Discussão com Einstein sobre problemas epistemológicos na física atômica, de Albert Einstein, filósofo-cientista , ed. Paul Arthur Shilpp, Harper, 1949

Quando fui convidado pelo editor da série " Filósofos Vivos " a escrever um artigo para este volume, no qual cientistas contemporâneos homenageiam as contribuições marcantes de Albert Einstein para o progresso da filosofia natural e reconhecem a dívida de toda a nossa geração pela orientação que seu gênio nos proporcionou, refleti bastante sobre a melhor maneira de explicar o quanto lhe devo em termos de inspiração. Nesse sentido, as muitas ocasiões, ao longo dos anos, em que tive o privilégio de discutir com Einstein problemas epistemológicos suscitados pelo desenvolvimento moderno da física atômica me vieram vividamente à mente, e senti que dificilmente conseguiria fazer algo melhor do que relatar essas discussões que, mesmo sem uma concordância completa até o momento, foram de grande valor e estímulo para mim. Espero também que este relato possa transmitir a um público mais amplo a impressão de quão essencial tem sido a troca de ideias aberta e franca para o progresso em um campo onde novas experiências têm exigido, repetidamente, uma reconsideração de nossos pontos de vista.

Desde o início, o principal ponto de debate tem sido a atitude a ser adotada em relação ao afastamento dos princípios convencionais da filosofia natural, característico do novo desenvolvimento da física iniciado no primeiro ano deste século pela descoberta do quantum universal de ação por Planck. Essa descoberta, que revelou uma característica da atomicidade nas leis da natureza que vai muito além da antiga doutrina da divisibilidade limitada da matéria, ensinou-nos, de fato, que as teorias clássicas da física são idealizações que podem ser aplicadas sem ambiguidade apenas no limite em que todas as ações envolvidas são grandes em comparação com o quantum. A questão em debate tem sido se a renúncia a um modo causal de descrição dos processos atômicos envolvidos nos esforços para lidar com a situação deve ser considerada um afastamento temporário dos ideais a serem, em última análise, retomados, ou se estamos diante de um passo irrevogável rumo à obtenção da harmonia adequada entre análise e síntese dos fenômenos físicos. Para descrever o contexto das nossas discussões e expor da forma mais clara possível os argumentos a favor dos pontos de vista divergentes, achei necessário relembrar alguns aspectos principais do desenvolvimento para o qual o próprio Einstein contribuiu de forma tão decisiva.

Como é sabido, foi a relação íntima, elucidada principalmente por Boltzmann, entre as leis da termodinâmica e as regularidades estatísticas exibidas por sistemas mecânicos com muitos graus de liberdade, que guiou Planck em seu engenhoso tratamento do problema da radiação térmica, levando-o à sua descoberta fundamental. Enquanto, em seu trabalho, Planck se preocupava principalmente com considerações de caráter essencialmente estatístico e, com grande cautela, se abstinha de conclusões definitivas sobre até que ponto a existência do quantum implicava um afastamento dos fundamentos da mecânica e da eletrodinâmica, a grande contribuição original de Einstein para a teoria quântica (1905) foi justamente o reconhecimento de como fenômenos físicos como o efeito fotoelétrico podem depender diretamente de efeitos quânticos individuais. Nesses mesmos anos em que, ao desenvolver sua teoria da relatividade, Einstein lançou um novo fundamento para a ciência física, ele explorou com um espírito audacioso as características inovadoras da atomicidade que apontavam para além de toda a estrutura da física clássica.

Com intuição infalível, Einstein foi conduzido passo a passo à conclusão de que qualquer processo de radiação envolve a emissão ou absorção de quanta de luz individuais, ou "fótons", com energia e momento.

E = hν e P = hσ      (1)

respectivamente, onde h é a constante de Planck, enquanto ν e σ são o número de vibrações por unidade de tempo e o número de ondas por unidade de comprimento, respectivamente. Apesar de sua fertilidade, a ideia do fóton implicava um dilema bastante imprevisto, uma vez que qualquer descrição corpuscular simples da radiação seria obviamente irreconciliável com os efeitos de interferência, que representam um aspecto tão essencial dos fenômenos radiativos e que só podem ser descritos em termos de uma representação ondulatória. A acuidade do dilema é enfatizada pelo fato de que os efeitos de interferência oferecem nosso único meio de definir os conceitos de frequência e comprimento de onda que entram nas próprias expressões para a energia e o momento do fóton.

Nessa situação, não se poderia cogitar uma análise causal dos fenômenos radiativos, mas apenas, por meio do uso combinado das imagens contrastantes, estimar as probabilidades de ocorrência dos processos radiativos individuais. Contudo, é crucial perceber que o recurso às leis da probabilidade, nessas circunstâncias, tem um objetivo essencialmente diferente da aplicação usual de considerações estatísticas como meio prático de explicar as propriedades de sistemas mecânicos de grande complexidade estrutural. De fato, na física quântica, não nos deparamos com complexidades desse tipo, mas com a incapacidade do arcabouço conceitual clássico de abarcar a peculiaridade da indivisibilidade, ou "individualidade", que caracteriza os processos elementares.

O fracasso das teorias da física clássica em explicar os fenômenos atômicos foi ainda mais acentuado pelo progresso do nosso conhecimento sobre a estrutura dos átomos. Acima de tudo, a descoberta do núcleo atômico por Rutherford (1911) revelou imediatamente a inadequação dos conceitos clássicos da mecânica e do eletromagnetismo para explicar a estabilidade intrínseca do átomo. Mais uma vez, a teoria quântica ofereceu uma pista para a elucidação da situação e, em especial, tornou-se possível explicar a estabilidade atômica, bem como as leis empíricas que regem os espectros dos elementos, assumindo que qualquer reação do átomo que resulte em uma mudança de sua energia envolve uma transição completa entre dois estados quânticos ditos estacionários e que, em particular, os espectros são emitidos por um processo em etapas, no qual cada transição é acompanhada pela emissão de um quantum de luz monocromático com energia exatamente igual à de um fóton de Einstein.

Essas ideias, que logo foram confirmadas pelos experimentos de Franck e Hertz (1914) sobre a excitação de espectros pelo impacto de elétrons em átomos, implicaram uma renúncia adicional ao modo de descrição causal, visto que a interpretação das leis espectrais implica, evidentemente, que um átomo em um estado excitado terá, em geral, a possibilidade de transições com emissão de fótons para um ou outro de seus estados de energia mais baixa. De fato, a própria ideia de estados estacionários é incompatível com qualquer diretriz para a escolha entre tais transições e deixa espaço apenas para a noção de probabilidades relativas dos processos de transição individuais. O único guia para estimar tais probabilidades era o chamado princípio da correspondência, que surgiu na busca pela conexão mais estreita possível entre a descrição estatística dos processos atômicos e as consequências esperadas da teoria clássica, válida no limite em que as ações envolvidas em todas as etapas da análise dos fenômenos são grandes em comparação com o quantum universal.

Naquela época, ainda não se vislumbrava uma teoria quântica geral autoconsistente, mas a atitude predominante talvez possa ser ilustrada pela seguinte passagem de uma palestra do autor, de 1913:

Espero ter me expressado com clareza suficiente para que vocês possam apreciar o quanto essas considerações conflitam com o esquema de concepções admiravelmente consistente que foi corretamente denominado de teoria clássica da eletrodinâmica. Por outro lado, tentei transmitir a impressão de que, ao enfatizar tão fortemente esse conflito, talvez seja possível, com o tempo, estabelecer uma certa coerência nas novas ideias.

Um importante avanço no desenvolvimento da teoria quântica foi alcançado pelo próprio Einstein em seu famoso artigo sobre equilíbrio radiativo, de 1917, onde demonstrou que a lei de Planck para a radiação térmica poderia ser deduzida facilmente a partir de pressupostos que se conformavam com as ideias básicas da teoria quântica da constituição atômica. Para tanto, Einstein formulou regras estatísticas gerais sobre a ocorrência de transições radiativas entre estados estacionários, assumindo não apenas que, quando o átomo é exposto a um campo de radiação, tanto os processos de absorção quanto os de emissão ocorrerão com uma probabilidade por unidade de tempo proporcional à intensidade da irradiação, mas também que, mesmo na ausência de perturbações externas, processos de emissão espontânea ocorrerão com uma taxa correspondente a uma certa probabilidade a priori . Sobre este último ponto, Einstein enfatizou o caráter fundamental da descrição estatística de maneira bastante sugestiva, chamando a atenção para a analogia entre os pressupostos relativos à ocorrência das transições radiativas espontâneas e as leis bem conhecidas que regem as transformações de substâncias radioativas.

Em relação a um exame minucioso das exigências da termodinâmica no que diz respeito aos problemas de radiação, Einstein enfatizou ainda mais o dilema, apontando que a argumentação implicava que qualquer processo de radiação era "unidirecional", no sentido de que não apenas um momento correspondente a um fóton com a direção de propagação é transferido para um átomo no processo de absorção, mas também que o átomo emissor receberá um impulso equivalente na direção oposta, embora, na perspectiva ondulatória, não se possa falar em preferência por uma única direção em um processo de emissão. A própria atitude de Einstein em relação a tais conclusões surpreendentes é expressa em uma passagem no final do artigo, que pode ser traduzida da seguinte forma:

Essas características dos processos elementares parecem tornar o desenvolvimento de um tratamento quântico adequado da radiação praticamente inevitável. A fragilidade da teoria reside no fato de que, por um lado, não se consegue uma conexão mais estreita com os conceitos ondulatórios e, por outro, ela deixa ao acaso o tempo e a direção dos processos elementares; não obstante, tenho plena confiança na segurança do caminho trilhado.

