Em 1964, John Bell analisou a sugestão de David Bohm , de 1952, de adicionar " variáveis ocultas " aos "experimentos mentais" de Einstein , Podolsky e Rosen, de 1935, o que poderia transformá-los em experimentos reais.

O Paradoxo EPR descrevia duas partículas que interagiam brevemente e depois se separavam a uma grande distância, momento em que a posição ou o momento de uma delas era medido.

A EPR afirma então que a posição ou o momento da outra partícula seriam imediatamente conhecidos e que isso exigiria uma ação superluminal a uma distância da partícula medida até a partícula não medida.

Segue uma versão resumida dos argumentos da teoria EPR.

Para isso, suponhamos que temos dois sistemas, I e II, que permitimos interagir do instante t = 0 até t = T, após o qual supomos que não há mais interação entre as duas partes. Suponhamos ainda que os estados dos dois sistemas antes de t = 0 eram conhecidos. Podemos então calcular, com o auxílio da equação de Schrödinger, o estado do sistema combinado I + II em qualquer instante subsequente; em particular, para qualquer t > T. Denominemos a função de onda correspondente por Ψ. Não podemos, contudo, calcular o estado em que qualquer um dos dois sistemas permanece após a interação. Isso, de acordo com a mecânica quântica, só pode ser feito com o auxílio de medições adicionais, por um processo conhecido como redução do pacote de ondas. Consideremos os aspectos essenciais desse processo.

A descrição quântica da realidade física pode ser considerada completa? , Physical Review , 47, 777-80 (1935)

Bell impôs limites às " variáveis ocultas " locais na forma do que ele chamou de "desigualdade", cuja violação confirmaria a mecânica quântica padrão e refutaria as "variáveis ocultas locais".

Alguns pensadores, principalmente filósofos da ciência em vez de físicos quânticos atuantes, acreditam que o trabalho de Bohm e Bell restaurou o determinismo na física que Einstein esperava restaurar e que Bohm e/ou Bell descobriram os "elementos locais da realidade" que Einstein esperava encontrar no EPR.

Mas o próprio Bell chegou à conclusão de que nunca serão encontradas " variáveis ocultas " locais que produzam os mesmos resultados que a mecânica quântica. Isso ficou conhecido como Teorema de Bell .

Todas as teorias que reproduzem as previsões da mecânica quântica serão "não locais", concluiu Bell.

A não-localidade é um elemento da realidade física e produziu algumas novas e notáveis aplicações da física quântica, incluindo criptografia quântica e computação quântica.

Mas, crucialmente importante, a não-localidade não é a ação fantasmagórica superluminal de Einstein à distância . É apenas conhecimento à distância.

Propomos que uma Causa Comum, uma Constante de Movimento e a Simetria Esférica podem produzir os resultados perfeitamente correlacionados (e aleatórios) dos experimentos de Bell com duas partículas.

Bohm propôs um aprimoramento do experimento EPR original (que media variáveis contínuas de posição e momento). A reformulação da mecânica quântica por Bohm postula posições e trajetórias determinísticas (indetectáveis) para partículas atômicas, onde o colapso instantâneo ocorre em um novo campo de "potencial quântico" que pode se mover mais rápido que a velocidade da luz. Mas ainda é uma teoria "não local".

Assim, Bohm (e Bell) acreditavam que "variáveis ocultas" não locais poderiam existir e que novas informações poderiam surgir em "separações espaciais" remotas a velocidades superiores à da luz, senão instantaneamente. Essa é a ideia complexa de emaranhamento , que a filosofia da informação explica com uma causa comum e uma constante oculta do movimento , mas sem o absurdo da sinalização superluminal.

_{O artigo original sobre} EPR baseava-se numa questão de Einstein sobre duas partículas lançadas em direções opostas a partir de uma fonte central com velocidades iguais. Einstein imaginou-as partindo de uma distância em t₀ e aproximando-se uma da outra com altas velocidades, permanecendo em contato durante um curto intervalo de tempo de t₁ a t₁ + Δt , período no qual medições experimentais poderiam ser feitas em seus momentos, após o qual se separariam. Em um instante posterior, _t₂ , _seria possível medir a posição da partícula 1 e, portanto, conhecer a posição da partícula 2 sem medi-la explicitamente _.

Einstein usou implicitamente a conservação do momento linear para "conhecer" a posição simétrica da outra partícula. Esse conhecimento implica em informações sobre a partícula distante que estão disponíveis instantaneamente. Einstein chamou isso de "ação fantasmagórica à distância". Teria sido muito melhor chamá-la de "conhecimento à distância".

Em 1957, Bohm e seu colega Yakir Aharonov propuseram um novo experimento mental semelhante ao EPR, utilizando dois elétrons preparados em um estado inicial de spin total zero conhecido. Em vez de medir variáveis contínuas como posição e momento, como no EPR, Bohm mede a propriedade discreta do spin do elétron. Se o spin de um elétron for 1/2 na direção para cima e o outro for spin para baixo ou -1/2, o spin total é zero. A lei física subjacente de importância continua sendo uma lei de conservação , neste caso, a conservação do momento angular de spin .

Até o momento em que o spin de um único elétron é medido, o estado quântico de duas partículas é esfericamente simétrico (invariante rotacionalmente). Não há direção espacial preferencial. Ele é descrito como uma superposição de um estado quântico puro que é uma combinação linear da partícula 1 para cima, partícula 2 para baixo mais partícula 1 para baixo com partícula 2 para cima...

Podemos simplificar a notação

Note que essa combinação preserva o spin total do elétron como zero e não oferece nenhuma direção espacial preferencial. Observe também que, sob a troca dos dois férmions indistinguíveis, a função de onda antissimétrica muda de sinal, daí o sinal negativo nas equações acima.

A mecânica quântica prevê que uma medição encontrará o sistema em | + - > ou |  -  +  >, cada um com 50% de probabilidade. Portanto, qualquer que seja o resultado, a conservação do momento angular (spin) ainda será válida.

O emaranhamento inicial preparou o sistema em um estado com spin total zero, conservando o momento angular. A mecânica quântica prevê que uma medição irá desembaraçar as partículas, mas as deixará aleatoriamente em um de dois estados, qualquer um dos quais com spin total zero, conservando novamente o momento angular. Milhares de testes de Bell confirmaram que medições feitas no mesmo ângulo encontram spins opostos com spin total zero, demonstrando experimentalmente que a conservação do momento angular era válida na medição final.

Contanto que não haja interação ambiental entre os estados inicial e final, contanto que as condições permitam que a simetria rotacional seja mantida do início ao fim, que mecanismo poderia causar a violação da lei de conservação do momento angular Supondo que a conservação fosse violada e que os spins opostos precisassem ser restaurados por alguma ação instantânea à distância, como uma partícula poderia determinar o spin desviante de sua parceira Que mecanismo de interação mais rápida que a luz poderia realinhar precisamente sua parceira desviante Isso é um completo absurdo.

No momento da primeira medição por qualquer um dos observadores, a função de onda de duas partículas ψ ₁₂ "colapsa" , isto é, muda seus valores em todos os lugares instantaneamente .

Essa é a verdadeira essência da não-localidade quântica : nada se move, mas mudanças ocorrem em todos os lugares !

Erwin Schrödinger descreveu essa medição como "desentrelaçar" as partículas. Essa é a separação das duas partículas que Einstein esperava. Ele chamou isso de seu Trennungsprinzip (princípio da separabilidade) e argumentou que as partículas se tornariam independentes simplesmente quando estivessem suficientemente distantes uma da outra. Mas isso foi um erro.

Em resposta ao artigo de Einstein sobre a Teoria EPR, publicado em 1936, Schrödinger escreveu:

Isso significaria que não apenas as partes, mas todo o sistema, estaria em estado de mistura, e não de pureza. Não impediria a possibilidade de determinar o estado do primeiro sistema por meio de medições adequadas no segundo, ou vice-versa. Mas eliminaria completamente a influência do experimentador sobre o estado do sistema que ele não toca.

(" Relações de probabilidade entre sistemas separados ", Anais da Sociedade Física de Cambridge 1936, 32, número 2, p. 446-452)

Schrödinger descreve então o enigma do emaranhamento em termos do que se pode responder às perguntas sobre as duas partículas emaranhadas.

Schrödinger, portanto, estabeleceu um precedente infeliz ao explicar o emaranhamento em termos de conhecimento (epistemologia/epistêmico) sobre as partículas emaranhadas, em vez do que "realmente" pode estar acontecendo (ontologia/ôntico). Muitas explicações modernas do emaranhamento usam uma análise lógica de respostas sim/não a perguntas ou "conjuntos de instruções", com essas respostas sendo consideradas como acompanhando cada partícula como "variáveis ocultas". Isso inclui a versão CHSH atual da desigualdade de Bell e a famosa versão do experimento mental de David Mermin .

O resultado da medição de p1 _serve para prever o resultado de p2 _e vice-versa. Mas, é claro, cada uma das quatro observações em questão, quando efetivamente realizada, separa os sistemas, fornecendo a cada um deles um representante independente. Uma segunda observação, qualquer que seja e qualquer que seja o sistema em que seja executada, não produz nenhuma alteração adicional no representante do outro sistema.

Contudo, visto que posso prever tanto x1 quanto p1 _{sem interferir no sistema nº 1 ,} e visto que o sistema nº 1, como um estudioso em exame, não pode saber qual das duas perguntas lhe farei primeiro, parece que nosso estudioso está preparado para dar a resposta correta à primeira pergunta que lhe for feita, de qualquer forma . Portanto, ele deve conhecer ambas as respostas; o que é um conhecimento surpreendente.

( ibid. )

Sim, é o nosso conhecimento "incrível" à distância !

Em seu artigo de 1964, " Sobre o Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Bell defendeu a não-localidade , que, segundo ele, poderia exigir pré-determinação .

O paradoxo de Einstein, Podolsky e Rosen foi apresentado como um argumento de que a mecânica quântica não poderia ser uma teoria completa, mas deveria ser complementada por variáveis adicionais. Essas variáveis adicionais restaurariam a causalidade e a localidade à teoria. Nesta nota, essa ideia será formulada matematicamente e demonstrada como incompatível com as previsões estatísticas da mecânica quântica. É a exigência de localidade, ou mais precisamente, que o resultado de uma medição em um sistema não seja afetado por operações em um sistema distante com o qual interagiu no passado, que cria a dificuldade essencial. Houve tentativas de demonstrar que, mesmo sem tal exigência de separabilidade ou localidade , nenhuma interpretação de "variáveis ocultas" da mecânica quântica é possível. Essas tentativas foram examinadas [por Bell] em outro trabalho e consideradas insuficientes. Além disso, uma interpretação de variáveis ocultas da teoria quântica elementar foi explicitamente construída [por Bohm]. Essa interpretação em particular possui, de fato, uma estrutura grosseiramente não local. Isso é característico, de acordo com o resultado a ser demonstrado aqui, de qualquer teoria que reproduza exatamente as previsões da mecânica quântica.

