Em seu livro didático de 1930 , Os Princípios da Mecânica Quântica , Paul Dirac introduziu os conceitos exclusivamente quânticos de superposição e indeterminação usando fótons polarizados.

Os exemplos de Dirac sugerem um experimento muito simples e barato para demonstrar as noções de estados quânticos , a representação de um dado vetor de estado em outro conjunto de vetores de base, a preparação de sistemas quânticos em estados com propriedades conhecidas e a medição de várias propriedades.

Qualquer aparelho de medição também é um sistema de preparação de estado . Sabemos que, após a medição de um fóton que demonstrou estar em um estado de polarização vertical, por exemplo, uma segunda medição com a mesma capacidade (de detecção de polarização vertical) mostrará que o fóton está no mesmo estado com probabilidade unitária. A mecânica quântica nem sempre é incerta. Também não há incerteza se medirmos o fóton polarizado verticalmente com um detector de polarização horizontal. A probabilidade de um fóton polarizado verticalmente passar por um polarizador horizontal é zero. Ele é completamente absorvido.

Como qualquer medição aumenta a quantidade de informação, deve haver um aumento compensatório na entropia absorvida ou irradiada pelo aparelho de medição. Este é o Princípio de Ludwig- Landauer .

O conjunto de base natural de vetores é geralmente aquele cujos autovalores são as observáveis do nosso sistema de medição. Na notação  de bra e ket de Dirac, os vetores de base ortogonais em nosso exemplo são | v  >, o fóton em um estado polarizado verticalmente, e | h >, o fóton em um estado polarizado horizontalmente. Esses dois estados são autoestados do nosso aparato de medição.

O caso interessante a considerar é um terceiro aparelho de medição que prepara um fóton em um estado diagonalmente polarizado a 45° entre | v > e | h >.

Dirac nos diz que esse fóton polarizado diagonalmente pode ser representado como uma superposição de estados verticais e horizontais, com coeficientes de números complexos que representam " amplitudes de probabilidade ".

Por isso,

Note que os comprimentos dos vetores são normalizados para a unidade, e a soma dos quadrados das amplitudes de probabilidade também é igual a um. Esta é a condição de ortonormalidade necessária para interpretar os (quadrados das) funções de onda como probabilidades, conforme proposto inicialmente por Max Born em 1927.

Quando esses coeficientes de números complexos são elevados ao quadrado (na verdade, quando são multiplicados por seus conjugados complexos para produzir números reais positivos), os números representam as probabilidades de encontrar o fóton em um ou outro estado, caso uma medição seja feita. O vetor bra de Dirac é o conjugado complexo do vetor ket correspondente.

São essas amplitudes de probabilidade que interferem no experimento de dupla fenda . Para obter as probabilidades de encontrar um fóton, devemos elevar ao quadrado as amplitudes de probabilidade. Na verdade, devemos calcular o valor esperado de algum operador que represente uma observável . A probabilidade P de encontrar o fóton no estado |ψ> na localização (no espaço de configuração) r é

Nenhum experimento isolado consegue transmitir toda a maravilha e o caráter não intuitivo da mecânica quântica. Mas acreditamos que os exemplos simples de Dirac sobre fótons polarizados podem nos ensinar muito. Ele acreditava que seus exemplos simples forneciam uma boa introdução ao assunto, e nós concordamos.

Utilizamos três quadrados de material polarizador em forma de folha para ilustrar a explicação de Dirac sobre a superposição quântica de estados e o colapso de uma mistura de estados em um estado puro durante a medição ou preparação do estado .

Aqui estão as três folhas polarizadoras. Elas têm uma cor cinza neutra porque perdem metade da luz que as atravessa. A luz perdida é absorvida pelo polarizador, convertida em calor, e isso explica o ganho de entropia (de Boltzmann) necessário para obtermos a nova informação (entropia de Shannon) sobre o estado de polarização exato dos fótons transmitidos.

Figura 1. Polarizadores A, B e C

Na figura 2, os polarizadores A e B estão sobrepostos para mostrar que a mesma quantidade de luz passa por dois polarizadores, desde que a direção da polarização seja a mesma. O primeiro polarizador prepara o fóton em um determinado estado de polarização. O segundo, então, certamente o encontrará no mesmo estado. Digamos que a direção da polarização da luz seja vertical quando as letras estão na posição vertical.

Figura 2. Polarizadores A e B alinhados verticalmente.

