O emaranhamento quântico é um misterioso fenômeno quântico amplamente, mas erroneamente, descrito como capaz de transmitir informações a vastas distâncias a velocidades superiores à da luz. Tornou-se muito popular entre escritores de ciência, filósofos da ciência e muitos cientistas que esperam usar o mistério para negar alguns dos conceitos básicos da física quântica. Além dessa afirmação, que viola o princípio da relatividade, existe a alegação de que o emaranhamento "conecta" todas as partículas do universo com todas as outras, implicando uma ordem "holística" ou "implícita" no universo, o que é popular entre pensadores da "nova era" e outros místicos que veem nisso panpsiquismo , "consciência cósmica" ou até mesmo "poderes telepáticos" entre mentes emaranhadas.

O entrelaçamento depende de duas propriedades quânticas que são consideradas impossíveis na física "clássica". Uma delas é chamada de não-localidade . Argumentaremos que Albert Einstein vislumbrou a não-localidade já em seu artigo sobre o efeito fotoelétrico, publicado em junho de 1905, quando questionou como uma onda de luz contínua, espalhada pelo espaço, poderia instantaneamente colapsar toda a sua energia para se localizar no quantum discreto de energia necessário para ejetar um elétron. Chamamos isso de "colapso" porque foi a primeira percepção do que os fundadores da mecânica quântica, mais de vinte anos depois, chamariam de " colapso da função de onda ". Nessa época, Einstein já afirmava explicitamente que a realocação instantânea da onda de luz parecia violar seu recém-criado princípio da relatividade, publicado em setembro daquele "ano miraculoso".

Einstein voltou a discutir a conexão fundamental entre uma partícula e sua natureza ondulatória em 1909, quando afirmou que a física do futuro exigiria uma "fusão" das visões ondulatória e corpuscular . Einstein via a onda de luz contínua como um "campo fantasma" ou "campo guia" que, de alguma forma, determinava as probabilidades de localização dos quanta de luz discretos . Isso ocorreu anos antes de Louis de Broglie argumentar que as partículas materiais possuem "ondas piloto" associadas (1924), o que levou Erwin Schrödinger a desenvolver sua função de onda ψ e sua mecânica ondulatória (1926).

Vinte e dois anos após seu artigo sobre o efeito fotoelétrico, Einstein fez uma declaração pública clara sobre a conexão entre a função de onda e a partícula fóton, na conferência Solvay de 1927 sobre "Elétrons e Fótons".

|ψ| ² expressa a probabilidade de existir, no ponto considerado, uma partícula específica da nuvem, por exemplo, em um determinado ponto na tela.

( Teoria Quântica na Encruzilhada: Reconsiderando a Conferência Solvay de 1927 , G. Bacciagaluppi e A. Valentini, 2009, pp. 440-442)

As observações de Einstein foram mal interpretadas, mas bem documentadas por Niels Bohr . Essas preocupações de Einstein sobre a não-localidade foram ignoradas pela maioria dos físicos até 1935, com a publicação do famoso artigo de Einstein-Podolsky-Rosen , no qual Einstein temia a existência de algum tipo de "ação fantasmagórica à distância".

A outra propriedade quântica "impossível" é a não separabilidade , que Einstein também foi o primeiro a perceber, mesmo tendo atacado a ideia. Note que essa reação negativa foi semelhante à reação de Einstein à sua indesejável descoberta do indeterminismo em 1916, quando ele criticou a aparência de acaso ( Zufall ) na direção dos fótons emitidos como uma "fraqueza na teoria".

Tanto o acaso ontológico quanto a não separabilidade "holística" de partículas descritas por uma única função de onda foram observados por Einstein muito antes de se tornarem elementos padrão na mecânica quântica.

Em 1933, Einstein sugeriu que podemos conhecer a posição ou o momento de uma partícula simplesmente medindo a posição ou o momento de outra partícula com a qual ela interagiu no passado. Como isso não requer interação entre as partículas, podemos chamar isso de "conhecimento à distância". Depende apenas das leis clássicas do movimento e, especialmente, das leis de conservação da energia, do momento linear e do momento angular.

No artigo de Einstein no artigo EPR em 1935, Einstein estendeu o conceito de não-localidade para além da relação entre uma partícula quântica de luz e sua "função de onda". Em 1926, Erwin Schrödinger inventou a "função de onda" Ψ como solução para sua "equação de onda". Em 1927, Max Born identificou Ψ² ^como a probabilidade de encontrar uma partícula quântica em algum lugar, seguindo uma sugestão de Einstein do início da década de 1920.

Antes de 1933, a grande dificuldade era compreender a relação entre uma única partícula e sua função de onda Ψ. O que Einstein fez então foi um experimento mental sobre duas partículas e sua função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ . Descobriu-se que a função de onda de duas partículas não pode ser separada no produto de duas funções de onda de partícula única Ψ ₁ e Ψ ₂ .

Einstein estendeu o conceito de não-localidade, que antes se limitava a uma partícula de luz e sua onda de luz, para incluir "correlações" perfeitas entre uma partícula material e outra com a qual ela havia interagido no passado. Em sua resposta ao artigo da EPR, Schrödinger chamou as partículas com tais propriedades correlacionadas de "emaranhadas" e explicou a Einstein as condições necessárias para que Ψ ₁₂ pudesse ser "separado" em Ψ ₁ e Ψ _2. Após a separação, elas seriam desemaranhadas e decoerentes .

Einstein foi o primeiro a observar o comportamento não local em fenômenos quânticos. Ele pode tê-lo observado já em 1905, no efeito fotoelétrico, o mesmo ano em que publicou sua teoria da relatividade restrita. Mas a compreensão ficou perfeitamente clara para ele 22 anos depois (dez anos após sua teoria da relatividade geral e sua explicação de como os quanta de luz são emitidos e absorvidos aleatoriamente pelos átomos), quando descreveu a não localidade com um diagrama no quadro-negro durante uma conferência internacional de físicos na Bélgica, em 1927, na quinta Conferência Solvay.

Em sua contribuição para o volume comemorativo de Schilpp sobre Einstein, de 1949, Niels Bohr nos deu uma imagem do que Einstein desenhou naquele quadro-negro.

Na discussão geral em Como , todos sentimos falta da presença de Einstein, mas logo depois, em outubro de 1927, tive a oportunidade de encontrá-lo em Bruxelas, na Quinta Conferência de Física do Instituto Solvay, que foi dedicada ao tema "Elétrons e Fótons".

Note-se que eles queriam a reação de Einstein ao seu trabalho, mas na verdade demonstraram pouco interesse na preocupação de Einstein com as implicações não locais da mecânica quântica.

Nas reuniões de Solvay, Einstein fora, desde o início, uma figura de destaque, e vários de nós comparecemos à conferência com grandes expectativas para conhecer sua reação à última etapa do desenvolvimento que, a nosso ver, havia contribuído significativamente para esclarecer os problemas que ele próprio havia, desde o princípio, tão engenhosamente formulado. Durante as discussões, nas quais todo o assunto foi revisto por contribuições de diversas perspectivas e nos quais os argumentos mencionados nas páginas anteriores foram novamente apresentados, Einstein expressou, contudo, profunda preocupação com o grau em que uma explicação causal no espaço e no tempo havia sido abandonada na mecânica quântica.

Para ilustrar sua postura, Einstein se referiu, em uma das sessões, ao exemplo simples, ilustrado na Figura 1, de uma partícula (elétron ou fóton) penetrando por um orifício ou uma fenda estreita em um diafragma colocado a certa distância de uma placa fotográfica.

Devido à difração da onda associada ao movimento da partícula e indicada na figura pelas linhas finas, nessas condições não é possível prever com certeza em que ponto o elétron chegará à placa fotográfica, mas apenas calcular a probabilidade de que, em um experimento, o elétron seja encontrado em qualquer região específica da placa.

O efeito "não local" no ponto (B) é simplesmente a probabilidade de um elétron ser encontrado no ponto (B) diminuir instantaneamente para zero (como se fosse uma "ação à distância") no momento em que um elétron é encontrado no ponto A.

A aparente dificuldade, nessa descrição, que Einstein sentiu tão intensamente, é o fato de que, se no experimento o elétron é registrado em um ponto A da placa, então é impossível observar um efeito desse elétron em outro ponto (B), embora as leis da propagação de ondas comuns não ofereçam espaço para uma correlação entre dois eventos desse tipo.

("Discussão com Einstein", de Niels Bohr, Albert Einstein, filósofo-cientista , PA Schilpp, 1949, pp. 211-213)

Bohr está nos dizendo que em 1927 Einstein observou "correlações" instantâneas de eventos amplamente separados ("como se fossem ações à distância"), o que descreve exatamente as correlações "não locais" perfeitas de partículas emaranhadas amplamente separadas que observamos hoje.

Mais tarde, em 1935, Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen propuseram um experimento mental (conhecido por suas iniciais como EPR) para demonstrar contradições internas na nova física quântica. Eles esperavam mostrar que a teoria quântica não conseguia descrever certos "elementos da realidade" intuitivos e, portanto, era incompleta ou, como talvez esperassem, comprovadamente incorreta.