Com o exemplo defendido por Bohm e Aharonov, o argumento EPR é o seguinte. Considere um par de partículas de spin um-meio formadas de alguma forma no estado de spin singleto e movendo-se livremente em direções opostas. Medições podem ser feitas, digamos, por ímãs de Stern-Gerlach, em componentes selecionados dos spins _{σ₁ e} σ₂ . Se a medição do componente σ₁ • a _, onde a é algum vetor unitário, resultar no valor +1, então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de _σ₂ • a deve resultar no valor -1 e vice-versa. [ Aqui, Bell está conservando o spin total. ] Agora, formulamos a hipótese, que parece, no mínimo, digna de consideração, de que se as duas medições forem feitas em locais distantes um do outro, a orientação de um ímã não influencia o resultado obtido com o outro.

" Pré-determinação " é um termo muito forte. A primeira medição apenas "determina" a medição posterior. Veremos que a "segunda" medição é síncrona com a "primeira" em um referencial "especial".
As medições devem ter
uma " causa comum ".

Uma vez que podemos prever antecipadamente o resultado da medição de qualquer componente escolhido de σ ₂ , medindo previamente o mesmo componente de σ ₁ , conclui-se que o resultado de qualquer medição desse tipo deve, na verdade, ser predeterminado.

Uma vez que a função de onda mecânica quântica inicial não determina o resultado de uma medição individual, essa predeterminação implica a possibilidade de uma especificação mais completa do estado.

(" Sobre o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Física , 1.3, p. 195.)

Bell descreve explicitamente como "a medição do componente σ ₁ • a , onde a é algum vetor unitário, resulta no valor + 1; então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de σ ₂ • a deve resultar no valor - 1 e vice-versa."

Ele também afirma: "Como podemos prever antecipadamente o resultado da medição de qualquer componente escolhido de σ ₂ , medindo previamente o mesmo componente de σ ₁ , conclui-se que o resultado de qualquer medição desse tipo deve, na verdade, ser predeterminado."

Se Alice medir o spin do elétron da partícula 1 na direção x como +ℏ/2, então Bob medirá um valor perfeitamente anticorrelacionado de -ℏ/2 para a partícula 2, se (e somente se) ele medir no mesmo ângulo (previamente acordado) que Alice.

Note que, como era aleatório na física quântica se o estado das duas partículas seria projetado em
| + - > ou em | - + >, medições sucessivas feitas por Alice e Bob gerariam duas sequências perfeitamente aleatórias e anticorrelacionadas de + e - (ou sequências de bits 0 e 1 ).

Isso é exatamente o que é necessário para chaves em criptografia quântica. Cada sequência individual é aleatória, mas as sequências de dois bits são perfeitamente correlacionadas (ou anticorrelacionadas). E as sequências foram geradas em locais separados por meio de canais de comunicação seguros que não podem ser interceptados, o ideal para distribuição quântica de chaves (QKD).

Uma década depois, Bell intitulou sua revisão de 1976 dos primeiros testes de seu teorema sobre as desigualdades previstas como "Experimentos de Einstein-Podolsky-Rosen".

Ele descreveu sua palestra como sendo sobre os "fundamentos da mecânica quântica", e eram os primórdios de um movimento liderado por alguns cientistas e muitos filósofos da ciência para desafiar a mecânica quântica "ortodoxa". Eles atacaram particularmente a Interpretação de Copenhague , com suas notórias especulações sobre o papel do " observador consciente " e seus ataques à realidade física. Alguns antirrealistas foram além da afirmação razoável de que os objetos não possuem propriedades até serem medidos, chegando à afirmação extrema de que as partículas não existem quando não são medidas.

Desde as primeiras apresentações, no final da década de 1920, das ideias dos supostos "fundadores" da mecânica quântica, Einstein nutria profundas reservas quanto ao trabalho desenvolvido em Copenhague, embora jamais duvidasse do poder de cálculo de seus novos métodos matemáticos. Ele acabou aceitando a natureza estatística ( indeterminística ) da física quântica, que ele próprio descobrira, ainda que a contragosto, em seu estudo de 1916 sobre a emissão atômica de quanta de luz. Einstein descreveu o trabalho deles como "incompleto", pois se baseava nos resultados estatísticos de muitos experimentos, podendo, portanto, fazer apenas previsões probabilísticas sobre experimentos individuais. Mesmo assim, Einstein esperava visualizar o que acontecia em uma "realidade objetiva" subjacente.

Bell simpatizava profundamente com as esperanças de Einstein de um retorno à "realidade local" da física clássica. Ele identificou o título do artigo da EPR, " A descrição quântico-mecânica da realidade física pode ser considerada completa? ", como uma busca por novas variáveis (como Bohm fizera) para fornecer essa completude. Bell acreditava que as "variáveis ocultas" de David Bohm eram uma maneira de alcançar esse objetivo, embora Einstein tivesse considerado a abordagem de Bohm "muito simplista", provavelmente porque Bohm incluía "potenciais quânticos" viajando mais rápido que a velocidade da luz, uma violação óbvia da teoria da relatividade restrita de Einstein.

Em sua resenha de 1976, Bell escreveu...

Fui convidado para falar sobre “fundamentos da mecânica quântica”...

A área em questão é a de Einstein, Podolsky e Rosen. Suponha, por exemplo, que prótons com energia de alguns MeV incidam sobre um alvo de hidrogênio. Ocasionalmente, um deles sofrerá espalhamento, causando o recuo de um próton do alvo.

Suponha (Fig. 1) que temos telescópios de contagem T1 _e T2 _que registram quando prótons adequados se dirigem para contadores distantes C1 _e C2 _. Com arranjos ideais, o registro de ambos T1 _e T2 _implicará o registro de ambos C1 _e C2 _após decaimentos de tempo apropriados [atrasos?]. Suponha agora que C1 _e C2 _sejam precedidos por filtros que permitem a passagem apenas de partículas com uma dada polarização, digamos, aquelas com projeção de spin +1 ao longo do eixo z . Nesse caso, um ou ambos C1 _e C2 _podem não registrar. De fato, para prótons com energia adequada, apenas um desses contadores registrará em quase todas as ocasiões adequadas — isto é, aquelas ocasiões certificadas como adequadas pelos telescópios T1 _e T2 _. Isso ocorre porque o espalhamento próton-próton em grandes ângulos e baixa energia, digamos, alguns MeV, acontece principalmente na forma de onda S. Mas a antissimetria da função de onda final requer, então, o estado de spin singleto antissimétrico. Nesse estado, quando um spin é encontrado "para cima", o outro é encontrado "para baixo". Isso decorre formalmente do valor esperado quântico.

<singlete|σ _z (1)σ _z (2)|singlete> = -1

onde ½σ _z (1) e ½σ _z (2) são os operadores de spin da componente z para as duas partículas.

Suponha agora que as distâncias entre a fonte e o contador sejam tais que o próton que se dirige para C1 _chegue lá antes que o outro próton chegue a C2 _. Alguém observando o contador C1 _não saberá de antemão se o sinal será registrado ou não. Mas, uma vez que tenha observado o que acontece com C1 _no momento apropriado, saberá imediatamente o que acontecerá subsequentemente com C2 _, não importa quão distante C2 _esteja . [ Bell usa novamente a conservação do spin total para obter esse "conhecimento à distância". ]

Algumas pessoas consideram essa situação paradoxal. Elas podem, por exemplo, ter chegado a considerar a mecânica quântica como fundamentalmente indeterminística. Em particular, podem ter chegado a considerar o resultado de uma medição de spin em uma partícula não polarizada (e cada partícula, considerada separadamente, é considerada não polarizada aqui) como totalmente indefinido até que ocorra. E, no entanto, aqui está uma situação em que o resultado de tal medição é perfeitamente conhecido de antemão.

Isso foi determinado (mas não predeterminado de antemão) pela medição em C ₁ , que colapsa a função de onda emaranhada de duas partículas.

Será que o resultado só se tornou determinado no instante em que a partícula distante passou pelo filtro distante Mas como algo que acontece a uma grande distância poderia alterar a situação Não seria mais razoável supor que o resultado já estivesse de alguma forma predeterminado desde o início?

(" Experimentos de Einstein-Podolsky-Rosen ", John S. Bell sobre os Fundamentos da Mecânica Quântica , 2001, p. 74-75)

Desde o trabalho original de Bell, muitos outros físicos definiram outras "desigualdades de Bell" e desenvolveram experimentos cada vez mais sofisticados para testá-las. Os testes mais recentes utilizaram fótons com polarizações opostas provenientes de uma fonte central. Nesse caso, o que se conserva é o spin total do fóton.

Os primeiros experimentos que confirmaram o Teorema de Bell foram realizados por John Clauser e Stuart Freedman em 1971. Clauser e Abner Shimony descreveram os primeiros experimentos em uma revisão de 1978. Nessa revisão, eles concordaram com Bell sobre as medições em duas partículas de spin 1/2, conforme sugerido por David Bohm . Clauser e Shimony escreveram...

Uma variante do argumento de EPR foi apresentada por Bohm e Aharonov (1957), formulada em termos de estados discretos. Ele considerou um par de partículas de spin-1/2 espacialmente separadas, produzidas de alguma forma em um estado singleto, por exemplo, pela dissociação do sistema de spin-0...

Suponha que se meça o spin da partícula 1 ao longo do eixo x . O resultado não é predeterminado pela descrição [função de onda] Ψ ₁₂ . Mas a partir dela, pode-se prever que, se o spin da partícula 1 for encontrado paralelo ao eixo x , então o spin da partícula 2 será encontrado antiparalelo ao eixo x se a componente x do seu spin também for medida.

Assim, um experimentador pode organizar o aparato de forma a prever o valor da componente x do spin da partícula 2, presumivelmente sem interagir com ela (se não houver ação à distância).

Quando a componente x é medida, as componentes y e z tornam-se indeterminadas. As componentes de spin não são simultaneamente definidas!
David Bohm e Yakir Aharonov apresentaram esse argumento falho para os elétrons. David Mermin afirmou que os fótons emaranhados são polarizados em todas as direções. Eles queriam negar possíveis causas comuns .

Da mesma forma, ele pode ajustar o aparato de modo a prever qualquer outra componente do spin da partícula 2. A conclusão do argumento é que todas as componentes do spin de cada partícula são definidas, o que, obviamente, não ocorre na descrição da mecânica quântica. Portanto, uma teoria de variáveis ocultas parece ser necessária.

