Em 1925, Max Born , Werner Heisenberg e Pascual Jordan formularam sua versão da mecânica matricial da "mecânica quântica" como uma formulação superior à antiga "teoria quântica" de Niels Bohr . A mecânica matricial confirmou estados discretos e "saltos quânticos" de elétrons entre os níveis de energia, com emissão ou absorção de radiação. Mas eles ainda não aceitavam a visão padrão dos livros didáticos atuais de que a radiação também é discreta e na forma dos "quanta de luz" espacialmente localizados de Albert Einstein , que estavam prestes a ser renomeados como "fótons" pelo químico americano Gilbert Lewis no final de 1926.

No início de 1926, Erwin Schrödinger desenvolveu a "mecânica ondulatória" como uma formulação alternativa da mecânica quântica. Schrödinger não gostava da ideia de saltos quânticos descontínuos de partículas discretas. Sua mecânica ondulatória é uma teoria contínua , mas prevê os mesmos níveis de energia e é idêntica à teoria discreta em suas previsões. De fato, Schrödinger provou que a mecânica matricial e sua mecânica ondulatória são teorias isomórficas, mas que os cálculos da mecânica quântica são muito mais fáceis de realizar usando sua mecânica ondulatória. [O autor usou as funções de onda de Schrödinger para calcular o espectro contínuo da quase-molécula de hidrogênio em sua tese de doutorado de 1968 em Harvard.]

Poucos meses após a descoberta da nova mecânica ondulatória, Max Born demonstrou que, embora a função de onda de Schrödinger evolua deterministicamente ao longo do tempo , ela apenas prevê as posições e velocidades das partículas atômicas estatisticamente . Born aplicou à matéria a visão de Einstein de que as ondas de radiação podem ser interpretadas como probabilidades de encontrar um quantum de luz. A ideia de Einstein de que as ondas são "campos guia" para os quanta de luz já era de conhecimento público desde 1921, quando foi apresentada por H.A. Lorentz e Louis de Broglie .

Até mesmo Heisenberg acabou usando as funções de onda de Schrödinger para calcular as "probabilidades de transição" dos elétrons ao saltarem de um nível de energia para outro. A mecânica ondulatória de Schrödinger é mais fácil de visualizar e muito mais fácil de calcular do que a mecânica matricial de Heisenberg. Ironicamente, o próprio Schrödinger nunca aceitou a existência de partículas, nem matéria nem energia, e detestava os "saltos quânticos" discretos , preferindo suas ondas contínuas como explicação para todos os fenômenos quânticos. Essas grandes divergências entre os fundadores da mecânica quântica persistem até hoje, com diversas e conflitantes " interpretações " da mecânica quântica, das quais, no máximo, uma pode estar correta.

No início de 1927, Heisenberg anunciou seu princípio da indeterminação, que limitava nosso conhecimento sobre a posição e a velocidade simultâneas das partículas atômicas, e declarou que a nova teoria quântica refutava a causalidade . "Não podemos — e é aqui que a lei da causalidade falha — explicar por que um determinado átomo se desintegrará em um momento e não no seguinte, ou o que o faz emitir um elétron nesta direção em vez daquela." Albert Einstein havia demonstrado esse elemento de acaso em seu artigo de 1917 sobre a emissão e absorção de luz pela matéria, embora Heisenberg não tenha feito referência explícita ao trabalho de Einstein.

Mais conhecido como Princípio da Incerteza na mecânica quântica, ele afirma que a posição e o momento exatos de uma partícula atômica só podem ser conhecidos dentro de certos limites. O produto do erro de posição Δx e do erro de momento Δp é maior ou igual à constante de Planck h dividida por 2π.

Indeterminação ( Unbestimmtheit ) era o nome original que Heisenberg dava ao seu princípio. É um nome melhor do que o mais popular "incerteza", que conota falta de conhecimento . O princípio de Heisenberg é uma falta epistemológica de informação . Mas não afirma que a posição e o momento ontológicos precisos não existam, apenas que não podemos conhecê-los, ou, como disse Niels Bohr , que não podemos dizer nada sobre eles.

