No ano seguinte ao artigo de Einstein-Podsky-Rosen , Erwin Schrödinger analisou mais cuidadosamente a suposição de "separabilidade" ( Trennungsprinzip ) de Einstein , segundo a qual um sistema emaranhado pode ser separado o suficiente para ser considerado como dois sistemas com funções de onda independentes:

Anos atrás, apontei que, quando dois sistemas se separam o suficiente para permitir a experimentação em um deles sem interferir no outro, eles inevitavelmente passam, durante o processo de separação, por estágios que estavam além do alcance da mecânica quântica como a conhecíamos então. Pois parece difícil imaginar uma separação completa enquanto os sistemas ainda estão tão próximos um do outro que, do ponto de vista clássico, sua interação ainda poderia ser descrita como uma actio in distans sem retardo . E a mecânica quântica ordinária, devido ao seu caráter completamente não relativístico, lida apenas com o caso da actio in distans . O sistema como um todo (compreendendo, em nosso caso, ambos os sistemas) precisa ser pequeno o suficiente para que se possa negligenciar o tempo que a luz leva para atravessá-lo, em comparação com os períodos do sistema que estão essencialmente envolvidos nas mudanças que ocorrem...

Parece valer a pena notar que o paradoxo poderia ser evitado por uma suposição muito simples, ou seja, se a situação após a separação fosse descrita pela expansão
[ ψ (x,y) = Σ a _k g _k (x) f _k (y) ,
como assumido em EPR], mas com a afirmação adicional de que o conhecimento das relações de fase entre as constantes complexas a _k foi completamente perdido em consequência do processo de separação.

Quando alguma interação, como uma medição, causa uma separação , a função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ colapsa, o sistema decoere no produto Ψ ₁ Ψ ₂ , perdendo sua "influência" uma sobre a outra, mas não a aquisição de informações sobre o segundo sistema por medições (não locais) no primeiro.

Isso significaria que não apenas as partes, mas todo o sistema, estaria em estado de mistura, e não de pureza. Não impediria a possibilidade de determinar o estado do primeiro sistema por meio de medições adequadas no segundo, ou vice-versa. Mas eliminaria completamente a influência do experimentador sobre o estado do sistema que ele não toca.

(" Relações de probabilidade entre sistemas separados ", Anais da Sociedade Física de Cambridge 1936, 32, número 2, p. 446-452)

Schrödinger afirma que o sistema emaranhado pode se desemaranhar (separação de Einstein) e, ainda assim, algumas correlações perfeitas entre medições posteriores podem permanecer. Observe que o sistema emaranhado pode simplesmente sofrer decoerência como resultado de interações com o ambiente, conforme proposto pelos teóricos da decoerência . Os resultados perfeitamente correlacionados dos experimentos de desigualdade de Bell podem, no entanto, ser preservados, dependendo da interação.

Schrödinger nos diz que a função de onda de duas partículas Ψ ₁₂ será separada no produto de funções de onda de partícula única Ψ ₁ e Ψ ₂ por uma medição de qualquer uma das partículas, por exemplo, pelas medições de Alice ou de Bob no caso do Teorema de Bell, ou por qualquer interação com o ambiente.

Seguindo a versão de EPR de David Bohm , John Bell considerou duas partículas de spin-1/2 em um estado emaranhado com spin total zero.

Trata-se de uma superposição de dois estados, qualquer um dos quais conserva o spin total zero. O sinal negativo garante que o estado seja antissimétrico, mudando de sinal com a troca de elétrons idênticos. Os coeficientes 1/√2, quando elevados ao quadrado, fornecem a probabilidade de 1/2 de encontrar qualquer um dos estados.

Schrödinger não menciona princípios de conservação , mas sabe que EPR os utilizou para obter conhecimento sobre o segundo sistema através de medições no primeiro, como ele próprio admite. Os princípios de conservação são a razão fundamental para as correlações perfeitas entre várias grandezas observáveis, ou seja, a conservação da massa, da energia, do momento linear, do momento angular e, no caso de Bell, do spin.

Vamos supor que Alice faça uma medição da componente de spin de uma partícula, digamos a componente x. Primeiro, sua medição projeta o sistema emaranhado aleatoriamente no
estado | + - > ou | - + >. Alice mede + (spin para cima) ou - (spin para baixo). Uma sucessão desses resultados aleatórios produz a sequência de bits com "aleatoriedade verdadeira" (Gisin, 2014) ou "realmente aleatória" e "totalmente aleatória" (Bub, 2016, 2018) que é necessária para uso como código de chave quântica em criptografia quântica.

