("Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung," Physikalische Zeitschrift , 10, 817-825, 1909)

Quando se demonstrou que a luz exibia interferência e difração, tornou-se quase certo que ela deveria ser considerada uma onda. Como a luz também pode se propagar pelo vácuo, era preciso imaginar uma substância estranha, um éter , que mediasse a propagação das ondas de luz. Como a luz também se propaga em objetos materiais, era preciso supor que esse éter também estivesse presente nesses objetos e fosse o principal responsável por sua propagação. A existência do éter parecia incontestável. No primeiro volume do excelente livro de física de Chwolson, ele afirma na introdução ao éter: "A hipótese da existência desse único agente está extraordinariamente próxima da certeza."

Hoje, porém, consideramos a hipótese do éter obsoleta. Um vasto conjunto de fatos demonstra inegavelmente que a luz possui certas propriedades fundamentais que são melhor explicadas pela teoria da emissão de Newton do que pela teoria da oscilação. Por essa razão, acredito que a próxima fase no desenvolvimento da física teórica nos trará uma teoria da luz que pode ser considerada uma fusão das teorias da oscilação e da emissão. O objetivo das observações a seguir é justificar essa crença e mostrar que uma mudança profunda em nossas concepções sobre a composição e a essência da luz é imprescindível.

O maior avanço na óptica teórica desde a introdução da teoria das oscilações foi a brilhante descoberta de Maxwell de que a luz pode ser compreendida como um processo eletromagnético. Essa teoria substitui grandezas mecânicas (a deformação e a velocidade das partes do éter) pelo estado eletromagnético do éter e do material em questão. Ela reduz os problemas ópticos a problemas eletromagnéticos. À medida que a teoria eletromagnética se desenvolveu, tornou-se cada vez menos relevante se os processos eletromagnéticos poderiam ser explicados por processos mecânicos. Acostumou-se a tratar os campos elétricos e magnéticos como conceitos fundamentais que não exigiam uma interpretação mecânica.

A introdução da teoria eletromagnética simplificou os elementos da óptica teórica e reduziu o número de hipóteses arbitrárias. A antiga questão sobre a direção de oscilação da luz polarizada tornou-se irrelevante. As dificuldades relativas às condições de contorno entre dois meios foram resolvidas utilizando os princípios fundamentais da teoria. Não era mais necessário recorrer a hipóteses arbitrárias para eliminar as ondas de luz longitudinais. Uma consequência da teoria foi a pressão da luz, que desempenha um papel tão importante na teoria da radiação e que foi confirmada experimentalmente apenas recentemente. Não pretendo fazer uma lista exaustiva das conquistas mais conhecidas, mas sim concentrar-me num ponto principal, no qual as teorias eletromagnética e mecânica da luz concordam — ou melhor, parecem concordar.

Em ambas as teorias, a luz é essencialmente uma manifestação do estado de um meio hipotético, o éter, que existe em todos os lugares, mesmo na ausência de luz. Presumia-se, portanto, que os movimentos desse meio influenciariam os fenômenos ópticos e eletromagnéticos. A busca por leis que descrevessem essa influência provocou uma mudança nas ideias básicas sobre a natureza da radiação. Examinemos brevemente a progressão dessa mudança.

A principal questão em aberto era a seguinte: o éter participa dos movimentos da matéria, ou o éter dentro da matéria em movimento se move de maneira diferente, ou, talvez, o éter ignora os movimentos da matéria e permanece para sempre em repouso Para responder a essa questão, Fizeau realizou um importante experimento de interferência, baseado na seguinte linha de raciocínio. Suponha que a luz se propague com velocidade V em um determinado objeto, se o objeto estiver em repouso. Se o objeto, ao ser movido, levar consigo o éter, a luz se propagará da mesma forma que quando o objeto estava em repouso. Portanto, a velocidade de propagação no objeto será novamente V. No entanto, em termos absolutos, ou seja, em relação a um observador que não se move com o objeto, a velocidade de propagação será a soma geométrica de V e da velocidade v do objeto. Se o movimento e a propagação ocorrerem ao longo do mesmo eixo e tiverem o mesmo sentido, o _{valor absoluto} de V é simplesmente a soma das duas velocidades.

Isso é uma consequência de assumir que o éter participa do movimento de seu objeto.

