COMENTÁRIOS SOBRE OS ENSAIOS REUNIDOS NESTE VOLUME COOPERATIVO

A título de introdução, devo observar que não foi fácil para mim fazer justiça à tarefa de me expressar sobre os ensaios contidos neste volume. A razão reside no fato de que os ensaios abordam uma quantidade excessiva de temas que, no atual estado do nosso conhecimento, estão apenas vagamente relacionados entre si. Inicialmente, tentei discutir os ensaios individualmente. Contudo, abandonei esse procedimento, pois o resultado não foi minimamente homogêneo, de modo que a leitura dificilmente seria útil ou agradável. Decidi, portanto, finalmente, organizar estas observações, na medida do possível, segundo considerações temáticas.

Além disso, após alguns esforços em vão, descobri que a mentalidade subjacente a alguns dos ensaios difere tão radicalmente da minha, que sou incapaz de dizer algo útil sobre eles. Isso não significa que eu considere esses ensaios — na medida em que seu conteúdo seja minimamente significativo para mim — menos importantes do que aqueles que se aproximam mais do meu próprio modo de pensar, aos quais dedico as observações seguintes.

Para começar, refiro-me aos ensaios de Wolfgang Pauli e Max Born. Eles descrevem o conteúdo do meu trabalho sobre quanta e estatística em geral, em sua consistência interna e em sua participação na evolução da física durante o último meio século. É meritório que o tenham feito: pois somente aqueles que lidaram com sucesso com as situações problemáticas de sua própria época podem ter uma compreensão profunda dessas situações, diferentemente do historiador posterior, que tem dificuldade em fazer abstrações a partir de conceitos e visões que parecem à sua geração como estabelecidos, ou mesmo como autoevidentes. Ambos os autores [p. 666] depreciam o fato de eu rejeitar a ideia básica da teoria quântica estatística contemporânea, na medida em que não acredito que esse conceito fundamental forneça uma base útil para toda a física. Mais sobre isso adiante.

Chego agora ao que provavelmente é o assunto mais interessante, que deve ser discutido em relação aos argumentos detalhados dos meus estimados colegas Born, Pauli, Heitler, Bohr e Margenau. Todos eles estão firmemente convencidos de que o enigma da dupla natureza de todos os corpúsculos (caráter corpuscular e ondulatório) encontrou, em essência, sua solução definitiva na teoria quântica estatística.

Com base nos sucessos dessa teoria, consideram provado que uma descrição teoricamente completa de um sistema pode, em essência, envolver apenas afirmações estatísticas sobre as quantidades mensuráveis desse sistema. Aparentemente, todos concordam que a relação de indeterminação de Heisenberg (cuja correção, do meu ponto de vista, é considerada definitivamente demonstrada) é essencialmente prejudicial ao caráter de todas as teorias físicas razoáveis concebíveis no sentido mencionado. A seguir, apresento razões que me impedem de concordar com a opinião de quase todos os físicos teóricos contemporâneos. Na verdade, estou firmemente convencido de que o caráter essencialmente estatístico da teoria quântica contemporânea deve-se unicamente ao fato de que essa [teoria] opera com uma descrição incompleta dos sistemas físicos.

Acima de tudo, porém, o leitor deve estar convencido de que reconheço plenamente o importantíssimo progresso que a teoria quântica estatística trouxe para a física teórica.

No campo dos problemas mecânicos — isto é, sempre que for possível considerar a interação de estruturas e de suas partes com precisão suficiente, postulando uma energia potencial entre pontos materiais — [esta teoria] apresenta, ainda hoje, um sistema que, em seu caráter fechado, descreve corretamente as relações empíricas entre fenômenos enunciáveis, tal como teoricamente se esperaria. Esta teoria é, até o momento, a única que une o caráter dual corpuscular e ondulatório da matéria de maneira logicamente satisfatória; e as relações (testáveis), [p. 667] nela contidas, são, dentro dos limites naturais fixados pela relação de indeterminação, completas . As relações formais apresentadas nesta teoria — isto é, todo o seu formalismo matemático — provavelmente terão de ser contidas, na forma de inferências lógicas, em toda teoria útil futura.

