O objetivo da investigação é encontrar as condições que aparentemente permitem a construção de uma máquina de movimento perpétuo de segunda espécie, se permitirmos que um ser inteligente intervenha em um sistema termodinâmico. Quando tais seres realizam medições, fazem com que o sistema se comporte de maneira nitidamente diferente da forma como um sistema mecânico se comporta quando deixado a si mesmo. Mostramos que é uma espécie de faculdade de memória, manifestada por um sistema onde ocorrem medições, que poderia causar uma diminuição permanente de entropia e, portanto, uma violação da Segunda Lei da Termodinâmica, não fosse o fato de que as próprias medições são necessariamente acompanhadas por uma produção de entropia. Primeiro, calculamos essa produção de entropia de forma bastante geral a partir do postulado de que uma compensação integral é feita no sentido da Segunda Lei (Equação [1]). Em segundo lugar, utilizando um dispositivo inanimado capaz de fazer medições — todavia sob contínua produção de entropia —, calcularemos a quantidade resultante de entropia. Constatamos que ela é exatamente tão grande quanto necessário para a compensação total. A produção real de entropia em conexão com a medição, portanto, não precisa ser maior do que a Equação (1) requer.

Existe uma objeção, já histórica, contra a validade universal da Segunda Lei da Termodinâmica, que de fato parece bastante ameaçadora. A objeção está corporificada na noção do demônio de Maxwell, que sob uma forma diferente reaparece repetidas vezes ainda hoje; talvez não sem razão, na medida em que, por trás da pergunta formulada com precisão, conexões quantitativas parecem estar ocultas que até hoje não foram esclarecidas. A objeção em sua formulação original diz respeito a um demônio que captura as moléculas rápidas e deixa passar as lentas. Por certo, a objeção pode ser refutada com a resposta de que o homem não pode, em princípio, prever o valor de um parâmetro termicamente flutuante. Contudo, não se pode negar que podemos perfeitamente medir o valor de tal parâmetro flutuante e, portanto, poderíamos certamente obter energia às custas de calor, organizando nossa intervenção de acordo com os resultados das medições. No presente momento, é claro, não sabemos se cometemos um erro ao não incluir o homem interveniente no sistema e ao desconsiderar seus fenômenos biológicos.

À parte essa matéria não resolvida, sabe-se hoje que em um sistema deixado a si mesmo nenhum "perpetuum mobile" (máquina de movimento perpétuo) de segunda espécie (mais exatamente, nenhuma "máquina automática de rendimento contínuo de trabalho finito que utilize calor na mais baixa temperatura") pode operar a despeito dos fenômenos de flutuação. Um perpetuum mobile teria de ser uma máquina que a longo prazo pudesse levantar um peso às custas do conteúdo de calor de um reservatório. Em outras palavras, se quisermos usar os fenômenos de flutuação a fim de obter energia às custas de calor, estaremos na mesma situação de jogar um jogo de azar [isto é, regido pelo acaso], no qual podemos ganhar certas quantias de vez em quando, embora o valor esperado dos ganhos seja zero ou negativo. O mesmo se aplica a um sistema onde a intervenção vinda de fora é realizada de modo estritamente periódico, digamos por máquinas em movimento periódico. Consideramos isso como estabelecido (Szilard, 1925) e pretendemos aqui apenas considerar as dificuldades que ocorrem quando seres inteligentes intervêm em um sistema. Tentaremos descobrir as relações quantitativas que dizem respeito a essa intervenção.

Smoluchowski (1914, p. 89) escreve: "Até onde sabemos hoje, não existe máquina de moto-perpétuo automática e permanentemente eficaz, apesar das flutuações moleculares, mas tal dispositivo poderia, talvez, funcionar regularmente se fosse operado de modo apropriado por seres inteligentes...."

Uma máquina de movimento perpétuo é, portanto, possível se — de acordo com o método geral da física — encararmos o homem que experimenta como uma espécie de deus ex machina, alguém que é contínua e exatamente informado do estado existente da natureza e que é capaz de iniciar ou interromper o curso macroscópico da natureza a qualquer momento sem dispêndio de trabalho. Portanto, ele decididamente não precisaria possuir a capacidade de capturar moléculas individuais como o demônio de Maxwell, embora fosse decididamente diferente de seres vivos reais por possuir as capacidades acima. Ao produzir qualquer efeito físico pela ação do sistema nervoso sensorial bem como do motor, uma degradação de energia está sempre envolvida, muito à parte do fato de que a própria existência de um sistema nervoso depende de uma contínua dissipação de energia.

Se — considerando essas circunstâncias — seres vivos reais poderiam contínua ou ao menos regularmente produzir energia às custas de calor na mais baixa temperatura parece muito duvidoso, embora nossa ignorância dos fenômenos biológicos não permita uma resposta definitiva. Contudo, estas últimas questões conduzem para além do escopo da física em sentido estrito.

