18. Talvez fosse prematuro especular aqui sobre a questão de se os métodos da ciência abstrata poderão, em algum momento futuro, prestar serviços à investigação de problemas sociais na mesma medida em que prestaram em vários ramos da investigação física. Uma tentativa de resolver essa questão com base em raciocínio puramente a priori muito provavelmente nos levaria ao erro. Por exemplo, a consideração do livre-arbítrio humano pareceria, à primeira vista, excluir a ideia de que os movimentos do sistema social devam manifestar aquele caráter de evolução ordenada que estamos dispostos a esperar sob o domínio de uma necessidade física. Contudo, as pesquisas do estatista já nos revelam fatos que contradizem tal expectativa. Assim, os registros de crimes e pobreza apresentam um grau de regularidade desconhecido em regiões onde a influência perturbadora das necessidades e paixões humanas é imperceptível. Por outro lado, a variação das estações, a erupção de vulcões, a propagação de pragas nas plantações ou de doenças epidêmicas no reino animal, coisas aparentemente ou principalmente produto de causas naturais, recusam-se a ser submetidas a leis regulares e apreensíveis. "Inconstante como o vento" é uma expressão proverbial. A reflexão sobre esses pontos nos ensina, em certa medida, a corrigir nossos julgamentos anteriores. Aprendemos que não devemos esperar, sob o domínio da necessidade, uma ordem perceptível à observação humana, a menos que a dinâmica de suas causas produtoras seja suficientemente simples; nem, por outro lado, considerar que o livre-arbítrio no indivíduo seja incompatível com a regularidade nos movimentos do sistema do qual ele faz parte. A liberdade humana se destaca como um fato aparente de nossa consciência, enquanto também, creio eu, é uma dedução altamente provável por analogia (Cap. XXII) da natureza daquela porção da mente cuja constituição científica somos capazes de investigar. Mas, quer seja aceite como um facto que se baseia na consciência, quer como uma conclusão sancionada pela razão, deve ser interpretado de modo a não entrar em conflito com um resultado estabelecido da observação, a saber: que os fenómenos, cuja produção envolve grandes massas de homens, exibem, de facto, um grau de regularidade notável, permitindo-nos recolher, em cada época subsequente, os elementos dos quais depende a avaliação do seu estado e progresso, na medida em que se manifestam em resultados exteriores. Não existe, portanto, nenhuma objeção válida a priori contra a possibilidade desse tipo de dados que é necessário para o fundamento experimental de uma ciência da estatística social. Além disso, qualquer que seja o outro objetivo que este tratado possa alcançar, presume-se que não deixará dúvidas quanto à existência de um sistema de princípios abstratos e de métodos fundados nesses princípios, pelos quais qualquer conjunto de dados sociais pode revelar, de forma explícita, qualquer informação que implícita contenha.Pode haver, em casos onde os dados são extremamente complexos, grande dificuldade em obter essas informações — dificuldade essa que não se deve a qualquer imperfeição da teoria, mas ao caráter trabalhoso dos processos analíticos a que ela se refere. É perfeitamente concebível que, em muitos casos, essa dificuldade seja tal que apenas um esforço conjunto possa ser superado. Mas o fato de possuirmos, teoricamente em todos os casos, e praticamente, na medida em que o trabalho de cálculo necessário possa ser fornecido, os meios para extrair dos registros estatísticos as sementes das verdades gerais que jazem enterradas em meio à massa de números, é uma posição que, a meu ver, pode ser afirmada com total segurança.

