John Conway e Simon Kochen assumem três axiomas, que denominam "SPIN", "TWIN" e "FIN". Os axiomas de spin e twin podem ser estabelecidos por meio de experimentos de emaranhamento. Fin é uma consequência da teoria da relatividade.

1. SPIN: Medir o quadrado da componente de spin de certas partículas elementares de spin um, tomadas em três direções ortogonais, resulta em uma permutação de (1,1,0).

2. GÊMEOS: É possível "entrelaçar" duas partículas elementares e separá-las por uma distância significativa, de modo que elas forneçam as mesmas respostas para perguntas correspondentes. Os resultados do quadrado do spin são os mesmos se medidos em direções paralelas. Se o primeiro experimentador A (na Terra) realizar um experimento triplo para o referencial (x, y, z), produzindo o resultado x → j, y → k, z → l, enquanto o segundo experimentador B (em Marte, a pelo menos 5 minutos-luz de distância) medir um único spin na direção w, então, se w for um dos valores x, y ou z, seu resultado será w → j, k ou l, respectivamente.

3. CONCLUSÃO: Existe um limite superior finito para a velocidade com que a informação pode ser transmitida de forma eficaz. Conway e Kochen afirmam que isso é uma consequência da "causalidade efetiva".

[Mas o colapso da função de onda da amplitude de probabilidade é instantâneo e não tão limitado.]

Se a escolha das direções para realizar experimentos de spin 1 não for uma função da informação acessível aos experimentadores, então as respostas das partículas também não serão funções da informação acessível a elas.

A " livre escolha " dos experimentadores remonta ao paradoxo de Einstein, Podolsky e Rosen e à reação de Niels Bohr .

Por que chamamos esse resultado de Teorema do Livre-Arbítrio Geralmente, assume-se tacitamente que os experimentadores têm livre-arbítrio suficiente para escolher as configurações de seus aparelhos de uma maneira que não seja determinada por experiências passadas. Tornamos essa suposição explícita justamente porque nosso teorema deduz dela o fato ainda mais surpreendente de que as respostas das partículas também não são determinadas por experiências passadas.

Assim, o teorema afirma que, se os experimentadores possuem uma determinada propriedade, então as partículas de spin 1 possuem exatamente a mesma propriedade. Como essa propriedade dos experimentadores é um exemplo do que geralmente se denomina "livre-arbítrio", consideramos apropriado usar o mesmo termo também para as partículas.

O teorema afirma que, dados os axiomas, se os dois experimentadores em questão forem livres para escolher quais medições realizar, então os resultados das medições não podem ser determinados por nada anterior aos experimentos.

A ideia de uma " livre escolha " do experimentador remonta à resposta de Niels Bohr a Albert Einstein , Podolsky e Rosen e ao seu paradoxo EPR .

EPR argumentou que partículas emaranhadas poderiam ser consideradas sistemas separados e, como poderiam escolher que tipo de medição fazer no primeiro sistema, isso causaria uma diferença instantânea no estado e nas propriedades do segundo sistema, por mais distante que estivesse, violando a relatividade especial.

Vemos, portanto, que, como consequência de duas medições diferentes realizadas no primeiro sistema, o segundo sistema pode ficar em estados com duas funções de onda diferentes. Por outro lado, como no momento da medição os dois sistemas já não interagem, nenhuma mudança real pode ocorrer no segundo sistema em consequência de qualquer ação realizada no primeiro sistema. Isso é, obviamente, apenas uma afirmação do que significa a ausência de interação entre os dois sistemas. Assim, é possível atribuir duas funções de onda diferentes à mesma realidade (o segundo sistema após a interação com o primeiro).

("A descrição quântico-mecânica da realidade física pode ser considerada completa", Physical Review , 47 , 777, 1935)

Bohr respondeu:

Conforme salientado pelos autores mencionados, deparamo-nos, portanto, nesta fase, com uma escolha totalmente livre sobre se queremos determinar uma ou outra das últimas grandezas por um processo que não interfira diretamente com a partícula em questão.

...nós estamos, na "liberdade de escolha" oferecida..., preocupados apenas com a discriminação entre diferentes procedimentos experimentais que permitem o uso inequívoco de conceitos clássicos complementares .

( Physical Review , 48 , 696, 1935)

Em seu extenso ensaio de 1938 sobre "O Problema da Causalidade na Física Atômica", Bohr enfatiza novamente a "livre escolha" de um procedimento experimental em sua solução para o paradoxo EPR.

O paradoxo encontra sua solução completa no âmbito do formalismo da mecânica quântica, segundo o qual não se pode fazer um uso bem definido do conceito de "estado" como referência ao objeto separado do corpo com o qual esteve em contato, até que as condições externas envolvidas na definição desse conceito sejam fixadas de forma inequívoca por um controle adequado do corpo auxiliar. Em vez de revelar qualquer incompletude do formalismo, o argumento apresentado implica, na verdade, uma prescrição inequívoca de como esse formalismo é aplicado racionalmente sob todas as manipulações concebíveis dos instrumentos de medição. A completa liberdade de procedimento em experimentos, comum a todas as investigações de fenômenos físicos, está, em si mesma, contida em nossa livre escolha do arranjo experimental, que, por sua vez, é ditada apenas pelo tipo específico de fenômeno que desejamos investigar.

