1. CONSIDERAÇÕES INTRODUTÓRIAS

O número de mundos físicos concebíveis e logicamente possíveis é infinito; a imaginação humana, contudo, é surpreendentemente pobre em conceber e elaborar novas possibilidades. O poder da imaginação é tão limitado pelas condições intuitivas da experiência perceptiva grosseira que dificilmente consegue, por si só, progredir um passo além delas. É somente com o auxílio da disciplina rigorosa de uma experiência científica mais refinada que nosso pensamento pode transcender seus canais habituais. O mais colorido mundo de conto de fadas das Mil e Uma Noites é criado por um ligeiro rearranjo do material familiar da vida cotidiana. E, refletindo sobre o assunto, ao examiná-lo com mais precisão, constata-se que o mesmo se aplica aos sistemas filosóficos mais ousados e profundos: se para o poeta a criação se dava por meio de imagens intuitivas, para o filósofo ela se dá pela construção a partir de conceitos mais abstratos, porém ainda familiares, dos quais, por princípios de combinação aparentemente mais transparentes, novas estruturas são formadas.

O físico, também, inicialmente procede de maneira muito semelhante na construção de hipóteses. Isso é particularmente indicado pela tenacidade da crença, mantida por muitos séculos pelo físico, de que para explicar a natureza é necessária uma cópia de seus processos em modelos perceptíveis aos sentidos. Assim, por exemplo, ele repetidamente atribuiu características de substâncias visíveis e tangíveis ao éter sem a menor razão para fazê-lo. Somente quando os fatos observados sugerem ou exigem o uso de novos sistemas de conceitos é que o físico percebe as novas possibilidades e se liberta de seus antigos hábitos de pensamento; mas então ele prontamente e com a maior facilidade dá o salto para, digamos, o espaço riemanniano ou o tempo einsteiniano, para conceitos tão ousados e profundos que nem a imaginação do poeta nem o intelecto do filósofo poderiam tê-los antecipado.

O ponto de virada a que a física recente chegou em relação à questão da causalidade também não poderia ter sido previsto. Embora tenha havido muita reflexão filosófica sobre determinismo e indeterminismo, sobre o conteúdo, a validade e o modo de testar o princípio da causalidade, ninguém pensou precisamente na possibilidade que, na física quântica, nos leva à chave que nos permite vislumbrar a verdadeira natureza da ordem causal. Somente em retrospectiva percebemos como as novas ideias diferem das antigas, e talvez nos surpreendamos um pouco por até agora termos sempre perdido o ponto crucial. Agora, porém, após a importância do conceito de teorias quânticas ter sido demonstrada pelos resultados extraordinários de sua aplicação, e depois de termos tido alguns anos para nos acostumarmos às novas ideias, não seria prematuro tentar alcançar clareza filosófica quanto ao significado e ao alcance das ideias que a física contemporânea contribui para o problema da causalidade.

2. CAUSALIDADE E O PRINCÍPIO DA CAUSALIDADE

A observação de que as meditações filosóficas não previram possibilidades que foram descobertas posteriormente, devido à sua estreita adesão a ideias existentes, também se aplica às ideias que propus há mais de dez anos. Ainda assim, provavelmente não é inútil retornar a alguns pontos dessas considerações anteriores, já que dessa forma o progresso alcançado nesse ínterim se torna muito mais claro.

Primeiramente, é necessário determinar o que o cientista realmente quer dizer quando fala em "causalidade". Onde ele usa essa palavra Obviamente, sempre que ele supõe uma "dependência" entre certos eventos. (Hoje em dia, é evidente que apenas eventos, e não "coisas", são questionados como elementos de uma relação causal, visto que a física forma a realidade quadridimensional a partir de eventos e considera "coisas", corpos tridimensionais, como meras abstrações.) Mas o que significa "dependência" Na ciência, em todo caso, ela é sempre expressa por uma lei ; causalidade é, portanto, nada mais do que outra palavra para a existência de uma lei. O conteúdo do princípio da causalidade reside, então, claramente na afirmação de que tudo no mundo ocorre de acordo com leis; é indiferente se afirmamos a validade do princípio da causalidade ou do determinismo . Para formular o princípio da causalidade ou a tese determinista, devemos primeiro definir o que se entende por lei da natureza ou por "dependência" mútua de eventos naturais. Só quando sabemos isso é que conseguimos entender o significado do determinismo, que afirma que todo evento faz parte de uma relação causal, que todo processo depende inteiramente de outros processos. (Não discutiremos se a tentativa de fazer uma afirmação sobre "todos" os processos naturais poderia levar a dificuldades lógicas.)

Assim, em qualquer caso, distinguimos a questão do significado da palavra "causalidade" ou "lei natural" da questão da validade do princípio da causalidade ou da lei da causalidade, e nos ocuparemos, inicialmente, apenas da primeira questão.

A distinção que fazemos, portanto, coincide com a feita por H. Reichenbach no início de seu ensaio "Die Kausalstruktur der Welt" (A Estrutura Causal do Mundo). Ele fala ali da diferença entre duas "formas da hipótese de causalidade". Ele chama a primeira de "forma implicativa". Ela se dá "quando a física estabelece leis, isto é, faz afirmações da forma: 'se A, então B'". A segunda é "a forma determinística da hipótese causal"; ela é idêntica ao determinismo, que afirma que o curso do mundo como um todo "permanece imutável, que com um único corte transversal do mundo quadridimensional o passado e o futuro são totalmente determinados". Parece-me mais simples e mais pertinente caracterizar a diferença envolvida como a diferença entre o conceito de causalidade e o princípio da causalidade.

A questão, então, diz respeito ao conteúdo do conceito de causalidade. Quando dizemos que um processo A "determina" outro B, que B "depende" de A, que B está relacionado a A por lei O que significam as palavras "se—então", que indicam relação causal, na afirmação "se A então B"?

3. LEI E ORDEM

Na linguagem da física, um processo natural é representado como uma sequência de valores de grandezas físicas definidas. Observamos desde já que, naturalmente, em uma sequência apenas um número finito de valores pode ser medido, que, portanto, a experiência oferece apenas uma variedade discreta de grandezas observadas e, além disso, que cada valor é concebido como sujeito a uma certa inexatidão.

Supondo que um grande número de tais grandezas observadas seja fornecido, perguntamos então, de forma bastante geral: como esse número de valores deve ser constituído para que possamos dizer que representa uma sequência semelhante a uma lei, que existe uma relação causal entre as grandezas observadas Podemos, para começar, pressupor que os dados já possuem uma ordem natural, a saber, a ordem espaço-temporal; isto é, cada valor quantitativo se relaciona a uma posição definida no espaço e no tempo. É claro que somente com o auxílio de considerações causais somos capazes de indicar a posição dos eventos no espaço-tempo físico, passando do espaço-tempo fenomênico, que representa a ordem natural de nossas experiências, para o mundo físico. Mas essa complicação pode ser excluída em nossas considerações, que se limitam inteiramente ao domínio do mundo físico. Além disso, nossas considerações se baseiam em uma suposição fundamental que menciono aqui apenas de passagem, visto que já foi discutida em um trabalho anterior (loc. cit. p. 463). A hipótese é que na natureza existem certas "semelhanças", no sentido de que diferentes domínios da natureza são comparáveis entre si, de modo que podemos dizer, por exemplo: a mesma grandeza que neste lugar tem o valor f1 tem o valor f em outro lugar. A comparabilidade é, portanto, um dos pressupostos da mensurabilidade. Não é fácil definir o significado real dessa premissa, mas não precisamos nos preocupar com isso, visto que essa última análise também é irrelevante para o nosso problema.

De acordo com essas observações, nosso problema em relação ao conteúdo do conceito de causalidade se reduz ao seguinte: que característica deve possuir o grupo de valores ordenados espaço-temporalmente para que possa ser considerado uma expressão de uma "lei da natureza" Essa característica não pode ser senão uma ordem e, de fato, como os eventos extensos no espaço e no tempo já são ordenados , deve ser uma espécie de ordem intensiva. Essa ordem deve ser de ordem temporal , pois, como é sabido, não falamos de causalidade em referência à ordem espacial (popularmente expressa por eventos "simultâneos" ou coexistentes); o conceito de atividade não se aplica a esse contexto. Regularidades espaciais, se existirem, seriam chamadas de "leis de coexistência".

Após nos limitarmos à dimensão temporal, creio que devemos agora afirmar: toda ordem de eventos no tempo, de qualquer tipo, deve ser considerada uma relação causal. Somente o caos completo, a irregularidade completa, deve ser designado como uma ocorrência acausal, como puro acaso; qualquer vestígio de ordem significaria dependência, portanto, causalidade. Creio que esse uso da palavra "causal" está mais próximo do seu sentido cotidiano do que quando confinado, como parece ser feito por muitos filósofos naturais, a uma ordem que poderíamos designar por "causalidade completa" — expressão que parece sugerir algo como "determinação completa" do evento em questão (é claro que só podemos nos expressar aqui em termos imprecisos). Se restringirmos a palavra à causalidade completa, corremos o risco de não encontrar qualquer uso para ela na natureza, enquanto, de certa forma, consideramos a existência da causalidade como um fato da experiência. E haveria ainda menos razão para situar a fronteira entre lei e acaso em outro ponto.

A única alternativa que se apresenta é, portanto: ordem ou desordem Causalidade e lei são idênticas à ordem; irregularidade e acaso são idênticos à desordem.

O resultado até o presente momento parece ser o seguinte: chamamos um processo natural, descrito por um conjunto de valores, de causal ou regular se os valores apresentarem qualquer ordem temporal. Essa definição só faz sentido quando sabemos o que se entende por "ordem", como ela difere do caos. Um problema realmente intrigante!

4. TENTATIVAS DE DEFINIÇÃO DE REGULARIDADE

É certo que, tanto em nosso cotidiano quanto na ciência, diferenciamos com bastante clareza entre ordem e desordem, regularidade e irregularidade. Como devemos entender isso À primeira vista, a resposta não parece muito difícil. Aparentemente, precisamos apenas nos certificar de como a física representa as leis da natureza, em que forma ela descreve a dependência dos eventos. Ora, essa forma é a função matemática . A dependência de um evento em relação a outro se expressa pelo fato de que os valores de algumas grandezas são representados como funções das outras. Toda ordem numérica é matematicamente representada por uma função; e assim, parece que o critério desejado para a ordem, que a diferencia da desordem, é a sua expressividade por uma função.