Se um polarizador, digamos B, for girado 90°, sua direção de polarização será horizontal e, se estiver sobre o polarizador vertical A, nenhuma luz passará por ele, como podemos ver na figura 3.

Figura 3. O polarizador B é girado para polarização horizontal. Nenhuma luz passa através dele.

Como seria de esperar, qualquer experimento de mecânica quântica deve conter um elemento de "Uau, isso é impossível!", ou não chegaremos à diferença não intuitiva e única entre a mecânica quântica e a mecânica clássica do dia a dia. Então, vamos analisar o aspecto surpreendente do que Dirac está descobrindo e, em seguida, veremos como a mecânica quântica o explica.

Giramos o terceiro polarizador C de modo que sua polarização fique ao longo da diagonal. Dirac nos diz que a função de onda da luz que passa por esse polarizador pode ser considerada como estando em um estado misto, uma superposição de estados verticais e horizontais. Como Einstein concordou, a informação sobre o estado exato em que o fóton será encontrado após uma medição não existe.

Podemos realizar uma medição que detecta fótons polarizados verticalmente posicionando o polarizador vertical A em frente ao polarizador oblíquo C. Ou um fóton atravessa A, ou não. De forma semelhante, podemos posicionar o polarizador horizontal B em frente a C. Se detectarmos um fóton, ele estará polarizado horizontalmente.

A partir da equação (1), vemos que a probabilidade de detectar um fóton polarizado diagonalmente por C, se nosso aparelho de medição (polarizador B) estiver medindo fótons polarizados horizontalmente, é 1/2. Da mesma forma, se fôssemos medir fótons polarizados verticalmente, teríamos a mesma probabilidade de 50% de detectar um fóton.

Voltando aos polarizadores A e B cruzados em um ângulo de 90°, sabemos que nenhuma luz passa quando os cruzamos. Se segurarmos o polarizador C ao longo da diagonal de 45 graus e o colocarmos na frente (ou atrás) dos polarizadores cruzados, nada muda. Nenhuma luz passa.

Mas aqui está a parte incrível e impossível. Se você inserir o polarizador C entre A e B ao longo de uma diagonal de 45 graus, alguma luz passará. Observe que C está posicionado entre A (na parte traseira) e B (na parte frontal).

Figura 4. Parte da luz agora passa pelo ponto onde o polarizador C se sobrepõe a A e B. Observe que C está posicionado entre A (na parte traseira) e B (na parte frontal).

Vamos começar removendo o polarizador A da parte traseira. Este é o polarizador que preparou o estado dos fótons no estado de polarização vertical | v >. A luz agora passa primeiro pelo polarizador C, que a prepara em um estado de polarização diagonal | d >. Lembramos da equação (1) que | d > é uma superposição dos vetores de base | v > e | h >.

Apenas parte da luz diagonalmente polarizada proveniente de C atravessa o polarizador horizontal B.
O que está acontecendo aqui em termos de mecânica quântica?

Figura 5. O polarizador C transmite fótons polarizados diagonalmente, dos quais apenas alguns passam pelo polarizador horizontal B.

Se A, em conjunto com B, bloqueia toda a luz, como é que adicionar outro filtro polarizador pode adicionar luz A quantidade de luz que entra é muito menor do que a que entra apenas por C. Veremos porquê.

Vamos começar com o polarizador A na parte de trás. Ele prepara os fótons no estado de polarização vertical |v>. Se tivéssemos apenas o polarizador B, ele mediria os fótons horizontais. Nenhum fóton passa por A, então nenhum fóton passa por B.

Quando interpomos C em um ângulo oblíquo, ele mede os fótons diagonais. Os fótons polarizados verticalmente que passam por A podem ser considerados em uma superposição de estados em um ângulo de 45 graus e um ângulo de -45 graus. Os fótons a -45 graus são absorvidos por C. Aqueles a +45 graus passam por C.

C realiza uma medição de fótons a 45 graus. Também pode ser visto como uma preparação de fótons a 45 graus. Apenas metade dos fótons atravessa o polarizador C, mas eles foram preparados em um estado de polarização diagonal |d>.

Os fótons verticais originais que passavam por A não tinham chance de passar por B, mas os fótons diagonais que passam por C (metade dos fótons originais) agora podem ser considerados como uma superposição linear de fótons verticais e horizontais, e os fótons horizontais agora podem passar por B. Aqueles polarizados verticalmente serão absorvidos por B, como de costume.

