Veja como uma Causa Comum, uma Constante de Movimento e a Simetria Esférica são necessárias para produzir os resultados perfeitamente correlacionados (e aleatórios) dos experimentos de Bell com duas partículas.

Duas interações causais locais dentro do aparato de emaranhamento projetam as partículas emaranhadas em um estado quântico de duas partículas esfericamente simétrico Ψ _AB , que Erwin Schrödinger afirmou não poder ser representado como um simples produto de dois estados independentes de partícula única Ψ _A Ψ _B . À medida que as partículas se afastam do aparato central C em direções opostas em direção aos dispositivos de medição em A e B, a função de onda de duas partículas encontra-se em um estado singleto esfericamente simétrico com momento angular de spin total zero. A função de onda é uma combinação linear ou superposição de Ψ _{A ↑} Ψ _{B ↓} + Ψ _{A ↓} Ψ _{B ↑} . O spin total zero é conservado como uma constante do movimento até que uma interação causal local em A ou B colapse a função de onda de duas partículas, decoerindo -a em um produto de estados de partícula única, seja Ψ _{A ↑} Ψ _{B ↓} ou Ψ _{A ↓} Ψ _{B ↑.} As partículas são então desemaranhadas . Contanto que as medições locais sejam feitas no mesmo ângulo pré-acordado, sua simetria planar manterá o spin total zero, as partículas terão estados de spin opostos correlacionados , seja para cima-para baixo ou para baixo-para cima, e os estados de spin individuais serão aleatoriamente para cima ou para baixo. Caso as medições em A e B não sejam feitas no mesmo plano, com ângulos diferindo por um ângulo θ, as correlações perfeitas serão reduzidas por cos ² θ, como previsto pela mecânica quântica. Observamos que nenhuma informação é comunicada (em qualquer velocidade) entre A e B. Os dois bits de informação são criados localmente em A e em B, distalmente causados pelo emaranhamento inicial em C. Esses bits de informação não existiam enquanto as partículas estavam em trânsito para A e B. Eles foram proximalmente causados pelas medições locais em A e em B.

Propomos que os resultados de medições simultâneas em duas partículas emaranhadas, amplamente separadas no espaço, sejam perfeitamente correlacionados como resultado de: 1) causas locais no emaranhamento inicial; 2) um princípio de conservação à medida que as partículas viajam até os dispositivos de medição; e 3) medições em A e B que são feitas em um único plano (previamente acordado e arbitrário) que substitui a simetria esférica da função de onda de duas partículas pela simetria planar que garante os resultados de medição perfeitamente correlacionados .

Consideramos essa "cadeia causal" de eventos como uma "causa comum" no sentido do Princípio da Causa Comum de Hans Reichenbach.

Se ocorreu uma coincidência improvável, então deve ter havido uma causa comum. ³

Reichenbach, H. (1991). A Direção do Tempo . Imprensa da Universidade da Califórnia. p. 157

No nosso caso, se os eventos em A e B estiverem perfeitamente correlacionados, então ou A causa B, ou B causa A, ou existe uma causa comum C que afeta A e B. Como A e B ocorrem simultaneamente, nenhum pode causar o outro.

As causas locais iniciais no centro causal C colocam as partículas emaranhadas em um estado quântico de duas partículas esfericamente simétrico Ψ _AB que Erwin Schrödinger disse que não pode ser representado como um simples produto de dois estados independentes de partícula única Ψ _A Ψ _B . Em vez disso, é uma combinação linear ou superposição de Ψ _{A ↑} Ψ _{B ↓} e Ψ _{A ↓} Ψ _{B ↑} .

A conservação do spin total zero mantém a simetria esférica desta função de onda Ψ _AB à medida que as partículas se deslocam para A e B (desde que nenhuma interação ambiental perturbe a simetria).

As causas locais iniciais estão no cone de luz passado dos eventos de medição finais, como é necessário para uma causa comum . Elas são causas distais . As causas proximais são as duas medições causais locais em A e em B que criam dois novos bits de informação.

As causas locais finais produzem resultados perfeitamente correlacionados . Mas não há comunicação ou interação mais rápida que a luz entre os eventos de medição separados em A e B.