Mas, assim que a ideia da identidade entre função e lei é expressa, vemos que ela não pode estar correta. Pois, como é bem sabido, qualquer que seja a distribuição de grandes grandezas, sempre se podem encontrar funções que representem exatamente essa distribuição com qualquer grau de precisão; e isso significa que toda distribuição possível de grandezas, toda série concebível de valores, deve ser considerada como uma ordem. Não haveria caos.

Assim, não conseguimos distinguir causalidade de acaso, ordem de desordem, nem definir regra e lei dessa maneira. Como demonstrado em nossas considerações anteriores, parece restar apenas a alternativa de impor certos requisitos às funções que descrevem a série de valores observada e, por meio deles, determinar o conceito de ordem. Teríamos então que dizer: se as funções que descrevem a distribuição dos valores das grandezas têm uma estrutura definida, a sequência representada está de acordo com a lei; caso contrário, é desordenada.

Assim, nos encontramos numa situação bastante desesperadora, pois é evidente que, dessa forma, a arbitrariedade ganha rédea solta, e uma distinção entre lei e acaso baseada em tal arbitrariedade jamais poderia ser satisfatória. Só seria satisfatória se pudéssemos determinar uma distinção fundamental e precisa na estrutura das funções, que, ao mesmo tempo, possuísse possibilidades empíricas de aplicação tão definidas que todos a reconhecessem imediatamente como a formulação correta dos conceitos de regularidade e irregularidade, tal como aplicados na ciência.

Aqui surgem simultaneamente duas abordagens, ambas tentadas por alguns homens. A primeira já foi utilizada por Maxwell para definir causalidade. Consiste na seguinte estipulação: as coordenadas de espaço e tempo não devem aparecer explicitamente nas equações que descrevem a sequência em questão. Essa exigência equivale à noção popularmente expressa na frase: causas semelhantes, efeitos semelhantes. De fato, significa que um processo que ocorre em qualquer lugar e em qualquer momento de uma determinada maneira ocorrerá exatamente da mesma maneira em qualquer outro lugar e momento, sob as mesmas circunstâncias. Em outras palavras, a regra estabelece a validade universal da relação representada. A validade universal, contudo, como geralmente se reconhece, é exatamente aquilo que nas leis da natureza tem sido designado pelo termo ambíguo "necessidade", de modo que parece que a natureza essencial da relação causal foi corretamente definida por essa estipulação.

Com relação à definição de direito de Maxwell, que eu mesmo defendi anteriormente (na passagem citada), podemos dizer o seguinte:

O conceito de lei na física é, sem dúvida, tal que esse requisito é sempre atendido. Na verdade, nenhum pesquisador pensa em formular leis da natureza que se refiram explicitamente a posições e momentos definidos no universo. Se o espaço e o tempo aparecessem explicitamente nas equações físicas, teriam um significado bastante diferente daquele que possuem em nosso mundo. A relatividade do espaço e do tempo, fundamental para nossa visão de mundo, seria negada, e o tempo e o espaço não poderiam mais assumir o papel peculiar de "formas" de ocorrência que têm em nosso cosmos. Portanto, deveríamos ser livres para manter a condição maxwelliana de causalidade — seria, contudo, uma condição necessária Dificilmente nos seria permitido dizer isso, pois certamente é concebível um mundo no qual todos os eventos teriam que ser expressos em fórmulas nas quais o espaço e o tempo aparecem explicitamente, sem que neguemos que essas fórmulas representam leis verdadeiras e que esse mundo é completamente ordenado. Pelo que posso ver, seria concebível, por exemplo, que medições uniformes do quantum elementar de eletricidade (carga elétrica) fornecessem valores para essas grandezas que flutuariam cerca de 5% em sete horas, depois novamente em sete horas e, em seguida, em dez horas, sem que conseguíssemos encontrar a menor "razão" para isso. Além disso, talvez surgisse ainda outra variação, para a qual atribuiríamos a responsabilidade a uma mudança absoluta na posição da Terra no espaço. Nesse caso, a condição maxwelliana não seria satisfeita, mas certamente não encontraríamos o mundo desordenado e formularíamos sua regularidade, podendo fazer previsões com base nela. Portanto, tenderemos a considerar que a definição maxwelliana é muito limitada e nos perguntaremos qual seria o critério de lei no caso hipotético que discutimos.

Ora, o fator decisivo do caso hipotético parece ser a facilidade com que podemos considerar a influência do espaço e do tempo, de modo que eles entram nas fórmulas de maneira tão simples. Se, em nosso exemplo, a carga elétrica se comportasse de maneira diferente a cada semana e a cada hora, ou formasse uma curva completamente "irregular", poderíamos, é claro, representar posteriormente sua dependência do tempo por uma função, mas essa função seria muito complexa. Diríamos então que não existe nenhuma lei, mas que as variações de magnitude são governadas pelo "acaso". Não precisamos inventar casos desse tipo, pois, como é sabido, a nova física os aceita como corriqueiros. Os eventos descontínuos no átomo, que a teoria de Bohr interpretava como saltos de um elétron de uma órbita para outra, são considerados puramente acidentais, "acausais", embora possamos posteriormente pensar em sua ocorrência como uma função do tempo. Mas essa função seria muito complexa, não periódica, não facilmente compreendida, e é somente por essa razão que dizemos que não existe nenhuma regularidade. Mas assim que qualquer afirmação simples sobre os saltos puder ser formulada — se, por exemplo, os intervalos de tempo se tornarem cada vez maiores — isso nos parecerá imediatamente uma regularidade, mesmo que o tempo entre explicitamente na fórmula.

Assim, parece que falamos de ordem, lei, causalidade quando o curso dos eventos é descrito por funções de forma simples; enquanto a complexidade da fórmula é o critério para desordem, anarquia, acaso. E assim, chega-se facilmente ao ponto de definir causalidade pela simplicidade das funções descritivas. A simplicidade é, contudo, um conceito meio pragmático, meio estético. Podemos, portanto, chamar essa definição de estética. Além disso, sem poder afirmar o que se entende aqui por "simplicidade", devemos ainda afirmar o fato de que todo pesquisador que conseguiu representar uma série de observações em uma fórmula simples (por exemplo, função linear, quadrática, exponencial) tem bastante certeza de ter descoberto uma lei, e assim a definição estética, assim como a maxwelliana, obviamente revela uma característica da causalidade que é considerada um critério decisivo. Qual das duas tentativas de formular o conceito de lei devemos aceitar Ou devemos formular uma nova definição combinando ambas?

5. INADEQUAÇÃO DAS TENTATIVAS DE DEFINIÇÃO

Em resumo: a definição maxwelliana tem a seu favor o fato de que todas as leis da natureza conhecidas a satisfazem e de que ela pode ser considerada uma expressão adequada da proposição "causas semelhantes, efeitos semelhantes". Contra essa definição está o fato de que são concebíveis casos em que certamente deveríamos reconhecer a regularidade sem que o critério seja atendido.

A definição "estética" tem a seu favor o fato de também ser aplicável aos casos acima considerados, ao contrário da outra definição, e de que, sem dúvida, na prática científica, a "simplicidade" das funções é usada como critério de ordem e lei. Contra ela, porém, está o fato de que a simplicidade é claramente um conceito relativo e indefinido, de modo que não se obtém uma definição estrita de causalidade, e não se pode distinguir suficientemente entre lei e acaso. Poderia, de fato, ser necessário levar em conta essa última ideia, e que uma "lei da natureza" não seja algo tão precisamente concebível quanto se poderia pensar à primeira vista; contudo, tal ponto de vista só será aceito quando houver certeza de que nenhuma outra possibilidade permanece.

É certo que o conceito de simplicidade só pode ser fixado por uma convenção que deve sempre permanecer arbitrária. Provavelmente, tenderíamos a considerar uma função de primeiro grau mais simples do que uma função de segundo grau; contudo, mesmo esta última representa, sem dúvida, uma lei irrepreensível quando descreve os dados de observação com grande precisão. A fórmula newtoniana da gravitação, na qual aparece o quadrado da distância, é geralmente considerada um caso paradigmático de uma lei natural simples. Pode-se, por exemplo, concordar ainda que, de todas as curvas contínuas que passam por um dado número de pontos com proximidade suficiente, podemos considerar como mais simples aquela que, em média, apresenta o maior raio de curvatura em todos os pontos. (Existe um trabalho inédito sobre isso de Marcel Natkin.) No entanto, tais artifícios parecem artificiais, e o simples fato de existirem graus de simplicidade torna insatisfatória a definição de causalidade baseada neles.

Essa situação é ainda mais agravada pelo fato de que, como sabemos, não se trata da simplicidade de uma lei isolada, mas da simplicidade do sistema de todas as leis naturais. Assim, por exemplo, a verdadeira equação da lei dos gases não possui a forma simples que lhe foi atribuída por Boyle-Mariotte; contudo, sabemos que sua forma complexa pode ser explicada por um conjunto particularmente simples de leis elementares. Em princípio, seria muito mais difícil encontrar regras para a simplicidade de um sistema de fórmulas. Elas sempre permaneceriam provisórias, de modo que uma aparente ordem poderia, com o conhecimento progressivo, revelar-se desordem.

Assim, nem o critério maxwelliano nem o estético parecem dar uma resposta realmente satisfatória à questão de o que é, de fato, a causalidade. O primeiro parece demasiado restrito, o segundo demasiado vago. Não se obtém qualquer progresso em princípio com a combinação de ambas as abordagens, e é fácil perceber que as deficiências não podem ser sanadas por melhorias na mesma linha. As deficiências observadas são claramente de natureza fundamental, o que nos leva a rever o ponto de partida atual e a considerar se, em geral, estamos no caminho certo.

6. PREVISÃO COMO CRITÉRIO DE CAUSALIDADE

Até agora, assumimos que existe uma distribuição definida de valores e perguntamos: quando ela representa uma sequência regular e quando uma sequência aleatória Pode ser que essa questão não possa ser respondida apenas considerando a distribuição de valores, mas que seja necessário ir além desse domínio.

