O acaso é frequentemente definido como o oposto da necessidade .

As definições de dicionário referem-se ao lançamento de dados em jogos de azar. Talvez o dado mais famoso já lançado tenha sido aquele que César jogou para decidir se cruzaria o Rubicão, em sua guerra civil romana. O termo em latim era iacta alea est , do grego Ἀνερρίφθω κύβος (anerriphtho kybos - "que o dado seja lançado"), que César citou em grego. A ideia fundamental era que o acaso causasse um futuro necessário e irreversível .

Leucipo (440 a.C.) enunciou o primeiro dogma do determinismo , uma necessidade absoluta.

Nada acontece por acaso ( maton ), mas há uma razão ( logos ) e uma necessidade ( ananke ) para tudo.

O acaso é considerado inconsistente com o determinismo causal e com o determinismo físico ou mecânico .

A ideia de que o Acaso e a Necessidade são as únicas duas opções lógicas, e que nenhuma delas é compatível com o livre-arbítrio e a responsabilidade moral , é a base do argumento padrão contra o livre-arbítrio .

O primeiro pensador a sugerir uma explicação física para o acaso no universo foi Epicuro . Epicuro foi fortemente influenciado por Aristóteles , que considerava o acaso como uma quinta causa . Epicuro afirmou que devia haver casos em que as trajetórias normalmente retas dos átomos no universo ocasionalmente se curvavam um pouco e os átomos "desviavam" para impedir que o universo e nós mesmos fôssemos completamente determinados pelas leis mecânicas de Demócrito .

Para Epicuro, o acaso em sua manobra atômica era simplesmente um meio de negar o futuro fatalista implícito no determinismo (e na necessidade). Como explicou o romano epicurista Lucrécio ,

...se todo movimento é sempre uma longa cadeia, e o novo movimento surge do antigo em ordem invariável, e se os primeiros começos não criam, por desvio, um início de movimento que quebre os decretos do destino, então a causa não pode seguir a causa desde o infinito, donde vem esta liberdade nas criaturas vivas em toda a terra
( De Rerum Natura , Livro 2, versos 251-256)

Epicuro não afirmou que o desvio estava diretamente envolvido nas decisões a ponto de torná-las aleatórias. Seus críticos, antigos e modernos, alegaram erroneamente que Epicuro pressupunha "um desvio - uma decisão". Alguns filósofos recentes chamam isso de "interpretação tradicional" do livre-arbítrio epicurista.

Pelo contrário, seguindo Aristóteles, Epicuro acreditava que os agentes humanos possuem uma capacidade autônoma de transcender a necessidade e o acaso de certos eventos. Ele afirmava que essa capacidade especial nos torna moralmente responsáveis por nossas ações.

Epicuro, claramente seguindo Aristóteles, encontra um tertium quid , além da necessidade (a física de Demócrito) e do acaso
(a desvio de Epicuro).
O tertium quid é a autonomia do agente.

...algumas coisas acontecem por necessidade (ἀνάγκη), outras por acaso (τύχη), outras por nossa própria ação (παρ' ἡμᾶς).
...a necessidade destrói a responsabilidade e o acaso é incerto; enquanto nossas próprias ações são autônomas, e é a elas que o louvor e a censura naturalmente se atribuem.

λέγει ἐν ἄλλοις γίνεσθαι ἃ μὲν κατ' ἀνάγκην, ἃ δὲ ἀπὸ τύχης, ἃ δὲ παρ' ἡμᾶς, διὰ τὸ τὴν μὲν ἀνάγκην ἀνυπεύθυνον εἶναι, τὴν δὲ τύχην ἄστατον ὁρᾶν, τὸ δὲ παρ' ἡμᾶς ἀδέσποτον, ᾧ καὶ τὸ μεμπτὸν καὶ τὸ ἐναντίον παρακολουθεῖν πέφυκεν
( Carta a Menoeceus , §133)

Apesar das inúmeras evidências, muitos filósofos negam a existência do acaso real. Se um único evento é determinado pelo acaso, então o indeterminismo seria verdadeiro, argumentam, e minaria a própria possibilidade de conhecimento certo. Alguns chegam ao extremo de afirmar que o acaso torna o estado do mundo totalmente independente de quaisquer estados anteriores, o que é um absurdo, mas demonstra o quanto eles se preocupam com o acaso.

O estoico Crisipo (200 a.C.) afirmou que uma única causa incausada poderia destruir o universo (cosmos), uma preocupação compartilhada por alguns filósofos modernos, para quem a própria razão falharia.