Einstein e seus colegas Erwin Schrödinger , Max Planck e outros esperavam um retorno à física determinística e a eliminação de fenômenos quânticos misteriosos, como a superposição de estados e o "colapso" da função de onda . O argumento EPR continua a fascinar filósofos da ciência deterministas que buscam provar que a indeterminação quântica
(aleatoriedade ontológica) não existe.

Além do problema da não-localidade, o experimento mental EPR introduziu o problema da " não-separabilidade ". Em sua resposta ao artigo sobre o EPR, Schrödinger disse a Einstein em 1935 que seu "princípio da separabilidade" ( Trennungsprinzip ) estava simplesmente errado. A função de onda de duas partículas de Schrödinger, Ψ₁₂ _, não pode ser separada no produto das funções de onda de partícula única Ψ₁ _e Ψ₂ _. As duas partículas compartilham algumas propriedades . O conhecimento instantâneo (simultâneo) de uma propriedade de uma partícula distante (posição, momento ou spin) pode ser obtido pela medição da mesma propriedade de uma partícula local que interagiu com a partícula distante em algum momento no passado.

O artigo de 1935 sobre EPR baseou-se numa questão anterior de Einstein sobre duas partículas lançadas uma em direção à outra com velocidades iguais e opostas. Ele imaginou que elas começariam em t ₀ a uma certa distância uma da outra e se aproximariam com altas velocidades iguais. Então, por um curto intervalo de tempo de t ₁ a t ₁ + Δt, as partículas estariam em contato uma com a outra.

Einstein descreveu essa situação a Léon Rosenfeld em 1933. Pouco antes de deixar a Alemanha para emigrar para os Estados Unidos, Einstein assistiu a uma palestra sobre eletrodinâmica quântica ministrada por Rosenfeld. Lembre-se de que Rosenfeld foi talvez o defensor mais obstinado da Interpretação de Copenhague , que sustenta que uma partícula não possui propriedades até ser medida.

Após a palestra, Einstein perguntou a Rosenfeld: "O que você acha dessa situação"

Suponha que duas partículas sejam colocadas em movimento uma em direção à outra com o mesmo momento linear, muito grande, e que interajam entre si por um intervalo de tempo muito curto ao passarem por posições conhecidas. Considere agora um observador que captura uma das partículas, longe da região de interação, e mede seu momento linear: então, pelas condições do experimento, ele obviamente poderá deduzir o momento linear da outra partícula. Se, no entanto, ele optar por medir a posição da primeira partícula, poderá determinar a posição da outra partícula.

( Niels Bohr, Sua Vida e Obra vistas por Seus Amigos e Colegas , 1967, S. Rozental, pp. 128-129)

Podemos representar graficamente um caso simples da questão de Einstein da seguinte forma, após as partículas terem interagido no centro, usando elétrons indistinguíveis em vez de partículas genéricas.

Após as partículas interagirem em t ₁ , a mecânica quântica as descreve com uma única função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ que não é o produto de funções de onda independentes de partícula única Ψ ₁ e Ψ ₂ . No caso de elétrons, que são partículas indistinguíveis e intercambiáveis, não é correto dizer que o elétron 1 vai para um lado e o elétron 2 para o outro. (No entanto, é conveniente rotular as partículas, como fazemos na ilustração.)

Einstein então perguntou a Rosenfeld: "Como o estado final da segunda partícula pode ser influenciado por uma medição realizada na primeira, depois que toda a interação entre elas cessou" Este foi o germe do paradoxo EPR e, em última análise, o problema do emaranhamento de duas partículas .

Por que Einstein questiona Rosenfeld e descreve isso como uma "influência", sugerindo o que ele mais tarde chamaria de uma misteriosa "ação à distância"?

Isso só é paradoxal no contexto da Interpretação de Copenhague de Rosenfeld . A segunda partícula não é medida diretamente, e ainda assim sabemos algo sobre suas propriedades. A Interpretação de Copenhague afirma que não podemos conhecer propriedades sem uma medição explícita. Ela diz que algumas propriedades sequer existem até que uma medição seja realizada.

Einstein estava claramente correto ao dizer a Rosenfeld que, em um instante posterior _t₂ , a medição da posição de uma partícula estabeleceria instantaneamente a posição da outra partícula — sem a necessidade de medi-la . Einstein obviamente estava usando implicitamente a conservação do momento linear para calcular (e conhecer) a posição da segunda partícula. Mas isso não precisa ser "ação à distância". É mais provável que seja simplesmente "conhecimento à distância".

As leis de conservação são princípios muito mais profundos do que as leis da mecânica clássica ou da mecânica quântica. Elas são consequência das simetrias nos movimentos.

As partículas de Einstein, que possuem o mesmo momento linear, mas em sentidos opostos, afastam-se umas das outras como imagens espelhadas. A primeira lei de Newton afirma que elas continuarão seus movimentos a menos que alguma interação as perturbe. Nenhuma "influência" ou ação à distância de uma partícula sobre a outra é necessária para que o movimento das partículas permaneça simétrico, como imagens espelhadas uma da outra. É precisamente a ausência de interações que mantém a conservação do momento linear.

Pouco depois da teoria EPR, Schrödinger descreveu duas partículas desse tipo como se tornando "emaranhadas" ( verschränkt ) em sua primeira interação, de modo que os fenômenos "não locais" também são conhecidos como "emaranhamento quântico".

Embora as leis de conservação raramente sejam citadas como explicação, elas são a razão física pela qual partículas emaranhadas sempre produzem resultados correlacionados para todas as propriedades. Se os resultados não fossem sempre correlacionados, a violação implícita de uma lei de conservação fundamental causaria uma controvérsia muito maior do que o próprio emaranhamento, por mais intrigante que isso seja.

A ideia de algo medido em um local "influenciar" medições distantes desafiou o que Einstein considerava "realidade local". Passou a ser conhecida como "não-localidade". Einstein chamou isso de " spukhaft Fernwirkung " ou "ação fantasmagórica à distância".

Preferimos descrever esse fenômeno como "conhecimento à distância". Nenhuma ação foi realizada sobre a partícula distante simplesmente porque aprendemos sobre sua posição (ou spin). Observe que isso pressupõe que a partícula distante não tenha sido perturbada por uma interação intermediária ( por exemplo , decoerência) com o ambiente após o emaranhamento inicial.

Enquanto a EPR utilizava posições correlacionadas das duas partículas, os exemplos modernos seguem os spins eletrônicos correlacionados de David Bohm . Podemos nos perguntar como a medição de uma partícula poderia influenciar ou agir sobre sua companheira distante a ponto de fazer com que sua posição ou seu spin se tornassem perfeitamente correlacionados, caso já não estivessem correlacionados, como argumentamos, pela simetria dos princípios de conservação.

A ausência de correlação entre as propriedades das partículas nas posições "separadas" significaria que 1) na teoria EPR, suas posições não seriam exatamente opostas e equidistantes da posição inicial de emaranhamento e 2) na versão de Bohm, seus spins não seriam exatamente opostos em direção, conservando o spin total zero do estado singleto esfericamente simétrico original da molécula.

Como a ação à distância funcionaria, então, para criar correlações?

A primeira partícula teria que medir a posição ou o spin da partícula distante. Em seguida, a primeira partícula teria que, por meios mecânicos, alterar essas propriedades da partícula distante para que se correlacionassem consigo mesma. A interação teria que "realizar trabalho" sobre a partícula distante e executar essas etapas "instantaneamente", ou seja, essas operações mecânicas teriam que ser realizadas a velocidades muito superiores à velocidade da luz.

Não há nada na mecânica clássica ou quântica que sugira esse tipo de interação remota. Não existe comunicação ou sinal concebível que possa dizer à partícula distante exatamente como ela deve se transformar. Não existe ação própria pela qual a segunda partícula possa mudar seu estado quando instruída a fazê-lo pela primeira, ao receber a informação sobre suas diferenças.

Na mecânica clássica, a segunda partícula EPR sempre possui a posição exata necessária para conservar o momento linear. Nesse caso, Einstein estava certo. Para a mecânica quântica, no entanto, o princípio da incerteza de Heisenberg limita a precisão da posição (e do momento). Podolsky e Rosen podem ter esperado usar o efeito EPR para negar o princípio da incerteza. Einstein criticou essa tentativa desajeitada.

Para as medições de spin de Bohm, a situação é mais complexa. É impossível que as partículas, antes da medição, tenham spin conhecido em todas as três direções de medição possíveis, muito menos na direção (ângulo) que Alice e Bob planejam medir. Quando o spin é conhecido/medido na direção x, o spin nas direções y e z torna-se indeterminado.

Então, os spins podem estar inicialmente emaranhados exatamente na direção que Alice ou Bob escolherem medir Não. Há dois problemas com essa suposição de uma direção preferencial criada durante o emaranhamento inicial.