Consideremos por um momento as consequências que as afirmações feitas sobre o conceito de causalidade têm para o princípio da causalidade. Imaginemos que, para o maior número possível de pontos internos e de fronteira de um sistema físico, tentamos determinar o valor das variáveis de estado por meio de observação precisa. Ora, costuma-se dizer que o princípio da causalidade é válido se, a partir do estado do sistema durante um intervalo de tempo muito curto e das condições de contorno, todos os outros estados do sistema puderem ser deduzidos. Tal dedução é, contudo, possível em todas as circunstâncias, pois, de acordo com o que foi dito, sempre se podem encontrar funções que representem todos os valores observados com qualquer precisão desejada. E, assim que tivermos tais funções, podemos, por meio delas, calcular todos os estados já observados, sejam eles anteriores ou posteriores, a partir de qualquer estado do sistema. Isso porque as funções foram escolhidas de forma a representar tudo o que é observado no sistema. Em outras palavras: o princípio da causalidade seria satisfeito em todas as circunstâncias. Uma afirmação, porém, que seja aplicável a qualquer sistema, independentemente de suas propriedades, nada diz sobre esse sistema, é uma afirmação vazia, uma mera tautologia, e é inútil construí-la. Portanto, se a lei causal de fato significa algo, se ela tem conteúdo, a formulação com a qual partimos deve ser falsa, pois a lei se revelou tautológica. Se, contudo, fizermos a ressalva de que as equações utilizadas não devem conter explicitamente as coordenadas de espaço e tempo, ou que devem ser muito "simples", o princípio adquire, certamente, um conteúdo real; mas, no primeiro caso, é válida a reflexão de que formulamos um conceito de causalidade muito limitado, e no segundo, a única característica seria a facilidade de cálculo. No entanto, certamente não deveríamos querer formular a diferença entre caos e ordem de tal maneira que digamos que o primeiro é compreensível apenas para um matemático excelente, e o segundo para um matemático mediano.

Devemos, portanto, recomeçar e tentar formular o significado da lei causal de uma maneira diferente. Nosso erro até agora foi não termos nos conformado com precisão suficiente ao procedimento real pelo qual, na ciência, se testa se os processos são ou não interdependentes, se existe ou não uma lei, uma sequência causal. Até agora, investigamos apenas como uma lei é construída. Para aprender seu significado real, no entanto, é preciso observar como ela é testada. O significado de uma afirmação sempre se revela apenas pela maneira como ela é verificada. Como, então, o teste é feito?

Após termos conseguido encontrar uma função que conecte satisfatoriamente um conjunto de dados observacionais, não estamos de forma alguma satisfeitos, mesmo quando a função encontrada possui uma estrutura muito simples, pois agora surge a questão principal, que nossas considerações até então não abordaram: observamos se a fórmula obtida também representa corretamente as observações que não foram utilizadas em sua elaboração. Para o físico, como investigador da realidade, o único aspecto importante, decisivo e essencial é que as equações derivadas de certos dados sejam aplicáveis a outros dados, novos . Somente quando isso ocorre é que ele considera sua fórmula uma lei. Em outras palavras, o verdadeiro critério de lei, o sinal essencial de causalidade, é o sucesso da previsão .

Por sucesso de previsão, entende-se, conforme já foi dito, nada mais do que a confirmação de uma fórmula para dados que não foram utilizados em sua construção. Se esses dados já foram observados ou se foram determinados posteriormente, é irrelevante nesse contexto. Essa observação é de grande importância: dados passados e futuros estão em pé de igualdade nesse aspecto; o futuro não tem significado especial; o critério de causalidade não é a confirmação no futuro, mas a confirmação em geral. É evidente que o teste de uma lei só pode ocorrer após sua formulação, mas isso não confere distinção especial ao futuro. O essencial é que é indiferente se os dados de verificação estão no passado ou no futuro; é incidental quando eles se tornam conhecidos ou são usados para verificação. A confirmação permanece a mesma, quer os dados fossem conhecidos antes da formulação de uma teoria, como no caso da anomalia do movimento de Mercúrio, quer tenham sido profetizados pela teoria, como no caso do desvio para o vermelho das linhas espectrais. Somente para a aplicação da ciência, para a técnica, é de fundamental importância que as leis naturais permitam prever algo novo, ainda não observado por ninguém. E assim, filósofos anteriores, como Bacon, Hume e Comte, já sabiam há muito tempo que o conhecimento da realidade coincide com a possibilidade da previsão. Dessa forma, eles formularam corretamente a essência da causalidade.

7. ELUCIDAÇÃO DO RESULTADO

Se aceitarmos o sucesso da previsão como o verdadeiro critério de uma relação causal — e, com uma importante ressalva a ser mencionada adiante, teremos que fazê-lo — admitimos também que as tentativas anteriores de definição deixam de ser relevantes. De fato, se pudermos realmente prever novas observações, não importa como as fórmulas que nos permitiram fazê-lo foram construídas, se parecem simples ou complicadas, se o tempo e o espaço entram explicitamente ou não. Assim que alguém puder calcular os novos dados de observação a partir dos antigos, admitiremos que essa pessoa compreendeu a lei que rege os processos; a previsão é, portanto, uma característica suficiente da causalidade.

Percebemos facilmente que a confirmação também é uma característica necessária, e que os critérios maxwellianos e estéticos não são suficientes, quando imaginamos ter encontrado uma fórmula de grande simplicidade que descreve um processo natural definido com grande precisão, mas que deixa de funcionar imediatamente quando aplicada às fases subsequentes do processo, a novas observações. Obviamente, deveríamos então dizer que a distribuição de grandezas observada uma única vez simulou uma dependência de eventos naturais que, na realidade, não existe, que foi mera coincidência que a sequência específica pudesse ser descrita por fórmulas simples. A inexistência de uma lei natural é comprovada pelo fato de que nossa fórmula não resiste a testes, pois, na tentativa de repetir as observações, a sequência ocorre de maneira completamente diferente; a fórmula deixa de ser aplicável. Uma segunda alternativa parece ser, naturalmente, a de que a lei era válida no momento da observação, mas não se aplica mais. É evidente, contudo, que esta é apenas outra forma de expressar a ausência de lei, negando-se a universalidade da lei. A "regularidade" observada para a sequência específica não era verdadeira regularidade, mas mero acaso. A confirmação da previsão é, portanto, o único critério de causalidade. Somente por meio dela a realidade se comunica conosco; a construção de leis e fórmulas é simplesmente obra do homem.

Aqui devo incluir duas observações que se complementam e são de fundamental importância. Primeiro, mencionei anteriormente que podemos reconhecer a "verificação" de uma regularidade como a característica adequada da causalidade apenas sob uma limitação. Essa limitação consiste no fato de que a confirmação de uma previsão nunca prova, de fato, a existência da causalidade, mas apenas a torna provável. Observações posteriores podem, de fato, demonstrar que a suposta lei está sempre incorreta, e então teríamos que dizer que "ela expressou a sequência apenas por acaso". Uma verificação final é, portanto, por assim dizer, impossível em princípio. Deduzimos, portanto, que uma afirmação causal não possui, logicamente, a característica de uma proposição, pois uma proposição genuína deve, em última análise, permitir-se ser verificada. Retornaremos a este ponto em breve, sem, contudo, poder explicar completamente esse aparente paradoxo aqui, onde não estamos tratando de lógica.

A segunda observação diz respeito ao fato de que, entre o critério de confirmação e as duas tentativas de definição rejeitadas, existe, no entanto, uma relação notável. Ela reside simplesmente no fato de que, na realidade, as diferentes características caminham juntas. Certamente esperamos, com grande confiança, que sejam confirmadas precisamente as fórmulas que satisfazem o critério maxwelliano e que se distinguem pela simplicidade estética, e que as proposições feitas com base nelas sejam verdadeiras. E mesmo que, por vezes, nos decepcionemos com essa expectativa, o fato é que as leis que realmente se provaram válidas sempre foram de profunda simplicidade e sempre atenderam à definição maxwelliana. Mas qual é o significado dessa "simplicidade" é difícil dizer, e muito raciocínio errôneo já foi feito a esse respeito; não desejamos enfatizar demais esse ponto. É certo que podemos imaginar mundos muito mais "simples" do que o nosso. Há também uma "simplicidade" que é meramente uma questão de representação, isto é, diz respeito ao simbolismo por meio do qual expressamos os fatos. Sua consideração leva à questão do "convencionalismo" e não nos interessa neste contexto.

Em todo caso, vemos que se uma fórmula corresponde a ambos os critérios anteriores, considerados inadequados, consideramos provável que ela seja realmente a expressão de uma lei, de uma ordem existente, e que, portanto, será confirmada . Se foi confirmada, consideramos novamente provável que continue a sê-lo. (E, de fato, entende-se isso sem introduzir novas hipóteses, pois, em geral, as leis físicas são construídas de modo que sempre possam ser mantidas por novas hipóteses introduzidas ad hoc . Mas se estas se tornarem muito complicadas, diz-se que a lei, mesmo assim, não se aplica, que a ordem correta não foi encontrada.) A palavra probabilidade, que usamos aqui, designa, além disso, algo completamente diferente do conceito tratado no cálculo de probabilidades e presente na física estatística.

Para maior clareza lógica (e esta é a principal preocupação dos filósofos), é de suma importância compreender a situação com precisão. Vimos que, fundamentalmente, a causalidade não é definível no sentido de que, para uma sequência já dada, se possa responder à pergunta: Foi causal ou não Somente em referência a um caso específico, a uma única verificação, é possível afirmar: Comporta-se como exige a causalidade. Para o avanço do conhecimento da natureza (e esta é a principal preocupação do físico), isso é, felizmente, bastante suficiente. Se algumas verificações — em algumas circunstâncias, apenas uma — forem bem-sucedidas, construímos praticamente sobre a lei verificada, com a mesma confiança irrestrita com que confiamos nossa vida a um motor construído segundo as leis da natureza.

De fato, tem sido frequentemente observado que não se pode falar em verificação absoluta de uma lei, visto que sempre, por assim dizer, reservamos tacitamente o direito de modificá-la com base em experiências futuras. Se me permitem acrescentar algumas palavras sobre a situação lógica, a circunstância mencionada significa que, fundamentalmente, uma lei natural não possui o caráter lógico de uma "proposição", mas representa "uma direção para a formulação de proposições". (Devo essas ideias e termos a Ludwig Wittgenstein.) Já indicamos isso acima, em relação a afirmações causais, e, na verdade, uma afirmação causal é idêntica a uma lei. A afirmação "O princípio da energia é válido", por exemplo, não diz mais nem menos sobre a natureza do que o próprio princípio da energia. Como é bem sabido, apenas as proposições individuais derivadas de uma lei natural são testáveis, e estas sempre têm a forma: "Sob tais e tais circunstâncias, este indicador apontará para aquela marca na escala", "Sob tais e tais circunstâncias, ocorre um escurecimento neste ponto da placa fotográfica", e assim por diante. As proposições verificáveis são dessa natureza, e dessa natureza é toda verificação.

