1. CONSIDERAÇÕES INTRODUTÓRIAS

O número de mundos físicos concebíveis e logicamente possíveis é infinito; a imaginação humana, contudo, é surpreendentemente pobre em conceber e elaborar novas possibilidades. O poder da imaginação é tão limitado pelas condições intuitivas da experiência perceptiva grosseira que dificilmente consegue, por si só, progredir um passo além delas. É somente com o auxílio da disciplina rigorosa de uma experiência científica mais refinada que nosso pensamento pode transcender seus canais habituais. O mais colorido mundo de conto de fadas das Mil e Uma Noites é criado por um ligeiro rearranjo do material familiar da vida cotidiana. E, refletindo sobre o assunto, ao examiná-lo com mais precisão, constata-se que o mesmo se aplica aos sistemas filosóficos mais ousados e profundos: se para o poeta a criação se dava por meio de imagens intuitivas, para o filósofo ela se dá pela construção a partir de conceitos mais abstratos, porém ainda familiares, dos quais, por princípios de combinação aparentemente mais transparentes, novas estruturas são formadas.

Também o físico, a princípio, procede de maneira muito semelhante na construção de hipóteses. Isso é indicado com particular clareza pela tenacidade da crença, mantida durante muitos séculos pelo físico, de que para explicar a natureza é necessária uma cópia de seus processos em modelos perceptíveis aos sentidos. Assim, por exemplo, ele atribuiu repetidamente características de substâncias visíveis e tangíveis ao éter, sem a menor razão para fazê-lo. Apenas quando fatos observados sugerem ou exigem o uso de novos sistemas de conceitos é que o físico percebe as novas possibilidades e se liberta de seus antigos hábitos de pensamento; mas então ele dá, prontamente e com a máxima facilidade, o salto, digamos, para o espaço riemanniano ou para o tempo einsteiniano — para conceitos tão audaciosos e profundos que nem a imaginação do poeta nem o intelecto do filósofo teriam sido capazes de antecipar.

O ponto de inflexão a que a física recente chegou com relação à questão da causalidade tampouco poderia ter sido previsto. Embora se tenha filosofado tanto sobre determinismo e indeterminismo, sobre o conteúdo, a validade e o modo de testagem do princípio de causalidade, ninguém pensou precisamente naquela possibilidade que, na física quântica, conduziu à chave que nos permite entrever a verdadeira natureza da ordem causal. Somente em retrospecto nos damos conta de como as novas ideias diferem das antigas, e ficamos talvez um pouco surpresos por termos até agora sempre deixado escapar o ponto essencial. Agora, contudo, depois que o significado do conceito das teorias quânticas foi demonstrado pelos resultados extraordinários de sua aplicação, e após termos tido alguns anos para nos acostumar com as novas ideias, não deve ser prematuro tentar alcançar clareza filosófica quanto ao significado e ao alcance das ideias que a física contemporânea traz para o problema da causalidade.

2. A CAUSALIDADE E O PRINCÍPIO DE CAUSALIDADE

A observação de que as meditações filosóficas não previram possibilidades encontradas mais tarde, devido à sua estreita adesão a ideias já existentes, é verdadeira também quanto às ideias que propus há mais de dez anos. Ainda assim, provavelmente não é inútil retornar a alguns pontos daquelas considerações anteriores, pois desse modo o progresso alcançado nesse ínterim se torna muito mais claro.

Primeiro, é necessário determinar o que o cientista realmente quer dizer quando fala de "causalidade". Onde ele emprega essa palavra? Obviamente, onde quer que suponha uma "dependência" entre certos eventos. (Hoje em dia é evidente por si mesmo que apenas eventos, e não "coisas", entram em questão como elementos de uma relação causal, uma vez que a física constitui a realidade tetradimensional a partir de eventos, e considera as "coisas" — corpos tridimensionais — como meras abstrações.) Mas o que significa "dependência"? Na ciência, em todo caso, ela é sempre expressa por uma lei; a causalidade, por conseguinte, nada mais é do que outra palavra para a existência de uma lei. O conteúdo do princípio de causalidade reside então claramente na asserção de que tudo no mundo ocorre segundo leis; é indiferente se afirmamos a validade do princípio de causalidade ou do determinismo. Para formular o princípio de causalidade ou a tese determinista, devemos primeiro ter definido o que se entende por uma lei da natureza ou pela "dependência" mútua dos acontecimentos naturais. Pois apenas quando sabemos isso somos capazes de compreender o sentido do determinismo, o qual afirma que todo evento é membro de uma relação causal, que todo processo é inteiramente dependente de outros processos. (Não discutiremos aqui se a tentativa de fazer uma afirmação sobre "todos" os processos naturais poderia conduzir a dificuldades lógicas.)

Assim, em todo caso, distinguimos a questão do significado da palavra "causalidade" ou "lei natural" da questão da validade do princípio de causalidade ou da lei de causalidade, e nos ocupamos no início apenas com a primeira questão.

A distinção que assim fazemos coincide com a formulada por H. Bergmann em seu valioso livro sobre o problema da causalidade. Bergmann formula as duas questões do seguinte modo: '1. O que queremos dizer quando relacionamos causalmente dois eventos entre si? 2. O que nos justifica fazê-lo?' Poderíamos também falar da definição do conceito e da justificação de sua aplicação. Para fins de uma compreensão mais clara e para evitar confusões, a separação rigorosa entre as duas questões é absolutamente necessária. Pois, por um lado, pode-se perfeitamente estabelecer o conteúdo do princípio de causalidade sem estar em condições de dizer nada sobre sua validade; e, por outro lado, sua validade não pode de modo algum ser decidida enquanto não se possuir sua definição clara e inequívoca.

A questão diz respeito, portanto, ao conteúdo do conceito de causalidade tal como ele é efetivamente empregado na ciência da natureza. Devemos, em outros termos, estabelecer quais características um evento deve exibir para que o cientista diga a seu respeito: 'Ele é causalmente determinado'.

3. LEI E ORDEM

Na linguagem da física, um processo natural é representado pela variação no tempo e no espaço de certas grandezas físicas. Um estado é caracterizado por um grupo de valores dessas grandezas, e as variações desses estados representam o processo. Perguntamos, portanto: quando é que um grupo de valores de grandezas físicas representa uma sequência causal e regular de estados?

Supondo que um grande número dessas grandezas observadas nos seja dado, como distinguimos entre o caso em que elas ocorrem segundo leis e o caso em que são irregulares? Uma distribuição de valores de grandezas só pode ser considerada destituída de ordem, ou 'ao acaso', quando não é possível descrevê-la por uma lei. Dizemos 'acaso', portanto, quando acreditamos que nenhuma lei existe. Mas como uma lei se manifesta? Na natureza, assim como na vida humana, estamos acostumados a ver o oposto da lei no arbítrio; a ausência de leis é anárquica, caótica, irregular. Tomemos um exemplo da vida diária. Se um governante dá diariamente, à mesma hora, uma moeda a um mendigo, vemos nisso uma ordem, uma regularidade, uma regra. Se, contudo, ele lhe dá às vezes muito, às vezes pouco, às vezes nada, dizemos que ele age arbitrariamente; não há regra, ele age pelo 'acaso'. O primeiro caso é designado como regular porque se distingue por uma certa constância, pela não variação de certas circunstâncias; no segundo caso, tudo é variável. Se o governante desse ao mendigo uma moeda no primeiro dia, duas no segundo, três no terceiro, e assim por diante, também chamaríamos isso de regular, já que nesse caso haveria uma relação invariante, invariável, entre a data e o número de moedas. Ou pensemos nos tipos de uma oficina tipográfica: falamos de ordem quando os tipos estão classificados segundo regras definidas nos caixotins, e de desordem quando estão arbitrariamente misturados.

De acordo com essas observações, nosso problema referente às características de uma relação causal conduz diretamente à questão da diferença entre ordem e desordem. Essa questão deve ter resposta, pois falamos de ordem e desordem nas mais variadas conexões e, em geral, nós nos compreendemos muito bem ao fazê-lo. Poderia parecer que essa questão não fosse puramente física, pois poder-se-ia dizer que todo ser humano sabe o que quer dizer por ordem e desordem, ao passo que a física não introduziu esses conceitos como grandezas e não os mede. (O conceito de entropia oferece, decerto, uma medida exata da desordem, mas o faz apenas para a distribuição de partículas no espaço, enquanto aqui nos preocupamos com a ordem no tempo.)

Tendo-nos limitado à dimensão temporal, devemos, a meu ver, examinar primeiro a opinião daqueles que dizem: todo processo real é em certa medida ordenado e em certa medida desordenado; uma sequência inteiramente causal ou inteiramente não causal (puramente acidental) é uma abstração, um limite que jamais é de fato atingido. Segundo essa visão, seria inútil procurar uma fronteira nítida entre causalidade e acaso; a ordem seria uma questão de mais ou de menos, de grau. Parece-me, contudo, que desse modo a questão é apenas empurrada para trás, não resolvida. Pois ainda teríamos de possuir uma medida da ordem, e a diferença essencial entre ela e a desordem teria de ser claramente dada se quisermos falar de graus de ordem. A asserção, por exemplo, de que a desordem completa nunca se realiza na natureza só pode ser testada quando se sabe o que a desordem completa realmente significaria. Se, contudo, isso não puder ser enunciado, é então sem sentido falar de uma fronteira entre lei e acaso, ou afirmar que essa fronteira não é alcançada em parte alguma, enquanto em algum sentido consideramos a existência da causalidade como um fato da experiência. E haveria ainda menos razão para situar a fronteira entre lei e acaso em algum outro ponto.

A única alternativa com que nos deparamos é, portanto: ordem ou desordem? Causalidade e lei são idênticas à ordem; irregularidade e acaso são idênticos à desordem.

O resultado até o presente parece ser, portanto: chamamos um processo natural, descrito por um grupo de valores, de causal ou regular se os valores exibirem qualquer ordem temporal que seja. Essa definição só se torna significativa quando sabemos o que se há de entender por 'ordem' e de que modo ela difere do caos. Um problema dos mais intrigantes!