Tudo o que acontece é seguido por algo mais que depende disso por necessidade causal. Da mesma forma, tudo o que acontece é precedido por algo com o qual está causalmente conectado. Pois nada existe ou surgiu no cosmos sem uma causa. O universo será perturbado e se desintegrará em pedaços, deixando de ser uma unidade que funciona como um sistema único, se qualquer movimento sem causa for introduzido nele.

Uma das maiores conquistas da Era da Razão e do Iluminismo foi banir o acaso absoluto como algo ininteligível e ateísta. No século XVII, as Leis de Newton forneceram um poderoso exemplo de leis deterministas que governam os movimentos de tudo. Certamente, as ideias originais de Leucipo e Demócrito sobre o determinismo materialista foram confirmadas por Newton.

Em 1718, Abraham De Moivre escreveu um livro chamado A Doutrina das Probabilidades . Ele se tornou muito popular entre os jogadores. Na segunda edição (1738), ele derivou a forma matemática da distribuição normal das probabilidades, mas negou a realidade do acaso. Como isso implicava eventos que Deus não poderia conhecer, ele o classificou como ateísta.

Em escritos ou discursos ateístas, o acaso é um conceito totalmente insignificante: não confere qualquer significado a um modo de existência; nem mesmo à própria existência, muito menos à não existência; não pode ser definido nem compreendido.

O livro de De Moivre (em três edições entre 1718 e 1756) era basicamente um manual para jogadores. Ele os ensinava a apostar em diversos jogos de azar.

Começa...

A probabilidade de um evento é maior ou menor, de acordo com o número de chances pelas quais ele pode acontecer, em comparação com o número total de chances pelas quais ele pode acontecer ou não.

Esta breve declaração parte do pressuposto de que todos os estados são igualmente prováveis, assumindo que não temos informações que indiquem o contrário.

Embora isso descreva nossa informação epistemicamente , tornando-a uma questão de conhecimento humano, podemos dizer ontologicamente que o mundo não contém nenhuma informação que torne um estado mais provável do que os outros. Tal informação simplesmente não existe. Isso às vezes é chamado de princípio da razão insuficiente ou princípio da indiferença .

Se essa informação existisse, ela poderia e seria revelada em um grande número de ensaios experimentais, que fornecem as estatísticas sobre os diferentes "estados".

As probabilidades são teorias a priori
. As estatísticas são a posteriori , os resultados de experimentos.

Nas controvérsias filosóficas entre interpretações a priori ou epistêmicas (por exemplo, de "propensão") da probabilidade e interpretações a posteriori ou ontológicas, estas últimas são frequentemente denominadas interpretações de "frequência" da probabilidade. Preferimos usar o termo estatística.

As frequências dos resultados em estatística experimental confirmam a correção das teorias de probabilidade baseadas no número de maneiras diferentes pelas quais eventos independentes e equiprováveis podem se combinar, por exemplo, o número de bolas brancas versus bolas pretas em uma urna, ou o número de maneiras pelas quais as cartas podem se combinar para formar uma sequência real.

Os coeficientes complexos de diferentes estados quânticos (vetores) na expansão de um estado arbitrário em termos de estados de base, quando elevados ao quadrado, fornecem as probabilidades de encontrar um sistema em um desses estados de base, que de outra forma seriam igualmente prováveis.

De Moivre descobriu a distribuição normal (a curva em forma de sino) dos resultados para processos aleatórios ideais, como o lançamento de dados. Processos perfeitamente aleatórios produzem um padrão de distribuição regular para muitas tentativas. A lei dos grandes números na teoria da probabilidade garante que a concordância entre as probabilidades teóricas e as estatísticas experimentais se aproxima da perfeição à medida que o número de tentativas tende ao infinito.

Paradoxalmente, a descoberta de regularidades em vários fenômenos sociais levou muitos matemáticos a concluir que esses fenômenos são determinados, talvez por leis desconhecidas. Eles não acreditam que os eventos sejam ontologicamente aleatórios. Quase todos os matemáticos da probabilidade negaram a existência do acaso real no mundo.

Já em 1784, o grande Immanuel Kant argumentou em sua obra "Uma Ideia para uma História Universal com Intenção Cosmopolita" que as regularidades nos eventos sociais de ano para ano mostram que eles devem ser determinados.