Para testar se essa previsão era verdadeira, Fizeau deixou dois feixes coerentes e monocromáticos passarem axialmente, cada um em seu próprio tubo cheio de água, e interferirem um com o outro. Em seguida, ele pôs a água nos tubos em movimento, uma na direção de propagação da luz e a outra na direção oposta. Dessa forma, foi produzido um deslocamento no padrão de interferência, a partir do qual Fizeau pôde derivar a influência da velocidade do objeto na velocidade absoluta.

Como é sabido, a mudança é menor do que a prevista pela hipótese de participação completa, embora o sentido da mudança seja o esperado. Matematicamente,

onde α é sempre menor que um. Desconsiderando a dispersão,

Este experimento demonstrou que a matéria não carrega consigo completamente o éter, mas, em geral, o éter se move em relação à matéria. Ora, a Terra é um objeto material que se move em diferentes direções ao longo de um ano em relação ao sistema solar. Presumiu-se que o éter em nossos laboratórios não participasse completamente do movimento da Terra, assim como não participou completamente do movimento da água no experimento de Fizeau. Portanto, concluiu-se que o éter se movia em relação aos nossos instrumentos e que esse movimento relativo variava ao longo de um dia e de um ano. Esperava-se que esse movimento relativo produzisse uma anisotropia visível do espaço, ou seja, que os fenômenos ópticos dependessem da orientação do aparato. Os mais diversos experimentos foram realizados sem que se detectasse a dependência esperada dos fenômenos em relação à orientação.

Essa contradição foi praticamente eliminada pelo trabalho pioneiro de H.A. Lorentz em 1895. Lorentz demonstrou que, se o éter fosse considerado em repouso e não participasse de forma alguma dos movimentos da matéria, nenhuma outra hipótese seria necessária para se chegar a uma teoria que explicasse quase todos os fenômenos. Em particular, os experimentos de Fizeau foram explicados, assim como os resultados negativos das tentativas mencionadas anteriormente de detectar o movimento da Terra em relação ao éter. Apenas um experimento parecia incompatível com a teoria de Lorentz, a saber, o experimento de interferência de Michelson e Morley .

De acordo com a teoria de Lorentz, um movimento de translação uniforme do aparato de experimentos ópticos não afeta a propagação da luz, se ignorarmos os termos de segunda ordem e de ordens superiores do quociente (velocidade do aparato)/(velocidade da luz). O experimento de interferência de Michelson e Morley mostrou que, em um caso especial, os termos de segunda ordem também não podem ser detectados, embora fossem esperados do ponto de vista da teoria do éter em repouso. Para incluir esse experimento na teoria, Lorentz e FitzGerald introduziram o postulado de que todos os objetos, incluindo as partes do aparato experimental de Michelson e Morley, alteram sua forma de alguma maneira, se estiverem em movimento em relação ao éter.

Essa situação era muito insatisfatória. A única teoria útil e fundamentalmente básica era a de Lorentz, que dependia de um éter completamente imóvel. A Terra tinha que ser vista como se estivesse se movendo em relação a esse éter. Mas todos os experimentos concebidos para demonstrar a existência desse éter apresentavam resultados negativos, o que levava a uma hipótese muito estranha para entender por que tal movimento relativo não era detectável.

O experimento de Michelson sugere o axioma de que todos os fenômenos obedecem às mesmas leis em relação ao referencial da Terra ou, mais geralmente, em relação a qualquer referencial em movimento não acelerado. Por brevidade, vamos chamar esse postulado de princípio da relatividade . Antes de abordarmos o problema de saber se é possível manter o princípio da relatividade, vamos considerar brevemente o que acontece com a hipótese do éter, caso o princípio da relatividade seja mantido.

A hipótese do éter baseia-se na suposição, fundamentada experimentalmente, de que o éter está em repouso. O princípio da relatividade afirma que todas as leis naturais válidas em um referencial K ^' que se move uniformemente em relação ao éter são idênticas às válidas em K , um referencial em repouso em relação ao éter. Se isso for verdade, podemos imaginar que o éter está em repouso em relação a K ^' , e não a K. É completamente artificial distinguir os dois referenciais K ^' e K introduzindo um éter que está em repouso em um deles. Uma teoria satisfatória só pode ser alcançada se descartarmos a hipótese do éter. Nesse caso, os campos eletromagnéticos que compõem a luz não aparecem mais como um estado de um meio hipotético, mas sim como entidades independentes emitidas pela fonte de luz, assim como na teoria da emissão de luz de Newton. Como nessa teoria, o espaço livre de matéria e radiação é verdadeiramente vazio.