4. TENTATIVAS DE DEFINIÇÃO DA REGULARIDADE

É certo que tanto em nossa vida diária quanto na ciência diferenciamos com bastante clareza a ordem da desordem, a regularidade da irregularidade. Como devemos entender isso? À primeira vista, a resposta não parece muito difícil. Parece que só precisamos nos certificar de como a física realmente representa as leis da natureza, sob que forma ela descreve a dependência dos acontecimentos. Ora, essa forma é a função matemática. A dependência de um evento em relação a outro é expressa pelo fato de que os valores de uma parte das grandezas são representados como funções das demais. Toda ordem de números é matematicamente representada por uma função; e assim parece como se o critério desejado de ordem, que a diferencia da desordem, fosse a expressabilidade por uma função.

Mas assim que a ideia da identidade entre função e lei é expressa, vemos que ela não pode de modo algum estar correta. Pois, como é bem sabido, qualquer que seja a distribuição de grandezas dadas, funções podem sempre ser encontradas que representem precisamente essa distribuição com qualquer grau de precisão; e isso significa que toda distribuição possível de grandezas, toda série concebível de valores haveria de ser considerada como uma ordem. Não haveria caos algum.

Assim, não conseguimos por essa via distinguir com êxito a causalidade do acaso, a ordem da desordem, nem logramos definir regra e lei dessa maneira. Como também se mostrou em nossas considerações anteriores, parece restar apenas a alternativa de impor certas exigências às funções que descrevem a série observada de valores e, por meio delas, determinar o conceito de ordem. Teríamos então de dizer: se as funções que descrevem a distribuição de valores das grandezas tiverem tal ou qual estrutura definida, a sequência representada estará em conformidade com a lei; caso contrário, será desordenada.

Com isso, vemo-nos em uma situação um tanto desesperadora, pois é claro que desse modo se dá rédea solta ao arbítrio, e uma distinção entre lei e acaso que repouse sobre uma base tão arbitrária jamais poderia ser satisfatória. Só poderia sê-lo se uma distinção fundamental e nítida na estrutura das funções pudesse ser constatada, a qual possuísse ao mesmo tempo possibilidades empíricas de aplicação tão definidas que todos a reconhecessem de imediato como a formulação correta dos conceitos de regularidade e irregularidade tais como são aplicados na ciência.

Aqui surgem simultaneamente dois caminhos, os quais os homens tentaram adotar. O primeiro já fora utilizado por Maxwell para definir a causalidade. Consiste na seguinte estipulação: as coordenadas de espaço e tempo não devem aparecer explicitamente nas equações que descrevem a sequência em questão. Essa exigência é equivalente à noção popularmente expressa na frase: causas semelhantes, efeitos semelhantes. De fato, isso significa que um processo que ocorre em qualquer lugar e a qualquer tempo de uma maneira determinada ocorrerá exatamente da mesma maneira em qualquer outro lugar e tempo, sob as mesmas circunstâncias. Em outras palavras, a regra enuncia a validade universal da relação representada. A validade universal, contudo, é, como tem sido geralmente reconhecido, exatamente aquilo que nas leis da natureza foi designado pelo termo ambíguo 'necessidade', de modo que parece como se a natureza essencial da relação causal tivesse sido corretamente apreendida por essa estipulação.

A respeito da definição de lei de Maxwell, que eu próprio defendi anteriormente (na passagem citada), podemos dizer o seguinte:

O conceito de lei na física é indubitavelmente tal que essa exigência é sempre cumprida. Na verdade, nenhum pesquisador pensa em formular leis da natureza que se refiram explicitamente a posições e momentos determinados no universo. Se o espaço e o tempo ocorressem explicitamente nas equações físicas, teriam um significado inteiramente distinto daquele que realmente possuem em nosso mundo. A relatividade do espaço e do tempo, fundamental para nossa cosmovisão, seria negada, e o tempo e o espaço não poderiam mais assumir o papel peculiar de 'formas' do acontecimento que possuem em nosso cosmos. Seríamos, portanto, livres para manter a condição maxwelliana de causalidade — seria ela, contudo, uma condição necessária? Dificilmente nos seria permitido dizê-lo, pois certamente é concebível um mundo no qual todos os eventos tivessem de ser expressos em fórmulas nas quais o espaço e o tempo aparecessem explicitamente, sem que negássemos que essas fórmulas representam verdadeiras leis e que esse mundo é perfeitamente ordenado. Tanto quanto posso ver, seria concebível, por exemplo, que medições uniformes do quantum elementar de eletricidade (carga elétrica) fornecessem valores para essas grandezas que oscilassem cerca de 5 por cento em sete horas, e depois novamente em sete horas, e depois dez horas, sem que fôssemos capazes de encontrar a menor 'razão' para isso. E além disso, talvez pudesse surgir ainda outra variação pela qual responsabilizássemos uma mudança absoluta de posição da Terra no espaço. Nesse caso, a condição maxwelliana não seria cumprida, mas certamente não consideraríamos o mundo desordenado: formularíamos sua regularidade e seríamos capazes de fazer previsões por meio dela. Estaremos inclinados, portanto, à visão de que a definição maxwelliana é demasiado limitada, e nos perguntaremos qual seria o critério de lei no caso hipotético que discutimos.

Ora, o fator decisivo do caso hipotético parece ser que poderíamos considerar com tanta facilidade a influência do espaço e do tempo, que eles entram nas fórmulas de maneira tão simples. Se, em nosso exemplo, a carga elétrica se comportasse de modo diferente a cada semana e a cada hora, ou formasse uma curva inteiramente 'irregular', poderíamos decerto representar posteriormente sua dependência em relação ao tempo por meio de uma função, mas essa função seria muito complicada. Diríamos então que nenhuma lei existe, mas que as variações das grandezas são governadas pelo 'acaso'. Não precisamos inventar casos dessa espécie visto que, como é bem sabido, a nova física os aceita como triviais. Os eventos descontínuos no átomo que a teoria de Bohr interpretou como saltos de um elétron de uma órbita para outra são considerados puramente acidentais, 'acausais', embora possamos posteriormente conceber sua ocorrência como uma função do tempo. Mas essa função seria muito complicada, não periódica, não prontamente apreensível, e é unicamente por essa razão que dizemos que nenhuma regularidade existe. Contudo, assim que qualquer enunciado simples referente aos saltos se torna formulável — se, por exemplo, os intervalos de tempo se tornassem cada vez maiores —, isso nos apareceria de imediato como uma regularidade, muito embora o tempo entrasse explicitamente na fórmula.

Em conformidade com isso, parece como se falássemos de ordem, lei e causalidade quando o curso dos eventos é descrito por funções de forma simples, enquanto a complexidade da fórmula seria o critério para desordem, ausência de leis, acaso. E assim chega-se muito facilmente ao ponto de definir a causalidade pela simplicidade das funções descritivas. A simplicidade é, contudo, um conceito meio pragmático, meio estético. Podemos, portanto, chamar essa definição de estética. Além disso, mesmo sem sermos capazes de enunciar o que se entende aqui por 'simplicidade', devemos ainda assim afirmar o fato de que todo pesquisador que tenha conseguido representar uma série de observações em uma fórmula simples (por exemplo, função linear, quadrática, exponencial) tem absoluta certeza de haver descoberto uma lei; e assim a definição estética, tanto quanto a maxwelliana, revela patentemente uma característica da causalidade considerada um critério decisivo. Qual das duas tentativas de formulação do conceito de lei devemos aceitar? Ou formularemos uma nova definição combinando ambas?

5. INADEQUAÇÃO DAS TENTATIVAS DE DEFINIÇÃO

Em resumo: a definição maxwelliana tem a seu favor o fato de estabelecer uma característica objetiva da causalidade, de formular com precisão uma propriedade de todas as leis físicas conhecidas até o presente; tem contra si o fato de que essa propriedade aparentemente não é uma condição necessária do conceito de lei, de modo que poderíamos falar de causalidade mesmo que ela não fosse satisfeita.

A definição 'estética' tem a seu favor o fato de ser aplicável também nesses casos, conformando-se plenamente ao procedimento do pesquisador que está imediatamente pronto a aceitar uma lei quando pode conectar as observações por uma linha simples, ao passo que não crê em uma lei se essa linha for 'demasiado complicada'. Contra a segunda definição, porém, ergue-se a objeção fundamental de que ela faz a distinção entre lei e acaso — a qual decerto deve ser completamente objetiva — depender do conceito de 'simplicidade', o qual possui inteiramente o caráter da subjetividade, da relatividade.

É certo que o conceito de simplicidade só pode ser fixado arbitrariamente e que é determinado pela organização mental, subjetiva, do homem — isto é, de acordo com a facilidade com que ele pode apreender as coisas — ou por circunstâncias históricas. O que parece simples para um estudante avançado de matemática parecerá muito complicado para um iniciante. E não acharia um Intelecto Laplaciano a conexão entre qualquer série de valores que fosse 'simples', de modo que para ele só existiria lei e nenhum acaso? Em resposta a isso, apontou-se decerto que o grau matemático de simplicidade de uma função pode ser determinado objetivamente (por exemplo, segundo o número de parâmetros, o número de suas raízes, suas derivadas etc.), mas, como já foi observado por H. Bergmann (loc. cit., p. 28), isso não nos livra da dificuldade.

Esse estado de coisas torna-se ainda pior pelo fato de que, como todos sabem, em geral se encontra todo um grupo de funções de formas diferentes que concordam igualmente bem com as observações. Se, por exemplo, na representação das observações, descobrimos que os pontos obtidos não recaem exatamente sobre uma linha reta, podemos considerar a função linear como a lei e os desvios como 'erros de observação', ou podemos construir uma curva complicada que passe precisamente por todos os pontos. No segundo caso, temos zero erros de observação, mas a lei é muito complicada.

E assim nem o critério maxwelliano nem o estético parecem capazes de formular a diferença entre causalidade e acaso de maneira satisfatória. E no entanto a distinção é tão clara para nós! Enunciemos mais uma vez com clareza qual é a situação real quando observamos um processo natural e dele abstraímos uma lei. Pois aquilo que vale para o passado vale em sentido idêntico para o futuro.