Se Alice medir a componente x e encontrar um valor de spin para cima, a equação 1 se torna

Usando a expansão de Schrödinger da função de onda de duas partículas em produtos de funções de onda de partícula única, podemos escrever ainda:

Schrödinger descreve o sistema emaranhado como tendo se separado, desemaranhado no produto de funções de onda de partícula única independentes | + > _x e | - > _x .

As duas partículas continuam a se separar. Mas agora podemos afirmar que as futuras medições da partícula de Alice serão determinadas pela componente x do spin para cima (| + > _x ) e pela componente x do spin para baixo da partícula de Bob (| - > _x ), devido à conservação do momento angular.

Mas Bob encontrará a redução de spin de sua partícula com certeza se, e somente se, ele medir no mesmo ângulo que Alice. Se Bob medir em qualquer outro ângulo, a anticorrelacão perfeita que distribui pares de chaves quânticas perfeitamente correspondentes para Alice e Bob será perdida.

A desigualdade de Bell foi um estudo de como essas correlações perfeitas diminuem em função do ângulo entre as medições de Alice e Bob. Bell previu que variáveis ocultas locais produziriam uma função linear desse ângulo, enquanto, segundo ele, a mecânica quântica deveria produzir uma dependência do cosseno desse ângulo. À medida que o ângulo muda, misturas de outros estados serão encontradas, por exemplo, |++>, em que Alice e Bob medem spin para cima.

Bell escreveu que "Como podemos prever antecipadamente o resultado da medição de qualquer componente escolhido de σ ₂ , medindo previamente o mesmo componente de σ ₁ , segue-se que o resultado de qualquer medição desse tipo deve, na verdade, ser predeterminado."

David Bohm demonstrou que esses valores não eram predeterminados (eles sequer existiam, de acordo com a Interpretação de Copenhague ) antes da medição de Alice. Segundo Werner Heisenberg e Pascual Jordan , a componente x do spin de Alice é criada pela medição de Alice na direção x, resultado da " livre escolha " de Alice.

De acordo com Paul Dirac , o valor aleatório do componente x de Alice depende da "escolha da Natureza", a fonte do que Nicolas Gisin (2014) chama de "aleatoriedade verdadeira" necessária para a distribuição de chaves quânticas.

Muitos comentadores do teorema de Bell afirmam que os valores dos componentes de spin de Alice e Bob não podem preexistir às suas medições, certamente não (como Bohm mostrou) a partir de sua preparação inicial no estado emaranhado total de spin zero (1). Nesse caso, os valores dos componentes de spin teriam que preexistir em todas as três dimensões, dizem eles.

Em seu artigo histórico de 1985, "A lua está lá quando ninguém olha Realidade e a teoria quântica", David Mermin escreveu: "isso [os spins preexistentes] equivale à insistência de que cada partícula tenha impresso nela antecipadamente o resultado das medições de três componentes de spin diferentes correspondentes a observáveis não comutativos S·a ⁽ⁱ⁾ , i = l,2, 3".

Mas Bohm mostrou que a componente de spin único na direção x é criada quando Alice mede a função de onda de duas partículas ψ ₁₂ na direção x. A medição de Alice colapsa ψ ₁₂ e a desembaraça/decoera no produto de Schrödinger de funções de onda de partícula única, ψ _1xe ψ _2x ( | + > _x e | - > _x ). O colapso não local da função de onda de duas partículas conserva o spin total zero, de modo que a componente x do spin de Bob, agora independente, é precisamente oposta à de Alice.

E é essa mesma componente de spin x que Bob precisa medir para obter as anticorrelacões perfeitas necessárias para as chaves de criptografia quântica. As outras duas componentes de spin (não medidas) não têm valores definidos. Elas ainda estão em superposições aleatórias (sua simetria rotacional geral ainda garante a conservação do momento angular).

De fato, se Bob medisse um ângulo diferente do de Alice, obteríamos os resultados dependentes do ângulo previstos pelas desigualdades de Bell. Bell previu uma queda linear para variáveis ocultas locais e uma dependência do quadrado do cosseno para a mecânica quântica. Mas todos os experimentos confirmaram a dependência da mecânica quântica no cosseno do ângulo entre as medições de Alice e Bob.