Uma análise superficial sugere que os elementos essenciais da teoria de Lorentz não podem ser conciliados com o princípio da relatividade. De acordo com a teoria de Lorentz, se um feixe de luz se propaga pelo espaço, ele o faz com uma velocidade c no referencial de repouso K do éter, independentemente do estado de movimento do objeto emissor. Chamemos isso de princípio da constância da velocidade da luz . O teorema da adição de velocidades afirma que o mesmo feixe de luz não se propagará à velocidade c em um referencial diferente K ^' que se move uniformemente em relação ao éter. As leis de propagação, portanto, parecem ser diferentes nos dois referenciais e, consequentemente, o princípio da relatividade parece ser incompatível com as leis que regem a propagação da luz.

Contudo, o teorema da adição de velocidades repousa sobre axiomas arbitrários. Pressupõe que a informação sobre o tempo e a forma dos objetos em movimento tenha significado independente do movimento do referencial em movimento. Mas pode-se chegar à conclusão de que as definições de tempo e da forma dos objetos em movimento exigem a introdução de relógios em repouso no referencial em questão. Esses conceitos devem ser definidos para cada referencial, e não é evidente que essas definições produzirão os mesmos valores de tempo em dois referenciais K e K ^' em movimento relativo um ao outro. Da mesma forma, não se pode afirmar a priori que as afirmações sobre a forma dos objetos em K também serão válidas em K ^' .

Portanto, as equações de transformação até então prevalecentes na passagem de um referencial para outro em movimento relativo a ele baseiam-se em suposições arbitrárias. Se estas forem abandonadas, a essência da teoria de Lorentz ou, mais genericamente, o princípio da "constância da velocidade da luz" pode ser reconciliado com o princípio da relatividade. Esses dois princípios levam a certas equações de transformação inequívocas caracterizadas pela identidade

para uma escolha apropriada de origens iniciais. Nesta equação, c é a velocidade da luz no vácuo , x, y, z, t são as coordenadas espaço-temporais em K , e x ^' , y ^' , z ^' , t ^' são as coordenadas em K ^' .

Este caminho leva à chamada teoria da relatividade. Gostaria apenas de mencionar uma de suas consequências, pois ela traz consigo certas modificações das ideias fundamentais da física. Acontece que a massa inercial de um objeto diminui em L/c² ^quando esse objeto emite radiação de energia L. Isso pode ser demonstrado da seguinte forma.

Consideremos um objeto livre em repouso que emite a mesma quantidade de energia radiativa em duas direções opostas. Ao fazer isso, ele permanece em repouso. Seja E a energia do objeto antes da emissão , e e sua energia após a emissão , e seja L a energia da radiação emitida. Pelo princípio da energia, temos:

Agora, considere o objeto e a mesma radiação emitida a partir de um referencial que se move com velocidade relativa ao objeto. A teoria da relatividade nos fornece os meios para calcular a energia emitida no novo referencial. Obtém-se o valor

Como o princípio da conservação de energia também deve valer no novo referencial, obtém-se analogamente

Subtraindo e ignorando os termos de quarta ordem e superiores em v/c , obtemos

Mas E ^' - E é a energia cinética do objeto antes da emissão de luz e e ^' - e é sua energia cinética após a emissão de luz. Se chamarmos sua massa antes da emissão de M e sua massa após a emissão de m, então, ignorando termos de ordem superior a dois, podemos escrever:

ou

Assim, a massa inercial de um objeto é diminuída pela emissão de luz. A energia liberada fazia parte da massa do objeto. Pode-se concluir ainda que toda absorção ou liberação de energia acarreta um aumento ou diminuição na massa do objeto em questão. Energia e massa parecem ser tão equivalentes quanto calor e energia mecânica.

