Fatorizabilidade
Erwin Schrödinger disse a Albert Einstein que seu princípio da separabilidade (seu Trennungsprinzip ) não se aplicaria a partículas emaranhadas .
Schrödinger contestou o artigo EPR de Einstein , que afirmava que dois sistemas que interagiram anteriormente podem ser tratados como sistemas separados , e que uma função de onda de duas partículas ψ 12 pode ser fatorada em um produto de funções de onda separadas para cada sistema, por exemplo, ψ 12 → ψ 1 ψ 2 .
As partículas não podem se separar (desenredar), Schrödinger sabia, até que outra interação quântica (uma medição ou decoerência ambiental) colapse a função de onda ψ 12 e as separe.
Schrödinger escreveu sobre o desentrelaçamento...
Para desvendá-los, precisamos coletar mais informações por meio de experimentos, embora já soubéssemos tudo o que era possível saber sobre o ocorrido. De qualquer um dos sistemas, considerados separadamente, todo o conhecimento prévio pode ser completamente perdido, restando-nos apenas um privilégio: restringir os experimentos a um dos dois sistemas. Após restabelecer um representante por meio da observação, o outro pode ser inferido simultaneamente. A seguir, todo esse procedimento será chamado de desvencilhamento ...
Recentemente, chamou-se a atenção [ por exemplo , EPR] para o fato óbvio, porém muito desconcertante, de que, mesmo restringindo as medições de separação a um sistema, o representante obtido para o outro sistema não é de forma alguma independente da escolha particular de observações que selecionamos para esse propósito e que, aliás, são inteiramente arbitrárias. É bastante incômodo que a teoria permita que um sistema seja direcionado ou conduzido para um ou outro tipo de estado à mercê do experimentador, apesar de ele não ter acesso a ele. Este artigo não visa a uma solução para o paradoxo, mas sim a ele, se possível.
O colapso da função de onda de duas partículas
O que acontece, na verdade, é a concretização de um de dois estados quânticos possíveis, que a mecânica quântica descreve como uma
superposição .
Se ψ + (spin para cima) e ψ - (spin para baixo) são ambas soluções da equação de Schrödinger para uma única partícula , então uma combinação linear delas também é uma solução.
| ψ > = 1/√2 | ψ + > ± 1/√2 | ψ - >,
com coeficientes de amplitude de probabilidade 1/√2. A probabilidade de qualquer estado | ψ > 2 é 1/2.
Quando medido várias vezes, esse estado de superposição produzirá aproximadamente metade de resultados de rotação para cima e metade de rotação para baixo.
Mas quando se trata de duas partículas amplamente separadas no espaço, o resultado indeterminístico da função de onda de duas partículas de Schrödinger parece fisicamente inaceitável para muitos.
Agora temos...
| ψ 12 > = 1/√2 | ψ 1+ ψ 2- > ± 1/√2 | ψ 1- ψ 2+ >,
Note a semelhança com a famosa superposição de gatos vivos e mortos de Schrödinger .
| ψ > = 1/√2 | decaimento atômico gato morto> ± 1/√2 | sem decaimento gato vivo >,
O que significa simplesmente que existe uma probabilidade de cinquenta por cento de encontrar o gato morto ou vivo!
Em 2023,
Christoph Lehner fez uma
apresentação no IQOQI Viena sobre "A pré-história do emaranhamento: Schrödinger e o desenvolvimento do paradoxo EPR".
Baseou-se num estudo extenso dos numerosos cadernos de Schrödinger, escritos numa antiga taquigrafia alemã.
No verão de 1926, Schrödinger escreveu...
Os estados oscilatórios conjuntos... não podem ser dissolvidos em estados de sistemas individuais.
Lehner demonstrou, assim, que Schrödinger havia descoberto, quase uma década antes do paradoxo EPR,
a não-separabilidade que refutava o princípio da separabilidade de Einstein ( Trennungsprinzip ),
a principal controvérsia do paradoxo EPR .
Schrödinger publicou o famoso artigo que definia sua ideia de " emaranhamento " em agosto de 1935. Começava assim:
Quando dois sistemas, cujos estados conhecemos por seus respectivos representantes, entram em interação física temporária devido a forças conhecidas entre eles, e quando, após um período de influência mútua, os sistemas se separam novamente, eles não podem mais ser descritos da mesma forma que antes, ou seja, atribuindo a cada um deles um representante próprio. Eu não chamaria isso de " um" , mas sim de traço característico da mecânica quântica, aquele que impõe seu completo afastamento das linhas de pensamento clássicas. Pela interação, os dois representantes (ou funções ψ) se tornam emaranhados.
Elas podem ser separadas por meio de uma medição ou
decoerentes pela interação com o ambiente (outras partículas). Não é necessário um experimento com um observador humano.
Recentemente, chamou-se a atenção [ por exemplo , EPR] para o fato óbvio, porém muito desconcertante, de que, mesmo restringindo as medições de separação a um sistema, o representante obtido para o outro sistema não é de forma alguma independente da escolha particular de observações que selecionamos para esse propósito e que, aliás, são inteiramente arbitrárias. É bastante incômodo que a teoria permita que um sistema seja direcionado ou conduzido para um ou outro tipo de estado à mercê do experimentador, apesar de ele não ter acesso a ele. Este artigo não visa a uma solução para o paradoxo, mas sim a ele, se possível.
Bell sobre a fatoração
Em seu artigo final, no qual descreve o entrelaçamento e seu teorema, Bell apresentou um diagrama espaço-temporal para a derivação de sua desigualdade...
No diagrama espaço-tempo... denotamos por A (=+ 1 ou -1) a saída do contador à esquerda ('sim' ou 'não'). E B (=+ 1 ou -1) é a saída do contador à direita. Denotamos por a e b o ângulo pelo qual os polarizadores são rotacionados a partir de algumas posições padrão nas quais são paralelos...
Vamos usar λ para denotar qualquer número de variáveis complementares adicionais hipotéticas necessárias para completar a mecânica quântica da maneira prevista por EPR.
Deixar
{A, B | a, b, c, λ}
Denotemos a probabilidade de valores particulares A e B, dados os valores das variáveis...
Aqui, Bell fatoriza {A, B} em {A} e {B}.
Por uma regra padrão, a probabilidade conjunta pode ser expressa em termos de probabilidades condicionais:
{A, B | uma, b. c,λ} = {UMA | a, b, c, λ} {B | uma, b, c, λ}
Como estão separados por uma distância semelhante à do espaço, Bell elimina b de A e a de B.
Invocando a causalidade local... declaramos redundantes certas variáveis condicionais na última expressão, porque elas estão a uma distância espacial do resultado em questão. Então temos
{A, B | uma, b. c,λ} = {UMA | uma, c, λ} {B | b, c, λ}
Essa formulação tem uma interpretação muito simples. Ela demonstra que A e B não dependem um do outro, nem das configurações dos polarizadores remotos
( b e a, respectivamente)...
Bell fatorou
{A,B} em
{A} {B} , algo que Schrödinger disse que não pode ser feito com estados emaranhados, uma vez que eles
não são separáveis .
Podemos nos referir claramente às correlações que permitem tal fatoração como 'localmente explicáveis'. Muitas vezes, essa fatorizabilidade é tomada como ponto de partida da análise.
Aqui, preferimos vê-la não como a formulação da 'causalidade local', mas como uma consequência dela.
"La Nouvelle Cuisine", em Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics 1988, p.242
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