O que não me satisfaz nessa teoria, do ponto de vista de princípio, é sua atitude em relação ao que me parece ser o objetivo programático de toda a física: a descrição completa de qualquer situação real (individual) (tal como supostamente existe, independentemente de qualquer ato de observação ou comprovação). Sempre que o físico moderno de inclinação positivista ouve tal formulação, sua reação é um sorriso de pena. Ele pensa: "Eis aqui a formulação nua e crua de um preconceito metafísico, vazio de conteúdo, um preconceito cuja superação constitui, aliás, a maior conquista epistemológica dos físicos no último quarto de século. Algum homem já percebeu uma 'situação física real' Como é possível que uma pessoa razoável ainda acredite, hoje, que pode refutar nosso conhecimento e compreensão essenciais elaborando um fantasma tão inanimado". Calma! A caracterização lacônica acima não tinha a intenção de convencer ninguém; visava apenas indicar o ponto de vista em torno do qual as considerações elementares a seguir se agrupam livremente. Ao fazer isso, procederei da seguinte maneira: primeiro, mostrarei em casos especiais simples o que me parece essencial e, em seguida, farei algumas observações sobre algumas ideias mais gerais envolvidas.

Consideramos, em primeira instância, como sistema físico, um átomo radioativo com tempo médio de decaimento definido, que está praticamente localizado de forma exata em um ponto do sistema de coordenadas. O processo radioativo consiste na emissão de uma partícula (comparativamente leve). Por simplicidade, negligenciamos o movimento do átomo residual após o processo de desintegração. Assim, podemos, seguindo Gamow, substituir o restante do átomo por um espaço de ordem de grandeza atômica, circundado por uma barreira de energia potencial fechada que, no instante t = 0, envolve a partícula a ser emitida. O processo radioativo assim esquematizado é então, como é bem conhecido, descrito — no sentido da mecânica quântica elementar — por uma função ψ em três dimensões, que no instante t = 0 é diferente de zero apenas dentro da barreira, mas que, para tempos positivos, se expande para o espaço exterior. Essa função ψ fornece a probabilidade de que a partícula, em um dado instante escolhido, esteja de fato em uma determinada região do espaço (ou seja, seja de fato encontrada lá por meio de uma medição de posição). Por outro lado, a função ψ não implica nenhuma afirmação a respeito do instante de desintegração do átomo radioativo. Agora, surge a questão: essa descrição teórica pode ser considerada a descrição completa da desintegração de um único átomo individual A resposta imediatamente plausível é: Não.

Primeiramente, somos levados a supor que o átomo individual decai em um tempo definido; contudo, tal valor de tempo definido não está implícito na descrição pela função ψ. Se, portanto, o átomo individual possui um tempo de desintegração definido, então, em relação ao átomo individual, sua descrição por meio da função ψ deve ser interpretada como uma descrição incompleta. Nesse caso, a função ψ deve ser considerada como a descrição, não de um sistema singular, mas de um conjunto ideal de sistemas. Nesse caso, somos levados à convicção de que uma descrição completa de um único sistema deveria, afinal, ser possível; mas para tal descrição completa não há espaço no mundo conceitual da teoria quântica estatística.

A isso, o teórico quântico responderá: Esta consideração se sustenta ou cai com a afirmação de que realmente existe algo como um tempo definido de desintegração do átomo individual (um instante de tempo que existe independentemente de qualquer observação). Mas essa afirmação, do meu ponto de vista, não é meramente arbitrária, mas sim sem sentido. A afirmação da existência de um instante de tempo definido para a desintegração só faz sentido se eu puder, em princípio, determinar esse instante de tempo empiricamente. Tal afirmação, contudo (que, finalmente, leva à tentativa de provar a existência da partícula fora da barreira de força), envolve uma perturbação definida do sistema em que estamos interessados; de modo que o resultado da determinação não permite uma conclusão sobre o estado do sistema não perturbado. A suposição, portanto, de que um átomo radioativo [p. 669] possui um tempo de desintegração definido não é justificada por absolutamente nada; portanto, também não está demonstrado que a função ψ não possa ser concebida como uma descrição completa do sistema individual. Toda a suposta dificuldade decorre do fato de se postular algo não observável como "real". (Essa é a resposta do teórico quântico.)