Como Einstein percebeu claramente, existem alguns referenciais inerciais em movimento nos quais A mede primeiro, e outros nos quais B mede primeiro. Em nossa concepção de causa comum, nem A nem B medem primeiro.

Este modelo se opõe à visão padrão, desenvolvida ao longo de cinco décadas por Albert Einstein e muitos outros, de que algum tipo de interação instantânea e não local , mais rápida que a luz , entre uma partícula e sua função de onda, ou entre duas partículas, é necessária para explicar o emaranhamento .

Em vez disso, trata-se do "colapso" instantâneo da função de onda , no qual nada está realmente se movendo, mas no qual os valores da função de onda Ψ _AB são alterados instantaneamente em todos os lugares, especificamente são alterados simultaneamente em A e B, qualquer que seja a sua separação no espaço-tempo, no momento em que qualquer um deles faz com que a função de onda "colapse".

Einstein observou pela primeira vez uma mudança instantânea (não local) na frente de uma onda de luz generalizada em seu trabalho sobre o efeito fotoelétrico de 1905.

Em seus últimos anos, Einstein chamou o emaranhamento de duas partículas de "ação fantasmagórica à distância" ( spukhafte Fernwirkung ) em uma carta de 3 de março de 1947 para Max Born .

Embora nosso foco esteja nos experimentos e suas correlações de dados, também descreveremos a teoria quântica matemática, suas funções de onda e suas superposições ou combinações lineares de estados de produto que preveem perfeitamente as correlações intrigantes.

Nosso modelo de "causa comum" que explica o emaranhamento é uma cadeia causal de eventos que começa com as causas locais no aparato de emaranhamento C, que estabelece a simetria inicial das partículas emaranhadas.

À medida que as partículas se afastam do aparato central C em direções opostas em direção aos dispositivos de medição em A e B, a função de onda de duas partículas Ψ _AB encontra-se em um estado singleto esfericamente simétrico com momento angular de spin total zero. Esse spin total zero é conservado como uma constante do movimento .

O teorema de Emmy Noether sobre a relação fundamental entre simetria e princípios de conservação é extremamente simples:

Para qualquer propriedade de um sistema físico que seja simétrica, existe uma lei de conservação correspondente.

A conservação, portanto, não é um processo causal no sentido de uma interação causal. De fato, ela exige a ausência de qualquer interação causal com o ambiente que possa decoerir a função de onda de duas partículas. Mas poderíamos dizer que a propriedade conservada do spin total zero do elétron também é "local", no sentido de que se propaga junto com cada partícula, assim como se pensava que faziam as "variáveis ocultas" de David Bohm ou os "conjuntos de instruções" de David Mermin .

A lei da inércia de Galileu, que se tornou a primeira lei do movimento de Newton, é um princípio de conservação. Se uma partícula não sofre interações causais, ela manterá seu estado de movimento, inclusive permanecendo em repouso.

As interações causais finais em nossa "cadeia causal" de eventos são as duas medições em A e B, que criam dois bits de informação digital. Contanto que as medições locais sejam feitas no mesmo ângulo pré-acordado, sua simetria planar manterá o spin total zero, as partículas terão estados de spin opostos correlacionados (para cima-para baixo ou para baixo-para cima) e os estados de spin individuais serão aleatoriamente para cima ou para baixo. Caso as medições em A e B difiram por um ângulo θ, as correlações perfeitas serão reduzidas por cos²θ ^, conforme previsto pela mecânica quântica.

Não existe nenhum mecanismo físico ou interação entre as partículas que mantenha o momento angular total de um instante para o outro, desde a preparação do estado inicial até as medições finais, assim como a mecânica quântica não consegue explicar muitos "movimentos", como os "saltos" de elétrons dentro e entre diferentes camadas ou orbitais em átomos e moléculas, ou sua passagem pelas fendas no experimento da dupla fenda . Como Richard Feynman nos disse, não encontramos nenhuma "máquina" que explique o que ele chamou de o único mistério da mecânica quântica.