A teoria da relatividade mudou nossa visão sobre a luz. A luz é concebida não como uma manifestação do estado de algum meio hipotético, mas sim como uma entidade independente, como a matéria. Além disso, essa teoria compartilha com a teoria corpuscular da luz a propriedade incomum de que a luz carrega massa inercial do objeto emissor para o objeto absorvente. A teoria da relatividade não altera nossa concepção da estrutura da radiação; em particular, não afeta a distribuição de energia no espaço preenchido por radiação. No entanto, com relação a essa questão, acredito que estamos no início de um desenvolvimento da maior importância, que ainda não pode ser totalmente compreendido. As afirmações que se seguem são, em grande parte, minha opinião pessoal ou os resultados de considerações que ainda não foram suficientemente verificadas por outros. Se as apresento aqui, apesar de sua incerteza, a razão não é uma fé excessiva em minhas próprias opiniões, mas sim a esperança de induzir um ou outro de vocês a se debruçar sobre as questões consideradas.

Mesmo sem aprofundar na teoria, percebe-se que nossa teoria da luz não consegue explicar certas propriedades fundamentais de fenômenos associados à luz. Por que a cor da luz, e não sua intensidade, determina se uma determinada reação fotoquímica ocorre Por que a luz de comprimento de onda curto é geralmente mais eficaz quimicamente do que a luz de comprimento de onda mais longo Por que a velocidade dos raios catódicos produzidos fotoeletricamente é independente da intensidade da luz Por que são necessárias temperaturas mais altas (e, portanto, energias moleculares mais altas) para adicionar um componente de comprimento de onda curto à radiação emitida por um objeto?

A teoria da oscilação, em sua formulação atual, não oferece respostas para essas questões. Em particular, é completamente incompreensível por que os raios catódicos produzidos fotoeletricamente ou por raios X adquirem uma velocidade tão considerável, independente da intensidade da luz. O surgimento de tamanha quantidade de energia em entidades moleculares sob a influência de uma fonte de luz na qual a energia é distribuída de forma tão tênue (como devemos supor para a radiação luminosa e os raios X, dada a teoria da oscilação) levou físicos competentes a se refugiarem em uma hipótese bastante ousada. Eles presumiram que a luz desempenhava apenas um papel liberador no processo e que as energias moleculares produzidas eram de natureza radioativa. Como essa hipótese já foi abandonada, não apresentarei argumentos contra ela.

A propriedade fundamental da teoria da oscilação que gera essas dificuldades me parece a seguinte: na teoria cinética das moléculas, para cada processo em que participam apenas algumas partículas elementares (por exemplo, colisões moleculares), o processo inverso também existe. Mas esse não é o caso dos processos elementares da radiação. De acordo com a nossa teoria predominante, um íon oscilante gera uma onda esférica que se propaga para fora. O processo inverso não existe como um processo elementar. Uma onda esférica convergente é matematicamente possível, sem dúvida; mas aproximar-se de sua realização requer um número vasto de entidades emissoras. O processo elementar de emissão não é invertível. Nisso, creio eu, nossa teoria da oscilação não é adequada. A teoria da emissão de luz de Newton parece conter mais verdade a esse respeito do que a teoria da oscilação, visto que, em primeiro lugar, a energia fornecida a uma partícula de luz não é dispersa pelo espaço infinito, mas permanece disponível para um processo elementar de absorção.

Considere as leis que regem a produção de radiação catódica secundária por raios X. Se raios catódicos primários incidirem sobre uma placa metálica P1, eles produzem raios X. Se esses raios X incidirem sobre uma segunda placa metálica P2, raios catódicos serão produzidos novamente, cuja velocidade é da mesma ordem de grandeza que a dos raios catódicos primários.

Até onde sabemos hoje, a velocidade dos raios catódicos secundários não depende da distância entre P1 e P2, nem da intensidade dos raios catódicos primários, mas sim exclusivamente da velocidade dos raios catódicos primários. Suponhamos que isso seja estritamente verdade. O que aconteceria se reduzíssemos a intensidade dos raios catódicos primários ou o tamanho de P1, sobre o qual eles incidem, de modo que o impacto de um elétron dos raios catódicos primários pudesse ser considerado um processo isolado Se o exposto acima for realmente verdadeiro, então, devido à independência da velocidade dos raios catódicos secundários em relação à intensidade dos raios catódicos primários, devemos supor que um elétron incidindo em P1 ou não produzirá elétrons em P2, ou produzirá uma emissão secundária de um elétron cuja velocidade é da mesma ordem de grandeza da velocidade do elétron inicial que incide em P1. Em outras palavras, o processo elementar de radiação parece ocorrer de tal forma que não dispersa a energia do elétron primário em uma onda esférica que se propaga em todas as direções, como exige a teoria da oscilação. Na verdade, pelo menos grande parte dessa energia parece estar disponível em algum ponto de P2, ou em algum outro lugar. O processo elementar de emissão de radiação parece ser direcional. Além disso, tem-se a impressão de que a produção de raios X em P1 e a produção de raios catódicos secundários em P2 são processos essencialmente inversos.