O que me desagrada nesse tipo de argumentação é a atitude positivista fundamental, que, do meu ponto de vista, é insustentável e que me parece chegar à mesma conclusão que o princípio de Berkeley, esse est percipi . O "ser" é sempre algo que construímos mentalmente, isto é, algo que postulamos livremente (no sentido lógico). A justificação de tais construções não reside em sua derivação daquilo que nos é dado pelos sentidos. Tal tipo de derivação (no sentido de dedutibilidade lógica) não existe em lugar nenhum, nem mesmo no domínio do pensamento pré-científico. A justificação das construções que representam a "realidade" para nós reside unicamente em sua qualidade de tornar inteligível aquilo que nos é sensorialmente dado (o caráter vago desta expressão me é imposto aqui pela minha busca por brevidade). Aplicada ao exemplo especificamente escolhido, essa consideração nos diz o seguinte:

Não se pode simplesmente perguntar: "Existe um instante de tempo definido para a transformação de um único átomo", mas sim: "É razoável, dentro da estrutura da nossa construção teórica total, postular a existência de um ponto de tempo definido para a transformação de um único átomo". Não se pode sequer perguntar o que essa afirmação significa . Pode-se apenas perguntar se tal proposição, dentro da estrutura do sistema conceitual escolhido — considerando sua capacidade de apreender teoricamente o que é empiricamente dado — é razoável ou não.

Assim, na medida em que um teórico quântico assume que a descrição por meio de uma função ψ se refere apenas a uma totalidade sistemática ideal, mas de modo algum ao sistema individual, ele pode tranquilamente assumir um ponto definido no tempo para a transformação. Mas, se ele apresentar a suposição de que sua descrição por meio da função ψ deve ser tomada como a descrição completa do sistema individual, então ele deve rejeitar a postulação de um tempo de decaimento específico. Ele pode [p. 670] justificadamente apontar para o fato de que uma determinação do instante de desintegração não é possível em um sistema isolado, mas exigiria perturbações de tal natureza que não devem ser negligenciadas no exame crítico da situação. Não seria possível, por exemplo, concluir da afirmação empírica de que a transformação já ocorreu, que isso teria acontecido se as perturbações do sistema não tivessem ocorrido.

Pelo que sei, foi E. Schrödinger quem primeiro chamou a atenção para uma modificação dessa consideração, que demonstra a impraticabilidade de uma interpretação desse tipo. Em vez de considerar um sistema que compreende apenas um átomo radioativo (e seu processo de transformação), considera-se um sistema que inclui também os meios para determinar a transformação radioativa — por exemplo, um contador Geiger com mecanismo de registro automático. Suponhamos que este último inclua uma tira de registro, movida por um mecanismo de relojoaria, na qual uma marca é feita ao acionar o contador. É verdade que, do ponto de vista da mecânica quântica, esse sistema total é muito complexo e seu espaço de configuração é de dimensão muito alta. Mas, em princípio, não há objeção em tratar todo esse sistema do ponto de vista da mecânica quântica. Aqui também, a teoria determina a probabilidade de cada configuração de todas as suas coordenadas para cada instante de tempo. Se considerarmos todas as configurações das coordenadas, para um tempo grande comparado ao tempo médio de decaimento do átomo radioativo, haverá (no máximo) uma marca de registro desse tipo na tira de papel. A cada configuração de coordenadas corresponde uma posição definida da marca na tira de papel. Mas, como a teoria fornece apenas a probabilidade relativa das configurações de coordenadas concebíveis, ela também oferece apenas probabilidades relativas para as posições da marca na tira de papel, mas não uma localização definida para essa marca. Nessa consideração, a localização da marca na tira desempenha o papel que, na consideração original, era desempenhado pelo instante da desintegração. A razão para a introdução do sistema complementado pelo mecanismo de registro reside no seguinte: a localização da marca na tira de registro é um conceito que se contrapõe ao instante da desintegração de um único átomo. Se tentarmos [trabalhar com] a interpretação de que a descrição da teoria quântica deve ser entendida como uma descrição completa do sistema individual, somos forçados à interpretação de que a localização da marca na tira não pertence ao sistema em si , mas que a existência dessa localização depende essencialmente da realização de uma observação feita na tira de registro. Tal interpretação certamente não é absurda de um ponto de vista puramente lógico; contudo, dificilmente haverá alguém que se incline a considerá-la seriamente. Pois, na esfera macroscópica, considera-se simplesmente certo que se deve aderir ao programa de uma descrição realista no espaço e no tempo; enquanto que na esfera das situações microscópicas, tende-se mais facilmente a abandonar, ou pelo menos a modificar, esse programa.

Esta discussão teve como único objetivo destacar o seguinte: chega-se a concepções teóricas muito implausíveis se tentarmos sustentar a tese de que a teoria quântica estatística é, em princípio, capaz de produzir uma descrição completa de um sistema físico individual. Por outro lado, essas dificuldades de interpretação teórica desaparecem se considerarmos a descrição quântico-mecânica como a descrição de conjuntos de sistemas.

Cheguei a essa conclusão como resultado de considerações bastante diferentes. Estou convencido de que todos que se derem ao trabalho de realizar tais reflexões com consciência se verão finalmente levados a essa interpretação da descrição da teoria quântica (a função ψ deve ser entendida como a descrição não de um único sistema, mas de um conjunto de sistemas).