Quando tive a grande experiência de conhecer Einstein pela primeira vez durante uma visita a Berlim em 1920, essas questões fundamentais constituíram o tema de nossas conversas. As discussões, às quais frequentemente retorno em meus pensamentos, acrescentaram à minha admiração por Einstein uma profunda impressão de sua atitude desapegada. Certamente, seu uso predileto de expressões pitorescas como "ondas fantasmas ( Gespensterfelder ) guiando os fótons" não implicava nenhuma tendência ao misticismo, mas sim revelava um humor profundo por trás de suas observações perspicazes. Contudo, persistia uma certa diferença de atitude e perspectiva, visto que, com sua maestria em coordenar experiências aparentemente contrastantes sem abandonar a continuidade e a causalidade, Einstein talvez fosse mais relutante em renunciar a tais ideais do que alguém para quem a renúncia a esse respeito parecia ser o único caminho possível para prosseguir com a tarefa imediata de coordenar as diversas evidências sobre os fenômenos atômicos, que se acumulavam dia após dia na exploração desse novo campo do conhecimento.

Nos anos seguintes, durante os quais os problemas atômicos atraíram a atenção de círculos de físicos em rápido crescimento, as aparentes contradições inerentes à teoria quântica foram sentidas com ainda mais intensidade. Um exemplo ilustrativo dessa situação é a discussão suscitada pela descoberta do efeito Stern-Gerlach em 1922. Por um lado, esse efeito deu um forte apoio à ideia de estados estacionários e, em particular, à teoria quântica do efeito Zeeman desenvolvida por Sommerfeld; por outro lado, como tão claramente exposto por Einstein e Ehrenfest, apresentou dificuldades insuperáveis a qualquer tentativa de formular uma imagem do comportamento dos átomos em um campo magnético. Paradoxos semelhantes foram levantados pela descoberta, por Compton (1924), da mudança no comprimento de onda que acompanha o espalhamento de raios X por elétrons. Esse fenômeno forneceu, como é bem sabido, uma prova muito direta da adequação da visão de Einstein a respeito da transferência de energia e momento em processos radiativos; Ao mesmo tempo, era igualmente claro que nenhuma imagem simples de uma colisão corpuscular poderia oferecer uma descrição exaustiva do fenômeno. Sob o impacto de tais dificuldades, dúvidas foram por um tempo consideradas até mesmo em relação à conservação de energia e momento nos processos de radiação individuais; uma visão, no entanto, que muito em breve teve que ser abandonada diante de experimentos mais refinados que revelaram a correlação entre a deflexão do fóton e o recuo correspondente do elétron.

O caminho para o esclarecimento da situação deveria, de fato, ser pavimentado primeiramente pelo desenvolvimento de uma teoria quântica mais abrangente. Um primeiro passo nessa direção foi o reconhecimento, por de Broglie em 1925, de que a dualidade onda-corpúsculo não se restringia às propriedades da radiação, mas era igualmente inevitável para explicar o comportamento das partículas materiais. Essa ideia, que logo foi confirmada de forma convincente por experimentos sobre fenômenos de interferência eletrônica, foi imediatamente acolhida por Einstein, que já havia vislumbrado a profunda analogia entre as propriedades da radiação térmica e dos gases no chamado estado degenerado. A nova linha de pesquisa foi seguida com grande sucesso por Schrödinger (1926), que, em particular, demonstrou como os estados estacionários de sistemas atômicos poderiam ser representados pelas soluções próprias de uma equação de onda, cujo estabelecimento foi guiado pela analogia formal, originalmente traçada por Hamilton, entre problemas mecânicos e ópticos. Ainda assim, os aspectos paradoxais da teoria quântica não foram de forma alguma atenuados, mas até mesmo enfatizados, pela aparente contradição entre as exigências do princípio geral da superposição da descrição ondulatória e a característica de individualidade dos processos atômicos elementares.

Ao mesmo tempo, Heisenberg (1925) lançou as bases de uma mecânica quântica racional, que foi rapidamente desenvolvida por meio de importantes contribuições de Born e Jordan, bem como de Dirac. Nessa teoria, introduz-se um formalismo no qual as variáveis cinemáticas e dinâmicas da mecânica clássica são substituídas por símbolos sujeitos a uma álgebra não comutativa. Apesar da renúncia às representações orbitais, as equações canônicas da mecânica de Hamilton permanecem inalteradas e a constante de Planck entra apenas nas regras de comutação.

qp - pq = √(-1) ( h /2π) (2)

válido para qualquer conjunto de variáveis conjugadas q e p . Através de uma representação dos símbolos por matrizes com elementos referentes a transições entre estados estacionários, uma formulação quantitativa do princípio da correspondência tornou-se possível pela primeira vez. Cabe aqui lembrar que um importante passo preliminar rumo a esse objetivo foi alcançado com o estabelecimento, especialmente pelas contribuições de Kramers, de uma teoria quântica da dispersão que utiliza fundamentalmente as regras gerais de Einstein para a probabilidade de ocorrência de processos de absorção e emissão.

Este formalismo da mecânica quântica foi logo comprovado por Schrödinger como fornecendo resultados idênticos aos obtidos pelos métodos matematicamente mais convenientes da teoria ondulatória, e nos anos seguintes, métodos gerais foram gradualmente estabelecidos para uma descrição essencialmente estatística dos processos atômicos, combinando as características da individualidade e as exigências do princípio da superposição, igualmente característicos da teoria quântica. Entre os muitos avanços desse período, pode-se mencionar especialmente a capacidade do formalismo de incorporar o princípio da exclusão que rege os estados de sistemas com vários elétrons, e que já antes do advento da mecânica quântica havia sido derivado por Pauli a partir de uma análise de espectros atômicos. A compreensão quantitativa de uma vasta quantidade de evidências empíricas não deixava dúvidas quanto à fertilidade e adequação do formalismo da mecânica quântica, mas seu caráter abstrato gerava um sentimento generalizado de inquietação. Uma elucidação da situação exigiria, de fato, um exame minucioso do próprio problema observacional da física atômica.

Esta fase do desenvolvimento foi, como é bem sabido, iniciada em 1927 por Heisenberg, que apontou que o conhecimento obtido do estado de um sistema atômico sempre envolverá uma peculiar "indeterminação". Assim, qualquer medição da posição de um elétron por meio de algum dispositivo, como um microscópio, que utilize radiação de alta frequência, estará, de acordo com as relações fundamentais (1), associada a uma troca de momento entre o elétron e o instrumento de medição, que será maior quanto mais precisa for a medição da posição. Ao comparar tais considerações com as exigências do formalismo da mecânica quântica, Heisenberg chamou a atenção para o fato de que a regra de comutação (2) impõe uma limitação recíproca à fixação de duas variáveis conjugadas, q e p , expressa pela relação

Δq . Δp ≈ h     (3)

onde Δq e Δp são latitudes adequadamente definidas na determinação dessas variáveis. Ao apontar para a íntima conexão entre a descrição estatística na mecânica quântica e as possibilidades reais de medição, essa chamada relação de indeterminação é, como Heisenberg demonstrou, de suma importância para a elucidação dos paradoxos envolvidos nas tentativas de analisar os efeitos quânticos com referência às representações físicas convencionais.

Os novos avanços na física atômica foram comentados por diversas perspectivas no Congresso Internacional de Física realizado em setembro de 1927, em Como, em comemoração a Volta. Em uma palestra naquela ocasião, defendi um ponto de vista convenientemente denominado "complementaridade", adequado para abarcar as características individuais dos fenômenos quânticos e, ao mesmo tempo, esclarecer os aspectos peculiares do problema observacional nesse campo da experiência. Para tanto, é decisivo reconhecer que, por mais que os fenômenos transcendam o escopo da explicação física clássica, a descrição de todas as evidências deve ser expressa em termos clássicos . O argumento é simples: pela palavra "experimento", nos referimos a uma situação em que podemos relatar aos outros o que fizemos e o que aprendemos e que, portanto, a descrição do arranjo experimental e dos resultados das observações deve ser expressa em linguagem inequívoca, com a devida aplicação da terminologia da física clássica.

Este ponto crucial, que se tornaria um tema central das discussões relatadas a seguir, implica a impossibilidade de qualquer separação nítida entre o comportamento de objetos atômicos e a interação com os instrumentos de medição que definem as condições sob as quais os fenômenos ocorrem. De fato, a individualidade dos efeitos quânticos típicos encontra sua expressão própria na circunstância de que qualquer tentativa de subdividir os fenômenos exigirá uma mudança no arranjo experimental, introduzindo novas possibilidades de interação entre objetos e instrumentos de medição que, em princípio, não podem ser controladas. Consequentemente, as evidências obtidas sob diferentes condições experimentais não podem ser compreendidas em um único quadro, mas devem ser consideradas complementares, no sentido de que somente a totalidade dos fenômenos esgota a informação possível sobre os objetos.