Portanto, a constituição da radiação parece ser diferente do que nossa teoria da oscilação prevê. A teoria da radiação térmica forneceu pistas importantes sobre isso, principalmente por meio da teoria na qual Planck baseou sua fórmula de radiação. Como não posso presumir que todos estejam familiarizados com essa teoria, abordarei brevemente seus pontos essenciais.

Uma radiação de constituição definida ocupa o interior de uma cavidade à temperatura T e é independente da composição do material da cavidade. A cavidade contém uma densidade de energia ρ dν para frequências entre ν e ν + dν . Determinar ρ como uma função de ν e T constitui um problema. Se um ressonador elétrico de frequência própria ν e amortecimento desprezível ocupa a cavidade, a média temporal da energia do ressonador E como uma função de ρ(ν) pode ser calculada a partir da teoria eletromagnética da radiação. O problema é, portanto, reduzido ao de determinar E como uma função de T. No entanto, este último problema também pode ser reduzido ao seguinte: suponha que a cavidade contenha muitos ressonadores de frequência ν ; como a entropia do sistema depende de sua energia?

Para resolver essa questão, Planck utilizou a relação geral entre entropia e a probabilidade de um estado, conforme derivada por Boltzmann a partir de suas investigações na teoria dos gases. Em geral

onde k é uma constante universal e W é a probabilidade do estado em questão. Essa probabilidade é medida pelo número de "configurações", um número que contabiliza a quantidade de maneiras pelas quais o estado em questão pode ser realizado. No caso acima, o estado do sistema de ressonadores é definido por sua energia total, portanto, a pergunta a ser respondida é: de quantas maneiras uma dada energia total pode ser distribuída entre N ressonadores Para descobrir isso, Planck dividiu a energia total em partes de energia igual ε . Uma configuração é determinada pelo número de partes ε alocadas a cada ressonador. O número de tais configurações que resultam na energia total dada é calculado e igualado a W.

A partir da lei do deslocamento de Wien, que pode ser derivada de princípios termodinâmicos, Planck concluiu que ε deve ser igual a hν , onde h é independente de ν . Dessa forma, ele encontrou sua fórmula de radiação, que concorda com toda a nossa experiência até então.

Poderia parecer que, de acordo com essa derivação, a fórmula de radiação de Planck decorre da teoria eletromagnética atual. Isso não ocorre, pelo seguinte motivo. O número de configurações, do qual acabamos de falar, pode ser interpretado como a expressão da multiplicidade das possibilidades de distribuição da energia total entre N ressonadores, se cada distribuição de energia imaginável se aproximasse, dentro de alguma aproximação, do número calculado de configurações W. Isso requer que a energia ε seja pequena em comparação com a energia média do ressonador E para todo ν . Mas um cálculo simples mostra que, para um comprimento de onda de 0,5 μm e uma temperatura absoluta T = 1700 K, ε/E não só não é pequeno em comparação com um, como é muito grande em comparação com um; o valor é aproximadamente 6,5 x 10⁷ ^. Este exemplo numérico mostra que a contagem dos estados deve ter sido incorreta, se a energia do ressonador só puder assumir o valor zero ou 6,5 x 10⁷ ^vezes sua energia média (ou um múltiplo dela). Claramente, em tal processo, apenas uma parte infinitesimal dessas distribuições de energia, que devem ser possíveis de acordo com os princípios fundamentais da teoria, é utilizada para determinar a entropia. Portanto, segundo os princípios fundamentais da teoria, o número de configurações não é uma expressão para a probabilidade no sentido de Boltzmann. Na minha opinião, aceitar a teoria de Planck significa negar os preceitos da nossa teoria da radiação.

Já tentei demonstrar que os princípios atuais da teoria da radiação devem ser abandonados. Em todo caso, é impensável rejeitar a teoria de Planck simplesmente porque ela não se encaixa nesses princípios fundamentais. Essa teoria levou à determinação dos quanta elementares, que foi esplendidamente confirmada pelas medições mais recentes de partículas alfa. Para o quantum elementar de eletricidade, Rutherford e Geiger obtiveram o valor médio de 4,65 x 10⁻¹⁰ ^, Regener 4,79 x 10⁻¹⁰ ^, enquanto Planck, usando sua teoria da radiação, determinou o valor intermediário de 4,69 x 10⁻¹⁰ ^a partir das constantes da fórmula da radiação.