Em linhas gerais, a conclusão é a seguinte: dentro da estrutura da teoria quântica estatística, não existe uma descrição completa do sistema individual. De forma mais cautelosa, poderíamos dizer o seguinte: a tentativa de conceber a descrição quântica como a descrição completa dos sistemas individuais leva a interpretações teóricas artificiais, que se tornam imediatamente desnecessárias se aceitarmos a interpretação [p. 672] de que a descrição se refere a conjuntos de sistemas e não a sistemas individuais. Nesse caso, toda a "caminhada sobre o ovo" realizada para evitar o "fisicamente real" torna-se supérflua. Existe, no entanto, uma razão psicológica simples para o fato de essa interpretação quase óbvia estar sendo evitada. Pois, se a teoria quântica estatística não pretende descrever o sistema individual (e seu desenvolvimento no tempo) completamente, parece inevitável buscar em outro lugar uma descrição completa do sistema individual; ao fazê-lo, ficaria claro desde o início que os elementos de tal descrição não estão contidos no esquema conceitual da teoria quântica estatística. Com isso, seria preciso admitir que, em princípio, esse esquema não poderia servir de base para a física teórica. Supondo o sucesso dos esforços para alcançar uma descrição física completa, a teoria quântica estatística, no âmbito da física futura, assumiria uma posição aproximadamente análoga à da mecânica estatística no âmbito da mecânica clássica. Estou bastante convencido de que o desenvolvimento da física teórica seguirá essa linha; mas o caminho será longo e árduo.

Agora imagino um teórico quântico que talvez até admita que a descrição quântica se refere a conjuntos de sistemas e não a sistemas individuais, mas que, mesmo assim, se apega à ideia de que o tipo de descrição da teoria quântica estatística será, em suas características essenciais, mantido no futuro. Ele pode argumentar o seguinte: É verdade, admito que a descrição quântica é uma descrição incompleta do sistema individual. Admito até que uma descrição teórica completa seja, em princípio, concebível. Mas considero provado que a busca por tal descrição completa seria inútil. Pois a legalidade da natureza se constitui de tal forma que as leis podem ser formuladas de maneira completa e adequada dentro da estrutura de nossa descrição incompleta.

A isso, só posso responder o seguinte: Seu ponto de vista — tomado como possibilidade teórica — é incontestável. Para mim, porém, a expectativa de que a formulação adequada das leis universais envolva o uso de todos os elementos conceituais [p. 673] necessários para uma descrição completa é mais natural. Além disso, não é de todo surpreendente que, usando uma descrição incompleta, (em geral) só se possam obter afirmações estatísticas a partir dela. Se for possível avançar para uma descrição completa, é provável que as leis representem relações entre todos os elementos conceituais dessa descrição que, por si só , nada têm a ver com estatística.

Algumas observações adicionais de natureza geral sobre conceitos e sobre a insinuação de que um conceito — por exemplo, o do real — seja algo metafísico (e, portanto, deva ser rejeitado). Uma distinção conceitual básica, pré-requisito necessário para o pensamento científico e pré-científico, é a distinção entre "impressões sensoriais" (e a recordação delas) e meras ideias. Não existe uma definição conceitual dessa distinção (exceto por definições circulares, ou seja, aquelas que fazem uso oculto do objeto a ser definido). Tampouco se pode afirmar que na base dessa distinção exista um tipo de evidência, como a que subjaz, por exemplo, à distinção entre vermelho e azul. No entanto, essa distinção é necessária para superar o solipsismo. Solução: utilizaremos essa distinção sem nos preocuparmos com a acusação de que, ao fazê-lo, somos culpados do "pecado original" metafísico. Consideramos a distinção uma categoria que utilizamos para melhor nos orientarmos no mundo das sensações imediatas. O "sentido" e a justificação dessa distinção residem simplesmente nessa conquista. Mas este é apenas um primeiro passo. Representamos as impressões sensoriais como condicionadas por um fator "objetivo" e por um fator "subjetivo". Para essa distinção conceitual também não há justificação lógico-filosófica. Mas se a rejeitarmos, não podemos escapar do solipsismo. É também o pressuposto de todo tipo de pensamento físico. Aqui também, a única justificação reside em sua utilidade. Estamos aqui lidando com "categorias" ou esquemas de pensamento, cuja seleção é, em princípio, inteiramente aberta a nós e cuja qualificação só pode ser julgada pelo grau em que seu uso contribui para tornar a totalidade do conteúdo da consciência "inteligível". O "fator objetivo" mencionado acima [p. 674] é a totalidade de tais conceitos e relações conceituais que são considerados independentes da experiência, ou seja, das percepções. Enquanto nos movermos dentro da esfera do pensamento assim programaticamente fixada, estaremos pensando fisicamente. Na medida em que o pensamento físico se justifica, no sentido já indicado, pela sua capacidade de apreender experiências intelectualmente, consideramos que ele constitui "conhecimento do real".