Heisenberg estava convencido de que a mecânica quântica havia posto fim às ideias clássicas de causalidade e determinismo estrito .

Em seu artigo clássico que introduziu o princípio da indeterminação, ele concluiu com observações sobre causalidade.

Se partirmos do pressuposto de que a interpretação da mecânica quântica já está correta em seus pontos essenciais, talvez seja admissível delinear brevemente suas consequências de princípio. Não partimos do pressuposto de que a teoria quântica — em oposição à teoria clássica — seja essencialmente uma teoria estatística, no sentido de que apenas conclusões estatísticas possam ser extraídas de dados iniciais precisos. Os conhecidos experimentos de Geiger e Bothe, por exemplo, contradizem diretamente tal pressuposto. Em vez disso, em todos os casos em que existem relações na teoria clássica entre grandezas que são, na realidade, exatamente mensuráveis, as relações exatas correspondentes também se aplicam à teoria quântica (leis da conservação do momento e da energia).

Mesmo na mecânica clássica, nunca poderíamos saber o presente com exatidão na prática, invalidando o demônio de Laplace.

Mas o que há de errado na formulação precisa da lei da causalidade, "Quando conhecemos o presente com precisão, podemos prever o futuro", não é a conclusão, mas a premissa que é falsa. Mesmo em princípio, não podemos conhecer o presente em todos os detalhes. Por essa razão, tudo o que observamos é uma seleção de uma plenitude de possibilidades e uma limitação do que é possível no futuro. Como o caráter estatístico da teoria quântica está tão intimamente ligado à inexatidão de todas as percepções, poderíamos ser levados à presunção de que, por trás do mundo estatístico percebido, ainda se esconde um mundo "real" no qual a causalidade se aplica. Mas tais especulações nos parecem, para dizer explicitamente, infrutíferas e sem sentido. A física deveria descrever apenas a correlação das observações. Podemos expressar melhor o verdadeiro estado das coisas desta maneira: Como todos os experimentos estão sujeitos às leis da mecânica quântica e, portanto, à equação (1), segue-se que a mecânica quântica estabelece a falha final da causalidade .

Além do mais importante, inalte a teoria quantitativa da cinética e da mecânica. pág.197)

Aber an der scharfen Formulierung des Kausalgesetzes: Quando wir die Gegenwart genau kennen, können wir die Zukunft berechnen", ist nicht der Nachsatz, sondern die Voraussetzung falsch. Wir können die Gegenwart in allen Bestimmungsstücken prinzipiell nicht kennennen. Deshalb ist alles Wahrnehmen eine Auswahl aus einer Fülle yon Möglichkeiten und eine Beschränkung des zukünftig Möglichkeiten.

Mas Heisenberg não estava convencido de que a ausência de causalidade contribuísse para o problema do livre-arbítrio humano . Ele teria dito: "Hoje, não temos mais nenhuma simpatia pelo conceito de 'livre-arbítrio'". Por outro lado, seu colega próximo, Carl von Weizsäcker, afirmou que Heisenberg pensava no problema do livre-arbítrio "o tempo todo". ( Owen Gingerich, comunicação pessoal )

Em suas palestras Gifford de Física e Filosofia de 1955-56 , Heisenberg descreveu uma onda de probabilidade mecânica quântica como uma nova versão do conceito de "potentia" na Metafísica de Aristóteles .

Ele escreveu:

A função de probabilidade segue as leis da teoria quântica, e sua variação ao longo do tempo, que é contínua, pode ser calculada a partir das condições iniciais... A função de probabilidade combina elementos objetivos e subjetivos. Ela contém afirmações sobre possibilidades ou, melhor dizendo, tendências ("potentia", na filosofia aristotélica), e essas afirmações são completamente objetivas, não dependendo de nenhum observador; e contém afirmações sobre nosso conhecimento do sistema, que, naturalmente, são subjetivas na medida em que podem ser diferentes para diferentes observadores.