6. A PREVISÃO COMO CRITÉRIO DE CAUSALIDADE

Até agora supusemos que uma distribuição definida de valores nos era dada, e nos perguntamos que tipo de propriedades ela deveria possuir para ser designada como 'regular', 'ordenada', 'causal'. Descobrimos que nenhuma resposta satisfatória era possível enquanto nos limitássemos aos dados fornecidos.

Consideremos por um momento as consequências que a afirmação 'tudo ocorre segundo leis' teria sob cada um dos critérios. Se aceitássemos o primeiro critério, seria então uma condição para a existência da causalidade que os eventos da natureza pudessem ser descritos por equações nas quais as coordenadas de tempo e espaço não ocorressem explicitamente. A tese determinista diria: tais equações podem sempre ser encontradas. Se, por outro lado, escolhêssemos o critério estético, o determinismo afirmaria então que o curso do mundo pode ser descrito por funções 'simples'. Ambas as asserções são claramente hipóteses que fazem afirmações definidas a respeito da natureza do mundo, afirmações que estão sujeitas a teste e podem ser confirmadas ou refutadas pela experiência. Mas vimos que ambas falham em apreender o sentido do princípio causal: a primeira diz de mais, a segunda de menos — ou antes, algo demasiado indefinido —, e a física simplesmente não pode dar-se por satisfeita com elas. Com efeito, se nos apegarmos ao critério estético, teremos de designar o princípio causal como uma regra subjetiva e antropomórfica, e jamais poderíamos responder à questão de se há causalidade na natureza, mas apenas à questão de se é possível ao homem formular regras simples para os acontecimentos naturais.

Devemos, portanto, recomeçar e tentar formular o significado do conceito de causalidade de um modo diferente. Devemos, em outros termos, reconsiderar a questão: o que realmente ocorre quando buscamos e encontramos uma lei natural? Quando é que o cientista diz de uma sequência de eventos que ela é causalmente determinada? Como ele procede para certificar-se disso?

Depois que conseguimos encontrar uma função que representa satisfatoriamente os valores observados de uma grandeza, o assunto termina aqui? Não, ele apenas começa! O pesquisador nem pensa em dar-se por satisfeito com o fato de ter alcançado uma fórmula que corresponda à série de observações; ele utiliza essa fórmula, antes, para calcular quais valores a grandeza em questão assumirá em uma observação futura. E se o valor assim calculado concordar com aquele que for efetivamente observado mais tarde, então ele venceu: então ele está firmemente convencido de que descobriu uma lei da natureza, então ele crê que os acontecimentos são causalmente determinados.

Por sucesso da previsão deve-se entender, de acordo com o que foi dito, a concordância de um valor observado com outro calculado previamente. Essa parece ser a característica essencial da presença de uma lei. Enquanto apenas uma dada série de valores está em questão, o pesquisador pode sempre fazer um ensaio para ver se encontra uma fórmula apropriada; essa tentativa sempre pode ser levada a cabo e nunca falhar. Mas com esse êxito ele nada alcançou; ele não provou, de modo algum, a presença de uma ordem, de uma lei, pois a natureza ainda não falou. A natureza só começa a falar quando a fórmula é testada por valores recém-observados, e dessa prova depende a decisão de se a fórmula há de ser considerada como uma lei natural, de se uma conexão causal foi ou não descoberta. Se formos inteiramente honestos, devemos, creio eu, admitir que ninguém crê verdadeiramente haver descoberto uma lei da natureza a menos que a fórmula na qual ela se exprime tenha sido confirmada em casos recém-observados. Que este seja o critério real da ordem, mostra-o o fato de que é completamente impossível estabelecer se um processo já concluído foi causal ou não, sem referência a outros processos. Isso foi demonstrado por nossas tentativas anteriores e malogradas de definição.

7. ELUCIDAÇÃO DO RESULTADO

Se aceitarmos o sucesso da previsão como o verdadeiro critério de uma relação causal — e, com uma limitação importante a ser mencionada em seguida, teremos de fazê-lo —, admitimos igualmente com isso que as tentativas anteriores de definição não mais entram em consideração. De fato, se podemos realmente prever novas observações, pouco importa como foram construídas as fórmulas que nos capacitaram a fazê-lo, se parecem simples ou complicadas, se o tempo e o espaço entram explicitamente ou não. Assim que alguém é capaz de calcular os novos dados de observação a partir dos antigos, admitiremos que ele apreendeu a lei que governa os processos; a previsão é, portanto, uma característica suficiente da causalidade.

Facilmente nos damos conta de que a confirmação é também uma característica necessária, e de que os critérios maxwelliano e estético não bastam, quando imaginamos haver encontrado uma fórmula de grande simplicidade que descreve com grande precisão um processo natural determinado, mas que cessa imediatamente de funcionar quando aplicada a fases posteriores do processo, a novas observações. Obviamente, diríamos então que a distribuição de grandezas ocorrida uma única vez simulou uma dependência de eventos naturais que na realidade não existe, que foi questão de mero acaso que aquela sequência particular pudesse ser descrita por fórmulas simples. Que não havia ali nenhuma lei natural, é provado pelo fato de que nossa fórmula não resiste a teste algum, pois, na tentativa de repetir as observações, a sequência se dá de modo inteiramente distinto; a fórmula não mais é aplicável. Uma segunda alternativa parece ser, decerto, dizer que a lei era válida no momento da observação, mas não mais vigora. É claro, contudo, que isso é apenas outro modo de exprimir a ausência de lei, sendo negada a universalidade da lei. A 'regularidade' observada para a sequência isolada não era verdadeira regularidade, mas mero acaso. A confirmação da previsão é, portanto, o único critério de causalidade. Apenas por meio dela a realidade nos fala; a construção de leis e fórmulas é simplesmente obra humana.

Aqui devo incluir duas observações que andam juntas e são de importância fundamental. Primeiro, eu disse anteriormente que só podemos reconhecer a 'verificação' de uma regularidade como a característica adequada da causalidade mediante uma limitação. Essa limitação consiste no fato de que a confirmação de uma previsão nunca prova de fato a existência da causalidade, mas apenas a torna provável. Observações ulteriores podem com efeito mostrar que a suposta lei estava desde sempre incorreta, e teríamos então de dizer que 'ela exprimiu a sequência apenas por acaso'. Uma verificação definitiva é, portanto, por assim dizer, impossível em princípio. Disso deduzimos que um enunciado causal, logicamente, não possui de modo algum a característica de uma proposição, pois uma proposição genuína deve, no fim das contas, permitir ser verificada. Retornaremos a isso em breve, sem contudo podermos explicar esse aparente paradoxo de maneira exaustiva aqui, onde não nos ocupamos de lógica.

A segunda observação diz respeito ao fato de que, entre o critério de confirmação e as duas tentativas rejeitadas de definição, existe, não obstante, uma relação notável. Ela reside simplesmente no fato de que, na realidade, as diferentes características andam de mãos dadas. Esperamos certamente com grande segurança que precisamente aquelas fórmulas que satisfazem ao critério maxwelliano e se distinguem pela simplicidade estética venham a ser confirmadas, e que as proposições feitas com seu auxílio sejam verdadeiras. E mesmo que por vezes sejamos desapontados nessa expectativa, permanece o fato de que as leis que realmente se comprovaram válidas foram sempre de uma profunda simplicidade e sempre cumpriram a definição maxwelliana. Mas o que seja a significação dessa 'simplicidade' é difícil dizer, e muito pensamento errôneo foi formulado a esse respeito; não desejamos enfatizá-la em demasia. É certo que podemos imaginar mundos muito mais 'simples' que o nosso. Há também uma 'simplicidade' que é mera questão de representação — isto é, que pertence ao simbolismo por meio do qual exprimimos os fatos. Sua consideração conduz à questão do 'convencionalismo' e não nos interessa nesta conexão.

De qualquer modo, vemos que se uma fórmula corresponde a ambos os critérios anteriores e inadequados, consideramos provável que ela seja realmente a expressão de uma lei, de uma ordem efetivamente existente, e que ela será, portanto, confirmada. Se tiver sido confirmada, julgamos novamente provável que continuará a sê-lo. (E isso, decerto, subentende-se, sem a introdução de novas hipóteses, pois em geral as leis físicas são de tal modo construídas que podem sempre ser mantidas por novas hipóteses introduzidas ad hoc. Mas se estas se tornam demasiado complicadas, diz-se que a lei, apesar de tudo, não vigora, que a ordem correta não foi encontrada.) A palavra probabilidade, que usamos aqui, designa ademais algo inteiramente distinto do conceito tratado no cálculo de probabilidades e ocorrente na física estatística.

Por amor à clareza lógica (para os filósofos esta é a preocupação primordial), é de suma importância perceber com precisão a situação. Vimos que, no fundo, a causalidade não é de modo algum definível no sentido de que, para uma sequência já dada, se pudesse responder à pergunta: foi ela causal ou não? Apenas em referência ao caso singular, à verificação singular, pode-se dizer: ela se comporta como a causalidade exige. Para o avanço no conhecimento da natureza (e esta é a principal preocupação do físico), isso é felizmente bastante suficiente. Se algumas poucas verificações — em certas circunstâncias apenas uma — forem bem-sucedidas, construímos praticamente sobre a lei verificada com a confiança irrestrita com que confiamos nossa vida a um motor construído segundo leis naturais.

Com efeito, tem sido frequentemente observado que não se pode falar propriamente de uma verificação absoluta de uma lei, visto que sempre nos reservamos tacitamente, por assim dizer, o direito de modificá-la com base em experiências ulteriores. Se me é permitido acrescentar de passagem algumas palavras sobre a situação lógica, a circunstância mencionada significa que, fundamentalmente, uma lei natural não possui o caráter lógico de uma 'proposição', mas representa 'uma instrução para a formulação de proposições'. (Devo essas ideias e termos a Ludwig Wittgenstein.) Já indicamos isso acima a respeito dos enunciados causais, e na verdade um enunciado causal é idêntico a uma lei. O enunciado 'O princípio da energia é válido', por exemplo, não diz nem mais nem menos sobre a natureza do que o próprio princípio da energia diz. Como é bem sabido, apenas as proposições individuais derivadas de uma lei natural são testáveis, e estas sempre assumem a forma: 'Sob tais e tais circunstâncias este ponteiro apontará para aquela marca na escala', 'Sob tais e tais circunstâncias ocorre um escurecimento neste ponto da chapa fotográfica', e coisas semelhantes. As proposições verificáveis são dessa natureza, e dessa natureza é toda verificação.

