Em Probabilidade, sempre se postula uma regularidade fundamental. No lançamento de um dado, se não apenas os resultados individuais fossem incertos, mas também a média, devido à natureza do dado ou ao número de marcas nele presentes, sendo arbitrariamente alterada, é claro que nenhuma ciência tentaria levar isso em consideração.

Pode-se negar a causalidade no sentido de sucessão invariável (pois aqui estamos abordando esse ponto mais específico) ... Não é fácil conceber como isso seria possível em qualquer caso, mas os obstáculos seriam sem dúvida ainda maiores se o conhecimento do evento individual não fosse apenas desconhecido, mas, devido à ausência de qualquer conexão causal, essencialmente inatingível. Na teoria adotada neste trabalho, postulamos simplesmente a ignorância dos detalhes, mas não consideramos relevante a base dessa ignorância.

A questão assume então a seguinte forma: Será que essa suposição de regularidade média no agregado é inconsistente com a admissão do que pode ser chamado de irregularidade sem causa nos detalhes Não me parece que seja fácil provar que sim.

Em sua aplicação a temas morais e sociais, o que confere a esta controvérsia seu principal interesse é sua relação, real ou presumida, com a controversa questão do livre-arbítrio... Se, portanto, o livre-arbítrio for interpretado de modo a implicar uma irregularidade essencial que desafia a previsão tanto na média quanto no caso individual, então a negação do livre-arbítrio se segue, não como uma remota consequência lógica, mas como uma inferência óbvia a partir de fatos indiscutíveis da experiência.

A natureza do argumento contra o livre-arbítrio, baseado em estatísticas, pelo menos na forma como é comumente expresso, parece-me extremamente falha.

Para começar, existe uma objeção muito antiga, fundada na suposição que nossa ciência supostamente faz da existência do Acaso... Mas o único significado racional dessa objeção parece ser que os princípios da ciência nos obrigam a supor que os eventos (alguns eventos, apenas) acontecem sem causas e, portanto, estão fora do controle habitual da Divindade. Como já foi repetidamente apontado, isso é um completo equívoco. A ciência da Probabilidade não faz qualquer suposição sobre a maneira como os eventos são produzidos, seja por causalidade ou sem ela... O fato é que a Probabilidade não tem mais relação com a Teologia Natural, nem a seu favor nem contra ela, do que os princípios gerais da Lógica ou da Indução.

I. Para começar, existe uma objeção muito antiga, fundada na suposição que nossa ciência faz da existência do Acaso. A objeção contra o acaso é, naturalmente, muitos séculos mais antiga que a Teoria da Probabilidade; e, como parece uma objeção quase obsoleta nos dias de hoje, não precisamos nos deter muito em sua consideração. Se escrevêssemos a palavra com A maiúsculo e sustentássemos que ela representa alguma agência criativa ou administrativa distinta, presumivelmente seríamos culpados de alguma forma de maniqueísmo. Mas o único significado racional da objeção parece ser que os princípios da ciência nos obrigam a supor que os eventos (alguns eventos, apenas) acontecem sem causas e, portanto, estão fora do controle habitual da Divindade. Como já foi repetidamente apontado, isso é um completo equívoco. A ciência da Probabilidade não faz qualquer suposição sobre a maneira como os eventos são produzidos, seja por causalidade ou sem ela. Tudo o que nos propomos a fazer é estabelecer e explicar um conjunto de regras aplicáveis a classes de casos nos quais não fazemos, ou não podemos fazer, inferências sobre os indivíduos. A objeção, portanto, deve ser formulada de maneira um pouco diferente e parece, em última análise, reduzir-se a isto: que as premissas sobre as quais se baseia a ciência da Probabilidade não são incompatíveis com a descrença na causalidade dentro de certos limites; sendo a causalidade entendida, naturalmente, simplesmente no sentido de sequência regular. Assim formulada, a objeção parece perfeitamente válida, ou melhor, os fatos em que se baseia devem ser admitidos; embora eu não consiga ver nenhuma conexão entre tal falta de causalidade e a ausência de supervisão divina.