("Teorema de Bell: testes experimentais e implicações", Rep. Prog. Phys., Vol. 41, 1978 , p. 1886)

Clauser e Shimony estão errados ao concluir que medir uma componente de spin tornaria as componentes de spin em todas as direções definidas. Se todas as três componentes x, y, z do spin tivessem valores definidos de 1/2, o vetor resultante (a diagonal de um cubo com lado 1/2) seria 3 ^½ /2. Isso é impossível. O spin é sempre quantizado em ℏ/2. As componentes não medidas estão em uma combinação linear de +ℏ/2 e -ℏ/2 (com valor médio zero!).

Embora o Teorema de Bell seja um dos documentos fundamentais dos "Fundamentos da Mecânica Quântica", ele é citado com muito mais frequência do que as explicações dos experimentos que o confirmam, devido à complexidade destes. As explicações mais famosas são dadas em termos de analogias, com luzes piscantes, lançamentos de dados ou jogos de cartas. Veja David Mermin . O que se faz necessário é uma explicação que descreva exatamente o que acontece com as partículas quânticas e suas estatísticas.

Todas as experiências recentes são comparadas não à desigualdade original de Bell, mas à desigualdade CHSH , obra de John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony e Richard Holt.

Quando as duas partículas atingem os polarizadores a e b, elas sempre se encontram em estados de spin opostos (uma para cima ou +, a outra para baixo ou -). Isso é consistente com a "realidade objetiva" de Einstein, de que as partículas possuem esses valores desde que seu estado mútuo foi preparado (entrelaçado) em t=0.

Isso é verdade tanto para σx _quanto para _σy (assumindo que o eixo de transmissão esteja na direção z ). Mas lembre-se de que, se σx _for medido, σy _será indeterminado.

É por isso que dizemos que o resultado de uma medição depende da " livre escolha " do experimentador. A escolha de medir na direção x nos dá um valor para a componente de spin na direção x, σx _. O spin na direção x existia antes da medição Não. Os spins nas duas direções ortogonais existiam antes da medição Não. Esses spins ortogonais definitivamente não existem após a medição, já que a medição também é uma preparação de estado. σx _agora existe, σy _e σz _não .

Os três spins potenciais estão latentes no estado invariante rotacional com spin total 0, no sentido de que, qualquer que seja a direção escolhida para uma medição, se a mesma direção for escolhida para a outra partícula, esta terá spin oposto (pela conservação do momento angular). Se uma direção diferente for escolhida para a outra partícula, ela não estará mais perfeitamente correlacionada com o spin da primeira partícula.

Quando se utilizam fótons, seus spins bosônicos são ±1, e não ±1/2. Mas se os fótons estiverem emaranhados com spins opostos, de modo que o spin total seja zero, os resultados dos testes de Bell serão os mesmos.

Com exceção de alguns dos primeiros resultados de Holt que se revelaram errôneos, até o momento não foram encontradas evidências de qualquer falha na mecânica quântica padrão . E, à medida que a precisão experimental melhorou em várias ordens de magnitude, a física quântica foi correspondentemente confirmada com uma precisão de uma parte em 10¹⁸ ^, e a velocidade de qualquer transferência de informação entre partículas tem um limite inferior de 10⁶ ^vezes a velocidade da luz. Não há evidências de "variáveis ocultas" locais .

Os testes do Teorema de Bell geralmente incluem o que Bell chamou de "filtros", analisadores de polarização cujos ângulos de polarização podem ser ajustados, às vezes em alta velocidade, entre as chamadas "primeira" e "segunda" medições.

John Bell refletiu sobre a Onda Piloto de Bohm em 1987...

Por que a teoria da onda piloto é ignorada nos livros didáticos Não deveria ser ensinada, não como a única abordagem, mas como um antídoto para a complacência predominante Para mostrar que a vagueza, a subjetividade e o indeterminismo não nos são impostos por fatos experimentais, mas por uma escolha teórica deliberada?

(" Sobre a Onda Piloto Impossível ", John S. Bell sobre os Fundamentos da Mecânica Quântica , p. 160)

Os artigos de Bohm de 1952 sobre mecânica quântica foram uma revelação para mim. A eliminação do indeterminismo foi impressionante. Mas, mais importante, pareceu-me, foi a eliminação da necessidade de uma divisão vaga do mundo em "sistema", por um lado, e "aparelho" ou "observador", por outro. Desde então, sempre achei que as pessoas que não compreenderam as ideias desses artigos — e infelizmente elas ainda são a maioria — ficam prejudicadas em qualquer discussão sobre o significado da mecânica quântica.

Um relato preliminar dessas noções foi intitulado “Teoria quântica de campos sem observadores, ou observáveis, ou medições, ou sistemas, ou aparatos, ou colapso de função de onda, ou algo do gênero”. Isso poderia sugerir a alguns que a questão em pauta é filosófica. Mas insisto que minha preocupação é estritamente profissional. Penso que as formulações convencionais da teoria quântica, e da teoria quântica de campos em particular, são vagas e ambíguas de forma pouco profissional. Físicos teóricos profissionais deveriam ser capazes de fazer melhor. Bohm nos mostrou um caminho.

(" Beables para a Teoria Quântica de Campos , John S. Bell sobre os Fundamentos da Mecânica Quântica , p. 159)

Durante uma entrevista concedida à BBC Radio 3 em meados da década de 1980, organizada por PCW Davies e JR Brown, Bell propôs a ideia de um " superdeterminismo " que poderia explicar a correlação de resultados em experimentos com duas partículas sem a necessidade de sinalização mais rápida que a luz. Os dois experimentos precisariam apenas ter sido predeterminados por causas que os atingiram em um momento anterior.

Eu ia perguntar se ainda é possível manter, à luz da experiência experimental, a ideia de um universo determinístico ?

Sabe, uma das maneiras de entender essa questão é dizer que o mundo é superdeterminístico. Que não apenas a natureza inanimada é determinística, mas nós, os experimentadores que imaginamos poder escolher realizar um experimento em vez de outro, também somos determinados. Se assim for, a dificuldade criada por esse resultado experimental desaparece.

O livre-arbítrio é uma ilusão – será que é isso que nos tira da crise?

Isso mesmo. Na análise, assume-se que o livre-arbítrio é genuíno e, como resultado, conclui-se que a intervenção do experimentador em um determinado momento tem consequências em um ponto remoto, de uma forma que as influências limitadas pela velocidade finita da luz não permitiriam. Se o experimentador não tem liberdade para fazer essa intervenção, se isso também for determinado de antemão, a dificuldade desaparece.

( O Fantasma no Átomo , PCW Davies e J. Brown, cap. 3, p. 47)

O superdeterminismo de Bell negaria a importante " livre escolha " do experimentador (originalmente sugerida por Niels Bohr e Werner Heisenberg ) e posteriormente explorada por John Conway e Simon Kochen . Conway e Kochen afirmam que a livre escolha dos experimentadores exige que os átomos possuam livre-arbítrio , algo que denominam Teorema do Livre-Arbítrio .

Seguindo a ideia de John Bell, Nicholas Gisin e Antoine Suarez argumentam que algo pode estar vindo de "fora do espaço e do tempo" para correlacionar os resultados em seus próprios testes experimentais do Teorema de Bell . Roger Penrose e Stuart Hameroff propuseram causas que vêm "de trás para frente no tempo" para alcançar as correlações EPR perfeitas, assim como o filósofo Huw Price .

Um pouco mais tarde, na mesma entrevista à BBC, Bell sugeriu que um quadro de referência preferencial poderia ajudar a explicar a não-localidade e o entrelaçamento.

A desigualdade de Bell, pelo que entendi, baseia-se em duas premissas: a primeira é o que poderíamos chamar de realidade objetiva — a realidade do mundo externo, independente de nossas observações; a segunda é a localidade, ou não-separabilidade, ou a ausência de sinalização mais rápida que a luz. Ora, o experimento de Aspect parece indicar que uma dessas duas premissas precisa ser descartada. Qual delas você gostaria de manter?

[Bell] Bem, veja bem, eu realmente não sei. Para mim, não é algo que eu tenha uma solução para vender! Para mim, é um dilema. Acho que é um dilema profundo, e a sua resolução não será trivial; exigirá uma mudança substancial na forma como vemos as coisas. Mas eu diria que a solução mais simples seria algo como voltar à relatividade como era antes de Einstein, quando pessoas como Lorentz e Poincaré pensavam que existia um éter – um referencial preferencial – mas que os nossos instrumentos de medição eram distorcidos pelo movimento de tal forma que não conseguíamos detectar movimento através do éter. Ora, dessa forma, podemos imaginar que existe um referencial preferencial, e nesse referencial preferencial as coisas realmente se movem mais rápido que a luz. Mas, em outros referenciais, quando elas parecem se mover não apenas mais rápido que a luz, mas também retroceder no tempo, isso é uma ilusão de ótica.

( O Fantasma no Átomo , PCW Davies e J. Brown, cap. 3, p. 48-9)

A explicação padrão para partículas emaranhadas geralmente começa com um observador A, frequentemente chamado de Alice, e um observador distante B, conhecido como Bob. Entre eles, há uma fonte de duas partículas emaranhadas. A função de onda de duas partículas que descreve as partículas indistinguíveis não pode ser separada em um produto de duas funções de onda de partícula única.

O problema da sinalização mais rápida que a luz surge quando se diz que Alice mede a partícula A e depois fica intrigada com a forma como as medições (posteriores) da partícula B feitas por Bob podem estar perfeitamente correlacionadas, quando não há tempo suficiente para que qualquer "influência" viaje de A para B.

Como John Bell bem sabia, existem referenciais móveis em relação ao referencial do laboratório dos dois observadores, nos quais a ordem temporal dos eventos pode ser invertida. Em alguns referenciais móveis, Alice mede primeiro, mas em outros, Bob mede primeiro.

Na década de 1960, C.W. Rietdijk e Hilary Putnam argumentaram que o determinismo físico poderia ser comprovado considerando os experimentos e os observadores A e B separados "como no espaço" e movendo-se em alta velocidade um em relação ao outro. Roger Penrose desenvolveu um argumento semelhante em seu livro "A Nova Mente do Imperador" . É conhecido como o Paradoxo de Andrômeda .

Se existe um referencial preferencial, certamente é aquele em que a origem das duas partículas emaranhadas está em repouso. Supondo que Alice e Bob estejam se movendo nesse referencial, sempre equidistantes da origem, chegamos à imagem simples em que qualquer medição que cause o colapso da função de onda das duas partículas faz com que ambas as partículas apareçam simultaneamente em locais determinados (exatamente o que é necessário para conservar energia, momento linear, momento angular e spin).

Como um "referencial preferencial" tem uma aplicação importante na relatividade restrita, onde todos os referenciais inerciais são equivalentes, podemos chamar esse referencial de "referencial especial".

O "paradoxo" EPR resulta de uma descrição não relativística ingênua dos eventos. Embora os dois eventos (medições das partículas A e B) sejam simultâneos em nosso referencial específico, a separação espacial entre eles significa que, do ponto de vista de Alice, qualquer conhecimento do evento B está em seu futuro. Da mesma forma, Bob vê o evento A de Alice em seu futuro. Ambas as afirmações não podem ser verdadeiras. No entanto, ambas são verdadeiras (e, em certo sentido, nenhuma delas é verdadeira). Daí o paradoxo.