19. Mas, além dessas posições gerais, não me atrevo a falar em termos de certeza. Se os resultados que se poderiam esperar da aplicação de métodos científicos a registros estatísticos, além daqueles cuja descoberta não requer tal auxílio, compensariam o trabalho envolvido a ponto de justificar a realização de tais investigações em uma escala de magnitude adequada, é um ponto que talvez só possa ser determinado pela experiência. É desejável, e pode-se esperar sem grande presunção, que neste caso, como em outros, as doutrinas abstratas da ciência sirvam a algo mais do que mera gratificação intelectual. Nem, considerando a aparente ordem em que as ciências evoluíram e sucessivamente contribuíram com sua ajuda ao serviço da humanidade, parece muito improvável que chegue o dia em que ajuda semelhante possa advir de áreas do conhecimento ainda mais intimamente ligadas aos elementos do bem-estar humano. Que as especulações deste tratado, contudo, se baseiem, por ora, simplesmente em sua pretensão de serem consideradas verdadeiras.

20. Em último lugar, pretendo tentar extrair dos resultados científicos das investigações anteriores algumas indicações gerais a respeito da natureza e da constituição da mente humana. Não é necessário aqui abordar os fundamentos da possibilidade desse tipo de inferência. Uma ou duas observações gerais podem servir para indicar o caminho que procurarei seguir. Não se pode deixar de admitir que nossas concepções sobre a ciência da Lógica devem influenciar materialmente, talvez até mesmo determinar principalmente, nossas opiniões sobre a natureza das faculdades intelectuais. Por exemplo, a questão de saber se o raciocínio consiste meramente na aplicação de certas primeiras verdades ou verdades necessárias, com as quais a mente foi originalmente impressa, ou se a própria mente é uma sede de leis, cuja operação é tão manifesta e conclusiva no particular quanto na fórmula geral, ou se, como alguns autores não menos ilustres parecem sustentar, todo raciocínio se dá em particularidades; Esta questão, digo eu, não afeta apenas a ciência da Lógica, mas também diz respeito à formação de concepções justas sobre a constituição das faculdades intelectuais. Além disso, se concluirmos que a mente é, por constituição original, uma sede de lei, a questão da natureza de sua submissão a essa lei — se, por exemplo, trata-se de uma obediência fundada na necessidade, como aquela que sustenta as revoluções dos céus e preserva a ordem da Natureza — ou se é uma submissão de alguma natureza distinta, também é matéria de profundo interesse especulativo. Ademais, se a mente for de fato determinada como sujeito de lei, e se suas leis também forem de fato atribuídas, a questão de sua provável ou necessária influência sobre o curso do pensamento humano em diferentes épocas é de grande importância e merece uma investigação paciente, tanto como matéria de filosofia quanto de história. Estas e outras questões proponho discutir, ainda que imperfeitamente, na parte final desta obra. Elas pertencem, talvez, ao domínio do conhecimento provável ou conjectural, e não ao do conhecimento positivo. Mas pode acontecer que, onde não haja justificativa suficiente para as certezas da ciência, existam fundamentos de analogia adequados para sugerir opiniões altamente prováveis. Parece-me melhor que esta discussão seja inteiramente reservada para a sequência do assunto principal deste tratado — que é a investigação das verdades e leis científicas. A experiência nos ensina suficientemente que a ordem adequada de avanço em todas as buscas pela verdade é proceder do conhecido para o desconhecido. Há partes, mesmo da filosofia e da constituição da mente humana, que foram colocadas totalmente ao alcance de nossa investigação. Para conhecer devidamente essas porções de nossa natureza, é fundamental que nos esforcemos para penetrar nas sombras e incertezas daquele reino conjectural que se encontra além e acima delas.é o curso que melhor se adequa às limitações da nossa condição atual.

Antes do término de mais um ano, terão transcorrido exatamente dois séculos desde que Pascal resolveu a primeira questão conhecida na teoria das probabilidades e, com sua solução, lançou os fundamentos de uma ciência que não possui a mesma atração que as especulações matemáticas mais abstratas. O problema que o Chevalier de Mere, um jogador de renome, propôs ao recluso de Port Royal (ainda não afastado dos interesses da ciência* pela contemplação mais perturbadora da "grandeza e da miséria do homem"), foi o primeiro de uma longa série de problemas destinados a gerar novos métodos de análise matemática e a prestar valiosos serviços às questões práticas da vida. O interesse do assunto não se centra apenas em sua conexão matemática ou em suas associações de utilidade. A atenção dedicada à teoria das Probabilidades como objeto independente de especulação é retribuída; aos modos fundamentais pelos quais ela foi concebida; aos grandes princípios secundários que, como na ciência contemporânea da Mecânica, foram gradualmente anexados a ela; e, por fim, à avaliação do grau de perfeição efetivamente alcançado. Refiro-me aqui à perfeição que consiste na unidade de concepção e na harmonia dos processos. Alguns desses pontos serão abordados brevemente neste capítulo.

