No final do inverno de 1927, Niels Bohr passou algumas semanas esquiando na Noruega, período durante o qual analisou a intrigante situação da mecânica quântica em termos profundamente filosóficos.

Nos dois anos anteriores, Max Born , com seus brilhantes alunos Werner Heisenberg e Pascual Jordan , desenvolveu a mecânica quântica de partículas materiais. Eles derivaram a maior parte dos resultados da antiga teoria quântica de Bohr, eliminando sua ideia de órbitas semiclássicas, mas confirmando o postulado quântico de Bohr sobre estados estacionários com elétrons "saltando" entre eles, irradiando energia com E₂ - _E₁ = hν _, seguindo a hipótese de Max Planck sobre o quantum de ação.

E apenas um ano antes, Erwin Schrödinger desenvolveu uma "mecânica ondulatória" alternativa, que, segundo ele, produz exatamente os mesmos resultados que a mecânica quântica, mas sem algumas das principais suposições do trabalho anterior de Bohr, que também havia sido adotada por Heisenberg. Em seu livro didático de 1929, Heisenberg denominou o trabalho deles de " Der Kopenhagener Geist ", muitos anos depois conhecido como a " interpretação de Copenhague " da mecânica quântica.

Enquanto Bohr e Heisenberg descreveram os estados estacionários com números quânticos arbitrários, Schrödinger mostrou que os números quânticos emergem naturalmente do número de nós em sua função de onda que poderiam se encaixar em torno de uma órbita de elétron (uma ideia que Louis de Broglie havia proposto anteriormente).

A visão dualista de que a matéria pode consistir em partículas ou ondas (ou talvez ambas ) certamente deve ter inspirado Bohr a pensar em relações complementares, mas há fortes razões para acreditar que ele talvez não quisesse identificar sua complementaridade com as ideias de Einstein sobre a "dualidade onda-partícula ".

Heisenberg afirmou que "O ponto principal era que Bohr queria tomar esse dualismo entre ondas e corpúsculos como o ponto central do problema". Mas Bohr também usou o termo complementar para descrever a "incerteza recíproca" entre momento e posição nas relações de indeterminação de Heisenberg . Bohr disse:

A medição das coordenadas posicionais de uma partícula não acarreta apenas uma mudança finita nas variáveis dinâmicas, mas também a fixação de sua posição significa uma ruptura completa na descrição causal de seu comportamento dinâmico, enquanto a determinação de seu momento sempre implica uma lacuna no conhecimento de sua propagação espacial. Justamente essa situação evidencia de forma marcante o caráter complementar da descrição dos fenômenos atômicos [itálico acrescentado].

(" Palestra Como ", Suplemento da Nature , 14 de abril de 1928, p. 484)

Bohr talvez nunca tenha aceitado completamente a ideia de Albert Einstein de que a própria luz poderia ser constituída de partículas. Em 1905 , Einstein propôs sua "hipótese quântica da luz", segundo a qual a luz se apresenta em quantidades discretas e descontínuas, algo semelhante aos "corpúsculos de luz" de Newton.

Einstein escreveu em 1905:

De acordo com a hipótese a ser considerada aqui, a energia de um raio de luz que se propaga a partir de uma fonte pontual não é distribuída continuamente por um espaço crescente, mas consiste em um número finito de quanta de energia localizados em pontos do espaço, que se movem sem se dividir e que só podem ser produzidos e absorvidos como unidades inteiras.

(" Um ponto de vista heurístico sobre a produção e transformação da luz ", Annalen der Physik , vol. 17, p. 133, tradução para o inglês - American Journal of Physics, 33, 5, p. 368)

Em 1913, Bohr resistiu à "hipótese do quantum de luz" de Einstein. Seu modelo atômico de Bohr postulava a existência de "estados estacionários" com níveis de energia E _n . Seu segundo postulado era que os elétrons saltavam descontinuamente entre os níveis, emitindo ou absorvendo radiação de frequência ν , onde

Embora seja óbvio hoje que o hν de Bohr seja um "fóton" (como foi denominado em meados da década de 1920), Bohr acreditava que a radiação emitida ou absorvida era eletromagnetismo contínuo e clássico. Não está claro se Bohr havia aceitado completamente os fótons e a natureza dual da luz mesmo quando formulou sua noção filosófica de complementaridade em sua " Palestra de Como " de 1927. Ele parece tê-la aceitado em 1949, em sua homenagem a Einstein .

Einstein já havia escrito em 1909 que a teoria ondulatória da luz poderia precisar ser ampliada para explicar suas propriedades semelhantes às de partículas.

