Frederic Fitch
(1908-1987)
Frederic B. Fitch foi professor titular de Lógica na Universidade de Yale.
Entre os que frequentavam suas aulas sobre lógica proposicional, baseadas na grande obra Principia Mathematica de Bertrand Russell e Alfred North Whitehead, estava Warren McCulloch , que posteriormente estabeleceu a ideia moderna de que o cérebro é uma máquina lógica equivalente a um computador digital (a Máquina de Turing ideal).
Apesar de a informação fluir pelos neurônios no cérebro, a rede neural não é uma rede de computadores, os processos cerebrais não são algoritmos, não existe uma unidade central de processamento (CPU) nem mesmo processamento paralelo distribuído. Simplificando, o ser humano não é uma máquina e o cérebro não é um computador.
De maneira geral, os matemáticos em geral e os lógicos em particular devem saber que a lógica é uma ferramenta usada no raciocínio científico, mas não controla o mundo físico.
O livro didático de Fitch de 1952 , Lógica Simbólica: Uma Introdução, foi importante na história dos debates modernos sobre a " necessidade de identidade ".
Fitch foi o orientador de tese de Ruth Barcan (Marcus) .
Em 1947, Marcus escreveu um artigo sobre "A Identidade dos Indivíduos", afirmando a "necessidade da identidade". Seu trabalho foi escrito em uma linguagem densa de lógica simbólica, com poucas explicações. Apresentamo-lo aqui para fins de completude histórica.
2,33* . ⊢ (β 1 I (β 2 ) ≡ (β 1 I m (β 2 ).
((β I 1 m (β 2 ) (β 1 I (β 1 ) ) ⥽ (β 1 1 (β 2 ) 2,21, 2,3, subst, 14,26
(β 1 I m (β 2 ) ⥽ (β 1 I (β 2 ) 2,6, 2,32*, subst, adj, 18,61, mod pon
(β 1 I (β 2 ) ≡ (β 1 I m (β 2 ) 18,42, 2,23, subst, adj, def
Uma consequência direta de 2.33* é
2,34* . ⊢ (β 1 Eu estou (β 2 ) ⥽ (B 1 ≡ B 2 )
("A IDENTIDADE DOS INDIVÍDUOS EM UM CÁLCULO FUNCIONAL RIGOROSO DE SEGUNDA ORDEM," Journal of Symbolic Logic ,12 (1) p.15)
Cinco anos depois, Fitch publicou seu livro, Lógica Simbólica , que continha a prova mais simples já apresentada da necessidade de identidade, por meio da simples substituição matemática de b por a na afirmação da necessidade de autoidentidade.
23.4
(1) a = b,
(2) ◻[a = a],
então (3) ◻[a = b], por eliminação de identidade. (p.164)
Claramente, isso é matematicamente e logicamente correto. Fitch substitui b de (1) por a no contexto modal de (2). Isso seria aceitável se fossem apenas equações. Mas, como Barcan Marcus bem sabia a partir do trabalho de C.S. Lewis sobre implicação estrita, a substitutividade em proposições também exige que a substituição seja intencionalmente significativa. No sentido de que b é, na verdade, apenas a, substituir b é equivalente a manter a ali, uma tautologia, algo sem nenhuma informação nova.
Para sermos informativos e provarmos a veracidade necessária da nova afirmação, precisamos saber mais sobre b, por exemplo, que sua informação intrínseca em b é idêntica à de a.
As informações extrínsecas podem variar.
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