Em vez de apenas uma partícula aparecer no colapso da função de onda de uma única partícula, no caso de duas partículas, quando qualquer uma delas é medida, sabemos instantaneamente quais propriedades da outra partícula satisfazem as leis de conservação, incluindo sua localização equidistante da fonte, mas no lado oposto, e suas outras propriedades, como o spin.

Vamos observar uma animação da função de onda de duas partículas se expandindo a partir da origem e o que acontece quando, por exemplo, Alice faz uma medição.

Você pode comparar o colapso da amplitude de probabilidade de duas partículas acima com o colapso de partícula única aqui .

Podemos aprimorar nossa visualização do que pode estar acontecendo entre o momento em que dois elétrons emaranhados são emitidos com spins opostos e o momento em que um ou ambos os elétrons são detectados.

A mecânica quântica descreve o estado dos dois elétrons como uma combinação linear dos estados | + - > e | - + >. Podemos visualizar o elétron movendo-se para a esquerda como tendo spin para cima | + > e spin para baixo | - >. E o elétron movendo-se para a direita teria spin para baixo | - > e spin para cima | + >. Poderíamos exigir que, sempre que o elétron da esquerda estiver com spin para cima | + >, o elétron da direita esteja com spin para baixo | - >, de modo que o spin total seja sempre conservado.

Mas isso não pode ser verdade apenas em uma direção específica. A função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ é esfericamente simétrica, a mesma em todas as direções, como o estado singleto no átomo de hélio e na molécula de hidrogênio. Na linguagem da interpretação de Copenhague , podemos dizer que essa propriedade "surgirá" para qualquer direção que for medida.

Considere esta possível animação do experimento, que ilustra a suposição de que cada elétron está em uma combinação linear de spins para cima e para baixo. Ela imita a superposição (ou combinação linear) com setas para cima e para baixo em cada elétron oscilando rapidamente, sempre em sentidos opostos.

Observe que, se você mover a animação quadro a quadro arrastando o ponto na linha do tempo, verá que o spin total = 0 é sempre conservado. Quando um elétron está com spin para cima, o outro está sempre com spin para baixo. O estado geral de duas partículas permanece rotacionalmente simétrico em todos os momentos.

Note que podemos questionar a ideia de que os spins estão oscilando. Seria necessária alguma força para sincronizar os spins Talvez possamos observar mudanças rápidas, como fenômenos de ressonância, em ligações moleculares?

De acordo com a mecânica quântica padrão, não podemos saber o spin até que ele seja medido; nossa estimativa de informação mínima é uma probabilidade de 50/50 entre para cima e para baixo.

Isso equivale a assumir que o Gato de Schrödinger está 50% vivo e 50% morto. Mas o que isso significa, na verdade, é que se realizarmos um grande número de experimentos idênticos, a proporção de gatos vivos e mortos será de aproximadamente 50/50%. Nunca observamos/medimos um gato que esteja simultaneamente morto e vivo, sempre ou morto ou vivo!

Como Einstein observou, a mecânica quântica não nos diz nada sobre gatos individualmente. A mecânica quântica é incompleta nesse aspecto. Ele está correto, embora Bohr e Heisenberg insistissem que a mecânica quântica é completa , porque não podemos saber mais antes de medir, e a realidade é criada (dizem eles) quando medimos.

Apesar de aceitar que um valor específico de uma "grandeza observável" só pode ser conhecido por meio de uma medição ( o conhecimento é um problema epistemológico ), Einstein questionou se a partícula realmente (ontologicamente) possui uma trajetória e posição antes de a medirmos. Sua resposta foi afirmativa. Abaixo, uma animação ilustra a suposição de que os dois elétrons são produzidos aleatoriamente em estados que possuem componentes latentes que conservam o momento de spin, e que permanecem nesses estados independentemente da distância entre eles, desde que nenhum interaja com nada antes da medição.

Como cada elétron possui apenas uma unidade de spin eletrônico (um momento magnético igual a um magneton de Bohr), podemos apenas afirmar que, se medido em uma determinada direção, o spin será projetado nessa direção para o elétron da esquerda e na direção oposta para o elétron da direita.

Werner Heisenberg, e posteriormente Paul Dirac e outros, referem-se à "livre escolha" do experimentador quanto à direção da medição. Mas Dirac acrescenta que a natureza faz uma escolha aleatória sobre se o spin do elétron será para cima ou para baixo na direção escolhida.

O emaranhamento adiciona a não-localidade e a não-separabilidade causadas pelo colapso simétrico e simultâneo da função de onda de duas partículas (única) em nosso referencial especial.

Alguns comentaristas afirmam que a não-localidade e o emaranhamento representam uma "segunda revolução" na mecânica quântica, "o maior mistério da física" ou "o fenômeno mais estranho da ciência", e que a física quântica "renasceu". Eles costumam citar Erwin Schrödinger, que disse:

"Considero [o emaranhamento] não como um único aspecto, mas como a característica fundamental da mecânica quântica, aquela que impõe seu completo afastamento das linhas de pensamento clássicas."

Schrödinger sabia que sua função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ não poderia ter a mesma interpretação simples que a de uma única partícula, que pode ser visualizada no espaço de configuração tridimensional ordinário. E ele está certo ao afirmar que o emaranhamento aparentemente exibe uma forma mais rica da aparente "ação à distância" e não-localidade que Einstein já havia identificado no colapso da função de onda de uma única partícula .

Mas a principal diferença é que duas partículas adquirem novas propriedades em vez de uma, e parecem fazê-lo instantaneamente (a velocidades superiores à da luz), tal como no caso da medição de uma única partícula, em que a probabilidade de encontrar essa partícula específica em qualquer outro lugar é instantaneamente zero.

A não-localidade e o emaranhamento são, portanto, apenas mais uma manifestação do " único " mistério de Richard Feynman . Tanto no caso de uma única partícula quanto no de duas partículas, os paradoxos surgem apenas quando tentamos descrever partículas individuais seguindo trajetórias específicas até a medição pelo observador A (e/ou pelo observador B).

Não podemos conhecer as trajetórias específicas a cada instante sem medições. Mas Einstein nos disse que, a cada instante, as partículas conservam o momento linear, apesar de nossa falta de conhecimento entre experimentos individuais.

Podemos perguntar o que acontece se Bob não estiver à mesma distância da origem que Alice, mas sim mais longe. Quando Alice detecta a partícula (com spin para cima, por exemplo), nesse instante a outra partícula também se torna determinada (com spin para baixo) à mesma distância, do outro lado da origem. Ela então continua, nesse estado determinado, até o aparelho de medição de Bob.

Relembre a descrição do processo feita por Bell (citada acima), com sua tendência a assumir que primeiro uma medição é feita e a outra medição é feita posteriormente.

Se a medição da componente σ ₁ • a , onde a é algum vetor unitário, resultar no valor + 1, então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de σ ₂ • a deve resultar no valor - 1 e vice-versa... Como podemos prever antecipadamente o resultado da medição de qualquer componente escolhida de σ ₂ , medindo previamente a mesma componente de σ ₁ , segue-se que o resultado de qualquer medição desse tipo deve, na verdade, ser predeterminado.

Como o colapso da função de onda de duas partículas é indeterminado, nada é _{predeterminado} , embora σ₂ tenha _, de fato, sinal oposto (para conservar o momento de spin) assim que σ₁ for medido. Aqui, Bell descreve a medição "seguinte" como sendo na mesma direção da medição "anterior". Na descrição de Bell, Bob está medindo "o mesmo componente" que Alice, o que significa que ele mede no mesmo ângulo que Alice.

Se Bob fizer medições em uma direção de rotação diferente da de Alice (uma componente de rotação diferente), suas medições perderão a correlação perfeita, inicialmente de forma lenta para um ângulo pequeno. À medida que o ângulo entre as medições aumenta, a correlação diminui com o cosseno do ângulo. Curiosamente, a desigualdade de Bell para variáveis ocultas locais prevê uma queda linear com o ângulo. Tentaremos entender como Bell chegou a uma dependência linear do ângulo para o que ele chamou de seu modelo ad hoc e, posteriormente, de sua "desigualdade".

Os defensores da Interpretação de Copenhague afirmam que as propriedades das partículas (como o momento angular ou linear) não existem até serem medidas. Foi Pascual Jordan quem afirmou que a medição cria o valor de uma propriedade. Isso é verdade quando a preparação do estado se dá em uma combinação linear desconhecida ( superposição ) de estados quânticos.

Em nosso caso, as partículas emaranhadas foram preparadas em uma superposição de estados, mas ambas possuem spin total zero.

Assim, qualquer que seja o estado criado pela preparação, ele colocará as duas partículas em estados de spin opostos, aleatoriamente + - ou - + , mas ainda corroborando a visão de Bell de que elas estarão perfeitamente (anti-)correlacionadas quando medidas exatamente no mesmo ângulo (medindo a mesma componente de spin).

Wolfgang Pauli chamou isso de "medição de primeira espécie", quando um sistema é preparado em um determinado estado e, se medido novamente, certamente será encontrado no mesmo estado. (Essa é a base do efeito Zeno quântico .)

Já que nossos dois elétrons foram preparados com um spin para cima e o outro para baixo, o que poderia possivelmente causar uma mudança em seus spins, por exemplo, para ambos na mesma direção, ou, como afirma Copenhagen, simplesmente fazer com que ambos os spins deixassem de ser definidos até a próxima medição?

Enquanto nada interferir com qualquer uma das partículas emaranhadas em sua jornada até os detectores distantes, elas permanecerão perfeitamente correlacionadas, se (e somente se) forem medidas no mesmo ângulo. Caso contrário, as correlações deverão diminuir com o cosseno (ou talvez o quadrado do cosseno?) da diferença angular.

Podemos ilustrar as previsões de linha reta das desigualdades de Bell para variáveis ocultas locais, as curvas cosseno previstas pela mecânica quântica e pela conservação do momento angular, e as estranhas "quebras" nos ângulos de 0°, 90°, 180° e 270°, com o que é chamado de "caixa de Popescu-Rorhlich".
Este quadrado inscrito é chamado de politopo de Bell.

A figura mostra a previsão de Bell sobre as variáveis ocultas locais como quatro linhas retas no quadrado interno. A região circular das correlações da mecânica quântica encontra-se fora das linhas retas de Bell, "violando" suas desigualdades. A mecânica quântica e as desigualdades de Bell se encontram nos vértices, onde as previsões de Bell mostram um ângulo reto distintamente não físico, que Bell chamou de "dobra".

Todos os resultados experimentais encontrados se situam ao longo das previsões quânticas curvas denominadas "limite de Tsirelson".

