Em 2004, C. S. Unnikrishnan, do Instituto Tata de Pesquisa Fundamental em Mumbai, Índia, propôs que a lei da conservação do momento angular pode correlacionar medições de elétrons emaranhados, explicando as correlações perfeitas de partículas emaranhadas, sem as interações à distância mais rápidas que a luz ou o "viabilidade oculta" frequentemente invocados para explicar a não-localidade.

Unnikrishnan escreveu

Derivo a função de correlação para uma teoria geral de variáveis de spin binárias que satisfazem a lei fundamental de conservação do momento angular. A função de correlação única, independente da teoria, é idêntica à função de correlação da mecânica quântica. Demonstro que qualquer teoria de correlações de tais variáveis discretas que satisfaça a lei fundamental de conservação do momento angular viola as desigualdades de Bell. Em conjunto com o teorema de Bell, este resultado tem implicações de longo alcance. Nenhuma teoria que satisfaça a localidade de Einstein, a realidade no sentido EPR-Bell e a validade da lei de conservação pode ser construída. Portanto, todas as teorias de variáveis ocultas locais são incompatíveis com simetrias fundamentais e leis de conservação. As desigualdades de Bell só podem ser obedecidas violando-se uma lei de conservação. As implicações para experimentos sobre as desigualdades de Bell são óbvias. O resultado fornece novos insights sobre o emaranhamento e suas medidas.

"Funções de correlação, desigualdades de Bell e as leis fundamentais de conservação", arxive.org, 2004

Em 2025, Unnikrishnan publicou "Informação versus fisicalidade: sobre a natureza da função de onda da mecânica quântica", no qual escreveu...

Derivo a função de correlação para uma teoria geral de variáveis de spin binárias que satisfazem a lei fundamental de conservação do momento angular. A função de correlação única, independente da teoria, é idêntica à função de correlação da mecânica quântica. Demonstro que qualquer teoria de correlações de tais variáveis discretas que satisfaça a lei fundamental de conservação do momento angular viola as desigualdades de Bell. Em conjunto com o teorema de Bell, este resultado tem implicações de longo alcance. Nenhuma teoria que satisfaça a localidade de Einstein, a realidade no sentido EPR-Bell e a validade da lei de conservação pode ser construída. Portanto, todas as teorias de variáveis ocultas locais são incompatíveis com simetrias fundamentais e leis de conservação. As desigualdades de Bell só podem ser obedecidas violando uma lei de conservação. As implicações para experimentos sobre as desigualdades de Bell são óbvias. O resultado fornece novos insights sobre o emaranhamento e suas medidas.

Unnikrishnan, CS "Informação vs. Fisicalidade: Sobre a Natureza das Funções de Onda da Mecânica Quântica." Academia Quantum 2.2 (2025).

Ele também escreve...

A questão de saber se uma função de onda que representa um estado físico quântico possui existência ontológica no espaço e no tempo (denominada estado “ôntico” por alguns autores), ou se representa meramente o estado do conhecimento de um observador sobre um estado físico, e, portanto, apenas um estatuto “epistêmico”, tem sido debatida desde o influente artigo de revisão de Schrödinger em 1935 [1]. Schrödinger discutiu detalhadamente a dificuldade de atribuir um estatuto ontológico à função de onda, forçando a “rejeição do realismo”, e considerou uma interpretação da função de onda como “um catálogo de expectativas”. Na era inicial da mecânica quântica, acreditava-se que uma função de onda possuía existência física, expressa como a dualidade onda-partícula da matéria. Contudo, essa crença perdeu força rapidamente, pois tal interpretação não podia ser mantida de forma consistente, especialmente para funções de onda de múltiplas partículas [1–3]. (A identificação ingênua e imprecisa da função de onda com uma “onda de matéria” real no espaço ainda é difundida).

A questão de saber se uma função ψ é fisicamente real ou não é factualmente irrelevante para qualquer cálculo ou previsão quantitativa da teoria quântica, porque os axiomas da teoria, bem como o formalismo matemático bem definido para obter os resultados estatísticos observáveis, são totalmente independentes dessa consideração [3, 4]. No entanto, uma compreensão física da teoria e uma explicação causal dos fenômenos quânticos estão inegavelmente relacionadas à elucidação da natureza das funções ψ.