A verificação em geral, o êxito de uma previsão, a confirmação na experiência, é, portanto, simplesmente o critério da causalidade; e isso, com efeito, no sentido prático no qual apenas podemos falar do teste de uma lei. Nesse sentido, contudo, a questão referente à existência da causalidade é testável. Que a confirmação na experiência, o sucesso de uma previsão, seja algo definitivo, não sujeito a análise posterior, nunca é demais enfatizar. Nenhum conjunto de proposições pode estipular quando ela deve ocorrer, mas devemos simplesmente aguardar para ver se ela ocorre ou não.

8. CAUSALIDADE E TEORIA QUÂNTICA

Nas considerações anteriores nada foi dito exceto aquilo que, em minha opinião, pode ser depreendido do próprio procedimento do cientista. Nenhum conceito de causalidade foi construído; apenas o papel que ela de fato desempenha na física foi determinado. Ora, a atitude da maioria dos físicos em relação a certos resultados da teoria quântica mostra que eles enxergam a essência da causalidade exatamente onde as considerações precedentes também a encontraram: a saber, na possibilidade de previsão. Quando os físicos dizem que a validade completa do princípio causal não é compatível com a teoria quântica, a base — e na verdade o próprio significado — dessa asserção reside simplesmente no fato de que a teoria torna impossíveis previsões precisas. Devemos tentar deixar isso perfeitamente claro para nós mesmos.

Na física contemporânea é possível dizer, por assim dizer, que, com certas limitações a serem mencionadas, cada sistema físico deve ser considerado como um sistema de prótons e elétrons, e que seu estado é completamente determinado pela posição e pelo momento de suas partículas sendo conhecidos a cada instante. Ora, como é bem sabido, uma certa fórmula deriva da teoria quântica, o chamado "princípio da incerteza" de Heisenberg, o qual ensina que é impossível indicar para uma partícula ambos os determinantes, lugar e velocidade, com qualquer precisão desejada, e que quanto mais preciso for o valor de uma coordenada, maior inexatidão devemos esperar para a outra. Se sabemos, digamos, que a coordenada de lugar situa-se dentro de um pequeno intervalo Δp, a coordenada de velocidade q só pode ser indicada com tal precisão que seu valor permanece indeterminado no intervalo Δq, e de fato de modo que o produto ΔpΔq seja da ordem de magnitude do efeito quântico h de Planck. Em princípio, portanto, uma coordenada poderia ser determinada com qualquer grau de precisão, mas a observação absolutamente precisa dela terá como consequência que poderemos dizer nada mais sobre a outra coordenada.

Esse princípio da indeterminação tem sido tão frequentemente ilustrado, mesmo de forma popular, que não precisamos descrever a situação mais minuciosamente; nossa tarefa deve ser compreender exatamente seu significado real. Quando perguntamos pelo significado de uma proposição, isso sempre significa (não apenas na física): por quais experiências particulares testamos sua verdade? Quando, assim, por exemplo, concebemos que o lugar de um elétron é determinado por observação com uma inexatidão Δp, o que significa quando digo, por exemplo, que a direção da velocidade desse elétron só pode ser indicada com uma inexatidão ΔΘ? Como determino se essa proposição é verdadeira ou falsa?

Ora, que uma partícula tenha seguido em uma direção definida só pode ser testado por sua chegada a um ponto definido. Indicar a velocidade de uma partícula significa absolutamente nada mais do que predizer que em certo tempo ela chegará a certo ponto. "A inexatidão de direção eleva-se a ΔΘ" significa: em determinado experimento encontrarei o elétron dentro do ângulo ΔΘ; contudo, não sei exatamente onde ali dentro. E se eu repetir "o mesmo" experimento, encontrarei o elétron em vários pontos dentro do ângulo, e nunca sei previamente em qual ponto dentro dele. Se a posição da partícula for observada com absoluta precisão, o resultado seria que, em princípio, não poderíamos saber de modo algum em qual direção o elétron seria encontrado após um curto período de tempo. Apenas observações posteriores poderiam subsequentemente nos dizer isso, e com a repetição muito frequente de "o mesmo" experimento deve transparecer que, em média, nenhuma direção predomina.

O fato de que tanto a posição quanto a velocidade de um elétron não podem ser determinadas simultaneamente com exatidão arbitrária não impediria, em si mesmo, previsões exatas, não fosse a circunstância de que não conseguimos encontrar quaisquer outras grandezas de estado por meio das quais fosse possível determinar com antecedência os eventos no domínio atômico. E assim parece ser de fato o caso de que, na física atômica, nos é negada a possibilidade de calcular os acontecimentos do futuro a partir de dados fornecidos do presente, e de que devemos contentar-nos em prever probabilidades. Mas com isso, de acordo com nosso resultado anterior, o princípio causal é abandonado: ele não mais é válido, ou pelo menos só é válido naquela forma limitada em que enunciados de probabilidade aparecem no lugar de asserções definidas sobre os acontecimentos.

Em princípio, nada impede (isso é também enfatizado por Bohr, Heisenberg etc.) supormos que, a despeito da teoria quântica, o determinismo todavia vigore, no sentido de que 'realmente' existe um estado do elétron — isto é, uma posição e uma velocidade definidas a cada momento —, de que sua variação temporal ocorre com absoluta causalidade, e de que apenas o nosso conhecimento do estado e do curso dos eventos é restringido pela natureza, de modo que o curso dos acontecimentos não é previsível por nós. Nesse caso, o princípio de causalidade vigoraria, mas não poderíamos utilizá-lo; o determinismo seria verdadeiro, mas permaneceria inteiramente sem consequências. Tal suposição é logicamente possível, mas do ponto de vista da física ela é inteiramente destituída de sentido, e o físico a rejeita, porque na ciência uma proposição só tem sentido quando é verificável. O físico deve declarar: há na natureza apenas aquelas grandezas que podem, em princípio, ser medidas, e existe entre elas apenas aquele grau de dependência causal que é determinável por observações. O que não é mensurável não existe para o físico, e quem tiver uma opinião diversa não apreendeu o significado basilar do modo de pensar físico, que é idêntico à atitude científica em geral.

Não há dúvida, portanto, de que a física quântica considera o princípio de causalidade não mais válido, porque é impossível fazer previsões exatas. E poderíamos contentar-nos com esse resultado e simplesmente estabelecer o fato de que, na mecânica quântica, o indeterminismo sai vitorioso sobre o determinismo.

A impossibilidade de medir com exatidão todos os dados de um estado — isto é, de um elétron —, necessários para um cálculo clássico, é indicada por Heisenberg como a razão para o fracasso do princípio causal. Ele escreve: 'Na formulação rigorosa da lei causal: "Se conhecemos o presente, podemos calcular o futuro", não é a conclusão, mas a premissa que é falsa'.

A causalidade como tal, a existência de leis, não é, contudo, negada. Ainda existem predições válidas, mas elas não consistem na expressão de valores de magnitude exatos, sendo antes da forma: a magnitude A X estará no intervalo entre a e Δa.

O que há de novo na contribuição da física mais recente para o problema da causalidade não consiste no fato de ela pôr em dúvida a validade do princípio causal (pois sempre houve indeterministas), mas no modo pelo qual o faz. Ao passo que outrora as pessoas acreditavam estar justificadas em negar o princípio causal porque as previsões dos eventos nem sempre eram bem-sucedidas (como no domínio da psicologia ou da biologia), ou porque julgavam poder demonstrar que uma previsão real do futuro era impossível por fundamentos humanos, filosóficos ou lógicos, o físico moderno nega a validade do princípio porque acredita que o conceito de um estado que seria necessário para uma previsão sequer pode ser formado. Vê-se quão mais radical é o ponto de vista moderno: o princípio de causalidade não é rejeitado porque não pode ser verificado, mas porque sequer pode ser enunciado; pois uma proposição que não é verificável sequer pode ser formulada. Uma proposição só tem significado quando sabemos como ela há de ser verificada. A suposição da causalidade absoluta no sentido do determinismo — a qual afirma que todo processo no mundo ocorre segundo leis definidas — pressupõe que possamos falar de um 'estado' do mundo em um dado tempo, e que possamos saber o que se quer dizer com a asserção: 'O estado do mundo no tempo t2 decorre do estado no tempo t1 segundo tal e tal lei'. Mas é precisamente isso o que a teoria quântica nega. Segundo ela, um estado no sentido da física clássica simplesmente não existe, e é portanto impossível formular o princípio causal no sentido clássico. O princípio causal não é, portanto, falso, mas destituído de sentido.

9. É O PRINCÍPIO DE CAUSALIDADE NA TEORIA QUÂNTICA FALSO OU DESTITUÍDO DE SENTIDO?

A fim de compreender a situação, é necessário comparar as duas maneiras pelas quais o princípio causal é contestado na física recente. Por um lado, afirma-se: a física quântica provou que o princípio de causalidade é falso; por outro lado, afirma-se: ela provou que o princípio é destituído de sentido. Essas duas formulações encontram-se em aguda contradição recíproca. Se uma proposição é falsa, ela deve ao menos ter sentido; se for destituída de sentido, não pode ser falsa, pois então não é, de modo algum, uma proposição.

Como evidência para o primeiro ponto de vista, costumam-se trazer à colação as palavras amiúde citadas de Heisenberg: 'Na formulação rigorosa da lei causal... não é a conclusão, mas a premissa que é falsa'. Para o segundo ponto de vista pode-se citar, por exemplo, Max Born: 'A lei causal não é nem verdadeira nem falsa, mas tornou-se destituída de sentido, uma vez que nenhum estado de um elétron no sentido da mecânica clássica pode ser fornecido'. Vemos, pois, que dois dos mais proeminentes pesquisadores nesse campo possuem opiniões diferentes acerca do estatuto lógico do princípio causal na mecânica quântica. Quem tem razão? É o princípio de causalidade falso, ou é ele destituído de sentido? Ou será a contradição apenas aparente?

