Peter Geach e Elizabeth Anscombe eram colegas mais jovens de Ludwig Wittgenstein . Geach tentou sintetizar a filosofia analítica e o tomismo. Ele era especialista em Gottlob Frege . Com Max Black, em 1952, traduziu as obras de Frege.

Geach trabalhou em problemas de identidade e debateu durante anos com David Wiggins sobre identidade relativa .

Para Geach e Wiggins, identidade relativa significa "x é o mesmo F que y", mas "x pode não ser o mesmo G que y". Wiggins argumentou contra essa ideia de identidade relativa, mas aceitou o que chamou de identidade dependente de sortal, "x é o mesmo F que y". Geach chamou isso de "critério de identidade".

Aqui, convém fazer uma breve observação sobre o que quero dizer com o termo "critério de identidade". Sustento que não faz sentido julgar se x e y são "os mesmos", ou se x permanece "o mesmo", a menos que adicionemos ou entendamos algum termo geral — "o mesmo F". Aquilo segundo o qual julgamos quanto à identidade, chamo de critério de identidade; isso concorda com a etimologia de "critério". Frege percebe claramente que "um" não pode se sustentar significativamente como um predicado de objetos a menos que esteja (pelo menos entendido como) ligado a um termo geral; surpreende-me que ele não tenha percebido que o mesmo se aplica à expressão intimamente relacionada "o mesmo".

( Referência e Generalidade , 1962, p.39; 1980, p.63)

Em seu artigo de 1967, "Identidade", publicado na Revista de Metafísica, Geach escreveu:

Defendo a tese de que a identidade é relativa. Quando se diz "x é idêntico a y", considero que se trata de uma expressão incompleta; é uma abreviação de "x é o mesmo A que y", onde "A" representa algum substantivo contável, compreendido pelo contexto da enunciação — ou então, é apenas uma expressão vaga de um pensamento incompleto. Frege enfatizou que "x é um" é uma forma incompleta de dizer "x é um A, um único A", ou então não tem um sentido claro; visto que a conexão entre os conceitos de "um" e identidade se manifesta tanto no alemão " ein und dasselbe " quanto no inglês "one and the same", sempre me surpreendeu que Frege não tenha defendido, da mesma forma, a doutrina paralela da identidade relativizada, que acabei de mencionar brevemente. Pelo contrário, Frege enunciou com todo o vigor uma doutrina segundo a qual a identidade não pode ser relativizada: "A identidade é uma relação que nos é dada de uma forma tão específica que é inconcebível que ocorram várias formas dela" ( Grundgesetze , Vol. II, p. 254).

À primeira vista, a identidade absoluta parece estar pressuposta no ramo da lógica formal chamado teoria da identidade. A teoria clássica da identidade pode ser obtida pela junção de um único esquema à teoria da quantificação ordinária (para variáveis nomeadas ligadas):

⊢Fa ↔ Vx(Fx ∧ x=a). (1)

Quine, em sua obra *Set Theory and its Logic* , atribui a Hao Wang (p. 13) o reconhecimento de que (1) servirá como um esquema axiomático único para a teoria da identidade. Em linguagem coloquial, podemos expressar intuitivamente o conteúdo de (1) dizendo: Tudo o que é verdadeiro para algo idêntico a um objeto *a* é verdadeiro para *a*, e vice-versa. Derivamos facilmente do esquema (1) a Lei da Autoidentidade, "⊢(a = a)". Pois, se tomarmos "Fξ" como "ξ ≠ a", então o esquema (1) nos dá:

⊢(a ≠ a) ↔ Vx(x ≠ a) ∧ x = a), (2)

Foi Ruth Barcan Marcus quem introduziu a identidade dos indiscerníveis.

o que, naturalmente, resulta em "⊢a = a". E existem provas igualmente fáceis do que foi chamado (creio que por Quine) de Indiscernibilidade dos Idênticos:

⊢Fb ∧ b = a → Fa (3)

e de teoremas que afirmam a simetria e a transitividade da identidade como uma relação. O sistema lógico obtido pela junção do esquema (1) à teoria da quantificação clássica é um sistema com um procedimento de prova completo; além disso, sua interpretação é categórica, no seguinte sentido: se tentarmos introduzir dois predicáveis binários, cada um conforme separadamente ao esquema (1), eles acabam coincidindo em aplicação. (Neste artigo, assim como em meu livro Reference and Generality, uso "predicáveis" como um termo para as expressões verbais chamadas de "predicados" por outros lógicos; reservo o termo "predicado" para um predicável que esteja sendo efetivamente usado como o functor principal em uma dada proposição.)

( A lógica importa , 1972, pp. 238-239)

Em algum momento do início da década de 1960, reformulou o antigo problema de Crisipo sobre Dion e Teon como " Tibbles, o Gato ".