A dependência da intensidade da luz que passa por polarizadores cruzados em relação ao cosseno ao quadrado foi descoberta em 1809 por Étienne Louis Malus. É conhecida como a "lei de Malus".

No caso importante em que Alice e Bob medem no mesmo ângulo, o cosseno de zero é 1 e a correlação é perfeita.

Isso corresponde à afirmação de Paul Dirac de que existem alguns casos em que experimentos de mecânica quântica não envolvem indeterminismo . Dirac menciona o caso da medição de um fóton passando por um polarizador vertical que foi preparado em um estado de polarização vertical. A probabilidade é unitária ou certa, diz Dirac.

Somente quando o estado inicial e a observação são tais que existe uma probabilidade unitária, ou seja, uma certeza, para um resultado específico, é que é possível que a observação não produza nenhuma mudança de estado...

O estado de um sistema após uma observação máxima ter sido feita é tal que existe uma observação máxima (ou seja, uma repetição imediata da observação máxima já feita) que, quando feita no sistema nesse estado, certamente levará a um resultado específico (ou seja, o resultado anterior repetido).

Os Princípios da Mecânica Quântica , Capítulo 1, p. 16, 1930

Esta é a origem do efeito Zeno quântico .

Podemos visualizar os ângulos nos experimentos de Bell que correspondem à medição de ângulos iguais ou diretamente opostos, que, segundo Dirac, fornecem resultados igualmente certos. Também podemos mostrar as previsões de Bell em linha reta para variáveis ocultas locais, os lados do quadrado do "politopo" das variáveis ocultas locais. Os resultados certos estão nos vértices do quadrado, 0°, 90°, 180°, 270°, onde Bell, de forma um tanto irrealista, previu que haveria "quebras" em vez da curvatura suave dos cossenos nos vértices, prevista pela mecânica quântica.

Esta figura mostra as previsões em linha reta das desigualdades de Bell para variáveis ocultas locais, as curvas cosseno previstas pela mecânica quântica e pela conservação do momento angular, e as estranhas "quebras" nos ângulos de 0°, 90°, 180° e 270°, no que pode ser chamado de "caixa de Popescu-Rorhlich".

A "Caixa PR" mostra a previsão de Bell sobre as variáveis ocultas locais como quatro linhas retas no quadrado interno. A região circular das correlações da mecânica quântica encontra-se fora das linhas retas de Bell, "violando" suas desigualdades. A mecânica quântica e as desigualdades de Bell se encontram nos vértices, onde as previsões de Bell mostram um ângulo reto distintamente não físico que Bell chamou de "dobra".

Todos os resultados experimentais encontrados situam-se ao longo das previsões quânticas curvas denominadas "limite de Tsirelson". (Tsirelson, 1980)

Em 1976, Bell nos apresentou este diagrama das "dobras" em sua desigualdade de variáveis ocultas locais. Ele diz:

Ao contrário da correlação quântica, que é estacionária em θ quando θ = 0 , na variável oculta a correlação deve apresentar uma inflexão.

("Experimentos de Einstein-Podolsky-Rosen", republicado em " Falável e Indizível na Mecânica Quântica ", 1987, p. 85)

Em 1994, Sandu Popescu e Daniel Rohrlich propuseram dois novos axiomas da mecânica quântica: a causalidade relativística e a não-localidade . A relatividade limita a causalidade aos "cones de luz", dentro dos quais os eventos podem se comunicar entre si sem exceder a velocidade da luz. A não-localidade envolve eventos fora dos cones de luz uns dos outros, onde nenhuma comunicação é possível.

Popescu e Rohrlich propuseram que estados de Bell emaranhados poderiam exibir correlações não locais mesmo além do limite de Tsirelson, uma teoria que denominaram "supermecânica quântica", mais não local que a teoria quântica. Esses estados não apenas violariam as desigualdades de Bell, mas também a mecânica quântica, ao ultrapassarem o limite de Tsirelson.

Essas hipotéticas correlações não locais, encontradas no quadrado mais externo, violariam a mecânica quântica, mas não o princípio da relatividade, porque não há sinalização.

