A meu ver, o papel do trabalho inconsciente na descoberta matemática é indiscutível, e encontraremos vestígios dele em outros casos onde é menos evidente. Muitas vezes, quando um homem se dedica a uma questão difícil, não obtém resultados na primeira tentativa. Então, faz uma pausa, mais ou menos longa, e volta a sentar-se à mesa. Durante a primeira meia hora, ainda não encontra nada, e então, de repente, surge em sua mente a ideia decisiva. Poderíamos dizer que o trabalho consciente se mostrou mais frutífero porque foi interrompido e o descanso restaurou a força e o frescor da mente. Mas é mais provável que o descanso tenha sido ocupado com trabalho inconsciente, e que o resultado desse trabalho tenha sido revelado posteriormente ao geômetra, exatamente como nos casos que citei, exceto que a revelação, em vez de surgir durante uma caminhada ou uma viagem, ocorreu durante um período de trabalho consciente, mas independentemente desse trabalho, que, no máximo, apenas realiza o processo de desbloqueio, como se fosse o estímulo que trouxe à consciência os resultados já adquiridos durante o descanso, que até então permaneciam inconscientes.

Há outra observação a fazer a respeito das condições desse trabalho inconsciente, a saber: que ele não é possível, ou em todo caso não é fecundo, a menos que seja precedido e depois sucedido por um período de trabalho consciente. Essas inspirações súbitas jamais se produzem (e isso já está suficientemente demonstrado pelos exemplos que citei) a não ser após alguns dias de esforços voluntários que pareceram absolutamente infrutíferos, nos quais se julgava nada ter alcançado e se parecia estar em uma pista totalmente falsa. Esses esforços, contudo, não foram tão estéreis quanto se pensava; eles puseram a máquina inconsciente em movimento, e sem eles ela não teria operado de modo algum, nem teria produzido coisa alguma.

A necessidade do segundo período de trabalho consciente pode ser compreendida com facilidade ainda maior. É necessário desenvolver os resultados da inspiração, deduzir as consequências imediatas e ordená-las, dispondo as demonstrações; mas, acima de tudo, é indispensável verificá-las. Falei da certeza absoluta que acompanha a inspiração; nos casos citados, esse sentimento não era enganoso, e na maioria das vezes será esse o caso. Mas devemos nos precaver contra a ideia de que essa seja uma regra sem exceções. Com frequência o sentimento nos engana sem ser por isso menos nítido, e só o detectamos quando tentamos assentar a demonstração. Observei esse fato de modo especial com relação a ideias que me ocorreram pela manhã ou à noite, quando estava na cama em estado de semi-sonolência.

Tais são os fatos em questão, e eles sugerem as reflexões seguintes. O resultado de tudo o que precede é demonstrar que o eu inconsciente ou, como é chamado, o eu subliminar, desempenha um papel de suma importância na descoberta matemática. Mas o eu subliminar é geralmente concebido como puramente automático. Ora, vimos que o trabalho matemático não é um simples trabalho mecânico, e que ele não poderia ser confiado a máquina alguma, qualquer que seja o grau de perfeição que se suponha que ela tenha alcançado. Não se trata apenas de aplicar certas regras, de manufaturar tantas combinações quanto possível segundo certas leis fixas. As combinações assim obtidas seriam extremamente numerosas, inúteis e embaraçosas. O verdadeiro trabalho do descobridor consiste em escolher entre essas combinações com o intuito de eliminar as que são inúteis ou, antes, de poupar a si mesmo o trabalho de formá-las. As regras que devem guiar essa escolha são extremamente sutis e delicadas, sendo praticamente impossível enunciá-las em linguagem precisa; elas devem ser sentidas mais do que formuladas. Sob essas condições, como podemos imaginar um crivo capaz de aplicá-las mecanicamente?

Apresenta-se então, como primeira hipótese, a seguinte. O eu subliminar não é de modo algum inferior ao eu consciente; ele não é puramente automático; é capaz de discernimento; tem tato e leveza de toque; sabe escolher e sabe adivinhar. Mais do que isso: sabe adivinhar melhor do que o eu consciente, visto que tem êxito onde este último fracassa. Em uma palavra: não seria o eu subliminar superior ao eu consciente? A importância dessa questão será facilmente compreendida. Em conferência recente, o Sr. Boutroux mostrou como ela surgiu em ocasiões inteiramente diferentes, e quais consequências estariam implicadas por uma resposta afirmativa. (Veja-se também, do mesmo autor, Science et Religion, pp. 313 e seguintes.)