Nessas circunstâncias, um elemento essencial de ambiguidade está envolvido na atribuição de atributos físicos convencionais a objetos atômicos, como fica evidente no dilema relativo às propriedades corpusculares e ondulatórias de elétrons e fótons, onde nos deparamos com imagens contrastantes, cada uma referente a um aspecto essencial da evidência empírica. Um exemplo ilustrativo de como os paradoxos aparentes são resolvidos por meio de um exame das condições experimentais sob as quais os fenômenos complementares aparecem é dado pelo efeito Compton, cuja descrição consistente inicialmente nos apresentou dificuldades tão acentuadas. Assim, qualquer arranjo adequado para estudar a troca de energia e momento entre o elétron e o fóton deve envolver uma latitude na descrição espaço-temporal da interação suficiente para a definição do número de onda e da frequência que entram na relação (1). Por outro lado, qualquer tentativa de localizar a colisão entre o fóton e o elétron com maior precisão, devido à inevitável interação com as escalas e relógios fixos que definem o referencial espaço-temporal, excluiria qualquer análise mais detalhada quanto ao equilíbrio entre momento e energia.

Como enfatizado na palestra, uma ferramenta adequada para uma descrição complementar é oferecida precisamente pelo formalismo da mecânica quântica, que representa um esquema puramente simbólico permitindo apenas previsões, de acordo com o princípio da correspondência, sobre resultados obtidos sob condições especificadas por meio de conceitos clássicos. Deve-se lembrar aqui que, mesmo na relação de indeterminação (3), estamos lidando com uma implicação do formalismo que desafia uma expressão inequívoca em palavras adequadas para descrever imagens físicas clássicas. Assim, uma frase como "não podemos conhecer simultaneamente o momento e a posição de um objeto atômico" levanta imediatamente questões sobre a realidade física de tais dois atributos do objeto, que só podem ser respondidas referindo-se às condições para o uso inequívoco de conceitos de espaço-tempo, por um lado, e leis de conservação dinâmicas, por outro. Embora a combinação desses conceitos em uma única imagem de uma cadeia causal de eventos seja a essência da mecânica clássica, a possibilidade de regularidades além do alcance de tal descrição é justamente permitida pela circunstância de que o estudo dos fenômenos complementares exige arranjos experimentais mutuamente exclusivos.

A necessidade, na física atômica, de um reexame dos fundamentos para o uso inequívoco de ideias físicas elementares evoca, de certa forma, a situação que levou Einstein à sua revisão original, baseada na aplicação de todos os conceitos de espaço-tempo, que, por sua ênfase na importância primordial do problema da observação, conferiu tamanha unidade à nossa visão de mundo. Apesar de toda a novidade da abordagem, a descrição causal é mantida na teoria da relatividade dentro de qualquer quadro de referência dado, mas na teoria quântica a interação incontrolável entre os objetos e os instrumentos de medição nos força a renunciar até mesmo a esse aspecto. Esse reconhecimento, contudo, não aponta de forma alguma para qualquer limitação do escopo da descrição quântico-mecânica, e a tendência de toda a argumentação apresentada na palestra de Como foi mostrar que o ponto de vista da complementaridade pode ser considerado uma generalização racional do próprio ideal de causalidade.

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Na discussão geral em Como, todos sentimos falta da presença de Einstein, mas logo depois, em outubro de 1927, tive a oportunidade de encontrá-lo em Bruxelas, na Quinta Conferência de Física do Instituto Solvay, dedicada ao tema "Elétrons e Fótons". Nas reuniões do Solvay, Einstein fora, desde o início, uma figura de destaque, e vários de nós comparecemos à conferência com grandes expectativas para conhecer sua reação ao estágio mais recente do desenvolvimento que, em nossa opinião, havia contribuído significativamente para esclarecer os problemas que ele próprio havia, desde o princípio, tão engenhosamente proposto. Durante as discussões, nas quais todo o assunto foi revisto por contribuições de diversas perspectivas e nos quais os argumentos mencionados nas páginas anteriores foram novamente apresentados, Einstein expressou, contudo, profunda preocupação com o grau em que a causalidade no espaço e no tempo havia sido abandonada na mecânica quântica.

Para ilustrar sua postura, Einstein se referiu, em uma das sessões, ao exemplo simples, ilustrado na Figura 1, de uma partícula (elétron ou fóton) penetrando por um orifício ou uma fenda estreita em um diafragma colocado a certa distância de uma placa fotográfica.

Devido à difração da onda associada ao movimento da partícula e indicada na figura pelas linhas finas, nessas condições não é possível prever com certeza em que ponto o elétron atingirá a placa fotográfica, mas apenas calcular a probabilidade de que, em um experimento, o elétron seja encontrado em qualquer região da placa. A aparente dificuldade, nessa descrição, que Einstein sentiu tão intensamente, reside no fato de que, se no experimento o elétron for registrado em um ponto A da placa, torna-se impossível observar qualquer efeito desse elétron em outro ponto (B), embora as leis da propagação de ondas comuns não permitam qualquer correlação entre dois eventos desse tipo.

A postura de Einstein suscitou discussões acaloradas em um pequeno círculo, no qual Ehrenfest, que ao longo dos anos fora um amigo próximo de ambos, participou de forma muito ativa e prestativa. Certamente, todos reconhecíamos que, no exemplo acima, a situação não apresentava nenhuma analogia à aplicação da estatística no tratamento de sistemas mecânicos complexos, mas sim remetia ao contexto das primeiras conclusões de Einstein sobre a unidirecionalidade dos efeitos da radiação individual, que contrasta tão fortemente com um modelo ondulatório simples. As discussões, contudo, centraram-se na questão de saber se a descrição quântica esgotava as possibilidades de explicar os fenômenos observáveis ou se, como Einstein defendia, a análise poderia ser aprofundada e, sobretudo, se uma descrição mais completa dos fenômenos poderia ser obtida levando-se em consideração o balanço detalhado de energia e momento em processos individuais.

Para explicar a tendência dos argumentos de Einstein, pode ser ilustrativo considerar algumas características simples do balanço de momento e energia em relação à localização de uma partícula no espaço e no tempo. Para isso, examinaremos o caso simples de uma partícula que penetra por um orifício em um diafragma, com ou sem um obturador para abrir e fechar o orifício, conforme indicado nas Figuras 2a e 2b, respectivamente. As linhas paralelas equidistantes à esquerda nas figuras indicam o trem de ondas planas correspondente ao estado de movimento de uma partícula que, antes de atingir o diafragma, possui um momento P relacionado ao número de onda σ pela segunda equação (1). De acordo com a difração das ondas ao passar pelo orifício, o estado de movimento da partícula à direita do diafragma é representado por um trem de ondas esféricas com uma abertura angular θ adequadamente definida e, no caso da Figura 2b, também com uma extensão radial limitada. Consequentemente, a descrição desse estado envolve uma certa latitude Δ p na componente do momento da partícula paralela ao diafragma e, no caso de um diafragma com obturador, uma latitude adicional Δ E da energia cinética.

Como uma medida para a latitude Δq na localização da partícula no plano do diafragma é dada pelo raio a do orifício, e como θ ≈ (1/ σa ), obtemos, usando (1), apenas Δp ≈ θP ≈ ( h /Δq ) , de acordo com a relação de indeterminação (3). Este resultado poderia, naturalmente, também ser obtido diretamente observando que, devido à extensão limitada do campo de ondas no local da fenda, a componente do número de onda paralela ao plano do diafragma envolverá uma latitude Δσ ≈ (1/ a ) ≈ (1/Δq ) .

De forma semelhante, a dispersão das frequências dos componentes harmônicos no trem de ondas limitado na Fig. 2b é evidentemente Δ ν ≈ (1/Δ τ ), onde Δ t é o intervalo de tempo durante o qual o obturador deixa o orifício aberto e, portanto, representa a latitude temporal da passagem da partícula através do diafragma. De (1), obtemos, portanto,

ΔE . Δt ≈ h , (4)

novamente de acordo com a relação (3) para as duas variáveis conjugadas E e t .

Do ponto de vista das leis de conservação, a origem de tais latitudes que entram na descrição do estado da partícula após passar pelo orifício pode ser atribuída às possibilidades de troca de momento e energia com o diafragma ou o obturador. No sistema de referência considerado nas Figuras 2a e 2b, a velocidade do diafragma pode ser desconsiderada e apenas uma mudança de momento Δp entre a partícula e o diafragma precisa ser levada em consideração. O obturador, entretanto, que deixa o orifício aberto durante o tempo t, move-se com uma velocidade considerável v ≈ ( a /Δt ) , e uma transferência de momento Δp envolve, portanto, uma troca de energia com a partícula, equivalente a v Δp ≈ (1/Δt ) . Δq . Δp ≈ ( h /Δt ) , sendo exatamente da mesma ordem de grandeza que a latitude ΔE dada por (4) e, portanto, permitindo o balanço de momento e energia.

O problema levantado por Einstein era agora até que ponto o controle da transferência de momento e energia, envolvida na localização da partícula no espaço e no tempo, pode ser usado para uma especificação mais precisa do estado da partícula após passar pelo orifício. Aqui, deve-se levar em consideração que a posição e o movimento do diafragma e do obturador têm sido assumidos até agora como precisamente coordenados com o referencial espaço-temporal. Essa suposição implica, na descrição do estado desses corpos, uma latitude essencial quanto ao seu momento e energia, o que não precisa, obviamente, afetar notavelmente as velocidades, se o diafragma e o obturador forem suficientemente pesados. Contudo, assim que quisermos conhecer o momento e a energia dessas partes do aparato de medição com uma precisão suficiente para controlar a troca de momento e energia com a partícula em estudo, perderemos, de acordo com as relações gerais de indeterminação, a possibilidade de sua localização precisa no espaço e no tempo. Temos, portanto, que examinar até que ponto essa circunstância afetará o uso pretendido de todo o sistema e, como veremos, esse ponto crucial evidencia claramente o caráter complementar dos fenômenos.