Criticamos a afirmação de David Bohm¹ ^de que as três componentes do momento angular de spin devem existir e ser definidas em todas as direções espaciais, x, y e z (o que é impossível), para que os experimentos encontrem spins perfeitamente correlacionados e em direções opostas quando medidos. Similar é a afirmação de David Mermin² ^de que as polarizações dos fótons devem existir em todas as direções ! O requisito correto é que não haja nenhuma direção de spin preferencial (simetria esférica) no emaranhamento inicial e à medida que as partículas viajam para A e B.

É o ângulo escolhido, de forma arbitrária, mas previamente acordada, para as duas medições finais que define a direção preferencial . A simetria planar dos dispositivos de medição mantém a simetria de spin. Cada medição final de spin gera um único bit de informação. Nenhuma informação é transmitida de A para B, como Einstein temia.

Em nossa explicação do emaranhamento de duas partículas, o primeiro passo é a formação do estado singleto com simetria esférica .

O segundo passo é a conservação do momento angular de spin total (e sua simetria esférica), que é uma constante do movimento à medida que as partículas emaranhadas se separam.

O terceiro passo é a conservação da simetria esférica. Desde que os dois dispositivos de medição estejam posicionados no mesmo ângulo (previamente acordado), eles terão simetria planar, que divide a simetria esférica ao meio. O ângulo de medição pode então ser arbitrário e as interações ainda produzirão resultados perfeitamente correlacionados .

Medições feitas em ângulos diferentes destruiriam essa simetria, fazendo com que as correlações fossem reduzidas por cos²θ ^, onde θ é a diferença angular. Essa é a conhecida "lei de Malus".

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Analisaremos criticamente os detalhes dos preparativos do estado de emaranhamento e os dados experimentais de medições de partículas em seis tipos diferentes de experimentos de emaranhamento .

Os três primeiros (das décadas de 1930 a 1960) foram experimentos teóricos (" gedanken ") envolvendo partículas materiais, átomos e elétrons.

O primeiro foi o trabalho teórico de Einstein, iniciado em 1905 e culminando no artigo de 1935 sobre o paradoxo EPR , sua obra mais citada e a pedra angular de todas as pesquisas subsequentes sobre emaranhamento quântico. A proposta de David Bohm , na década de 1950, de que variáveis ocultas poderiam explicar o emaranhamento quântico é o segundo tipo de experimento mental. O terceiro é o grande trabalho de John Stewart Bell, na década de 1960, incluindo seu Teorema de Bell e sua afirmação de que, se variáveis ocultas existem, elas devem ser não locais .

O quarto e o sexto tipos de experimentos foram experimentos físicos reais realizados em laboratórios com partículas de luz (fótons) emaranhadas por cascatas atômicas em átomos de cálcio. Na década de 1970, John Clauser e Stuart Freedman realizaram os primeiros experimentos que violaram a desigualdade de Bell. Eles confirmaram a correção da física quântica e mostraram que qualquer "variável oculta" deve ser não local . Na década de 1980, Alain Aspect usou comutação rápida para garantir que as partículas já estivessem em movimento quando a escolha do ângulo de medição fosse feita. Na década de 1990, Anton Zeilinger e seus colegas em Viena desenvolveram técnicas de conversão paramétrica descendente espontânea (SPDC) para gerar fótons emaranhados, que agora são usadas na maioria dos experimentos de emaranhamento. Clauser, Aspect e Zeilinger receberam o Prêmio Nobel de Física de 2022 por seu trabalho.

Nosso quinto tipo de estudo sobre emaranhamento foi o experimento mental muito popular de David Mermin na década de 1980.

Einstein descreveu pela primeira vez duas partículas exibindo comportamento não local em uma conversa com Leon Rosenfeld em uma reunião em Berlim, em 1933. Antes disso, a não localidade era conhecida apenas entre um único quantum de luz e sua onda de luz.

