Francis Bacon descreveu a "indução genuína" como o novo método da ciência. Contrapondo sua nova ideia ao que ele considerava a abordagem de Aristóteles em seu Organon (interpretada erroneamente pelos escolásticos medievais), Bacon propôs que a ciência constrói conhecimento pela acumulação de dados ( informação ), o que, naturalmente, está correto. Trata-se simplesmente do método empírico de coletar, pouco a pouco, as evidências ( estatísticas ) para sustentar uma teoria.

O "problema da indução" surge quando questionamos se essa forma de raciocínio pode levar à certeza apodítica ou "metafísica" sobre o conhecimento, como acreditavam os escolásticos. Tomás de Aquino, em particular, defendia que o conhecimento certo pode ser construído sobre princípios fundamentais, axiomas e raciocínio dedutivo ou lógico. Esse conhecimento certo de fato existe, dentro de um sistema de pensamento como a lógica ou a matemática. Mas ele não pode provar nada sobre o mundo natural.

Bacon compreendia a dedução lógica, mas, assim como alguns protoempiristas entre os escolásticos (notadamente João Duns Scotus e Guilherme de Ockham ), Bacon argumentou em seu Novum Organum que o conhecimento da natureza vem do estudo da natureza, não do raciocínio na torre de marfim.

É provável que Bacon não acreditasse que a certeza pudesse resultar do raciocínio indutivo, mas sua grande contribuição foi perceber que o conhecimento (empírico) nos dá poder sobre a natureza, ao descobrir o que ele chamou de natureza da forma , as causas reais subjacentes aos eventos.

Foi, naturalmente, David Hume quem apontou a falta de certeza ou necessidade lógica no método de inferir causalidade a partir de observações da sucessão regular de "causas e eventos". Seu grande modelo de pensamento científico, Isaac Newton , havia defendido a indução como a fonte de suas ideias. Como se suas leis do movimento estivessem simplesmente presentes nos dados das extensas observações de Tycho Brahe e das elipses orbitais de Johannes Kepler.

" Hypotheses non fingo ", disse Newton, negando que as leis fossem ideias suas. Embora desde Newton seja óbvio que a influência gravitacional do Sol faz com que a Terra e outros planetas se movam em suas órbitas, o ceticismo de Hume o levou a questionar se poderíamos realmente saber, com certeza, algo sobre causalidade , quando tudo o que vemos em nosso estudo indutivo é a sucessão regular de eventos.

Assim, foi Hume quem apresentou o "problema da indução" que intrigou filósofos por séculos, gerando uma vasta produção de teorias filosóficas. O ceticismo de Hume lhe dizia que a indução jamais poderia produzir uma prova lógica . Mas o ceticismo moderado de Hume enxergou um grande valor prático na inferência de uma regra geral a partir de múltiplas ocorrências, com base no que ele considerava a uniformidade da natureza. O que observamos repetidamente no passado provavelmente continuará a ocorrer no futuro.

Embora Hume estivesse interessado em sequências causais no tempo, sua justificativa da indução também se aplica ao pensamento estatístico moderno. Inferimos a frequência de alguma propriedade de toda uma população a partir das estatísticas de uma amostra suficientemente grande dessa população.

A solução do filósofo da informação para esse problema (mais propriamente um "pseudoproblema", para usar a terminologia dos positivistas lógicos, empiristas lógicos e analistas linguísticos do século XX) é facilmente vista examinando-se a informação envolvida nos três (ou quatro) métodos de raciocínio: dedução lógica, indução empírica, indução matemática (na verdade, uma forma de dedução) e o que Charles Sanders Peirce chamou de "abdução", para completar uma de suas muitas tríades filosóficas.