Em 1976, Bell nos apresentou este diagrama das "dobras" em sua desigualdade de variáveis ocultas locais. Ele diz:

Ao contrário da correlação quântica, que é estacionária em θ quando θ = 0 , na variável oculta a correlação deve apresentar uma inflexão nesse ponto.

("Experimentos de Einstein-Podolsky-Rosen", republicado em " Falável e Indizível na Mecânica Quântica ", 1987, p. 85)

Bell não nos oferece nenhuma explicação física sobre o formato quadrado "tortuoso" de sua desigualdade de "variáveis ocultas locais".

Em seu famoso artigo de 1981 sobre as "Meias de Bertlmann", Bell explica que as previsões para seu modelo " ad hoc " são lineares na diferença angular |a - b|, e observa o fato de que sua desigualdade só concorda com as previsões quânticas nos vértices do quadrado das previsões lineares acima, e não em ângulos intermediários .

Para explicar as correlações de Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm, basta assumir que as duas partículas emitidas pela fonte possuem eixos magnéticos com direções opostas. Assim, se o eixo magnético de uma partícula estiver mais alinhado (do que oposto) a um campo de Stern-Gerlach, o eixo magnético da outra partícula estará mais oposto (do que alinhado) a um campo de Stern-Gerlach paralelo. Portanto, quando uma partícula é desviada para cima, a outra é desviada para baixo, e vice-versa. Do ponto de vista einsteiniano, não há nada de problemático ou incompreensível nessas correlações, com analisadores de Stern-Gerlach paralelos.

Até aqui tudo bem. Mas agora vamos um pouco além e consideremos ímãs de Stern-Gerlach não paralelos. Suponha que o primeiro seja girado, em relação a uma posição padrão em torno da linha de voo da partícula, por um ângulo α . Suponha que o segundo seja girado da mesma forma por um ângulo β . Então, se o eixo magnético de qualquer uma das partículas separadamente estiver orientado aleatoriamente, mas se os eixos das partículas de um dado par estiverem sempre orientados em sentidos opostos, um breve cálculo fornece as probabilidades dos vários resultados possíveis, no modelo ad hoc ,...

P(cima, baixo) = P(baixo, cima) = 1/2 - |a-b|/2π

onde 'para cima' e 'para baixo' são definidos em relação aos campos magnéticos dos dois ímãs. No entanto, um cálculo de mecânica quântica fornece

P(para cima, para baixo) = P(para baixo, para cima) = 1/2 - 1/2(sen(a - b)/2) ² [ = 1/2(cos(a - b)/2) ² ]

Assim, o modelo ad hoc faz o que lhe é exigido (ou seja, reproduz resultados da mecânica quântica) apenas em ( a — b ) = 0, ( a - b ) = π/2 e ( a — b ) = π, mas não em ângulos intermediários.

("As meias de Bertlmann e a natureza da realidade", republicado em " Falável e Indizível na Mecânica Quântica ", 1987, p. 146)

Qual foi o "cálculo rápido" de Bell que fornece "as probabilidades de resultados possíveis" em seu modelo ad hoc como linearmente proporcionais ao ângulo |a-b|?

E o que exatamente foi o "cálculo mecânico quântico" de Bell que nos dá probabilidades proporcionais ao cosseno do ângulo |a-b| ao quadrado Talvez ele tenha simplesmente usado a conhecida "lei de Malus"?

Bell não nos fornece nenhuma razão física subjacente para a dependência linear do ângulo. Ele claramente sabe que sua "desigualdade" linear representa um forte desafio à previsão do cosseno curvo da mecânica quântica.

E a estranha previsão de Bell sobre cantos agudos ou "dobras", onde suas linhas retas fazem uma curva de noventa graus (é somente nesses cantos que sua desigualdade linear concorda com a mecânica quântica curva), certamente deveria ter levado Bell a nos dar uma explicação mais profunda de seu teorema?

Poucos anos após o experimento das meias de Bertlmann, Bell descreveu a versão padrão atual de sua desigualdade, que se baseia em uma condição limite para os valores dos resultados experimentais. Ela é conhecida como desigualdade CHSH (em homenagem a John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony e Richard Holt).

Bell escreveu

Uma teoria pode ser considerada localmente causal se as probabilidades associadas aos valores dos beables locais em uma região espaço-temporal 1 não forem alteradas pela especificação dos valores dos beables locais em uma região espacialmente separada 2, quando o que acontece no cone de luz retrógrado de 1 já estiver suficientemente especificado, por exemplo, por uma especificação completa dos beables locais em uma região espaço-temporal 3 (Fig. 4).

Figura 4. A especificação completa do que acontece em 3 torna os eventos em 2 irrelevantes para previsões sobre 1 em uma teoria causal local.

É importante que a região 3 proteja completamente da sobreposição dos cones de luz retrógrados de 1 e 2. E é importante que os eventos em 3 sejam especificados completamente. Caso contrário, os vestígios na região 2 das causas dos eventos em 1 poderiam muito bem complementar qualquer outra informação que estivesse sendo usada para calcular as probabilidades sobre 1. A hipótese é que qualquer informação desse tipo sobre 2 se torna redundante quando 3 é especificada completamente.

("La Nouvelle Cuisine", republicado em Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, " 1987, p. 240)

Mas não está claro como o "escudo" de Bell na região 3 poderia impedir que causas comuns surgissem do emaranhamento inicial. Bell não diz onde uma causa comum poderia estar localizada, mas ele a sugere com a região abaixo das letras cc neste diagrama posterior que descreve a desigualdade CHSH. Essa região está na sobreposição dos cones de luz retrógrados de 1 e 2. Veja a localização da causa comum no cone de luz retrógrado compartilhado, proposta por Travis Norsen .

Figura 6. Diagrama para a derivação da desigualdade CHHS.

("La Nouvelle Cuisine", republicado em Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, " 1987, p. 242)

Podemos adicionar a localização da causa comum no cone de luz retrógrado compartilhado, proposta por Travis Norsen . Isso demonstra claramente nossos três passos que explicam o emaranhamento: o emaranhamento inicial no centro causal comum ("flash"), a trajetória das partículas e da função de onda de duas partículas esfericamente simétrica Ψ ₁₂ ("linhas tracejadas cinzas") até os dispositivos de medição separados 1/A e 2/B, e finalmente os dispositivos de medição, cada um com duas saídas possíveis, cada uma produzindo um único bit de informação, cada bit aleatoriamente para cima (1) ou para baixo (0), mas conjuntamente sempre perfeitamente correlacionados para conservar o spin total zero.

Figura 8.5. Diagrama espaço-tempo para o experimento de Bell. O par de partículas é emitido no "flash" na parte inferior do diagrama: as linhas de mundo para as duas partículas individuais se afastando em direções opostas são representadas pelas linhas tracejadas cinza ... As configurações do aparato n1 _e n2 _são mostradas como "entradas" para as medições que ocorrem nas regiões 1 e 2, enquanto os resultados individuais A e B são mostrados como "saídas".

( Fundamentos da Mecânica Quântica , T. Norsen, Springer (2017) p.238.

Nas últimas páginas de seus escritos antes de sua morte prematura, Bell comenta a grande controvérsia sobre determinismo e livre-arbítrio .

Einstein, Podolsky e Rosen concluíram que a função de onda, por não fazer qualquer distinção entre uma possibilidade e outra, não poderia explicar tudo. E conjecturaram que uma explicação mais completa seria a causalidade local.

No entanto, descobriu-se que a mecânica quântica não pode ser "completada" em uma teoria causal local, pelo menos enquanto se permitir, como fizeram Einstein, Podolsky e Rosen, que os experimentadores operem livremente.

Um elemento essencial no raciocínio aqui é que a e b são variáveis livres. Podemos então imaginar teorias em que simplesmente não existem variáveis livres às quais os ângulos do polarizador possam ser acoplados. Em tais teorias 'superdeterminísticas', o aparente livre-arbítrio dos experimentadores, e qualquer outra aparente aleatoriedade, seria ilusório. Talvez tal teoria pudesse ser localmente causal e estar em concordância com as previsões da mecânica quântica. Contudo, não espero ver uma teoria séria desse tipo. Eu esperaria que uma teoria séria permitisse 'caos determinístico' ou 'pseudoaleatoriedade', para subsistemas complexos (por exemplo, computadores) que forneceriam variáveis suficientemente livres para o propósito em questão. Mas não tenho um teorema sobre isso.

Quando John Clauser escreveu a Bell sugerindo um teste experimental de sua desigualdade, Bell respondeu:

"Considerando o sucesso geral da mecânica quântica, é muito difícil para mim duvidar do resultado de tais experimentos. No entanto, eu preferiria que esses experimentos, nos quais os conceitos cruciais são testados de forma muito direta, tivessem sido realizados e os resultados registrados."

E acrescentou:

"Além disso, sempre existe a possibilidade de um resultado inesperado, que abalaria o mundo."

A Era do Enredamento , de Louisa Gilder, pág. 256.

Clauser mais tarde chamou Gilder de volta.

"Sendo um jovem estudante nesta era de pensamento revolucionário, naturalmente quis 'sacudir o mundo'."

Ibid. .

Felizmente, Clauser realmente abalou o mundo, ganhando o Prêmio Nobel de Física de 2022 juntamente com Alain Aspect e Anton Zeilinger .

Descobrimos que David Bohm e John Bell usaram implicitamente , e Eugene Wigner explicitamente , a conservação do momento angular (ou spin da partícula) para nos dizer que se um elétron com spin 1/2 for medido como "para cima", o outro deve estar com spin para baixo. Assim como Albert Einstein usou implicitamente a conservação do momento linear no desenvolvimento do Paradoxo EPR .

David Bohm e Yakir Aharonov escreveram em 1957,

Consideramos uma molécula de spin total zero constituída por dois átomos, cada um com spin meio. A função de onda do sistema é, portanto,

ψ = (1/√2) [ ψ ₊ (1) ψ _- (2) - ψ _- (1) ψ ₊ (2) ]

onde ψ ₊ (1) se refere à função de onda do estado atômico no qual uma partícula (A) tem spin +ℏ/2, etc. Os dois átomos são então separados por um método que não influencia o spin total. Depois de estarem suficientemente separados para que cessem de interagir, qualquer componente desejada do spin da primeira partícula (A) é medida. Então, como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A.

("Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, p. 1070, 1957)

Eugene Wigner escreveu em 1963

Se uma medição do momento de uma das partículas for realizada — a possibilidade disso nunca é questionada — e o resultado for p , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda plana (ligeiramente amortecida) com momento -p . Essa afirmação é sinônima da afirmação de que uma medição do momento da segunda partícula resultaria em -p , como decorre da lei de conservação do momento linear. A mesma conclusão pode ser obtida também por meio de um cálculo formal dos possíveis resultados de uma medição conjunta dos momentos das duas partículas.

