Paul (PAM) Dirac formulou a versão mais elegante dos princípios matemáticos da mecânica quântica depois de ler a versão demonstrativa do artigo de Werner Heisenberg sobre a nova "mecânica matricial".

Poucos meses após a conclusão da mecânica matricial por Max Born , mentor de Heisenberg , e seu assistente Pascual Jordan , Erwin Schrödinger desenvolveu sua "mecânica ondulatória". Dirac e Schrödinger demonstraram, independentemente, que a nova mecânica ondulatória era matemática e fisicamente equivalente à teoria de Heisenberg, apesar das extraordinárias diferenças entre as duas teorias quânticas.

Quase duas décadas depois de Albert Einstein ter dito

Portanto, em minha opinião, a próxima etapa no desenvolvimento da física teórica nos trará uma teoria da luz que pode ser entendida como uma espécie de fusão das teorias ondulatória e de emissão da luz.

A teoria da transformação de Dirac nos proporcionou essa " fusão " entre ondas e partículas.

Dirac combinou as formulações matricial e de onda usando métodos simbólicos abstratos da mecânica clássica, chamados colchetes de Poisson e transformações canônicas .

Em seu livro didático Os Princípios da Mecânica Quântica , Paul Dirac introduziu os novos conceitos de superposição de estados quânticos, o postulado da projeção , o axioma da medição e a indeterminação, usando exemplos simples com fótons polarizados .

Os exemplos de Dirac sugerem um experimento muito simples e barato, que chamamos de experimento dos 3 polarizadores de Dirac , para demonstrar as noções de estados quânticos , a preparação de sistemas quânticos em estados com propriedades conhecidas, a superposição de estados, a medição de várias propriedades, a transformação ou representação de um vetor de estado em outro conjunto de vetores de base e o infame "colapso" ou "redução" da função de onda e a consequente projeção indeterminística em um dos estados de base adequados.

Em sua interpretação de Copenhague da mecânica quântica, Niels Bohr e Heisenberg afirmaram que os resultados das medições quânticas devem ser expressáveis em conceitos clássicos, pois essa é a linguagem que os humanos conseguem compreender. Em contrapartida, Dirac argumentou que os conceitos não intuitivos da mecânica quântica, embora impossíveis de serem compreendidos em termos de conceitos clássicos, poderiam ser dominados por meio de uma longa familiaridade com eles.

As novas teorias, se analisadas separadamente de seu contexto matemático, são construídas a partir de conceitos físicos que não podem ser explicados em termos de coisas previamente conhecidas pelo estudante, e que sequer podem ser adequadamente explicadas em palavras. Assim como os conceitos fundamentais (como proximidade e identidade) que todos devem aprender ao nascer, os novos conceitos da física só podem ser dominados por meio de longa familiaridade com suas propriedades e aplicações.

( Prefácio de Os Princípios da Mecânica Quântica , Primeira Edição, p. vi , na Quarta Edição, p. viii )

Em 1930, Dirac descreveu, de forma memorável, um fóton como interferindo apenas consigo mesmo.

Considere um feixe de luz dividido em dois componentes de igual intensidade, que são induzidos a interferir. De acordo com a antiga teoria corpuscular, diríamos que cada um dos dois componentes contém o mesmo número de fótons e, portanto, exigiríamos que um fóton em um componente pudesse interferir com um no outro. Sob certas condições, eles teriam que se aniquilar mutuamente e, sob outras, produzir quatro fótons. Isso contradiz a ideia de que os fótons são partículas discretas e, além disso, está em desacordo com a conservação de energia, que deveria valer para cada processo em detalhes e não ser meramente uma verdade estatística.

A resposta que a mecânica quântica oferece para essa dificuldade é que se deve considerar que cada fóton se divide parcialmente em cada um dos dois componentes, da maneira permitida pela ideia de superposição de estados. Cada fóton, então, interfere apenas consigo mesmo. A interferência entre dois fótons diferentes nunca pode ocorrer. A solução das equações de Maxwell, que forma a descrição ondulatória do fenômeno, representa um dos fótons e não o conjunto completo de fótons.

Capítulo 1 de Os Princípios da Mecânica Quântica , Primeira Edição, 1930, pp. 14-15 .

Em suas edições posteriores, Dirac tornou a explicação mais clara...

Algum tempo antes da descoberta da mecânica quântica, as pessoas perceberam que a conexão entre ondas de luz e fótons devia ser de caráter estatístico. O que elas não perceberam claramente, no entanto, foi que a função de onda fornece informações sobre a probabilidade de um fóton estar em um determinado local, e não sobre o número provável de fótons nesse local. A importância dessa distinção pode ser esclarecida da seguinte maneira. Suponha que temos um feixe de luz composto por um grande número de fótons dividido em dois componentes de igual intensidade. Partindo do pressuposto de que a intensidade de um feixe está relacionada ao número provável de fótons nele, metade do número total de fótons deveria entrar em cada componente. Se os dois componentes forem colocados para interferir, precisaríamos que um fóton em um componente interferisse com um no outro. Às vezes, esses dois fótons teriam que se aniquilar e outras vezes teriam que produzir quatro fótons. Isso contradiria a conservação de energia. A nova teoria, que conecta a função de onda com as probabilidades de um fóton, supera essa dificuldade fazendo com que cada fóton entre parcialmente em cada um dos dois componentes. Cada fóton interfere apenas consigo mesmo. A interferência entre dois fótons diferentes nunca ocorre.

Capítulo 1 de Os Princípios da Mecânica Quântica , Quarta Edição, 1956 , pp. 14-15 .