1) Se Alice e Bob tiverem liberdade para escolher a direção da medição, é pouco provável que escolham a direção inicial preferida. Se medirem em um ângulo θ em relação a essa direção, as correlações deixarão de ser perfeitas, diminuindo com o cosseno do ângulo θ, sem correlação alguma para θ = 90°. Como Alice e Bob obtêm correlações perfeitas em qualquer direção, supondo que concordem previamente com a direção e ambos meçam na direção escolhida, não parece haver uma direção inicial preferida. A simetria anterior à medição é preservada por suas medições simétricas na mesma direção.

2) O estado emaranhado inicial tem spin total zero (o chamado estado singleto ). Ele é rotacionalmente simétrico, isotrópico , o mesmo em todas as direções. Se houvesse uma direção preferencial inicial, essa simetria rotacional seria destruída. Se tivesse havido uma direção preferencial inicial, Alice e Bob não poderiam conhecê-la.

Veremos como a simetria rotacional perfeita do estado emaranhado inicial com spin total zero pode explicar por que Alice e Bob obtêm correlações perfeitas (mas aleatórias), independentemente do ângulo de medição escolhido.

A escolha da direção de medição quebra a simetria rotacional (em todas as direções) do estado inicial de spin total zero. Mas preserva a simetria planar (e o spin total zero) na direção escolhida previamente acordada, conservando o momento angular de spin total. Se não o fizesse, uma lei de conservação teria sido violada. Isso não pode acontecer. A conservação é um princípio mais profundo do que meras leis mecânicas, clássicas ou quânticas.

Podemos afirmar que uma propriedade conjunta (compartilhada) de spin total zero existia antes (e depois) das medições. Ela existia em todas as direções e em todos os momentos. O que não existia antes das medições era o resultado aleatório de subida e descida ou descida e subida resultante delas.

A função de onda de duas partículas de Erwin Schrödinger descreve as duas partículas emaranhadas como uma combinação linear (uma superposição ) de estados para cima-para baixo e para baixo-para cima. Sua medição produz aleatoriamente um desses estados.

É nesse sentido que os observadores "criam a realidade" com uma medição experimental. Niels Bohr e Werner Heisenberg fizeram da "livre escolha" sobre o que medir um elemento central de sua Interpretação de Copenhague . Alice e Bob escolhem livremente a direção em que medem. Mas se os resultados de suas medições serão de cima para baixo ou de baixo para cima é totalmente aleatório (indeterminístico). Paul Dirac chamou isso de "escolha da natureza", não controlável pelos experimentadores, mas causada/criada por suas medições.

A "livre escolha" da direção quebra a simetria rotacional do estado de spin zero total. Mas preserva a simetria planar definida pela direção de medição (previamente acordada) de Alice e Bob. Isso preserva a simetria necessária para conservar o momento angular na direção escolhida. Mas a "escolha da natureza" do resultado, seja Alice para cima e Bob para baixo ou Alice para baixo e Bob para cima, cria as propriedades de spin aleatórias, porém perfeitamente correlacionadas, que a Interpretação de Copenhague afirma corretamente que não existiam antes da medição.

Nossa análise mostra que essas propriedades aleatórias não poderiam ter existido no emaranhamento inicial. Elas são criadas pela "livre escolha" dos experimentadores.

Assim, a conservação do momento angular por si só pode explicar a correlação perfeita de spins de elétrons emaranhados sem a necessidade de interação mais rápida que a luz "à distância" entre as partículas, desde que Alice e Bob façam a medição na direção previamente acordada .

As partículas não possuem as propriedades exatas necessárias antes das medições. A teoria quântica e o princípio da conservação preveem que medições em uma direção previamente acordada podem criar propriedades aleatórias perfeitamente correlacionadas. E milhares de experimentos de teste do teorema de Bell confirmaram essa teoria, explicando como sequências de bits aleatórios perfeitamente correlacionados podem ser criadas por Alice e Bob em locais muito distantes, sem qualquer "ação fantasmagórica à distância", exatamente o que é necessário para a criptografia quântica.

Como a conservação do momento angular de spin total é válida desde o momento da preparação do estado de emaranhamento até depois das medições de Alice e Bob em separações arbitrariamente grandes (contanto que não ocorram interações externas), descrevemos o spin total conservado como uma "constante oculta do movimento". Físicos como David Bohm e John Bell esperavam encontrar "variáveis ocultas" que pudessem viajar com as partículas emaranhadas, para garantir que seus spins fossem encontrados em sentidos opostos.

O princípio da conservação do momento angular, juntamente com o fato experimental de que os spins nos experimentos de teste de Bell são sempre encontrados em direções opostas, nos dá a certeza de que, embora as direções dos spins (aleatórios) sejam desconhecidas, elas são opostas no instante anterior às medições de Alice e Bob e, portanto, opostas no momento da medição.

Veja nossa hipótese de uma Constante Oculta do Movimento , tudo o que é necessário para explicar o emaranhamento sem a ação superluminal "assustadora à distância".

Talvez "constante oculta" seja um termo um tanto simplista, embora ela acompanhe as partículas da mesma forma que as variáveis ocultas de David Bohm ou os "conjuntos de instruções" de David Mermin .

Um nome mais modesto poderia ser uma causa comum na história passada das duas partículas.

No ano seguinte ao artigo de Einstein-Podsky-Rosen , Erwin Schrödinger analisou mais cuidadosamente a suposição de "separabilidade" ( Trennungsprinzip ) de Einstein , segundo a qual um sistema emaranhado pode ser separado o suficiente para ser considerado como dois sistemas com funções de onda independentes.

Anos atrás, apontei que, quando dois sistemas se separam o suficiente para permitir a experimentação em um deles sem interferir no outro, eles inevitavelmente passam, durante o processo de separação, por estágios que estavam além do alcance da mecânica quântica como a conhecíamos então. Pois parece difícil imaginar uma separação completa enquanto os sistemas ainda estão tão próximos um do outro que, do ponto de vista clássico, sua interação ainda poderia ser descrita como uma actio in distans sem retardo . E a mecânica quântica ordinária, devido ao seu caráter completamente não relativístico, lida apenas com o caso da actio in distans . O sistema como um todo (compreendendo, em nosso caso, ambos os sistemas) precisa ser pequeno o suficiente para que se possa negligenciar o tempo que a luz leva para atravessá-lo, em comparação com os períodos do sistema que estão essencialmente envolvidos nas mudanças que ocorrem...

Parece valer a pena notar que o paradoxo poderia ser evitado por uma suposição muito simples, ou seja, se a situação após a separação fosse descrita pela expansão
[ ψ (x,y) = Σ a _k g _k (x) f _k (y) (como assumido em EPR],
mas com a afirmação adicional de que o conhecimento das relações de fase entre as constantes complexas a _k foi completamente perdido em consequência do processo de separação.

Quando alguma interação, como uma medição, causa uma separação , a função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ colapsa, o sistema sofre decoerência e se transforma no produto de funções de onda de partícula única Ψ ₁ Ψ ₂ . A perda das relações de fase coerentes significa que as duas partículas não podem mais interferir, mas as propriedades do segundo sistema ainda podem ser determinadas por medições (não locais) no primeiro (ou vice-versa).

Isso significaria que não apenas as partes, mas todo o sistema, estaria em estado de mistura, e não de pureza. Não impediria a possibilidade de determinar o estado do primeiro sistema por meio de medições adequadas no segundo, ou vice-versa. Mas eliminaria completamente a influência do experimentador sobre o estado do sistema que ele não toca.

(" Relações de probabilidade entre sistemas separados ", Anais da Sociedade Física de Cambridge 1936, 32, número 2, p. 446-452)

Schrödinger afirma que o sistema emaranhado pode se desemaranhar (separação de Einstein) e, ainda assim, algumas correlações perfeitas entre medições posteriores podem permanecer. Observe que o sistema emaranhado pode simplesmente sofrer decoerência como resultado de interações com o ambiente, conforme proposto pelos teóricos da decoerência . Os resultados perfeitamente correlacionados dos experimentos de desigualdade de Bell podem, no entanto, ser preservados, dependendo da interação.

Schrödinger nos diz que a função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ será decomposta no produto de funções de onda de partícula única Ψ ₁ e Ψ ₂ por uma medição de qualquer uma das partículas, por exemplo, pelas medições de Alice ou de Bob no caso do Teorema de Bell .

Como vimos, Einstein já havia se oposto aos fenômenos não locais na Conferência Solvay de 1927, quando criticou o colapso da função de onda como "ação instantânea à distância", que impede a onda de "agir em mais de um lugar na tela".

Os eventos simultâneos nos pontos A e B na Figura 1 de Einstein, de 1927, acima, são o mesmo tipo de não-localidade que as duas partículas emaranhadas adquirindo propriedades perfeitamente correlacionadas enquanto em uma separação espacial, que ele sugeriu a Rosenfeld em 1933, e que Podolsky e Rosen desenvolveram no paradoxo EPR em 1935.