Primeiro devemos afirmar que consideramos inteiramente sólidas as bases sobre as quais Heisenberg e Born constroem suas asserções. Concordamos que um estado clássico não pode ser medido e que no domínio atômico é impossível prever o futuro com exatidão arbitrária a partir de dados do presente. A única questão é: o que isso significa para o princípio de causalidade? Como interpretar logicamente esse estado de coisas? A fim de estarmos aptos a responder a essa pergunta, devemos recordar primeiro o que dissemos anteriormente (§2) a respeito da formulação do princípio causal. Estabelecemos ali que o princípio pode ser formulado como: 'Todo evento é causalmente determinado' ou 'Todos os acontecimentos na natureza ocorrem segundo leis'. Nessa formulação não há menção a 'estados', e ela é inteiramente independente do conceito de estado na física clássica. Ela simplesmente diz: há leis para todos os processos naturais — isto é, é possível fazer previsões. Ora, será que a mecânica quântica diz que nenhuma previsão pode ser feita? Pelo contrário! Ela é uma teoria magnífica precisamente porque nos permite fazer previsões extraordinárias. A única coisa que ela não permite é a realização de previsões clássicas. Mas isso significa: ela prova, não que o princípio de causalidade seja destituído de sentido, mas que uma determinada formulação dele — a saber, a clássica — não pode ser aplicada ao domínio quântico. O princípio de causalidade em si mesmo, enquanto asserção de que há leis da natureza, permanece dotado de sentido; e a mecânica quântica prova, não que ele seja destituído de sentido, mas que ele é falso, se por 'leis' se entenderem leis estritamente determinísticas.

Uma sequência de palavras pode ser destituída de sentido de duas maneiras: ou é tautológica (vazia), ou não é, de modo algum, uma proposição — não constituindo uma asserção no sentido lógico. Pareceria à primeira vista como se esta última possibilidade não entrasse em nossas considerações aqui, pois se as palavras que devem exprimir o princípio causal não representam uma proposição real, devem ser simplesmente uma sucessão absurda e sem sentido de palavras. Deve-se ter em mente, contudo, que há sequências de palavras que não são proposições e não exprimem fatos, cumprindo todavia funções muito significativas na vida: as chamadas frases interrogativas e imperativas. E mesmo que o princípio causal se exprima sob a forma gramatical de uma sentença declarativa, sabemos pela lógica moderna que dificilmente se pode julgar o conteúdo lógico de uma sentença por sua forma. E assim é perfeitamente possível que, sob a forma categórica do princípio causal, exista uma espécie de mandamento, de exigência — portanto, aproximadamente aquilo que Kant chama de 'princípio regulativo'. Opinião semelhante sobre esse princípio é com efeito sustentada por aqueles filósofos que nele enxergam apenas a expressão de um postulado ou de uma 'decisão' de jamais renunciar à busca de leis e causas. Esse ponto de vista deve, por conseguinte, ser cuidadosamente considerado. De acordo com isso, devemos decidir entre as três possibilidades seguintes:

I. O princípio de causalidade é uma tautologia. Nesse caso, ele seria sempre verdadeiro, mas sem conteúdo.

II. Ele é uma proposição empírica. Nesse caso, ele poderia ser verdadeiro ou falso, constituir conhecimento ou erro.

III. Representa um postulado, uma injunção para continuar buscando causas. Nesse caso, não pode ser verdadeiro nem falso, sendo no máximo apropriado ou inapropriado.

I. Logo nos tornaremos esclarecidos a respeito da primeira possibilidade, especialmente porque já a mencionamos acima (§6). Constatamos que o princípio causal expresso sob a forma 'Todos os eventos ocorrem segundo leis' é certamente tautológico se por legalidade se entender 'representável por uma fórmula qualquer'. Disso, porém, inferimos que este não poderia ser o verdadeiro conteúdo do princípio, e buscamos uma nova formulação. De fato, a ciência em princípio não tem nenhum interesse em uma proposição tautológica. Se o princípio causal fosse dessa natureza, o determinismo seria evidente por si mesmo, mas vazio. E o indeterminismo, seu oposto, seria autocontraditório, pois a negação de uma tautologia é uma contradição. A questão sobre qual dos dois é correto sequer poderia ser levantada. Portanto, se a física moderna não apenas formula a questão, mas acredita que ela é respondida em definitivo pela experiência, aquilo que a física entende por determinismo e pelo princípio de causalidade seguramente não pode ser uma tautologia. Para saber se uma proposição é ou não tautológica, não se necessita patentemente de experiência alguma: basta apenas compreender o seu significado. Dizer que a física demonstrou a natureza tautológica do princípio causal seria tão insensato quanto dizer que a astronomia mostrou que 2 vezes 2 é igual a 4.

Desde a época de Poincaré, aprendemos a notar que aparentemente certas declarações gerais entram na descrição da natureza que não estão sujeitas a confirmação ou desmentido: a saber, as 'convenções'. As convenções genuínas, que são na realidade um tipo de definição, devem de fato ser formuladas como tautologias. Aqui, contudo, não é necessário aprofundarmo-nos mais nessa matéria. Concluímos apenas que, uma vez que já admitimos que a física moderna de todo modo nos ensina algo sobre a validade do princípio de causalidade, este não pode ser uma proposição vazia, uma tautologia, uma convenção; ele deve ser de tal natureza que, de alguma maneira, esteja sujeito ao julgamento da experiência.

II. Será o princípio de causalidade simplesmente uma proposição cuja verdade ou falsidade possa ser determinada pela observação da natureza? Nossas considerações anteriores parecem apoiar essa interpretação. Se ela estiver correta, teremos de nos colocar ao lado de Heisenberg, portanto, em oposição a H. Bergmann e Th. Vogel na já mencionada aparente oposição entre as formulações de Heisenberg e Born, nas quais esses pesquisadores exprimem os resultados da teoria quântica. Chamo essa oposição de aparente porque, enquanto Heisenberg fala da invalidade e Born do contrassenso do princípio causal, Born acrescenta ainda "em sua formulação habitual". Portanto, pode muito bem ser que a formulação habitual não dê origem a nada além de uma tautologia, mas que o significado real do princípio possa ser formulado em um enunciado genuíno que possa ser refutado por experimentos quânticos. Para determinar isso, devemos considerar novamente qual formulação do princípio causal fomos levados a aceitar. Segundo nossas declarações anteriores, o conteúdo do princípio pode ser expresso assim: "Todos os eventos são, em princípio, previsíveis". Se esse enunciado fosse uma proposição genuína, seria verificável — e não apenas isso, mas seríamos capazes de dizer que a verificação foi tentada e até agora deu um resultado negativo.

Mas o que ocorre com o nosso princípio? O significado da palavra "previsível" pode ser claramente indicado? Chamamos um evento de "previsto" quando ele foi deduzido com a ajuda de uma fórmula construída com base em uma série de observações de outros eventos. Matematicamente expressa, a previsão é uma extrapolação. A negação da previsibilidade exata, tal como ensina a teoria quântica, significaria então que é impossível derivar de uma série de observações uma fórmula que também represente, com exatidão, novos dados de observação. Mas o que, mais uma vez, significa este "impossível"? Pode-se, como vimos, posteriormente sempre encontrar uma função que conecta os dados anteriores aos novos dados e faz com que ambos pareçam derivar da mesma regularidade natural. Essa impossibilidade, portanto, não é lógica; ela não significa que não exista uma fórmula com as propriedades desejadas. Rigorosamente falando, contudo, também não se trata de uma impossibilidade real; pois é possível que alguém, por mero acaso, por puro palpite, sempre obtenha a fórmula correta. Nenhuma lei natural impede palpites corretos a respeito do futuro. Não, essa impossibilidade significa que é impossível buscar essa fórmula, isto é, não há nenhuma regra para a obtenção de tal fórmula. Isso, entretanto, não pode ser expresso em uma proposição legítima. Nossos esforços para encontrar uma proposição testável equivalente ao princípio causal, portanto, fracassaram. Nossas tentativas de formulação conduziram apenas a pseudoproposições. Esse resultado não é inteiramente inesperado, contudo, pois já dissemos que o princípio causal pode ser testado quanto à sua correção no mesmo sentido em que uma lei natural pode ser testada. Notamos também, porém, que as leis naturais, rigorosamente analisadas, não são proposições verdadeiras ou falsas, mas são, antes, "diretrizes" para a construção de tais proposições. Se isso também se aplica ao princípio causal, vemo-nos remetidos à terceira possibilidade:

III. O princípio de causalidade não nos expressa diretamente um fato, digamos, acerca da regularidade do mundo, mas constitui um imperativo, um preceito para buscar a regularidade, para descrever os eventos por meio de leis. Tal diretriz não é verdadeira ou falsa, mas boa ou má, útil ou inútil. E o que a física quântica nos ensina é justamente isto: que o princípio é mau, inútil, impraticável dentro dos limites precisamente estabelecidos pelo princípio da indeterminação. Dentro desses limites, é impossível buscar causas. A mecânica quântica de fato nos ensina isso, fornecendo-nos assim um fio condutor para a atividade que se chama investigação da natureza, uma regra oposta contra o princípio causal.

Aqui se vê novamente o quanto a situação criada pela física difere das possibilidades concebidas pela filosofia. O princípio causal não é nenhum postulado no sentido em que esse conceito ocorre em filósofos anteriores, pois ali ele significa uma regra à qual devemos aderir sob quaisquer circunstâncias. A experiência, todavia, decide sobre o princípio causal, decerto não sobre a sua verdade ou falsidade — isso seria um contrassenso —, mas sobre a sua utilidade. E as próprias leis naturais decidem os limites da utilidade. Nisto reside a novidade da situação. Não há postulados no sentido da filosofia mais antiga. Cada postulado pode ser limitado por uma regra oposta extraída da experiência, isto é, pode ser reconhecido como inadequado e, assim, anulado.