A indução matemática é um método para provar uma propriedade de todos os números naturais, provando-a para um número e, em seguida, demonstrando que, se ela é verdadeira para o número n , também deve ser verdadeira para n + 1. Tanto na dedução quanto na indução matemática, o conteúdo informacional da conclusão muitas vezes não é maior do que o já presente nas premissas. Certamente, o desenvolvimento de nossos sistemas de pensamento, como a lógica, a matemática e, talvez especialmente, a geometria, gerou vastas quantidades de novo conhecimento, novas informações, quando novos teoremas surpreendentes são provados dentro do sistema. E grande parte dessa informação revelou-se isomórfica a estruturas informacionais no universo. Mas a existência de um isomorfismo é uma descoberta empírica, não lógica.

A principal função da dedução na ciência é derivar, lógica ou matematicamente, consequências previsíveis da nova teoria que possam ser testadas por experimentos adequados. Essa etapa simplesmente extrai informações já presentes na hipótese. A teoria, incluindo deduções e previsões, é toda construída no âmbito das ideias, da informação pura.

A abdução é a formulação de novas hipóteses, um passo (raramente o primeiro) naquilo que alguns filósofos da ciência do século XX descreveram como o método científico – o método hipotético-dedutivo-observacional. Pode ser descrito mais simplesmente como a combinação de teorias e experimentos. As observações são, muitas vezes, o estímulo para a formulação de teorias, como enfatizava o antigo método indutivo. Um cientista formula uma hipótese sobre as possíveis causas do que é observado.

Embora a hipótese seja uma ideia imaterial , pura informação , a formulação de uma hipótese cria novas informações no universo, ainda que apenas na mente dos cientistas.

Em contraste, um experimento é uma interação material e energética com o mundo que produz novas estruturas de informação a serem comparadas com previsões teóricas. Experimentos são acumulações baconianas de dados que nunca podem "provar" uma teoria (ou hipótese). Mas a confirmação de qualquer teoria consiste inteiramente em constatar que os resultados estatísticos dos experimentos correspondem às previsões da teoria, dentro de margens de erro experimentais razoáveis. A melhor confirmação de qualquer teoria científica ocorre quando ela prevê um fenômeno nunca antes visto, de modo que, quando um experimento o observa, esse fenômeno é comprovado.

Esses resultados "surpreendentes" de grandes teorias mostram até que ponto a ciência não é um mero "resumo econômico dos fatos", como afirmava Ernst Mach , o principal criador do positivismo lógico na ciência.

Mach teve grande influência sobre o jovem Albert Einstein , que empregou a ideia de Mach na descoberta de sua teoria da relatividade restrita. Os positivistas insistiam em limitar a ciência a fatos "observáveis". Os átomos não eram (ainda) observáveis, então, apesar das grandes teorias químicas de Dalton explicando as moléculas, do grande trabalho de mecânica estatística de James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann explicando a termodinâmica, coube a Einstein prever os efeitos observáveis dos movimentos atômicos e moleculares sobre os movimentos de partículas visíveis, como sementes de pólen em um líquido.

As medições experimentais desses movimentos visíveis, com a extensão exata prevista por Einstein, confirmaram a realidade dos átomos. Esses movimentos já haviam sido observados quase oitenta anos antes por Robert Brown. A hipótese de Einstein de 1905 — uma "criação livre da mente humana", como ele a denominou — e suas outras teorias extraordinárias, juntamente com a dedução de previsões matematicamente exatas a partir dessa teoria, seguida pelos experimentos de Jean Perrin em 1908, nos fornecem um exemplo paradigmático do método científico.

Em termos de filosofia da informação, descobriu-se que a informação abstrata e imaterial na teoria do movimento browniano de Einstein era isomórfica às estruturas de informação material e energética do universo.

Em seus primeiros anos, Einstein se considerava um discípulo de Mach, um positivista. Ele limitava suas teorias a fatos observáveis. A relatividade restrita surgiu do fato de que movimentos absolutos não são observáveis.

Mas, mais tarde, quando percebeu que a fonte de suas maiores obras eram suas próprias invenções mentais, ele mudou de opinião. Aqui está Einstein em 1936.