Em 1933, pouco antes de deixar a Alemanha para emigrar para os Estados Unidos, Einstein assistiu a uma palestra sobre eletrodinâmica quântica ministrada por Léon Rosenfeld. Lembre-se de que Rosenfeld era talvez o defensor mais obstinado da Interpretação de Copenhague. Após a palestra, Einstein perguntou a Rosenfeld:

“O que você acha desta situação?” Suponha que duas partículas sejam colocadas em movimento uma em direção à outra com o mesmo momento linear, muito grande, e que interajam entre si por um curtíssimo intervalo de tempo ao se cruzarem em posições conhecidas. Considere agora um observador que captura uma das partículas, longe da região de interação, e mede seu momento linear: então, pelas condições do experimento, ele obviamente poderá deduzir o momento linear da outra partícula. Se, no entanto, ele optar por medir a posição da primeira partícula, poderá determinar a posição da outra partícula.

( Niels Bohr, Sua Vida e Obra vistas por Seus Amigos e Colegas , 1967, S. Rozental, pp. 128-129)

É lamentável que Einstein não tenha explicado que medir o momento da primeira partícula nos permite deduzir o momento da segunda partícula devido à conservação do momento linear .

O mesmo princípio de conservação explica, como disse Einstein, "Se, no entanto, ele optar por medir a posição da primeira partícula, poderá dizer onde está a outra partícula."

Se Einstein tivesse chamado essa habilidade de " conhecimento (informação) à distância ", em vez de " ação fantasmagórica à distância", o emaranhamento quântico talvez nunca tivesse sido considerado "fantasioso". Seria apenas uma correlação de propriedades físicas resultante de uma causa comum e de uma lei de conservação .

Einstein e seus colegas Boris Podolsky e Nathan Rosen propuseram, em 1935, um paradoxo (conhecido por suas iniciais como EPR ou como paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ) para demonstrar contradições internas na nova física quântica. Eles esperavam mostrar que a teoria quântica não conseguia descrever certos "elementos da realidade" intuitivos e, portanto, era incompleta. Afirmaram que, até certo ponto, a mecânica quântica estava correta , apenas não era "completa".

Einstein estava correto ao afirmar que a teoria quântica é " incompleta " em relação à física clássica, que possui o dobro de variáveis dinâmicas que podem ser conhecidas com precisão arbitrária. No entanto, metade dessa informação está ausente na física quântica, devido ao princípio da indeterminação, que permite que apenas uma das grandezas de cada par de observáveis não comutativos (por exemplo, momento ou posição) seja conhecida com precisão arbitrária. Mais importante ainda, não se pode dizer que uma partícula individual tenha uma posição conhecida antes de uma medição , uma vez que a evolução descrita pela equação de Schrödinger unitária e determinística nos fornece apenas probabilidades .

O máximo que se pode afirmar é que a partícula pode ser encontrada em qualquer lugar onde a amplitude de probabilidade seja diferente de zero. Essa era a ideia central da afirmação de Einstein sobre a "incompletude". Para Bohr, negar isso e chamar a mecânica quântica de "completa" era apenas um jogo de palavras, o que enfureceu Einstein.

Einstein também estava correto ao afirmar que a indeterminação torna a teoria quântica uma teoria irremediavelmente descontínua e estatística . Suas previsões e resultados experimentais altamente precisos são estatísticos, pois dependem de um conjunto de experimentos idênticos, e não de um experimento individual. Em sua teoria da relatividade, Einstein desejava que a física fosse uma teoria de campo contínuo, na qual todas as variáveis físicas são completamente e localmente determinadas pelo campo quadridimensional do espaço-tempo.

Einstein e seus colegas Erwin Schrödinger , Max Planck (e posteriormente David Bohm ), entre outros, esperavam um retorno à física determinística e a eliminação de fenômenos quânticos misteriosos, como a superposição de estados , o misterioso "colapso" da função de onda e o famoso gato de Schrödinger . A relação EPR continua a fascinar filósofos da ciência deterministas que esperam provar que a indeterminação quântica não existe.

Como vimos, Einstein já se intrigava com os fenômenos "não locais" entre um quantum de luz e sua onda (função) de luz desde seu artigo sobre fotoelétrica de 1905. Mas esse fenômeno foi ainda mais claramente demonstrado nos experimentos de EPR como a aparente transferência de algo físico, uma "ação", de uma partícula para outra a uma velocidade superior à da luz.