Lembre-se da equação (1) que |d> é uma superposição dos vetores de base |v> e |h>, com coeficientes 1/√2, que quando elevados ao quadrado nos dão probabilidades 1/2. Cinquenta por cento desses fótons que emergem de C passarão por B. Um quarto, ou 25%, dos fótons originais de A conseguem passar.

Isso acontece se enviarmos apenas um fóton por vez, assim como no experimento da dupla fenda. Da mesma forma que não podemos afirmar que o fóton passa por uma fenda específica, não podemos saber em que estado um fóton polarizado específico se encontra após passar por C. Estatisticamente, ele está em polarização horizontal ou vertical. Quando uma medição é feita pelo polarizador B, metade dos 25% que passaram por C passarão por B, ou seja, um oitavo da luz original.

No capítulo 1 de seu livro Os Princípios da Mecânica Quântica , Paul Dirac descreve o experimento. ( texto completo do Capítulo 1 )

da seção 2, A polarização dos fótons, pp. 5-7

Suponha que temos um feixe de luz passando por um [polarizador horizontal B], que tem a propriedade de deixar passar apenas luz polarizada horizontalmente. A eletrodinâmica clássica nos diz o que acontecerá para qualquer polarização dada do feixe incidente. Se este feixe for polarizado horizontalmente, ele passará completamente pelo [polarizador]; se for polarizado verticalmente, nada o passará; enquanto que, se for polarizado em um ângulo α, uma fração sen²α ^o passará. Como devemos entender esses resultados em nível de fóton?

Fótons polarizados verticalmente são absorvidos (convertidos em calor), aumentando a entropia para compensar a nova informação sobre os fótons agora no estado horizontal.

Um feixe polarizado planarmente em uma determinada direção deve ser imaginado como composto por fótons, cada um polarizado planarmente nessa direção. Essa imagem não apresenta dificuldades nos casos em que o feixe incidente é polarizado [nas direções vertical ou horizontal]. Basta supor que cada fóton polarizado [horizontalmente] passa sem impedimentos e sem sofrer alterações, enquanto cada fóton polarizado [verticalmente] é bloqueado e absorvido. Uma dificuldade surge, no entanto, no caso do feixe incidente polarizado obliquamente. Cada um dos fótons incidentes é então polarizado obliquamente e não está claro o que acontecerá com um fóton desse tipo quando ele atingir o [polarizador].

Uma pergunta sobre o que acontecerá a um fóton específico sob certas condições não é realmente muito precisa. Para torná-la precisa, é preciso imaginar algum experimento realizado que tenha relação com a questão e indagar qual será o resultado do experimento. Somente perguntas sobre os resultados de experimentos têm significado real, e são apenas essas perguntas que a física teórica deve considerar.

Em nosso exemplo atual, o experimento óbvio é usar um feixe incidente composto por um único fóton e observar o que aparece no lado oposto do [polarizador]. De acordo com a mecânica quântica, o resultado desse experimento será que, às vezes, encontraremos um fóton inteiro, com energia igual à energia do fóton incidente, no lado oposto, e outras vezes não encontraremos nada. Quando encontrarmos um fóton inteiro, ele estará polarizado [horizontalmente]. Nunca encontraremos apenas uma parte de um fóton no lado oposto. Se repetirmos o experimento um grande número de vezes, encontraremos o fóton no lado oposto em uma fração sen²α ^do número total de vezes. Assim, podemos dizer que o fóton tem uma probabilidade sen²α ^de passar pelo [polarizador]... e uma probabilidade cos²α ^de ser absorvido. Esses valores para as probabilidades levam aos resultados clássicos corretos para um feixe incidente contendo um grande número de fótons.

É aqui que a indeterminação quântica entra em cena.

Dessa forma, preservamos a individualidade do fóton em todos os casos. Conseguimos isso, porém, apenas porque abandonamos o determinismo da teoria clássica. O resultado de um experimento não é determinado, como seria segundo as ideias clássicas, pelas condições controladas pelo experimentador. O máximo que se pode prever é um conjunto de resultados possíveis, com uma probabilidade de ocorrência para cada um.

