com a equação de Schrödinger, podemos visualizá-lo — assim como visualizamos a função de onda de uma única partícula — como um colapso quando uma medição é realizada. O "salto" descontínuo também é descrito como a "redução do pacote de ondas". Isso é apropriado no caso de duas partículas, onde a superposição dos estados | + - > e | - + > é "projetada" ou "reduzida" a um desses estados e, em seguida, reduzida ainda mais ao produto de estados independentes de uma única partícula.

No caso de duas partículas (em vez de apenas uma partícula aparecer), quando qualquer uma das partículas é medida, sabemos instantaneamente as propriedades agora determinadas da outra partícula que satisfazem as leis de conservação, incluindo sua localização equidistante da fonte, mas no lado oposto.

Animação do colapso da função de onda de duas partículas - clique para reiniciar

Alguns comentaristas afirmam que a não-localidade e o emaranhamento representam uma "segunda revolução" na mecânica quântica, "o maior mistério da física" ou "o fenômeno mais estranho da ciência", e que a física quântica "renasceu". Eles costumam citar Erwin Schrödinger, que disse:

"Considero [o emaranhamento] não como um único aspecto, mas como a característica fundamental da mecânica quântica, aquela que impõe seu completo afastamento das linhas de pensamento clássicas."

Schrödinger sabia que sua função de onda de duas partículas não poderia ter a mesma interpretação simples que a de uma única partícula, que pode ser visualizada no espaço de configuração tridimensional ordinário. E ele está certo ao afirmar que o emaranhamento exibe uma forma mais rica da "ação à distância" e da não-localidade que Einstein já havia identificado no colapso da função de onda de uma única partícula .

Mas a principal diferença é que duas partículas adquirem novas propriedades em vez de uma, e fazem isso instantaneamente (a velocidades superiores à da luz), tal como no caso da medição de uma única partícula, em que a probabilidade finita de aparecer em vários locais distantes cai para zero no instante em que a partícula é encontrada em algum lugar.

Podemos aprimorar nossa visualização do que pode estar acontecendo entre o momento em que dois elétrons emaranhados são emitidos com spins opostos e o momento em que um ou ambos os elétrons são detectados.

A mecânica quântica descreve o estado dos dois elétrons como uma combinação linear dos estados | + - > e | - + >. Podemos visualizar o elétron movendo-se para a esquerda como tendo spin para cima | + > e spin para baixo | - >. E o elétron movendo-se para a direita teria spin para baixo | - > e spin para cima | + >. Poderíamos exigir que, quando o elétron da esquerda estiver com spin para cima | + >, o elétron da direita esteja com spin para baixo | - >, de modo que o spin total seja sempre conservado.

Considere esta possível animação do experimento, que ilustra a suposição de que cada elétron está em uma combinação linear de spins para cima e para baixo. Ela imita a superposição (ou combinação linear) com setas para cima e para baixo em cada elétron oscilando rapidamente.

Observe que, se você mover a animação quadro a quadro arrastando o ponto na linha do tempo, verá que o spin total = 0 é conservado. Quando um elétron está com spin para cima, o outro está sempre com spin para baixo.

Como a mecânica quântica afirma que não podemos saber o spin até que ele seja medido, nossa melhor estimativa é uma probabilidade de 50/50 entre para cima e para baixo.

Isso equivale a assumir que o Gato de Schrödinger está 50% vivo e 50% morto. Mas o que isso significa, na verdade, é que se realizarmos um grande número de experimentos idênticos, as estatísticas para gatos vivos e mortos serão aproximadamente de 50/50%. Nunca observamos/medimos um gato que esteja simultaneamente morto e vivo!

Como Einstein observou, a mecânica quântica não nos diz nada sobre gatos individualmente. A mecânica quântica é incompleta nesse aspecto. Ele está correto, embora Bohr e Heisenberg insistissem que a mecânica quântica é completa , porque não podemos saber mais antes de medir, e a realidade é criada (dizem eles) quando medimos.

Apesar de aceitar que um determinado valor de uma "grandeza observável" só pode ser conhecido por meio de uma medição ( o conhecimento é um problema epistemológico) , Einstein questionou se a partícula de fato (ontologicamente) possui uma trajetória e uma posição antes de a medirmos. Sua resposta foi sim.

Aqui está uma animação que ilustra a suposição não comprovável de que os dois elétrons são produzidos aleatoriamente em um estado de spin para cima e outro de spin para baixo, e que permanecem nesses estados independentemente da distância entre eles, desde que não haja interação entre eles até a medição. Uma interação provoca o que é descrito como decoerência entre os dois estados.

Normal | Professor | Pesquisador