Seremos forçados a dar essa resposta afirmativa pelos fatos que acabo de expor? Confesso que, de minha parte, relutaria muito em aceitá-la. Retornemos, pois, aos fatos e vejamos se eles não admitem alguma outra explicação.

É certo que as combinações que se apresentam à mente em uma espécie de iluminação súbita, após um período um tanto prolongado de trabalho inconsciente, são geralmente combinações úteis e fecundas, que parecem ser o resultado de uma triagem preliminar. Segue-se disso que o ego subliminar, tendo adivinhado por uma delicada intuição que essas combinações poderiam ser úteis, não formou senão estas, ou teria ele formado muitas outras que eram desprovidas de interesse e permaneceram inconscientes?

Sob esse segundo aspecto, todas as combinações são formadas como resultado da ação automática do eu subliminar, mas apenas aquelas que são interessantes encontram o caminho para o campo da consciência. Isso também é sumamente misterioso. Como explicar o fato de que, entre os milhares de produtos de nossa atividade inconsciente, alguns sejam convidados a cruzar o limiar, enquanto outros permanecem de fora? Será o mero acaso que lhes concede esse privilégio? Evidentemente não. Por exemplo, de todas as excitações dos nossos sentidos, apenas as mais intensas retêm a nossa atenção, a menos que esta tenha sido dirigida a elas por outras causas. Mais comumente, os fenômenos inconscientes privilegiados, aqueles capazes de se tornarem conscientes, são os que, direta ou indiretamente, afetam mais profundamente a nossa sensibilidade.

Pode parecer surpreendente que a sensibilidade seja introduzida em conexão com demonstrações matemáticas, as quais, ao que parece, só poderiam interessar ao intelecto. Mas não se tivermos em mente o sentimento da beleza matemática, da harmonia dos números e das formas e da elegância geométrica. Trata-se de um autêntico sentimento estético que todos os verdadeiros matemáticos reconhecem, e isso é verdadeiramente sensibilidade.

Ora, quais são as entidades matemáticas às quais atribuímos esse caráter de beleza e de elegância, e que são capazes de despertar em nós uma espécie de emoção estética? São aquelas cujos elementos acham-se harmoniosamente dispostos, de tal sorte que o espírito pode, sem esforço, abarcar o conjunto sem descuidar dos detalhes. Essa harmonia é, a um só tempo, uma satisfação para nossas exigências estéticas e um socorro para o espírito, que ela sustenta e guia. Ao mesmo tempo, ao colocar diante de nossos olhos um todo bem ordenado, ela nos dá o pressentimento de uma lei matemática. Ora, como afirmei acima, os únicos fatos matemáticos dignos de reter a nossa atenção e suscetíveis de serem úteis são aqueles que podem nos dar a conhecer uma lei matemática. Chegamos, por conseguinte, à seguinte conclusão: as combinações úteis são precisamente as belas — refiro-me àquelas que mais podem encantar essa sensibilidade especial que todos os matemáticos conhecem, mas da qual os leigos são tão ignorantes que frequentemente são tentados a sorrir dela.

O que se segue, então? Do vultoso número de combinações que o eu subliminar forma cegamente, quase todas são desprovidas de interesse e de utilidade. Mas, por essa razão mesma, não exercem ação sobre a sensibilidade estética; a consciência jamais tomará conhecimento delas. Apenas algumas poucas são harmoniosas e, consequentemente, úteis e belas ao mesmo tempo; e serão capazes de tocar essa sensibilidade especial do geômetra de que venho falando, a qual, uma vez despertada, dirigirá nossa atenção para elas e lhes dará, assim, a oportunidade de se tornarem conscientes.

Trata-se de uma mera hipótese; contudo, há uma observação que tende a confirmá-la. Quando uma iluminação súbita invade o espírito do matemático, ocorre com muita frequência que ela não o induz a erro. Mas acontece também por vezes, como disse, que ela não resista à prova da verificação. Pois bem: nota-se quase invariavelmente que essa ideia falsa, caso tivesse sido correta, teria lisonjeado nosso instinto natural de elegância matemática.

É, pois, essa sensibilidade estética especial que desempenha o papel de crivo delicado de que falei acima, e isso torna assaz claro por que aquele que dela for desprovido jamais será um verdadeiro descobridor.