A discussão anterior sobre o resultado de um experimento com um único fóton polarizado obliquamente incidente em um [polarizador] responde a todas as perguntas legítimas sobre o que acontece com um fóton polarizado obliquamente quando ele atinge o [polarizador]. Questões sobre o que determina se o fóton irá atravessá-lo ou não, e como ele altera sua direção de polarização ao atravessá-lo, não podem ser investigadas experimentalmente e devem ser consideradas fora do domínio da ciência. Contudo, alguma descrição adicional é necessária para correlacionar os resultados deste experimento com os resultados de outros experimentos que possam ser realizados com fótons e para integrá-los em um esquema geral. Essa descrição adicional deve ser vista não como uma tentativa de responder a perguntas fora do domínio da ciência, mas como um auxílio na formulação de regras para expressar concisamente os resultados de um grande número de experimentos.

A descrição adicional fornecida pela mecânica quântica é a seguinte. Supõe-se que um fóton polarizado obliquamente possa ser considerado como estando parcialmente no estado de polarização [vertical] e parcialmente no estado de polarização [horizontal]... O estado de polarização oblíqua pode ser considerado como o resultado de algum tipo de processo de superposição aplicado aos dois estados de polarização [vertical] e [horizontal]. Isso implica um certo tipo especial de relação entre os vários estados de polarização, uma relação semelhante àquela entre feixes polarizados na óptica clássica, mas que agora se aplica, não a feixes, mas aos estados de polarização de um fóton específico. Essa relação permite que qualquer estado de polarização seja resolvido em, ou expresso como uma superposição de, quaisquer dois estados de polarização mutuamente perpendiculares.

Figura 6. O fóton polarizado obliquamente é preparado no estado | d >, que também pode ser representado como uma superposição dos estados mutuamente perpendiculares | v > e | h >.

A observação ou "medição" introduz o "colapso" da função de onda, um salto repentino do estado misto para um ou outro estado puro, com probabilidade calculável.

Quando fazemos um fóton encontrar um [polarizador], estamos o submetendo a uma observação. Estamos observando se ele está polarizado [verticalmente ou horizontalmente]. O efeito dessa observação é forçar o fóton a estar inteiramente no estado de polarização [horizontal] ou inteiramente no estado de polarização [vertical]. Ele precisa fazer um salto repentino de estar parcialmente em cada um desses dois estados para estar inteiramente em um ou outro deles. Qual dos dois estados ele irá assumir não pode ser previsto, mas é regido apenas por leis de probabilidade. Se ele assumir o estado [vertical], será absorvido, e se assumir o estado [horizontal], atravessará o [polarizador] e reaparecerá do outro lado preservando esse estado de polarização.

da seção 3, Interferência de fótons, p.9

Algum tempo antes da descoberta da mecânica quântica, as pessoas perceberam que a conexão entre ondas de luz e fótons devia ser de caráter estatístico. O que elas não perceberam claramente, no entanto, foi que a função de onda fornece informações sobre a probabilidade de um fóton estar em um determinado local, e não sobre o número provável de fótons nesse local. A importância dessa distinção pode ser esclarecida da seguinte maneira. Suponha que temos um feixe de luz composto por um grande número de fótons dividido em dois componentes de igual intensidade. Partindo do pressuposto de que a intensidade de um feixe está relacionada ao número provável de fótons nele contidos, deveríamos ter metade do número total de fótons em cada componente.

A afirmação de Dirac de que um "fóton interfere consigo mesmo" é infeliz. Os padrões de interferência no experimento da dupla fenda são criados pela interferência da
função de onda do fóton consigo mesma.
A função de onda não é o fóton .

Se os dois componentes forem colocados para interferir, precisaríamos que um fóton em um componente interferisse com um no outro. Às vezes, esses dois fótons teriam que se aniquilar e outras vezes teriam que produzir quatro fótons. Isso contradiria a conservação de energia. A nova teoria, que relaciona a função de onda com as probabilidades de um fóton, supera essa dificuldade fazendo com que cada fóton seja parcialmente absorvido por cada um dos dois componentes. Assim, cada fóton interfere apenas consigo mesmo. A interferência entre dois fótons diferentes nunca ocorre.

da seção 4, Superposição e indeterminação, pp. 10-11

O leitor pode sentir-se insatisfeito com a tentativa, nas duas seções anteriores, de conciliar a existência de fótons com a teoria clássica da luz. Ele pode argumentar que uma ideia muito estranha foi introduzida — a possibilidade de um fóton estar parcialmente em cada um de dois estados de polarização, ou parcialmente em cada um de dois feixes separados — mas, mesmo com a ajuda dessa ideia estranha, nenhuma descrição satisfatória dos processos fundamentais de um único fóton foi apresentada. Ele pode dizer ainda que essa ideia estranha não forneceu nenhuma informação sobre os resultados experimentais dos experimentos discutidos, além do que poderia ter sido obtido a partir de uma consideração elementar de que os fótons são guiados de alguma forma vaga por ondas. Qual é, então, a utilidade dessa ideia estranha?