Enquanto as desigualdades de Bell preveem que a soma das correlações é ≤2 para variáveis ocultas locais, e a mecânica quântica prevê ≤2√2, as correlações "superquânticas" são ≤4.

Popescu e Rohrlich perguntaram: "De onde vem esse limite Ele deriva da estrutura do espaço de Hilbert da mecânica quântica, mas o que significa" (1994, p. 382). Uma resposta vem de C.S. Unnikrishnan (2005).

"A função de correlação permitida pela suposição básica de validade da lei de conservação é única e, surpreendentemente, idêntica à função de correlação da mecânica quântica. Portanto, um sistema físico com valores observáveis discretos pode apresentar correlações diferentes das previstas pela mecânica quântica apenas violando uma lei de conservação fundamental."

("Funções de correlação. Desigualdades de Bell e as leis fundamentais de conservação." Europhys. Lett. 69, 489-495, 2005)

As correlações perfeitas de estados de spin emaranhados são o resultado da conservação do spin total do elétron igual a zero. A queda nas correlações quando Alice e Bob medem em ângulos diferentes por Ψ (cos² ^Ψ ) é uma consequência da "lei de Malus".

Nos experimentos clássicos de Bell, Alice e Bob fazem uma série de medições com resultados que podem ser descritos com números binários, (1,0) = | + >|- >, (0,1) = | - >| + >, (1,1) = | +>| + >, (0,0) = | - >| - >. Eles contam o número de resultados diferentes e os relacionam às probabilidades desses resultados, P(a,b|x,y) , onde x,y = ±1.

Na terminologia da não-localidade quântica, P(a,b|x,y) é chamado de "caixa", porque as probabilidades de correlação podem ser construídas em uma caixa física com entradas x,y = ±1 e saídas a,b = ±1. Compare com os dispositivos de David Mermin .

	x = 0	x = 1
y = 0	a = b	a = b
y = 1	a = b	a ≠ b

Nicolas Gisin (2014, p. 13) e Jeffrey Bub (2016, p. 89) descrevem suas caixas como sendo passíveis de serem descritas por uma equação simples.

onde a operação de adição + é módulo 2.

Será que a decoerência causada por interações ambientais poderia levar a que a superposição de estados
| + - > - | - + > (equação 3) colapsasse num desses estados e, em seguida, num produto de estados de partícula única, como Schrödinger disse a Einstein que aconteceria no caso do desentrelaçamento?

E isso também leva ao surgimento de eventos simultâneos não locais, eventos que conservam o momento angular, em regiões espaciais onde não há sinalização?

Se assim for, a conservação do momento angular é tudo o que é necessário para a distribuição de chaves quânticas perfeitamente correlacionadas por meio de estados de Bell emaranhados, sem qualquer "ação fantasmagórica à distância", sem qualquer "influência" de uma partícula sobre a outra em velocidades superiores à da luz, exatamente como Schrödinger pensou em 1936.

A "primeira" medição de Alice da componente x do spin ainda seria a "causa" da correlação perfeita de Bob (assumindo que Bob meça na mesma direção x, é claro). As correlações ocorreriam porque os dois spins estavam em uma superposição de direções perfeitamente opostas antes da medição de Alice, ambos conservando o momento angular. (Unnikrishnan, 2005)

Segundo Asher Peres (1998), Nathan Rosen descreveu em 1931 a molécula de hidrogênio normal com uma função de onda de duas partículas que ele anos mais tarde reconheceu como um "estado emaranhado" de Schrödinger.

Rosen escreveu

David Bohm , Eugene Wigner e até mesmo John Bell sugeriram que a conservação do momento angular (ou spin da partícula) nos diz que se um elétron com spin 1/2 for medido como "para cima", o outro deve estar com spin "para baixo". Albert Einstein usou a conservação do momento linear no desenvolvimento do Paradoxo EPR . Bohm mudou das variáveis contínuas posição e momento para a variável quântica discreta spin do elétron.

Em seu livro de 1952, Teoria Quântica , Bohm escreveu: "Descreveremos agora o experimento hipotético de Einstein, Rosen e Podolsky. Modificamos um pouco o experimento, mas a forma é conceitualmente equivalente à sugerida por eles e consideravelmente mais fácil de tratar matematicamente."

