Tim Maudlin é filósofo da ciência na Universidade de Nova York.

Nas três edições de seu primeiro livro, Quantum Non-Locality and Relativity (1994-2011), Maudlin descreve o Paradoxo EPR e o Teorema de Bell em grande detalhe, mas com poucas equações e diagramas que explicam as previsões da desigualdade de Bell e por que elas são violadas pelos experimentos, concordando com a mecânica quântica. Veja nossa página sobre John Bell .

Em seu livro mais recente, Filosofia da Física: Teoria Quântica (2019), Maudlin retorna para resumir a situação das partículas emaranhadas...

Einstein, Podolsky e Rosen nunca levaram a sério a possibilidade de tal interação física não local entre as meias (ou os elétrons). Na verdade, eles achavam a ideia tão absurda que jamais imaginaram que alguém a cogitaria. O que o artigo da EPR apontou foi que, para evitar uma estranha “ação fantasmagórica à distância” (na famosa expressão de Einstein), é preciso postular que os dois elétrons descritos acima possuem disposições definidas quanto à forma como reagiriam aos ímãs desde o momento em que são produzidos e separados um do outro. Um dos elétrons precisa ter spin z para cima e o outro spin z para baixo desde o início. Caso contrário, como poderiam ser sensíveis ao comportamento do outro da maneira correta para preservar a anticorrelacão perfeita?

Filosofia da Física: Teoria Quântica , p. 27.

A afirmação de Maudlin, "Um dos elétrons tem que ter spin z para cima e o outro spin z para baixo desde o início ", está próxima, mas não totalmente correta. O mesmo poderia ser dito sobre os spins x e y, mas o spin não pode estar em todas as três direções ao mesmo tempo. A afirmação correta é: "Se os spins z forem medidos para as duas partículas, eles serão encontrados em direções opostas". O mesmo vale para os spins x e y. Mas não porque eles tinham esses spins "desde o início". Apenas porque o spin total deve ser sempre zero , pela conservação do spin total zero em todas as direções, quando medido em qualquer direção .

A conservação do spin total zero é uma condição do emaranhamento inicial que consideramos uma " constante oculta do movimento " ou uma " causa comum ".

Nas páginas finais da edição de 2011 de *Quantum Non-Locality and Relativity* , Maudlin explicou que o estado quântico de um "sistema composto" de elétrons (ou fótons) emaranhados não pode ser descrito como o produto dos estados individuais das duas partículas. Em 1935, Erwin Schrödinger reagiu ao artigo sobre o Paradoxo EPR dizendo a Albert Einstein que havia uma falha no argumento de separabilidade de Einstein sobre o Paradoxo EPR. Einstein assumiu que as partículas poderiam se "separar" à medida que se afastavam umas das outras e se tornarem estados quânticos independentes de partícula única. Schrödinger afirmou que o "princípio da separabilidade" ( Trennungsprinzip ) de Einstein estava simplesmente errado. A "função de onda" correta que " emaranha " duas partículas entre si (como descrito pela equação de onda de Schrödinger) é uma função de onda interdependente de duas partículas. Somente após uma medição " colapsar " a função de onda de duas partículas é que as partículas podem ser descritas como o produto de funções de onda de partícula única.

Maudlin descreve o estado de spin do par de partículas emaranhadas como

1/√2 | ↑ _z > _L | ↓ _z > _R - 1/√2 | ↓ _z > _L | ↑ _z > _R

Este não é o produto cartesiano de vetores em H _L e H _R , portanto nenhum dos elétrons possui spin definido.

Mas e se perguntarmos sobre o operador que representa o produto do spin-z da partícula L e do spin-z da partícula R Observe que | ↑ _z > _L | ↓ _z > _R é um autoestado do operador produto com autovalor -1, pois se o par estiver nesse estado, a partícula da esquerda terá spin-z +1 e a da direita, spin-z -1. Similarmente, | ↓ _z > _L | ↑ _z > _R é um autoestado do mesmo operador, também com autovalor -1 (o operador é, portanto, degenerado). A linearidade do operador garante que a soma linear 1/√2 | ↑ _z > _L | ↓ _z > _R - 1/√2 | ↓ _z > _L | ↑ _z > _R também seja um autoestado, com autovalor -1. Assim, os spins-z das partículas certamente terão valores opostos, mesmo que nenhuma das partículas tenha um spin-z determinado.

Não-localidade quântica e relatividade (2011), p. 283.

Poucos filósofos da ciência incluem esses detalhes matemáticos da mecânica quântica como Maudlin. Podemos comparar sua matemática da mecânica quântica à de David Bohm , que em 1957 formulou pela primeira vez a mecânica quântica de partículas emaranhadas (átomos).

Consideramos uma molécula de spin total zero constituída por dois átomos, cada um com spin meio. A função de onda do sistema é, portanto,

ψ = (1/√2) [ ψ ₊ (1) ψ _- (2) - ψ _- (1) ψ ₊ (2) ]

onde ψ ₊ (1) se refere à função de onda do estado atômico no qual uma partícula (A) tem spin +ℏ/2, etc. Os dois átomos são então separados por um método que não influencia o spin total. Depois de estarem suficientemente separados para que cessem de interagir, qualquer componente desejada do spin da primeira partícula (A) é medida. Então, como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A.

"Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, p. 1070, 1957

Note que quando Bohm diz " como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A ", ele está implicitamente usando a conservação do spin total.

Em 1964, John Bell seguiu os passos de David Bohm. Tal como Bohm, Bell não menciona explicitamente a conservação do momento angular, mas descreve componentes de spin medidas na mesma direção...