Poder-se-ia talvez crer que esse ponto de vista conduziria a um tipo de pragmatismo, já que a validade das leis naturais e da causalidade depende unicamente de sua confirmação e de nada mais. Mas aqui há uma grande diferença que deve ser enfaticamente sublinhada. A afirmação do pragmatismo de que a verdade das proposições consiste inteiramente em sua confirmação, em sua utilidade, deve, do nosso ponto de vista, ser rejeitada. Verdade e confirmação não são idênticas para nós. Pelo contrário: uma vez que, no caso do princípio causal, só podemos testar a sua confirmação, apenas a utilidade do seu preceito, não podemos falar de sua "verdade", e negamos a ele a natureza de um enunciado genuíno. É claro que o pragmatismo pode ser compreendido psicologicamente e seu ensinamento pode, por assim dizer, ser desculpado ao se dizer que é realmente difícil e exige profunda reflexão enxergar a diferença entre uma proposição verdadeira e uma regra útil, entre uma proposição falsa e uma regra inútil. Pois "diretrizes" desse tipo ocorrem gramaticalmente sob a forma de proposições ordinárias.

Enquanto para uma asserção real é essencial que ela seja em princípio verificável ou falseável, a utilidade de uma diretriz nunca pode ser absolutamente demonstrada, porque observações posteriores ainda podem provar que ela é inadequada. A própria relação de Heisenberg expressa uma lei natural e, como tal, tem a natureza de uma diretriz. Somente com base nisso, a rejeição do determinismo daí decorrente não pode ser considerada prova da falsidade de uma proposição definida, mas pode ser tida apenas como indicação da inadequação de uma regra. Permanece sempre, portanto, a esperança de que, com o avanço do conhecimento, o princípio causal volte a triunfar.

O especialista observará que, por meio de considerações como as acima expostas, o chamado problema da "indução" também deixa de ter aplicação, sendo assim resolvido da maneira pela qual Hume o resolveu. Pois o problema da indução consiste na questão da justificação lógica de proposições gerais relativas à realidade, as quais são sempre extrapolações a partir de observações individuais. Reconhecemos, assim como Hume, que não há justificação lógica para elas; não pode haver nenhuma porque elas não são proposições reais. Leis naturais não são (na linguagem dos lógicos) "implicações gerais", porque não podem ser verificadas para todos os casos, mas são regras, instruções que auxiliam o pesquisador a orientar-se na realidade, a descobrir proposições verdadeiras, a esperar certos eventos. Essa expectativa, essa atitude prática, é o que Hume exprime pela palavra "crença". Não devemos esquecer que a observação e a experimentação são ações pelas quais entramos em contato direto com a natureza. As relações entre a realidade e nós são por vezes expressas em frases que possuem a forma gramatical de proposições, mas cujo verdadeiro significado reside no fato de serem diretrizes para a ação possível.

Em suma: a rejeição do determinismo pela física moderna não significa nem a falsidade nem o vazio de uma proposição definida sobre a natureza, mas a inutilidade da regra que, como "princípio causal", aponta o caminho para toda indução e toda lei natural. E, de fato, a inaplicabilidade da regra é afirmada apenas para um domínio definidamente circunscrito; ali, contudo, com toda a certeza que pertence à investigação nas ciências físicas exatas.

10. ORDEM, DESORDEM E "REGULARIDADE ESTATÍSTICA"

Depois que a natureza peculiar do princípio causal se tornou clara para nós, podemos agora também compreender o papel desempenhado de fato pelo critério de simplicidade, discutido anteriormente, mas então rejeitado. Ele teve de ser rejeitado apenas na medida em que não coincide com o conceito de causa. Notamos, contudo, que de fato ele coincide com o verdadeiro critério, o da confirmação. Pois ele representa claramente o preceito especial frutífero em nosso mundo, pelo qual a injunção geral do princípio causal — de buscar a regularidade — é suplementada e aperfeiçoada. O princípio causal nos instrui a construir, a partir de observações dadas, funções que conduzam à previsão de novas observações. O princípio da simplicidade nos fornece o método prático pelo qual seguimos essa diretriz, dizendo: conecte os dados de observação pela curva "mais simples" — a qual representará então a função buscada.

O princípio causal poderia permanecer válido mesmo se a regra que conduz ao sucesso fosse bastante diferente. Por conseguinte, essa regra não é suficiente para determinar o conceito causal, mas representa meramente uma aplicação mais restrita e específica. De fato, com frequência ela não é suficiente para se alcançar a extrapolação correta. Se reconhecemos, assim, a natureza puramente prática do princípio da simplicidade, torna-se claro que a "simplicidade" não deve ser rigorosamente definida. Aqui, contudo, essa imprecisão não importa.

Se, digamos, traçássemos a curva mais simples através dos pontos que representam dados dos processos quânticos em algum experimento (por exemplo, saltos eletrônicos no átomo), ela de nada servirá para fazer previsões. E visto que não conhecemos nenhuma outra regra pela qual esse objetivo seria realizado, dizemos que os processos não seguem nenhuma lei, mas são acidentais. De fato, contudo, existe uma notável concordância entre simplicidade e conformidade a leis, entre acaso e complexidade. Isso nos conduz a uma consideração importante.

É concebível que a extrapolação com o auxílio da curva mais simples conduzisse quase sempre ao resultado correto; mas que, sem nenhuma razão averiguável, de vez em quando alguma observação isolada não se ajustasse à previsão. Para consolidar essa ideia, imaginemos o seguinte caso simples: por meio de uma série muito longa de observações na natureza, determinamos que, em 99 por cento dos casos, um evento A é seguido por um evento B; mas não no 1 por cento restante (irregularmente distribuído) — sem que seja possível encontrar a menor "causa" para a exceção. Diríamos de um mundo assim que ele ainda é bastante ordenado, uma vez que nossas profecias se cumpririam em uma média de 99 por cento (portanto, muito melhor do que atualmente na meteorologia ou em muitas fases da medicina). Atribuiríamos, portanto, causalidade a esse mundo, ainda que de uma espécie "imperfeita". Cada vez que A ocorrer, esperaremos a ocorrência de B com grande confiança; confiaremos nisso e nos sairemos nada mal. Suponhamos que o mundo, sob outros aspectos, seja perfeitamente inteligível. Se, então, com os melhores métodos e os maiores esforços, a ciência não puder dar conta do desvio médio de 1 por cento, nós finalmente nos daremos por satisfeitos com isso e explicaremos o mundo como sendo ordenado dentro de certos limites. Em tal caso, temos diante de nós uma "lei estatística". É importante observar que uma lei desse tipo, onde quer que a encontremos na ciência, é, por assim dizer, o resultado de dois componentes, na medida em que a causalidade incompleta ou estatística se divide em lei estrita e acaso, os quais se sobrepõem um ao outro. No exemplo acima, diríamos que é uma lei estrita que, em média, B se segue a A em 99 de 100 casos, e que a distribuição de 1 por cento de casos desviantes sobre a totalidade é completamente uma questão de acaso. Um exemplo da física: na teoria cinética dos gases, as leis segundo as quais cada partícula se move são aceitas como perfeitamente estritas; mas a distribuição das partículas individuais e seus estados, contudo, é presumida como sendo inteiramente "aleatória" em qualquer momento dado. A partir de uma combinação de ambas as hipóteses, resultam então as leis macroscópicas dos gases (por exemplo, a lei dos gases de Van der Waals), bem como a regularidade imperfeita do movimento browniano.

Assim, em uma descrição científica do processo, separamos uma parte puramente causal de uma parte puramente acidental. Para a primeira, construímos uma teoria estrita, e a última examinamos à maneira estatística, isto é, usando "leis" de probabilidade, as quais, contudo, não são efetivamente leis, mas (como será mostrado) representam a definição do "acidental". Em outras palavras, não nos contentamos com uma lei estatística da forma acima, mas a concebemos como uma mistura de regularidade estrita e completa irregularidade. Outro exemplo ocorre obviamente na mecânica quântica de Schrödinger (na interpretação de Born). Nela, a descrição dos processos também se divide em duas partes: na difusão estritamente regular das ondas ψ e na ocorrência de uma partícula ou de um quantum, que é simplesmente acidental, dentro dos limites de "probabilidade" determinados pelo valor de ψ no ponto em questão. (Isto é, o valor de ψ nos diz, por exemplo, que em um ponto definido entram em média 1.000 quanta por segundo. Esses 1.000, contudo, apresentam em si mesmos uma distribuição inteiramente irregular.)

O que significa aqui "simplesmente acidental" ou "acaso" ou "completamente desordenado"? A partir do caso anterior, da ocorrência regular de A e B juntos em uma média de 99 por cento das observações, o qual não representa uma ordem completa, podemos, por transições graduais, passar à desordem. Suponhamos, digamos, que a observação mostre que, em média, o processo B se segue ao processo A em 50 por cento dos casos, o processo C se segue a A em 40 por cento, e D se segue a A nos 10 por cento restantes. Ainda falaríamos de uma regularidade definida, de causalidade estatística, mas julgaríamos então estar presente um grau de ordem muito menor do que no primeiro caso. (Um metafísico talvez dissesse que o processo A tem uma certa "tendência" a suscitar o processo B, uma tendência mais fraca em direção ao processo C, etc.) Quando afirmaríamos que não há qualquer tipo de regularidade e que, portanto, os eventos A, B, C, D são completamente independentes uns dos outros (caso em que o metafísico diria que não há tendência inerente em A para produzir o seu consequente)?

Obviamente, apenas quando, após uma sequência muito longa de observações, cada série formada a partir dos diferentes eventos por permutação (com repetição) ocorrer em média com a mesma frequência (em que a série teria de ser pequena em relação a toda a sequência de observações). Diríamos então que a natureza não tem predileção por uma sucessão definida de processos, e que a sucessão, portanto, ocorre de maneira inteiramente irregular. Tal distribuição dos eventos tem sido usualmente chamada de distribuição "segundo as regras da probabilidade". Onde quer que exista tal distribuição, falamos de completa independência dos eventos em questão; dizemos que eles não estão causalmente conectados entre si. E, de acordo com o que foi dito, esse modo de falar não significa meramente uma indicação da falta de regularidade, mas é idêntico a ela por definição. Nisso, é verdade, assume-se que a sequência total de observações seja muito longa — estritamente falando, infinita —, de modo que encontramos novamente o conceito de limite e, com ele, a velha dificuldade concernente à verificação de proposições nas quais esse conceito ocorre. Podemos, é claro, sempre observar apenas uma sequência finita de eventos, e por mais longa que ela seja, não se pode provar que ela não possa, afinal, ser representada por uma lei. (Uma sequência curta de eventos pode até ser representada por uma lei muito simples.) Somos, portanto, mais uma vez remetidos à natureza das leis naturais como diretrizes; a ausência de conexão causal entre os eventos significa: não possuímos nenhuma regra para conectar os eventos passados aos futuros. A natureza não nos fornece nenhum ponto de apoio para formular uma lei.