Após o que foi dito, o "real" na física deve ser entendido como um tipo de programa ao qual, contudo, não somos obrigados a nos apegar a priori . É improvável que alguém se incline a tentar abandonar esse programa no âmbito do "macroscópico" (localização da marca na tira de papel que representa o "real"). Mas o "macroscópico" e o "microscópico" estão tão inter-relacionados que parece impraticável abandonar esse programa apenas no "microscópico". Tampouco consigo vislumbrar qualquer ocasião, dentro dos fatos observáveis do campo quântico, para fazê-lo, a menos que, de fato, nos apeguemos a priori à tese de que a descrição da natureza pelo esquema estatístico da mecânica quântica é definitiva.

A atitude teórica aqui defendida distingue-se da de Kant apenas pelo fato de não concebermos as "categorias" como imutáveis (condicionadas pela natureza do entendimento), mas como (no sentido lógico) convenções livres. Elas parecem ser a priori apenas na medida em que pensar sem a postulação de categorias e de conceitos em geral seria tão impossível quanto respirar no vácuo. A partir dessas breves observações, perceber-se-á que, para mim, deve parecer um erro permitir que a descrição teórica dependa diretamente de atos de asserções empíricas, como me parece ser a intenção [por exemplo] do princípio da complementaridade de Bohr, cuja formulação precisa, aliás, não consegui alcançar apesar do grande esforço que lhe dediquei. Do meu ponto de vista, tais afirmações ou medições só podem ocorrer como instâncias especiais, isto é, partes da descrição física, às quais não posso atribuir qualquer posição excepcional acima das demais. Os ensaios de Bohr e Pauli mencionados acima contêm uma [p. 675] apreciação histórica dos meus esforços na área da estatística física e dos quanta e, além disso, uma acusação apresentada da maneira mais amigável possível. Em resumo, esta última se resume ao seguinte: "Adesão rígida à teoria clássica". Essa acusação exige uma defesa ou uma confissão de culpa. Uma ou outra, no entanto, está se tornando muito mais difícil porque não é de forma alguma imediatamente claro o que se entende por "teoria clássica". A teoria de Newton merece o nome de teoria clássica. Ela foi, no entanto, abandonada desde que Maxwell e Hertz mostraram que a ideia de forças à distância precisa ser descartada e que não se pode trabalhar sem a ideia de "campos" contínuos.

A opinião de que os campos contínuos devem ser vistos como os únicos conceitos básicos aceitáveis, que também devem [supor] fundamentar a teoria das partículas materiais, logo prevaleceu. Essa concepção tornou-se, por assim dizer, "clássica"; porém, uma teoria propriamente dita, e em princípio completa, não surgiu a partir dela. A teoria do campo elétrico de Maxwell permaneceu incompleta, pois foi incapaz de estabelecer leis para o comportamento da densidade elétrica, sem a qual, obviamente, não pode haver campo eletromagnético. Analogamente, a teoria da relatividade geral forneceu então uma teoria de campo da gravitação, mas nenhuma teoria das massas criadoras de campo. (Essas observações pressupõem como evidente que uma teoria de campo não pode conter singularidades, ou seja, quaisquer posições ou partes no espaço em que as leis de campo não sejam válidas.) Consequentemente, falando estritamente, não existe hoje algo como uma teoria de campos clássica; portanto, também não se pode aderir rigidamente a ela. No entanto, a teoria de campos existe como um programa; "Funções contínuas no [contínuo] quadridimensional" são conceitos básicos da teoria. A adesão rígida a este programa pode ser legitimamente exigida de mim. O fundamento mais profundo para isso reside no seguinte: a teoria da gravitação mostrou-me que a não linearidade dessas equações resulta no fato de que esta teoria produz interações entre estruturas (coisas localizadas). Mas a busca teórica por equações não lineares é inútil (devido à grande variedade de possibilidades), se não se utilizar o princípio geral da relatividade (invariância [p. 676] sob transformações gerais de coordenadas contínuas). Entretanto, não parece possível formular esse princípio se alguém tentar desviar-se do programa acima. Aqui reside uma coerção da qual não posso escapar. Esta é a minha justificativa.