Em 1968, David Wiggins descreveu a primeira versão de Tibbles, criada por Geach. Enquanto Theon é idêntico a Dion, exceto pelo fato de lhe faltar um pé, agora temos um gato chamado Tibbles e um segundo gato chamado Tib, que não tem rabo.

Wiggins inicia seu argumento com uma afirmação S*

S*: Não existem duas coisas do mesmo tipo (isto é, não existem duas coisas que satisfaçam o mesmo conceito sortal ou de substância) que possam ocupar exatamente o mesmo volume ao mesmo tempo.

Esta, creio eu, é uma espécie de verdade necessária...

Um teste final para a solidez de S*, ou, se preferir, para a Lei de Leibniz, é fornecido por um enigma criado por Geach a partir de uma discussão em Guilherme de Sherwood. Um gato chamado Tibbles perde o rabo no instante t₂ _. Mas antes de _t₂ , alguém havia identificado e distinguido de Tibbles uma entidade animada diferente e bastante peculiar — a saber, Tibbles sem o rabo de Tibbles. Suponhamos que essa pessoa tenha decidido chamar essa entidade de "Tib". Suponha que Tibbles estivesse no tapete no instante t₁ _. Então, tanto Tib quanto Tibbles estavam no tapete em t₁ _. Isso não viola S*.

Mas considere a posição a partir de t _3, quando, bastante debilitado, o gato está sentado no tapete sem rabo. Há um gato ou dois gatos ali Tib certamente está sentado ali. De certa forma, nada lhe aconteceu. Mas o mesmo acontece com Tibbles. Pois Tibbles perdeu o rabo, sobreviveu a essa experiência e, então, em t _3, estava sentado no tapete. E concordamos que Tib ≠ Tibbles. Parece que só podemos sustentar a transitividade da identidade se nos apegarmos à decisão tomada em t ₃ e admitirmos que, em t _3, há dois gatos no tapete exatamente no mesmo lugar e ao mesmo tempo. Mas minha adesão a S* me obriga a rejeitar isso. Portanto, sou obrigado a encontrar algo independentemente errado na forma como o enigma foi formulado.

Este é um caso claro da Doutrina das Partes Arbitrárias Não Destacadas de Peter van Inwagen .

A situação foi criada de tal forma que, antes de t ₂ Tibbles ter um rabo como parte de si, e Tib supostamente não ter um rabo como parte de si. Se alguém não gosta dessa característica (como eu), então precisa perguntar: "Pode-se identificar e nomear uma parte de um gato, insistir que está nomeando apenas isso e insistir que o que se está nomeando é um gato". Este é o meu argumento contra a suposição de que isso seja possível: Tib tem rabo ou não Refiro-me à pergunta no sentido comum de "ter", não em qualquer sentido peculiar de "ter como parte de si". Pois, de certa forma, é precisamente a propriedade de algum outro conceito de "ter como parte de si" que está em questão.

Como uma parte não destacada arbitrária, Tib foi escolhida e definida como coincidindo com Tibbles, exceto pela cauda que Tibbles está prestes a perder. Isso viola S*.

Certamente, Tib se conecta à cauda da mesma forma que os gatos que têm cauda se conectam às suas caudas. Não há nada de peculiar neste caso. Caso contrário, o próprio Tibbles poderia não ter cauda. Certamente, qualquer animal que tenha cauda perde um membro ou parte de si mesmo se sua cauda for cortada. Mas então não existia um gato como o gato que, no instante t1, _não tinha cauda como parte de si mesmo. Certamente existia uma parte do gato que qualquer um poderia chamar de "Tib", se quisesse. Mas não se pode definir a existência de um gato chamado Tib que não tinha cauda como parte de si mesmo no instante t, se não existia tal gato no instante t1 _. Se alguém pensasse que podia, então poderíamos perguntar a ele (antes do corte no instante t2 ₎ : "Este seu Tib é o mesmo gato que Tibbles ou é um gato diferente"

("Estar no mesmo lugar ao mesmo tempo", The Philosophical Review , p. 94)

Na segunda descrição de Geach sobre Tibbles como um exemplo de um problema metafísico, publicada alguns anos depois (1980), Tibbles é um gato com 1.000 pelos que podem ser interpretados como 1.001 gatos, "selecionando" e arrancando um desses pelos de cada vez e identificando a cada vez um novo gato.

A segunda versão do Tibbles de Geach é amplamente citada como uma discussão sobre o problema da vagueza ou o que Peter Unger chamou de Problema dos Muitos , também publicada em 1980. Não se trata do problema do "corpo menos" do Tibbles original.

Se arrancarmos alguns pelos do Tibbles, ainda teremos o Tibbles, o gato Obviamente que sim. Criamos outros gatos, ou seja, várias coisas no mesmo lugar ao mesmo tempo Obviamente que não.

