A ideia de algo medido em um local "influenciar" medições distantes desafiou o que Einstein considerava "realidade local". Isso passou a ser conhecido como " não localidade ", mas sempre continha algo mais chamado "não separabilidade". Einstein chamou isso de " spukhaft Fernwirkung " ou "ação fantasmagórica à distância". Erwin Schrödinger chamou duas partículas de " verschrankt " ou " emaranhadas " quando suas propriedades quânticas se tornavam correlacionadas por uma interação. Partículas emaranhadas não podem ser separadas sem uma interação externa.

A questão para Einstein e Schrödinger era por quanto tempo as partículas poderiam manter sua correlação ao viajarem a grandes distâncias uma da outra. Uma vez descorrelacionadas ou " descoerentes ", suas funções de onda de duas partículas podem ser descritas como o produto de duas funções de onda de partícula única, e não haverá mais interferência quântica (ou a aparência de comunicações ou interações entre elas) entre si. Mas partículas emaranhadas, como se descobriu, não podem ser decoerentes sem algum tipo de interação externa (como uma medição ).

Einstein já havia se oposto aos fenômenos não locais na Conferência Solvay de 1927, quando criticou o colapso da função de onda como envolvendo "ação instantânea à distância" (sua spukhafte Fernwerkung ou "ação fantasmagórica à distância"), que impede a onda esférica emitida de agir em mais de um ponto na tela. Ele provavelmente já havia percebido essa não localidade em seu artigo sobre a hipótese do quantum de luz, de 1905.

A não-localidade de partícula única pode ser definida em termos do volume no espaço de fase onde a função de onda possui valores diferentes de zero. Existem possibilidades de encontrar a partícula em qualquer lugar dentro desse volume (com uma probabilidade calculável para cada possibilidade).

Uma partícula surge quando uma dessas possibilidades se torna real e a partícula se localiza . Isso pode ser resultado de uma medição feita por um observador ou de uma interação ambiental aleatória. O "colapso" da função de onda é, então, simplesmente o desaparecimento instantâneo, a sua tendência a zero, de todas as possibilidades não atualizadas quando a onda não local se torna uma partícula localizada .

Einstein insistia que, quando duas partículas se separassem o suficiente, chegaria a uma distância na qual as interações entre elas não seriam mais possíveis. Ele chamou isso de Trennungsprinzip ou princípio da separabilidade.

Agora podemos entender a "não separabilidade" de duas partículas emaranhadas em termos dessa não localidade. Duas partículas emaranhadas são descritas por uma função de onda de duas partículas que não pode ser fatorada no produto de duas funções de onda de partícula única. As partículas emaranhadas compartilham o mesmo volume de não localidade , ou seja, onde a função de onda de duas partículas tem valores diferentes de zero.

Isso significa que ambas as partículas têm a mesma possibilidade (com probabilidade calculável) de aparecer em qualquer local específico. Assim como na não-localidade de partícula única, não podemos dizer onde as partículas "estão". Qualquer uma delas pode estar em qualquer lugar dentro do volume de não-localidade até o momento do "colapso" da função de onda de duas partículas.

Até agora, este é o que Richard Feynman chamou de "único mistério" da mecânica quântica. Ele erroneamente aconselhou você a não tentar entendê-lo ou visualizá-lo, mas a física da informação o ajudará a fazer ambos, tanto para partículas individuais, como no experimento da dupla fenda , quanto para o experimento mental de Einstein-Podolsky-Rosen com duas partículas .

Quando as partículas emaranhadas sofrem uma interação ambiental aleatória (descrita como " decoerência ") ou uma medição experimental por um observador, a função de onda de duas partículas "colapsa". Todas as possibilidades/probabilidades que não se concretizam tendem a zero, assim como ocorre com a função de onda de uma única partícula. Mas agora, duas partículas aparecem simultaneamente em um referencial especial no qual seu centro de massa não se move. Em outros referenciais, uma pode parecer aparecer antes da outra.

Assim como no caso de uma única partícula, a localização das duas partículas pode ser em qualquer lugar onde haja possibilidade. Mas agora princípios fundamentais de conservação restringem suas aparições locais. As duas partículas aparecem simultaneamente, geralmente separadas por uma distância equivalente ao espaço, agora desentrelaçadas e localizadas simetricamente em relação ao ponto de interação que as entrelaçou.

A ideia de Einstein sobre a "realidade local" era que os eventos em um ponto do espaço-tempo só poderiam depender dos valores de funções contínuas nesse ponto. Em uma teoria física "completa", todas as variáveis físicas deveriam ser determinadas localmente por seu campo contínuo quadridimensional do espaço-tempo. Sua hipótese do quantum de luz de 1905, seu estudo da dualidade onda-partícula de 1909 e, sobretudo, sua ilustração de 1927 de uma onda esférica atingindo uma tela como uma única partícula, mostraram a Einstein que as coisas pareciam acontecer simultaneamente a grandes distâncias no espaço, ações à distância, como ele as chamou. Isso parecia violar sua teoria da relatividade restrita. Mas essas primeiras preocupações com a não localidade envolviam apenas um fóton ou elétron. Em 1935, ele levantou outra dificuldade.