Física e Filosofia , 1962, p. 27

Heisenberg também se refere às ideias de Aristóteles nas páginas 121-123 e 134. "A matéria em si não é uma realidade, mas apenas uma possibilidade, uma 'potência'; ela existe apenas por meio da forma." A matéria informe é um conceito abstrato. A matéria particulada que "existe" possui uma forma intrínseca, ou uma estrutura de informação, mesmo que os físicos não a tenham medido ou observado. Diz-se que a matéria em equilíbrio térmico, com entropia máxima, carece de informação. Em princípio, essa informação existe objetivamente, mesmo que não tenhamos o conhecimento subjetivo dela.

Heisenberg certamente sabia que Einstein havia introduzido a probabilidade e a causalidade na física em seu trabalho de 1916 sobre a emissão e absorção de quanta de luz, com sua explicação das probabilidades de transição e a descoberta da emissão estimulada.

Mas Heisenberg dá pouco crédito a Einstein. Em suas cartas a Einstein, ele reconhece que o trabalho de Einstein é relevante para a indeterminação, mas não explica exatamente como essa relevância se dá. E, ainda na primavera de 1926, talvez seguindo Niels Bohr , ele não estava convencido da realidade dos quanta de luz. "Se devo ou não acreditar em quanta de luz, não posso dizer neste momento", afirma. Após a palestra de Heisenberg sobre mecânica matricial na Universidade de Berlim, Einstein o convidou para um passeio e para discutir algumas questões básicas.

Aparentemente, consegui despertar o interesse de Einstein, pois ele me convidou para acompanhá-lo até em casa para que pudéssemos discutir as novas ideias com mais detalhes. No caminho, ele perguntou sobre meus estudos e pesquisas anteriores. Assim que entramos, ele iniciou a conversa com uma pergunta relacionada ao contexto filosófico do meu trabalho recente. "O que você nos disse parece extremamente estranho. Você assume a existência de elétrons dentro do átomo, e provavelmente está certo em fazê-lo. Mas se recusa a considerar suas órbitas, mesmo que possamos observar os rastros dos elétrons em uma câmara de nuvens. Eu gostaria muito de saber mais sobre os motivos que o levam a fazer suposições tão estranhas."

"Não podemos observar as órbitas dos elétrons dentro do átomo", devo ter respondido, "mas a radiação que um átomo emite durante as descargas nos permite deduzir as frequências e as amplitudes correspondentes de seus elétrons. Afinal, mesmo na física antiga, os números de onda e as amplitudes podiam ser considerados substitutos para as órbitas dos elétrons. Ora, como uma boa teoria deve se basear em grandezas diretamente observáveis, achei mais apropriado me restringir a estas, tratando-as, por assim dizer, como representantes das órbitas dos elétrons."

"Mas você não acredita seriamente", protestou Einstein, "que apenas grandezas observáveis devam ser consideradas em uma teoria física"

"Não foi exatamente isso que você fez com a relatividade", perguntei, surpreso. "Afinal, você enfatizou que é inadmissível falar em tempo absoluto, simplesmente porque o tempo absoluto não pode ser observado; que apenas as leituras do relógio, seja no sistema de referência em movimento ou no sistema em repouso, são relevantes para a determinação do tempo."