Unnikrishnan, CS "Informação vs. Fisicalidade: Sobre a Natureza das Funções de Onda da Mecânica Quântica." Academia Quantum 2.2 (2025).

As referências 3 e 4 de Unnikrishnan são a John von Neumann e ao P. A. M. Dirac .

Outro artigo recente de Unnikrishnan mostrou que a "prova de impossibilidade" de von Neumann, de 1932, contra "variáveis ocultas" não estava tão equivocada quanto afirmavam Grete Hermann e, anos depois, John Bell .

A posição de Unnikrishnan de que a função de onda não possui uma "existência física" é consistente com nossa visão de que Ψ é informação pura, fornecendo conhecimento preciso sobre resultados experimentais futuros. A função de onda é a solução matemática da equação de onda de Erwin Schrödinger . Ela nos permite calcular os valores de grandezas físicas com uma precisão extraordinária, sem paralelo em outras ciências.

Mas como exatamente a onda imaterial pode influenciar as posições das partículas materiais permanece um mistério, aliás, o que Richard Feynman chamou de o único mistério da mecânica quântica. É sempre o mesmo fenômeno do experimento da dupla fenda , disse Feynman, e simplesmente não existe nenhum mecanismo físico que possa explicá-lo.

Unnikrishnan afirma que a poderosa ideia da dualidade onda-partícula levou muitos físicos a pensarem erroneamente que a onda devia ser física e material. Ele diz: "As funções ψ [são] um elemento para cálculos e previsões, sem qualquer outra suposição ou especulação sobre estados físicos subjacentes que são totalmente irrelevantes para cálculos quantitativos da mecânica quântica." ( Informação vs. Fisicalidade , p. 4)

Muito antes de Feynman, os Princípios da Mecânica Quântica de P. A. M. Dirac , de 1930 , alertavam os recém-chegados à teoria quântica (como eu na década de 1960) para não imaginarem que haveria explicações da mecânica clássica.

No entanto, o proeminente físico David Bohm, na década de 1950, propôs uma função de potencial quântico mais rápida que a luz, cujo gradiente era a força que movia as partículas para as posições na tela atrás das duas fendas abertas. E alguma "variável oculta" desse tipo estava atuando no emaranhamento quântico de duas partículas , afirmou Bohm. Os seguidores da "Mecânica Bohmiana" acreditam que o universo se mostrou completamente determinístico , como eles pensam que Albert Einstein realmente desejava (o que não era verdade).

Retomando a forte defesa dos princípios de conservação feita por Unnikrishnan, raramente se argumenta que Einstein, Podolsky e Rosen estavam usando a conservação do momento linear para saber instantaneamente a posição (ou momento) da outra partícula quando mediam a primeira, assim como David Bohm em 1952 e John Bell em 1964.

Em um importante artigo escrito antes do artigo sobre o Teorema de Bell, Eugene Wigner, em 1963, citou a conservação tanto do momento linear quanto do momento angular. Wigner escreveu:

Se uma medição do momento de uma das partículas for realizada — a possibilidade disso nunca é questionada — e o resultado for p , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda plana (ligeiramente amortecida) com momento -p . Essa afirmação é sinônima da afirmação de que uma medição do momento da segunda partícula resultaria em -p , como decorre da lei de conservação do momento linear. A mesma conclusão pode ser obtida também por meio de um cálculo formal dos possíveis resultados de uma medição conjunta dos momentos das duas partículas.

Pode-se ir ainda mais longe: em vez de medir o momento linear de uma partícula, pode-se medir seu momento angular em torno de um eixo fixo. Se essa medição resultar no valor mℏ , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda cilíndrica para a qual a mesma componente do momento angular é -mℏ . Essa afirmação é novamente sinônima da afirmação de que uma medição da referida componente do momento angular da segunda partícula certamente resultaria no valor -mℏ . Isso pode ser inferido novamente da lei da conservação do momento angular (que é zero para as duas partículas juntas) ou por meio de uma análise formal.