A teoria de Planck leva à seguinte conjectura: se for realmente verdade que um ressonador radiativo só pode assumir valores de energia que sejam múltiplos de hν , a suposição óbvia é que a emissão e a absorção de luz ocorrem apenas nessas quantidades de energia. Com base nessa hipótese, a hipótese dos quanta de luz , as questões levantadas acima sobre a emissão e a absorção de luz podem ser respondidas. Até onde sabemos, as consequências quantitativas dessa hipótese dos quanta de luz são confirmadas. Isso suscita a seguinte questão: não seria possível que a fórmula da radiação de Planck estivesse correta, mas que outra derivação pudesse ser encontrada que não se baseasse em uma suposição aparentemente tão monstruosa quanto a teoria de Planck Não seria possível substituir a hipótese dos quanta de luz por outra suposição, com a qual se pudesse fazer justiça aos fenômenos conhecidos Se for necessário modificar os elementos da teoria, não se poderia manter intactas as leis de propagação e alterar apenas as concepções dos processos elementares de emissão e absorção?

Para chegar a uma resposta definitiva para esta questão, procedamos na direção oposta à de Planck em sua teoria da radiação. Consideremos a fórmula da radiação de Planck como correta e perguntemo-nos se algo a respeito da composição da radiação pode ser derivado dela. Das duas considerações que realizei, gostaria de esboçar uma para vocês, que me parece especialmente convincente por ser tão facilmente imaginável.

Considere um gás ideal dentro de uma cavidade, bem como uma placa sólida que pode se mover perpendicularmente ao seu plano. Devido à irregularidade das colisões entre as moléculas do gás e a placa, esta se move de forma que sua energia cinética média seja um terço da energia cinética de uma molécula monoatômica do gás. (Isso decorre da mecânica estatística.) Além desse gás (que podemos imaginar como sendo composto por apenas algumas moléculas), assumimos que também há radiação térmica à temperatura do gás. Isso ocorrerá se as paredes da cavidade também estiverem à mesma temperatura T , não permitirem a passagem da radiação e não forem completamente refletoras. Além disso, assumimos que nossa placa é completamente refletora em ambos os lados. Nessa situação, tanto o gás quanto a radiação afetarão a placa. Se a placa estiver em repouso, as pressões serão iguais. Se a placa se mover, no entanto, a pressão na face frontal, que a empurra para trás, será maior do que a pressão na face oposta. Portanto, haverá uma força resultante que se opõe ao movimento da placa e aumenta com a velocidade da placa. Vamos chamar essa força de "atrito de radiação".

Se assumirmos, por ora, que levamos em conta toda a influência mecânica da radiação, podemos resumir da seguinte forma. Colisões com moléculas de gás em intervalos irregulares conferem à placa um momento linear irregular. A velocidade da placa diminui continuamente entre duas colisões desse tipo, devido ao atrito da radiação, que transforma a energia cinética da placa em energia radiativa. Como resultado, a energia das moléculas de gás seria continuamente transformada em energia de radiação, até que toda a energia disponível se convertesse em energia de radiação. Não haveria equilíbrio entre gás e radiação.

Este argumento é falacioso porque, assim como a pressão de um gás, a pressão de radiação sobre a placa não pode ser considerada constante no tempo e livre de variações irregulares. Para permitir o equilíbrio térmico, as variações na pressão de radiação devem ser tais que, em média, compensem a perda de velocidade da placa devido ao atrito por radiação. Lembre-se de que a energia cinética média da placa é um terço da energia cinética de uma molécula de gás monoatômico. Dada a lei da radiação, o atrito por radiação pode ser calculado e, a partir daí, a quantidade média de momento que a placa deve receber das variações na pressão da luz para manter um equilíbrio estatístico.