Escrevendo alguns anos depois de Bohm e um ano antes de Bell, Wigner descreve explicitamente o exemplo de Einstein sobre a conservação do momento linear, bem como a conservação do momento angular (spin), que explica as correlações perfeitas entre as componentes do momento angular (spin) medidas na mesma direção.

Pode-se ir ainda mais longe: em vez de medir o momento linear de uma partícula, pode-se medir seu momento angular em torno de um eixo fixo. Se essa medição resultar no valor mℏ , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda cilíndrica para a qual a mesma componente do momento angular é -mℏ . Essa afirmação é novamente sinônima da afirmação de que uma medição da referida componente do momento angular da segunda partícula certamente resultaria no valor -mℏ . Isso pode ser inferido novamente da lei da conservação do momento angular (que é zero para as duas partículas juntas) ou por meio de uma análise formal.

( O Problema da Medição , Eugene Wigner, em Wheeler e Zurek, Medição Quântica , p. 340)

John Bell escreveu em 1964,

Tomando como exemplo Bohm e Aharonov, o argumento EPR é o seguinte. Considere um par de partículas de spin um-meio formadas de alguma forma no estado de spin singleto e movendo-se livremente em direções opostas. Medições podem ser feitas, digamos, por meio de ímãs de Stern-Gerlach, em componentes selecionados dos spins _{σ₁ e} σ₂ . Se a medição do componente σ₁ • a _, onde a é algum vetor unitário, resultar no valor +1, então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de _σ₂ • a deve resultar no valor -1 e vice-versa. Agora, formulamos a hipótese, que parece, no mínimo, digna de consideração, de que se as duas medições forem feitas em locais distantes um do outro, a orientação de um ímã não influencia o resultado obtido com o outro.

" Pré-determinação " é um termo muito forte. A primeira medição apenas "determina" a medição posterior. Veremos que a segunda medição é síncrona com a "primeira" em um referencial "especial".

Uma vez que podemos prever antecipadamente o resultado da medição de qualquer componente escolhido de σ ₂ , medindo previamente o mesmo componente de σ ₁ , conclui-se que o resultado de qualquer medição desse tipo deve, na verdade, ser predeterminado.

Uma vez que a função de onda mecânica quântica inicial não determina o resultado de uma medição individual, essa predeterminação implica a possibilidade de uma especificação mais completa do estado.

(" Sobre o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Física , 1.3, p. 195.)

Assim como Bohm e Wigner, Bell está usando implicitamente a conservação do spin total.

Albert Einstein apresentou o mesmo argumento em 1933, pouco antes do EPR , embora com a conservação do momento linear , perguntando a Leon Rosenfeld:

Suponha que duas partículas sejam colocadas em movimento uma em direção à outra com o mesmo momento linear, muito grande, e que interajam entre si por um intervalo de tempo muito curto ao passarem por posições conhecidas. Considere agora um observador que captura uma das partículas, longe da região de interação, e mede seu momento linear: então, pelas condições do experimento, ele obviamente poderá deduzir o momento linear da outra partícula. Se, no entanto, ele optar por medir a posição da primeira partícula, poderá determinar a posição da outra partícula.

( Niels Bohr, Sua Vida e Obra vistas por Seus Amigos e Colegas , 1967, S. Rozental, pp. 128-129)

Os defensores da Interpretação de Copenhague afirmam que as propriedades das partículas (como o momento angular ou linear) não existem até serem medidas. Foi Pascual Jordan quem afirmou que a medição cria o valor de uma propriedade. Isso é verdade quando a preparação do estado se dá em uma combinação linear desconhecida ( superposição ) de estados quânticos.

E, no nosso caso, a mecânica quântica descreve as partículas emaranhadas como preparadas em uma superposição de estados de duas partículas, mas observe que ambos os estados têm spin total zero.

Agora, esse estado emaranhado inicial é esfericamente simétrico e invariante rotacionalmente. Ele não possui uma direção de spin preferencial que possa "pré-determinar" as direções que serão encontradas por Alice e Bob, como Bell descreveu.

A direção preferencial é criada pela medição de Alice, ou pela de Bob, caso ele meça primeiro no "referencial especial" em que Alice e Bob estão "em repouso" e equidistantes do local do emaranhamento inicial.

Vamos supor que Alice mede primeiro e obtém spin +1/2. O estado preparado foi projetado (aleatoriamente) em ψ ₊ (1) ψ _- (2) .

Mas, o mais importante, a medição de Alice estabelece o ângulo de sua medição de rotação — o ângulo de seu ímã de Stern-Gerlach no plano x,y. Werner Heisenberg afirma que é uma escolha livre dela medir a componente x. Como descrito na Interpretação de Copenhague, Alice traz essa propriedade da componente x à existência. (Essa foi a contribuição de Pascual Jordan para a interpretação.)

Não havia componente x ou y no emaranhamento preparado invariante rotacionalmente.

Paul Dirac salientou que o valor real da propriedade depende daquilo que ele chama de "escolha da natureza". O estado preparado inicial (1) poderia igualmente ter colapsado em ψ _- (2) . Esta é a fonte da aleatoriedade quântica que é crucial para a criptografia quântica.

Qualquer que seja o estado projetado pela medição de Alice, ele quebra a simetria original e coloca as duas partículas em estados de spin opostos, aleatoriamente + - ou - +, corroborando as ideias de Bohm, Wigner e Bell de que as partículas serão perfeitamente (anti-)correlacionadas quando medidas.

Em nosso exemplo, como Alice mediu a componente x do spin como +1/2, Bob necessariamente (e devido à conservação do momento angular) medirá a componente x como -1/2.

Como vimos acima, Wolfgang Pauli chamou de "medição de primeira espécie" quando um sistema é preparado em um estado, de modo que, ao ser medido, certamente será encontrado no mesmo estado.

Contanto que nada interfira com as partículas emaranhadas em sua jornada até os detectores distantes (exceto talvez a decoerência ?), elas serão consideradas perfeitamente correlacionadas se (e somente se) forem medidas no mesmo ângulo (em nosso caso, a componente x). Caso contrário, as correlações devem diminuir com o quadrado do cosseno da diferença angular. É estranho que Bell tenha aceitado uma desigualdade que prevê que as correlações diminuem com o ângulo como uma função linear não física com "quebras".

Em qualquer caso, as leis de conservação nos dizem que, quando qualquer uma das partículas é medida, conhecemos instantaneamente as propriedades da outra partícula, incluindo sua localização equidistante, mas no lado oposto da interação de emaranhamento, e todas as outras propriedades conservadas, como o spin.

Mas isso não é " ação à distância ". É apenas " conhecimento à distância ".

Um estudo mais recente (2005) que demonstra que as correlações nos testes de Bell resultam da conservação do momento angular é " Correlation functions, Bell's inequalities and the fundamental conservation laws ", de CS Unnikrishnan, do Instituto Tata, na Índia. Ele também discute as peculiaridades nas previsões lineares de Bell para as correlações, em comparação com a curva da lei de conservação .

Não encontramos necessidade de "variáveis ocultas", sejam elas locais ou não locais. Mas poderíamos dizer que as leis de conservação nos fornecem uma "constante oculta". A conservação de uma propriedade específica é frequentemente descrita como uma "constante do movimento". Tais constantes podem ser vistas como "locais", visto que acompanham as partículas em todos os momentos, ou como "globais", visto que são uma propriedade da função de onda de amplitude de probabilidade de duas partículas Ψ ₁₂ à medida que se propaga no espaço.

Isso concorda com Bohm, e especialmente com Bell, que afirma que o spin da partícula 2 é "predeterminado" para ser para cima se a partícula 1 for medida como sendo para baixo.

Mas lembre-se de que a Interpretação de Copenhague afirma que não podemos conhecer uma propriedade de spin até que ela seja medida. Portanto, alguns argumentam que os spins estão em uma combinação desconhecida de spin para baixo e spin para cima até que as medições sejam realizadas. É isso que sugere a possibilidade de que ambos os spins possam ser encontrados na mesma direção, violando as leis de conservação.

Embora os spins dos elétrons nessa situação nunca sejam iguais quando medidos na mesma direção, a visão de Copenhague deu origem à ideia de uma variável oculta como uma espécie de sinal que poderia viajar até a partícula 2 após a medição da partícula 1, fazendo com que ela alterasse seu spin para o oposto do da partícula 1. Que tipo de sinal seria esse E que mecanismo existe em um elétron isolado que recebe o sinal e então faz com que o elétron altere seu spin sem a intervenção de uma força externa?

Claramente, a conservação explícita do momento angular de Wigner e as afirmações implícitas de Bohm e Bell de que os spins dos elétrons foram preparados (entrelaçados) em estados opostos nos fornecem as explicações mais simples e claras para o mistério do entrelaçamento. A ideia intuitiva de que as partículas foram preparadas com spins opostos pode ser interpretada como a "causa comum" das correlações.

Apesar de aceitar que um determinado valor de algumas "observáveis" só pode ser "conhecido" por meio de uma medição ( o conhecimento é um problema epistemológico ), Einstein perguntou se a partícula de fato (realmente, ontologicamente) possui uma trajetória e posição, e até mesmo outras propriedades, antes de a medirmos. Sua resposta foi sim.

Assim, Einstein poderia concordar com Wigner, Bohm e Bell sobre a conservação, mas assumir que as duas partículas têm spins opostos desde o momento de sua interação de emaranhamento.

Seriam possíveis duas "constantes ocultas" do movimento, uma preparada com spin para cima e a outra com spin para baixo, explicar o fato de haver correlações perfeitas entre spins opostos A resposta é NÃO!

As direções do spin do elétron podem ser definidas em apenas uma das três dimensões. Se o spin na direção x for conhecido, os spins nas direções y e z permanecem indeterminados.

Bohm e Aharonov explicaram isso em 1957...

Na teoria quântica, surge uma dificuldade na interpretação do experimento acima, pois apenas uma componente do spin de cada partícula pode ter um valor definido em um dado instante. Assim, se a componente x é definida, então as componentes y e z são indeterminadas e podemos considerá-las, em certa medida, como uma espécie de flutuação aleatória.

"Discussão da prova experimental para o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review 108, 4, p.1070 (1957)

Dada uma única direção (ou ângulo) para os spins na preparação inicial do emaranhamento, a probabilidade de Alice e Bob observarem exatamente nessa direção ou ângulo é zero.