Retornando por um momento ao caso do arranjo simples indicado na Fig. 1, até agora não foi especificado para que serve. De fato, somente assumindo que o diafragma e a placa tenham posições bem definidas no espaço é que se torna impossível, dentro da estrutura do formalismo da mecânica quântica, fazer previsões mais detalhadas sobre o ponto da placa fotográfica onde a partícula será registrada. Se, no entanto, admitirmos uma latitude suficientemente grande no conhecimento da posição do diafragma, em princípio, seria possível controlar a transferência de momento para o diafragma e, assim, fazer previsões mais detalhadas sobre a direção da trajetória do elétron desde o orifício até o ponto de registro. No que diz respeito à descrição mecânica quântica, temos que lidar aqui com um sistema de dois corpos, constituído pelo diafragma e pela partícula, e é justamente com a aplicação explícita das leis de conservação a tal sistema que nos interessa o efeito Compton, onde, por exemplo, a observação do recuo do elétron por meio de uma câmara de nuvens nos permite prever em que direção o fóton espalhado será eventualmente observado.

A importância de considerações desse tipo foi, no decorrer das discussões, elucidada de forma muito interessante pelo exame de um arranjo onde, entre o diafragma com a fenda e a placa fotográfica, é inserido outro diafragma com duas fendas paralelas, como mostrado na Fig. 3.

Se um feixe paralelo de elétrons (ou fótons) incidir da esquerda sobre o primeiro diafragma, observaremos, em condições normais, na placa um padrão de interferência indicado pelo sombreamento da placa fotográfica mostrado em vista frontal à direita da figura. Com feixes intensos, esse padrão é formado pelo acúmulo de um grande número de processos individuais, cada um dando origem a um pequeno ponto na placa fotográfica, e a distribuição desses pontos segue uma lei simples que pode ser derivada da análise ondulatória. A mesma distribuição também deve ser encontrada no relato estatístico de muitos experimentos realizados com feixes tão fracos que, em uma única exposição, apenas um elétron (ou fóton) atingirá a placa fotográfica em algum ponto mostrado na figura como uma pequena estrela. Visto que, como indicado pelas setas tracejadas, o momento transferido para o primeiro diafragma deveria ser diferente dependendo se o elétron passasse pela fenda superior ou inferior do segundo diafragma, Einstein sugeriu que o controle da transferência de momento permitiria uma análise mais precisa do fenômeno e, em particular, determinar por qual das duas fendas o elétron passou antes de chegar à placa.

Uma análise mais detalhada mostrou, no entanto, que o controle sugerido da transferência de momento envolveria uma latitude no conhecimento da posição do diafragma que excluiria o aparecimento dos fenômenos de interferência em questão. De fato, se ω é o pequeno ângulo entre os caminhos conjecturados de uma partícula passando pela fenda superior ou inferior, a diferença de transferência de momento nesses dois casos será, de acordo com (1), igual a hσω e qualquer controle do momento do diafragma com uma precisão suficiente para medir essa diferença envolverá, devido à relação de indeterminação, uma latitude mínima da posição do diafragma, comparável a 1/ σω . Se, como na figura, o diafragma com as duas fendas for colocado no meio entre o primeiro diafragma e a placa fotográfica, verifica-se que o número de franjas por unidade de comprimento será exatamente igual a hσω e, como uma incerteza na posição do primeiro diafragma da ordem de 1/ σω causará uma incerteza igual nas posições das franjas, conclui-se que nenhum efeito de interferência poderá ocorrer. O mesmo resultado pode ser facilmente demonstrado para qualquer outra posição do segundo diafragma entre o primeiro diafragma e a placa, e também seria obtido se, em vez do primeiro diafragma, outro desses três corpos fosse usado para o controle, para o propósito sugerido, da transferência de momento.

Este ponto é de grande consequência lógica, visto que é apenas a circunstância de nos depararmos com a escolha entre rastrear a trajetória de uma partícula ou observar efeitos de interferência que nos permite escapar da necessidade paradoxal de concluir que o comportamento de um elétron ou de um fóton deveria depender da presença de uma fenda no diafragma, através da qual se poderia provar que ele não passa. Estamos aqui lidando com um exemplo típico de como os fenômenos complementares surgem sob arranjos experimentais mutuamente exclusivos e nos deparamos justamente com a impossibilidade, na análise dos efeitos quânticos, de traçar uma separação nítida entre o comportamento independente de objetos atômicos e sua interação com os instrumentos de medição que servem para definir as condições sob as quais os fenômenos ocorrem.

Nossas conversas sobre a postura a ser adotada diante de uma situação inédita, no que diz respeito à análise e síntese da experiência, abordaram naturalmente muitos aspectos do pensamento filosófico, mas, apesar de todas as divergências de abordagem e opinião, um espírito bastante bem-humorado animou as discussões. Por sua vez, Einstein nos perguntou, em tom de deboche, se realmente acreditávamos que as autoridades providenciais recorriam a jogos de dados ("... ob der liebe Gott würfelt "), ao que respondi apontando para a grande cautela, já preconizada pelos pensadores da Antiguidade, em atribuir atributos à Providência na linguagem cotidiana. Lembro-me também de como, no auge da discussão, Ehrenfest, em seu jeito afetuoso de provocar os amigos, insinuou, em tom de brincadeira, a aparente semelhança entre a postura de Einstein e a dos oponentes da teoria da relatividade; mas imediatamente Ehrenfest acrescentou que não encontraria paz de espírito antes de chegar a um consenso com Einstein.

A preocupação e a crítica de Einstein forneceram um incentivo valiosíssimo para que todos nós reexaminássemos os vários aspectos da situação no que diz respeito à descrição dos fenômenos atômicos. Para mim, foi um estímulo bem-vindo para esclarecer ainda mais o papel desempenhado pelos instrumentos de medição e, a fim de destacar o caráter mutuamente exclusivo das condições experimentais sob as quais os fenômenos complementares aparecem, tentei, naquela época, esboçar vários aparelhos em um estilo pseudo-realista, dos quais as figuras a seguir são exemplos. Assim, para o estudo de um fenômeno de interferência do tipo indicado na Figura 3, sugere-se o uso de um arranjo experimental como o mostrado na Figura 4, onde as partes sólidas do aparelho, que servem como diafragmas e porta-placas, são firmemente parafusadas a um suporte comum.

Em tal configuração, onde o conhecimento das posições relativas dos diafragmas e da placa fotográfica é assegurado por uma conexão rígida, é obviamente impossível controlar o momento trocado entre a partícula e as partes separadas do aparelho. A única maneira de garantir que a partícula passe por uma das fendas do segundo diafragma, nessa configuração, é cobrir a outra fenda com uma tampa, como indicado na figura; mas se a fenda estiver coberta, não haverá, obviamente, qualquer fenômeno de interferência, e na placa observaremos simplesmente uma distribuição contínua, como no caso do diafragma fixo único na Figura 1.

No estudo de fenômenos que abordamos, como o balanço de momento detalhado, certas partes do dispositivo devem, naturalmente, ter liberdade de movimento independente das demais. Um aparato desse tipo é ilustrado na Figura 5, onde um diafragma com uma fenda é suspenso por molas fracas em um garfo sólido parafusado ao suporte, no qual também serão fixadas outras partes imóveis do conjunto. A escala no diafragma, juntamente com o ponteiro nos mancais do garfo, permite o estudo do movimento do diafragma, necessário para estimar o momento transferido a ele, possibilitando inferir a deflexão sofrida pela partícula ao passar pela fenda. Contudo, como qualquer leitura da escala, independentemente do método utilizado, implica uma variação incontrolável no momento do diafragma, haverá sempre, em conformidade com o princípio da indeterminação, uma relação inversa entre o conhecimento da posição da fenda e a precisão do controle do momento.

No mesmo estilo semi-sério, a Figura 6 representa parte de um arranjo adequado para o estudo de fenômenos que, ao contrário dos discutidos anteriormente, envolvem explicitamente a coordenação do tempo. Consiste em um obturador rigidamente conectado a um relógio robusto apoiado sobre um suporte que sustenta um diafragma e no qual outras peças de caráter semelhante, reguladas pelo mesmo mecanismo ou por outros relógios padronizados em relação a ele, também serão fixadas. O objetivo específico da figura é enfatizar que um relógio é uma peça de maquinaria cujo funcionamento pode ser completamente explicado pela mecânica comum e não será afetado nem pela leitura da posição de seus ponteiros nem pela interação entre seus acessórios e uma partícula atômica. Ao garantir a abertura do orifício em um momento determinado, um aparelho desse tipo poderia, por exemplo, ser usado para medir com precisão o tempo que um elétron ou um fóton leva para ir do diafragma a algum outro lugar, mas, evidentemente, não deixaria possibilidade de controlar a transferência de energia para o obturador com o objetivo de tirar conclusões sobre a energia da partícula que passou pelo diafragma.

Se estivermos interessados em tais conclusões, devemos, naturalmente, usar um arranjo onde os dispositivos de obturador não possam mais servir como relógios precisos, mas onde o conhecimento do momento em que o orifício no diafragma está aberto envolva uma latitude relacionada com a precisão da medição de energia pela relação geral (4).