Afigura-se que a ignorância dos fenômenos biológicos não precisa nos impedir de compreender aquilo que nos parece ser a consequência essencial da capacidade de intervenção por um ser inteligente — no que diz respeito à Segunda Lei da Termodinâmica. Afinal de contas, é muito possível que apenas aquela capacidade que confere ao ser interveniente a aptidão para efetuar uma diminuição de entropia seja aqui de importância; pois essa capacidade já é suficiente por si só para dar origem a uma máquina de movimento perpétuo de segunda espécie.

Em primeiro lugar, desejamos saber que circunstância condiciona a diminuição de entropia que ocorre quando seres vivos inteligentes intervêm em um sistema termodinâmico. Veremos que isso depende de certo tipo de acoplamento entre diferentes parâmetros do sistema. Consideraremos um tipo invulgarmente simples desses ominosos acoplamentos. Por brevidade, falaremos em uma "medição" se conseguirmos acoplar o valor de um parâmetro y (por exemplo, a coordenada de posição de um ponteiro de um instrumento de medição) em um dado momento com o valor simultâneo de um parâmetro flutuante x do sistema, de tal maneira que, a partir do valor y, possamos tirar conclusões sobre o valor que x tinha no momento da "medição". Em seguida, deixemos que x e y fiquem desacoplados após a medição, de modo que x possa mudar, enquanto y retém seu valor durante algum tempo. Tais medições não são intervenções inócuas. Um sistema no qual tais medições ocorrem exibe uma espécie de faculdade de memória, no sentido de que se pode reconhecer pelo parâmetro de estado y que valor outro parâmetro de estado x tinha em um momento anterior; e veremos que, simplesmente por causa de tal memória, a Segunda Lei seria violada se a medição pudesse ocorrer sem compensação. Perceberemos que a Segunda Lei não é tão ameaçada por essa diminuição de entropia quanto se pensaria, assim que virmos que a diminuição de entropia resultante da intervenção seria completamente compensada, em qualquer caso, se a execução de tal medição fosse, por exemplo, sempre acompanhada pela produção de k log 2 unidades de entropia. Nesse caso, será possível encontrar uma lei de entropia mais geral, aplicável universalmente a todas as medições. Por fim, consideraremos um dispositivo muito simples (naturalmente, não vivo), capaz de fazer medições continuamente e cujos "fenômenos biológicos" podemos acompanhar facilmente. Por cálculo direto, constata-se de fato uma produção contínua de entropia da magnitude requerida pela supramencionada lei de entropia mais geral derivada da validade da Segunda Lei.

O primeiro exemplo, que consideraremos mais de perto como típico, é o seguinte. Um cilindro oco vertical, fechado em ambas as extremidades, pode ser separado em duas seções possivelmente desiguais de volumes V₁ e V₂, respectivamente, mediante a inserção lateral de uma divisória a uma altura arbitrariamente fixada. Essa divisória forma um êmbolo que pode ser movido para cima e para baixo dentro do cilindro. Um reservatório térmico infinitamente grande de dada temperatura T assegura que qualquer gás presente no cilindro sofra expansão isotérmica à medida que o êmbolo se move. Esse gás consistirá em uma única molécula que, enquanto o êmbolo não estiver inserido no cilindro, movimenta-se desordenadamente por todo o cilindro em virtude de seu movimento térmico.

Imagine, especificamente, um homem que, em determinado momento, introduz o pistão no cilindro e, de algum modo, observa se a molécula ficou retida na parte superior ou na inferior do cilindro, isto é, no volume V₁ ou V₂. Se ele constatar que o primeiro é o caso, moverá o pistão lentamente para baixo até que este atinja o fundo do cilindro. Durante esse movimento lento do pistão, a molécula permanece, naturalmente, acima do pistão.

Contudo, ela já não está restrita à parte superior do cilindro, mas colide muitas vezes contra o pistão, que já se move na parte inferior do cilindro. Dessa maneira, a molécula realiza uma certa quantidade de trabalho sobre o pistão. Esse é o trabalho que corresponde à expansão isotérmica de um gás ideal — constituído por uma única molécula — do volume V₁ ao volume V₁ + V₂. Após algum tempo, quando o pistão tiver alcançado o fundo do recipiente, a molécula terá novamente o volume total V para mover-se, e o pistão é então retirado. O procedimento pode ser repetido tantas vezes quantas se desejar. O homem move o pistão para cima ou para baixo conforme a molécula esteja retida na metade superior ou inferior delimitada pelo pistão. Mais detalhadamente, esse movimento pode ser produzido por um peso a ser elevado, através de um mecanismo que transmite a força do pistão ao peso, de modo que este último seja sempre deslocado para cima. Dessa forma, a energia potencial do peso certamente aumenta de modo constante. (A transmissão de força para o peso é mais bem regulada de tal forma que a força exercida pelo peso sobre o pistão, em qualquer posição deste, seja igual à pressão média do gás.) Fica claro que, desse modo, obtém-se constantemente energia à custa de calor, contanto que os fenômenos biológicos do homem interveniente sejam ignorados no cálculo.