Contudo, sou obrigado a enfraquecer essa justificativa com uma confissão. Se desconsiderarmos a estrutura quântica, podemos justificar a introdução do g_{_ik} "operacionalmente" apontando para o fato de que dificilmente podemos duvidar da realidade física do cone de luz elementar que pertence a um ponto. Ao fazê-lo, implicitamente utilizamos a existência de um sinal óptico arbitrariamente nítido. Tal sinal, porém, no que diz respeito aos fatos quânticos, envolve frequências e energias infinitamente altas e, portanto, uma destruição completa do campo a ser determinado. Esse tipo de justificativa física para a introdução do g_{_ik} torna-se irrelevante, a menos que nos limitemos ao "macroscópico". A aplicação da base formal da teoria da relatividade geral ao "microscópico" pode, portanto, basear-se apenas no fato de que esse tensor é a estrutura covariante formalmente mais simples que pode ser considerada. Tal argumentação, porém, não tem peso para quem duvida que tenhamos que aderir ao contínuo. Todo o respeito à sua dúvida — mas onde mais haveria um caminho transitável?

Agora, passo ao tema da relação da teoria da relatividade com a filosofia. Aqui, é a obra de Reichenbach que, pela precisão de suas deduções e pela nitidez de suas afirmações, convida irresistivelmente a um breve comentário. A lúcida discussão de Robertson também é interessante, principalmente do ponto de vista da epistemologia geral, embora se limite ao tema mais específico da "teoria da relatividade e da geometria". À pergunta: Você considera verdadeiro o que Reichenbach afirmou aqui?, só posso responder com a famosa pergunta de Pilatos: "O que é a verdade". Vamos primeiro analisar bem a questão: Uma geometria — vista do ponto de vista físico — é verificável (isto é, falseável) ou não Reichenbach, juntamente com Helmholtz, diz: Sim, desde que o corpo sólido empiricamente dado realize o conceito de "distância". Poincaré diz que não e, consequentemente, é condenado por Reichenbach. Ocorre então o seguinte breve diálogo:

Poincaré : Os corpos empiricamente determinados não são rígidos e, consequentemente, não podem ser usados para representar intervalos geométricos. Portanto, os teoremas da geometria não são verificáveis.

Reichenbach : Admito que não existem corpos que possam ser imediatamente apresentados para a "definição real" do intervalo. No entanto, essa definição real pode ser alcançada levando-se em consideração a dependência térmica do volume, a elasticidade, a eletrostrição e a magnetostrição, etc. Que isso é realmente possível, sem contradição, a física clássica certamente demonstrou.

Poincaré : Ao obter a definição real aprimorada por você, utilizou-se de leis físicas, cuja formulação pressupõe (neste caso) a geometria euclidiana. A verificação, da qual você falou, refere-se, portanto, não apenas à geometria, mas a todo o sistema de leis físicas que a fundamentam. Um exame da geometria por si só é, consequentemente, impensável. — Por que, então, não caberia inteiramente a mim escolher a geometria de acordo com minha própria conveniência (isto é, a euclidiana) e ajustar as demais leis (no sentido usual de "físicas") a essa escolha de modo que não haja contradição alguma com a experiência?

(A conversa não pode ser continuada desta forma porque o respeito do autor [atual] pela superioridade de Poincaré como pensador e escritor não o permite; portanto, no que se segue, um não-positivista anônimo substitui Poincaré.—)

Reichenbach : Há algo bastante atraente nessa concepção. Mas, por outro lado, é notável que a adesão ao significado objetivo de comprimento e à interpretação das diferenças de coordenadas como distâncias (na física pré-relativística) não tenha levado a complicações. Não deveríamos, com base nesse fato surpreendente, estar justificados em operar, pelo menos provisoriamente, com o conceito de comprimento mensurável [p. 678], como se existissem coisas como réguas de medição rígidas Em todo caso, teria sido impossível para Einstein, de fato (mesmo que não teoricamente), estabelecer a teoria da relatividade geral, se ele não tivesse aderido ao significado objetivo de comprimento.

Contrariando a sugestão de Poincaré, cabe ressaltar que o que realmente importa não é apenas a maior simplicidade possível da geometria em si, mas sim a maior simplicidade possível de toda a física (incluindo a geometria). É isso que, em primeiro lugar, explica por que hoje devemos rejeitar, por considerá-la inadequada, a sugestão de aderir à geometria euclidiana.