Independentemente da concepção que a metafísica possa ter da liberdade da vontade, as manifestações fenomênicas da vontade, ou seja, as ações humanas, são determinadas por leis gerais da natureza, como qualquer outro evento natural. A história se ocupa de narrar esses eventos. A história permite esperar que, ao considerar em larga escala o funcionamento da liberdade da vontade humana, seja possível descobrir suas progressões regulares. Assim, espera-se que o que parece complexo e acidental nos indivíduos possa ser compreendido como uma evolução constante, progressiva, ainda que lenta, das capacidades originais de toda a espécie. Portanto, dado que o livre-arbítrio humano exerce tamanha influência sobre os casamentos, os nascimentos que deles resultam e a morte, parece não haver uma regra à qual esses eventos estejam sujeitos e segundo a qual se possa calcular seu número antecipadamente. No entanto, as estatísticas relevantes compiladas anualmente em países de grande porte demonstram que esses eventos ocorrem tanto em conformidade com leis naturais constantes quanto as inconstâncias climáticas, que não podem ser determinadas individualmente com antecedência, mas que, em conjunto, não deixam de manter um processo consistente e ininterrupto no crescimento das plantas, no fluxo dos rios e em outras estruturas naturais.

(Kant, Ideia para uma História Universal, 1784)

Seguindo de Moivre, os teóricos matemáticos dos jogos de azar encontraram maneiras de argumentar que o acaso que descreviam era de alguma forma necessário e que os resultados aleatórios eram, na verdade, determinados. O mais famoso deles, Pierre-Simon Laplace , preferiu chamar sua teoria de "cálculo das probabilidades". Com sua conotação de aprovação, probabilidade é um termo mais respeitável do que acaso, que tinha associações sombrias com jogos de azar e ilegalidade. Para Laplace, os resultados aleatórios não são previsíveis apenas porque nos faltam informações detalhadas para prevê-los. Assim como os antigos estoicos, Laplace explicou o surgimento do acaso como resultado da ignorância humana. É epistêmico, em termos modernos. Laplace disse:

"A palavra 'acaso', portanto, expressa apenas nossa ignorância das causas dos fenômenos que observamos ocorrer e suceder uns aos outros sem nenhuma ordem aparente."

As diversas obras de Laplace sobre probabilidade ( Théorie des probabilités , Théorie analytique des probabilités e Essai philosophique sur les probabilités) estabeleceram muitas das técnicas e resultados da probabilidade e estatística modernas, incluindo o método dos mínimos quadrados para avaliar dados observacionais. Seu "teorema do limite central" de 1811 foi uma expressão matemática de como a lei dos grandes números reduz a dispersão em torno dos valores médios. Talvez o mais importante seja que Laplace defendeu a ideia de probabilidades a priori que podem ser usadas para raciocinar sobre eventos futuros.

Na introdução ao Ensaio , ele desenvolveu uma ideia de Gottfried Leibniz que ficou famosa como o Demônio de Laplace , uma visão fundamental do determinismo físico estrito . Ele disse:

"Podemos considerar o estado atual do universo como o efeito do seu passado e a causa do seu futuro. Um intelecto que, em determinado momento, conhecesse todas as forças que movem a natureza e todas as posições de todos os elementos que a compõem, se esse intelecto fosse também vasto o suficiente para submeter esses dados à análise, abarcaria numa única fórmula os movimentos dos maiores corpos do universo e os do menor átomo; para tal intelecto, nada seria incerto e o futuro, tal como o passado, estaria presente diante dos seus olhos."

Na década de 1820, talvez seguindo Kant, Adolphe Quetelet e Henry Thomas Buckle argumentaram que as regularidades no comportamento social comprovam que atos individuais como o casamento e o suicídio são determinados pela lei natural.

Adolphe Quételet foi um astrônomo, matemático e sociólogo belga. Ele interpretou as informações "estatísticas" coletadas pelos estados modernos, especialmente os volumosos dados estatísticos reunidos em Paris pelo grande matemático francês Joseph Fourier , como evidência de que alguns fenômenos, como casamentos e suicídios, eram de alguma forma determinados por uma lei desconhecida. Fourier observou que as estatísticas sobre o número de nascimentos, mortes, casamentos, suicídios e vários crimes na cidade de Paris apresentavam médias notavelmente estáveis de ano para ano.