A contemplação de tais arranjos mais ou menos práticos e seu uso mais ou menos fictício mostrou-se extremamente instrutiva para direcionar a atenção às características essenciais dos problemas. O ponto principal aqui é a distinção entre os objetos em estudo e os instrumentos de medição que servem para definir, em termos clássicos, as condições sob as quais os fenômenos ocorrem. Aliás, podemos observar que, para a ilustração das considerações precedentes, não é relevante que experimentos envolvendo um controle preciso da transferência de momento ou energia de partículas atômicas para corpos pesados como diafragmas e obturadores seriam muito difíceis de realizar, se é que seriam viáveis. O que é decisivo é que, em contraste com os instrumentos de medição adequados, esses corpos, juntamente com as partículas, constituiriam, nesse caso, o sistema ao qual o formalismo da mecânica quântica deve ser aplicado. Quanto à especificação das condições para qualquer aplicação bem definida do formalismo, é essencial, além disso, que todo o arranjo experimental seja levado em consideração. Na verdade, a introdução de qualquer outro dispositivo, como um espelho, no caminho de uma partícula pode implicar novos efeitos de interferência que influenciam essencialmente as previsões quanto aos resultados a serem eventualmente registrados.

A extensão em que a renúncia à visualização dos fenômenos atômicos nos é imposta pela impossibilidade de sua subdivisão é ilustrada de forma impressionante pelo seguinte exemplo, ao qual Einstein chamou a atenção muito cedo e ao qual frequentemente recorre. Se um espelho semirrefletor for colocado no caminho de um fóton, deixando duas possibilidades para sua direção de propagação, o fóton poderá ser registrado em uma, e somente uma, das duas placas fotográficas situadas a grandes distâncias nas duas direções em questão, ou então poderemos, substituindo as placas por espelhos, observar efeitos que exibem uma interferência entre os dois trens de ondas refletidos. Em qualquer tentativa de representação pictórica do comportamento do fóton, nos depararíamos, portanto, com a dificuldade de sermos obrigados a dizer, por um lado, que o fóton sempre escolhe um dos dois caminhos e, por outro lado, que se comporta como se tivesse percorrido ambos os caminhos.

São justamente argumentos desse tipo que nos lembram da impossibilidade de subdividir os fenômenos quânticos e revelam a ambiguidade na atribuição de atributos físicos convencionais a objetos atômicos. Em particular, deve-se perceber que, além da descrição do posicionamento e da temporização dos instrumentos que compõem o arranjo experimental, todo uso inequívoco de conceitos de espaço-tempo na descrição de fenômenos atômicos se restringe ao registro de observações que se referem a marcas em uma placa fotográfica ou a efeitos de amplificação praticamente irreversíveis, como a formação de uma gota d'água ao redor de um íon em uma câmara de nuvens. Embora, é claro, a existência do quantum de ação seja, em última análise, responsável pelas propriedades dos materiais dos quais os instrumentos de medição são feitos e dos quais depende o funcionamento dos dispositivos de registro, essa circunstância não é relevante para os problemas de adequação e completude da descrição quântico-mecânica nos aspectos aqui discutidos.

Esses problemas foram comentados de forma instrutiva por diferentes perspectivas na reunião de Solvay, na mesma sessão em que Einstein apresentou suas objeções gerais. Nessa ocasião, surgiu também uma interessante discussão sobre como falar do aparecimento de fenômenos para os quais só se podem fazer previsões de caráter estatístico. A questão era se, quanto à ocorrência de efeitos individuais, deveríamos adotar uma terminologia proposta por Dirac, segundo a qual estaríamos lidando com uma escolha por parte da "natureza", ou, como sugerido por Heisenberg, deveríamos dizer que se trata de uma escolha por parte do "observador" que constrói os instrumentos de medição e lê seus registros. Qualquer terminologia desse tipo, no entanto, pareceria duvidosa, visto que, por um lado, dificilmente é razoável atribuir volição à natureza no sentido comum, enquanto, por outro lado, certamente não é possível ao observador influenciar os eventos que podem ocorrer sob as condições que ele estabeleceu. Na minha opinião, não há outra alternativa senão admitir que, neste campo de experiência, estamos lidando com fenômenos individuais e que nossas possibilidades de manuseio dos instrumentos de medição nos permitem apenas escolher entre os diferentes tipos complementares de fenômenos que desejamos estudar.

Os problemas epistemológicos aqui abordados foram tratados mais explicitamente em minha contribuição para a edição da revista Naturwissenschaften em comemoração ao 70º aniversário de Planck, em 1929. Nesse artigo, também foi feita uma comparação entre a lição derivada da descoberta do quantum universal de ação e o desenvolvimento que se seguiu à descoberta da velocidade finita da luz e que, por meio do trabalho pioneiro de Einstein, esclareceu tanto os princípios básicos da filosofia natural. Na teoria da relatividade, a ênfase na dependência de todos os fenômenos em relação ao referencial abriu caminhos completamente novos para traçar leis físicas gerais de alcance sem precedentes. Na teoria quântica, argumentou-se que a compreensão lógica de regularidades fundamentais até então insuspeitas que governam os fenômenos atômicos exigiu o reconhecimento de que não se pode fazer uma separação nítida entre o comportamento independente dos objetos e sua interação com os instrumentos de medição que definem o referencial.

Nesse aspecto, a teoria quântica nos apresenta uma situação inédita na ciência física, mas chamou-se a atenção para a estreita analogia com a situação da análise e síntese da experiência, que encontramos em muitos outros campos do conhecimento e interesse humanos. Como é sabido, muitas das dificuldades em psicologia têm origem na diferente definição das linhas divisórias entre objeto e sujeito na análise de vários aspectos da experiência psíquica. De fato, palavras como "pensamentos" e "sentimentos", igualmente indispensáveis para ilustrar a variedade e o alcance da vida consciente, são usadas de maneira complementar semelhante à coordenação espaço-temporal e às leis de conservação dinâmica na física atômica. Uma formulação precisa dessas analogias envolve, naturalmente, complexidades terminológicas, e a posição do autor talvez seja melhor indicada em uma passagem do artigo, que alude à relação de exclusão mútua que sempre existirá entre o uso prático de qualquer palavra e as tentativas de sua definição estrita. O principal objetivo dessas considerações, porém, que foram inspiradas, em grande parte, pela esperança de influenciar a atitude de Einstein, era apontar perspectivas para trazer à tona problemas epistemológicos gerais por meio de uma lição derivada do estudo de uma experiência física nova, mas fundamentalmente simples.

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No encontro seguinte com Einstein, na Conferência Solvay em 1930, nossas discussões tomaram um rumo bastante dramático. Como objeção à visão de que o controle da troca de momento e energia entre os objetos e os instrumentos de medição era impossível se esses instrumentos cumprissem seu propósito de definir o espaço-tempo dos fenômenos, Einstein argumentou que tal controle seria possível quando as exigências da teoria da relatividade fossem levadas em consideração. Em particular, a relação geral entre energia e massa, expressa na famosa fórmula de Einstein.

E = mc ² , (5)

deveria permitir, por meio de simples pesagem, medir a energia total de qualquer sistema e, assim, em princípio, controlar a energia transferida a ele quando interage com um objeto atômico.

Como solução adequada para tal propósito, Einstein propôs o dispositivo indicado na Fig. 7, que consiste em uma caixa com um orifício na lateral, que podia ser aberto ou fechado por um obturador movido por um mecanismo de relojoaria dentro da caixa.

Se, inicialmente, a caixa contivesse uma certa quantidade de radiação e o relógio fosse programado para abrir o obturador por um intervalo muito curto em um instante escolhido, seria possível obter a liberação de um único fóton através do orifício em um momento conhecido com a precisão desejada. Além disso, aparentemente também seria possível, pesando-se a caixa inteira antes e depois desse evento, medir a energia do fóton com qualquer precisão desejada, em clara contradição com a indeterminação recíproca das grandezas tempo e energia na mecânica quântica.

Este argumento representou um desafio sério e levou a um exame minucioso de todo o problema. Ao final da discussão, para a qual o próprio Einstein contribuiu efetivamente, ficou claro, no entanto, que esse argumento não podia ser sustentado. De fato, na análise do problema, constatou-se a necessidade de examinar mais atentamente as consequências da identificação da massa inercial e da massa gravitacional implícita na aplicação da relação (5). Em especial, foi essencial levar em consideração a relação entre a taxa de um relógio e sua posição em um campo gravitacional, bem conhecida a partir do desvio para o vermelho das linhas no espectro solar, decorrente do princípio de Einstein da equivalência entre os efeitos da gravidade e os fenômenos observados em referenciais acelerados.

Nossa discussão se concentrou na possível aplicação de um aparato que incorpora o dispositivo de Einstein e é ilustrado na Figura 8 no mesmo estilo pseudo-realista de algumas das figuras anteriores. A caixa, da qual uma seção é mostrada para exibir seu interior, está suspensa em uma balança de mola e possui um ponteiro para indicar sua posição em uma escala fixada ao suporte da balança. A pesagem da caixa pode, portanto, ser realizada com qualquer precisão Δm, ajustando -se a balança à sua posição zero por meio de cargas adequadas. O ponto essencial é que qualquer determinação dessa posição com uma dada precisão Δq envolverá uma latitude mínima Δp no controle do momento da caixa, relacionada a Δq pela relação (3). Essa latitude deve, obviamente, ser menor que o impulso total que, durante todo o intervalo T do procedimento de balanceamento, pode ser dado pelo campo gravitacional a um corpo com massa Δm , ou

p ≈ h / Δ q < T . g . Δ m , (6)

onde g é a constante gravitacional. Quanto maior a precisão da leitura q do ponteiro, maior deverá ser, consequentemente, o intervalo de balanceamento T , se for desejada uma dada precisão Δm na pesagem da caixa com seu conteúdo.