A preocupação de Einstein em 1927 baseava-se na ideia de que a onda de luz poderia conter algum tipo de energia ponderável. Naquela época, Schrödinger pensou que poderia ser eletricidade distribuída. Nesses casos, o "colapso" instantâneo da função de onda poderia violar o princípio da relatividade de Einstein, uma preocupação que ele expressou pela primeira vez em 1909. Quando reconhecemos que a função de onda é apenas informação pura sobre a probabilidade de encontrar uma partícula (ou partículas) em algum lugar, vemos que não há matéria ou energia (ou, em particular, nenhuma informação ou sinal de qualquer tipo) viajando mais rápido que a velocidade da luz no chamado "colapso".

A crítica de Einstein assemelha-se, em certa medida, às críticas de Descartes e outros à teoria da gravitação de Newton. Os oponentes de Newton alegavam que sua teoria era de "ação à distância" e instantânea. A própria teoria da relatividade geral de Einstein demonstra que as influências gravitacionais viajam à velocidade da luz e são mediadas por um campo gravitacional que pode ser descrito como um espaço-tempo curvo.

Quando uma função de probabilidade se reduz a um em um ponto e a zero em outro, nada físico se move de um ponto para o outro. Quando o focinho de um cavalo cruza a linha de chegada, sua probabilidade de vitória se torna certa, e as probabilidades finitas dos outros cavalos, incluindo o que vem atrás, caem instantaneamente para zero. Isso acontece mais rápido que a velocidade da luz, já que o último cavalo está em uma separação "espacial". Mas isso não viola a relatividade. Apenas a " informação " ou o " conhecimento " abstratos estão mudando.

Os primeiros experimentos práticos e viáveis para testar os "experimentos mentais" de Einstein, Podolsky e Rosen (EPR) de 1935 foram sugeridos por David Bohm em 1952. Em vez de medir o momento linear, Bohm propôs usar dois átomos de hidrogênio preparados em um estado inicial de momento angular de spin total conhecido como zero. Momento e posição são variáveis contínuas . O spin é discreto . Bohm argumentou que as medições de variáveis discretas seriam mais precisas. Bohm também propôs que "variáveis ocultas" locais poderiam ser necessárias para explicar as correlações. Aqui está a descrição de Bohm.

Consideramos uma molécula de spin total zero constituída por dois átomos, cada um com spin meio. A função de onda do sistema é, portanto,

ψ = (1/√2) [ ψ ₊ (1) ψ _- (2) - ψ _- (1) ψ ₊ (2) ]

onde ψ ₊ (1) se refere à função de onda do estado atômico no qual uma partícula (A) tem spin +ℏ/2, etc. Os dois átomos são então separados por um método que não influencia o spin total. Depois de estarem suficientemente separados para que cessem de interagir, qualquer componente desejada do spin da primeira partícula (A) é medida. Então, como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A.

"Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, p. 1070, 1957

Note que quando Bohm diz " como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A ", ele está implicitamente usando a conservação do spin total.

Você consegue perceber que nossa constante "oculta" da hipótese do movimento está implícita na descrição de Bohm?

Em 1964, John Bell impôs limites às "variáveis ocultas" de Bohm que poderiam restaurar uma física determinística na forma do que ele chamou de desigualdade , cuja violação confirmaria a mecânica quântica padrão. Aqui está a descrição de Bell. Assim como com Bohm, a conservação não é mencionada explicitamente, mas envolve componentes de spin medidos na mesma direção em A e B.

Tomando como exemplo Bohm e Aharonov, o argumento EPR é o seguinte. Considere um par de partículas de spin um-meio formadas de alguma forma no estado de spin singleto e movendo-se livremente em direções opostas. Medições podem ser feitas, digamos, por meio de ímãs de Stern-Gerlach, em componentes selecionados dos spins _{σ₁ e} σ₂ . Se a medição do componente σ₁ • a _, onde a é algum vetor unitário, resultar no valor +1, então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de _σ₂ • a deve resultar no valor -1 e vice-versa. Agora, formulamos a hipótese, que parece, no mínimo, digna de consideração, de que se as duas medições forem feitas em locais distantes um do outro, a orientação de um ímã não influencia o resultado obtido com o outro.

" Pré-determinação " é um termo muito forte. A primeira medição apenas "determina" a medição posterior. Veremos que a segunda medição é síncrona com a "primeira" em um referencial "especial".

Uma vez que podemos prever antecipadamente o resultado da medição de qualquer componente escolhido de σ ₂ , medindo previamente o mesmo componente de σ ₁ , conclui-se que o resultado de qualquer medição desse tipo deve, na verdade, ser predeterminado.

Uma vez que a função de onda mecânica quântica inicial não determina o resultado de uma medição individual, essa predeterminação implica a possibilidade de uma especificação mais completa do estado.

(" Sobre o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Física , 1.3, p. 195.)

Em seu livro de 1980, Totalidade e Ordem Implícita , Bohm enfatizou ainda mais fortemente que nenhuma interação entre as partículas é necessária.

Considere uma molécula com spin total zero, composta por dois átomos de spin ℏ/2. Suponha que essa molécula seja desintegrada por um método que não influencie o spin de nenhum dos átomos. O spin total permanece zero, mesmo enquanto os átomos se separam e deixam de interagir de forma apreciável.

Agora, se medirmos qualquer componente do spin de um dos átomos (digamos, A), então, como o spin total é zero, podemos concluir imediatamente que essa componente do spin do outro átomo (B) é precisamente oposta. Assim, medindo qualquer componente do spin do átomo A, podemos obter essa componente do spin do átomo B, sem interagir com o átomo B de forma alguma ...

( Totalidade e a Ordem Implícita , pp. 71-72. Na edição de 2002, pp. 91-92)

Os dois spins estão correlacionados e isso nos permite saber o spin do átomo B quando medimos o de A.

Bohm e Bell estão implicitamente usando a conservação do spin total, apoiando nossa hipótese da "constante oculta" .

Se o spin de um elétron for ℏ/2 para cima e o do outro for para baixo ou -ℏ/2, o spin total será zero. A lei física fundamental não é a conservação do momento linear (como Einstein usou na EPR). Bohm e Bell usam a conservação do momento angular (ou spin) . Se o elétron 1 estiver preparado com spin para baixo e o elétron 2 com spin para cima, o momento angular total será zero. Isso é chamado de estado singleto .

Bohm e Bell concordam que a teoria quântica descreve os dois elétrons como estando em uma superposição de estados de spin para cima (+) e spin para baixo (-).

Os princípios da mecânica quântica afirmam que o sistema preparado está em uma combinação linear (ou superposição ) desses dois estados e só podem fornecer as probabilidades de encontrar o sistema emaranhado no estado | + - > ou no estado | - + >.

Os coeficientes 1/√2 da amplitude de probabilidade para cada termo, quando elevados ao quadrado, nos dão as probabilidades (1/2) de que o sistema seja encontrado no estado | + - > ou no estado | - + >. O resultado real é aleatório ( Paul Dirac o chamou de "escolha da natureza"). Mas os resultados individuais do spin do elétron não são aleatórios individualmente e separadamente , porque as partículas não são independentes. Uma está sempre para cima e a outra para baixo, como exigem a lei da conservação e nossa hipótese da "constante oculta" .

Caso as medições mostrem ambos os spins no mesmo estado, seja | ++ > ou | -- >, isso violaria a conservação do momento angular. A mecânica quântica não inclui tais termos na função de onda. Portanto , eles não são previstos e nunca são observados quando as medições de Alice e Bob são feitas na mesma direção previamente acordada.

Os testes de EPR podem ser realizados mais facilmente com fótons polarizados do que com elétrons, que exigem vácuo e campos magnéticos complexos. O primeiro desses testes foi realizado em 1972 por Stuart Freedman e John Clauser na Universidade da Califórnia, Berkeley. Seus dados, em concordância com a mecânica quântica, violaram as desigualdades de Bell com alta precisão estatística, fornecendo assim forte evidência contra as teorias de variáveis ocultas locais. Se variáveis ocultas existem, elas devem ser não locais, afirmou Bell.

Para mais informações sobre superposição de estados e a física dos fótons, veja o experimento dos 3 polarizadores de Dirac .

John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony e Richard Holt (conhecidos coletivamente como CHSH) e, posteriormente, Alain Aspect realizaram testes mais sofisticados. Os sinais dos analisadores de polarização foram enviados a um detector de coincidência que registra as medições instantâneas, descritas como + -, - +, + + e - - . Os dois primeiros ( + - e - + ) conservam o momento angular de spin e são os únicos tipos observados nesses testes de não-localidade/emaranhamento, quando as medições são feitas na mesma direção.

Com exceção de alguns dos primeiros resultados de Holt que se revelaram errôneos, até o momento não foram encontradas evidências de qualquer falha da mecânica quântica padrão . E, à medida que a precisão experimental melhorou em várias ordens de magnitude, a física quântica foi correspondentemente confirmada com uma precisão de uma parte em 10¹⁸ ^, e a velocidade de transferência da informação de probabilidade entre partículas tem um limite inferior de 10⁶ ^vezes a velocidade da luz. Não houve evidências de "variáveis ocultas" locais.