Os indivíduos podiam pensar que o casamento era uma decisão deles, mas como o número total de casamentos era relativamente estável de ano para ano, Quételet afirmou que os indivíduos estavam determinados a se casar. Quételet usou o termo "física social", cunhado por Auguste Comte , para descrever sua descoberta das "leis da natureza humana". Isso obrigou Comte a renomear sua própria obra para "sociologia".

O argumento de Quételet em defesa do determinismo nos eventos humanos é bastante ilógico. Parece ser algo como:

• Eventos individuais perfeitamente aleatórios e imprevisíveis (como o lançamento de dados em jogos de azar) mostram regularidades estatísticas que se tornam cada vez mais certas com o aumento do número de tentativas (a lei dos grandes números).
• Os eventos humanos apresentam regularidades estatísticas.
• Portanto, os eventos humanos são determinados.

Quételet poderia ter concluído, de forma mais razoável, que os eventos humanos individuais são imprevisíveis e aleatórios. Se fossem determinados, seria de se esperar que apresentassem um padrão não aleatório, talvez uma assinatura do Determinante.

Buckle deu uma grande contribuição à discussão sobre o Livre-Arbítrio na longa Introdução à sua História da Civilização na Inglaterra, em três volumes, publicada em 1872. Seu trabalho assimilou completamente as implicações das Críticas de Immanuel Kant, que colocavam a liberdade humana em um patamar que transcendia a observação e a compreensão ordinária. A obra de Buckle talvez deva ser vista como seguindo a prescrição de Kant em sua Ideia para uma História Universal com Intenção Cosmopolita .
Buckle concluiu erroneamente que

Em relação à natureza, eventos aparentemente os mais irregulares e caprichosos foram explicados e demonstraram estar em conformidade com certas leis fixas e universais. Isso foi possível porque homens capazes e, sobretudo, homens de pensamento paciente e incansável estudaram os eventos naturais com o objetivo de descobrir sua regularidade; e se os eventos humanos fossem submetidos a um tratamento semelhante, teríamos todo o direito de esperar resultados similares.

( História da Civilização na Inglaterra , Introdução, 1856)

Quando publicou sua obra seminal A Origem das Espécies, em 1859, Charles Darwin dedicou poucas palavras ao papel do acaso como fonte das variações genéticas necessárias para sua teoria da seleção natural. Seu uso da palavra "acaso" se restringe, em sua grande maioria, à descrição das chances de aquisição de novas características e de sobrevivência, e raramente ao papel do acaso nas variações genéticas que impulsionam a seleção natural. Ele se mostra relutante em descrever os detalhes da variação genética, talvez porque atribuí-la simplesmente ao acaso seja cientificamente insatisfatório. Quando finalmente conecta o acaso à variação, ele o considera como resultado da ignorância humana, deixando a porta aberta para uma explicação melhor no futuro.

Até agora, por vezes, falei como se as variações tão comuns e multiformes nos seres orgânicos domesticados, e em menor grau naqueles em estado natural, fossem devidas ao acaso. Esta, obviamente, é uma expressão totalmente incorreta, mas serve para reconhecer claramente nossa ignorância quanto à causa de cada variação particular. Alguns autores acreditam que seja função do sistema reprodutivo produzir diferenças individuais, ou desvios estruturais muito ligeiros, tanto quanto fazer com que a criança se pareça com seus pais. Mas a variabilidade muito maior, bem como a maior frequência de monstruosidades, sob domesticação ou cultivo, do que na natureza, leva-me a crer que os desvios estruturais se devem, de alguma forma, à natureza das condições de vida às quais os pais e seus ancestrais mais remotos foram expostos durante várias gerações.
( A Origem das Espécies , capítulo V, Leis da Variação.)

Mas os cadernos de Darwin, especialmente seus "cadernos de transmutação", e os posteriores cadernos metafísicos M e N, registram algumas das breves reflexões de Darwin sobre a conexão entre " livre-arbítrio " e acaso .

Em seus Cadernos sobre o Homem, a Mente e o Materialismo , Darwin afirma...

Ora, não é pouco notável que as leis fixas da natureza sejam ^{universalmente} consideradas a vontade de um ser superior, cuja natureza só pode ser rudimentarmente delineada. Ao percebermos isso, suspeitamos que nossa vontade possa ^{surgir de} leis fixas de organização. O Sr. le Comte argumenta contra toda invenção — e é para essa mesma linha de pensamento que minhas ideias tendem.