O artigo de 1935 foi baseado na pergunta feita por Einstein a Leon Rosenfeld em 1933 sobre duas partículas materiais lançadas em direções opostas a partir de uma fonte central com velocidades iguais. Ele as imaginou partindo de t ₀ a uma certa distância uma da outra e aproximando-se uma da outra com altas velocidades. Então, por um curto intervalo de tempo de t ₁ a t ₁ + Δt, as partículas estariam em contato uma com a outra.

Após as partículas serem medidas e ficarem emaranhadas em t ₁ , a mecânica quântica as descreve com uma única função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ que não é o simples produto de duas funções de onda de uma partícula Ψ ₁ e Ψ ₂ .

Einstein disse que, em um instante posterior _t₂ , a medição da posição de uma partícula estabeleceria instantaneamente a posição da outra partícula — sem medi-la explicitamente . E isso está correto, assim como, após a colisão de duas bolas de bilhar, a medição de uma bola nos diz exatamente onde a outra está, devido à conservação do momento linear. Mas isso não é "ação à distância". É mais próximo de "conhecimento à distância".

Note que Einstein está implicitamente usando a conservação do momento linear para determinar a posição da segunda partícula. Embora as leis de conservação raramente sejam citadas como explicação, elas podem ser a razão física pela qual partículas emaranhadas sempre produzem resultados correlacionados. Se os resultados não fossem sempre correlacionados, a violação implícita de uma lei fundamental de conservação seria um mistério muito maior do que o próprio emaranhamento misterioso, por mais interessante e importante que ele seja.

A ideia de algo medido em um local "influenciar" medições distantes desafiou o que Einstein considerava "realidade local". Einstein acreditava que, quando as partículas se afastassem o suficiente umas das outras, poderiam ser tratadas como separadas , com funções de onda independentes Ψ ₁ e Ψ ₂ .

Mas Erwin Schrödinger respondeu rapidamente ao artigo EPR, dizendo a Einstein que seu "princípio da separação" ( Trennungsprinzip ) não estava correto. Hoje, isso é conhecido como não separabilidade .

As partículas não podem ser separadas em um produto de funções de onda independentes, por exemplo, a partícula A definitivamente no estado 1, a partícula B no estado 2,

Em vez disso, as partículas A e B são encontradas aleatoriamente no estado 1 ou 2. Mas a partícula B certamente estará no estado 2 se a partícula A for medida no estado 1, e vice-versa .

A mecânica quântica afirma que as partículas não estão em estados quânticos "puros", mas em uma "mistura" de dois estados, que mantêm as relações de fase coerentes que lhes permitem interferir umas com as outras.

Schrödinger utilizou o princípio da superposição de Paul Dirac , de 1926 , e o movimento de "estados mistos" na "matriz de densidade" de John von Neumann , de 1932, para criar duas das ideias mais populares e controversas da mecânica quântica.

Primeiramente, Schrödinger descreveu as duas partículas como "emaranhadas" em seu primeiro encontro. Ele chamou isso de "verschränkt " em alemão. "Verschränkt"  significa algo como entrelaçado. Descreve uma pessoa em pé com os braços cruzados, onde cada braço se estende para tocar o outro. Hoje, o fenômeno EPR é o exemplo clássico de emaranhamento.

Em segundo lugar, Schrödinger apresentou seu famoso gato, afirmando que ele se encontra em um estado misto ou em uma sobreposição de gatos vivos e mortos!

Foi nesse ponto da história da mecânica quântica que surgiu a equação de duas partículas mais controversa acima. Ela combina o acaso ontológico , descoberto por Einstein em 1916, com a ideia de que um estado quântico pode ser descrito como uma combinação linear ou superposição de dois outros estados, ideia introduzida por Dirac em sua "teoria da transformação" da mecânica quântica, em 1927.

Na teoria de Dirac, os coeficientes dos dois estados (1/√2) quando elevados ao quadrado (1/2) nos dão as probabilidades de 50% de encontrar as partículas em um ou outro estado.

A equação combina aleatoriedade quântica com interferência quântica . A interferência tornou-se famosa no experimento da dupla fenda , que Richard Feynman, quase trinta anos depois de EPR, chamou de "o único mistério", o único mistério no coração de toda a mecânica quântica.