Não-positivista : Se, nas circunstâncias descritas, você considera a distância um conceito legítimo, como isso se concilia com seu princípio básico (significado = verificabilidade) Você não teria que chegar ao ponto de negar o significado de conceitos e teoremas geométricos e reconhecer o significado apenas dentro da teoria da relatividade completamente desenvolvida (que, no entanto, ainda não existe como um produto final) Você não teria que admitir que, em seu sentido da palavra, nenhum "significado" pode ser atribuído aos conceitos e afirmações individuais de uma teoria física, e a todo o sistema apenas na medida em que torna "inteligível" o que é dado na experiência Por que os conceitos individuais que ocorrem em uma teoria exigem qualquer justificativa específica, se eles são indispensáveis apenas dentro da estrutura lógica da teoria, e a teoria somente em sua totalidade se valida?

Parece-me, além disso, que você não fez justiça à conquista filosófica verdadeiramente significativa de Kant. De Hume, Kant aprendeu que existem conceitos (como, por exemplo, o de conexão causal) que desempenham um papel dominante em nosso pensamento e que, no entanto, não podem ser deduzidos por meio de um processo lógico a partir do dado empiricamente (um fato que vários empiristas reconhecem, é verdade, mas que parecem sempre esquecer). O que justifica o uso de tais conceitos Suponha que ele tivesse respondido neste sentido: Pensar é necessário para compreender o dado empiricamente, e conceitos e "categorias" são necessários como elementos indispensáveis do pensamento . Se ele tivesse se contentado com esse tipo de resposta [p. 679], teria evitado o ceticismo e você não teria podido criticá-lo. Ele, no entanto, foi induzido ao erro pela opinião equivocada — difícil de evitar em sua época — de que a geometria euclidiana é necessária ao pensamento e oferece conhecimento seguro (isto é, não dependente da experiência sensorial) sobre os objetos da percepção "externa". A partir desse erro facilmente compreensível, ele concluiu a existência de juízos sintéticos a priori , produzidos apenas pela razão e que, consequentemente, podem reivindicar validade absoluta. Creio que sua censura se dirige menos ao próprio Kant do que àqueles que ainda hoje se apegam aos erros dos "juízos sintéticos a priori ". — Dificilmente consigo imaginar algo mais estimulante como base para discussão em um seminário epistemológico do que este breve ensaio de Reichenbach (que deve ser lido em conjunto com o ensaio de Robertson).

O que foi discutido até agora está intimamente relacionado ao ensaio de Bridgman, de modo que poderei me expressar de forma bastante sucinta, sem temer ser mal interpretado. Para que um sistema lógico seja considerado uma teoria física, não é necessário exigir que todas as suas afirmações possam ser interpretadas e "testadas" operacionalmente de forma independente; de fato, isso nunca foi alcançado por nenhuma teoria e jamais poderá ser. Para que uma teoria seja considerada uma teoria física , basta que ela implique, em geral, afirmações empiricamente testáveis.

Essa formulação é, em certa medida, totalmente imprecisa, visto que "testabilidade" é uma qualidade que se refere não apenas à própria afirmação, mas também à coordenação dos conceitos nela contidos com a experiência. Mas provavelmente não é necessário que eu entre em uma discussão sobre esse problema delicado, já que é improvável que existam divergências essenciais de opinião nesse ponto.

Margenau . Este ensaio contém diversas observações específicas originais, que devo considerar separadamente:

Em sua Seção 1: "A posição de Einstein... contém características de racionalismo e empirismo extremo..." Esta observação é [p. 680] inteiramente correta. De onde vem essa oscilação Um sistema conceitual lógico é física na medida em que seus conceitos e afirmações são necessariamente relacionados com o mundo das experiências. Quem deseja estabelecer tal sistema encontrará um obstáculo perigoso na escolha arbitrária ( embarras de richesse ). É por isso que ele busca conectar seus conceitos o mais direta e necessariamente possível com o mundo da experiência. Nesse caso, sua atitude é empírica. Esse caminho costuma ser frutífero, mas está sempre aberto à dúvida, porque o conceito específico e a afirmação individual podem, afinal, afirmar algo confrontado pelo dado empírico apenas em conexão com o sistema como um todo. Ele então reconhece que não existe um caminho lógico do dado empírico para esse mundo conceitual. Sua atitude torna-se então mais próxima do racionalismo, porque ele reconhece a independência lógica do sistema. O perigo dessa atitude reside no fato de que, na busca pelo sistema, pode-se perder todo contato com o mundo da experiência. Uma oscilação entre esses extremos me parece inevitável.