Darwin acredita que as leis fixas da natureza são suficientes para explicar o mundo em termos materialistas. Não é necessário nenhum ser superior que planeje tudo. Darwin associa o livre-arbítrio ao acaso, mas trata-se de um acaso epistêmico. Ele produz novas possibilidades aleatórias, mas estas são completamente determinadas pelas leis naturais.

O livre-arbítrio (se assim for) provoca mudanças na organização corporal da ostra, assim também pode provocar mudanças no homem. — O verdadeiro argumento se concentra na predisposição hereditária e nos instintos. — Digamos assim. — Provavelmente há algum erro no argumento; agradeceria se fosse apontado. Meu desejo de melhorar meu temperamento, de onde surge senão da organização Essa organização pode ter sido afetada pelas circunstâncias, pela educação e pela escolha que a organização me deu naquele momento — Verdadeiramente, as faltas dos pais, corporais e físicas, recaem sobre os filhos.

Darwin observa uma multiplicidade de causas — hereditariedade, educação, circunstâncias — que parecem aleatórias e podem não ser conhecidas com exatidão. Elas se manifestam como uma nova organização ( estruturas de informação? ) no indivíduo.

As opiniões acima transformariam um homem em um predestinacionista de um novo tipo, pois ele tenderia a ser ateu... Pode-se duvidar se um homem pode intencionalmente apontar o dedo por puro capricho. É o acaso que determina o destino, mas a razão o define.

O novo tipo de predestinação de Darwin é puramente material – resultado de leis físicas – e não "artifícios" ou "desígnios" de uma divindade. Ele parece combinar acaso e razão em uma visão de dois estágios – "será o acaso, mas decidido pela razão" – o que soa como evolução?

O que eles ensinam pelos mesmos meios e, portanto, propriamente, não há livre-arbítrio. — Podemos facilmente imaginar que existe, assim como imaginamos que existe algo como o acaso. — O acaso governa a queda de uma moeda de um quarto de centavo, o livre-arbítrio determina se a jogamos para cima. — Ambas as afirmações são igualmente verdadeiras...

Acredito sinceramente que livre-arbítrio e acaso são sinônimos. — Agite dez mil grãos de areia juntos e um deles se destacará; — assim também nos pensamentos, um se elevará de acordo com a lei.

Darwin desenhou um colchete de ênfase ao lado da frase acima em seu caderno. O estágio preliminar de agitação aleatória, seguido por uma ascensão regular, sugere fortemente uma combinação de acaso indeterminístico e algum nível de determinismo, como no modelo de dois estágios do Cogito . A etimologia de cogito é agitar junto ( co-agitare ).

O trabalho de Quételet e Buckle sobre estatística social, e sua expressão matemática na forma de uma "curva em forma de sino" ou distribuição "normal" (também chamada de gaussiana), pode ter levado James Clerk Maxwell a derivar sua famosa distribuição de velocidades moleculares em um gás que atingiu o equilíbrio térmico. Mas, em 1860, Maxwell descobriu um desvio significativo da gaussiana simétrica na distribuição das velocidades moleculares.

Enquanto os erros "normais" são distribuídos simetricamente em torno do valor médio, afastando-se da média como e ^{- x 2} , a distribuição de Maxwell-Boltzmann das velocidades aumenta como v ² para partículas de baixa velocidade. Ela atinge um valor máximo e, em seguida, decresce de acordo com a exponencial gaussiana e ^{- v 2} para altas velocidades.

As críticas de Maxwell ao seu compatriota Buckle eram claras.

Assim, deparamo-nos com um novo tipo de regularidade — a regularidade das médias — uma regularidade que, quando lidamos com milhões e milhões de indivíduos, é tão invariável que quase corremos o risco de confundi-la com uniformidade absoluta.

Maxwell chega perto de afirmar a existência de acaso ontológico, mas talvez esteja apenas dizendo que não se pode derivar o determinismo de regularidades estatísticas.

Laplace, em sua teoria da Probabilidade, apresentou muitos exemplos desse tipo de regularidade estatística e demonstrou como essa regularidade é consistente com a maior irregularidade entre os casos individuais enumerados na formação dos resultados. Nas mãos do Sr. Buckle, fatos do mesmo tipo foram apresentados como exemplos do caráter inalterável das leis naturais. Mas a estabilidade das médias de um grande número de eventos variáveis deve ser cuidadosamente distinguida daquela uniformidade absoluta de sequência segundo a qual supomos que cada evento individual é determinado por seus antecedentes.²

(Rascunho de palestra sobre moléculas, 1784)