Em relação à afirmação de Dirac de que a função de onda nos dá "informações sobre a probabilidade de um fóton estar em um determinado lugar e não o número provável de fótons nesse lugar", devemos observar que Einstein, e Born anos depois, defenderam veementemente ambas as afirmações como verdadeiras. E podemos explicar o porquê.

A mecânica quântica de Dirac associa a função de onda quântica a possibilidades e uma partícula quântica à concretização de uma possibilidade. A avaliação da equação de Schrödinger permite calcular as probabilidades para cada possibilidade, com um grau de precisão extraordinário. Embora o cálculo envolva quantidades complexas abstratas e o movimento, através do espaço, de informações imateriais sobre essas possibilidades, o resultado é tanto compreensível (ainda que não intuitivo, por nunca ter sido experimentado em nosso mundo macroscópico) quanto visualizável.

Resolvemos a equação de Schrödinger dadas as condições de contorno para obter a função de onda. As condições de contorno são diferentes quando uma ou duas fendas estão abertas. Assim, as probabilidades de encontrar partículas na tela de fundo são diferentes, produzindo franjas de interferência diferentes. Essas probabilidades nos dizem onde as partículas serão encontradas, independentemente da fenda por onde elas passarem.

As leis de conservação (de energia, massa, carga, etc.) sugerem que uma partícula passa por uma única fenda. Ela não pode se dividir em dois fótons, dois elétrons ou duas fulerenos, apesar da "maneira de falar" de Dirac.

A interferência resultante é descrita na página do experimento de dupla fenda ...

Lembrando que a interferência de dupla fenda aparece mesmo que apenas uma partícula por vez incida sobre as duas fendas, entendemos por que muitos dizem que a partícula interfere consigo mesma. Mas é a função de onda, e somente ela, que interfere consigo mesma. Independentemente da fenda pela qual a partícula passe, é a amplitude de probabilidade ψ, cujo módulo ao quadrado |ψ| ^², nos dá a probabilidade de encontrar uma partícula em algum lugar, o padrão de interferência. Ele é o que é porque as duas fendas estão abertas .

A razão pela qual a função de onda de um único fóton também descreve as probabilidades de um grande número de partículas serem encontradas (apesar de Dirac ter dito acima que ela não descreve "o número provável de fótons naquele local") é porque a função de onda é determinada pelo ambiente físico, que é o mesmo para todos os fótons que passam pelas duas fendas. Uma única função de onda rege todas as outras.

A interpretação padrão da mecânica quântica baseia-se em três premissas simples:

• Os sistemas quânticos evoluem de duas maneiras:
  • A primeira é a função de onda que explora deterministicamente todas as possibilidades de interação, interferindo consigo mesma à medida que se propaga.
  • A segunda é a partícula que escolhe aleatoriamente uma dessas possibilidades para se tornar real .

• Nenhum conhecimento pode ser adquirido por um "observador consciente" a menos que novas informações já tenham sido irreversivelmente registradas no universo. Essas informações podem ser criadas e registradas em três lugares:
  • no sistema quântico alvo,
  • no sistema alvo combinado e no aparelho de medição (que pode ser simplesmente o ambiente),
  • Isso pode então se tornar conhecimento na mente de um observador .

• Em nosso modelo de livre-arbítrio em dois estágios , um agente primeiro gera livremente possibilidades alternativas , depois as avalia e escolhe uma, adequadamente determinada por seus motivos, razões, desejos, etc. Primeiro vêm as "alternativas livres", depois as "ações voluntárias". Assim como nos processos quânticos: primeiro as possibilidades, depois a realidade.
  O aparelho de medição é quântico, não determinístico nem "clássico". Ele precisa apenas ser estatisticamente determinado e capaz de registrar a informação irreversível sobre uma interação. A mente humana , da mesma forma, é apenas estatisticamente determinada.

Tentamos visualizar alguns desses conceitos, incluindo os três polarizadores de Dirac , a experiência da dupla fenda e o experimento mental de Einstein-Podolsky-Rosen .

Em 1932, Dirac escreveu um breve artigo, " A Lagrangiana na Mecânica Quântica" , que se tornou a base da tese de doutorado de Richard Feynman em Princeton, em 1942, sob a orientação deJohn Wheeler . O artigo, publicado no periódico um tanto obscuro " Physikalisches Zeitschrift der Sowjetunion" , foi levado ao conhecimento de Feynman em 1941 por um físico que emigrava da Alemanha nazista, Herbert Jehle.

A tese de Feynman tinha como título "O Princípio da Mínima Ação na Mecânica Quântica". Após uma seção II chamada "Mínima Ação na Mecânica Clássica", a seção III de Feynman foi chamada de "Mínima Ação na Mecânica Quântica", na qual a Seção III.1 foi chamada de "A Lagrangiana na Mecânica Quântica", o mesmo título do artigo de Dirac.

A tese de Feynman não se referia ao artigo de Dirac, mas sim às novas seções adicionadas ao texto clássico de Dirac, "Os Princípios da Mecânica Quântica", na edição de 1935 e em todas as edições posteriores, denominadas "O Princípio da Ação".

As Equações Fundamentais da Mecânica Quântica, 1925

Sobre a Teoria da Mecânica Quântica, 1926

Relatividade e Mecânica Quântica com uma Aplicação ao Espalhamento Compton, 1926

A Interpretação Física da Dinâmica Quântica, 1927

A Teoria Quântica da Emissão e Absorção da Radiação, 1927

Do prefácio de Os Princípios da Mecânica Quântica , Primeira Edição, 1930

Capítulo 1 de Os Princípios da Mecânica Quântica , Primeira Edição, 1930

A Lagrangiana na Mecânica Quântica, 1933

Sobre a analogia entre a mecânica quântica e a mecânica clássica, 1945

Capítulo 1 de Os Princípios da Mecânica Quântica , Quarta Edição, 1956