Agora, de acordo com a teoria da relatividade geral, um relógio, quando deslocado na direção da força gravitacional por uma quantidade Δq , alterará sua taxa de tal forma que sua leitura, ao longo de um intervalo de tempo T, diferirá por uma quantidade ΔT dada pela relação

Δ T / T = (1/c ² ) g Δ q,

     (7)

Comparando (6) e (7), vemos, portanto, que após o procedimento de pesagem haverá, de acordo com nosso conhecimento do ajuste do relógio, uma latitude.

Δ T > h / ( c ² Δ m ),

Juntamente com a fórmula (5), esta relação leva novamente a

Δ T . Δ E > h,

De acordo com o princípio da indeterminação, o uso do aparelho como meio de medir com precisão a energia do fóton nos impedirá de controlar o momento de sua emissão.

A discussão, tão ilustrativa do poder e da consistência dos argumentos relativísticos, enfatizou mais uma vez a necessidade de distinguir, no estudo dos fenômenos atômicos, entre os instrumentos de medição adequados que servem para definir o referencial e as partes que devem ser consideradas como objetos de investigação e em cuja descrição os efeitos quânticos não podem ser desconsiderados. Apesar da confirmação bastante sugestiva da solidez e do amplo alcance da descrição quântica, Einstein, em uma conversa posterior comigo, expressou uma sensação de inquietação quanto à aparente falta de princípios firmemente estabelecidos para a explicação da natureza, nos quais todos pudessem concordar. Do meu ponto de vista, porém, eu só podia responder que, ao lidar com a tarefa de ordenar um campo de experiência inteiramente novo, dificilmente poderíamos confiar em quaisquer princípios habituais, por mais amplos que fossem, além da exigência de evitar inconsistências lógicas e, nesse aspecto, o formalismo matemático da mecânica quântica certamente atenderia a todos os requisitos.

O encontro com Solvay em 1930 foi a última ocasião em que, em discussões conjuntas com Einstein, pudemos nos beneficiar da influência estimulante e mediadora de Ehrenfest, mas pouco antes de sua morte, profundamente lamentada, em 1933, ele me disse que Einstein estava longe de estar satisfeito e, com sua perspicácia habitual, havia discernido novos aspectos da situação que fortaleceram sua postura crítica. De fato, ao examinar mais a fundo as possibilidades de aplicação de um sistema de balança, Einstein percebeu procedimentos alternativos que, mesmo que não permitissem o uso que ele originalmente pretendia, poderiam parecer ampliar os paradoxos além das possibilidades de solução lógica. Assim, Einstein apontou que, após uma pesagem preliminar da caixa com o relógio e a subsequente fuga do fóton, ainda restava a opção de repetir a pesagem ou abrir a caixa e comparar a leitura do relógio com a escala de tempo padrão. Consequentemente, neste ponto, ainda temos a liberdade de escolher se queremos tirar conclusões sobre a energia do fóton ou sobre o momento em que ele deixou a caixa. Sem interferir de forma alguma com o fóton entre sua fuga e sua posterior interação com outros instrumentos de medição adequados, somos, portanto, capazes de fazer previsões precisas referentes tanto ao momento de sua chegada quanto à quantidade de energia liberada por sua absorção. Contudo, visto que, de acordo com o formalismo da mecânica quântica, a especificação do estado de uma partícula isolada não pode envolver simultaneamente uma conexão bem definida com a escala de tempo e uma fixação precisa da energia, pode parecer que esse formalismo não oferece os meios para uma descrição adequada.

Mais uma vez, o espírito inquisitivo de Einstein revelou um aspecto peculiar da situação na teoria quântica, que ilustrou de maneira impressionante o quanto transcendemos as explicações convencionais dos fenômenos naturais. Ainda assim, não pude concordar com a linha de raciocínio de suas observações, conforme relatadas por Ehrenfest. Em minha opinião, não haveria outra maneira de considerar um formalismo matemático logicamente consistente como inadequado senão demonstrando o afastamento de suas consequências da experiência ou provando que suas previsões não esgotam as possibilidades de observação, e a argumentação de Einstein não poderia ser direcionada a nenhum desses fins. De fato, devemos perceber que, no problema em questão, não estamos lidando com um único arranjo experimental específico, mas nos referindo a dois arranjos diferentes e mutuamente exclusivos. Em um deles, a balança, juntamente com outro aparelho, como um espectrômetro, é usada para o estudo da transferência de energia por um fóton; no outro, um obturador regulado por um relógio padronizado, juntamente com outro aparelho similar, precisamente sincronizado em relação ao relógio, é usado para o estudo do tempo de propagação de um fóton ao longo de uma determinada distância. Em ambos os casos, como também assumido por Einstein, espera-se que os efeitos observáveis estejam em completa conformidade com as previsões da teoria.

O problema enfatiza, mais uma vez, a necessidade de se considerar todo o arranjo experimental, cuja especificação é imprescindível para qualquer aplicação bem definida do formalismo da mecânica quântica. Aliás, pode-se acrescentar que paradoxos do tipo contemplado por Einstein também são encontrados em arranjos simples como o ilustrado na Figura 5. De fato, após uma medição preliminar do momento do diafragma, temos, em princípio, a opção, quando um elétron ou fóton passa pela fenda, de repetir a medição do momento ou de controlar a posição do diafragma e, assim, fazer previsões referentes a observações subsequentes alternativas. Pode-se acrescentar também que, obviamente, não faz diferença alguma, no que diz respeito aos efeitos observáveis obtidos por um arranjo experimental específico, se nossos planos de construção ou manuseio dos instrumentos são definidos antecipadamente ou se preferimos adiar a conclusão do planejamento para um momento posterior, quando a partícula já estiver a caminho de um instrumento para outro.

Na descrição da mecânica quântica, nossa liberdade de construir e manipular o aparato experimental encontra sua expressão adequada na possibilidade de escolher os parâmetros definidos classicamente que entram em qualquer aplicação apropriada do formalismo. De fato, em todos esses aspectos, a mecânica quântica exibe uma correspondência com o estado de coisas familiar da física clássica, que é a mais próxima possível, considerando a individualidade inerente aos fenômenos quânticos. Justamente por ajudar a destacar esse ponto com tanta clareza, a preocupação de Einstein foi, portanto, mais uma vez um incentivo muito bem-vindo para explorar os aspectos essenciais da situação.

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O encontro seguinte em Solvay, em 1933, foi dedicado aos problemas da estrutura e das propriedades dos núcleos atômicos, campo no qual grandes avanços foram feitos justamente naquele período, devido às descobertas experimentais e às novas e frutíferas aplicações da mecânica quântica. Nesse contexto, é quase desnecessário lembrar que as evidências obtidas pelo estudo das transformações nucleares artificiais forneceram um teste bastante direto da lei fundamental de Einstein sobre a equivalência entre massa e energia, que se provaria um guia cada vez mais importante para as pesquisas em física nuclear. Cabe mencionar também como o reconhecimento intuitivo de Einstein da íntima relação entre a lei das transformações radioativas e as regras de probabilidade que governam os efeitos individuais da radiação foi confirmado pela explicação quântico-mecânica das desintegrações nucleares espontâneas. De fato, estamos lidando aqui com um exemplo típico do modo de descrição estatística, e a relação complementar entre a conservação de energia-momento e a coordenação espaço-temporal é exibida de forma mais marcante no conhecido paradoxo da penetração de partículas através de barreiras de potencial.

O próprio Einstein não compareceu a essa reunião, que ocorreu em um período marcado pelos trágicos acontecimentos no mundo político que influenciariam profundamente seu destino e aumentariam consideravelmente seus encargos a serviço da humanidade. Alguns meses antes, em uma visita a Princeton, onde Einstein era então hóspede do recém-fundado Instituto de Estudos Avançados, ao qual logo depois se vinculou permanentemente, tive, no entanto, a oportunidade de conversar novamente com ele sobre os aspectos epistemológicos da física atômica, mas a diferença entre nossas abordagens e formas de expressão ainda representava obstáculos à compreensão mútua. Embora, até então, relativamente poucas pessoas tivessem participado das discussões relatadas neste artigo, a postura crítica de Einstein em relação às visões sobre a teoria quântica defendidas por muitos físicos foi logo depois levada ao conhecimento público por meio de um artigo intitulado "A Descrição Quântico-Mecânica da Realidade Física Pode Ser Considerada Completa" , publicado em 1935 por Einstein, Podolsky e Rosen.

A argumentação deste artigo baseia-se num critério que os autores expressam na seguinte frase: "Se, sem perturbar de forma alguma um sistema, pudermos prever com certeza (isto é, com probabilidade igual a um) o valor de uma grandeza física, então existe um elemento da realidade física correspondente a essa grandeza física." Através de uma elegante exposição das consequências do formalismo da mecânica quântica no que diz respeito à representação do estado de um sistema, constituído por duas partes que interagiram durante um intervalo de tempo limitado, demonstra-se, em seguida, que diferentes grandezas, cuja fixação não pode ser combinada na representação de um dos sistemas parciais, podem, no entanto, ser previstas por medições pertencentes ao outro sistema parcial. De acordo com esse critério, os autores concluem, portanto, que a mecânica quântica não "fornece uma descrição completa da realidade física" e expressam a convicção de que seria possível desenvolver uma explicação mais adequada dos fenômenos.