No entanto, os experimentadores continuam à procura de possíveis "brechas" nos resultados experimentais, como ineficiências dos detectores que possam estar ocultando resultados favoráveis à visão de Einstein sobre a "realidade local".

Nicolas Gisin e seus colegas estenderam os testes de fótons polarizados das desigualdades EPR e de Bell para uma separação de 18 quilômetros perto de Genebra. Eles continuam a encontrar 100% de correlação e nenhuma evidência das "variáveis ocultas" buscadas por Einstein e David Bohm .

Uma aplicação interessante da teoria da relatividade restrita foi proposta pelos colegas de Gisin, Antoine Suarez e Valerio Scarani. Eles utilizaram a ideia de hiperplanos de simultaneidade. Na década de 1960, C.W. Rietdijk e Hilary Putnam argumentaram que o determinismo físico poderia ser comprovado considerando os experimentos e os observadores A e B no diagrama acima como se estivessem se movendo em alta velocidade um em relação ao outro. Roger Penrose desenvolveu um argumento semelhante em seu livro " A Nova Mente do Imperador" , que ele chamou de Paradoxo de Andrômeda .

Suarez e Scarani demonstraram que, para certas velocidades relativas entre os dois observadores A e B, o observador A podia "ver" a medição do observador B como estando em seu futuro, e vice-versa.

Como os dois experimentos têm uma separação "espacial" (nenhum está dentro do cone de luz causal do outro), cada observador pensa que realiza sua própria medição antes da do outro. Gisin testou os limites desse efeito movendo espelhos no caminho até os cristais birrefringentes e mostrou que, como em todos os outros experimentos de Bell, a sugestão de " antes-antes " de Suarez e Scarani não invalidava a mecânica quântica.

Essas experiências conseguiram estabelecer um limite inferior para a velocidade com que a informação sobre probabilidades colapsa, estimando-a em pelo menos milhares – talvez milhões – de vezes a velocidade da luz, e mostraram empiricamente que os colapsos de probabilidade são essencialmente instantâneos.

Apesar de todos os seus testes experimentais comprovarem a física quântica, incluindo a "realidade" da não-localidade e do emaranhamento, Gisin continua a explorar o paradoxo EPR, considerando a possibilidade de que os sinais cheguem às partículas emaranhadas "de fora do espaço-tempo".

A física da informação parte do princípio de que as medições trazem à existência novas informações estáveis e irreversíveis . No efeito EPR, a informação no estado inicial das duas partículas inclui o fato de que o momento linear total e o momento angular total são zero.

Novas informações requerem um processo irreversível que também aumenta a entropia o suficiente para compensar o aumento de informação, de modo a satisfazer a segunda lei da termodinâmica. É esse momento de irreversibilidade e a criação de novas informações observáveis que constituem o "corte" ou "Schnitt" descrito por Werner Heisenberg e John von Neumann no famoso problema da medição.

Note-se que a nova informação observável não requer um " observador consciente ", como pensavam Eugene Wigner e alguns outros cientistas. A informação é ontológica (realmente presente no mundo) e não meramente epistêmica (presente na mente). Sem novas informações codificadas no mundo, não haveria nada para os observadores observarem.

As leis de conservação são consequência de propriedades extremamente profundas da natureza que surgem de considerações simples de simetria. Consideramos essas leis como "princípios cosmológicos". As leis físicas não dependem do local e tempo absolutos dos experimentos, nem de sua direção específica no espaço. A conservação do momento linear depende da invariância translacional dos sistemas físicos, a conservação da energia da independência do tempo e a conservação do momento angular da invariância sob rotações. As leis de conservação são consequência das simetrias, como explica Emmy Noether .

Lembre-se de que o experimento EPR (versão de Bohm) começa com dois elétrons (ou fótons) preparados em um estado emaranhado que é uma mistura de estados puros de duas partículas, cada um dos quais conserva o momento angular total e, claro, conserva o momento linear, como no exemplo original de EPR de Einstein. Essa informação sobre os momentos linear e angular é estabelecida pela preparação do estado inicial (uma medição).

A mecânica quântica descreve a função de onda de amplitude de probabilidade Ψ ₁₂ do sistema de duas partículas como uma superposição de estados de duas partículas. Ela não é um produto de estados de partícula única e não há informações sobre elétrons idênticos e indistinguíveis viajando ao longo de trajetórias distintas . Com uma notação ligeiramente diferente, podemos escrever a equação (1) como

A função de onda de amplitude de probabilidade Ψ ₁₂ se propaga para longe da fonte (à velocidade da luz ou menos). Suponhamos que em t ₀ o observador A encontre um elétron (e ₁ ) com spin para cima.

No momento dessa "primeira" medição, feita pelo observador A ou B, novas informações surgem, indicando que a função de onda Ψ ₁₂ "colapsou" para o estado | 1 ₊ 2 _- >
(ou para | 1 _- 2 ₊ >). Assim como no experimento da dupla fenda , as probabilidades agora se tornaram certezas, uma possibilidade agora é uma realidade. Se a primeira medição constata que uma determinada componente do spin do elétron 1 está para cima, então a mesma componente de spin do elétron 2 emaranhado deve estar para baixo para conservar o momento angular.

E a conservação do momento linear nos diz que em t = ₀ o segundo elétron está equidistante da fonte na direção oposta.

Assim como em qualquer "colapso" de função de onda , a informação da amplitude de probabilidade muda (ela não "se desloca" para lugar nenhum). Nada realmente "colapsa". Nada se move. Apenas a informação muda.

Ao contrário do experimento da dupla fenda , onde o "colapso" ocorre em um ponto específico no espaço de configuração tridimensional, o "colapso" aqui é um "salto" (Bohr), uma "projeção" (Dirac) ou uma "redução" (Heisenberg) para um dos dois possíveis estados quânticos de duas partículas em seis dimensões: | + - > ou | - + >. Isso torna a "visualização" ( Anschaulichkeit de Schrödinger ) difícil ou impossível, mas o paralelo com o colapso no caso da dupla fenda fornece uma espécie de intuição. Em ambos os casos, os valores da função de onda de probabilidade mudam instantaneamente em uma ampla faixa do espaço.

Foi isso que Einstein observou em 1905, com a onda de luz espalhando-se por toda parte e colapsando em um fóton; em 1927, com a probabilidade de uma partícula ser encontrada em qualquer lugar de uma superfície esférica se reduzir ao ponto onde ela é encontrada; e novamente em 1933, quando observar uma partícula em um local nos diz exatamente onde está outra partícula muito distante.

Se a medição detectar um elétron (chamemos de elétron 1) com spin para cima, então, naquele momento de criação de nova informação, a função de onda de duas partículas colapsa para o estado | + - > e o elétron 2 "salta" para um estado de spin para baixo com probabilidade unitária (certeza). O resultado da medição do observador B em um instante posterior t ₁ é, portanto, determinado como sendo de spin para baixo.

Note que a intuição de Einstein de que o resultado parece já estar "determinado" ou "fixo" antes da segunda medição está, de fato, correta. O resultado é determinado pela lei da conservação do momento linear.

Mas, assim como na distinção entre determinismo e pré- determinismo nos debates sobre o livre-arbítrio , a medição feita pelo observador B não foi predeterminada antes da medição do observador A.
Ela foi simplesmente determinada pela medição dela.

Embora Einstein tenha mencionado a conservação no artigo original sobre EPR, ela está notavelmente ausente de trabalhos posteriores. Bohm e Bell obviamente a utilizam sem mencioná-la explicitamente. Uma exceção notável é Eugene Wigner , que escreveu sobre o problema da medição em 1963:

Se uma medição do momento de uma das partículas for realizada — a possibilidade disso nunca é questionada — e o resultado for p , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda plana (ligeiramente amortecida) com momento -p . Essa afirmação é sinônima da afirmação de que uma medição do momento da segunda partícula resultaria em -p , como decorre da lei de conservação do momento linear. A mesma conclusão pode ser obtida também por meio de um cálculo formal dos possíveis resultados de uma medição conjunta dos momentos das duas partículas.

Escrevendo alguns anos depois de Bohm e um ano antes de Bell, Wigner descreve explicitamente a conservação do momento linear de Einstein na teoria EPR, bem como a conservação do momento angular (spin), que explica as correlações perfeitas entre os componentes do momento angular (spin) se (e somente se) forem medidos na mesma direção.

Pode-se ir ainda mais longe: em vez de medir o momento linear de uma partícula, pode-se medir seu momento angular em torno de um eixo fixo. Se essa medição resultar no valor mℏ , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda cilíndrica para a qual a mesma componente do momento angular é -mℏ . Essa afirmação é novamente sinônima da afirmação de que uma medição da referida componente do momento angular da segunda partícula certamente resultaria no valor -mℏ . Isso pode ser inferido novamente da lei da conservação do momento angular (que é zero para as duas partículas juntas) ou por meio de uma análise formal.