Em todos os experimentos recentes de EPR para testar as desigualdades de Bell , são necessárias "escolhas livres" dos experimentadores ao selecionarem o ângulo de polarização. Observe que o que determina os resultados do segundo experimentador nesses testes é simplesmente a medição do primeiro experimentador, que colapsa instantaneamente a superposição de estados de duas partículas em um estado particular que agora é um produto separável de estados de partículas independentes.

Como o teorema do livre-arbítrio se aplica a qualquer teoria física arbitrária consistente com os axiomas, não seria possível sequer inserir a informação no passado do universo de forma ad hoc. O argumento parte do teorema de Kochen-Specker , que demonstra que o resultado de qualquer medição individual de spin não é fixo ( pré -determinado ), independentemente da escolha das medições.

Conway e Kochen descrevem novos fragmentos de informação surgindo no universo, e concordamos que a informação é a chave para a compreensão tanto dos experimentos de emaranhamento EPR quanto do livre-arbítrio humano. Eles afirmam.

...haverá um instante t ₀ após a escolha de x, y, z, com a propriedade de que para cada instante t < t ₀ nenhum bit estará disponível, mas para cada t > t ₀ algum bit estará disponível.

Mas, neste caso, o universo tomou uma decisão livre no instante t ₀ , porque a informação sobre ele após t ₀ é, por definição, uma função da informação disponível antes de t ₀ !

Em "O Teorema do Livre-Arbítrio Forte", Conway e Kochen substituem o axioma FIN por um novo axioma chamado MIN, que afirma apenas que dois experimentadores separados espacialmente podem fazer escolhas de medições independentemente um do outro. Em particular, eles não estão afirmando que toda informação deve viajar a uma velocidade finita; apenas a informação específica sobre as escolhas de medições feitas pelos dois experimentadores.

Em um artigo sobre o teorema do livre-arbítrio dedicado a John Wheeler , Conway e Kochen escrevem:

Uma vantagem do Teorema do Livre-Arbítrio é que, ao explicitar a necessária suposição do Livre-Arbítrio, ele substitui todas essas ideias duvidosas por uma consequência simples, FIN, da relatividade. Uma vantagem ainda maior é que ele se aplica diretamente ao mundo real, e não apenas a teorias. É isso que impede a existência de mecanismos locais de redução.

O mundo que nos apresenta é fascinante, no qual partículas fundamentais estão continuamente tomando suas próprias decisões. Nenhuma teoria consegue prever exatamente o que essas partículas farão no futuro, pela simples razão de que elas podem ainda não ter decidido o que será! A maioria de suas decisões, é claro, não afetará muito as coisas – podemos descrevê-las como meros movimentos ineficazes, que em grande escala quase se anulam mutuamente e, portanto, podem ser ignorados. Os autores acreditam firmemente, no entanto, que existe uma maneira pela qual nossos cérebros impedem parte dessa anulação, permitindo-nos integrar o que resta e produzindo nosso próprio livre-arbítrio.

A mera existência do livre-arbítrio já tem consequências para a filosofia da relatividade geral. Alguns acreditam que essa teoria demonstra que "o fluxo do tempo" é uma ilusão. Citamos apenas um dos muitos autores ilustres que defendem essa ideia: "O mundo objetivo simplesmente é, ele não acontece" (Hermann Weyl). É notável que essa opinião comum, frequentemente chamada de visão do "universo em bloco", tenha surgido simplesmente como consequência da maneira usual de modelar a matemática da relatividade geral como uma teoria sobre a curvatura de uma arena de espaço-tempo que existe eternamente. À luz do teorema do livre-arbítrio, essa visão é equivocada, visto que o futuro do universo não está determinado. A decisão de Theodore Roosevelt de construir o Canal do Panamá demonstra que o livre-arbítrio move montanhas, o que implica, pela relatividade geral, que nem mesmo a curvatura do espaço está determinada. O palco ainda está sendo construído enquanto o espetáculo continua.

Einstein não conseguia acreditar que "Deus joga dados com o mundo", mas talvez pudéssemos reconciliá-lo com a ideia de que "Deus deixa o mundo correr livre".

("O Teorema do Livre-Arbítrio", Fundamentos da Física , Vol. 36, nº 10, outubro de 2006, p. 1441)

Embora Conway e Kochen não afirmem ter comprovado o livre-arbítrio em humanos, eles argumentam que, se tal liberdade existisse, então a mesma liberdade deveria se aplicar às partículas elementares. (Lembre-se de que Arthur Stanley Eddington foi erroneamente acusado de que o livre-arbítrio humano era o mesmo que a ideia de que os elétrons são "livres".)

O que Conway e Kochen estão realmente descrevendo é o indeterminismo que a mecânica quântica introduziu no mundo. Embora o indeterminismo seja uma condição necessária para a liberdade humana, ele é insuficiente por si só para garantir o livre-arbítrio .

Outra forma de analisar o trabalho deles é dizer que Conway e Kochen estão tentando fechar uma "brecha" nos testes da desigualdade de Bell . Poderíamos chamar essa brecha de "brecha do determinismo" ou, melhor, de " brecha do pré -determinismo ". Se o determinismo for verdadeiro, então todos os testes experimentais podem ter sido predeterminados para mostrar que a mecânica quântica está correta e que o indeterminismo existe, onde a verdadeira natureza subjacente do universo é determinística.

Isso é inacreditável, mas não está além da esperança e dos sonhos de muitos pensadores, especialmente físicos matemáticos, que esperam demonstrar que a informação é conservada e que Einstein, Schrödinger, de Broglie, Planck e seus colegas estavam certos, enquanto Heisenberg e Bohr estavam errados.