À medida que essa objeção teológica se dissipava, os homens da ciência física e aqueles que simpatizavam com eles começaram a apresentar o mesmo protesto; e advertências semelhantes ainda podem ser encontradas de tempos em tempos em tratados modernos. Hume, por exemplo, em seu breve ensaio sobre Probabilidade, começa com a observação: "embora não exista algo como o acaso no mundo, nossa ignorância da causa real de qualquer evento tem a mesma influência sobre o entendimento, etc." De Morgan chega ao ponto de declarar que "os fundamentos da teoria da Probabilidade deixaram de existir na mente que formou a concepção" de que "algo aconteceu ou acontecerá sem alguma razão específica para que tenha sido exatamente o que foi e não outra coisa". Observações semelhantes poderiam ser citadas de Laplace e outros.

§ 2. Na forma particular da controvérsia acima referida, que se encontra sobretudo no domínio das ciências naturais e físicas, a afirmação de que o acaso e a causalidade são irreconciliáveis ocupa uma posição mais defensiva; o principal facto insistente é que, sempre que, nestas áreas, nos deparamos com a ignorância dos detalhes, não temos qualquer justificativa para assumir, consequentemente, que os detalhes não têm causa. Mas esta suposta irreconciliabilidade é por vezes defendida com um espírito muito mais agressivo em referência a estudos sociais. Aqui, tenta-se frequentemente provar a causalidade nos detalhes, a partir da regularidade conhecida e admitida nas médias. Há alguns anos, suscitou-se uma considerável controvérsia sobre este tema, em grande parte originada pelo apoio vigoroso e veemente da vertente necessitarista por parte de Buckle na sua História da Civilização .

Cabe observar que, nesses casos, às vezes tenta-se, por assim dizer, surpreender o leitor, levando-o à aquiescência pela singularidade dos exemplos escolhidos. Selecionam-se casos que, embora não possuam maior valor lógico, são, por assim dizer, emocionalmente mais impactantes. Todo leitor da História de Buckle, por exemplo, lembrará da ênfase que ele deu ao fato observado de que o número de suicídios em Londres permanece praticamente o mesmo, ano após ano; e também se lembrará do tipo de pânico com que a divulgação desse fato foi acompanhada em muitos lugares. Da mesma forma, a maneira como Laplace observa que o número de cartas sem endereço enviadas anualmente aos Correios permanece praticamente o mesmo, e os comentários de Dugald Stewart sobre essa uniformidade específica, parecem implicar que eles consideraram esse exemplo mais notável do que muitos outros análogos extraídos de outras fontes.

Não se pode negar que haja um certo fundamento de verdade nos raciocínios que sustentam os exemplos acima, mas parece-me que seus autores superestimam bastante o tipo de oposição que existe entre a teoria das Probabilidades e a doutrina da Causalidade. Quanto à concepção mais ampla de ordem ou regularidade que denominamos uniformidade, qualquer coisa que pudesse ser chamada de acaso objetivo certamente estaria em desacordo com ela em um aspecto. Na Probabilidade, sempre se postula uma regularidade última; no lançamento de um dado, se não apenas os lançamentos individuais fossem incertos em seus resultados, mas também a média, devido à natureza do dado ou ao número de marcas nele, sendo arbitrariamente alterada, é claro que nenhuma ciência tentaria levá-la em consideração.

§ 3. Isso sem dúvida deve ser admitido; mas a mesma admissão deve ser feita em relação à sucessão dos eventos individuais Pode-se negar a causalidade, no sentido de sucessão invariável (pois aqui estamos nos voltando para esse ponto mais específico), não sem suspeita de heterodoxia científica, mas pelo menos sem lançar incerteza sobre os fundamentos da Probabilidade De Morgan, como vimos, sustenta veementemente que isso não pode ser assim. Discordo dele nesse ponto, mas essa discordância não surge tanto de diferenças de detalhes, quanto daquelas do ponto de vista com que encaramos a ciência. Ele sempre parece inclinar-se para a opinião de que o juízo individual em probabilidade admite justificativa; que quando dizemos, por exemplo, que as chances a favor de algum evento são de três para dois, podemos explicar e justificar nossa afirmação sem qualquer referência necessária a uma série ou classe de tais eventos. Não é fácil ver como isso pode ser feito em qualquer caso, mas os obstáculos seriam sem dúvida ainda maiores do que são, se o conhecimento do evento individual não fosse apenas desconhecido, mas, devido à ausência de qualquer conexão causal, essencialmente inatingível. Na teoria adotada neste trabalho, simplesmente postulamos a ignorância dos detalhes, mas não consideramos importante em que fundamentos essa ignorância se baseia. Pode ser que o conhecimento esteja fora de questão pela natureza do caso, estando, por assim dizer, ausente o elo causal. Pode ser que se saiba que tais elos existem, mas que ou não podemos determiná-los, ou acharíamos trabalhoso fazê-lo. É o fato dessa ignorância que nos leva a recorrer à teoria da Probabilidade; seus fundamentos não são importantes.