Em resposta à primeira crítica, pode-se observar que o principal objetivo da física não é fornecer representações, mas sim formular leis que regem os fenômenos e aplicar essas leis à descoberta de novos fenômenos. Se uma representação existe, tanto melhor; mas a existência ou não de uma representação é uma questão de importância secundária. No caso dos fenômenos atômicos, não se pode esperar que exista uma representação no sentido usual da palavra "representação", que se entende por um modelo que funciona essencialmente segundo princípios clássicos. Pode-se, no entanto, ampliar o significado da palavra "representação" para incluir qualquer maneira de observar as leis fundamentais que torne sua autoconsistência óbvia . Com essa ampliação, pode-se gradualmente adquirir uma representação dos fenômenos atômicos familiarizando-se com as leis da teoria quântica.

Com relação à segunda crítica, pode-se observar que, para muitos experimentos simples com luz, uma teoria elementar de ondas e fótons conectados de maneira vagamente estatística seria adequada para explicar os resultados. Nesses experimentos, a mecânica quântica não tem mais informações a fornecer. Na grande maioria dos experimentos, porém, as condições são complexas demais para que uma teoria elementar desse tipo seja aplicável, sendo necessário um esquema mais elaborado, como o fornecido pela mecânica quântica. O método de descrição que a mecânica quântica oferece nos casos mais complexos também é aplicável aos casos simples e, embora não seja realmente necessário para explicar os resultados experimentais, seu estudo nesses casos simples talvez seja uma introdução adequada ao seu estudo no caso geral.

Persiste uma crítica geral que se pode fazer a todo o esquema, a saber, que ao se afastar da determinidade da teoria clássica, introduz-se uma grande complicação na descrição da Natureza, o que é uma característica altamente indesejável. Essa complicação é inegável, mas é compensada por uma grande simplificação, proporcionada pelo princípio geral da superposição de estados .

Dirac descreve a superposição de estados com comentários adicionais sobre a indeterminação.

Einstein e Schrödinger atacaram a ideia da superposição argumentando que ela se aplicaria a objetos macroscópicos, como o Gato de Schrödinger, que estaria parcialmente vivo e parcialmente morto.

da seção 4, Superposição e indeterminação, pp. 12-14

O princípio geral da superposição da mecânica quântica... exige que assumamos que entre esses estados existem relações peculiares, de modo que, sempre que o sistema estiver definitivamente em um estado, podemos considerá-lo como estando parcialmente em cada um de dois ou mais outros estados. O estado original deve ser considerado como o resultado de uma espécie de superposição dos dois ou mais novos estados, de uma maneira que não pode ser concebida com base em ideias clássicas. Qualquer estado pode ser considerado como o resultado de uma superposição de dois ou mais outros estados, e de fato, de infinitas maneiras. Reciprocamente, quaisquer dois ou mais estados podem ser sobrepostos para dar origem a um novo estado. O procedimento de expressar um estado como o resultado da superposição de vários outros estados é um procedimento matemático sempre admissível, independente de qualquer referência a condições físicas, como o procedimento de decompor uma onda em componentes de Fourier. Sua utilidade em um caso particular, no entanto, depende das condições físicas específicas do problema em questão.

[Nosso exemplo trata] de estados que diferem apenas em relação à polarização.

A natureza das relações que o princípio da superposição exige entre os estados de qualquer sistema é de um tipo que não pode ser explicado em termos de conceitos físicos familiares. Não se pode, no sentido clássico, imaginar um sistema estando parcialmente em cada um de dois estados e ver a equivalência disso com o sistema estando completamente em algum outro estado. Há uma ideia inteiramente nova envolvida, à qual é preciso se familiarizar e em termos da qual é preciso proceder para construir uma teoria matemática exata, sem ter qualquer quadro clássico detalhado.