Geach argumenta que, ao remover um único fio de cabelo de Tibbles dentre mil, fica evidente que na verdade existem 1.001 gatos no tapete.

O gato gordo sentou-se no tapete. Havia apenas um gato no tapete. O nome do gato era "Tibbles": "Tibbles" é, além disso, um nome para um gato. — Esta história simples nos leva a dificuldades se assumirmos que Tibbles é um gato normal. Pois um gato normal tem pelo menos 1.000 pelos. Como muitos conceitos empíricos, o conceito de (um único) pelo é impreciso nas extremidades; mas é razoável supor que podemos identificar em Tibbles pelo menos 1.000 de suas partes, cada uma das quais é definitivamente um único pelo. Vou me referir a esses _{pelos como} h1 , h2 , h3 , _... até h1.000 _.

Agora, seja c a maior massa contínua de tecido felino no tapete. Então, para qualquer um dos nossos 1.000 pelos de gato, digamos h_{_n} , existe uma parte própria c _{_n} de c que contém precisamente todo c , exceto o pelo h_{_n} ; e cada uma dessas partes cn difere de uma maneira descritível tanto de qualquer outra parte semelhante, digamos c_{_m}, quanto de c como um todo. Além disso, por mais vago que seja o conceito de gato, é claro que não apenas c é um gato, mas também qualquer parte c _{_n} é um gato: c _{_n} seria claramente um gato se o pelo h_{_n} fosse arrancado, e não podemos razoavelmente supor que arrancar um pelo gere um gato, então c _{_n} já devia ser um gato. Portanto, ao contrário da nossa história, não havia apenas um gato chamado 'Tibbles' sentado no tapete; havia pelo menos 1.001 sentados lá!

Ainda assim, esse resultado é absurdo. Simplesmente não falamos de gatos, nem usamos nomes de gatos, dessa maneira; tampouco nossa prática comum está sujeita a censura lógica. Na verdade, estou longe de pensar que a prática comum nunca esteja sujeita a censura lógica; mas não acredito que nosso uso comum de nomes próprios e substantivos contáveis seja tão radicalmente falho quanto essa conclusão implica.

Tudo se encaixa se percebermos que o número de gatos no tapete é o número de gatos diferentes no tapete; e c ₁₃ , c ₂₇₉ e c não são três gatos diferentes, são o mesmo gato. Embora nenhum desses 1.001 pedaços de tecido felino seja o mesmo pedaço de tecido felino que outro, cada um é o mesmo gato que qualquer outro: cada um deles, portanto, é um gato, mas há apenas um gato no tapete, e nossa história original permanece válida.

Assim, cada um dos nomes " c ₁ ; c ₂ , . . . c _1.000 ou ainda o nome " c " é o nome de um gato; mas nenhum desses 1.001 nomes é um nome para um gato, como "Tibbles". Em virtude de seu sentido, "Tibbles" é um nome, não para uma mesma coisa (na verdade, dizer isso seria não dizer nada), mas para um mesmo gato. Este nome para um gato tem referência e nomeia o único gato no tapete; mas apenas por isso, "Tibbles" nomeia, como um nome compartilhado, tanto o próprio c quanto qualquer uma das massas menores de tecido felino, como c ₁₂ e c ₂₇₉ ; pois todos estes são um mesmo gato, embora não sejam a mesma massa de tecido felino. "Tibbles" não é um nome para uma massa de tecido felino.

Assim, recuperamos a verdade da história simples com a qual começamos. O preço a pagar é que devemos considerar "é o mesmo gato que" como expressando apenas uma certa relação de equivalência, não uma identidade absoluta restrita a gatos; mas esse preço, como argumentei em outro lugar, deve ser pago de qualquer maneira, pois não existe tal identidade absoluta como os lógicos têm assumido.

( Referência e Generalidades , 3ª edição, p. 215.)

Burke, MB (1994). Dion e Teon: Uma solução essencialista para um enigma antigo. The Journal of Philosophy , 91(3), 129-139.
Burke, MB (2004). Dion, Teon e o problema dos muitos pensadores . Analysis , 64(3), 242-250.
Geach, Peter, (1980) Referência e Generalidade , 3ª edição.
Lowe, EJ (1995). Objetos coincidentes: em defesa da 'explicação padrão'. Analysis , 55(3), 171-178.
Rea, MC (1995). O problema da constituição material . The Philosophical Review , 104(4), 525-552.
Wiggins, David. 1968. " Sobre estar no mesmo lugar ao mesmo tempo ." Philosophical Review 77:90-5

---

Capítulo 1.4 - A Filosofia	Capítulo 1.6 - Os Cientistas
Início	Parte Dois - Conhecimento

Normal | Professor | Pesquisador