Agora percebemos, com especial clareza, o quão equivocados estão os teóricos que acreditam que a teoria surge indutivamente da experiência. Nem mesmo o grande Newton conseguiu se livrar desse erro ("Hypotheses non fingo")...

Não existe método indutivo capaz de conduzir aos conceitos fundamentais da física. A incompreensão desse fato constituiu o erro filosófico básico de muitos pesquisadores do século XIX. Provavelmente, foi por isso que a teoria molecular e a teoria de Maxwell só se estabeleceram relativamente tarde. O pensamento lógico é necessariamente dedutivo; baseia-se em conceitos hipotéticos e axiomas. Como podemos esperar escolher estes últimos de modo a obter a confirmação das consequências deles derivadas?

A situação mais satisfatória encontra-se, evidentemente, nos casos em que as novas hipóteses fundamentais são sugeridas pelo próprio mundo da experiência. A hipótese da não existência do movimento perpétuo como base da termodinâmica oferece um exemplo de hipótese fundamental sugerida pela experiência; o mesmo se aplica ao princípio da inércia de Galileu. Nessa mesma categoria, encontramos, além disso, as hipóteses fundamentais da teoria da relatividade, teoria essa que levou a uma expansão e aprofundamento inesperados da teoria de campos e à superação dos fundamentos da mecânica clássica.

( Física e Realidade , Revista do Instituto Franklin , Vol. 221, nº 3, março de 1936, pp. 301, 307)

E aqui, Einstein escreveu em sua autobiografia de 1949,

Aprendi algo mais com a teoria da gravitação: nenhuma coleção, por mais abrangente que seja, de fatos empíricos jamais poderá levar à formulação de equações tão complexas. Uma teoria pode ser testada pela experiência, mas não há como partir da experiência para a formulação de uma teoria. Equações de tal complexidade quanto as equações do campo gravitacional só podem ser encontradas através da descoberta de uma condição matemática logicamente simples que determine as equações completamente ou, pelo menos, quase completamente.

("Notas Autobiográficas", em Albert Einstein: Filósofo-Cientista , Ed. Paul Arthur Schilpp, 1949, p. 89)

Em 1926, Werner Heisenberg disse a Einstein que sua nova mecânica quântica se baseava apenas em "observáveis", seguindo o exemplo da teoria da relatividade de Einstein, que se baseava no fato de que o movimento absoluto não é observável. Para Heisenberg, a trajetória orbital de um elétron em um átomo não é um observável. Sobre seu primeiro encontro com Einstein, Heisenberg disse:

O próprio Einstein descobriu as probabilidades de transição entre estados no átomo de Bohr, dez anos antes dessa conversa com Heisenberg.

Para começar, defendi-me justificando detalhadamente a necessidade de abandonar o conceito de trajetória no interior do átomo. Salientei que, na verdade, não podemos observar tal trajetória; o que registramos são as frequências da luz emitida pelo átomo, as intensidades e as probabilidades de transição, mas não uma trajetória propriamente dita. E, como é racional introduzir em uma teoria apenas as grandezas que podem ser observadas diretamente, o conceito de trajetórias eletrônicas não deveria, de fato, figurar na teoria.