Nem todas as dificuldades, contudo, desapareceram. O eu consciente é estritamente limitado; mas, quanto ao eu subliminar, ignoramos seus limites, e é por isso que não relutamos excessivamente em supor que, em um breve intervalo de tempo, ele possa formar mais combinações diferentes do que as que poderiam caber em toda a vida de um ser consciente. Esses limites, contudo, existem. Será concebível que ele possa formar todas as combinações possíveis, cujo número assombra a imaginação? Não obstante, isso pareceria necessário, pois, se ele produzir apenas uma pequena porção das combinações, e isso ao acaso, haverá probabilidade diminuta de que a combinação correta, aquela que deve ser selecionada, seja encontrada entre elas.

Talvez devamos buscar a explicação naquele período de trabalho consciente preliminar que sempre antecede todo trabalho inconsciente fecundo. Se me for permitida uma comparação grosseira, representemos os elementos futuros de nossas combinações como algo que se assemelhe aos átomos com ganchos de Epicuro. Quando o espírito está em completo repouso, esses átomos são imóveis; estão, por assim dizer, presos à parede. Esse repouso completo pode prolongar-se indefinidamente sem que os átomos se encontrem e, por conseguinte, sem a possibilidade da formação de combinação alguma.

Por outro lado, durante um período de repouso aparente, mas de trabalho inconsciente, alguns deles desprendem-se da parede e são postos em movimento. Sulcam o espaço em todas as direções, como um enxame de mosquitos, por exemplo, ou, se preferirmos uma comparação mais erudita, como as moléculas gasosas na teoria cinética dos gases. Suas colisões mútuas podem então produzir novas combinações.

Qual é o papel a ser desempenhado pelo trabalho consciente preliminar? É, claramente, libertar alguns desses átomos, desprendê-los da parede e colocá-los em movimento. Julgamos nada ter alcançado quando agitamos os elementos de mil maneiras diferentes para tentar organizá-los e não conseguimos encontrar um arranjo satisfatório. Mas, após essa agitação que lhes foi transmitida pela nossa vontade, eles não retornam ao seu repouso original, e sim continuam a circular livremente. Ora, nossa vontade não os escolheu a esmo, mas na busca de um objetivo perfeitamente definido. Aqueles que ela libertou não são, pois, átomos fortuitos; são aqueles dos quais podemos razoavelmente esperar a solução almejada. Os átomos libertados experimentarão então colisões, quer entre si, quer com os átomos que permaneceram estacionários, contra os quais chocarão em seu trajeto. Peço desculpas mais uma vez: minha comparação é bastante tosca, mas não vejo muito bem como poderia explicar meu pensamento de outro modo.

Seja como for, as únicas combinações que têm alguma possibilidade de se formar são aquelas nas quais ao menos um dos elementos é um dos átomos deliberadamente selecionados pela nossa vontade. Ora, é evidentemente entre essas que se há de encontrar aquilo que chamei há pouco de a combinação correta. Talvez haja aqui um meio de atenuar o que havia de paradoxal na hipótese original.

Mais uma observação ainda. Jamais acontece de o trabalho inconsciente fornecer, já pronto, o resultado de um cálculo longo no qual tenhamos apenas de aplicar regras fixas. Poder-se-ia supor que o eu subliminar, puramente automático como é, fosse particularmente apto para esse tipo de tarefa, que é, em certo sentido, exclusivamente mecânica. Pareceria que, ao pensar durante a noite nos fatores de uma multiplicação, poderíamos esperar encontrar o produto já pronto ao acordar; ou, ainda, que um cálculo algébrico, por exemplo, ou uma verificação pudessem ser feitos inconscientemente. A observação prova que não é de modo algum esse o caso. Tudo o que podemos esperar dessas inspirações, que são frutos do trabalho inconsciente, é obter pontos de partida para tais cálculos. Quanto aos cálculos propriamente ditos, devem ser realizados no segundo período de trabalho consciente que sucede à inspiração, no qual os resultados desta são verificados e as consequências deduzidas. As regras desses cálculos são estritas e complicadas; exigem disciplina, atenção, vontade e, por conseguinte, consciência. No eu subliminar, pelo contrário, reina aquilo que eu chamaria de liberdade, se se pudesse dar esse nome à simples ausência de disciplina e à desordem nascida do acaso. Apenas essa própria desordem permite acoplamentos inesperados.

Farei uma última observação. Quando relatei acima algumas observações pessoais, falei de uma noite de agitação na qual trabalhei como que a meu próprio pesar. Casos desse tipo são frequentes, e não é necessário que a atividade cerebral anormal seja provocada por um estimulante físico, como no caso citado. Pois bem: parece que, nesses casos, nós mesmos assistimos ao nosso próprio trabalho inconsciente, que se torna parcialmente perceptível à consciência superexcitada, sem que por isso mude de natureza. Tornamo-nos então vagamente conscientes do que distingue os dois mecanismos ou, se quiserem, dos métodos de trabalho dos dois eus. As observações psicológicas que assim logrei realizar parecem-me, em seus traços gerais, confirmar as concepções que venho enunciando.