O sistema que contém o spin de dois átomos possui quatro funções de onda básicas, a partir das quais uma função de onda arbitrária pode ser construída.
Estas são:

ψ _a = u ₊ (1)u ₊ (2)
ψ _a = u _- (1)u _- (2)
ψ _a = u ₊ (1)u _- (2)
ψ _a = u _- (1)u ₊ (2)

onde u ₊ e u _- são as funções de onda de spin de uma partícula representando, respectivamente, um spin ℏ/2 e -ℏ/2, e o argumento (1) ou (2) refere-se, respectivamente, à partícula que possui esse spin. Agora, ψ _c e ψ _d representam as duas situações possíveis em que cada partícula tem uma componente z definida do spin em uma direção oposta à da outra. A função de onda para um sistema de spin total zero é a seguinte combinação linear de ψ _c - ψ _d e ψ _c - ψ _d .

ψ ₀ = 1/√2(ψ _c - ψ _d )

"O experimento hipotético de Einstein, Rosen e Podolsky", em Teoria Quântica, pp. 615-616

[Como a função de onda] possui relações de fase definidas entre ψc _e ψd _, o sistema deve abranger simultaneamente os estados correspondentes a ψc _e ψd _. Assim, para um dado átomo, nenhuma componente do spin de uma dada variável existe com um valor precisamente definido, até que ocorra interação com um sistema adequado, como um aparelho de medição. Mas assim que qualquer um dos átomos (digamos, o nº 1) interage com um aparelho que mede uma dada componente do spin, as relações de fase definidas entre ψc _e ψd _são destruídas. Isso significa que o sistema então se comporta como se estivesse no estado ψc _ou ψd _. Portanto, em cada instância em que a partícula nº 1 desenvolve uma componente de spin definida, por exemplo, na direção z, a função de onda da partícula nº 2 assumirá automaticamente uma forma que garante o desenvolvimento do valor oposto de σz _se essa partícula também interagir com um aparelho que mede a mesma componente do spin. A função de onda, portanto, descreve a propagação de potencialidades correlacionadas. Como a expansão da função de onda ψ ₀ assume a mesma forma quando expandida em termos das autofunções de uma componente arbitrária do spin, concluímos que correlações semelhantes serão obtidas se a mesma componente do spin de cada átomo em qualquer direção for medida. Além disso, como as potencialidades para o desenvolvimento de uma componente de spin definida não são realizadas de forma irrevogável até que a interação com o aparato ocorra de fato, não há inconsistência na afirmação de que, enquanto os átomos ainda estão em voo, é possível girar o aparato em uma direção arbitrária e, assim, escolher desenvolver valores definidos e correlacionados para qualquer componente de spin desejada de cada átomo.

"O experimento hipotético de Einstein, Rosen e Podolsky", em Teoria Quântica, pp. 621-622.

Bohm explicou que, na teoria clássica, as correlações de spin são produzidas porque, quando os átomos da molécula original se separam, cada átomo continua tendo cada componente do seu momento angular de spin oposta à do outro. Ele afirma que isso se deve à conservação do momento angular de spin para cada componente dos vetores separados. Na mecânica quântica, entretanto, o pesquisador pode medir a componente x, y ou z do spin de uma partícula, mas não mais do que uma dessas componentes em um mesmo experimento. Mesmo assim, verifica-se que, independentemente da componente da partícula 1 que for medida, os resultados são correlacionados, de modo que, se a mesma componente da partícula 2 for medida, o resultado sempre será o oposto. Ele escreve:

Agora, se o spin fosse uma variável clássica de momento angular, a interpretação desse processo seria a seguinte: enquanto os dois átomos estivessem juntos na forma de uma molécula, cada componente do momento angular de cada átomo teria um valor definido, sempre oposto ao do outro, tornando o momento angular total igual a zero. Quando os átomos se separassem, cada átomo continuaria a ter cada componente do seu momento angular de spin oposta à do outro. Os dois vetores de momento angular de spin estariam, portanto, correlacionados. Essas correlações foram originalmente produzidas quando os átomos interagiram de forma a formar uma molécula com spin total zero, mas, após a separação dos átomos, as correlações são mantidas pelas equações determinísticas de movimento de cada vetor de spin separadamente, o que leva à conservação de cada componente dos vetores de momento angular de spin individuais.