2. Um escritor de renome (Poisson) enunciou, portanto, as definições fundamentais da ciência:

"A probabilidade de um evento é a razão pela qual precisamos acreditar que ele ocorreu ou que ocorrerá."

"A medida da probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis a esse evento e o número total de casos favoráveis ou contrários, sendo todos igualmente possíveis" (com a mesma probabilidade de ocorrer).

Dessas definições depreende-se que a palavra probabilidade, em seu sentido matemático, refere-se ao estado do nosso conhecimento sobre as circunstâncias em que um evento pode ocorrer ou não. Conforme o grau de informação que possuímos sobre as circunstâncias de um evento, a razão que temos para acreditar que ele ocorrerá, ou, em outras palavras, nossa expectativa em relação a ele, variará. Probabilidade é expectativa baseada em conhecimento parcial. Um conhecimento perfeito de todas as circunstâncias que afetam a ocorrência de um evento transformaria a expectativa em certeza, não deixando espaço nem necessidade para uma teoria das probabilidades.

3. Embora nossa expectativa em relação a um evento se fortaleça com o aumento da proporção entre o número de casos conhecidos favoráveis à sua ocorrência e o número total de casos igualmente possíveis, favoráveis ou desfavoráveis, seria pouco filosófico afirmar que a força dessa expectativa, vista como uma emoção da mente, possa ser referida a qualquer padrão numérico. O homem de temperamento sanguíneo nutre grandes esperanças onde o tímido se desespera e o irresoluto se perde na dúvida. Como objetos de investigação científica, há alguma analogia entre opinião e sensação . O termômetro e a placa fotográfica cuidadosamente preparada indicam, não a intensidade das sensações de calor e luz, mas certas circunstâncias físicas que acompanham a produção dessas sensações. Da mesma forma, a teoria das probabilidades contempla a medida numérica das circunstâncias sobre as quais a expectativa se fundamenta; e esse objetivo abrange toda a gama de suas aplicações legítimas. As regras que empregamos em seguros de vida e em outras aplicações estatísticas da teoria das probabilidades são totalmente independentes dos fenômenos mentais da expectativa. Elas se baseiam na suposição de que o futuro terá semelhanças com o passado; que, sob as mesmas circunstâncias, o mesmo evento tenderá a se repetir com uma frequência numérica definida; e não em qualquer tentativa de submeter ao cálculo a força das esperanças e dos medos humanos.

A experiência demonstra que eventos de uma determinada espécie, sob certas circunstâncias, tendem a se repetir com frequência definida, sejam suas causas conhecidas ou desconhecidas. É claro que essa tendência, em geral, só se manifesta quando a área de observação é suficientemente ampla. Os registros judiciais de uma grande nação, seus registros de nascimentos e óbitos, em relação à idade, sexo, etc., apresentam uma notável uniformidade de ano para ano. Em uma determinada língua, ou família de línguas, os mesmos sons e sequências de sons, e, se for uma língua escrita, os mesmos caracteres e sequências de caracteres, recorrem com frequência determinada. A chave para as rudimentares inscrições em Ogham, encontradas em várias partes da Irlanda, e nas quais nenhuma distinção de palavras pôde ser inicialmente identificada, foi recuperada por meio de uma aplicação rigorosa desse princípio. Entende-se que o mesmo método foi aplicado à decifração dos registros cuneiformes recentemente desenterrados das ruínas de Nínive pela iniciativa do Sr. Layard.