Mas e se o estado emaranhado original, com momento angular de spin total zero, for rotacionalmente simétrico, sem direção preferencial O estado emaranhado original, com momento angular de spin total zero, é rotacional e esfericamente simétrico , o mesmo em todas as direções. A direção ou ângulo preferencial de medição para Alice e Bob é definida por eles, em comum acordo antes da medição! O momento angular de spin total é conservado como zero em todos os momentos, desde o emaranhamento inicial até suas medições (assumindo que nenhuma interação ambiental perturbe qualquer uma das partículas). Contanto que Alice e Bob meçam no mesmo plano (mesma direção, mesmo ângulo), uma nova simetria planar substitui a simetria esférica e define a única componente do spin do elétron que Bohm e Aharonov consideram permitida. A conservação do momento angular total zero continua. Enquanto Alice e Bob medirem no plano escolhido (preservando a simetria), eles mantêm essa conservação do momento angular de spin total. Esse spin total zero é um candidato a " constante oculta do movimento ". Ele não especifica qual spin está para cima e qual para baixo, apenas que o total é zero.

Como vimos acima, a mecânica quântica descreve as partículas emaranhadas como preparadas em uma superposição de estados de duas partículas, ambas com spin total zero.

O fato de a escolha inicial da "Natureza" entre subida-descida e descida-subida ser 50/50 aleatoriamente em termos quânticos explica em parte por que as sequências de bits criadas por Alice e Bob podem ser usadas na criptografia quântica. A outra parte explica que, embora cada sequência pareça totalmente aleatória, as duas são perfeitamente anticorrelacionadas bit a bit, embora isso só possa ser confirmado se as sequências forem compartilhadas para comparação em canais de comunicação clássicos.

Essas chaves quânticas foram distribuídas por meio de um canal de comunicação quântica seguro que não pode ser "interceptado" por um espião sem destruir a correlação perfeita do par de sequências de bits.

Em nossa explicação do emaranhamento de duas partículas, o primeiro passo em nossa causa comum é a formação do estado singleto esfericamente simétrico no aparato de emaranhamento.

O segundo passo é a conservação do momento angular de spin total (e sua simetria esférica), que é uma constante do movimento à medida que as partículas emaranhadas se separam.

O terceiro passo é a simetria esférica conservada se transformar em simetria planar
. Contanto que os dois dispositivos de medição estejam posicionados no mesmo ângulo (previamente acordado),
eles terão simetria planar , que divide a simetria esférica ao meio.

O ângulo de medição pode então ser arbitrário, desde que haja consenso (conservando a simetria), e as medições separadas ainda produzirão resultados perfeitamente correlacionados .

Medições feitas em ângulos diferentes destruiriam essa simetria, fazendo com que as correlações fossem reduzidas por cos²θ ^, onde θ é a diferença angular. Essa é a conhecida "lei de Malus".

Quando medições distantes são feitas no mesmo ângulo, os resultados perfeitamente correlacionados nos dão a aparência de não-localidade.

Não há nenhuma ação fantasmagórica à distância.

Nossa explicação em três etapas para o emaranhamento é uma "teoria de princípios", baseada em simetrias e leis de conservação. Não é uma "teoria construtivista", baseada em resultados experimentais.

Em seu ensaio de 1933, "Sobre o Método da Física Teórica", Albert Einstein argumentou que as maiores teorias físicas seriam construídas sobre "princípios", e não sobre construções derivadas da experiência física. Sua teoria da relatividade restrita baseava-se no princípio da relatividade, segundo o qual as leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais, assim como a velocidade constante da luz em todos os referenciais.

Nossa explicação do emaranhamento como resultado de "constantes ocultas" do movimento é baseada em princípios de conservação que, como Emmy Noether demonstrou, são baseados em princípios de simetria ainda mais profundos .

Nossa teoria principal que explica o emaranhamento também é corroborada pela evidência empírica de que os spins de elétrons emaranhados são sempre encontrados em direções opostas, conservando o momento angular de spin total como zero. Acreditamos que Einstein aprovaria.

Note que nossa explicação da causa comum, da lei da conservação e da simetria esférica para o emaranhamento quântico não contesta, de forma alguma, a incrível geração de sequências de bits aleatórios perfeitamente correlacionados, usadas para criptografar mensagens secretas. Na verdade, a lei da conservação fornece uma teoria subjacente para o que, de outra forma, seria um conjunto misterioso de resultados experimentais "não locais" que, nas últimas décadas, exigiram interações mais rápidas que a luz a distância, simplesmente impossíveis , violações inaceitáveis do princípio da relatividade de Einstein.

Isso pode eliminar parte do mistério (e do valor de vendas ou marketing) do emaranhamento quântico , da teletransportação quântica de qubits usada na computação quântica e da criptografia quântica, mas certamente não precisa. Esses efeitos estranhos são os "recursos" da nova ciência da informação quântica .

Finalmente, a aleatoriedade quântica no cerne do emaranhamento é o primeiro estágio em nosso modelo de dois estágios do livre-arbítrio .

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Em 1987, Bell contribuiu com um artigo intitulado " Existem saltos quânticos" para um volume comemorativo do centenário de Erwin Schrödinger .

Schrödinger negou veementemente os saltos quânticos ou colapsos da função de onda . O título de Bell foi inspirado em dois artigos com o mesmo título escritos por Schrödinger em 1952 ( Parte I , Parte II ).

Apenas um ano antes da morte de Bell, em 1990, físicos se reuniram para uma conferência sobre 62 Anos de Incerteza (referindo-se ao princípio da indeterminação de Werner Heisenberg , de 1927 ).

A contribuição de John Bell para esta conferência foi um artigo intitulado "Contra a Medição". Nele, ele atacou a interpretação estatística da mecânica quântica feita por Max Born (interpretação essa que Born reconheceu ter sido baseada em uma sugestão original de Albert Einstein). Bell também elogiou as novas ideias de GianCarlo Ghirardi e seus colegas, Alberto Rimini e Tomaso Weber.

Inicialmente, Schrödinger tentou interpretar sua função de onda como fornecendo, de alguma forma, a densidade da matéria que compõe o mundo. Ele tentou imaginar um elétron representado por um pacote de ondas — uma função de onda apreciavelmente diferente de zero apenas em uma pequena região do espaço. A extensão dessa região, ele considerava como o tamanho real do elétron — seu elétron era um tanto difuso. A princípio, ele pensou que pequenos pacotes de ondas, evoluindo de acordo com a equação de Schrödinger, permaneceriam pequenos. Mas isso estava errado. Os pacotes de ondas se difundem e, com o passar do tempo, tornam-se indefinidamente extensos, de acordo com a equação de Schrödinger. Mas, por mais que a função de onda se estenda, a reação de um detector a um elétron permanece irregular. Portanto, a interpretação "realista" de Schrödinger para sua função de onda não sobreviveu.

Então veio a interpretação de Born. A função de onda não fornece a densidade da matéria, mas sim (ao elevar seu módulo ao quadrado) a densidade de probabilidade. Probabilidade de quê exatamente Não de o elétron estar lá, mas de o elétron ser encontrado lá, se sua posição for 'medida'.

Por que essa aversão ao 'ser' e insistência em 'descobrir' Os pais fundadores foram incapazes de formar uma imagem clara das coisas na remota escala atômica. Eles se tornaram muito conscientes do aparato intermediário e da necessidade de uma base 'clássica' a partir da qual pudessem intervir no sistema quântico. E assim surgiu a divisão instável.

A cinemática do mundo, nessa visão ortodoxa, recebe uma função de onda (talvez mais de uma?) para a parte quântica e variáveis clássicas — variáveis que possuem valores — para a parte clássica: (Ψ( t, q, ... ), X ( t ), ...). Os X são de alguma forma macroscópicos. Isso não é explicitado com muita precisão. A dinâmica também não é formulada com muita precisão. Inclui uma equação de Schrödinger para a parte quântica, algum tipo de mecânica clássica para a parte clássica e receitas de "colapso" para sua interação.

Parece-me que a única esperança de precisão com a cinemática dual (Ψ, X ) é omitir completamente a divisão instável e permitir que tanto Ψ quanto x se refiram ao mundo como um todo. Assim, os X não devem estar confinados a alguma escala macroscópica vaga, mas devem se estender a todas as escalas. Na concepção de de Broglie e Bohm, a cada partícula é atribuída uma posição x ( t ). Então, os ponteiros dos instrumentos — conjuntos de partículas — possuem posições, e os experimentos geram resultados. A dinâmica é dada pela equação de Schrödinger do mundo, acrescida de equações "guia" precisas que prescrevem como os x ( t ) se movem sob a influência de Ψ. Às partículas não são atribuídos momentos angulares, energias, etc., mas apenas posições como funções do tempo. Resultados peculiares de "medição" para momentos angulares, energias e assim por diante emergem como posições dos ponteiros em configurações experimentais apropriadas. Considerações do tipo KG [Kurt Gottfried] e vK [NG van Kampen], sobre a ausência (FAPP) [Para todos os fins práticos] de interferência macroscópica, entram em cena aqui, e uma importante delas é mostrar como normalmente não precisamos (FAPP) prestar atenção ao mundo inteiro, mas apenas a algum subsistema e podemos simplificar a função de onda... FAPP.

A cinemática do tipo Born (Ψ, X ) possui uma dualidade que a imagem original da "densidade da matéria" de Schrödinger não apresentava. A posição da partícula ali era apenas uma característica do pacote de ondas, não algo adicional. A abordagem de Landau-Lifshitz pode ser vista como mantendo essa cinemática simples não dual, mas com a função de onda compacta em uma escala macroscópica em vez de microscópica. Sabemos, eles parecem argumentar, que ponteiros macroscópicos têm posições definidas. E pensamos que não existe nada além da função de onda. Portanto, a função de onda deve ser estreita em relação às variáveis macroscópicas. A equação de Schrödinger não preserva tal estreiteza (como o próprio Schrödinger dramatizou com seu gato). Logo, deve haver algum tipo de "colapso" ocorrendo adicionalmente, para impor a estreiteza macroscópica. Da mesma forma, se tivéssemos modificado a evolução de Schrödinger de alguma forma, poderíamos ter impedido a dispersão dos elétrons de seu pacote de ondas. Mas, na verdade, a ideia de que um elétron em um átomo de hidrogênio no estado fundamental seja tão grande quanto o átomo (que, portanto, é perfeitamente esférico) é perfeitamente tolerável — e talvez até atraente. A ideia de que um ponteiro macroscópico possa apontar simultaneamente em direções diferentes, ou que um gato possa ter várias de suas nove vidas ao mesmo tempo, é mais difícil de aceitar. E se não tivermos variáveis extras X para expressar a definição macroscópica, a própria função de onda deve ser estreita em direções macroscópicas no espaço de configuração. É isso que o colapso de Landau-Lifshitz provoca. Ele o faz de uma maneira bastante vaga, em instantes de tempo bastante vagos.

No esquema de Ghirardi-Rimini-Weber (ver as contribuições de Ghirardi , Rimini, Weber, Pearle, Gisin e Diosi apresentadas em 62 Anos de Incerteza , Erice, Itália, 5 a 14 de agosto de 1989), essa vagueza é substituída por precisão matemática. A função de onda de Schrödinger, mesmo para uma única partícula, é considerada instável, com uma vida média prescrita por partícula, resistente ao colapso espontâneo de uma forma prescrita. A vida média e a extensão colapsada são tais que desvios da equação de Schrödinger aparecem muito raramente e muito fracamente em sistemas com poucas partículas. Mas em sistemas macroscópicos, como consequência das equações prescritas , os indicadores apontam muito rapidamente, e os gatos são mortos ou poupados muito rapidamente.