É claro que devemos incluir aqui uma observação que, embora desprovida de significação prática, é contudo de grande importância teórica: mesmo com a completa independência de eventos individuais, com absoluta irregularidade, não está excluído que, com base no cálculo de probabilidade, para uma sequência finita de observações, possa ocorrer uma distribuição correspondente a uma sucessão regular. (Assim como não é impossível que, ao lançar dados, tiremos um seis cem vezes consecutivas.) Tal sequência conduziria à formulação de uma lei natural, mas essa lei, em um momento posterior, quando a sucessão regular fosse interrompida, de repente "não mais valeria". O evento que quebrou a sucessão seria completamente "inexplicável", mas não contradiria no mínimo o cálculo de probabilidade, pois, de acordo com esse cálculo, era de se esperar com alto grau de probabilidade que a série "incomum" de lançamentos idênticos em algum momento se rompesse. Vemos a partir disso que, em nosso mundo, o conceito de lei natural só tem sentido porque as sequências de eventos idênticos que observamos são extraordinariamente longas, ou porque a regularidade ocorre em numerosíssimas sequências de observações. Com isso, o nosso mundo se distingue praticamente de um mundo puramente "acidental", muito embora, em sentido lógico, não haja diferença entre eles. Nesse fato de que nosso mundo contém um grau muito elevado de ordem, na medida em que os eventos se sucedem nele com probabilidade altíssima, reside a possibilidade de formular leis naturais e, com isso, a justificação do princípio causal.

Isso, todavia, não pertence ao nosso tema. Passamos agora a derivar algumas consequências das considerações precedentes, nas quais a diferença entre a física moderna e a filosofia anterior vem claramente à tona.

11. O QUE SIGNIFICA "DETERMINADO"?

Como, em geral, falamos da causalidade dizendo que um processo determina outro, que o futuro é determinado pelo passado, será oportuno trazer à mais clara luz o significado do conceito "determinar". O que significa dizer que um evento determina outro, ou que é determinado por outro? Qual é o critério para a presença de "determinação"? Devemos responder: ele consiste inteiramente no fato de que, por meio de uma lei, quando um evento é dado, o outro pode ser inferido.

Ora, já demos a resposta positiva no início de nossas deliberações: "A determina B" significa que há uma lei pela qual B pode ser calculado quando A é conhecido. Se não houver tal lei, B é indeterminado por A. Mas aqui devemos nos precaver contra um possível equívoco. Poder-se-ia crer, a saber, que o cálculo em questão deva ser de tal natureza que o evento B possa ser calculado a partir de A antes que B tenha de fato ocorrido. Não é esse o caso. O momento em que o cálculo se realiza não tem absolutamente nenhuma importância. Ele pode ocorrer muito tempo após o processo B ter ocorrido; desde que B pudesse ter sido calculado a partir de A, a determinação está presente.

A palavra "determinado" significa, portanto, exatamente o mesmo que "previsível" ou "calculável com antecedência". (Contanto que tomemos "com antecedência" não em um sentido temporal, mas no sentido do "anterior" lógico das premissas em relação à conclusão.) Pode-se facilmente confirmar isso considerando o seguinte: se observamos um processo B, mas não conhecíamos o evento anterior A, podemos então afirmar que B foi determinado por A? De modo algum, antes de termos averiguado A. Mas se, subsequentemente, tomamos conhecimento de A e, a partir de A, podemos deduzir B por meio de uma lei, então, a partir desse momento, dizemos que B foi determinado por A. Não é, portanto, a previsão real, mas a previsibilidade que constitui o critério de determinação. E, nesse sentido, podemos também falar de um cálculo do passado, de uma retroprevisão, e podemos dizer que o passado é determinado pelo presente. (A astronomia determina por cálculo a data de um eclipse solar na Antiguidade.) Mas o cálculo do passado e o cálculo do futuro diferem apenas no fato de que, para este último, o cálculo se realiza em um momento no qual o evento calculado ainda não ocorreu, sendo assim uma previsão real no sentido temporal. Mas, em si mesmo, esse fato é inteiramente incidental; o cálculo possui a mesma natureza lógica em ambos os casos. Um evento só pode ser determinado por outro se for previsível a partir dele. A asserção de que um evento é determinado em si mesmo, ou determinado por algo distinto, sem que seja possível prevê-lo, é completamente vazia: não tem sentido algum.

12. DETERMINAÇÃO DO PASSADO

Se a física hoje, falando de modo indeterminista, diz que o futuro (dentro de certos limites) não está determinado, ela quer dizer que ele não é previsível. Sabemos pelo que foi dito que isso não significa ser impossível estabelecer uma fórmula que conecte observações anteriores com observações posteriores; significa, sim: não há nenhuma regra para encontrar tal fórmula. E de nossas considerações anteriores decorre que o passado também é indeterminado nesse sentido. Se se sabe de um elétron apenas que ele teve um momento linear definido, sua posição é indeterminada, isto é, é impossível indicar uma regra para calcular sua posição. E isso é verdadeiro inteiramente à parte do tempo ao qual pertencem esse momento e essa posição — quer o momento seja conhecido para o presente e a posição deva ser calculada para o futuro, quer o momento seja conhecido para o presente e a posição deva ser calculada para o passado. Ambos os casos são inteiramente semelhantes. Tem-se, é verdade, afirmado (por exemplo, pelo próprio Heisenberg) que isso não é assim, que o passado está determinado. Heisenberg dá o seguinte exemplo: suponha-se que a posição de um elétron seja observada no instante t1, e o seu momento linear no instante t2. Então, por meio das fórmulas da mecânica, como é bem sabido, o momento linear no instante t1 e a posição no instante t2 podem ser calculados; conhecemos, portanto, ambos, o momento e a posição, para o passado. Heisenberg acrescenta, contudo: "Esse cálculo do passado do elétron possui caráter puramente especulativo, uma vez que os valores calculados nunca podem ser testados por nenhum experimento e nunca serão utilizados para nenhuma previsão. Atribuir ou não realidade física ao cálculo do passado do elétron é mera questão de gosto". Entretanto, eu preferiria me expressar de maneira ainda mais contundente, em completo acordo com o que creio ser o ponto de vista fundamental de Bohr e do próprio Heisenberg. Se uma asserção relativa à posição de um elétron não é verificável nas dimensões atômicas, então não podemos atribuir-lhe nenhum significado; torna-se impossível falar da "trajetória" de uma partícula entre dois pontos onde ela foi observada. (Isso, decerto, não se aplica a corpos de dimensões molares. Se um projétil está agora aqui e um segundo depois a uma distância de 10 metros, então ele deve ter passado pelos pontos intermediários durante esse segundo, mesmo que ninguém o tenha percebido; pois, em princípio, é possível verificar posteriormente que ele esteve nos pontos intermediários.) Pode-se tratar isso como a formulação aguçada de uma proposição da teoria da relatividade geral: assim como transformações que deixam inalteradas todas as coincidências pontuais — pontos de interseção de linhas de universo — não possuem significado físico, assim também podemos dizer aqui que não há sentido algum em atribuir realidade física aos segmentos de linhas de universo entre os pontos de interseção.

A descrição mais concisa do estado de coisas que discutimos é talvez dizer (como o fazem os investigadores mais importantes dos problemas quânticos) que a validade dos conceitos espaço-temporais habituais está limitada àquilo que é macroscopicamente observável; eles não são aplicáveis às dimensões atômicas. Não obstante, demoremo-nos mais um momento nos resultados que acabamos de alcançar acerca da determinação do passado. Encontramos por vezes afirmado na literatura corrente que a física contemporânea restabeleceu o antigo conceito aristotélico de "causa final", sob a forma de que aquilo que é anterior é determinado pelo que é posterior, mas não vice-versa. Essa ideia ocorre na interpretação das fórmulas da radiação atômica que, segundo a teoria de Bohr, supostamente ocorre de modo que o átomo emite um quantum de luz toda vez que um elétron salta de uma órbita mais alta para uma mais baixa. A frequência do quantum de luz depende da órbita inicial e da órbita final do elétron (é proporcional à diferença entre os valores de energia das duas órbitas); ela é, portanto, obviamente determinada por um evento futuro (a entrada do elétron na órbita final).

Testemos o significado dessa ideia. À parte o fato de que o conceito de causa final deve ter tido um conteúdo diferente para Aristóteles, essa ideia, de acordo com a nossa análise de "determinar", afirma que, em certos casos, é impossível computar um evento futuro Z a partir dos dados de eventos passados V, mas que, por outro lado, V pode ser derivado do Z conhecido. Muito bem: imaginemos que a fórmula para isso seja dada e que um V tenha sido computado a partir dela. Como testamos a correção da fórmula? Apenas comparando aquilo que foi computado com o V observado. V, contudo, já está no passado (existiu antes de Z, que também já ocorreu e precisou ser conhecido para poder ser inserido na fórmula); ele não pode ser observado post factum. Se, pois, não o tivermos averiguado previamente, a proposição de que o V computado ocorreu não é verificável em princípio e é, portanto, desprovida de sentido. Se, entretanto, V já foi observado, temos uma fórmula que conecta eventos já observados. Não há razão pela qual tal fórmula não deva ser reversível. (Pois, na prática, funções um-para-muitos não ocorrem na física.) Se, por meio dela, V pode ser calculado a partir de Z, deve ser igualmente possível determinar Z por meio dela quando V é dado. Encontramos, portanto, uma contradição quando dizemos que o passado pode ser calculado a partir do presente, mas não vice-versa. Logicamente, ambos são o mesmo. Note-se bem: a essência desse argumento é que os dados dos eventos V e Z entram na lei natural com inteira igualdade de direitos; todos eles já devem ter sido observados para que a fórmula seja verificável.