Em verdade, há grande necessidade disso, pois, a despeito de tudo, elas são e continuam a ser amplamente hipotéticas. O interesse da questão é tão grande que não lamento tê-las submetido ao leitor.

I.

"Como podemos ousar falar das leis do acaso? Não é o acaso a antítese de toda lei?" É assim que Bertrand se expressa no início do seu "Cálculo das Probabilidades". A probabilidade é o oposto da certeza; é, portanto, aquilo que ignoramos e, consequentemente, pareceria ser aquilo que não podemos calcular. Há aqui ao menos uma contradição aparente, sobre a qual já muito se escreveu.

Para começar, o que é o acaso? Os antigos distinguiam entre os fenômenos que pareciam obedecer a leis harmoniosas, estabelecidas de uma vez por todas, e aqueles que atribuíam ao acaso, que eram aqueles que não podiam ser previstos porque não estavam sujeitos a nenhuma lei. Em cada domínio, as leis precisas não decidiam tudo; elas apenas marcavam os limites dentro dos quais o acaso podia se mover. Nessa concepção, a palavra acaso tinha um significado preciso e objetivo ; o que era acaso para um era também acaso para o outro e até mesmo para os deuses.

Mas essa concepção não é a nossa. Tornamo-nos deterministas completos, e até mesmo aqueles que desejam reservar o direito do livre-arbítrio humano ao menos consentem que o determinismo reine inconteste no mundo inorgânico. Todo fenômeno, por mais insignificante que seja, tem uma causa, e um espírito infinitamente poderoso e infinitamente bem informado a respeito das leis da natureza poderia tê-lo previsto desde o início dos tempos. Se existisse um ser dotado de tal espírito, não poderíamos disputar com ele nenhum jogo de azar: perderíamos sempre.

Para ele, com efeito, a palavra acaso não teria sentido algum, ou antes, o acaso não existiria. Se ele existe para nós, é apenas por conta de nossa fragilidade e de nossa ignorância. E mesmo sem ultrapassar os limites de nossa frágil humanidade, o que é acaso para o ignorante já não é acaso para o sábio. O acaso é apenas a medida de nossa ignorância. Os fenômenos fortuitos são, por definição, aqueles cujas leis ignoramos.

Mas será essa definição assaz satisfatória? Quando os primeiros pastores caldeus acompanhavam com os olhos o movimento dos astros, eles ainda não conheciam as leis da astronomia; mas teriam sonhado em dizer que os astros se moviam ao acaso? Se um físico moderno está estudando um fenômeno novo e descobre a sua lei em uma terça-feira, teria ele dito na segunda-feira que o fenômeno era fortuito? Mais do que isso: não invocamos com frequência o que Bertrand chama de leis do acaso a fim de prever um fenômeno? Por exemplo, na teoria cinética dos gases, reencontramos as conhecidas leis de Mariotte e de Gay-Lussac graças à hipótese de que as velocidades das moléculas gasosas variam irregularmente, vale dizer, ao acaso.

As leis observáveis seriam muito menos simples, dizem todos os físicos, se as velocidades fossem reguladas por alguma lei elementar simples, se as moléculas fossem, como se costuma dizer, organizadas, se estivessem submetidas a alguma disciplina. É graças ao acaso — vale dizer, graças à nossa ignorância — que podemos chegar a conclusões. Se a palavra acaso é, portanto, mero sinônimo de ignorância, o que isso significa? Deveremos traduzir como segue?

“Pede-me que preveja os fenômenos que se hão de produzir. Se eu tivesse a desgraça de conhecer as leis desses fenômenos, não o conseguiria senão por meio de cálculos inextricáveis e teria de renunciar a responder-lhe; mas, como tenho a felicidade de ignorá-las, dou-lhe uma resposta incontinenti. E, o que é ainda mais extraordinário, minha resposta estará certa.”

O acaso, portanto, deve ser algo mais do que o nome que damos à nossa ignorância. Entre os fenômenos cujas causas ignoramos, devemos distinguir entre os fenômenos fortuitos, sobre os quais o cálculo das probabilidades nos fornecerá informações provisórias, e aqueles que não são fortuitos, sobre os quais nada podemos dizer enquanto não tivermos determinado as leis que os regem. E, quanto aos próprios fenômenos fortuitos, é claro que as informações fornecidas pelo cálculo das probabilidades não deixarão de ser verdadeiras quando os fenômenos forem mais bem conhecidos.