"Talvez eu tenha usado esse tipo de raciocínio", admitiu Einstein, "mas, mesmo assim, é um absurdo. Talvez eu pudesse dizer isso de forma mais diplomática, afirmando que pode ser heuristicamente útil manter em mente o que de fato observamos. Mas, em princípio, é completamente errado tentar fundamentar uma teoria apenas em grandezas observáveis. Na realidade, acontece exatamente o oposto. É a teoria que decide o que podemos observar. É preciso compreender que a observação é um processo muito complexo. O fenômeno observado produz certos eventos em nosso aparelho de medição. Como resultado, outros processos ocorrem no aparelho, que, eventualmente e por caminhos complexos, produzem impressões sensoriais e nos ajudam a fixar os efeitos em nossa consciência. Ao longo de todo esse caminho — do fenômeno à sua fixação em nossa consciência — precisamos ser capazes de explicar como a natureza funciona, precisamos conhecer as leis naturais, pelo menos em termos práticos, antes de podermos afirmar ter observado qualquer coisa. Somente a teoria, ou seja, o conhecimento das leis naturais, nos permite deduzir os fenômenos subjacentes a partir de nossas impressões sensoriais. Quando afirmamos que podemos observar algo novo, deveríamos estar dizendo que, embora Mesmo quando estamos prestes a formular novas leis naturais que não concordam com as antigas, presumimos que as leis existentes — que abrangem todo o caminho do fenômeno à nossa consciência — funcionam de tal maneira que podemos confiar nelas e, portanto, falar de 'observações'...

"Voltaremos a falar sobre isso daqui a alguns anos. Mas talvez eu possa lhe fazer outra pergunta. A teoria quântica, como você a expôs em sua palestra, tem duas faces distintas. Por um lado, como o próprio Bohr bem enfatizou, ela explica a estabilidade do átomo; ela faz com que as mesmas formas reapareçam repetidamente. Por outro lado, ela explica aquela estranha descontinuidade ou inconstância da natureza que observamos claramente quando assistimos a flashes de luz em uma tela de cintilação. Esses dois aspectos estão obviamente conectados. Em sua mecânica quântica, você terá que levar ambos em consideração, por exemplo, quando falar da emissão de luz pelos átomos. Você pode calcular os valores discretos de energia dos estados estacionários. Sua teoria pode, portanto, explicar a estabilidade de certas formas que não podem se fundir continuamente umas nas outras, mas devem diferir por quantidades finitas e parecem capazes de reformação permanente. Mas o que acontece durante a emissão de luz"

É surpreendente que Einstein tenha que lembrar Heisenberg do que hoje é a visão padrão nos livros didáticos, de que os saltos quânticos dos elétrons são acompanhados pela emissão e absorção de quanta de luz (fótons).

Como você sabe, eu sugeri que, quando um átomo passa repentinamente de um valor de energia estacionário para outro, ele emite a diferença de energia como um pacote de energia, o chamado quantum de luz. Nesse caso, temos um exemplo particularmente claro de descontinuidade. Você acha que minha concepção está correta Ou você poderia descrever a transição de um estado estacionário para outro de uma maneira mais precisa?

Em minha resposta, devo ter dito algo como: "Bohr me ensinou que não se pode descrever esse processo por meio dos conceitos tradicionais, ou seja, como um processo no tempo e no espaço. Com isso, é claro, dissemos muito pouco, na verdade, nada mais do que não sabemos. Se devo ou não acreditar em quanta de luz, não posso dizer neste momento. A radiação obviamente envolve os elementos descontínuos aos quais você se refere como quanta de luz. Por outro lado, existe um elemento contínuo, que aparece, por exemplo, em fenômenos de interferência, e que é descrito de forma muito mais simples pela teoria ondulatória da luz. Mas você tem toda a razão em perguntar se a mecânica quântica tem algo de novo a dizer sobre esses problemas terrivelmente difíceis. Acredito que podemos ao menos ter esperança de que um dia ela o fará."