A verificação em geral, o sucesso de uma previsão, a confirmação pela experiência, é, portanto, o critério de causalidade, simplesmente; e, de fato, no sentido prático em que somente podemos falar do teste de uma lei. Nesse sentido, porém, a questão relativa à existência da causalidade é testável. Que a confirmação pela experiência, o sucesso de uma previsão, seja algo final, não sujeito a análises posteriores, não pode ser enfatizado o suficiente. Nenhuma quantidade de proposições pode afirmar quando isso deve ocorrer, mas devemos simplesmente aguardar para ver se ocorre ou não.

8. CAUSALIDADE E TEORIA QUÂNTICA

Nas considerações anteriores, nada foi dito além do que, na minha opinião, pode ser inferido do procedimento do cientista. Nenhum conceito de causalidade foi construído; apenas o papel que ela de fato desempenha na física foi determinado. Ora, a atitude da maioria dos físicos em relação a certos resultados da teoria quântica mostra que eles enxergam a essência da causalidade exatamente onde as considerações anteriores também a encontraram, ou seja, na possibilidade de previsão . Quando os físicos dizem que a validade completa do princípio causal não é compatível com a teoria quântica, a base, aliás, o significado dessa afirmação, reside simplesmente no fato de que a teoria torna as previsões precisas impossíveis. Devemos tentar deixar isso bem claro para nós mesmos.

Na física contemporânea, pode-se dizer, por assim dizer, que, com certas limitações a serem mencionadas, cada sistema físico deve ser considerado como um sistema de prótons e elétrons, e que seu estado é completamente determinado pela posição e pelo momento de suas partículas, sendo estes conhecidos a cada instante. Ora, como é bem sabido, uma certa fórmula é derivada da teoria quântica, o chamado "princípio da incerteza" de Heisenberg, que ensina que é impossível indicar para uma partícula ambos os determinantes, posição e velocidade, com qualquer precisão desejada, e que quanto mais preciso for o valor de uma coordenada, maior será a inexatidão que devemos esperar para a outra. Se soubermos, digamos, que a coordenada de posição está dentro de um pequeno intervalo Δp, a coordenada de velocidade q só poderá ser indicada com tal precisão que seu valor permaneça indeterminado no intervalo Δq, e de fato, de modo que o produto ΔpΔq seja da ordem de grandeza do efeito quântico de Planck h. Em princípio, uma das coordenadas poderia ser determinada com qualquer grau de precisão, mas a observação absolutamente precisa dela teria como consequência o fato de não podermos dizer nada mais sobre a outra coordenada.

Este princípio da indeterminação tem sido tão frequentemente ilustrado, mesmo em linguagem popular, que não precisamos descrever a situação com mais detalhes; nossa tarefa deve ser compreender exatamente seu significado real. Quando perguntamos o significado de uma afirmação, isso sempre significa (não apenas em física): por meio de quais experiências específicas testamos sua veracidade Quando, por exemplo, concebemos a posição de um elétron como sendo determinada por observação com uma inexatidão Δp, o que significa dizer, por exemplo, que a direção da velocidade desse elétron só pode ser indicada com uma inexatidão ΔΘ Como determino se essa afirmação é verdadeira ou falsa?

Ora, o fato de uma partícula ter se deslocado em uma direção definida só pode ser comprovado pela sua chegada a um ponto específico. Determinar a velocidade de uma partícula significa, simplesmente, prever que, em determinado tempo, ela chegará a um determinado ponto. "A imprecisão da direção equivale a ΔΘ" significa: em um determinado experimento, encontrarei o elétron dentro do ângulo ΔΘ; contudo, não sei exatamente em que ponto. E se eu repetir o mesmo experimento, encontrarei o elétron em vários pontos dentro do ângulo, e nunca saberei de antemão em que ponto. Se a posição da partícula for observada com precisão absoluta, o resultado seria que, em princípio, não poderíamos saber em que direção o elétron seria encontrado após um curto período de tempo. Somente observações posteriores poderiam nos dizer isso, e com a repetição muito frequente do mesmo experimento, deve-se constatar que, em média, nenhuma direção predomina.

O fato de que tanto a posição quanto a velocidade de um elétron não podem ser medidas com precisão é geralmente interpretado como: seria impossível descrever completamente o estado de um sistema em um determinado ponto no tempo e, portanto, o princípio da causalidade torna-se inaplicável. Como o princípio afirma que os estados futuros do sistema são determinados por seu estado inicial, e pressupõe, portanto, que o estado inicial possa ser descrito em princípio com exatidão, o princípio da causalidade entra em colapso, pois essa pressuposição não foi atendida. Eu não gostaria de chamar essa ideia de falsa, mas parece-me inútil, porque não expressa o ponto essencial com clareza. O essencial é perceber que a indeterminação expressa pela relação de Heisenberg é, na verdade, uma indeterminação de previsão.

Em princípio, nada interfere (e Eddington também enfatiza isso em um contexto de pensamento semelhante) em determinarmos a posição de um elétron duas vezes em dois instantes próximos, e em considerarmos essas medições equivalentes a medições de posição e velocidade. Mas o ponto crucial é que, com dados sobre um estado obtidos dessa maneira, nunca estamos em posição de prever um estado futuro com precisão. Se, por exemplo, definíssemos a velocidade do elétron da maneira usual (distância dividida pelo tempo) por meio dos locais e instantes observados, a velocidade seria, mesmo assim, diferente no instante seguinte, pois, como sabemos, deve-se assumir que sua trajetória é perturbada pela observação de uma maneira completamente incontrolável. Este é o verdadeiro significado da afirmação de que um estado momentâneo não é precisamente determinável; ou seja, a impossibilidade de previsão é a razão pela qual o físico considera necessária a negação da causalidade.

Não há dúvida, portanto, de que a física quântica encontra o critério da causalidade precisamente onde nós também o descobrimos, e fala do fracasso do princípio da causalidade apenas porque se tornou impossível fazer previsões com qualquer grau de precisão desejado. Cito M. Born, Naturwiss. 17 (1929):

A impossibilidade de medir com exatidão todos os dados de um estado impede a predeterminação de seu curso de desenvolvimento futuro. Por isso, o princípio da causalidade, em sua formulação usual, perde todo o seu significado. Pois, quando é impossível, em princípio, conhecer todas as condições (causas) de um evento, é mera retórica dizer que todo evento tem uma causa.

A causalidade em si, a existência de leis, não é negada. Ainda existem previsões válidas, mas elas não consistem na expressão de valores exatos de magnitude, e sim na forma: a magnitude A, X, estará no intervalo entre a e Δa.

A novidade na contribuição da física mais recente para o problema da causalidade não reside no fato de a validade do princípio causal ser contestada, nem no fato de a microestrutura da natureza ser descrita por regularidades estatísticas em vez de causais, nem no fato de a constatação da validade meramente provável das leis naturais ter suplantado a crença em sua validade absoluta. Todas essas ideias já foram, em parte, expressas há muito tempo. A novidade reside, antes, na descoberta insuspeita de que, por meio das próprias leis naturais, um limite é estabelecido, em princípio, para a precisão das previsões. Isso é algo bem diferente da ideia bastante óbvia de que, na realidade e na prática, existe um limite para a precisão das observações e que a suposição de leis naturais absolutamente precisas é, em todos os casos, desnecessária se quisermos explicar cada experiência. Anteriormente, sempre pareceu que a questão do determinismo deveria permanecer indefinida em princípio. O tipo de decisão agora disponível, ou seja, por meio de uma lei natural (a relação de Heisenberg), não era previsto. Em todo caso, quem hoje fala em decidibilidade e considera que a questão deve ser respondida desfavoravelmente ao determinismo deve assumir que essa lei da natureza existe de fato e foi estabelecida sem qualquer dúvida. Que temos absoluta certeza disso, ou que algum dia poderíamos ter, um investigador cuidadoso hesitará em afirmar. Mas o princípio da indeterminação é parte integrante da estrutura da teoria quântica, e devemos confiar em sua correção enquanto novos experimentos e novas observações não nos obrigarem a revisar a teoria quântica. (Na verdade, ela é confirmada cada vez mais.) Mas ter demonstrado que uma teoria com tal estrutura é possível na descrição da natureza é, por si só, uma grande conquista da física moderna. Significa um importante esclarecimento filosófico dos conceitos básicos da ciência natural. O progresso em princípio é claro. Pode-se agora falar de um teste empírico do princípio da causalidade no mesmo sentido que se fala do teste de alguma lei especial da natureza. E que podemos, de certa forma, justificadamente falar disso é comprovado simplesmente pela existência da ciência.

9. O PRINCÍPIO DA CAUSALIDADE NA TEORIA QUÂNTICA É FALSO OU VAZIO?

Para compreender a situação, é necessário comparar duas formulações assumidas pela crítica ao princípio causal na física. Alguns afirmam que a teoria quântica demonstrou (pressupondo, naturalmente, que esteja correta em sua forma atual) que o princípio não é válido na natureza. Outros afirmam que ele é vazio. Os primeiros acreditam, portanto, que ele faz uma afirmação definitiva sobre a realidade que a experiência provou ser falsa; os outros acreditam que a proposição na qual ele aparentemente se expressa não é, de fato, uma afirmação genuína, mas sim uma sucessão de palavras sem sentido.