Suponha agora que se meça o momento angular de spin de qualquer uma das partículas, digamos, a partícula nº 1. Devido à existência de correlações, pode-se concluir imediatamente que o vetor de momento angular da outra partícula (nº 2) é igual e oposto ao da partícula nº 1. Dessa forma, pode-se medir o momento angular da partícula nº 2 indiretamente, medindo o vetor correspondente da partícula nº 1.

Consideremos agora como esse experimento deve ser descrito na teoria quântica. Aqui, o pesquisador pode medir a componente x, y ou z do spin da partícula nº 1, mas não mais do que uma dessas componentes em um único experimento. Mesmo assim, como veremos, qualquer que seja a componente medida, os resultados são correlacionados, de modo que, se a mesma componente do spin do átomo nº 2 for medida, ela sempre terá o valor oposto. Isso significa que a medição de qualquer componente do spin do átomo nº 1 fornece, como na teoria clássica, uma medição indireta da mesma componente do spin do átomo nº 2. Como, por hipótese, as duas partículas não interagem mais, obtivemos uma maneira de medir uma componente arbitrária do spin da partícula nº 2 sem perturbá-la de forma alguma.

ibid pp. 614-615

Em 1957, juntamente com seu colega Yakir Aharonov, Bohm reiterou seu modelo.

Consideramos uma molécula de spin total zero constituída por dois átomos, cada um com spin meio. A função de onda do sistema é, portanto,

ψ = (1/√2) [ ψ ₊ (1) ψ _- (2) - ψ _- (1) ψ ₊ (2) ]

onde ψ ₊ (1) se refere à função de onda do estado atômico no qual uma partícula (A) tem spin +ℏ/2, etc. Os dois átomos são então separados por um método que não influencia o spin total. Depois de estarem suficientemente separados para que cessem de interagir, qualquer componente desejada do spin da primeira partícula (A) é medida. Então, como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A.

"Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, p. 1070, 1957

Eugene Wigner escreveu em 1962

Se uma medição do momento de uma das partículas for realizada — a possibilidade disso nunca é questionada — e o resultado for p , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda plana (ligeiramente amortecida) com momento -p . Essa afirmação é sinônima da afirmação de que uma medição do momento da segunda partícula resultaria em -p , como decorre da lei de conservação do momento linear. A mesma conclusão pode ser obtida também por meio de um cálculo formal dos possíveis resultados de uma medição conjunta dos momentos das duas partículas.

Pode-se ir ainda mais longe: em vez de medir o momento linear de uma partícula, pode-se medir seu momento angular em torno de um eixo fixo. Se essa medição resultar no valor mℏ , o vetor de estado da outra partícula torna-se repentinamente uma onda cilíndrica para a qual a mesma componente do momento angular é -mℏ . Essa afirmação é novamente sinônima da afirmação de que uma medição da referida componente do momento angular da segunda partícula certamente resultaria no valor -mℏ . Isso pode ser inferido novamente da lei da conservação do momento angular (que é zero para as duas partículas juntas) ou por meio de uma análise formal.

( O Problema da Medição , Eugene Wigner, em Wheeler e Zurek, p. 340)

John Bell escreveu em 1964,

Tomando como exemplo Bohm e Aharonov, o argumento EPR é o seguinte. Considere um par de partículas de spin um-meio formadas de alguma forma no estado de spin singleto e movendo-se livremente em direções opostas. Medições podem ser feitas, digamos, por meio de ímãs de Stern-Gerlach, em componentes selecionados dos spins _{σ₁ e} σ₂ . Se a medição do componente σ₁ • a _, onde a é algum vetor unitário, resultar no valor +1, então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de _σ₂ • a deve resultar no valor -1 e vice-versa. Agora, formulamos a hipótese, que parece, no mínimo, digna de consideração, de que se as duas medições forem feitas em locais distantes um do outro, a orientação de um ímã não influencia o resultado obtido com o outro.

" Pré-determinação " é um termo muito forte. A primeira medição apenas "determina" a medição posterior. Veremos que a segunda medição é síncrona com a "primeira" em um referencial "especial".

Uma vez que podemos prever antecipadamente o resultado da medição de qualquer componente escolhido de σ ₂ , medindo previamente o mesmo componente de σ ₁ , conclui-se que o resultado de qualquer medição desse tipo deve, na verdade, ser predeterminado.

Uma vez que a função de onda mecânica quântica inicial não determina o resultado de uma medição individual, essa predeterminação implica a possibilidade de uma especificação mais completa do estado.