O diretor de uma companhia de seguros de vida não sabe quando cada um dos segurados morrerá, mas ele confia no cálculo das probabilidades e na lei dos grandes números, e não se engana, já que é capaz de pagar dividendos aos seus acionistas. Esses dividendos não desapareceriam se um médico muito perspicaz e muito indiscreto viesse, uma vez assinadas as apólices, e desse ao diretor informações sobre as probabilidades de vida dos segurados. O médico dissiparia a ignorância do diretor, mas não teria efeito algum sobre os dividendos, os quais evidentemente não são resultado dessa ignorância.

II.

A fim de encontrar a melhor definição de acaso, devemos examinar alguns dos fatos que convencionamos considerar fortuitos, aos quais o cálculo das probabilidades parece aplicar-se. Tentaremos então encontrar suas características comuns.

Escolheremos o equilíbrio instável como nosso primeiro exemplo. Se um cone for equilibrado sobre o seu vértice, sabemos muito bem que ele cairá, mas não sabemos para qual lado; parece que o acaso sozinho decidirá. Se o cone fosse perfeitamente simétrico, se o seu eixo fosse perfeitamente vertical, se não estivesse sujeito a nenhuma outra força além da gravidade, não cairia de modo algum. Mas o menor defeito de simetria o fará inclinar-se ligeiramente para um lado ou para outro e, assim que se inclinar, por pouco que seja, cairá inteiramente para esse lado. Mesmo que a simetria seja perfeita, uma trepidação levíssima ou um sopro de ar pode fazê-lo inclinar-se alguns segundos de arco, e isso será suficiente para determinar a sua queda e até a direção de sua queda, que será a da inclinação original. Uma causa muito pequena, que escapa à nossa percepção, determina um efeito considerável que não podemos deixar de ver, e dizemos então que esse efeito se deve ao acaso. Se conhecêssemos exatamente as leis da natureza e o estado do universo no instante inicial, poderíamos prever exatamente o estado desse mesmo universo em um instante posterior. Mas, mesmo que as leis naturais já não guardassem segredo algum para nós, ainda assim só poderíamos conhecer o estado inicial aproximadamente. Se isso nos permitisse prever o estado subsequente com a mesma aproximação, isso seria tudo de que necessitaríamos, e diríamos que o fenômeno foi previsto, que ele é governado por leis. Mas nem sempre é assim: pode acontecer que pequenas diferenças nas condições iniciais engendrem diferenças muito grandes nos fenômenos finais. Um pequeno erro nas primeiras produzirá um erro colossal nos últimos. A previsão torna-se impossível, e temos o fenômeno fortuito.

Nosso segundo exemplo será muito semelhante ao primeiro, e o tomaremos emprestado da meteorologia. Por que os meteorologistas têm tanta dificuldade em prever o tempo com alguma certeza? Por que pancadas de chuva e até tempestades parecem vir por acaso, de modo que muitas pessoas acham bastante natural rezar por chuva ou bom tempo, embora considerassem ridículo pedir um eclipse por meio de oração? Vemos que grandes perturbações são geralmente produzidas em regiões onde a atmosfera se encontra em equilíbrio instável. Os meteorologistas veem muito bem que o equilíbrio é instável, que um ciclone se formará em algum lugar, mas onde exatamente eles não estão em condições de dizer; um décimo de grau a mais ou a menos em qualquer ponto dado, e o ciclone irromperá aqui e não ali, estendendo suas devastações sobre distritos que de outro modo teria poupado. Se estivessem cientes desse décimo de grau, poderiam tê-lo sabido de antemão, mas as observações não eram suficientemente abrangentes nem suficientemente precisas, e essa é a razão pela qual tudo parece devido à intervenção do acaso. Aqui, novamente, temos o mesmo contraste entre uma causa insignificante que é inapreciável para o observador e efeitos consideráveis, que por vezes são terríveis desastres.