("O Problema da Medição", em Wheeler e Zurek, Teoria Quântica e Medição , p. 340)

As leis de conservação são consequência de propriedades extremamente profundas da natureza que surgem de considerações simples de simetria. Consideramos essas leis como "princípios cosmológicos". As leis físicas não dependem do local e tempo absolutos dos experimentos, nem de sua direção específica no espaço. A conservação do momento linear depende da invariância translacional dos sistemas físicos, a conservação da energia da independência do tempo e a conservação do momento angular da invariância sob rotações. As leis de conservação são consequência das simetrias, como explica Emmy Noether .

A versão de Bohm do experimento EPR começa com dois elétrons (ou fótons) preparados em um estado emaranhado que é uma mistura de estados de duas partículas, cada um dos quais conserva o momento angular total e, claro, conserva o momento linear, como no exemplo original de EPR de Einstein. Essa informação sobre os momentos linear e angular é estabelecida pela preparação do estado inicial.

A mecânica quântica descreve a função de onda de amplitude de probabilidade Ψ ₁₂ do sistema de duas partículas como uma superposição de estados de duas partículas. Ela não é um produto de estados de partícula única e não há informações sobre elétrons idênticos e indistinguíveis viajando ao longo de trajetórias distintas . Com uma notação ligeiramente diferente, podemos escrever a equação (1) como

A função de onda de amplitude de probabilidade Ψ ₁₂ se propaga para longe da fonte (à velocidade da luz ou menos). Suponhamos que em t ₀ o observador A encontre um elétron (e ₁ ) com spin para cima.

No momento dessa "primeira" medição, feita pelo observador A ou B, novas informações surgem, indicando que a função de onda Ψ ₁₂ "colapsou" para o estado | 1 ₊ 2 _- >
(ou para | 1 _- 2 ₊ >). Assim como no experimento da dupla fenda , as probabilidades agora se tornaram certezas, uma possibilidade agora é uma realidade. Se a primeira medição constata que uma determinada componente do spin do elétron 1 está para cima, então a mesma componente de spin do elétron 2 emaranhado deve estar para baixo para conservar o momento angular.

E a conservação do momento linear nos diz que em t _{= 0} o segundo elétron está equidistante da fonte na direção oposta. Como em qualquer "colapso" de função de onda , a informação da amplitude de probabilidade muda (ela não "viaja" para lugar nenhum). Nada realmente "colapsa". Nada está se movendo. Apenas a informação está mudando.

Se a medição detectar um elétron (chamemos de elétron 1) com spin para cima, então, naquele momento de criação de nova informação, a função de onda de duas partículas colapsa para o estado | + - > e o elétron 2 "salta" para um estado de spin para baixo com probabilidade unitária (certeza). Os resultados da medição do observador B no mesmo instante ou em um instante posterior t ₁ são, portanto, determinados como spin para baixo.

Note que a intuição de Einstein de que o resultado parece já estar "determinado" ou "fixo" antes da segunda medição está, de fato, correta. O resultado é determinado pela lei da conservação do momento linear.

Note que a afirmação da mecânica quântica de que os valores de spin específicos não existiam também está correta. Qual dos estados quânticos de duas partículas, | + - > ou | - + >, ocorre é completamente aleatório. É o resultado da "escolha da natureza", como Paul Dirac descreveu.

Note também que, antes da medição, a função de onda de duas partículas era rotacionalmente simétrica, sem direção angular preferencial. O ângulo preferencial surge como resultado do que Werner Heisenberg chamou de "livre escolha" do experimentador.

Essa escolha do ângulo de medição quebra a simetria rotacional da função de onda de duas partículas. Como Erwin Schrödinger descreveu a Einstein em sua resposta de 1935 ao artigo EPR, a medição separa as partículas e projeta a superposição de estados puros em um produto de estados mistos de funções de onda de partícula única, seja + - > ou | - + >.

A propriedade conjunta de spin total zero conservado é verdadeira tanto para + - > quanto para | - + >.