( O Problema da Medição , Eugene Wigner, em Wheeler e Zurek, Teoria Quântica e Medição , p. 340)

Schrödinger afirmou que sua "Mecânica Ondulatória" proporcionava mais "visualizabilidade" ( Anschaulichkeit ) do que a Escola de Copenhague e seus "malditos saltos quânticos", como ele os chamava. Ele estava certo.

Mas devemos nos concentrar na função de onda de amplitude de probabilidade do estado preparado de duas partículas, e não tentar descrever os caminhos ou localizações de partículas independentes — pelo menos até que alguma medição seja feita. Devemos também ter em mente as leis de conservação que Einstein usou para descobrir o comportamento não local. Então podemos ver que o " mistério " da não localidade é essencialmente o mesmo mistério do colapso da função de onda de partícula única .

Como disse Richard Feynman , existe apenas um mistério na mecânica quântica (o colapso da probabilidade e os consequentes resultados estatísticos).

Optamos por examinar um fenômeno que é impossível, absolutamente impossível, de explicar de qualquer maneira clássica, e que contém a essência da mecânica quântica. Na realidade, ele contém o único mistério. Não podemos dissipar o mistério "explicando" como ele funciona. Vamos apenas dizer como ele funciona. Ao dizer como ele funciona, teremos revelado as peculiaridades básicas de toda a mecânica quântica.

( As Lições de Física de Feynman , vol. III, 1-1)

Em seu artigo de 1935, Schrödinger descreveu as duas partículas na relação EPR como "entangled" em inglês e "verschränkt " em alemão, que significa algo como "entrelaçadas". A descrição retrata alguém em pé com os braços cruzados.

Na evolução temporal de um estado emaranhado de duas partículas, de acordo com a equação de Schrödinger, podemos visualizá-lo — assim como visualizamos a função de onda de uma única partícula — como colapsando quando uma medição é feita. O "salto" descontínuo também é descrito como a "redução do pacote de ondas". Isso é apropriado no caso de duas partículas, onde a superposição dos estados | + - > e | - + > é "projetada" ou "reduzida": a um desses estados, e então ainda mais reduzida ao produto de estados independentes de uma partícula | + > e | - >.

No caso de duas partículas (em vez de apenas uma partícula aparecer), quando qualquer uma das partículas é medida, sabemos instantaneamente quais propriedades da outra partícula satisfazem as leis de conservação, incluindo sua localização equidistante da fonte, mas no lado oposto, e suas outras propriedades, como o spin.

Aqui está uma animação que mostra as duas partículas adquirindo simultaneamente seus spins opostos quando qualquer uma delas é medida.

Alguns comentaristas afirmam que a não-localidade e o emaranhamento representam uma "segunda revolução" na mecânica quântica, "o maior mistério da física" ou "o fenômeno mais estranho da ciência", e que a física quântica "renasceu". Eles costumam citar Erwin Schrödinger, que disse:

"Considero [o emaranhamento] não como um único aspecto, mas como a característica fundamental da mecânica quântica, aquela que impõe seu completo afastamento das linhas de pensamento clássicas."

Schrödinger sabia que sua função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ não podia ter a mesma interpretação simples que a de uma única partícula, que pode ser visualizada no espaço de configuração tridimensional ordinário. E ele está certo ao afirmar que o emaranhamento exibe uma forma mais rica da "ação à distância" e da não-localidade que Einstein já havia identificado no "colapso" da função de onda de uma única partícula .

Mas a principal diferença é que, na medição, duas partículas adquirem novas propriedades em vez de uma única partícula, e fazem isso instantaneamente (simultaneamente), assim como a função de onda de uma única partícula muda instantaneamente em grandes volumes no caso de uma medição de partícula única.

A não-localidade e o entrelaçamento são, portanto, outra manifestação do " único " mistério de Richard Feynman no experimento da dupla fenda.

Aqui, precisamos explicar a assimetria que Einstein e Schrödinger introduziram em uma situação perfeitamente simétrica, tornando o emaranhamento um mistério. Todo seguidor de suas ideias iniciais introduz essa falsa assimetria .

A ideia clássica do EPR é completamente simétrica em relação à origem da preparação do estado. Einstein introduziu a ideia equivocada de medir uma partícula "primeiro" e depois questionar como isso influencia as medições subsequentes da "segunda" partícula. Em contraste, a função de onda de duas partículas de Schrödinger "colapsa" em todas as posições em um instante de tempo. Ambas as partículas aparecem então separadas por uma distância espacial.

A imagem perfeitamente simétrica mostra que nem Alice nem Bob podem influenciar de forma alguma o experimento um do outro, como pode ser melhor observado no que podemos chamar de quadro especial .

Existe um referencial especial no qual o colapso da função de onda de duas partículas é melhor visualizado. Não se trata de um referencial preferencial no sentido da relatividade restrita (por exemplo, um referencial inercial). Mas observadores em todos os outros referenciais em movimento relativo ao longo do eixo do experimento verão uma das medições antes da outra. A relatividade contribui para a confusão sobre o que está acontecendo.

Quase todas as apresentações do paradoxo EPR começam com algo como "Alice observa uma partícula..." e terminam com a pergunta "Como a segunda partícula obtém a informação necessária para que as medições de Bob se correlacionem perfeitamente com as de Alice"

Existe uma assimetria fundamental nessa formulação do experimento EPR. É surpreendente que Einstein, tão bom em perceber simetrias profundas, não tenha considerado como eliminar essa assimetria. Mais intrigante ainda é por que ele a introduziu Por que a maioria dos cientistas subsequentes a aceita sem questionamento?

Considere esta reformulação: a medição de Alice colapsa a função de onda de duas partículas. As duas partículas indistinguíveis aparecem simultaneamente em locais separados por uma distância semelhante à do espaço. O referencial no qual a fonte das duas partículas emaranhadas e os dois experimentadores estão em repouso é um referencial especial no seguinte sentido.

Como Einstein bem sabia, existem referenciais que se movem em relação ao referencial do laboratório dos dois observadores, nos quais a ordem temporal dos eventos pode ser invertida. Em alguns referenciais móveis, Alice mede primeiro, mas em outros, Bob mede primeiro.

Se existe um referencial especial (não um referencial preferencial no sentido relativístico), certamente é aquele em que a origem das duas partículas emaranhadas está em repouso. Supondo que Alice e Bob também estejam em repouso nesse referencial especial e equidistantes da origem, chegamos à imagem simples em que qualquer medição que cause o colapso da função de onda das duas partículas faz com que ambas as partículas apareçam simultaneamente em locais determinados com propriedades totalmente correlacionadas (apenas aquelas necessárias para conservar energia, momento linear, momento angular e spin).

No caso de duas partículas (em vez de apenas uma partícula aparecer), quando qualquer uma das partículas é medida, sabemos instantaneamente quais propriedades da outra partícula satisfazem as leis de conservação, incluindo sua localização equidistante, mas em lados opostos da interação de emaranhamento, e todas as outras propriedades, como o spin. É simplesmente " conhecimento à distância ".

Embora não vejamos necessidade de "variáveis ocultas", sejam elas locais ou não locais, podemos dizer que as leis de conservação nos fornecem uma "constante oculta". A conservação de uma propriedade particular é frequentemente descrita como uma "constante do movimento". Tal constante pode ser vista como "local", visto que se propaga junto com as partículas como uma propriedade compartilhada, verdadeira em todos os momentos, ou como "global", visto que é uma propriedade da função de onda de amplitude de probabilidade de duas partículas Ψ ₁₂ à medida que se espalha no espaço.

Isso concorda com Bohm, e especialmente com Bell, que afirma que se o spin da partícula 1 for medido como sendo para cima, então a partícula 2 estará "predeterminada" como sendo para baixo (se, e somente se, as duas partículas forem medidas na mesma direção).

Mas lembre-se de que a Interpretação de Copenhague afirma que não podemos conhecer uma propriedade de spin até que ela seja medida. Portanto, alguns argumentam que ambos os spins estão em um valor desconhecido, ou seja, ambos para cima, até que as medições sejam realizadas. É isso que sugere a possibilidade de que ambos os spins possam ser encontrados na mesma direção, ambos para cima ou ambos para baixo, o que violaria as leis de conservação.

Como os spins dos elétrons nessa situação nunca são encontrados experimentalmente na mesma direção, surgiu a ideia de uma variável oculta, algum tipo de sinal que poderia viajar até a partícula 2 após a medição da partícula 1, fazendo com que seu spin mudasse para o oposto do da partícula 1. Que tipo de sinal seria esse E que mecanismo existe em um elétron isolado que poderia causar a mudança de uma propriedade como seu spin sem a intervenção de uma força externa?

Claramente, a visão explícita de Wigner de que uma lei de conservação está em operação, e as afirmações implícitas de Bohm e Bell de que os spins dos elétrons foram criados em estados opostos, são as explicações mais simples e claras para o mistério do emaranhamento quântico.