Passemos a outro exemplo: a distribuição dos planetas menores pelo Zodíaco. Suas longitudes iniciais podem ter tido alguma ordem definida, mas seus movimentos médios eram diferentes e eles vêm girando há tanto tempo que podemos dizer que praticamente estão distribuídos por acaso ao longo do Zodíaco. Diferenças iniciais muito pequenas em suas distâncias ao Sol, ou, o que equivale à mesma coisa, em seus movimentos médios, resultaram em diferenças enormes em suas longitudes atuais. Uma diferença de um milésimo de segundo no movimento diário médio terá o efeito de um segundo em três anos, um grau em dez mil anos, uma circunferência inteira em três ou quatro milhões de anos — e o que é isso diante do tempo transcorrido desde que os planetas menores se desprenderam da nebulosa de Laplace? Aqui, novamente, temos uma pequena causa e um grande efeito, ou melhor, pequenas diferenças na causa e grandes diferenças no efeito.

O jogo da roleta não nos afasta tanto quanto poderia parecer do exemplo precedente. Imaginemos uma agulha que pode girar em torno de um pivô sobre um mostrador dividido em cem seções alternadas em vermelho e preto. Se a agulha parar numa seção vermelha, ganhamos; se não, perdemos. Claramente, tudo depende do impulso inicial que damos à agulha. Suponho que a agulha dará dez ou vinte voltas, mas parará mais cedo ou mais tarde conforme a força do giro que lhe dei. Basta uma variação de um milésimo ou dois milésimos no impulso para determinar se a minha agulha parará numa seção preta ou na seção seguinte, que é vermelha. São diferenças que o sentido muscular não pode apreciar e que escapariam a instrumentos ainda mais delicados. É, por conseguinte, impossível para mim prever o que fará a agulha que acabo de girar, e é por isso que o meu coração bate e espero tudo do acaso. A diferença na causa é imperceptível, e a diferença no efeito é para mim da maior importância, visto que afeta toda a minha aposta.

III.

A este respeito, desejo fazer uma reflexão um tanto alheia ao meu assunto. Alguns anos atrás, certo filósofo disse que o futuro era determinado pelo passado, mas não o passado pelo futuro; ou, em outras palavras, que a partir do conhecimento do presente poderíamos deduzir o do futuro, mas não o do passado; porque, disse ele, uma causa só pode produzir um efeito, ao passo que o mesmo efeito pode ser produzido por várias causas diferentes. É óbvio que nenhum cientista pode aceitar essa conclusão. As leis da natureza vinculam o antecedente ao consequente de tal modo que o antecedente é determinado pelo consequente tanto quanto o consequente o é pelo antecedente. Mas qual pode ter sido a origem do erro do filósofo? Sabemos que, em virtude do princípio de Carnot, os fenômenos físicos são irreversíveis e que o mundo tende para a uniformidade. Quando dois corpos de temperaturas diferentes entram em contato, o mais quente cede calor ao mais frio e, consequentemente, podemos prever que as temperaturas se igualarão. Mas, uma vez que as temperaturas tenham se igualado, se nos perguntarem sobre o estado anterior, o que podemos responder? Podemos certamente dizer que um dos corpos estava quente e o outro frio, mas não podemos adivinhar qual dos dois era anteriormente o mais quente.

E, no entanto, na realidade as temperaturas nunca chegam a uma igualdade perfeita. A diferença entre as temperaturas apenas tende assintoticamente a zero. Por conseguinte, chega um momento em que nossos termômetros são impotentes para revelá-la. Mas se tivéssemos termômetros mil ou cem mil vezes mais sensíveis, reconheceríamos que ainda existe uma pequena diferença e que um dos corpos permaneceu um pouco mais quente que o outro; e então seríamos capazes de afirmar que este é aquele que antes estava muito mais quente do que o outro.

Temos então o inverso do que encontramos nos exemplos precedentes: grandes diferenças na causa e pequenas diferenças no efeito. Flammarion certa vez imaginou um observador afastando-se da Terra a uma velocidade superior à da luz. Para ele, o tempo teria seu sinal invertido, a história estaria ao contrário e Waterloo viria antes de Austerlitz. Pois bem, para esse observador, causas e efeitos estariam invertidos, o equilíbrio instável não seria mais a exceção; em razão da irreversibilidade universal, tudo lhe pareceria sair de uma espécie de caos em equilíbrio instável, e toda a natureza lhe pareceria entregue ao acaso.

IV.

Chegamos agora a outros argumentos, nos quais veremos surgir características um tanto diferentes; tomemos primeiro a teoria cinética dos gases. Como devemos imaginar um recipiente cheio de gás? Inumeráveis moléculas, animadas por grandes velocidades, percorrem o recipiente em todas as direções; a cada instante colidem com as paredes ou umas com as outras, e essas colisões ocorrem sob as mais variadas condições. O que mais nos impressiona nesse caso não é a pequenez das causas, mas a sua complexidade. E, no entanto, aquele primeiro elemento ainda se encontra aqui e desempenha um papel importante. Se uma molécula se desviasse de sua trajetória para a esquerda ou para a direita num grau muito pequeno em comparação com o raio de ação das moléculas gasosas, ela evitaria uma colisão ou a sofreria sob condições diferentes, o que alteraria a direção de sua velocidade após a colisão talvez em 90 ou 180 graus.