§ 4. Na perspectiva aqui adotada, estamos preocupados apenas com médias, ou com o evento único deduzido de uma média e concebido como parte de uma série. Partimos da premissa, baseada na experiência, de que há uniformidade nessa média e, enquanto essa premissa estiver assegurada, podemos nos dar ao luxo de sermos perfeitamente indiferentes ao destino, no que diz respeito à causalidade, dos indivíduos que compõem a média. A questão, então, assume a seguinte forma: essa premissa de regularidade média no agregado é inconsistente com a admissão do que pode ser chamado de irregularidade sem causa nos detalhes Não me parece que seja fácil provar que sim. De fato, as duas crenças têm coexistido constantemente nas mesmas mentes. Isso pode não significar muito, mas sugere que, se houver alguma contradição entre elas, ela não é de forma alguma palpável e óbvia. Milhões de pessoas, por exemplo, acreditaram na uniformidade geral das estações do ano, quando consideradas em conjunto, mas certamente não acreditavam, e muito provavelmente estariam prontas para negar veementemente, a existência de sequências necessárias nos vários fenômenos que compõem o que chamamos de estação. O mesmo ocorre com cartas e dados; quase todo jogador deve ter reconhecido que o bom senso e a previsão são úteis a longo prazo, mas os autores que escrevem sobre o acaso parecem achar que os jogadores precisam de muito raciocínio para se convencerem de que cada lançamento individual é, por natureza, essencialmente previsível.

§ 5. Na sua aplicação a temas morais e sociais, o que confere a esta controvérsia o seu principal interesse é a sua relação, real ou presumida, com a controversa questão da liberdade da vontade; pois, nesta área, a causalidade e o fatalismo ou o necessitarismo são considerados uma só e a mesma coisa.

Aqui, como no caso anterior, essa ampla e um tanto vaga regularidade que chamamos de Uniformidade deve ser admitida como um fato notório. As estatísticas tornaram impossível para qualquer pessoa razoavelmente informada hesitar a esse respeito. Já se teve uma ideia, nos capítulos anteriores, da natureza e da quantidade de evidências que poderiam ser fornecidas sobre esse fato, e muito mais poderia ser obtido nas obras de autores renomados sobre o assunto. Se, portanto, o livre-arbítrio for interpretado de modo a implicar uma irregularidade essencial que desafia a previsão tanto na média quanto no caso individual, então a negação do livre-arbítrio se segue, não como uma remota consequência lógica, mas como uma inferência óbvia a partir de fatos indiscutíveis da experiência.

Poucas pessoas, no entanto, chegariam ao ponto de interpretá-lo nesse sentido. Tudo o que as preocupa é o receio de que, de alguma forma, essa regularidade geral possa acarretar causalidade, certamente no sentido de sequência regular e invariável, e provavelmente também com a associação adicional de compulsão. Rejeitando esta última associação como totalmente antifilosófica, não consigo sequer ver como a primeira consequência possa ser admitida como realmente comprovada, embora sem dúvida obtenha alguma confirmação desta fonte.