Quando se demonstrou que a luz exibe interferência e difração, tornou-se quase certo que ela deveria ser considerada uma onda... Um grande conjunto de fatos mostra inegavelmente que a luz possui certas propriedades fundamentais que são melhor explicadas pela teoria da emissão de Newton do que pela teoria da oscilação. Por essa razão, acredito que a próxima fase no desenvolvimento da física teórica nos trará uma teoria da luz que pode ser considerada uma fusão das teorias da oscilação e da emissão...

("Sobre o desenvolvimento de nossas visões a respeito da natureza e constituição da radiação", Physikalische Zeitschrift , 10, p. 817)

Quando Bohr retornou de suas férias de esqui, recebeu um rascunho de artigo de Heisenberg afirmando que algumas variáveis físicas poderiam ser medidas com precisão, mas que suas variáveis canonicamente conjugadas teriam um erro muito grande. Este é o seu famoso " princípio da indeterminação ". Se uma medição de momento tem precisão Δp e precisão de posição Δx, então o produto das duas indeterminações é Δp Δx ≥ h , onde h é a constante de Planck para o quantum de ação.

Bohr pediu a Heisenberg que incluísse sua noção de complementaridade, e talvez sua derivação da indeterminação a partir de considerações puramente ondulatórias, em seu novo artigo. Isso contrariou Heisenberg profundamente, pois ele acreditava que a "mecânica ondulatória" de Schrödinger não acrescentava nada à sua "mecânica matricial" orientada a partículas. Bohr, por sua vez, considerava ambas necessárias. Embora um tanto contraditórias, essas foram suas primeiras ideias de "complementaridade".

As definições de complementaridade hoje em dia quase sempre incluem a dualidade onda-partícula, mas Bohr foi tão vago quanto ao significado preciso do termo complementaridade quando o introduziu em sua " Palestra de Como " de 1927, que ele continua confuso até hoje. Uma das coisas que ele fez na Palestra de Como foi argumentar que tanto a visão de partícula descontínua e indeterminística de Heisenberg quanto a visão de onda contínua e determinística de Schrödinger eram necessárias na mecânica quântica. As próprias teorias, mecânica matricial e mecânica ondulatória, são "complementares".

Quase ninguém, muito menos Bohr, reconheceu o mérito de Einstein por sua intuição de 1909 de que as teorias ondulatória e corpuscular precisavam ser fundidas, ou por suas ideias do início da década de 1920 de que a onda era um " Gespensterfeld " (campo fantasma) que guiava as partículas. Ironicamente, e injustamente, até hoje o "átomo de Bohr" é ensinado como "saltos" descontínuos entre níveis de energia, acompanhados pela emissão ou absorção de um fóton, enquanto Bohr lutou contra a hipótese quântica da luz de Einstein por décadas. Einstein desenvolveu a teoria quântica da radiação , explicando a emissão, a absorção e a hipótese radical da "emissão estimulada" (que levou à invenção do laser) em 1916! Mas é o nome de Bohr o mais frequentemente citado.

Bohr afirmava que um aparato experimental deveria sempre ser tratado como um objeto clássico e descrito usando linguagem comum. Ele acreditava que experimentos específicos poderiam revelar apenas parte da natureza quântica de objetos microscópicos. Por exemplo, um experimento poderia revelar as propriedades dinâmicas de uma partícula, como energia, momento, posição, etc. Outro experimento poderia revelar propriedades ondulatórias. Mas nenhum experimento isolado poderia revelar exaustivamente ambas. Os experimentos necessários para revelar ambas são "complementares".

A primeira definição de complementaridade de Bohr, na palestra de Como, contrasta de forma um tanto obscura a "coordenação espaço-temporal" com a "afirmação de causalidade".

A coordenação espaço-temporal e a alegação de causalidade são complementares .

Eles "simbolizam" observação
e definição ,
sendo também complementares?

A relatividade tem um limite
v / c → 0 .

A mecânica quântica
tem o limite h → 0
(melhor h / m → 0 ).

A própria natureza da teoria quântica nos força, portanto, a considerar a coordenação espaço-temporal e a alegação de causalidade, cuja união caracteriza as teorias clássicas, como características complementares, porém exclusivas, da descrição, simbolizando a idealização da observação e da definição, respectivamente. Assim como a teoria da relatividade nos ensinou que a conveniência de distinguir nitidamente entre espaço e tempo reside unicamente na pequenez das velocidades normalmente encontradas em comparação com a velocidade da luz, aprendemos com a teoria quântica que a adequação de nossa descrição causal usual do espaço-tempo depende inteiramente do pequeno valor do quantum de ação em comparação com as ações envolvidas nas percepções sensoriais ordinárias. De fato, na descrição dos fenômenos atômicos, o postulado quântico nos apresenta a tarefa de desenvolver uma teoria da "complementaridade", cuja consistência só pode ser avaliada ponderando as possibilidades de definição e observação.