As abordagens ortodoxas, independentemente de os autores considerarem que fizeram derivações ou suposições, são perfeitamente aceitáveis — quando usadas com bom gosto e discrição, adquiridos pela exposição a bons exemplos. Pelo menos dois caminhos se abrem a partir daí em direção a uma teoria precisa, a meu ver. Ambos eliminam a divisão instável. As teorias do tipo de Broglie-Bohm retêm, exatamente, a equação de onda linear e, portanto, necessariamente adicionam variáveis complementares para expressar a não-ondulação do mundo na escala macroscópica. As teorias do tipo GRW não têm nada na cinemática além da função de onda. Ela fornece a densidade (em um espaço de configuração multidimensional!) da matéria . Para explicar a estreiteza dessa matéria em dimensões macroscópicas, a equação de Schrödinger linear precisa ser modificada, neste cenário GRW, por um mecanismo de colapso espontâneo matematicamente prescrito.

A grande questão, na minha opinião, é qual dessas duas imagens precisas, se alguma, pode ser reconstruída de forma invariante de Lorentz.

Toda a experiência histórica confirma que os homens talvez não alcançassem o possível se não tivessem, repetidas vezes, almejado o impossível. (Max Weber)

...só descobrimos onde somos estúpidos quando nos expomos a essa situação. (RP Feynman)

(" Contra a Medição ", em 62 Anos de Incerteza )

Bell está correto ao afirmar que Schrödinger, e antes dele Einstein, acreditavam que as ondas de luz, e posteriormente as funções de onda, carregavam algum tipo de "substância". Para Einstein, em 1905, tratava-se da densidade de energia da radiação. Para Schrödinger, era a densidade de energia elétrica. Bell também está correto ao afirmar que a função de onda de Schrödinger possui uma espécie de "dualidade" que Schrödinger jamais apreciou.

A evolução determinística e unitária da função de onda da mecânica quântica no espaço de Hilbert abstrato de autovetores em muitas direções não contém nada que seja fisicamente real, nenhuma energia, matéria, potencial ou força tangível que controle a "projeção" súbita e imprevisível da função de onda em um dos autoestados relacionados, produzindo assim os "valores esperados" ou autovalores de vários operadores para energia, momento ou momento angular. E para Werner Heisenberg , isso previu as intensidades de radiação das linhas espectrais emitidas quando os átomos "saltam" entre seus níveis de energia discretos, o que confirmou sua teoria original da mecânica matricial.

Se a função de onda não contém essas entidades físicas, se é apenas conhecimento epistemológico sobre coisas físicas, se é apenas informação imaterial e não física sem conteúdo ontológico ou físico "real", o que é ela?

Se a mecânica quântica não inclui o potencial quântico de David Bohm viajando a velocidades infinitas e determinando as posições e velocidades precisas de todas as partículas, se não contém os termos adicionais de Ghirardi, Rimini e Weber para determinar o momento do colapso espontâneo, se não descreve, como disse Bell, o elétron como estando lá, mas apenas como sendo encontrado lá, se não temos nenhuma das variáveis extras de Bell para determinar o quando e onde exato do "colapso aparente" para resultados macroscopicamente definidos, o que então é "dizível" sobre a mecânica quântica, como Bell gostaria de saber além de "para todos os efeitos práticos"?

A resposta pode ser inaceitável para alguns que desejam o mundo determinístico e causal que nossas experiências macroscópicas e a mecânica clássica de Newton nos levaram a esperar. É simplesmente que a mecânica quântica é uma teoria indeterminística e estatística .

A matemática abstrata das funções de onda e dos espaços vetoriais nos fornece apenas probabilidades . Ela nos permite calcular essas probabilidades com extraordinária precisão matemática. Ela prevê resultados que os experimentos confirmam com níveis de exatidão nunca antes vistos em teorias anteriores .

Isso prevê perfeitamente a não-localidade e a aparente ação à distância que preocupavam Einstein e Bell.

Em 22 de janeiro de 1990, Bell proferiu uma palestra explicando seu teorema no CERN , em Genebra,
organizada por Antoine Suarez , diretor do
Centro de Filosofia Quântica .

Existem links no site do CERN para o
vídeo desta palestra e para a transcrição .

Nesta palestra, Bell resume a situação da seguinte forma:

É um fato que as previsões e os experimentos da mecânica quântica, até onde foram realizados, não concordam com a minha desigualdade. E esse é um fato brutal da natureza... esse é o fato da situação; o programa de Einstein falha, que pena para Einstein, mas devemos nos preocupar com isso?

Não posso afirmar que a ação à distância seja um requisito na física. Mas posso afirmar que não se pode prescindir da ausência de ação à distância. Não se pode separar o que acontece num lugar do que acontece noutro. De alguma forma, têm de ser descritas e explicadas em conjunto.

Bell apresenta três razões para não se preocupar.

1. A não-localidade é inevitável, mesmo que pareça "ação à distância".
   [Não parece, com uma compreensão adequada da física quântica. Consulte nossa página sobre EPR .]
2. Como os eventos estão separados por uma distância semelhante à do espaço, qualquer um deles pode ocorrer antes do outro em algum referencial relativístico, portanto, não pode existir nenhuma conexão "causal" entre eles.
3. Não é possível enviar sinais mais rápidos que a luz usando emaranhamento quântico e não-localidade.

Ele conclui:

Como solução para essa situação, acho que não podemos simplesmente dizer "Ah, ah, a natureza não é assim". Acho que precisamos encontrar um modelo em que correlações perfeitas sejam naturais, sem implicar determinismo, porque isso nos leva de volta à não-localidade. E também nessa independência, no que diz respeito às nossas experiências individuais, nossa independência do resto do mundo também é natural. Portanto, as conexões precisam ser muito sutis, e eu lhes contei tudo o que sei sobre elas. Obrigada.

O trabalho de GianCarlo Ghirardi , endossado por Bell, é um esquema que provoca o colapso da função de onda pela adição de pequenos termos não lineares e estocásticos (da ordem de 10⁻²⁴ ⁾ à equação de Schrödinger linear. A teoria GRW não consegue prever quando e onde esse colapso ocorre (é simplesmente aleatório), mas o contato com objetos macroscópicos, como um aparelho de medição (com átomos da ordem de 10²⁴ ⁾ , torna a probabilidade de colapso da ordem de um.

A física da informação elimina a "divisão instável" de Bell sem "variáveis ocultas" ou adições não lineares ad hoc, como as de Ghirardi-Rimini-Weber, à equação de Schrödinger linear. O "momento" em que ocorre a fronteira entre os mundos quântico e clássico é o momento em que a informação observável irreversível entra no universo.

Assim, podemos agora analisar o desenho de John Bell com as possíveis localizações de sua "divisão instável" e identificar o momento correto - quando informações irreversíveis entram no universo.

Na solução da física da informação para o problema da medição , o momento e a localização da "divisão instável" de Bell (o "corte" ou "Schnitt" de Heisenberg e von Neumann ) são identificados com a interação entre o sistema quântico e o aparato clássico que colapsa a função de onda e deixa o aparato em um estado estável irreversível, fornecendo um registro de informação "observável" naquele momento ou posteriormente.

Como Bell talvez tenha percebido, não é o observador consciente que é necessário para "colapsar" as funções de onda. É a interação irreversível do sistema quântico com outro sistema. Essa interação deve alterar a informação sobre o sistema. E isso significa uma diminuição da entropia local e um aumento da entropia global para tornar a informação suficientemente estável para ser observada naquele momento ou muito tempo depois por um experimentador.

Esse processo temporal irreversível de dois estágios diminui aleatoriamente a entropia física localmente (um aumento na informação), exigindo um aumento compensatório na entropia global (e diminuição na informação em outros lugares) para satisfazer a segunda lei da termodinâmica.

Existe uma relação profunda entre informação imaterial e entropia material que John Wheeler chama de "It from Bit".

Esse processo temporal de duas etapas ou dois estágios explica não apenas o processo de criação cósmica , mas também pelo menos outros cinco grandes problemas na ciência e na filosofia.

Esses modelos incluem o processo de evolução biológica em duas etapas , variações ou mutações aleatórias no código genético seguidas pela seleção natural daqueles com maior sucesso reprodutivo, e o modelo de liberdade da vontade humana em duas etapas , primeiro possibilidades alternativas aleatórias seguidas por uma escolha prática ou moral adequadamente determinada para concretizar uma delas .

A teoria de Claude Shannon sobre a comunicação de informações também envolve essas duas etapas ou estágios (veja o princípio de Shannon ). A quantidade de informação comunicada depende do número de mensagens possíveis . Com oito mensagens possíveis , Shannon afirma que uma mensagem real comunica três bits de informação (2³ ⁼ 8).

O fenômeno " estranho " do emaranhamento não transmite informações a uma velocidade superior à da luz, como se pensa erroneamente. Ele faz com que duas partículas quânticas amplamente separadas, cada uma com dois estados possíveis aleatórios , coordenem seu colapso em dois estados reais perfeitamente correlacionados.

Isso requer 1) uma causa comum no cone de luz retrógrado das duas partículas, 2) uma constante de movimento que conserve o momento angular de spin total das partículas e 3) a simetria esférica conservada da função de onda das duas partículas, que deve ser medida no mesmo ângulo, no mesmo plano, para produzir resultados perfeitamente correlacionados .

Nosso modelo da mente como um registrador e reprodutor de experiências armazena informações em sinapses aleatórias e possíveis de redes neurais e recupera memórias reais dessas estruturas hebbianas interligadas .

Sobre o Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen , 1964 (PDF)

Sobre o problema das variáveis ocultas na mecânica quântica , 1966 (PDF)

Na Onda Piloto Impossível (PDF)

Existem saltos quânticos? (PDF, excerto)

Desigualdade CHSH , 1969 (PDF)

Desigualdade de Clauser-Horne , 1973 (PDF)

Cartas Epistemológicas , 1973-1984

Entrevista de Paul Davies à BBC , 1986 (PDF, excerto)

" Generalizações Quânticas da Desigualdade de Bell ",
por CSTsirel'son, 1980

Contra a Medição , 1987 (PDF)

Beables para a Teoria Quântica de Campos , 1990 (PDF)

" Funções de correlação, desigualdades de Bell e as leis fundamentais de conservação ",
por CS Unnikrishnan, Instituto Tata, 2005

" Por que o destino Tsirelson? ",
por Jeffrey Bub, 2012

" Por que o Tsirelson Bound A pergunta de Bub e o desiderato de Fuchs ",
por Stuckey et al., 2019