Os métodos de progresso na física teórica sofreram uma grande transformação durante o século atual. A tradição clássica considerava o mundo como uma associação de objetos observáveis (partículas, fluidos, campos, etc.) que se moviam segundo leis de força definidas, de modo que se pudesse formar uma imagem mental, no espaço e no tempo, de todo o esquema. Isso levou a uma física cujo objetivo era fazer suposições sobre o mecanismo e as forças que conectavam esses objetos observáveis, para explicar seu comportamento da maneira mais simples possível. Contudo, tornou-se cada vez mais evidente nos últimos tempos que a natureza opera segundo um plano diferente. Suas leis fundamentais não governam o mundo como ele aparece em nossa imagem mental de forma direta, mas sim controlam um substrato do qual não podemos formar uma imagem mental sem introduzir irrelevâncias. A formulação dessas leis requer o uso da matemática das transformações. As coisas importantes no mundo aparecem como os invariantes (ou, mais geralmente, os quase invariantes, ou quantidades com propriedades de transformação simples) dessas transformações. O que percebemos imediatamente são as relações desses quase invariantes com um determinado quadro de referência, geralmente escolhido de forma a introduzir características simplificadoras especiais que são irrelevantes do ponto de vista da teoria geral.

O crescimento do uso da teoria da transformação, aplicada primeiro à relatividade e depois à teoria quântica, é a essência do novo método na física teórica. O progresso futuro reside na busca por tornar nossas equações invariantes sob transformações cada vez mais amplas. Esse estado de coisas é muito satisfatório do ponto de vista filosófico, pois implica um reconhecimento crescente do papel desempenhado pelo observador na introdução das regularidades que aparecem em suas observações, e uma ausência de arbitrariedade nos caminhos da natureza, mas torna as coisas mais difíceis para o aprendiz de física. As novas teorias, se analisadas separadamente de seu contexto matemático, são construídas a partir de conceitos físicos que não podem ser explicados em termos de coisas previamente conhecidas pelo estudante, que sequer podem ser explicadas adequadamente em palavras. Assim como os conceitos fundamentais (por exemplo, proximidade, identidade) que todos devem aprender ao nascer, os novos conceitos da física só podem ser dominados por meio de longa familiaridade com suas propriedades e aplicações.

Do ponto de vista matemático, a abordagem às novas teorias não apresenta dificuldades, visto que a matemática necessária (pelo menos aquela necessária para o desenvolvimento da física até o presente momento) não difere essencialmente daquela que já é utilizada há um tempo considerável. A matemática é a ferramenta especialmente adequada para lidar com conceitos abstratos de qualquer tipo, e seu poder nesse campo é ilimitado. Por essa razão, um livro sobre a nova física, mesmo que não seja puramente descritivo de trabalhos experimentais, deve ser essencialmente matemático. Ainda assim, a matemática é apenas uma ferramenta, e deve-se aprender a manter as ideias físicas em mente sem recorrer à forma matemática. Neste livro, procurei manter a física em primeiro plano, começando com um capítulo inteiramente físico e, posteriormente, examinando o significado físico subjacente ao formalismo sempre que possível. A quantidade de conhecimento teórico que se precisa dominar antes de se poder resolver problemas de real valor prático é considerável, mas essa circunstância é uma consequência inevitável do papel fundamental desempenhado pela teoria das transformações e provavelmente se tornará mais pronunciada na física teórica do futuro.

Em relação à forma matemática na qual a teoria pode ser apresentada, o autor deve decidir desde o início entre dois métodos. Há o método simbólico, que lida diretamente, de forma abstrata, com as grandezas de importância fundamental (os invariantes, etc., das transformações), e há o método das coordenadas ou representações, que lida com conjuntos de números correspondentes a essas grandezas. O segundo método tem sido geralmente utilizado para a apresentação da mecânica quântica (na verdade, tem sido usado praticamente de forma exclusiva, com exceção do livro de Weyl, * Gruppentheorie und Quantenmechanik *). É conhecido por um ou outro dos dois nomes: "Mecânica Ondulatória" e "Mecânica Matricial", segundo os quais a ênfase dada aos aspectos físicos, aos estados de um sistema ou às suas variáveis dinâmicas, é dada. Tem a vantagem de que o tipo de matemática exigido é mais familiar ao estudante médio, além de ser o método histórico.

O método simbólico, no entanto, parece aprofundar-se na natureza das coisas. Ele permite expressar as leis físicas de forma clara e concisa, e provavelmente será cada vez mais utilizado no futuro, à medida que for melhor compreendido e sua matemática específica for desenvolvida. Por essa razão, escolhi o método simbólico, introduzindo os representantes posteriormente apenas como auxílio ao cálculo prático. Isso exigiu uma ruptura completa com a linha histórica de desenvolvimento, mas essa ruptura é uma vantagem, pois permite que a abordagem das novas ideias seja feita da maneira mais direta possível.

Normal | Professor | Pesquisador