Quando um estado é formado pela superposição de dois outros estados, ele terá propriedades que são, de certa forma, intermediárias entre as dos dois estados originais e que se aproximam mais ou menos das de qualquer um deles, de acordo com o maior ou menor "peso" atribuído a esse estado no processo de superposição. O novo estado é completamente definido pelos dois estados originais quando seus pesos relativos no processo de superposição são conhecidos, juntamente com uma certa diferença de fase, sendo o significado exato de pesos e fases fornecido, no caso geral, pela teoria matemática. No caso da polarização de um fóton, seu significado é o fornecido pela óptica clássica, de modo que, por exemplo, quando dois estados polarizados perpendicularmente no plano são superpostos com pesos iguais, o novo estado pode ser polarizado circularmente em qualquer direção, ou linearmente polarizado em um ângulo π/4, ou ainda elipticamente polarizado, de acordo com a diferença de fase.

A natureza não clássica do processo de superposição fica evidente se considerarmos a superposição de dois estados, A e B , de modo que exista uma observação que, quando feita no sistema no estado A , certamente levará a um resultado específico, digamos a , e quando feita no sistema no estado B, certamente levará a um resultado diferente, digamos b .

Aplicando essa regra ao experimento do Gato de Schrödinger , tudo o que a mecânica quântica nos diz são as probabilidades de encontrar um gato vivo ou morto.

Qual será o resultado da observação quando feita no sistema em estado de superposição A resposta é que o resultado será às vezes a e às vezes b , de acordo com uma lei de probabilidade que depende dos pesos relativos de A e B no processo de superposição. Nunca será diferente de a e b simultaneamente . O caráter intermediário do estado formado pela superposição se expressa, portanto, pela probabilidade de um resultado específico para uma observação ser intermediária entre as probabilidades correspondentes para os estados originais,† e não pelo próprio resultado ser intermediário entre os resultados correspondentes para os estados originais.

† A probabilidade de um resultado específico para o estado formado por superposição nem sempre é intermediária entre as probabilidades dos estados originais no caso geral em que as probabilidades dos estados originais não são zero ou um, portanto, existem restrições à 'intermediariedade' de um estado formado por superposição.

Dessa forma, vemos que um afastamento tão drástico das ideias comuns, como a suposição de relações de superposição entre os estados, só é possível devido ao reconhecimento da importância da perturbação que acompanha uma observação e da consequente indeterminação no resultado da observação. Quando uma observação é feita em qualquer sistema atômico que se encontra em um dado estado, em geral o resultado não será determinado, ou seja, se o experimento for repetido várias vezes sob condições idênticas, vários resultados diferentes poderão ser obtidos. É uma lei da natureza, porém, que se o experimento for repetido um grande número de vezes, cada resultado particular será obtido em uma fração definida do número total de vezes, de modo que haja uma probabilidade definida de que ele seja obtido. Essa probabilidade é o que a teoria se propõe a calcular. Somente em casos especiais, quando a probabilidade de algum resultado é unitária, o resultado do experimento é determinado.

A suposição de relações de superposição entre os estados leva a uma teoria matemática na qual as equações que definem um estado são lineares nas incógnitas. Em consequência disso, buscou-se estabelecer analogias com sistemas da mecânica clássica, como cordas ou membranas vibrantes, que são regidos por equações lineares e para os quais, portanto, o princípio da superposição se aplica. Tais analogias levaram à denominação de "Mecânica Ondulatória" ser, por vezes, atribuída à mecânica quântica. É importante lembrar, contudo, que a superposição que ocorre na mecânica quântica é de natureza essencialmente diferente de qualquer superposição que ocorra na teoria clássica, como demonstra o fato de que o princípio da superposição quântica exige indeterminação nos resultados das observações para que seja passível de uma interpretação física coerente. As analogias, portanto, podem ser enganosas.

Figura 7. Se um fóton foi inicialmente preparado no estado | v > pelo polarizador A, ele também pode ser representado como uma superposição dos estados | d > e | d' >. Há, portanto, 50% de chance de um fóton d passar pelo polarizador C. Os fótons que passam por C podem então ser representados como uma superposição dos estados | v > e | h >. Os fótons | h > podem passar facilmente pelo polarizador B, já que ele é polarizado horizontalmente, bloqueando a luz polarizada verticalmente do polarizador A...

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Animamos a ideia de Dirac de introduzir um polarizador oblíquo entre os dois polarizadores cruzados A e B que bloqueiam toda a luz. A adição desse filtro permite, na verdade, a passagem de mais fótons, o que é contra-intuitivo.

Normal | Professor | Pesquisador