Devido à lucidez e ao caráter aparentemente incontestável do argumento, o artigo de Einstein, Podolsky e Rosen causou grande alvoroço entre os físicos e desempenhou um papel importante no debate filosófico em geral. Certamente, a questão é de natureza muito sutil e adequada para enfatizar o quão distante estamos, na teoria quântica, do alcance da visualização pictórica. Veremos, no entanto, que estamos lidando aqui com problemas exatamente do mesmo tipo daqueles levantados por Einstein em discussões anteriores e, em um artigo publicado alguns meses depois, tentei demonstrar que, do ponto de vista da complementaridade, as aparentes inconsistências foram completamente eliminadas. A linha de argumentação era, em essência, a mesma daquela exposta nas páginas anteriores, mas o objetivo de relembrar a forma como a situação foi discutida naquela época pode servir como justificativa para citar certas passagens do meu artigo.

Assim, após me referir às conclusões derivadas por Einstein, Podolsky e Rosen com base em seu critério, escrevi:

Tal argumentação, contudo, dificilmente pareceria adequada para afetar a solidez da descrição da mecânica quântica, que se baseia em um formalismo matemático coerente que abrange automaticamente qualquer procedimento de medição como o indicado. A aparente contradição, na verdade, revela apenas uma inadequação essencial do ponto de vista habitual da filosofia natural para uma explicação racional de fenômenos físicos do tipo com que estamos lidando na mecânica quântica. De fato, a interação finita entre o objeto e os instrumentos de medição, condicionada pela própria existência do quantum de ação, implica — devido à impossibilidade de controlar a reação do objeto sobre os instrumentos de medição, caso estes devam cumprir sua função — a necessidade de uma renúncia definitiva ao ideal clássico de causalidade e uma revisão radical de nossa atitude em relação ao problema da realidade física. Na verdade, como veremos, um critério de realidade como o proposto pelos autores mencionados contém — por mais cautelosa que sua formulação possa parecer — uma ambiguidade essencial quando aplicado aos problemas concretos que aqui abordamos.

Em relação ao problema específico tratado por Einstein, Podolsky e Rosen, foi demonstrado a seguir que as consequências do formalismo no que diz respeito à representação do estado de um sistema constituído por dois objetos atômicos interagindo correspondem aos argumentos simples mencionados anteriormente em conexão com a discussão dos arranjos experimentais adequados para o estudo de fenômenos complementares. De fato, embora qualquer par q e p , de variáveis conjugadas de espaço e momento, obedeça à regra da multiplicação não comutativa expressa por (2), e, portanto, só possa ser fixado com latitudes recíprocas dadas por (3), a diferença q ₁ - q ₂ entre duas coordenadas espaciais referentes aos constituintes do sistema comutará com a soma p ₁ + p ₂ dos componentes de momento correspondentes, como decorre diretamente da comutabilidade de q ₁ com p ₂ e q ₂ com p ₁ . Tanto q₁ _- q₂ _quanto p₁ + _{p₂ podem,} portanto , _ser fixados com precisão em um estado do sistema complexo e, consequentemente, podemos prever os valores de q₁ ou p₁ se _q₂ ou _p₂ , respectivamente _{, forem determinados por medições diretas. Se, para as duas partes do sistema , considerarmos uma partícula e um diafragma, como o} ilustrado na Figura 5 , vemos que as possibilidades de especificar o estado da partícula por meio de medições no diafragma correspondem exatamente à situação descrita acima e discutida mais detalhadamente aqui , onde foi mencionado que, após a partícula ter passado pelo diafragma, temos, em princípio, a opção de medir a posição do diafragma ou seu momento e, em cada caso, fazer previsões sobre observações subsequentes referentes à partícula. Como reiteradamente enfatizado, o ponto principal aqui é que tais medições exigem arranjos experimentais mutuamente exclusivos.

A argumentação do artigo foi resumida na seguinte passagem:

Do nosso ponto de vista, vemos agora que a formulação do critério de realidade física acima mencionado, proposto por Einstein, Podolsky e Rosen, contém uma ambiguidade quanto ao significado da expressão "sem perturbar o sistema de forma alguma". É claro que, em um caso como o considerado, não há qualquer questão de perturbação mecânica do sistema em estudo durante o último estágio crítico do procedimento de medição. Mas mesmo nesse estágio, existe essencialmente a questão da influência sobre as próprias condições que definem os possíveis tipos de previsões a respeito do comportamento futuro do sistema . Como essas condições constituem um elemento inerente à descrição de qualquer fenômeno ao qual o termo "realidade física" possa ser propriamente atribuído, vemos que a argumentação dos autores mencionados não justifica sua conclusão de que a descrição quântico-mecânica é essencialmente incompleta. Pelo contrário, essa descrição, como se depreende da discussão anterior, pode ser caracterizada como uma utilização racional de todas as possibilidades de interpretação inequívoca das medições, compatível com a interação finita e incontrolável entre os objetos e os instrumentos de medição no campo da teoria quântica. Na verdade, é apenas a exclusão mútua de quaisquer dois procedimentos experimentais, permitindo a definição inequívoca de grandezas físicas complementares, que abre espaço para novas leis físicas, cuja coexistência pode, à primeira vista, parecer irreconciliável com os princípios básicos da ciência. É justamente essa situação inteiramente nova, no que diz respeito à descrição dos fenômenos físicos, que a noção de complementaridade visa caracterizar.

Relendo essas passagens, percebo profundamente a ineficiência de expressão que deve ter dificultado a compreensão da linha de argumentação que visava evidenciar a ambiguidade essencial inerente à referência a atributos físicos de objetos ao lidar com fenômenos nos quais não se pode fazer uma distinção nítida entre o comportamento dos próprios objetos e sua interação com os instrumentos de medição. Espero, contudo, que o presente relato das discussões com Einstein nos anos anteriores, que tanto contribuíram para nos familiarizar com a situação na física quântica, possa transmitir uma impressão mais clara da necessidade de uma revisão radical dos princípios básicos da explicação física, a fim de restabelecer a ordem lógica nesse campo da experiência.

As opiniões do próprio Einstein naquela época são apresentadas em um artigo intitulado "Física e Realidade" , publicado em 1936 no Journal of the Franklin Institute . Partindo de uma exposição bastante esclarecedora do desenvolvimento gradual dos princípios fundamentais nas teorias da física clássica e sua relação com o problema da realidade física, Einstein argumenta que a descrição quântica deve ser considerada meramente como um meio de explicar o comportamento médio de um grande número de sistemas atômicos, e sua postura em relação à crença de que ela deveria oferecer uma descrição exaustiva dos fenômenos individuais é expressa nas seguintes palavras: "Acreditar nisso é logicamente possível sem contradição; mas é tão contrário ao meu instinto científico que não posso renunciar à busca por uma concepção mais completa."

Mesmo que tal atitude possa parecer equilibrada em si mesma, ela implica, no entanto, a rejeição de toda a argumentação exposta anteriormente, que visa demonstrar que, na mecânica quântica, não estamos lidando com uma renúncia arbitrária a uma análise mais detalhada dos fenômenos atômicos, mas com o reconhecimento de que tal análise é, em princípio, excluída. A peculiar individualidade dos efeitos quânticos nos apresenta, no que diz respeito à compreensão de evidências bem definidas, uma situação inédita, imprevista na física clássica e irreconciliável com as ideias convencionais adequadas à nossa orientação e adaptação à experiência cotidiana. É nesse aspecto que a teoria quântica exige uma revisão renovada dos fundamentos para o uso inequívoco de conceitos elementares, como um passo adiante no desenvolvimento que, desde o advento da teoria da relatividade, tem sido tão característico da ciência moderna.

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Nos anos seguintes, os aspectos mais filosóficos da situação na física atômica despertaram o interesse de círculos ainda maiores e foram, em particular, discutidos no Segundo Congresso Internacional para a Unidade da Ciência, em Copenhague, em julho de 1936. Em uma palestra nessa ocasião, procurei enfatizar especialmente a analogia, em termos epistemológicos, entre a limitação imposta à descrição causal na física atômica e as situações encontradas em outros campos do conhecimento. Um dos principais objetivos desses paralelos era chamar a atenção para a necessidade, em muitos domínios de interesse humano geral, de enfrentar problemas semelhantes aos que surgiram na teoria quântica e, assim, fornecer um contexto mais familiar para a forma de expressão aparentemente extravagante que os físicos desenvolveram para lidar com suas dificuldades agudas.

Além das características complementares evidentes na psicologia e já mencionadas, exemplos de tais relações também podem ser encontrados na biologia, especialmente no que diz respeito à comparação entre as perspectivas mecanicista e vitalista. A propósito do problema da observação, esta última questão já havia sido tema de uma palestra no Congresso Internacional de Terapia da Luz, realizado em Copenhague em 1932, onde se observou, incidentalmente, que mesmo o paralelismo psicofísico, tal como idealizado por Leibniz e Spinoza, obteve um alcance mais amplo com o desenvolvimento da física atômica, o que nos força a uma postura em relação ao problema da explicação que remete à sabedoria ancestral de que, na busca pela harmonia na vida, jamais devemos esquecer que, no drama da existência, somos ao mesmo tempo atores e espectadores.