(" Sobre o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Física , 1.3, p. 195.)

Enquanto Bohm e Wigner são explícitos, Bell usa implicitamente a conservação do spin total.

Albert Einstein apresentou o mesmo argumento implícito em 1933, pouco antes de EPR , embora novamente com base na conservação do momento linear , ao perguntar a Leon Rosenfeld:

Suponha que duas partículas sejam colocadas em movimento uma em direção à outra com o mesmo momento linear, muito grande, e que interajam entre si por um intervalo de tempo muito curto ao passarem por posições conhecidas. Considere agora um observador que captura uma das partículas, longe da região de interação, e mede seu momento linear: então, pelas condições do experimento, ele obviamente poderá deduzir o momento linear da outra partícula. Se, no entanto, ele optar por medir a posição da primeira partícula, poderá determinar a posição da outra partícula.

( Niels Bohr, Sua Vida e Obra vistas por Seus Amigos e Colegas , 1967, S. Rozental, pp. 128-129)

Os defensores da Interpretação de Copenhague afirmam que as propriedades das partículas (como o momento angular ou linear) não existem até serem medidas. Foi Pascual Jordan quem afirmou que a medição cria o valor de uma propriedade. Isso é verdade quando a preparação do estado se dá em uma combinação linear desconhecida ( superposição ) de estados quânticos.

Em nosso caso, as partículas emaranhadas foram preparadas em uma superposição de estados [Bell], ambos com spin total zero.

Assim, qualquer que seja o estado projetado por uma medição ou decoerência posterior, ele colocará as duas partículas em estados de spin opostos, aleatoriamente + - ou - + , mas ainda corroborando as ideias de Bohm, Wigner e Bell, de que elas estarão perfeitamente (anti-)correlacionadas quando medidas, devido à conservação do momento angular (spin).

Einstein afirmava que as teorias mais fortes são aquelas construídas sobre princípios universais. Certamente, os princípios de conservação, que Emmy Noether demonstrou serem construídos sobre o conceito ainda mais profundo e simples de simetria, deveriam fazer parte de qualquer fundamento da física, seja ela clássica ou quântica.

Como Emmy Noether demonstrou, as leis de conservação surgem de princípios mais profundos de simetria.

A simetria perfeita entre os elétrons indistinguíveis no experimento de emaranhamento de Bohm, a simetria perfeita de sua função de onda de duas partículas e a mudança de sinal dessa função de onda sob a troca das duas partículas idênticas, tudo isso são evidências de eventos síncronos que não são "influências" direcionais de um sobre o outro (não a "ação fantasmagórica à distância" de Einstein).

São eventos simultâneos em um "referencial especial" no qual seu centro de massa é estático. Esses eventos conservam o spin total zero, com simetria rotacional, no mesmo instante em que as duas partículas se separam e não podem mais ser descritas por uma função de onda de duas partículas.

Agora, elas são descritas pelo produto de duas funções de onda de partícula única. A superposição original de estados puros sofreu decoerência. Elas agora estão desentrelaçadas e em um estado misto. Como escreveu Schrödinger, "o conhecimento das relações de fase entre as constantes complexas a e _k foi completamente perdido em consequência do processo de separação".

A conservação da simetria e do momento angular de partículas emaranhadas é teoricamente mais profunda do que a física clássica e quântica.

A teoria do emaranhamento é confirmada por todos os experimentos que medem spins exatamente na mesma direção, como concordam Bohm, Bell e Wigner. Ao contrário da maioria dos experimentos quânticos, os resultados não são uma distribuição estatística em torno de algum valor esperado. A conservação é mais profunda do que a mecânica quântica.

Esse entrelaçamento é a base para a geração de sequências de bits aleatórias em locais distantes, que, quando comparadas, são perfeitamente (anti-)correlacionadas e podem ser usadas como chaves quânticas distribuídas para comunicações criptografadas com segurança.

É também a base para o "teletransporte" instantâneo de informação quântica.

A conservação não é uma "força" causal pela qual uma partícula "age" sobre a outra, como Einstein temia. Mas ela pode explicar a estranha conexão entre eventos amplamente separados que ele via como "não-localidade", talvez já em 1905, explicitamente descrita na conferência de Solvay em 1927 e tornada famosa em seu artigo de 1935 sobre EPR .

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