4. A partir das afirmações e definições acima, procuremos formular uma concepção do objeto legítimo da teoria das probabilidades.

Diz-se que a probabilidade consiste na expectativa fundada em um tipo particular de conhecimento, a saber, o conhecimento da frequência relativa de ocorrência de eventos. Portanto, as probabilidades de eventos, ou de combinações de eventos, sejam elas deduzidas do conhecimento da constituição particular das coisas sob as quais ocorrem, seja derivadas da observação contínua de uma série passada de suas ocorrências e falhas, constituem, em todos os casos, nossos dados. A probabilidade de algum evento conexo, ou combinação de eventos, constitui o quaesitum correspondente , ou objeto buscado. Ora, no sentido mais geral, porém estrito, do termo "evento", toda combinação de eventos constitui também um evento. A ocorrência simultânea de dois ou mais eventos, ou a ocorrência de um evento sob determinadas condições, ou em qualquer conexão concebível com outros eventos, ainda é um evento. Usando o termo nessa liberdade de aplicação, o objetivo da teoria das probabilidades poderia ser assim definido: dadas as probabilidades de quaisquer eventos, de qualquer tipo, encontrar a probabilidade de algum outro evento a eles conexo.

9. Abster-nos de prosseguir com uma linha de raciocínio que para alguns pode parecer demasiadamente especulativa, vejamos brevemente os resultados positivos a que fomos conduzidos. Constatou-se que existem em nossa natureza faculdades que nos permitem ascender dos fatos particulares da experiência às proposições gerais que formam a base da Ciência; bem como faculdades cuja função é deduzir, a partir de proposições gerais aceitas como verdadeiras, as conclusões particulares que elas implicam. Verificou-se que essas faculdades estão sujeitas, em seu funcionamento, a leis passíveis de expressão científica precisa, mas investidas de uma autoridade que, em contraste com a autoridade das leis da natureza, é distinta, sui generis.e não derivadas. Além disso, parece haver uma evidente adequação entre o procedimento intelectual que nos foi revelado e as condições do sistema de coisas que nos cerca — tais condições, refiro-me, como a existência de espécies conectadas por semelhanças gerais, de fatos associados sob leis gerais; juntamente com a união da permanência com a ordem, que, ao mesmo tempo que confere estabilidade ao conhecimento adquirido, lança as bases para a esperança de progresso indefinido. A natureza humana, independentemente de suas tendências observadas ou manifestadas, é vista como constituída em uma certa relação com a Verdade; e essa relação, considerada como objeto de conhecimento especulativo, é tão passível de ser estudada em seus detalhes, e, além disso, tão digna de ser estudada, quanto os diversos ramos da ciência física, considerados sob o mesmo aspecto. Gostaria de chamar a atenção especialmente para aquela visão da constituição do intelecto que o representa como sujeito a leis determinadas em seu caráter, mas que não operam pelo poder da necessidade; que o exibe como redimido do domínio do destino, sem ser abandonado à ilegalidade do acaso. Não podemos adotar essa visão sem aceitar, ao menos como prováveis, as indicações que, pelo princípio da analogia, ela parece fornecer a respeito de outro aspecto, mais elevado, de nossa natureza: sua sujeição, tanto na esfera do dever quanto na do conhecimento, a leis fixas cuja autoridade não reside no poder; sua constituição em relação a um padrão ideal e a um propósito final. De fato, já se pensou que as atividades científicas fomentam uma disposição para negligenciar as diferenças específicas entre o mundo moral e o material, ou para considerar o primeiro como algo que não merece conhecimento exato. Sem dúvida, todas as atividades exclusivas tendem a produzir visões parciais, e pode ser que uma mente imersa, por muito tempo e profundamente, na contemplação de cenários sobre os quais o domínio de uma necessidade física é incontestável e supremo, admita com dificuldade a possibilidade de outra ordem de coisas. Mas é justamente por causa da exclusividade dessa dedicação a uma esfera particular do conhecimento que o preconceito em questão se apodera, se é que se apodera, da mente. A aplicação de métodos científicos ao estudo dos fenômenos intelectuais, conduzida com espírito imparcial de investigação e sem negligenciar os elementos de erro e perturbação que devem ser aceitos como fatos, embora não possam ser considerados leis na constituição de nossa natureza, parece fornecer os materiais para uma analogia mais justa.