Isso não é tudo. Basta, como acabamos de ver, que a molécula se desvie antes da colisão num grau infinitamente pequeno para fazê-la desviar-se após a colisão num grau finito. Portanto, se a molécula sofrer duas colisões sucessivas, basta que ela se desvie antes da primeira colisão num grau de pequenez infinita de segunda ordem para fazê-la desviar-se após a primeira colisão num grau de pequenez infinita de primeira ordem, e após a segunda colisão num grau finito. E a molécula não sofrerá apenas duas colisões, mas um grande número a cada segundo.

De modo que, se a primeira colisão multiplicou o desvio por um número muito grande, A, após n colisões ele será multiplicado por Aⁿ. Terá se tornado, portanto, muito grande, não apenas porque A é grande — isto é, porque pequenas causas produzem grandes efeitos —, mas porque o expoente n é grande, isto é, porque as colisões são muito numerosas e as causas muito complexas.

Passemos a um segundo exemplo. Por que numa pancada de chuva as gotas de chuva nos parecem distribuídas por acaso? É novamente por causa da complexidade das causas que determinam sua formação. Íons foram distribuídos pela atmosfera; durante muito tempo estiveram submetidos a correntes de ar em constante mudança; envolveram-se em turbilhões de dimensões minúsculas, de modo que sua distribuição final já não tem qualquer relação com sua distribuição original. De repente a temperatura cai, o vapor condensa e cada um desses íons torna-se o centro de uma gota de chuva. Para saber como essas gotas serão distribuídas e quantas cairão sobre cada pedra do calçamento, não basta conhecer a posição original dos íons: devemos calcular o efeito de mil correntes de ar minúsculas e caprichosas.

Dá-se o mesmo se tomarmos grãos de poeira em suspensão na água. O recipiente é permeado por correntes cuja lei desconhecemos por completo, salvo que é muito complicada. Após certo tempo, os grãos estarão distribuídos por acaso, isto é, uniformemente, por todo o recipiente, e isso se deve inteiramente à complicação das correntes. Se elas obedecessem a alguma lei simples — se, por exemplo, o recipiente estivesse girando e as correntes girassem em círculos em torno do seu eixo —, o caso se alteraria, pois cada grão reteria sua altura original e sua distância original em relação ao eixo.

Chegaríamos ao mesmo resultado imaginando a mistura de dois líquidos ou de dois pós finos. Para tomar um exemplo mais rude, é também o que acontece quando um baralho de cartas é embaralhado. A cada embaralhamento as cartas sofrem uma permutação semelhante àquela estudada na teoria das substituições. Qual será a permutação resultante? A probabilidade de que seja qualquer permutação particular (por exemplo, aquela que leva a carta que ocupava a posição φ(n) antes da permutação para a posição n), essa probabilidade, digo eu, depende dos hábitos do jogador. Mas se o jogador embaralhar as cartas por tempo suficiente, haverá um grande número de permutações sucessivas, e a ordem final resultante já não será governada por nada além do acaso; quero dizer que todas as ordens possíveis serão igualmente prováveis. Esse resultado se deve ao grande número de permutações sucessivas, vale dizer, à complexidade do fenômeno.

Uma palavra final sobre a teoria dos erros. É um caso no qual as causas possuem complexidade e multiplicidade. Quão numerosas são as armadilhas às quais o observador está exposto, mesmo com o melhor instrumento! Ele deve empenhar-se em vigiar e evitar as mais flagrantes, aquelas que dão origem aos erros sistemáticos. Mas quando as tiver eliminado, admitindo que consiga fazê-lo, restam ainda muitas que, embora pequenas, podem tornar-se perigosas pelo acúmulo de seus efeitos. É delas que surgem os erros acidentais, e nós os atribuímos ao acaso porque suas causas são por demais complicadas e por demais numerosas. Aqui, novamente, temos apenas causas pequenas, mas cada uma delas produziria apenas um pequeno efeito; é por sua união e por seu número que seus efeitos se tornam formidáveis.