Com o exemplo defendido por Bohm e Aharonov, o argumento EPR é o seguinte. Considere um par de partículas de spin um meio formadas de alguma forma no estado de spin singleto e movendo-se livremente em direções opostas. Medições podem ser feitas, digamos, por ímãs de Stern-Gerlach, em componentes selecionados dos spins _{σ₁ e σ₂} . Se a medição do componente _σ₁ • a , onde a é algum vetor unitário, resultar no valor +1, então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de σ₂ • a deve resultar no valor -1 e vice-versa.

(" Sobre o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Física , 1.3, p. 195.)

Em sua descrição mais recente de duas partículas que podem estar emaranhadas, Maudlin primeiro descreve as duas partículas em estados quânticos de partícula única separados...

Agora temos todas as peças necessárias para aplicar a receita à versão de Bohm do experimento EPR e derivar previsões de violações da desigualdade de Bell... Como de costume, construímos o estado emaranhado partindo de estados de produto não emaranhados. Suponha que temos um par de elétrons que começam na mesma posição, com um se movendo para a direita e o outro para a esquerda. O que se move para a direita pode ter o spinor |z↑> e o que se move para a esquerda, |z↓>. O estado de produto resultante poderia ser simbolizado como |z↑, direita> e |z↓, esquerda>... Não há emaranhamento em nenhum desses estados, e fazer previsões a partir deles é fácil. Por exemplo, no primeiro estado, se ambas as partículas passarem por ímãs orientados no eixo z, a partícula que se move para a direita será desviada para cima e a que se move para a esquerda, para baixo. Se ambos passarem por ímãs orientados no eixo x, cada um terá 50% de chance de ser desviado em qualquer direção, sem nenhuma correlação prevista entre eles. Ou seja, descobrir para qual direção um vai não mudará a previsão sobre o outro. A probabilidade continuará sendo de 50%.

Filosofia da Física: Teoria Quântica , pp. 69-70.

Maudlin então descreve o sistema quântico de duas partículas emaranhadas, que Erwin Schrödinger descreve como uma superposição dos dois estados acima.

Pelo princípio da superposição, podemos formar a partir desse par de estados o estado emaranhado | z↑, direita> |z ↓, esquerda> - | z ↓, direita> | z ↑, esquerda>... Este é chamado de estado singleto de spin...

O que podemos prever se passarmos ambos os elétrons por ímãs orientados no eixo z, seguidos por uma tela fosforescente?

...[Nós] prevemos uma probabilidade de 50% de o clarão da direita ocorrer para cima e o da esquerda para baixo, e uma probabilidade de 50% de o clarão da direita ocorrer para baixo e o da esquerda para cima. Não há possibilidade de ambos ocorrerem para cima ou ambos para baixo. Em resumo, é certo que a localização de um clarão será para cima e a do outro para baixo, mas é completamente incerto qual será para cima e qual para baixo. Observar qualquer um dos clarões torna possível ter certeza absoluta de onde o outro estará.

Einstein argumentou que, neste caso, em que os dois elétrons podem estar arbitrariamente distantes um do outro, não podemos aceitar que o que acontece a um elétron possa ter qualquer influência ou efeito físico sobre o outro. Mas, na ausência dessa "ação fantasmagórica à distância", segue-se que cada elétron deve estar predisposto desde o início a ser desviado da maneira como é: caso contrário, como poderia o segundo elétron, não influenciado pelo primeiro, sempre se comportar de maneira oposta?

Filosofia da Física: Teoria Quântica , pp. 70-71

Assim como Bohm e Bell, Maudlin também não menciona a lei da conservação do momento angular (spin), mas e se as duas partículas emaranhadas permanecerem, em todos os momentos antes de uma medição, nesse estado singleto com spin total zero Podemos ainda afirmar, como Maudlin faz, que ainda existe uma probabilidade de 50% de que qualquer uma das partículas seja medida individualmente para cima ou para baixo, conforme exigido pelo indeterminismo da mecânica quântica, mas que a função de onda das duas partículas possui uma propriedade conjunta de que o spin total deve permanecer zero em todos os momentos desde que as partículas foram originalmente emaranhadas?

Assim, entre o emaranhamento inicial e a medição, não podemos afirmar que uma das partículas sempre terá o mesmo spin que será encontrado na medição. Não se segue, como Einstein temia, que "cada elétron deva estar predisposto desde o início a ser desviado da maneira como é ".

Mas podemos afirmar que os dois spins, por mais indeterminísticos (50-50) que sejam individualmente, em todos os momentos entre o emaranhamento inicial e a medição, devem ser exatamente opostos um ao outro quando medidos no mesmo ângulo Caso contrário, uma lei de conservação, um princípio mais profundo do que a própria mecânica quântica ou clássica, seria violada.

Como Maudlin descreveu corretamente essa situação acima, " os spins z das partículas certamente terão valores opostos, mesmo que nenhuma das partículas tenha um spin z determinado. "

Além da teoria de que propriedades como momento angular e linear e energia são quantidades perfeitamente conservadas, os experimentos com partículas emaranhadas sempre encontram spins exatamente opostos quando medidos no mesmo ângulo. Teoria e experimento concordam que a conservação da soma de dois spins mantém o spin total em zero, um para cima e outro para baixo, independentemente da natureza indeterminística das medições de spin individuais.

Como Maudlin também afirma acima, "não há chance de ambos estarem em alta ou ambos em baixa".

Normal | Professor | Pesquisador