10. Se perguntarmos qual o propósito prático de investigações como a mencionada acima, podemos responder que existem diversos objetivos em relação aos quais o curso das ações humanas é determinado principalmente por suas concepções especulativas da natureza humana. A educação, considerada em seu sentido mais amplo, é um desses objetivos. O fundamento último de toda investigação sobre sua natureza e seus métodos deve estar alicerçado em alguma teoria prévia sobre o que é o homem, quais os fins para os quais suas diversas faculdades foram concebidas, quais os motivos que têm o poder de influenciá-las a uma ação sustentada e a produzir seus resultados mais perfeitos e estáveis. Pode-se duvidar que essas questões tenham sido alguma vez consideradas de forma plena e, ao mesmo tempo, imparcial, nas relações aqui sugeridas. O mais alto nível de refinamento intelectual, por meio do estudo dos modelos puros da antiguidade, o maior conhecimento dos fatos e teorias da ciência física moderna, vistos sob essa perspectiva mais ampla de nossa natureza, só podem se apresentar como partes de uma disciplina intelectual perfeita. Considerando os meios a serem empregados sob a mesma perspectiva, poderíamos nos perguntar se o apelo quase exclusivo, feito hoje em dia ao espírito de emulação ou à cobiça, não tende a enfraquecer a influência daqueles motivos mais duradouros que parecem ter sido implantados em nossa natureza para o fim imediato em vista. Sobre essas e muitas outras questões — os limites justos da autoridade, a conciliação da liberdade de pensamento com a disciplina dos sentimentos, hábitos e costumes, e sobre todo o aspecto moral da questão —, quanta indecisão de opinião, quanta diversidade de práticas encontramos! Contudo, na visão sóbria da razão, não há objetivo, no âmbito dos esforços humanos, que seja mais importante e relevante do que este, considerado, como já disse, em seu sentido mais amplo. Ora, tudo o que tende a tornar mais exata e definida nossa visão da natureza humana, em qualquer um de seus aspectos reais, tende, na mesma proporção, a reduzir essas questões a um escopo mais restrito e a limitar as possibilidades de sua solução. Assim, mesmo investigações especulativas podem revelar-se frutíferas quanto aos princípios mais importantes da ação.

11. Talvez a consequência mais obviamente legítima de tais especulações seja a questão do lugar da Matemática no sistema do conhecimento humano, e a natureza e função dos estudos matemáticos como meio de disciplina intelectual. Ninguém que tenha acompanhado o curso das discussões recentes pode considerar esta questão irrelevante. Aqueles que sustentam que a posição da Matemática é fundamental em ambos os aspectos, extraem um de seus argumentos mais fortes da própria constituição das coisas. A estrutura material está sujeita, em todas as suas partes, às relações numéricas. Todas as ações dinâmicas, químicas, elétricas e térmicas parecem não apenas ser mensuráveis em si mesmas, mas também estar conectadas entre si, até mesmo ao ponto de serem mutuamente conversíveis, por relações numéricas de um tipo perfeitamente definido. Mas a opinião em questão me parece repousar sobre uma base mais profunda do que esta. As leis do pensamento, em todos os seus processos de concepção e raciocínio, em todas as operações das quais a linguagem é a expressão ou o instrumento, são da mesma natureza que as leis dos processos reconhecidos da Matemática. Não se argumenta que seja necessário nos familiarizarmos com essas leis para pensarmos de forma coerente ou, no sentido comum dos termos, para raciocinarmos bem. Os homens tiram conclusões sem qualquer consciência dos elementos dos quais depende todo o procedimento. Muito menos se deseja exaltar a faculdade do raciocínio acima das faculdades da observação, da reflexão e do juízo. Mas, pelo simples fato de o pensamento humano, em sua essência, revelar-se em formas matemáticas, partimos do pressuposto de que as ciências matemáticas ocupam, pela constituição de nossa natureza, um lugar fundamental no conhecimento humano, e que nenhum sistema de cultura mental pode ser completo ou fundamental se as negligenciar por completo.