Apesar de aceitar que um determinado valor de algumas "observáveis" só pode ser conhecido por meio de uma medição ( o conhecimento é um problema epistemológico ), Einstein perguntou se a partícula realmente (de fato, ontologicamente) descreve trajetórias e posições, e até mesmo outras propriedades, antes de as medirmos. Sua resposta foi sim.

Einstein talvez tenha pensado que os spins das duas partículas já estivessem predeterminados desde o momento da interação de emaranhamento. Mas, como mostramos, as propriedades de correlação perfeita não foram criadas na preparação inicial do emaranhamento, mas sim nas medições feitas por Alice e Bob, que escolheram livremente uma direção previamente acordada para realizar a medição.

O que deve preexistir é a propriedade compartilhada de conservação do momento angular de spin total zero em todas as direções , uma propriedade de simetria do emaranhamento inicial das duas partículas, de modo que qualquer direção escolhida livremente resultará em spins opostos para manter o spin total zero, seja + - ou - +.

Note que, se Alice e Bob fizessem medições em ângulos que diferissem por um ângulo θ, as correlações perfeitas seriam reduzidas por cos²θ ^. Isso introduziria medições de + + e - -, que violam a conservação do spin total zero, proporcional a ^sen²θ .

A ideia simples e intuitiva de que as duas partículas adquiriram seus spins opostos específicos quando foram preparadas, no momento da interação de emaranhamento acima, infelizmente está errada. A teoria quântica nos diz que os spins de ambas as partículas são indeterminados em todas as direções.

Aqui está uma animação simples que ilustra a suposição de que os dois elétrons estão preparados, um com spin para cima e o outro com spin para baixo. Eles permanecem em estados opostos, independentemente da distância entre eles, desde que nenhum interaja com nada até as medições em A e B.

Duas "constantes ocultas" do movimento, uma com spin para cima e outra para baixo, podem explicar o fato de haver correlações perfeitas entre spins opostos. O fato de a escolha inicial da "Natureza" entre spin para cima e para baixo, em vez de spin para baixo e para cima, ser aleatória do ponto de vista quântico explica por que as sequências de bits podem ser usadas na criptografia quântica.

O que Schrödinger nos disse em 1935 é que nenhuma partícula possui uma direção de spin definida até que uma medição seja feita em qualquer uma delas. Schrödinger descreveu a situação antes da medição como uma combinação linear (uma superposição ) de partícula 1 com spin para cima, partícula 2 com spin para baixo e partícula 1 com spin para baixo, partícula 2 com spin para cima.

A descrição quântica adequada é que a função de onda de duas partículas é uma combinação linear de estados para cima-para baixo e para baixo-para cima.

Apenas um desses dois estados possíveis , para cima-para baixo (+ -) e para baixo-para cima (- +), pode se concretizar quando medido. O coeficiente 1/√2, quando elevado ao quadrado, indica que os dois estados têm probabilidade 1/2.

As direções e os valores de rotação (perfeitamente correlacionados) de Alice e Bob não aparecem até que um deles faça uma medição. E isso só acontece se Alice e Bob medirem na mesma direção, previamente acordada, como veremos a seguir .

Note que, embora os valores e direções de spin individuais das duas partículas sejam indeterminísticos antes da medição, a propriedade conjunta ou compartilhada de spin total zero não é indeterminística. Embora esta equação não forneça informações sobre os spins individuais das partículas, ela contém a certeza de que, se uma partícula for medida com spin para baixo, a outra deverá ser encontrada com spin para cima.

Como a função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ tem spin total zero, como Schrödinger mostrou, quando elas são desentrelaçadas e se tornam o produto de duas funções de onda de partícula única Ψ ₁ e Ψ ₂ , qualquer que seja o produto possível de funções de onda de partícula única que apareça, para cima-para baixo (+ -) ou para baixo-para cima (- + ), ambos continuarão a conservar o spin total!

Se Ψ ₁ for medido com spin para cima, então Ψ ₂ deve ter spin para baixo na direção exatamente oposta, conservando o spin total (momento angular). Isso nos permite saber que Ψ ₂ está com spin para baixo sem precisar medi-lo. Acreditamos que isso deva ser chamado de "conhecimento à distância". Não há sinalização superluminal, nenhuma influência física, nenhuma "ação à distância".

Descrevemos essa situação como uma única "constante oculta" do movimento. A constante oculta é o spin total zero, uma propriedade compartilhada da função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ . O spin é uma constante devido ao princípio da conservação do momento angular, baseado na simetria rotacional da função de onda de duas partículas. E essa constante "oculta" realiza tudo o que David Bohm e John Bell esperavam que suas "variáveis ocultas" pudessem fazer!

Podemos estabelecer o fato de que não existe uma direção espacial preferencial para a função de onda emaranhada de duas partículas com simetria rotacional. Os fundadores da mecânica quântica, especialmente Werner Heisenberg , insistem que o experimentador tem "livre escolha" quanto à direção (ou componente de spin) a ser medida. É, portanto, a "livre escolha" de Alice que introduz a direção preferencial no problema. E somente as medições feitas por Bob nessa mesma direção (ou na direção oposta) produzirão os valores perfeitamente correlacionados (ou anticorrelacionados) necessários para a criptografia quântica.

Essa direção preferencial não existia antes da medição de Alice. E observe que, embora Alice possa escolher a direção, ela não pode escolher o resultado, girar para cima ou para baixo. Como Paul Dirac demonstrou, o resultado é indeterminístico , uma questão de acaso que ele chamou de "Escolha da Natureza".

Não há interação ou ação à distância de Alice para Bob. Quando o Ψ _{12 de duas partículas colapsa em Ψ 1} e Ψ ₂ separados , as novas funções de onda de partícula única têm spins opostos na direção que Alice escolheu medir.

Aqui está uma animação bidimensional rudimentar desta imagem.

Se você mover lentamente o indicador de reprodução da linha do tempo, poderá ver os dois spins oscilando para frente e para trás, mantendo sempre o spin total em zero. Richard Feynman os descreveu como flechas girando aleatoriamente em todas as direções, mas nenhuma dessas visualizações faz jus ao fato subjacente de que não há uma direção preferencial para o estado de spin total zero com simetria rotacional da função de onda emaranhada Ψ ₁₂ .

Em seu ensaio de 1933, "Sobre o Método da Física Teórica", Albert Einstein argumentou que as maiores teorias físicas seriam construídas sobre "princípios", e não sobre construções derivadas da experiência física. Sua teoria da relatividade restrita baseava-se no princípio da relatividade, segundo o qual as leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais, assim como a velocidade constante da luz em todos os referenciais.

Nossa explicação do emaranhamento como resultado de "constantes ocultas" do movimento é baseada em leis de conservação que, como Emmy Noether demonstrou, são baseadas em princípios de simetria ainda mais profundos .

Essa explicação "baseada em princípio" também se fundamenta solidamente no fato empírico de que os spins dos elétrons são sempre encontrados experimentalmente (construtivamente) em direções opostas.

Como Einstein deveria ter percebido em sua discussão com Leon Rosenfeld, a conservação do momento linear zero de partículas idênticas que se separam com velocidades iguais, porém opostas, não depende de qualquer interação entre as partículas. Nenhuma das partículas "influencia" o movimento da outra para manter seus momentos lineares perfeitamente opostos. Cada uma conserva seu próprio momento linear.

O caso é semelhante com duas partículas quânticas, sejam elétrons, fótons, átomos ou "buckyballs". A função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ descreve a probabilidade de encontrar as duas partículas em algum lugar se uma medição for feita. Como em qualquer função de onda quântica, as partículas podem ser encontradas em qualquer lugar onde o módulo ao quadrado |Ψ ² | não seja zero.

Assim como não podemos afirmar nada sobre a localização de uma única partícula antes da medição, também não podemos saber onde as duas partículas serão encontradas quando observadas. Mas podemos saber que suas direções de spin relativas serão sempre exatamente opostas, assim como no caso das duas partículas de Einstein com momento linear oposto.

A simetria rotacional perfeita da função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ garante que cada ângulo de direção seja igualmente provável. Como Werner Heisenberg e Pascual Jordan gostavam de descrever, as propriedades específicas das partículas são "criadas" pela medição, quando uma das possíveis localizações e direções angulares se torna real . A "livre escolha" de Alice da direção a ser medida garante que o spin será encontrado ao longo dessa direção angular, mas aleatoriamente para cima ou para baixo nessa direção, de acordo com a ideia de Paul Dirac de que essa é a "escolha da Natureza". Contanto que Bob meça no mesmo ângulo pré-acordado, ele sempre encontrará seu spin oposto à direção encontrada por Alice, estabelecendo a anticorrelacão perfeita de bits necessária para a criptografia quântica.

A descrição quântica adequada é que a função de onda de duas partículas é uma combinação linear de estados para cima-para baixo e para baixo-para cima.

Qualquer um desses estados possíveis pode se tornar real quando medido. Ambos conservarão o momento angular de spin, nossa "constante oculta do movimento".