Como evidência para o primeiro ponto de vista, cita-se o artigo frequentemente mencionado de Heisenberg (em Z. Physik, 1927, p. 43), que afirma: "Como todos os experimentos estão sujeitos às leis da mecânica quântica, a invalidade da lei causal é definitivamente determinada pela mecânica quântica". Born é comumente citado como representante do segundo ponto de vista (cf. a passagem citada acima). Hugo Bergmann ("Der Kampf um das Kausalgesetz in der jungsten Physik", Braunschweig, 1929) e Thilo Vogel ("Zur Erkenntnistheorie der quantentheoretischen Grundbegriffe", Diss., Giessen, 1929) se dedicaram aos aspectos filosóficos desse dilema. Ambos os autores assumem corretamente que os físicos que rejeitam o princípio causal compartilham, em essência, a mesma opinião, mesmo que expressem ideias diferentes, e que a aparente divergência se deve à imprecisão da linguagem utilizada por uma das partes. Ambos concordam que a inexatidão se deve a Heisenberg e que, portanto, não se deve afirmar que a teoria quântica provou a falsidade do princípio . Ambos enfatizam o fato de que a lei causal não pode ser confirmada nem refutada pela experiência. Devemos considerar essa interpretação correta?

Primeiramente, devemos afirmar que consideramos as bases sobre as quais H. Bergmann fundamenta sua opinião como totalmente incorretas. Para ele, a lei causal não deve ser nem desacreditada nem afirmada, pois ele a considera um juízo sintético a priori no sentido kantiano. Por um lado, como é sabido, tal juízo supostamente expressa um conhecimento genuíno (isso é transmitido pela palavra "sintético"); por outro lado, ele deve ser incapaz de ser testado pela experiência, porque "a possibilidade da experiência" repousa sobre ele (isso é transmitido pelas palavras a priori ). Sabemos hoje que esses dois requisitos se contradizem; não existem juízos sintéticos a priori . Se uma proposição diz algo sobre a realidade (e somente quando o faz é que contém conhecimento), sua verdade ou falsidade deve ser determinável pela observação da realidade. Se não há possibilidade de tal teste em princípio, se a proposição é compatível com toda experiência, ela deve ser vazia e não pode conter nenhum conhecimento da natureza. Se, partindo do pressuposto da falsidade da proposição, algo no mundo da experiência fosse diferente do que seria se a proposição fosse verdadeira, então, é claro, poderia ser testado. Consequentemente, a ideia de que algo não pode ser testado pela experiência significa que a maneira como o mundo nos aparece é completamente independente da verdade ou falsidade da proposição; logo, nada diz sobre o mundo. Kant, naturalmente, acreditava que o princípio da causalidade diz muito sobre o mundo empírico, chegando a determinar sua natureza essencial. Portanto, não se faz nenhum favor ao kantismo ou ao apriorismo ao afirmar que o princípio não pode ser testado. Com isso, rejeitamos o ponto de vista de H. Bergmann (o mesmo valeria para a opinião de Th. Vogel, na medida em que ele se inclina para um apriorismo moderado; contudo, suas formulações no final do tratado citado não me são totalmente claras) e, portanto, devemos considerar uma nova faceta da questão. A falsidade do princípio da causalidade decorre realmente dos resultados da mecânica quântica Ou decorre, antes, do fato de a proposição ser desprovida de conteúdo?

Uma sequência de palavras pode ser desprovida de significado de duas maneiras: ou é tautológica (vazia) ou não é uma proposição, nem uma asserção no sentido lógico. À primeira vista, pareceria que esta última possibilidade não entra em nossas considerações aqui, pois se as palavras que expressam o princípio causal não representam uma proposição real, elas devem ser simplesmente uma sucessão de palavras sem sentido e absurda. Deve-se, no entanto, ter em mente que existem sequências de palavras que não são proposições e não expressam fatos, mas que desempenham funções muito importantes na vida; as chamadas frases interrogativas e imperativas. E mesmo que o princípio causal seja expresso na forma gramatical de uma frase declarativa, sabemos pela lógica moderna que dificilmente se pode julgar o conteúdo lógico de uma frase por sua forma. Assim, é bem possível que, sob a forma categórica do princípio causal, exista uma espécie de comando, uma exigência — portanto, aproximadamente, o que Kant chama de "princípio regulador". Uma opinião semelhante a respeito desse princípio é, de fato, defendida por aqueles filósofos que veem nele meramente a expressão de um postulado ou de uma “decisão”⁵ de nunca abandonar a busca por leis e causas. Esse ponto de vista, portanto, deve ser cuidadosamente considerado. Assim, devemos decidir entre as três possibilidades seguintes:

I. O princípio da causalidade é uma tautologia. Nesse caso, seria sempre verdadeiro, mas sem conteúdo.

II. Trata-se de uma proposição empírica. Nesse caso, pode ser verdadeira ou falsa, tanto conhecimento quanto erro.

III. Representa um postulado, uma injunção para continuar a buscar causas. Nesse caso, não pode ser nem verdadeira nem falsa, mas, no máximo, apropriada ou inapropriada.

I. Em breve esclareceremos a primeira possibilidade, especialmente porque já a mencionamos acima (§6). Constatamos que o princípio causal, expresso na forma "Todos os eventos ocorrem de acordo com a lei", é certamente tautológico se por legalidade entendermos "representável por alguma fórmula". Disso, porém, inferimos que esse não poderia ser o verdadeiro conteúdo do princípio e buscamos uma nova formulação. De fato, a ciência, em princípio, não tem interesse em uma proposição tautológica. Se o princípio causal fosse dessa natureza, o determinismo seria autoevidente, mas vazio. E o indeterminismo, seu oposto, seria autocontraditório, pois a negação de uma tautologia é uma contradição. A questão de qual das duas está correta não poderia ser levantada. Portanto, se a física moderna não apenas formula a questão, mas acredita que ela seja definitivamente respondida pela experiência, o que a física entende por determinismo e pelo princípio da causalidade certamente não pode ser uma tautologia. Para saber se uma proposição é tautológica ou não, obviamente não é necessária nenhuma experiência, basta compreender seu significado. Dizer que a física demonstrou a natureza tautológica do princípio causal seria tão absurdo quanto dizer que a astronomia mostrou que 2 vezes 2 é igual a 4.

Desde a época de Poincaré⁶, aprendemos a observar que certas afirmações gerais aparentemente inserem-se na descrição da natureza, as quais não estão sujeitas a confirmação ou refutação, ou seja, as "convenções". As convenções genuínas, que são, na verdade, um tipo de definição, devem ser formuladas como tautologias. Aqui, porém, não é necessário aprofundar este assunto. Concluímos apenas que, uma vez que já admitimos que a física moderna, pelo menos, nos ensina algo sobre a validade do princípio da causalidade, este não pode ser uma proposição vazia, uma tautologia, uma convenção; mas deve ser de tal natureza que, de alguma forma, esteja sujeito ao julgamento da experiência.

II. O princípio da causalidade é simplesmente uma proposição cuja verdade ou falsidade pode ser determinada pela observação da natureza Nossas considerações anteriores parecem corroborar essa interpretação. Se estiver correta, teremos que concordar com Heisenberg, portanto, em oposição a H. Bergmann e Th. Vogel na aparente oposição mencionada acima entre as formulações de Heisenberg e Born, nas quais esses pesquisadores expressam os resultados da teoria quântica. Chamo essa oposição de aparente, pois enquanto Heisenberg fala da invalidade e Born da falta de sentido do princípio causal, Born acrescenta "em sua formulação usual". Portanto, é bem possível que a formulação usual não dê origem a nada além de uma tautologia, mas que o verdadeiro significado do princípio possa ser formulado em uma afirmação genuína que possa ser comprovada como falsa por experimentos quânticos. Para determinar isso, devemos considerar novamente qual formulação do princípio causal nos vimos compelidos a aceitar. De acordo com nossas afirmações anteriores, o conteúdo do princípio pode ser expresso da seguinte forma: "Todos os eventos são, em princípio, previsíveis." Se essa afirmação fosse uma proposição genuína, seria verificável — e não apenas isso, mas também poderíamos dizer que a verificação foi tentada e até agora apresentou um resultado negativo.

Mas qual é o caso do nosso princípio O significado da palavra "previsível" pode ser claramente indicado Chamamos um evento de "previsto" quando ele foi deduzido com a ajuda de uma fórmula construída a partir de uma série de observações de outros eventos. Matematicamente, a previsão é uma extrapolação. A negação da previsibilidade exata, como ensina a teoria quântica, significaria então que é impossível derivar, a partir de uma série de observações, uma fórmula que também represente, exatamente, novos dados de observação. Mas o que significa esse "impossível" Pode-se, como vimos, encontrar posteriormente uma função que inclua o novo, conectando os dados anteriores com os novos e fazendo com que ambos pareçam derivar da mesma regularidade natural. Essa impossibilidade, portanto, não é lógica ; não significa que não exista uma fórmula com as propriedades desejadas. Estritamente falando, porém, também não é uma impossibilidade real; pois é possível que alguém, por mero acaso, por puro palpite, sempre obtenha a fórmula correta. Nenhuma lei natural impede palpites corretos sobre o futuro. Não, essa impossibilidade significa que é impossível buscar essa fórmula, ou seja, não existe regra para obtê-la. Isso, porém, não pode ser expresso em uma proposição legítima. Nossos esforços para encontrar uma proposição testável equivalente ao princípio causal, portanto, falharam. Nossas tentativas de formulação levaram apenas a pseudoproposições. Esse resultado não é totalmente inesperado, contudo, pois já dissemos que o princípio causal pode ser testado quanto à sua correção no mesmo sentido em que uma lei natural pode ser testada. Observamos também, porém, que as leis naturais, analisadas rigorosamente, não são proposições verdadeiras ou falsas, mas sim x "direções" para a construção de tais proposições. Se isso também se aplica ao princípio causal, nos encontramos diante da terceira possibilidade:

III. O princípio da causalidade não nos expressa diretamente um fato, digamos, sobre a regularidade do mundo, mas constitui um imperativo, um preceito para buscar a regularidade, para descrever os eventos por meio de leis. Tal direção não é verdadeira ou falsa, mas boa ou má, útil ou inútil. E o que a física quântica nos ensina é justamente isso: que o princípio é mau, inútil, impraticável dentro dos limites precisamente estabelecidos pelo princípio da indeterminação. Dentro desses limites, é impossível buscar causas. A mecânica quântica, de fato, nos ensina isso e, assim, nos fornece um fio condutor para a atividade que chamamos de investigação da natureza, uma regra oposta ao princípio causal.