"Eu poderia, por exemplo, imaginar que obteríamos uma resposta interessante se considerássemos as flutuações de energia de um átomo durante reações com outros átomos ou com o campo de radiação. Se a energia mudasse de forma descontínua, como esperamos da sua teoria dos quanta de luz, então a flutuação, ou, em termos matemáticos mais precisos, a flutuação quadrática média, seria maior do que se a energia mudasse continuamente. Estou inclinado a acreditar que a mecânica quântica levaria ao maior valor e, assim, estabeleceria a descontinuidade. Por outro lado, o elemento contínuo, que aparece em experimentos de interferência, também deve ser levado em conta. Talvez devamos imaginar as transições de um estado estacionário para o próximo como vários desvanecimentos em um filme. A mudança não é repentina — uma imagem desaparece gradualmente enquanto a próxima se torna nítida, de modo que, por um tempo, ambas as imagens se confundem e não sabemos qual é qual. Da mesma forma, pode muito bem haver um estado intermediário no qual não podemos dizer se um átomo está no estado superior ou inferior."

"Você está pisando em terreno muito instável", alertou-me Einstein. "Pois você está falando repentinamente sobre o que sabemos sobre a natureza e não mais sobre o que a natureza realmente faz. Na ciência, devemos nos preocupar unicamente com o que a natureza faz. Pode muito bem ser que você e eu saibamos coisas bastante diferentes sobre a natureza. Mas quem se interessaria por isso Talvez apenas você e eu. Para todos os outros, é uma questão de completa indiferença. Em outras palavras, se sua teoria estiver correta, você terá que me dizer, mais cedo ou mais tarde, o que o átomo faz quando passa de um estado estacionário para o próximo."

"Talvez", eu poderia ter respondido. "Mas me parece que você está usando a linguagem de forma um pouco rígida demais. Ainda assim, admito que tudo o que eu disser agora pode soar como uma desculpa esfarrapada. Então, vamos esperar para ver como a teoria atômica se desenvolve."

Einstein me lançou um olhar cético. "Como você pode ter tanta fé em sua teoria quando tantos problemas cruciais permanecem sem solução"

( Física e Além , p. 67)

Qual é a razão fundamental para nossa incapacidade de medir a posição e o momento de uma partícula com precisão arbitrária?

O microscópio de Heisenberg afirma que as observações "perturbam" a posição e o momento de uma partícula. Em princípio, quanto maior a energia da radiação de observação (menor o comprimento de onda λ ), maior será o poder de resolução do microscópio, permitindo que a posição da partícula seja vista com mais clareza. No entanto, quanto maior a energia, mais severa será a perturbação.

Max Born , colega de Heisenberg (juntamente com Pascual Jordan ) no desenvolvimento da mecânica matricial, afirmou que o poder de resolução de um microscópio é limitado simplesmente pela sua abertura e pelo comprimento de onda λ da radiação observadora.

Born descreveu o fracasso de Heisenberg em passar no exame de qualificação de sua tese em física experimental. Heisenberg não conseguiu responder à questão de Willy Wien sobre o poder de resolução de um microscópio. Foi apenas sua nota máxima em física teórica que permitiu que Heisenberg tivesse sua tese aprovada.

Niels Bohr , mentor de Heisenberg em Copenhague e codesenvolvedor da Interpretação de Copenhague da mecânica quântica, demonstrou que a incerteza não é causada por uma perturbação (que, em princípio, pode ser explicada). Em 1927, na conferência de Como, Bohr derivou o princípio da incerteza a partir do tamanho do pacote de ondas mínimo que pode ser formado pela combinação de ondas de diferentes frequências ν ou números de onda k .

Heisenberg - Uma consequência da não comutação dos operadores de momento p e posição q, pq-qp ≥ h/2πi.

Os volumes do espaço de fase de Boltzmann realizados como h ³ volumes quânticos mínimos?

Conversa com Einstein (1926)

Encontro Bohr-Schrödinger (1926) (PDF)

Princípio da Incerteza (1927) (PDF em alemão)

Princípio da Incerteza (1927) (PDF em inglês)

História da Teoria Quântica (PDF)

A Interpretação de Copenhague da Teoria Quântica (1955, Anotada) <

A Interpretação de Copenhague da Teoria Quântica (1955) (PDF)