Note que a equação não descreve duas partículas materiais interagindo entre si, mas sim suas funções de onda imateriais abstratas Ψ ₁ e Ψ ₂ interferindo uma com a outra.

Essas funções de onda da mecânica quântica, soluções das equações de movimento de Schrödinger (que substituem as equações de movimento de Newton na mecânica clássica), eram consideradas por Schrödinger como descrições de matéria ou energia: fótons para ondas de luz, massa e talvez carga elétrica para elétrons.

Mas na mecânica quântica de Heisenberg, Jordan, Born e Dirac, as funções de onda tornaram-se " amplitudes de probabilidade ", cujos quadrados absolutos predizem a probabilidade de encontrar os valores das propriedades quânticas observáveis. E essas previsões foram confirmadas com extraordinária precisão por inúmeros experimentos.

Vamos analisar a equação em sua forma mais simples que descreve o estado de superposição do gato de Schrödinger.

Embora essa equação preveja interferência entre os estados do gato, tal interferência nunca é observada em gatos, embora tenha sido medida em objetos macroscópicos surpreendentemente grandes.

No entanto, elevando os coeficientes ao quadrado (1/√2), obtemos que há 50% de chance de encontrar um gato desse tipo, vivo ou morto, o que, em princípio, é confirmado.

Vejamos como essa equação simples também descreve o experimento da dupla fenda .

A função de onda além das duas fendas é uma combinação linear ou superposição da função de onda que passa pela fenda esquerda | Esquerda > com a função de onda que passa pela fenda direita | Direita >.

Note que, qualquer que seja a fenda pela qual a partícula passe (e ela deve passar por apenas uma, pois uma partícula quântica não pode se tornar duas (violando a conservação de massa e/ou energia)), as probabilidades de encontrá-la na tela são determinadas pela superposição das duas fendas. Se uma partícula fosse detectada passando pela fenda da esquerda, ou se a fenda da direita estivesse fechada, o padrão de interferência dependeria de uma função de onda que passasse apenas por essa fenda | Esquerda >.

Dado que a interferência de dupla fenda aparece mesmo que apenas uma partícula por vez incida sobre as duas fendas, entendemos por que muitos dizem que a partícula interfere consigo mesma. Mas é a função de onda, e somente ela, que interfere consigo mesma. Independentemente da fenda pela qual a partícula passe, é a amplitude de probabilidade ψ, cujo módulo ao quadrado |ψ| ^², nos dá a probabilidade de encontrar uma partícula em algum lugar, o padrão de interferência. Ele é o que é porque as duas fendas estão abertas .

Este é o mistério metafísico mais profundo da mecânica quântica . Como uma onda de probabilidade abstrata e imaterial pode influenciar as trajetórias das partículas materiais a ponto de causar interferência quando um grande número de partículas independentes é coletado?

Quando apenas uma fenda está aberta (neste caso, a fenda da esquerda), o padrão de probabilidades apresenta um grande máximo (diretamente atrás da fenda) e pequenas franjas laterais. Se apenas a fenda da direita estivesse aberta, esse padrão se deslocaria para trás da fenda da direita. Se somarmos os resultados de alguns experimentos com a fenda esquerda aberta e outros com a fenda direita aberta, não observamos as múltiplas franjas que aparecem com as duas fendas abertas.	Quando ambas as fendas estão abertas, o máximo agora se encontra no centro entre as duas fendas, há mais franjas de interferência e essas probabilidades se aplicam independentemente da fenda pela qual a partícula entra . A solução da equação de Schrödinger depende das condições de contorno — que são diferentes quando dois orifícios estão abertos. O "único mistério" permanece: como essas "probabilidades" podem exercer controle causal (estatisticamente) sobre partículas de matéria ou energia A formulação de Feynman sobre a integral de caminho na mecânica quântica sugere a resposta. Suas "partículas virtuais" exploram todo o espaço (a "soma sobre os caminhos") à medida que determinam o mínimo variacional para a menor ação; assim, pode-se dizer que a função de onda de amplitude de probabilidade resultante "sabe" quais buracos estão abertos.