Aqui vemos novamente o quanto a situação criada pela física difere das possibilidades concebidas pela filosofia. O princípio causal não é um postulado no sentido em que esse conceito aparece nos filósofos anteriores, pois ali ele significa uma regra à qual devemos aderir em todas as circunstâncias . A experiência, porém, decide sobre o princípio causal, não sobre sua verdade ou falsidade — isso seria absurdo —, mas sobre sua utilidade. E as próprias leis naturais determinam os limites da utilidade. Nisto reside a novidade da situação. Não há postulados no sentido da filosofia antiga. Cada postulado pode ser limitado por uma regra oposta extraída da experiência, ou seja, pode ser reconhecido como inadequado e, portanto, anulado.

Talvez se possa acreditar que esse ponto de vista levaria a um tipo de pragmatismo, já que a validade das leis naturais e da causalidade depende apenas de sua confirmação e de nada mais. Mas aqui reside uma grande diferença que deve ser enfatizada. A afirmação pragmática de que a verdade das proposições consiste inteiramente em sua confirmação, em sua utilidade, deve ser rejeitada do nosso ponto de vista. Verdade e confirmação não são idênticas para nós. Pelo contrário, visto que, no caso do princípio causal, podemos testar apenas sua confirmação, apenas a utilidade de seu preceito, não podemos falar de sua "verdade" e lhe negamos a natureza de uma afirmação genuína. É claro que o pragmatismo pode ser compreendido psicologicamente e seu ensinamento pode, por assim dizer, ser justificado, dizendo-se que é realmente difícil e requer profunda reflexão discernir entre uma proposição verdadeira e uma regra útil, entre uma proposição falsa e uma regra inútil. Pois "direções" desse tipo ocorrem gramaticalmente na forma de proposições comuns.

Embora para uma afirmação genuína seja essencial que ela seja, em princípio, verificável ou falseável, a utilidade de uma direção nunca pode ser absolutamente comprovada, pois observações posteriores podem demonstrar sua inadequação. A própria relação de Heisenberg expressa uma lei natural e, como tal, tem a natureza de uma direção. Somente com base nisso, a rejeição do determinismo que dela decorre não pode ser considerada prova da falsidade de uma proposição definida, mas apenas um indício da inadequação de uma regra. Permanece, portanto, a esperança de que, com o avanço do conhecimento, o princípio causal volte a triunfar.

O especialista observará que, por considerações como as acima, o chamado problema da "indução" também deixa de ter aplicação, sendo resolvido da maneira como Hume o resolveu. Pois o problema da indução consiste na questão da justificação lógica de proposições gerais sobre a realidade, que são sempre extrapolações de observações individuais. Reconhecemos, como Hume, que não há justificação lógica para elas; não pode haver, porque não são proposições reais. As leis naturais não são (na linguagem do lógico) "implicações gerais", porque não podem ser verificadas em todos os casos, mas são regras, instruções, que auxiliam o investigador a se orientar na realidade, a descobrir proposições verdadeiras, a esperar certos eventos. Essa expectativa, essa atitude prática, é o que Hume expressa pela palavra "crença". Não devemos esquecer que a observação e a experimentação são ações pelas quais entramos em contato direto com a natureza. As relações entre a realidade e nós são, por vezes, expressas em frases que têm a forma gramatical de proposições, mas cujo significado real reside em serem diretrizes para ações possíveis.

Em resumo: a rejeição do determinismo pela física moderna não significa a falsidade ou a vacuidade de uma proposição definida sobre a natureza, mas sim a inutilidade da regra que, como "princípio causal", aponta o caminho para toda indução e toda lei natural. E, de fato, a inaplicabilidade da regra é afirmada apenas para um domínio claramente circunscrito; ali, porém, com toda a certeza que cabe à investigação nas ciências físicas exatas.

10. ORDEM, DESORDEM E "REGULARIDADE ESTATÍSTICA"

Após a natureza peculiar do princípio causal ter se tornado clara para nós, podemos agora também entender o papel desempenhado pelo critério de simplicidade, discutido anteriormente, mas posteriormente rejeitado. Sua rejeição se deu apenas na medida em que não se coaduna com o conceito de causa. Contudo, notamos que, de fato, ele coincide com o verdadeiro critério, o da confirmação. Pois representa claramente o preceito especial, frutífero em nosso mundo, pelo qual a injunção geral do princípio causal, de buscar a regularidade, é complementada e aperfeiçoada. O princípio causal nos orienta a construir, a partir de observações dadas, funções que levem à previsão de novas observações. O princípio da simplicidade nos fornece o método prático pelo qual seguimos essa direção, dizendo: Conecte os dados de observação pela curva "mais simples" — que então representará a função buscada.

O princípio causal poderia permanecer válido mesmo que a regra que leva ao sucesso fosse bastante diferente. Portanto, essa regra não é suficiente para determinar o conceito causal, mas representa apenas uma aplicação mais restrita e específica. Aliás, muitas vezes ela não basta para alcançar a extrapolação correta. Se reconhecermos, assim, a natureza puramente prática do princípio da simplicidade, torna-se claro que "simplicidade" não deve ser definida de forma estrita. Aqui, porém, a vagueza não importa.

Se, por exemplo, desenhássemos a curva mais simples através dos pontos que representam os dados dos processos quânticos em algum experimento (por exemplo, saltos eletrônicos no átomo), ela seria inútil para fazer previsões. E como não conhecemos nenhuma outra regra pela qual esse objetivo pudesse ser alcançado, dizemos que os processos não seguem nenhuma lei, mas são acidentais . De fato, porém, existe uma notável concordância entre simplicidade e legalidade, entre acaso e complexidade. Isso nos leva a uma consideração importante.

É concebível que a extrapolação com o auxílio da curva mais simples quase sempre leve ao resultado correto; que, no entanto, sem nenhuma razão aparente, de vez em quando alguma observação isolada não coincida com a previsão. Para consolidar essa ideia, imaginemos o seguinte caso simples: por meio de uma longa série de observações na natureza, determinamos que, em 99% dos casos, um evento A é seguido por um evento B; mas não no 1% restante (distribuído irregularmente) — sem que seja possível encontrar a menor "causa" para a exceção. Diríamos de tal mundo que ele ainda é bastante ordenado, visto que nossas profecias se cumpririam em média em 99% dos casos (portanto, muito melhor do que atualmente na meteorologia ou em muitas áreas da medicina). Deveríamos, portanto, atribuir a esse mundo causalidade, ainda que de um tipo "imperfeito". Cada vez que A ocorre, esperaremos a ocorrência de B com grande confiança; confiaremos nisso e nos sairemos muito bem. Vamos supor que o mundo, de resto, seja perfeitamente inteligível. Se, então, com os melhores métodos e os maiores esforços, a ciência não conseguir explicar o desvio médio de 1%, finalmente nos contentaremos com isso e explicaremos o mundo como ordenado dentro de certos limites. Nesse caso, temos diante de nós uma "lei estatística". É importante observar que uma lei desse tipo, onde quer que a encontremos na ciência, é, por assim dizer, resultado de dois componentes, visto que a causalidade incompleta ou estatística se divide em lei estrita e acaso, que se sobrepõem. No exemplo acima, deveríamos dizer que é uma lei estrita que, em média, B segue A em 99 de 100 casos e que a distribuição do 1% de casos desviantes no geral é completamente uma questão de acaso. Um exemplo da física: na teoria cinética dos gases, as leis segundo as quais cada partícula se move são aceitas como perfeitamente estritas; mas a distribuição de partículas individuais e seus estados são, no entanto, considerados completamente "aleatórios" em qualquer dado momento. Da combinação de ambas as hipóteses, resultam as leis macroscópicas dos gases (por exemplo, a lei dos gases de Van der Waals), bem como a regularidade imperfeita do movimento browniano.

Assim, em uma descrição científica do processo, separamos uma parte puramente causal de uma parte puramente acidental. Para a primeira, construímos uma teoria rigorosa, e para a segunda, a analisamos de maneira estatística, ou seja, usando "leis" de probabilidade que, no entanto, não são de fato leis, mas (como será mostrado) representam a definição do "acidental". Em outras palavras, não nos contentamos com uma lei estatística da forma acima, mas a concebemos como uma mistura de regularidade estrita e completa irregularidade. Outro exemplo ocorre, obviamente, na mecânica quântica de Schrödinger (na interpretação de Born). Lá, a descrição dos processos também é dividida em duas partes: na difusão estritamente regular das ondas ψ e na ocorrência de uma partícula ou um quantum, que é simplesmente acidental, dentro dos limites de "probabilidade" determinados pelo valor de ψ no ponto em questão. (Ou seja, o valor de ψ nos diz, por exemplo, que em um determinado ponto, em média, entram 1.000 quanta por segundo. Esses 1.000, no entanto, apresentam uma distribuição bastante irregular.)

O que significa aqui "simplesmente acidental", "acaso" ou "completamente desordenado" Partindo do caso anterior, da ocorrência regular de A e B juntos em uma média de 99% das observações, o que não representa ordem completa, podemos, por transições graduais, passar à desordem. Suponhamos, por exemplo, que a observação mostre que, em média, o processo B segue o processo A em 50% dos casos, o processo C segue A em 40% e D segue A nos 10% restantes. Ainda assim, falaríamos de uma regularidade definida, de causalidade estatística, mas então consideraríamos um grau de ordem muito menor do que no primeiro caso. (Um metafísico talvez diria que o processo A tem uma certa "tendência" a gerar o processo B, uma tendência menor ao processo C, etc.) Quando afirmaríamos que não há nenhum tipo de regularidade, que, portanto, os eventos A, B, C e D são completamente independentes uns dos outros (caso em que o metafísico diria que não há nenhuma tendência inerente em A produzir seu consequente)?

Obviamente, somente quando, após uma longa sequência de observações, cada série formada pelos diferentes eventos por permutação (com repetição) ocorre, em média, com a mesma frequência (onde a série teria que ser pequena em relação à sequência total de observações), diríamos que a natureza não tem predileção por uma sucessão definida de processos, que a sucessão, portanto, ocorre de forma bastante irregular. Tal distribuição de eventos tem sido geralmente chamada de distribuição "de acordo com as regras da probabilidade". Quando tal distribuição existe, falamos de completa independência dos eventos em questão; dizemos que eles não estão causalmente conectados uns aos outros. E, de acordo com o que foi dito, essa maneira de falar não significa meramente uma indicação da falta de regularidade, mas é idêntica a ela por definição. A chamada "distribuição de probabilidade" é simplesmente a definição de completa desordem, puro acaso. Parece ser geralmente aceito que falar em "leis do acaso" é uma maneira muito inadequada de expressar a questão (já que acaso significa exatamente o oposto de lei). É muito fácil fazer a pergunta sem sentido (o chamado "problema da aplicação" se relaciona a isso) de como é possível que até mesmo o acaso esteja sujeito a leis. Portanto, não posso aceitar o ponto de vista de Reichenbach quando ele fala de um "princípio de distribuição segundo a lei da probabilidade" como pressuposto de todas as ciências naturais; princípio esse que, juntamente com o princípio da causalidade, deve formar a base de todo o conhecimento físico. Esse princípio, segundo ele, consiste na suposição de que os fatores irrelevantes em uma relação causal, os "fatores restantes", "exercem sua influência de acordo com a lei da probabilidade". Parece-me que essas "leis da probabilidade" nada mais são do que a definição de independência causal.