O argumento torna-se ainda mais interessante se escolhermos uma placa que reflita completamente apenas as frequências entre ν e ν + dν , e seja transparente a toda a outra radiação. Isso fornece as variações na pressão de radiação para essa faixa de frequência. Apresento aqui apenas o resultado. Seja Δ a magnitude do movimento comunicado à placa no tempo t por variações irregulares na pressão de radiação. O valor médio de Δ² ^é dado pela expressão

Primeiramente, a simplicidade dessa expressão é notável. A teoria de Planck parece ser a única que concorda com os experimentos dentro da margem de erro observacional e que fornece uma expressão tão simples para as propriedades estatísticas da pressão de radiação.

Ao tentar compreender essa expressão, nota-se imediatamente que ela é a soma de dois termos. É como se duas causas independentes estivessem atuando para produzir variações na pressão de radiação. Pode-se concluir, a partir do fato de Δ₂ ^ser proporcional a A , que as variações de pressão para duas regiões vizinhas são completamente independentes entre si, se as regiões tiverem dimensões grandes em comparação com o comprimento de onda da frequência de reflexão ν . O segundo termo da expressão para Δ₂ ^pode ser explicado pela teoria da oscilação. De acordo com essa teoria, raios de luz com direção, frequência e polarização ligeiramente diferentes interferem uns com os outros; variações na pressão de radiação correspondem a ocorrências não correlacionadas de interferência no todo. Uma simples análise dimensional mostra que essa variação deve ter a forma do segundo termo da nossa fórmula. Claramente, a estrutura oscilatória da radiação de fato dá origem a variações na pressão de radiação, como previsto.

Como explicar o primeiro termo Ele não é de forma alguma desprezível; é completamente dominante no regime em que a fórmula de radiação de Wien é válida. Para um comprimento de onda de 0,5 μm e uma temperatura T = 1700 K, esse termo é aproximadamente 6,5 x 10⁷ ^vezes maior que o segundo. Acontece que o primeiro termo da nossa fórmula resulta da suposição de que a radiação consiste em agrupamentos localizados de energia hν que são refletidos e se movem pelo espaço independentemente uns dos outros — uma ideia apresentada pela concepção mais primitiva da hipótese dos quanta de luz.

Portanto, acredito que se deva concluir o seguinte a partir da fórmula acima, derivada da fórmula de radiação de Planck: além das irregularidades espaciais na distribuição da energia da radiação que surgem da teoria da oscilação, existem também outras irregularidades na mesma distribuição espacial que dominam completamente as irregularidades mencionadas anteriormente quando a densidade de energia da radiação é pequena. Acrescento que outro argumento envolvendo a distribuição espacial da energia fornece exatamente os mesmos resultados que os apresentados acima.

Até onde sei, nenhuma teoria matemática foi proposta que faça justiça tanto à sua estrutura oscilatória quanto à sua estrutura quântica, que derivamos do primeiro termo da fórmula acima. A dificuldade reside no fato de que as propriedades variacionais da radiação, expressas na fórmula acima, oferecem poucos pontos de referência para a formulação de tal teoria. Pode-se imaginar uma situação em que a difração e a interferência ainda fossem desconhecidas, mas soubéssemos que a magnitude média das variações irregulares da pressão de radiação fosse determinada pelo segundo termo da equação acima, onde ν é um parâmetro de significado desconhecido que determina a cor. Com base nisso, quem teria imaginação suficiente para construir uma teoria oscilatória da luz?

De qualquer forma, esta concepção me parece a mais natural: que a manifestação das ondas eletromagnéticas da luz seja confinada a pontos de singularidade, como a manifestação de campos eletrostáticos na teoria do elétron. Não se pode descartar que, em tal teoria, toda a energia do campo eletromagnético possa ser vista como localizada nessas singularidades, assim como na antiga teoria da ação à distância. Imagino cada um desses pontos de singularidade cercado por um campo que tenha essencialmente o mesmo caráter de uma onda plana, e cuja amplitude diminua com a distância entre os pontos de singularidade. Se muitas dessas singularidades forem separadas por uma distância pequena em relação às dimensões do campo de um ponto de singularidade, seus campos se sobreporão e formarão, em sua totalidade, um campo oscilante que é apenas ligeiramente diferente do campo oscilante em nossa atual teoria eletromagnética da luz. É claro que não é preciso enfatizar que tal imagem é inútil a menos que leve a uma teoria exata. Meu único objetivo era ilustrar que as duas propriedades estruturais da radiação, de acordo com a fórmula de Planck (estrutura oscilatória e estrutura quântica), não devem ser consideradas incompatíveis entre si.

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