A fim de compreender a essência do efeito do homem sobre o sistema, o melhor é imaginar que o movimento do êmbolo é executado mecanicamente e que a atividade do homem consiste unicamente em determinar a altitude da molécula e em empurrar uma alavanca (que orienta o êmbolo) para a direita ou para a esquerda, dependendo de a altura da molécula exigir um movimento descendente ou ascendente. Isso significa que a intervenção do ser humano consiste unicamente no acoplamento de duas coordenadas de posição, a saber, uma coordenada x, que determina a altitude da molécula, com outra coordenada y, que determina a posição da alavanca e, portanto, também se um movimento ascendente ou descendente é transmitido ao êmbolo. É melhor imaginar a massa do êmbolo como grande e sua velocidade suficientemente elevada, de modo que a agitação térmica do êmbolo na temperatura em questão possa ser negligenciada.

No exemplo típico aqui apresentado, desejamos distinguir dois períodos, a saber:

1. O período de medição, quando o êmbolo acaba de ser inserido no meio do cilindro e a molécula fica retida ou na parte superior ou na inferior; de modo que, se escolhermos apropriadamente a origem das coordenadas, a coordenada x da molécula fica restrita ou ao intervalo x > 0 ou a x < 0;

2. O período de utilização da medição, "o período de diminuição de entropia", durante o qual o êmbolo está se movendo para cima ou para baixo. Durante esse período, a coordenada x da molécula certamente não está restrita ao intervalo original x > 0 ou x < 0. Antes, se a molécula estava na metade superior do cilindro durante o período de medição, isto é, quando x > 0, a molécula deve ricochetear sobre o êmbolo em movimento descendente na parte inferior do cilindro, se houver de transmitir energia ao êmbolo; ou seja, a coordenada x tem de entrar no intervalo x < 0. A alavanca, pelo contrário, retém durante todo o período sua posição voltada para a direita, correspondente ao movimento descendente. Se a posição da alavanca para a direita for designada por y = 1 (e correspondentemente a posição para a esquerda por y = —1), vemos que durante o período de medição a posição x > 0 corresponde a y = 1; mas depois y = 1 permanece inalterado, mesmo quando x passa para o outro intervalo x < 0. Vemos que, na utilização da medição, o acoplamento dos dois parâmetros x e y desaparece.

Diremos, de forma bastante geral, que um parâmetro y "mede" um parâmetro x (que varia de acordo com uma lei de probabilidade) se o valor de y é orientado pelo valor do parâmetro x em um dado momento. Um procedimento de medição subjaz à diminuição de entropia efetuada pela intervenção de seres inteligentes.

Pode-se razoavelmente supor que um procedimento de medição esteja fundamentalmente associado a uma certa produção média definida de entropia, e que isso restaure a concordância com a Segunda Lei. A quantidade de entropia gerada pela medição pode, naturalmente, ser sempre maior do que essa quantidade fundamental, mas não menor. Para dizê-lo com precisão: temos de distinguir aqui entre dois valores de entropia. Um deles, S₁, é produzido quando durante a medição y assume o valor 1, e o outro, S₂, quando y assume o valor —1. Não podemos esperar obter informações gerais sobre S₁ ou S₂ separadamente, mas veremos que, se a quantidade de entropia produzida pela "medição" há de compensar a diminuição de entropia efetuada pela utilização, a relação deve ser sempre válida.

Vê-se a partir dessa fórmula que se pode tornar um dos valores, por exemplo S₁, tão pequeno quanto se queira, mas então o outro valor S₂ torna-se correspondentemente maior. Além disso, pode-se notar que a magnitude do intervalo sob consideração não tem consequência. Também se pode facilmente compreender que não poderia ser de outro modo.

Inversamente, contanto que as entropias S₁ e S₂, produzidas pelas medições, satisfaçam a desigualdade (1), podemos ter certeza de que a diminuição esperada de entropia causada pela utilização posterior da medição será totalmente compensada.

Antes de prosseguirmos com a demonstração da desigualdade (1), vejamos, à luz do exemplo mecânico acima, como tudo isso se harmoniza. Para as entropias S₁ e S₂ produzidas pelas medições, fazemos o seguinte Ansatz:

Este ansatz satisfaz a desigualdade (1), e o valor médio da quantidade de entropia produzida por uma medição é (neste caso especial, naturalmente independente das frequências ω₁, ω₂ dos dois eventos):

REFERENCES

Smoluchowski, F. Vorträge über die kinetische Theorie der Materie u. Elektrizitat. Leipzig: 1914.

Szilard, L. Zeitschrift. fur Physik, 1925, 32, 753.