É claro que devemos incluir aqui uma observação que, embora sem significado prático, é de grande importância, tanto lógica quanto em princípio. A definição acima de desordem absoluta (ocorrência média equifrequente de todas as sequências possíveis de eventos) seria correta apenas no caso de um número infinito de observações. Isso porque ela deve ser válida para séries de qualquer magnitude e cada uma delas deve, de acordo com a observação anterior, ser considerada pequena em comparação com o número total de casos, ou seja, o número total de casos deve ultrapassar todos os limites. Como na realidade isso é impossível, não podemos, estritamente falando, decidir se a desordem existe conclusivamente em qualquer caso. Que isso seja assim decorre, além disso, do nosso resultado anterior, de que para uma sequência já dada não podemos decidir se ela é "ordenada" ou não. Existe aqui a mesma dificuldade de princípio que torna impossível definir a probabilidade de qualquer evento na natureza pela frequência relativa de sua ocorrência. Para chegar a estimativas corretas, como as necessárias para cálculos matemáticos ( cálculos de probabilidade ), teríamos que passar ao limite para um número infinito de casos — uma exigência empirística, naturalmente, sem sentido. Isso muitas vezes não é considerado suficientemente. O único método útil para definir probabilidades é o de Spielraume , intervalo lógico (Bolzano, V. Kries, Wittgenstein, Waismann; veja o artigo de Waismann citado acima).

Isso, porém, não pertence ao nosso tema. Passamos agora a deduzir algumas consequências das considerações acima e a criticar outras que são levantadas aqui e ali nesse contexto.

11. O QUE SIGNIFICA "DETERMINADO"?

Visto que, geralmente, falamos de causalidade dizendo que um processo determina outro, que o futuro é determinado pelo presente, queremos esclarecer mais uma vez o verdadeiro significado desta infeliz palavra "determinar". O fato de um determinado estado determinar outro posterior não pode, em primeiro lugar, significar que existe uma conexão oculta entre eles chamada causalidade, que de alguma forma poderia ser encontrada ou deveria ser pensada. Pois tais formas ingênuas de pensar certamente não são mais possíveis para nós, 200 anos depois de Hume.

Já demos a resposta positiva no início de nossas deliberações: "A determina B" não pode significar nada além de: B pode ser calculado a partir de A. E isso significa, por sua vez, que existe uma fórmula geral que descreve o estado B assim que certos valores do "estado inicial" A são inseridos nela, e assim que um certo valor é atribuído a certas variáveis, por exemplo, o tempo, t. O fato de a fórmula ser "geral" significa, novamente, que além de A e B, existem inúmeros outros estados conectados entre si pela mesma fórmula e da mesma maneira. De fato, grande parte de nossos esforços foi direcionada a responder à questão de quando se pode dizer que existe tal fórmula (chamada de "lei natural"). E a resposta foi que o critério reside na observação efetiva do B calculado a partir de A. Somente quando podemos indicar uma fórmula que é usada com sucesso na previsão é que podemos dizer que existe uma fórmula (que há ordem).

A palavra "determinado", portanto, significa exatamente o mesmo que "previsível" ou "computável antecipadamente". Essa simples perspectiva, por si só, é necessária para resolver um paradoxo bem conhecido, importante para o problema da causalidade, que intrigou Aristóteles e ainda hoje é fonte de confusão. Trata-se do paradoxo do chamado "determinismo lógico". Ele afirma que os princípios da contradição e do terceiro excluído não seriam válidos para proposições referentes a fatos futuros se o determinismo não fosse válido. De fato, argumentava Aristóteles, se o indeterminismo fosse correto, se o futuro não estivesse já determinado, a proposição "o evento E ocorrerá depois de amanhã" não poderia ser nem verdadeira nem falsa. Pois, se, por exemplo, fosse verdade que o evento teria que ocorrer, ele já estaria determinado, contrariamente à hipótese indeterminista. Ainda hoje, esse argumento é por vezes considerado conclusivo, sendo inclusive apontado como a base de uma nova lógica. Deve haver, certamente, um erro aqui, pois as proposições lógicas, que são apenas regras do nosso simbolismo, não podem depender, em termos de validade, da existência de causalidade no mundo; toda proposição deve ter a verdade ou a falsidade como uma característica atemporal. A interpretação correta do determinismo remove a dificuldade de imediato e deixa a validade a cargo dos princípios lógicos. A proposição "o evento E ocorre em tal e tal dia" é atemporal — portanto, mesmo agora, é verdadeira ou falsa, e apenas uma das duas, independentemente de o determinismo ou o indeterminismo prevalecerem no mundo. Pois este último não afirma, de forma alguma, que hoje a proposição sobre o futuro E não seja inequivocamente verdadeira ou falsa, mas apenas que a verdade ou falsidade dessa proposição não pode ser calculada com base em proposições sobre eventos presentes. Isso significa, então, que não podemos saber se a proposição é verdadeira antes que o ponto correspondente no tempo tenha passado, mas isso não tem nada a ver com o fato de ela ser verdadeira ou com as leis básicas da lógica.

12. DETERMINAÇÃO DO PASSADO

Se a física atual, falando de forma indeterminística, afirma que o futuro é (dentro de certos limites) indeterminado , isso significa nada mais, nada menos que: é impossível encontrar uma fórmula pela qual possamos calcular o futuro a partir do presente. (Mais corretamente, significaria: é impossível buscar tal fórmula, não há regra para sua descoberta; ela só poderia ser adivinhada por puro acaso.) Talvez seja reconfortante observar que, no mesmo sentido (e não consigo imaginar outro significado para a palavra "indeterminado"), devemos dizer do passado que, em certo aspecto, ele também é indeterminado. Suponhamos, por exemplo, que a velocidade de um elétron tenha sido medida com precisão e sua localização observada: nesse caso, as equações da teoria quântica também nos permitem calcular, exatamente , as posições anteriores dos elétrons. No entanto, na realidade, essa indicação de posição é fisicamente sem sentido, pois sua correção não pode, em princípio, ser testada, uma vez que é impossível verificar posteriormente se o elétron estava no local calculado no instante dado. Se , no entanto, tivéssemos observado o elétron nesse local calculado, certamente ele não teria alcançado os locais posteriormente observados, visto que se sabe que sua trajetória é perturbada pela observação de maneira incalculável. Heisenberg afirma (p. 15): "Atribuir ou não uma realidade física ao cálculo da trajetória do elétron é meramente uma questão de gosto". Contudo, prefiro me expressar com ainda mais veemência, em completa concordância com o que acredito ser o ponto de vista fundamental de Bohr e do próprio Heisenberg. Se uma afirmação sobre a posição de um elétron não é verificável em dimensões atômicas, então não podemos atribuir-lhe qualquer significado; torna-se impossível falar da "trajetória" de uma partícula entre dois pontos onde ela foi observada. (É claro que isso não se aplica a corpos de dimensões molares. Se uma bala está aqui agora e, um segundo depois, a uma distância de 10 metros, então ela deve ter passado pelos pontos intermediários durante esse segundo, mesmo que ninguém a tenha percebido ; pois, em princípio, é possível verificar posteriormente que ela esteve nos pontos intermediários.) Pode-se considerar isso como a formulação mais precisa de uma proposição da teoria da relatividade geral: assim como as transformações que deixam todas as coincidências de pontos — pontos de interseção das linhas de mundo — inalteradas não têm significado físico, podemos dizer aqui que não faz sentido algum atribuir realidade física aos segmentos das linhas de mundo entre os pontos de interseção.

A descrição mais concisa do estado de coisas que discutimos talvez seja dizer (como fazem os mais importantes investigadores dos problemas quânticos) que a validade dos conceitos espaço-temporais usuais se limita ao que é macroscopicamente observável; eles não são aplicáveis às dimensões atômicas. Não obstante, dediquemos mais um momento aos resultados que acabamos de alcançar relativamente à determinação do passado. Por vezes, encontramos afirmações na literatura atual de que a física contemporânea restabeleceu o antigo conceito aristotélico de "causa final", na forma de aquilo que é anterior ser determinado pelo posterior, mas não o contrário. Essa ideia surge na interpretação das fórmulas da radiação atômica que, segundo a teoria de Bohr, ocorre de modo que o átomo emite um quantum de luz cada vez que um elétron salta de uma órbita superior para uma inferior. A frequência do quantum de luz depende da órbita inicial e da órbita final do elétron (é proporcional à diferença nos valores de energia das duas órbitas); portanto, é obviamente determinada por um evento futuro (a entrada do elétron na órbita final).

Vamos testar o significado dessa ideia. Além do fato de que o conceito de causa final devia ter um conteúdo diferente para Aristóteles, essa ideia, segundo nossa análise de "determinar", afirma que, em certos casos, é impossível calcular um evento futuro Z a partir dos dados de eventos passados V, mas que, por outro lado, V pode ser derivado do Z conhecido. Ótimo, imaginemos que a fórmula para isso seja dada e que um V tenha sido calculado a partir dela. Como testamos a correção da fórmula Somente comparando o que foi calculado com o V observado. V, porém, já está no passado (existia antes de Z, que também já ocorreu e precisava ser conhecido para ser inserido na fórmula); não pode ser observado a posteriori . Se, portanto, não o tivermos constatado previamente, a proposição de que o V calculado ocorreu não é verificável em princípio e, portanto, é sem sentido. Se, no entanto, V já foi observado, temos uma fórmula que conecta eventos já observados. Não há razão para que tal fórmula não seja reversível. (Pois, na prática, funções um-para-muitos não ocorrem na física.) Se, por meio dela, V pode ser calculado a partir de Z, então deve ser igualmente possível determinar Z por meio dela quando V é dado. Portanto, encontramos uma contradição quando dizemos que o passado pode ser calculado a partir do presente, mas não o contrário. Logicamente, ambos são iguais. Observe bem: a essência deste argumento é que os dados dos eventos V e Z entram na lei natural com total igualdade de direitos; todos eles já devem ter sido observados para que a fórmula seja verificável.