Em 1935, Einstein e seus colegas de Princeton, Boris Podolsky e Nathan Rosen, propuseram o experimento mental "EPR" , que implicava que duas partículas poderiam permanecer correlacionadas, talvez até mesmo "em contato", mesmo a grandes distâncias espaciais. No que diz respeito à função de onda probabilística, não há nada de diferente aqui. Quando a função de onda de duas partículas " colapsa ", seu valor tende a zero em todos os pontos, assim como ocorre com uma única partícula, mas agora ela produz dois pontos onde as partículas serão encontradas. No momento do colapso, todas as suas propriedades ainda estão correlacionadas. Após o colapso, elas se tornam decoerentes e podem ser descritas como o produto de funções de onda individuais separadas.

Schrödinger escreveu imediatamente a Einstein, explicando que a função de onda de duas partículas não podia ser "separada" (isso passou a ser chamado de "não separabilidade", intimamente relacionado à não localidade ). Schrödinger disse que elas permaneciam emaranhadas até que alguma interação as "desemaranhasse". Uma medição seria tal interação. Einstein insistiu obstinadamente no que chamou de "princípio da separação" ( Trennungsprinzip ), que se aplicava assim que as partículas estivessem separadas por uma distância espacial, além da qual sinais subluminais poderiam ser trocados entre elas. Isso era necessário para sua ideia de "realidade local".

Mas Schrödinger entendia a mecânica ondulatória muito melhor do que Einstein. A função de onda descreve apenas as possibilidades de localização das partículas (com probabilidades calculáveis). Em uma função de onda de duas partículas, as possibilidades significam que qualquer uma das partículas pode ser encontrada em qualquer lugar onde a função de onda de duas partículas seja diferente de zero. Não podemos saber onde qualquer uma delas será encontrada até que façamos uma medição. Nesse momento, a outra partícula será instantaneamente localizada onde os princípios da conservação de energia, momento linear, momento angular e spin exigem que ela esteja. É somente após a medição que podemos dizer que as partículas estão separadas. Essa é a ideia central da não separabilidade .

Isso significa que qualquer medição que colapse a função de onda de duas partículas mede ambas as partículas! Não é possível medir "uma" (agora, aqui) e depois "a outra" (longe, mais tarde). Como as partículas são indistinguíveis, qualquer uma delas poderia estar em qualquer lugar pouco antes da medição, exatamente como a partícula única na apresentação de Einstein em 1927 (ou no experimento da dupla fenda ) pode estar em qualquer lugar pouco antes da medição. Não podemos afirmar que as duas partículas estejam separadas além da possibilidade de contato à velocidade da luz antes da medição.

Quase todas as apresentações do paradoxo EPR começam com algo como "Alice observa uma partícula..." e terminam com a pergunta "Como a segunda partícula obtém a informação necessária para que as medições posteriores de Bob se correlacionem perfeitamente com as de Alice"

Existe uma assimetria fundamental nessa abordagem do experimento EPR. É surpreendente que Einstein, que era tão bom em perceber simetrias profundas, não tenha considerado como eliminar essa assimetria.

Considere esta reformulação: a medição de Alice colapsa a função de onda de duas partículas. As duas partículas indistinguíveis aparecem simultaneamente em locais separados por uma distância semelhante à do espaço. O referencial no qual a fonte das duas partículas emaranhadas e os dois experimentadores estão em repouso é um referencial especial no seguinte sentido.

Como Einstein bem sabia, existem referenciais que se movem em relação ao referencial do laboratório dos dois observadores, nos quais a ordem temporal dos eventos pode ser invertida. Em alguns referenciais móveis, Alice mede primeiro, mas em outros, Bob mede primeiro.

Se existe um referencial especial (não um referencial preferencial no sentido relativístico), certamente é aquele em que a origem das duas partículas emaranhadas está em repouso. Supondo que Alice e Bob também estejam em repouso nesse referencial especial e equidistantes da origem, chegamos à imagem simples em que qualquer medição que cause o colapso da função de onda das duas partículas faz com que ambas as partículas apareçam simultaneamente em locais determinados com propriedades totalmente correlacionadas (apenas aquelas necessárias para conservar energia, momento linear, momento angular e spin).

No caso de duas partículas (em vez de apenas uma partícula aparecer), quando qualquer uma das partículas é medida, sabemos instantaneamente quais propriedades da outra partícula satisfazem as leis de conservação, incluindo sua localização equidistante da fonte, mas no lado oposto, e suas outras propriedades, como o spin.

Também podemos perguntar o que acontece se Bob não estiver à mesma distância da origem que Alice. Isso introduz uma assimetria posicional. Mas ainda não há assimetria temporal do ponto de vista do colapso da função de onda de duas partículas.

Quando Alice detecta a partícula (com spin para cima, por exemplo), nesse instante a outra partícula também se torna determinada (com spin para baixo) à mesma distância, do outro lado da origem. Ela então continua, nesse estado determinado, até o aparelho de medição de Bob.

Einstein perguntou se uma partícula tem uma posição determinada imediatamente antes de ser medida. Não tem, mas podemos dizer que, antes da medição de Bob, o spin do elétron que ele mediu estava determinado desde o momento em que a função de onda de duas partículas colapsou. A função de onda de duas partículas que descreve as partículas indistinguíveis não pode ser separada em um produto de duas funções de onda de partícula única. Quando qualquer uma das partículas é medida, ambas se tornam determinadas.

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