§ 6. A natureza do argumento contra o livre-arbítrio, extraído da estatística, pelo menos na forma como é comumente expresso, parece-me extremamente falha. Os antecedentes e consequentes, no caso de nossas vontades, devem claramente ser considerados quase imediatamente sucessivos, se quisermos estabelecer algo próximo à causalidade; enquanto que, em pesquisas estatísticas, os dados são frequentemente muito dispersos, se é que se aplicam meramente a grupos isolados de ações ou resultados. Por exemplo, no caso das cartas endereçadas incorretamente, o que se tenta provar é que cada remetente foi tão "vítima das circunstâncias" (para usar uma expressão comum, mas enganosa) que não poderia ter agido de outra forma dadas as suas circunstâncias. Mas, na realidade, nenhuma acumulação de dados para provar que o número dessas cartas permanece o mesmo ano após ano pode ter muita relevância para essa doutrina, mesmo que acompanhada de dados correspondentes que supostamente conectem o esquecimento assim indicado a alguma outra característica dos remetentes. O mesmo se aplica ao número de suicídios. Se 250 pessoas cometem, ou cometiam recentemente, suicídio anualmente em Londres, esse fato, por si só, pode ser importante para filantropos e estadistas, mas precisa ser relacionado mais intimamente com elementos psicológicos para nos convencer de que as ações humanas são sempre exemplos de uma ordem inflexível. De fato, em vez de termos A e B aqui em estreita proximidade de sucessão um com o outro — para usar a notação simbólica comumente empregada em obras de Lógica Indutiva para ilustrar a conexão causal —, encontramos A e B separados por um intervalo considerável; muitas vezes, na verdade, temos apenas um A ou um B isoladamente.

§ 7. Novamente, outra deficiência nesse raciocínio parece ser a atribuição de peso indevido à mera regularidade ou persistência das estatísticas. Estas podem levar a resultados muito importantes, mas não são exatamente o que se deseja para provar algo contra o livre-arbítrio; não é fácil, de fato, ver que conexão isso tem com fatos como o de que o número anual de roubos ou de suicídios permanece praticamente o mesmo. A uniformidade estatística, a meu ver, não estabelece nada mais, pelo menos diretamente, no caso das ações humanas, do que no caso das características físicas. Considere-se apenas um exemplo, o das cartas endereçadas incorretamente. Já sabíamos que a altura, o peso, a circunferência do tórax e assim por diante, de um grande número de pessoas, mantinham uma média razoavelmente regular em meio a inúmeras variações, e estávamos preparados, por analogia, para antecipar a mesma regularidade em suas características mentais. Tudo o que ganhamos, ao contar o número de cartas postadas sem endereço, é uma certa quantidade de evidência direta de que esse é o caso. Assim como as observações do primeiro tipo já haviam demonstrado que as estatísticas sobre a força e a estatura do corpo humano se agrupavam em torno de uma média, as do segundo tipo mostram que um estado de coisas semelhante prevalece em relação à prontidão e à confiabilidade geral da memória. As evidências não são tão diretas e conclusivas neste último caso, pois a memória não é isolada e submetida à mensuração por si só, mas considerada em combinação com inúmeras outras circunstâncias influenciadoras. Ainda assim, não há dúvida de que as estatísticas, em geral, apontam nessa direção e que, variando-as e ampliando-as adequadamente, podem obter considerável força probatória.

O fato é que a Probabilidade não tem mais relação com a Teologia Natural, nem a seu favor nem contra, do que os princípios gerais da Lógica ou da Indução. Trata-se simplesmente de um conjunto de regras para inferir sobre classes de eventos que se distinguem por uma determinada qualidade. O crente em uma Divindade, pelo estudo da natureza, será levado a formar uma opinião sobre Suas obras e, em certa medida, sobre Seus atributos. Mas certamente é irracional propor que ele abandone sua crença porque a sequência de eventos — e não, observem, sua tendência geral à felicidade ou à miséria, ao bem ou ao mal — ocorre de maneira diferente da que ele esperava; seja exibindo ordem onde ele esperava irregularidade, seja envolvendo o mecanismo de causas secundárias onde ele esperava ação imediata.

§ 8. É ao mesmo tempo divertido e instrutivo considerar que sentimentos muito diferentes poderiam ter sido despertados em nossas mentes por essa coexistência do que se pode chamar de ignorância dos indivíduos e conhecimento dos agregados, se eles tivessem se apresentado à nossa observação em ordem inversa. Sendo totalmente incapazes de fazer previsões seguras sobre uma única vida ou a conduta de indivíduos, as pessoas às vezes se surpreendem, e ocasionalmente até se consternam, com a descoberta inesperada de que tais previsões podem ser feitas com confiança quando falamos de grandes números. E assim alguns são levados a exclamar: " Isso é negar a Providência! É puro fatalismo!" Mas suponhamos, por um momento, que nossa familiaridade com o assunto tivesse sido experimentada, em primeira instância, em referência aos agregados em vez das vidas individuais.