Quanto ao resto, aqui também, todas as obscuridades devem-se basicamente à falta de uma distinção clara entre aquilo que pode ser formulado como uma contribuição do pensamento e aquilo que foi realmente observado. Aqui vemos novamente a grande vantagem do ponto de vista de Heisenberg, que oferece um modelo puramente matemático e não um modelo aparentemente intuitivo do átomo; com ele, a tentação de introduzir as chamadas "causas finais" cai por terra. Parece-me que a mera elucidação do significado da palavra "determinar" mostra que é, em todas as circunstâncias, inadmissível assumir (independentemente da questão do determinismo) que um evento posterior determina um anterior, mas que o inverso não é verdadeiro.

13. RUMO À DIFERENCIAÇÃO ENTRE PASSADO E FUTURO

As últimas considerações parecem ensinar que uma inferência sobre eventos passados tem precisamente a mesma natureza lógica que uma inferência sobre eventos futuros. Na medida em que a causalidade se mantém, podemos afirmar com igual justiça que o anterior determina o posterior e o posterior determina o anterior. De acordo com isso, todas as tentativas de diferenciar conceitualmente a direção temporal do passado para o futuro e do futuro para o passado falham. Acredito que isso também se aplica à tentativa de H. Reichenbach (no tratado citado nos Bayrischen Sitzungsberichten) de demonstrar a assimetria da relação causal e, com sua ajuda, determinar conceitualmente a direção temporal positiva e, assim, ser capaz de definir até mesmo o tempo do presente, o agora. Ele acredita que a estrutura causal na direção do futuro difere topologicamente daquela na direção inversa. Os argumentos que ele apresenta para essa crença, considero incorretos. Contudo, não quero me alongar sobre isso (compare, por exemplo, a crítica, que necessita de maior elaboração, das ideias de Reichenbach feita por H. Bergmann em "Der Kampf um das Kausalgesetz in der jungsten Physik"), mas apenas mencionar que a exigência de uma definição do agora é logicamente sem sentido. A diferença entre o passado e o futuro na física pode ser descrita objetivamente e, de fato, pelo que posso ver, apenas com o auxílio do princípio da entropia. Mas, dessa forma, a direção passado-futuro é diferenciada apenas da oposta. No entanto, não se pode afirmar que os eventos reais ocorram na primeira direção e não na inversa, e nenhuma lei natural pode expressá-lo. Eddington (A Natureza do Mundo Físico) descreve isso de forma intuitiva, ao afirmar que uma direção temporal positiva (a flecha do tempo) pode ser definida fisicamente, mas que não é possível formular conceitualmente a passagem do passado para o futuro (o devir). H. Bergmann observa corretamente, em oposição a H. Reichenbach, que a física não possui meios de distinguir o agora, de definir o conceito de presente. Ele parece, no entanto, assumir erroneamente que, por meio de "categorias psicológicas", isso não seria impossível. Na verdade, o significado da palavra "agora" só pode ser demonstrado, assim como só podemos demonstrar, e não definir, o que entendemos por "azul" ou por "felicidade".

A ideia de que a relação causal é assimétrica e unidirecional (como acredita Reichenbach, loc. cit.) é falsamente sugerida por fatos relacionados ao princípio da entropia. É somente devido a essa lei que, na vida cotidiana, o anterior pode ser mais facilmente derivado do posterior do que o contrário. O cálculo do posterior, é claro, não é por si só idêntico a uma inferência para o futuro, e tampouco o cálculo do anterior é idêntico a uma inferência para o passado. Isso ocorre apenas quando o ponto temporal a partir do qual fazemos a inferência é o presente. Reichenbach acredita (loc. cit., p. 155) que este último caso se distingue pelo fato de o passado ser objetivamente determinado, enquanto o futuro é objetivamente indeterminado. Breves análises mostram que tudo o que se entende por "objetivamente determinado" é "inferível a partir de um efeito parcial". O futuro é "objetivamente indeterminado" porque não pode ser inferido de uma causa parcial, pois a totalidade de todas as causas parciais não pode ser definida na ausência de determinismo. Diversas críticas podem ser feitas aos conceitos de causa parcial e efeito parcial, e já indicamos que o processo de inferência aparentemente mais fácil é falsamente sugerido por fatos envolvidos no princípio da entropia. Mas mesmo que o argumento não contivesse nenhum erro, ele caracterizaria apenas a diferença entre o anterior e o posterior, não a diferença entre o passado e o futuro.

14. A indeterminação da natureza e o livre-arbítrio

A razão psicológica para o tipo de ideias mencionadas por último (e é por isso que me referi a elas) parece residir na circunstância de que, além do significado simples que nossa análise encontrou para a palavra "indeterminado", implicitamente lhe é atribuído um tipo de significado metafísico correlato; ou seja, como se pudéssemos atribuir determinação ou indeterminação a um processo em si mesmo. Isso, porém, não faz sentido. Uma vez que "determinado" significa calculável por meio de certos dados, falar de determinismo só faz sentido quando acrescentamos: Por quê? Cada processo real, seja ele do passado ou do futuro, é como é; ser indeterminado não pode ser uma de suas características. Em relação aos próprios processos naturais, não se pode afirmar sensatamente uma "vagueza" ou "indefinição". Somente em referência aos nossos pensamentos podemos falar de tal indeterminação (ou seja, quando não sabemos com certeza quais proposições são verdadeiras, quais representações são corretas). Sommerfeld evidentemente se refere a isso quando afirma:¹⁰ "Não são os experimentos que são indeterminados. Com atenção suficiente às condições experimentais, estes podem ser tratados com precisão. O indeterminismo aplica-se apenas às nossas formas ideacionais que acompanham os fatos físicos." Não se deve, portanto, acreditar que a física moderna tenha espaço para a concepção errônea de processos naturais "indeterminados em si mesmos". Se, por exemplo, em um experimento não for possível atribuir uma localização precisa a um elétron, e se o mesmo for verdade para o seu momento, isso significa apenas que os valores de posição e momento de um elétron pontual não são meios adequados para a descrição do processo que ocorre na natureza. As formulações modernas da teoria quântica reconhecem isso e levam em consideração.

Assim como a situação atual da física moderna pouco permite a formulação de um conceito metafísico de indeterminismo, também pouco permite especulações sobre o chamado "problema do livre-arbítrio" a ele relacionado. Isso deve ser enfatizado com veemência, pois não apenas filósofos, mas também cientistas não conseguiram resistir à tentação de proferir pensamentos como os seguintes: a ciência nos mostra que o universo físico não é totalmente determinado; segue-se, (1) que o indeterminismo está correto e que, portanto, a física não contradiz a afirmação do livre-arbítrio; (2) que a natureza, uma vez que a causalidade estrita não prevalece nela, oferece espaço para fatores espirituais ou mentais.

Em resposta a (1), podemos dizer: o verdadeiro problema relativo à liberdade da vontade, tal como se apresenta na ética, foi confundido com a questão do indeterminismo apenas devido a erros grosseiros que, desde Hume, já foram há muito corrigidos. A liberdade moral que o conceito de responsabilidade pressupõe não se opõe à causalidade, mas seria completamente destruída sem ela.

A respeito de (2), podemos dizer: a afirmação implica um dualismo, a justaposição de um mundo espiritual e um mundo físico, entre os quais pode haver interação devido à causalidade imperfeita deste último. Em minha opinião, nenhum filósofo conseguiu elucidar o verdadeiro significado de tal proposição, isto é, ninguém demonstrou quais experiências nos permitiriam confirmar sua veracidade e quais experiências revelariam sua falsidade. Pelo contrário, a análise lógica (para a qual, obviamente, não há espaço aqui) leva à conclusão de que, nos dados da experiência, não há fundamento legítimo para esse dualismo. Trata-se, portanto, de uma proposição metafísica sem sentido e não testável. Parece haver a crença de que a possibilidade de fatores "psíquicos" penetrarem por meio de possíveis brechas na causalidade "física" tem consequências relacionadas à nossa visão de mundo, que satisfazem certas necessidades emocionais. Contudo, isso é uma ilusão (já que a interpretação puramente teórica do mundo não tem relação com as necessidades emocionais corretamente compreendidas). Se as minúsculas lacunas na causalidade pudessem ser preenchidas de alguma forma, isso significaria apenas que os traços de indeterminismo praticamente insignificantes mencionados acima, existentes no panorama mundial moderno, seriam novamente parcialmente eliminados.

Neste domínio, a metafísica dos tempos antigos era culpada de certos erros que por vezes ocorrem ainda hoje, onde os motivos metafísicos estão completamente ausentes. Assim, lemos em Reichenbach (p. 141): "Se o determinismo estiver correto, nada pode justificar que empreendamos uma ação para amanhã, mas não para ontem. É claro que, então, não temos qualquer possibilidade de sequer nos abstermos do plano para a ação de amanhã e da crença na liberdade — certamente não, mas nesse caso a nossa ação não faz sentido ." Parece-me que o caso é exatamente o oposto: as nossas ações e planos só fazem sentido na medida em que o futuro é determinado por eles. Aqui há simplesmente uma confusão entre determinismo e fatalismo, que já foi tão criticada na literatura que não precisamos de nos alongar sobre ela. Além disso, quem ainda defende a opinião criticada acima não seria em nada ajudado pelo indeterminismo da física moderna. Mesmo considerando todos os fatos relevantes, os acontecimentos ainda são tão precisamente calculáveis de antemão, a indeterminação restante é tão pequena, que a importância que nossas ações teriam neste nosso mundo seria ínfima.

Precisamente as últimas considerações nos ensinam, mais uma vez, quão diferentes são as contribuições da física moderna para a questão da causalidade daquelas do pensamento filosófico anterior; e quão corretos estávamos ao afirmar, desde o início, que a imaginação humana não era capaz de prever a estrutura do mundo tal como nos foi revelada por meio de investigação paciente. Pois é até mesmo difícil para ela progredir nos passos que a ciência já demonstrou serem possíveis.