Não pretendo tratar aqui da questão da contingência das leis da natureza, que é evidentemente insolúvel e sobre a qual tanto já se escreveu. Desejo apenas chamar a atenção para os diferentes significados que têm sido atribuídos a esta palavra, contingência, e quão vantajoso seria distingui-los.

Se examinarmos qualquer lei particular, podemos ter certeza antecipada de que ela só pode ser aproximativa. Ela é, de fato, deduzida de verificações experimentais, e essas verificações foram e só poderiam ser aproximadas. Devemos sempre esperar que medições mais precisas nos obriguem a acrescentar novos termos às nossas fórmulas; foi o que aconteceu, por exemplo, no caso da lei de Mariotte.

Além disso, o enunciado de qualquer lei é necessariamente incompleto. Esse enunciado deveria compreender a enumeração de todos os antecedentes em virtude dos quais um dado consequente pode acontecer. Eu deveria primeiro descrever todas as condições do experimento a ser realizado, e a lei seria então enunciada: Se todas as condições forem cumpridas, o fenômeno acontecerá.

Mas só teremos a certeza de não ter esquecido nenhuma dessas condições quando tivermos descrito o estado do universo inteiro no instante t; todas as partes deste universo podem, com efeito, exercer uma influência mais ou menos intensa sobre o fenômeno que deve ocorrer no instante t + dt.

Ora, é evidente que tal descrição não poderia constar do enunciado da lei; ademais, se fosse feita, a lei se tornaria inaplicável; se fossem exigidas tantas condições, haveria pouquíssima probabilidade de que todas elas fossem realizadas em algum momento.

Portanto, como nunca se pode ter a certeza de não ter esquecido alguma condição essencial, não se pode dizer: Se tais e tais condições forem realizadas, tal fenômeno ocorrerá; pode-se apenas dizer: Se tais e tais condições forem realizadas, é provável que tal fenômeno ocorra, muito aproximadamente.

Tomemos a lei da gravitação, que é a menos imperfeita das leis conhecidas. Ela nos permite prever os movimentos dos planetas. Quando a utilizo, por exemplo, para calcular a órbita de Saturno, negligencio a ação das estrelas; e, ao fazê-lo, tenho a certeza de não me enganar de todo, porque sei que essas estrelas estão longe demais para que sua ação seja perceptível.

Anuncio, então, com uma quase-certeza que as coordenadas de Saturno em tal hora estarão compreendidas entre tais e tais limites. No entanto, será essa certeza absoluta? Não poderia existir no universo alguma massa gigantesca, muito maior que a de todas as estrelas conhecidas e cuja ação pudesse se fazer sentir a grandes distâncias? Essa massa poderia estar animada de uma velocidade colossal e, após ter circulado desde sempre a distâncias tais que sua influência permanecera até então imperceptível para nós, poderia vir subitamente a passar perto de nós. Certamente produziria em nosso sistema solar perturbações enormes que não teríamos podido prever. Tudo o que se pode dizer é que tal evento é totalmente improvável; e então, em vez de dizer: Saturno estará perto de tal ponto do céu, devemos nos limitar a dizer: Saturno estará provavelmente perto de tal ponto do céu. Embora essa probabilidade possa ser praticamente equivalente à certeza, ela é apenas uma probabilidade.

Por todas essas razões, nenhuma lei particular jamais será mais do que aproximada e provável. Os cientistas nunca deixaram de reconhecer essa verdade; apenas acreditam, com razão ou sem ela, que cada lei pode ser substituída por outra mais próxima e mais provável, que essa nova lei será ela própria apenas provisória, mas que o mesmo movimento pode continuar indefinidamente, de modo que a ciência, ao progredir, possuirá leis cada vez mais prováveis, até que a aproximação acabe diferindo tão pouco quanto se queira da exatidão, e a probabilidade da certeza.

Se os cientistas que assim pensam estivessem com a razão, dever-se-ia ainda dizer que as leis da natureza são contingentes, ainda que cada lei, tomada em particular, possa ser qualificada como contingente? Ou dever-se-ia exigir, antes de concluir pela contingência das leis naturais, que esse progresso tenha um fim, que o cientista termine algum dia por ser detido em sua busca por uma aproximação cada vez mais estreita e que, além de certo limite, ele passe a encontrar na natureza apenas capricho?

Na concepção de que acabo de falar (e que chamarei de concepção científica), cada lei é apenas um enunciado, imperfeito e provisório, mas que deverá um dia ser substituído por outra, uma lei superior, da qual é apenas uma imagem tosca. Não resta, portanto, lugar para a intervenção de um livre-arbítrio.