Poderíamos tentar uma visualização aproximada ( a Anschaulichkeit de Schrödinger ) dos spins das partículas emaranhadas. Seria algo como um casal patinando no gelo de mãos dadas enquanto giram um em torno do outro. Mas a analogia é frágil, porque os spins quânticos não estão no espaço tridimensional comum.

Abaixo, você encontrará uma visualização em 3D que demonstra a simetria rotacional de dois átomos emaranhados em torno de seu eixo molecular, como por exemplo, a molécula de hidrogênio composta por dois átomos de hidrogênio. Você pode rotacionar a molécula para visualizá-la a partir de um ponto no eixo molecular que esteja fora da molécula.

molécula por Eliam113 no Sketchfab

Clique no ícone de reprodução e gire a molécula de H₂ _{em qualquer} direção. O estado fundamental da molécula de H₂ é um estado singleto 1s² ¹Σ⁺g _com momento ^{angular  de spin total zero ,} pois os spins dos dois elétrons estão sempre em direções opostas.

A molécula de H₂ _é quase esfericamente simétrica, ligeiramente distorcida em relação ao estado covalente homólogo 1sσ² ^do átomo de hélio (que é perfeitamente esférico) pela divisão do átomo de He em dois núcleos positivos e sua separação pela distância internuclear da molécula.

Sendo o estado fundamental um estado Σ, ele deve possuir simetria rotacional em torno do eixo nuclear. Ele também é simétrico em relação aos dois elétrons e aos núcleos.

Na versão de EPR de David Bohm , ele escreveu

Consideramos uma molécula de spin total zero constituída por dois átomos, cada um com spin meio...

Os dois átomos são então separados por um método que não influencia o spin total. Depois de estarem suficientemente separados para que cessem a interação, mede-se qualquer componente desejada do spin da primeira partícula (A). Então, como o spin total ainda é zero , pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A.

"Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, p. 1070, 1957

Mas as medições de Alice e Bob devem ser feitas na mesma direção (no mesmo ângulo previamente combinado) para preservar a simetria e obter esse resultado perfeitamente oposto. Podemos visualizar as posições de seus dispositivos de Stern-Gerlach localizados na extensão do eixo internuclear da molécula. Se você girar a animação até estar olhando ao longo do eixo internuclear, ela parecerá um círculo perfeito. Nessa posição, você vê a simetria rotacional em torno desse eixo.

Se Alice medir "primeiro" no ângulo α e Bob medir em seguida em um ângulo diferente β, como Bohm nos diz que a partícula de Bob deve ser encontrada orientada perfeitamente oposta em -α, as medições de Bob serão decorrelacionadas por cos(β-α) ² .

Note que a simetria rotacional em torno do eixo internuclear significa que esse resultado ocorre independentemente do ângulo inicial de Alice.

Em termos experimentais, o fato de os resultados não dependerem da escolha do ângulo por Alice, juntamente com a descorrelação cos(β-α) ^² observada em todos os experimentos de Bell, prova (confirma) que a função de onda de duas partículas é simétrica em relação ao eixo interpartículas, que é a trajetória de voo das partículas que se separam.

Se Bob medir em um ângulo diferente de Alice, isso destrói a simetria rotacional. Como Bohm alertou, isso influenciaria o spin total das duas partículas, que deixaria de ser zero. Mas isso não violaria a conservação do momento angular, porque o spin dos dois dispositivos de Stern-Gerlach também seria alterado, conservando exatamente o momento angular total combinado das partículas e dos dispositivos de medição.

Os críticos afirmam que assumimos erroneamente que as partículas emaranhadas adquirem suas propriedades (perfeitamente correlacionadas) (valores de spin, posições) antes da medição de Alice ou Bob. Não é bem assim. Concordamos que suas propriedades individuais são indeterminísticas. Mas insistimos que sua propriedade compartilhada de spin total zero (nossa "constante oculta") é determinada pelo seu emaranhamento inicial.

A Interpretação de Copenhague e muitas outras concordam que as propriedades quânticas (spin, posição, momento) normalmente não existem antes de sua medição. (Exceções são os casos de "preparação de estado", onde um sistema é colocado em um estado definido. Uma medição subsequente o encontra no mesmo estado - medições de Pauli de primeira espécie .) O emaranhamento inicial é um exemplo dessa preparação de estado.

Propriedades adquiridas durante uma medição são casos em que dizemos que o observador "cria a realidade". E concordamos que a medição de Alice sobre o aumento ou diminuição da rotação em alguma direção não existia antes de sua medição. Foi verdadeiramente aleatória. Dirac chama isso de "escolha da natureza". Mas observe que a escolha da direção da medição (ângulo) foi dela (o "livre-arbítrio" de Heisenberg).

Alice está criando a realidade da rotação na direção escolhida por ela. Bob só obterá um resultado perfeitamente correlacionado (ou anticorrelacionado) se fizer a medição exatamente no mesmo ângulo (por acordo prévio com Alice). Somente nesse caso Alice e Bob poderão gerar as sequências correlacionadas de bits aleatórios necessárias para a criptografia quântica.

Concordamos, portanto, com nossos críticos que afirmam que as propriedades específicas criadas por Alice e Bob (rotação e ângulo de direção) não preexistem às suas medições. No entanto, os críticos também estão corretos ao afirmar que nossa explicação requer que algo exista antes das medições . Mas o que preexiste não são as propriedades individuais das partículas .

Trata-se, na verdade, da propriedade compartilhada ou conjunta do momento angular de spin total zero, que as partículas emaranhadas adquirem quando foram inicialmente emaranhadas e que carregam consigo durante o movimento. Descrevemos essa propriedade compartilhada como uma "constante oculta do movimento", pois funciona exatamente como as "variáveis ocultas" que David Bohm e John Bell almejavam.

Acreditamos que essa "constante oculta" explica completamente o comportamento não local de partículas emaranhadas e a aparente violação da relatividade.

A "constante oculta" para partículas emaranhadas é o estado de spin total zero em que as partículas se encontram. Sem qualquer interação externa (ou decoerência pelo ambiente), o spin total permanece zero em todos os momentos, pela lei da conservação do momento angular .

Os críticos estão certos ao afirmar que não sabemos ( epistemologia ) e que as partículas não possuem ( ontologia ) direções ou posições de spin específicas. Mas sabemos, e as partículas possuem, a propriedade conjunta ou compartilhada de spin total zero em todos os momentos. (A função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ é rotacionalmente simétrica , uma simetria que fundamenta a conservação do momento angular, de acordo com Emmy Noether .)

Especificamente, as leis de conservação do momento significam que, imediatamente antes da medição, quaisquer que sejam os spins e posições desconhecidos das partículas emaranhadas, seus spins são sempre exatamente opostos entre si, e quaisquer que sejam as posições desconhecidas das partículas, elas são equidistantes e estão em lados opostos do emaranhamento inicial, como Einstein descreveu a Leon Rosenfeld em 1933 e os autores do EPR de 1935 chamaram de "elementos da realidade" e um "paradoxo".

Novamente, embora não conheçamos esses spins e direções, porque são ontologicamente indeterminados, o fato de que, no instante da medição de Alice, a partícula de Bob deve ter propriedades exatamente opostas não se deve a uma "influência" que viaja de Alice para Bob mais rápido que a velocidade da luz (a "ação fantasmagórica à distância" de Einstein). Deve-se ao fato de que as partículas devem ter momentos opostos quando medidas, porque o momento total é preparado para ser zero e permanece zero em todos os momentos até e incluindo suas medições.

Se, sem qualquer interação externa, a lei da conservação do momento angular fosse violada em algum momento, isso representaria um problema muito maior para a física do que o próprio emaranhamento, por mais misterioso e enigmático que ele possa parecer.

É surpreendente que Einstein não tenha percebido esse fato. Quando Bohr, Kramers e Slater sugeriram, em 1924, que as leis de conservação poderiam ser conservadas apenas estatisticamente, Einstein imediatamente propôs a Hans Geiger o experimento que refutaria a hipótese BKS e confirmaria os princípios de conservação fundamentais tanto para a física clássica quanto para a física quântica.

O estado fundamental da molécula de hidrogênio , Journal of Chemical Physics , 1933, vol. 1, p. 825.

Erwin Schrödinger, Discussão da probabilidade entre sistemas separados (Artigo sobre emaranhamento) , Anais da Sociedade Física de Cambridge 1935, 31, número 4, pp. 555-563

David Bohm, Uma interpretação sugerida da teoria quântica em termos de variáveis "ocultas". I

David Bohm, Uma interpretação sugerida da teoria quântica em termos de variáveis "ocultas". II

David Bohm e Yakir Aharonov, Discussão da Prova Experimental para o Paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky

John Bell, Sobre o Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen

" Albert Einstein, Sobre o Método da Física Teórica ", Palestra Herbert Spencer, Oxford, 10 de junho de 1933, Ideias e Opiniões , Bonanza Books, 1954, pp. 270-276; original em alemão em Mein Weltbild , Amsterdã, 1934, (PDF)

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