Mas a mesma classe de considerações demonstra com igual força o erro daqueles que consideram o estudo da Matemática e suas aplicações como base suficiente tanto para o conhecimento quanto para a disciplina. Se a constituição da estrutura material é matemática, não o é meramente matemática. Se a mente, em sua capacidade de raciocínio formal, obedece, consciente ou inconscientemente, às leis matemáticas, ela reivindica, por meio de suas outras capacidades de sentimento e ação, por meio de suas percepções de beleza e adequação moral, por meio de suas profundas fontes de emoção e afeto, uma relação com uma ordem de coisas diferente. Há, além disso, uma amplitude de visão intelectual, um poder de simpatia com a verdade em todas as suas formas e manifestações, que não é mensurado pela força e sutileza da faculdade dialética. Mesmo a revelação do universo material em sua magnitude ilimitada, ordem onipresente e constância de lei não é necessariamente apreendida plenamente por aquele que traçou com a mais minúcia os passos da grande demonstração. E se abrangermos em nossa análise os interesses e deveres da vida, quão pouco nos capacitam quaisquer processos de mero raciocínio para compreender as questões mais complexas que eles apresentam! Portanto, assim como o cultivo da faculdade matemática ou dedutiva é parte da disciplina intelectual, também é apenas uma parte. O preconceito que busca banir ou supremaciar qualquer ramo do conhecimento ou faculdade da mente revela não apenas um erro de julgamento, mas também uma deficiência daquela modéstia intelectual que é inseparável de uma devoção pura à verdade. Assume a função de criticar uma constituição das coisas que nenhum instrumento humano estabeleceu, nem pode anular. Deixa de lado a antiga e justa concepção da verdade como una, embora múltipla. Grande parte desse erro, que de fato existe entre nós, parece dever-se ao caráter especial e isolado do ensino científico — caráter esse que, por sua vez, tende a fomentar. O estudo da filosofia, apesar de algumas exceções notáveis, não acompanhou o avanço dos diversos ramos do conhecimento, cujas relações mútuas é sua competência determinar. É impossível, contudo, não contemplar o mal em questão como parte de um sistema maior, e conectá-lo à visão, demasiadamente difundida, do conhecimento como algo meramente secular, e à predominância indevida, já mencionada, daqueles motivos, legítimos dentro de seus limites, que se fundamentam na consideração de suas vantagens seculares. No caso extremo, não é difícil perceber que a atuação contínua de tais motivos, descontrolada por quaisquer princípios superiores de ação, não corrigida pela influência pessoal de mentes superiores, tenderá a rebaixar o padrão do pensamento em relação aos objetos do conhecimento e a tornar nulos e ineficazes quaisquer elementos de uma fé nobre que ainda possam sobreviver.E sempre que essas condições forem realizadas, os mesmos efeitos deverão se seguir. Daí, talvez, o fato de encontrarmos, por vezes, concepções mais justas da unidade, da conexão vital e da subordinação a um propósito moral das diferentes partes da Verdade, entre aqueles que não reconhecem nada mais elevado do que o aspecto mutável da humanidade coletiva, do que entre aqueles que professam uma fidelidade intelectual ao Pai das Luzes. Mas essas são questões que não podem ser aprofundadas aqui. Para alguns, elas parecerão estranhas ao propósito declarado desta obra. Mas a sua consideração surgiu naturalmente, seja das especulações que esse propósito envolvia, seja no decorrer da leitura e da reflexão que se mostraram necessárias à sua realização.

"O Cálculo da Lógica" , Cambridge and Dublin Mathematical Journal Vol. III (1848), pp. 183-98