Para minha surpresa, Einstein não ficou nada satisfeito com esse argumento. Ele acreditava que toda teoria, na verdade, contém quantidades não observáveis. O princípio de empregar apenas quantidades observáveis simplesmente não pode ser aplicado de forma consistente. E quando objetei que, com isso, eu estava apenas aplicando o tipo de filosofia que ele também havia usado como base para sua teoria da relatividade restrita, ele respondeu simplesmente: "Talvez eu tenha usado essa filosofia antes, e até a tenha escrito, mas, mesmo assim, é um absurdo". Assim, Einstein havia revisado sua posição filosófica sobre esse ponto. Ele me apontou que o próprio conceito de observação já era problemático. Toda observação, argumentou ele, pressupõe que exista uma conexão inequívoca, conhecida por nós, entre o fenômeno a ser observado e a sensação que eventualmente penetra em nossa consciência. Mas só podemos ter certeza dessa conexão se conhecermos as leis naturais que a determinam. Se, no entanto, como é obviamente o caso na física atômica moderna, essas leis tiverem que ser questionadas, então até mesmo o conceito de "observação" perde seu significado claro. Nesse caso, é a teoria que primeiro determina o que pode ser observado. Essas considerações eram bastante novas para mim e me impressionaram profundamente na época; elas também desempenharam um papel importante posteriormente em meu próprio trabalho e se mostraram extraordinariamente frutíferas no desenvolvimento da nova física.

( Encontros com Einstein , 1983, pp. 113-4)

Desde que a filosofia deu a "virada linguística" em direção a proposições abstratas, o problema da indução para os filósofos de hoje difere sutilmente daquele enfrentado por David Hume. Tornou-se um problema epistemológico de "justificar crenças verdadeiras" sobre proposições e, portanto, perdeu a conexão com a "filosofia natural" que possuía na época de Hume. A filosofia da informação busca restaurar, ao menos, os elementos "metafísicos" da filosofia natural ao domínio da filosofia propriamente dita.

Na lógica, epistemologia e filosofia da ciência contemporâneas, existe agora o problema da " indução enumerativa " ou inferência universal , uma inferência de afirmações particulares para afirmações gerais. Por exemplo, a inferência a partir de proposições

à inferência geral de que

Esta é claramente uma versão puramente linguística do problema original. Separar o problema da indução da natureza esvazia-o do grande princípio subjacente em Hume, Mill e outros filósofos, a saber, a suposição da uniformidade da natureza, que sozinha pode justificar nossa crença "verdadeira" de que o sol nascerá amanhã.

Em termos informacionais, o problema da indução foi reduzido, até mesmo empobrecido, a se tornar apenas relações entre ideias. Talvez "ideias" seja um termo forte demais; grande parte da filosofia se tornou meramente relações lógicas entre enunciados ou proposições. Devido à ambiguidade inerente à linguagem, por vezes a filosofia parece ter se tornado um mero jogo, no qual nos baseamos na capacidade de formular enunciados arbitrários e sem sentido, para depois analisar criticamente os paradoxos conceituais resultantes.

Karl Popper repreendeu, de forma memorável, a afirmação de Ludwig Wittgenstein de que não existem problemas filosóficos reais, apenas enigmas e jogos de linguagem.

Após uma análise mais detalhada, parece que a prática filosófica atual reduziu o problema da indução a um problema de deduções linguísticas permitidas .

Considere estes exemplos da Enciclopédia de Filosofia de Stanford :

1. Introdução com premissas gerais e conclusões particulares:
   • Todas as esmeraldas observadas eram verdes.
   • Portanto, a próxima esmeralda a ser observada será verde.

2. Deduções válidas com premissas particulares e conclusões gerais:
   • Nova Iorque fica a leste do rio Mississippi.
   • Delaware fica a leste do rio Mississippi.
   • Portanto, tudo o que é Nova Iorque ou Delaware fica a leste do Mississippi.

O primeiro exemplo é claramente indutivo e, na medida em que se refere a objetos do mundo real, depende da uniformidade da natureza. Mas o que acontece quando a linguagem modifica a definição/significado de verde Talvez seja a cor, ou talvez seja apenas o nome da cor "verde". Talvez seja azul, ou o enigma indutivo de Nelson Goodman, "grue"?

O segundo exemplo é puramente dedutivo, apropriado para enigmas filosóficos, que são meramente ideias, hoje meramente relações entre palavras. Mas não pertence ao problema histórico da indução. É o problema dos filósofos redefinirem os termos do debate!