Declarações desse tipo naturalmente evocariam, em muitas mentes, a impressão de um misticismo subjacente, alheio ao espírito da ciência presente no Congresso de 1936 mencionado anteriormente. Portanto, tentei esclarecer tais mal-entendidos e explicar que a única questão era a de buscar esclarecer as condições, em cada campo do conhecimento, para a análise e síntese da experiência. Contudo, receio que, nesse aspecto, tenha tido pouco sucesso em convencer meus ouvintes, para quem a dissidência entre os próprios físicos era, naturalmente, motivo de ceticismo quanto à necessidade de ir tão longe na renúncia às exigências costumeiras relativas à explicação dos fenômenos naturais. Em grande parte, por meio de uma nova discussão com Einstein em Princeton, em 1937, na qual não passamos de uma disputa bem-humorada sobre qual lado Spinoza teria tomado se tivesse vivido para ver o desenvolvimento de nossa época, fui fortemente lembrado da importância da máxima cautela em todas as questões de terminologia e dialética.

Esses aspectos da situação foram especialmente discutidos em uma reunião em Varsóvia, em 1938, organizada pelo Instituto Internacional de Cooperação Intelectual da Liga das Nações. Os anos anteriores haviam testemunhado grandes avanços na física quântica, devido a uma série de descobertas fundamentais sobre a constituição e as propriedades dos núcleos atômicos, bem como a importantes desenvolvimentos do formalismo matemático, levando em consideração as exigências da teoria da relatividade. Nesse último aspecto, a engenhosa teoria quântica do elétron de Dirac ofereceu uma ilustração notável do poder e da fertilidade da descrição quântica-mecânica geral. Nos fenômenos de criação e aniquilação de pares de elétrons, estamos, de fato, lidando com novas características fundamentais da atomicidade, que estão intimamente ligadas aos aspectos não clássicos da estatística quântica expressos no princípio da exclusão, e que exigiram uma renúncia ainda mais abrangente à explicação em termos de uma representação pictórica.

Entretanto, a discussão sobre os problemas epistemológicos na física atômica atraiu tanta atenção quanto antes e, ao comentar as opiniões de Einstein sobre a incompletude do modo de descrição quântico-mecânico, abordei mais diretamente questões de terminologia. Nesse contexto, alertei especialmente contra frases, frequentemente encontradas na literatura física, como "perturbação de fenômenos por observação" ou "criação de atributos físicos a objetos atômicos por meio de medições". Tais frases, que podem servir para lembrar os aparentes paradoxos da teoria quântica, são, ao mesmo tempo, propensas a causar confusão, visto que palavras como "fenômenos" e "observações", assim como "atributos" e "medições", são usadas de uma maneira dificilmente compatível com a linguagem comum e a definição prática.

Como forma de expressão mais apropriada, defendi o uso exclusivo do termo " fenômeno" para me referir às observações obtidas sob circunstâncias específicas, incluindo uma descrição de todo o arranjo experimental. Nessa terminologia, o problema observacional fica livre de qualquer complexidade especial, visto que, em experimentos reais, todas as observações são expressas por afirmações inequívocas, referentes, por exemplo, ao registro do ponto em que um elétron atinge uma placa fotográfica. Além disso, falar dessa maneira é justamente o que melhor enfatiza que a interpretação física adequada do formalismo simbólico da mecânica quântica se resume a previsões, de caráter determinado ou estatístico, referentes a fenômenos individuais que ocorrem sob condições definidas por conceitos físicos clássicos.

Apesar de todas as diferenças entre os problemas físicos que deram origem ao desenvolvimento da teoria da relatividade e da teoria quântica, respectivamente, uma comparação dos aspectos puramente lógicos da argumentação relativística e complementar revela semelhanças notáveis no que diz respeito à renúncia ao significado absoluto dos atributos físicos convencionais dos objetos. Além disso, a negligência da constituição atômica dos próprios instrumentos de medição, na descrição da experiência real, é igualmente característica das aplicações da relatividade e da teoria quântica. Assim, a pequenez do quantum de ação em comparação com as ações envolvidas na experiência usual, incluindo a organização e o manuseio de aparelhos físicos, é tão essencial na física atômica quanto o enorme número de átomos que compõem o mundo na teoria da relatividade geral que, como frequentemente apontado, exige que as dimensões dos aparelhos para medir ângulos sejam pequenas em comparação com o raio de curvatura do espaço.

Na palestra em Varsóvia, comentei sobre o uso de simbolismo não diretamente visualizável na relatividade e na teoria quântica da seguinte maneira:

Mesmo os formalismos, que em ambas as teorias, dentro de seu escopo, oferecem meios adequados para compreender toda a experiência concebível, exibem analogias profundas. De fato, a surpreendente simplicidade da generalização das teorias físicas clássicas, obtida pelo uso da geometria multidimensional e da álgebra não comutativa, respectivamente, repousa, em ambos os casos, essencialmente na introdução do símbolo convencional √(-1). O caráter abstrato dos formalismos em questão é, na verdade, em uma análise mais detalhada, tão típico da teoria da relatividade quanto da mecânica quântica, e é, nesse aspecto, puramente uma questão de tradição se a primeira teoria for considerada como um complemento da física clássica, em vez de um primeiro passo fundamental na revisão completa de nossos meios conceituais de comparação de observações, que o desenvolvimento moderno da física nos impôs.

É claro que, na física atômica, nos deparamos com diversos problemas fundamentais ainda não resolvidos, especialmente no que diz respeito à íntima relação entre a unidade elementar de carga elétrica e o quantum universal de ação; porém, esses problemas não têm mais relação com os pontos epistemológicos aqui discutidos do que a adequação da argumentação relativística com a questão dos problemas cosmológicos ainda não resolvidos. Tanto na relatividade quanto na teoria quântica, nos deparamos com novos aspectos da análise e síntese científica e, a esse respeito, é interessante notar que, mesmo na grande época da filosofia crítica do século passado, questionava-se apenas até que ponto argumentos a priori poderiam ser apresentados para a adequação da coordenação espaço-temporal e da conexão causal da experiência, mas nunca se questionou sobre generalizações racionais ou limitações inerentes a tais categorias do pensamento humano.

Embora nos últimos anos tenha tido diversas oportunidades de encontrar Einstein, as discussões contínuas, das quais sempre recebi novos impulsos, não levaram até agora a uma visão comum sobre os problemas epistemológicos da física atômica, e nossas visões opostas talvez estejam mais claramente expostas em uma edição recente da Dialectica, que traz uma discussão geral sobre esses problemas. Reconhecendo, no entanto, os muitos obstáculos para o entendimento mútuo em uma questão onde a abordagem e a formação influenciam a atitude de todos, acolhi com satisfação esta oportunidade de uma exposição mais ampla do desenvolvimento pelo qual, a meu ver, uma verdadeira crise na ciência física foi superada. A lição que recebemos parece ter nos levado um passo decisivo adiante na luta incessante pela harmonia entre conteúdo e forma, e nos ensinou mais uma vez que nenhum conteúdo pode ser apreendido sem uma estrutura formal e que qualquer forma, por mais útil que tenha se mostrado até agora, pode se revelar muito restrita para abarcar novas experiências.

Certamente, em uma situação como esta, onde tem sido difícil alcançar um entendimento mútuo não apenas entre filósofos e físicos, mas até mesmo entre físicos de diferentes escolas, as dificuldades têm sua raiz, não raro, na preferência por um certo uso da linguagem que se sugere a partir das diferentes linhas de abordagem. No Instituto de Copenhague, onde, ao longo daqueles anos, vários jovens físicos de diversos países se reuniam para discussões, costumávamos, quando em apuros, nos consolar com piadas, entre elas o velho ditado dos dois tipos de verdade. A um tipo pertencem as afirmações tão simples e claras que a afirmação oposta obviamente não poderia ser defendida. O outro tipo, as chamadas "verdades profundas", são afirmações em que o oposto também contém uma verdade profunda. Ora, o desenvolvimento em um novo campo geralmente passa por estágios em que o caos é gradualmente substituído pela ordem; mas é sobretudo no estágio intermediário, onde prevalece a verdade profunda, que o trabalho é realmente empolgante e inspira a imaginação a buscar um fundamento mais sólido. Para tais esforços na busca do equilíbrio adequado entre seriedade e humor, a própria personalidade de Einstein se destaca como um grande exemplo e, ao expressar minha crença de que, por meio de uma cooperação singularmente frutífera de toda uma geração de físicos, estamos nos aproximando do objetivo em que a ordem lógica nos permite, em grande medida, evitar a verdade profunda, espero que isso seja compreendido em seu espírito e sirva como uma justificativa para diversas declarações feitas nas páginas anteriores.

As discussões com Einstein, que constituem o tema deste artigo, estenderam-se por muitos anos, testemunhando grandes avanços no campo da física atômica. Independentemente da duração de nossos encontros, eles sempre deixaram uma profunda e duradoura impressão em mim, e, ao escrever este relato, estive, por assim dizer, debatendo com Einstein o tempo todo, mesmo quando abordávamos tópicos aparentemente distantes dos problemas específicos discutidos em nossas reuniões. Quanto ao relato das conversas, estou ciente, naturalmente, de que me baseio apenas em minha própria memória, assim como estou preparado para a possibilidade de que muitos aspectos do desenvolvimento da teoria quântica, na qual Einstein desempenhou um papel tão importante, possam ser percebidos por ele sob uma perspectiva diferente. Confio, contudo, que não deixei de transmitir adequadamente a importância que teve para mim poder me beneficiar da inspiração que todos nós extraímos de cada contato com Einstein.

Niels Bohr

Universitetets Institut
fur Teoretisk Fysik
Copenhagen, Dinamarca

Debate com Einstein (PDF)

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