("O Postulado Quântico e o Desenvolvimento Recente da Teoria Atômica", Suplemento da Nature , 14 de abril de 1928, p. 580)

E novamente, alguns parágrafos depois, Bohr busca uma relação complementar entre a "cinemática" de uma representação do espaço-tempo e a "dinâmica" de uma representação causal, utilizando variáveis como momento, energia, etc.:

Essa situação parece indicar claramente a impossibilidade de uma descrição espaço-temporal causal dos fenômenos luminosos. Por um lado, ao tentarmos traçar as leis da propagação espaço-temporal da luz de acordo com o postulado quântico, ficamos confinados a considerações estatísticas. Por outro lado, a comprovação da causalidade para os processos luminosos individuais, caracterizados pelo quantum de ação, implica uma renúncia à descrição espaço-temporal.

Mais uma vez, espaço-tempo e causalidade são visões complementares de conceitos clássicos.

É claro que não se pode falar em uma aplicação totalmente independente das ideias de espaço, tempo e causalidade. As duas visões sobre a natureza da luz devem ser consideradas, antes, como tentativas distintas de interpretação de evidências experimentais, nas quais as limitações dos conceitos clássicos se expressam de maneiras complementares.

("O Postulado Quântico e o Desenvolvimento Recente da Teoria Atômica", Suplemento da Nature , 14 de abril de 1928, pp. 580-581)

Bohr destaca que em expressões como ΔE Δt = h e Δp Δx = h , vemos tanto variáveis espaço-temporais (de onda) x, t quanto variáveis dinâmicas (de partícula) E, p .

Como mencionado acima, Bohr acreditava que a "incerteza" de Heisenberg poderia ser um exemplo de complementaridade, pois dois aparelhos de medição diferentes eram necessários para medir o momento dinâmico e a posição no espaço-tempo.

Uma importante contribuição para o problema da aplicação consistente desses métodos foi feita recentemente por Heisenberg ( Zeitschr. f. Phys. , 43, 172; 1927). Em particular, ele enfatizou a peculiar incerteza recíproca que afeta todas as medições de grandezas atômicas. Antes de abordarmos seus resultados, será vantajoso mostrar como a natureza complementar da descrição que surge nessa incerteza é inevitável já na análise dos conceitos mais elementares empregados na interpretação da experiência.

("O Postulado Quântico e o Desenvolvimento Recente da Teoria Atômica", Suplemento da Nature , 14 de abril de 1928, p. 581)

Bohr observa que a derivação do princípio da indeterminação de Heisenberg foi feita inteiramente com partículas e variáveis dinâmicas. Bohr então procede à derivação das relações de Heisenberg com base unicamente em uma teoria ondulatória (uma descrição do espaço-tempo). Isso deve ter constrangido Heisenberg, que resistiu inicialmente, mas acabou por aceitar e promover completamente a visão de Bohr sobre a complementaridade como parte essencial da Interpretação de Copenhague (juntamente com seu próprio princípio da incerteza e a interpretação estatística da função de onda de Born).

O uso de uma descrição ondulatória reduz a precisão das definições.

Aqui aparece o caráter complementar da descrição, uma vez que o uso de grupos de ondas é necessariamente acompanhado por uma falta de precisão na definição de período e comprimento de onda e, portanto, também na definição da energia e momento correspondentes, conforme dado pela relação (1).

Podemos ilustrar o argumento de Bohr sobre a falta de nitidez
como uma simples consequência do poder de resolução instrumental.

Δt é o tempo que o pacote de ondas leva para passar por um determinado ponto. Δν
é a faixa de frequências das ondas sobrepostas.

No espaço, em vez do tempo, o pacote de ondas tem comprimento Δ x
e o alcance das ondas por centímetro é Δ σ .

Bohr derivou o princípio da incerteza de Heisenberg a partir de
uma análise elementar das propriedades das ondas.

Em termos rigorosos, um campo de ondas limitado só pode ser obtido pela superposição de uma variedade de ondas elementares correspondentes a todos os valores de ν e σ _x , σ _y , σ _z . Mas a ordem de grandeza da diferença média entre esses valores para duas ondas elementares no grupo é dada, no caso mais favorável, pela condição

Δt Δν = Δx Δσ _x = Δy Δσ _y = Δz Δσ _z = 1 ,

onde Δt, Δx, Δy, Δz denotam a extensão do campo de ondas no tempo e nas direções do espaço correspondentes aos eixos coordenados. Essas relações — bem conhecidas da teoria de instrumentos ópticos, especialmente da investigação de Rayleigh sobre o poder de resolução de aparelhos espectrais — expressam a condição de que os trens de ondas se extinguem mutuamente por interferência na fronteira espaço-temporal do campo de ondas. Elas também podem ser consideradas como significando que o grupo como um todo não possui fase no mesmo sentido que as ondas elementares. Da equação (1), encontramos o seguinte:

Δt ΔE = Δx ΔI _x = Δy ΔI _y = Δz ΔI _z = h , . . (2)

como determinar a maior precisão possível na definição da energia e do momento dos indivíduos associados ao campo de ondas. Em geral, as condições para atribuir um valor de energia e um valor de momento a um campo de ondas por meio da fórmula (1) são muito menos favoráveis. Mesmo que a composição do grupo de ondas corresponda inicialmente às relações (2), com o tempo estará sujeita a mudanças que a tornarão cada vez menos adequada para representar um indivíduo. É essa circunstância que dá origem ao caráter paradoxal do problema da natureza da luz e das partículas materiais. A limitação dos conceitos clássicos expressos pela relação (2) está, além disso, intimamente ligada à validade limitada da mecânica clássica, que na teoria ondulatória da matéria corresponde à óptica geométrica, na qual a propagação de ondas é representada por 'raios'. Somente nesse limite a energia e o momento podem ser definidos sem ambiguidade com base em representações espaço-temporais. Para uma definição geral desses conceitos, estamos confinados às leis de conservação, cuja formulação racional tem sido um problema fundamental para os métodos simbólicos que serão mencionados adiante.

Na linguagem da teoria da relatividade, o conteúdo das relações (2) pode ser resumido na afirmação de que, de acordo com a teoria quântica, existe uma relação recíproca geral entre a máxima nitidez da definição dos vetores espaço-tempo e energia-momento associados aos indivíduos.

Bohr ainda pode ter esperança de "conciliar" as leis de conservação alegando que os pontos espaço-temporais são "imprecisos" (reminiscência de suas ideias de conservação estatística BKS).

Essa circunstância pode ser considerada uma simples expressão simbólica da natureza complementar da descrição do espaço-tempo e das afirmações de causalidade. Ao mesmo tempo, porém, o caráter geral dessa relação permite, até certo ponto, conciliar as leis de conservação com a coordenação espaço-temporal das observações, sendo a ideia de uma coincidência de eventos bem definidos em um ponto do espaço-tempo substituída pela de indivíduos imprecisamente definidos dentro de regiões espaço-temporais finitas.

("O Postulado Quântico e o Desenvolvimento Recente da Teoria Atômica", Suplemento da Nature , 14 de abril de 1928, pp. 581-582)

Em resumo, Bohr considerava que muitos elementos da nova mecânica quântica revelavam sua profunda compreensão da complementaridade. Entre eles, estavam:

• A dualidade onda-partícula foi provavelmente o gatilho imediato, mas o conceito de nômenos/fenômenos de Kant provavelmente foi a inspiração original. E Bohr evitou mencionar os anos de trabalho de Einstein sobre a dualidade onda-partícula.
• A mecânica ondulatória e a mecânica de partículas/matriz são consideradas igualmente "verdadeiras".
• O princípio da indeterminação, ou seja, a natureza recíproca das variáveis conjugadas, momento/posição, energia/tempo e ação/ângulo.
• Limitações do pacote de ondas no poder de resolução versus o efeito perturbador da luz em uma observação.
• sistemas quânticos, mas aparato descrito classicamente
• Toda evidência quântica deve ser expressa em termos clássicos; "os resultados das observações devem ser expressos em linguagem inequívoca, usando a terminologia da física clássica". Heisenberg chamou isso de paradoxo.
• Coordenação espaço-temporal e conexão causal da experiência (a alegação de causalidade), cinemática espaço-temporal versus leis de conservação dinâmicas
• papel psicofísico do observador "consciente"
• "Criar atributos físicos por meio de medições" versus "perturbar fenômenos por meio da observação"
• "renúncia ao modo de descrição espaço-temporal causal"
• "Individualidade" irreconciliável com "causalidade"

Anos mais tarde, Bohr passou a acreditar que a complementaridade era importante na filosofia e em muitos outros campos:

• paralelismo psicofísico (Luz e Vida, 1933)
• problema mente-corpo
• biologia - mecanismo - vitalismo
• sujeito e objeto
• ator e espectador
• análise e síntese
• A livre escolha do experimentador de Heisenberg versus a escolha ( indeterminística ) da Natureza de Dirac
• A filosofia oriental do yin e yang.
  O símbolo taoísta do yin/yang está na lápide de Bohr.

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Capítulo 1.1 - Criação	Capítulo 1.3 - Informação
Início	Parte Dois - Conhecimento

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