De resto, também aqui todas as obscuridades se devem fundamentalmente à falta de distinção clara entre aquilo que pode ser formulado como contribuição do pensamento e aquilo que foi realmente observado. Vemos novamente aqui a grande vantagem do ponto de vista de Heisenberg, que ofereceria um modelo puramente matemático e não aparentemente intuitivo do átomo; com isso, a tentação de introduzir as chamadas "causas finais" cai por terra. Parece-me que a mera elucidação do significado da palavra "determinar" demonstra que é sob quaisquer circunstâncias inadmissível supor (de maneira inteiramente independente da questão do determinismo) que um evento posterior determine um anterior, mas que o inverso não seja verdadeiro.

13. RUMO À DIFERENCIAÇÃO ENTRE PASSADO E FUTURO

As últimas considerações parecem ensinar que uma inferência referente a eventos passados possui logicamente a mesma natureza que uma referente a eventos futuros. Na medida em que, e na extensão em que a causalidade vigora de todo, podemos dizer com igual justiça que o anterior determina o posterior e que o posterior determina o anterior. Em consonância com isso, fracassam todas as tentativas de diferenciar conceitualmente a direção temporal do passado para o futuro e do futuro para o passado. Creio que isso também é verdadeiro quanto à tentativa de H. Reichenbach (no tratado citado dos Sitzungsberichte da Baviera) de demonstrar a assimetria da relação causal e, com o seu auxílio, averiguar conceitualmente a direção temporal positiva e, assim, ser capaz de definir até mesmo o tempo do presente, o agora. Ele crê que a estrutura causal na direção do futuro difere topologicamente daquela na direção inversa. Os argumentos que ele apresenta para essa crença considero-os incorretos. Contudo, não quero me deter nisso (compare-se, por exemplo, a crítica, carente de elaboração adicional, às ideias de Reichenbach feita por H. Bergmann em "Der Kampf um das Kausalgesetz in der jüngsten Physik"), mas apenas mencionar que a exigência de uma definição do agora é logicamente desprovida de sentido. A diferença entre anterior e posterior na física pode ser descrita objetivamente e, de fato, até onde posso ver, apenas com o auxílio do princípio da entropia. Mas, dessa maneira, a direção passado-futuro é apenas diferenciada da oposta. Contudo, que os eventos reais procedam na primeira direção e não na inversa é algo que não se pode afirmar de modo algum, e nenhuma lei natural pode exprimi-lo. Eddington (The Nature of the Physical World) descreve isso de maneira intuitiva, ao sustentar que uma direção temporal positiva (a seta do tempo) pode ser definida fisicamente, mas que não é possível formular conceitualmente a passagem do passado para o futuro (o devir). H. Bergmann percebe com razão, em oposição a H. Reichenbach, que a física não dispõe de nenhum meio para distinguir o agora, para definir o conceito de presente. Ele parece, contudo, supor falsamente que, por meio de "categorias psicológicas", isso talvez não fosse impossível. Na verdade, o significado da palavra "agora" só pode ser mostrado, exatamente como só podemos mostrar e não definir o que entendemos por "azul" ou por "felicidade".

Que a relação causal seja assimétrica, unidirecional (como crê Reichenbach, loc. cit.), é algo falsamente sugerido por fatos vinculados ao princípio da entropia. É unicamente devido a essa lei que, na vida cotidiana, o anterior pode ser mais prontamente derivado do posterior do que vice-versa. O cálculo do posterior, decerto, não é por si só idêntico a uma inferência em direção ao futuro, e tampouco o cálculo do anterior é por si só idêntico a uma inferência em direção ao passado. Esse é o caso apenas quando o ponto temporal a partir do qual fazemos a inferência é o presente. Reichenbach crê (loc. cit., p. 155) que este último caso é de fato distinguido pelo fato de que o passado é objetivamente determinado, ao passo que o futuro é objetivamente indeterminado. Breves análises mostram que tudo o que se quer dizer com "objetivamente determinado" é "inferível a partir de um efeito parcial". O futuro é "objetivamente indeterminado" porque não pode ser inferido a partir de uma causa parcial, uma vez que a totalidade de todas as causas parciais não pode ser definida na ausência do determinismo. Todo tipo de objeção pode ser levantado contra os conceitos de causa parcial e efeito parcial, e já indicamos que o processo de inferência aparentemente mais fácil é falsamente sugerido por fatos envolvidos no princípio da entropia. Mas mesmo que o argumento não contivesse erro algum, ele mais uma vez caracterizaria apenas a diferença entre o anterior e o posterior, não a diferença entre passado e futuro.

14. A INDETERMINAÇÃO DA NATUREZA E O LIVRE-ARBÍTRIO

A razão psicológica para o tipo de ideias mencionado por último (e é por isso que me referi a elas) parece-me residir na circunstância de que, além do significado simples que nossa análise encontrou para a palavra "indeterminado", atribui-se a ela implicitamente uma espécie de significado metafísico correlato; a saber, como se se pudesse atribuir determinação ou indeterminação a um processo em si mesmo. Isso, contudo, é desprovido de sentido. Visto que "determinado" significa calculável por meio de certos dados, falar de determinismo faz sentido apenas quando acrescentamos: Pelo quê? Cada processo real, quer pertença ao passado, quer ao futuro, é como é; ser indeterminado não pode pertencer às suas características. Em relação aos próprios processos naturais, não se pode sensatamente afirmar uma "vagueza" ou "indefinição". Somente em referência aos nossos pensamentos podemos falar de tal coisa (a saber, quando não sabemos com certeza quais proposições são verdadeiras, quais representações são corretas). Sommerfeld evidentemente quer dizer exatamente isso quando afirma:¹⁰ "Não são os fatos experimentais que são indeterminados. Com atenção suficiente às condições experimentais, eles podem ser tratados com precisão. O indeterminismo aplica-se apenas às nossas formas conceituais que acompanham os fatos físicos". Não se deve crer, portanto, que a física moderna reserve qualquer espaço para o equívoco de processos naturais "indeterminados em si mesmos". Se, por exemplo, em um experimento não é possível conferir a um elétron uma localização precisa, e se o mesmo é verdade quanto ao seu momento linear, isso não significa nada mais do que o fato de que valores de posição e momento linear de um elétron pontual não são meios adequados para a descrição do processo que ocorre na natureza. As formulações modernas da teoria quântica reconhecem isso e o levam em conta.

Tão pouco quanto a presente situação na física moderna permite a formulação de um conceito metafísico de indeterminismo, ela permite especulações sobre o chamado "problema do livre-arbítrio" que a ele se conecta. Isso deve ser enfaticamente sublinhado, pois não apenas filósofos, mas também homens da ciência não conseguiram resistir à tentação de exprimir pensamentos como os seguintes: a ciência nos mostra que o universo físico não está plenamente determinado; segue-se (1) que o indeterminismo tem razão e que a física, portanto, não contradiz a asserção do livre-arbítrio; (2) que a natureza, uma vez que a estrita causalidade não vigora nela, abre espaço para fatores espirituais ou mentais.

Em resposta a (1), podemos dizer: o problema real concernente ao livre-arbítrio, tal como ocorre na ética, tem sido confundido com a questão do indeterminismo apenas por causa de erros grosseiros que, desde Hume, foram há muito corrigidos. A liberdade moral que o conceito de responsabilidade pressupõe não está em oposição à causalidade, mas seria inteiramente destruída sem ela.

Quanto a (2), podemos dizer: a afirmação implica um dualismo, a justaposição de um mundo espiritual e um mundo físico, entre os quais poderia haver uma interação devido à causalidade imperfeita deste último. Em minha opinião, nenhum filósofo teve êxito em elucidar o verdadeiro significado de tal proposição, isto é, ninguém demonstrou quais experiências nos permitiriam confirmar a sua verdade e quais experiências revelariam a sua falsidade. Muito pelo contrário: a análise lógica (para a qual, decerto, não há espaço aqui) conduz à conclusão de que, nos dados da experiência, não há fundamento legítimo para esse dualismo. Trata-se, portanto, de uma proposição metafísica desprovida de sentido e intestável. Parece acreditar-se que a possibilidade de fatores "psíquicos" adentrarem através de possíveis brechas da causalidade "física" possua consequências relativas à nossa cosmovisão que satisfazem a certas necessidades emocionais. Contudo, isso é uma ilusão (já que a interpretação puramente teórica do mundo não tem nenhuma relação com necessidades emocionais corretamente compreendidas). Se as diminutas lacunas na causalidade pudessem de alguma forma ser preenchidas, isso significaria apenas que os vestígios de indeterminismo acima mencionados, praticamente insignificantes na moderna imagem do mundo, seriam novamente em parte eliminados.

Nesse domínio, a metafísica de épocas anteriores incorreu em certos erros que às vezes ocorrem ainda hoje onde motivos metafísicos estão completamente ausentes. Assim, lemos em Reichenbach (p. 141): "Se o determinismo estiver correto, nada pode justificar que empreendamos uma ação para amanhã, mas não para ontem. É claro que não temos então nenhuma possibilidade de sequer nos abstermos do plano para a ação de amanhã e da crença na liberdade — certamente não, mas nesse caso a nossa ação não faz sentido". Parece-me que se dá o exato oposto: nossas ações e planos obviamente fazem sentido apenas na medida em que o futuro é determinado por eles. Aqui há simplesmente uma confusão do determinismo com o fatalismo, que tantas vezes tem sido criticada na literatura que não precisamos nos deter sobre ela. Além disso, aquele que ainda sustenta a opinião acima criticada de nada seria ajudado pelo indeterminismo da física moderna. Pois, com a máxima consideração de todos os fatos relevantes, os acontecimentos ainda são tão precisamente calculáveis de antemão nela, a indeterminação restante é tão sutil, que o significado que nossas ações teriam neste nosso mundo ainda seria infinitesimalmente pequeno.

Precisamente as últimas considerações nos ensinam, mais uma vez, quão diferentes são as contribuições da física moderna para a questão da causalidade daquelas do pensamento filosófico anterior; e quão corretos estávamos ao dizer, logo no início, que a imaginação humana não estava em condições de prever a estrutura do mundo tal como nos foi revelada pela investigação paciente. Pois é até mesmo difícil para ela avançar nos passos que a ciência já demonstrou serem possíveis.