Em relação à sua Seção 2: Não me formei na tradição kantiana, mas cheguei a compreender o que há de verdadeiramente valioso em sua doutrina, ao lado de erros que hoje me parecem bastante óbvios, apenas tardiamente. Está contido na frase: "O real não nos é dado, mas nos é apresentado ( aufgegeben ) (por meio de um enigma)". Isso significa, obviamente: Existe uma construção conceitual para a apreensão do interpessoal, cuja autoridade reside puramente em sua validação. Essa construção conceitual se refere precisamente ao "real" (por definição), e qualquer outra questão relativa à "natureza do real" parece vazia.

Em relação à sua Seção 4: Esta discussão não me convenceu de forma alguma. Pois é claro por si só que toda grandeza e toda afirmação de uma teoria reivindica um "significado objetivo" (dentro da estrutura da teoria). Um problema surge apenas quando atribuímos características de grupo a uma teoria, isto é, se assumirmos ou postularmos que a mesma situação física admite várias formas de descrição, cada uma das quais deve ser vista como igualmente justificada. Pois, neste caso, obviamente não podemos atribuir um significado objetivo completo (por exemplo, a componente x da velocidade de uma partícula ou suas coordenadas x ) às grandezas individuais (não elimináveis). Neste caso, que sempre existiu na física, temos que nos limitar a atribuir significado objetivo às leis gerais da teoria, isto é, temos que exigir que essas leis sejam válidas para toda descrição do sistema que seja reconhecida como justificada pelo grupo. Portanto, não é verdade que a "objetividade" pressuponha uma característica de grupo, mas sim que a característica de grupo impõe um refinamento ao conceito de objetividade. A postulação de características de grupo é heuristicamente tão importante para a teoria, porque essa característica sempre limita consideravelmente a variedade de leis matematicamente significativas.

Em seguida, surge a afirmação de que as características do grupo determinam que as leis devem ter a forma de equações diferenciais. Não consigo ver isso de forma alguma. Depois, Margenau insiste que as leis expressas por meio de equações diferenciais (especialmente as parciais) são as "menos específicas". Em que ele baseia essa afirmação Se pudéssemos provar que elas estão corretas, é verdade que a tentativa de fundamentar a física em equações diferenciais se tornaria inútil. No entanto, estamos longe de poder julgar se as leis diferenciais do tipo a ser considerado têm alguma solução que seja livre de singularidades em todos os pontos; e, em caso afirmativo, se há soluções demais desse tipo.

E agora, apenas uma observação sobre as discussões acerca do Paradoxo de Einstein-Podolski-Rosen. Não creio que a defesa da posição quântica "ortodoxa" feita por Margenau (aqui, "ortodoxa" refere-se à tese de que a função ψ caracteriza exaustivamente o sistema individual ) aborde os aspectos essenciais. Dos teóricos quânticos "ortodoxos" cuja posição conheço, a de Niels Bohr parece-me a que mais se aproxima de fazer justiça ao problema. Traduzindo para as minhas próprias palavras, ele argumenta o seguinte:

Se os sistemas parciais A e B formam um sistema total que é descrito por sua função ψ ψ/(AB), não há razão pela qual qualquer existência mutuamente independente (estado de realidade) deva ser atribuída aos sistemas parciais A e B vistos separadamente, nem mesmo se os sistemas parciais estiverem espacialmente separados um do outro [p.682] no momento específico em consideração . A afirmação de que, neste último caso, a situação real de B não poderia ser (diretamente) influenciada por qualquer medição feita em A é, portanto, dentro da estrutura da teoria quântica, infundada e (como o paradoxo demonstra) inaceitável.

Analisando a questão dessa forma, torna-se evidente que o paradoxo nos obriga a renunciar a uma das duas afirmações seguintes:

(i) a descrição por meio da função ψ é completa

(2) os estados reais de objetos espacialmente separados são independentes entre si.

Por outro lado, é possível aderir a (2), se considerarmos a função ψ como a descrição de um conjunto (estatístico) de sistemas (e, portanto, abandonarmos (1)). No entanto, esta visão destrói a estrutura da "teoria quântica ortodoxa".

Mais uma observação sobre a Seção 7 de Margenau. Na caracterização da mecânica quântica, encontramos a breve frase: "no nível clássico, ela corresponde à dinâmica ordinária". Isso está inteiramente correto — cum grano salis ; e é precisamente esse granum salis que é significativo para a questão da interpretação.

Se nossa preocupação for com massas macroscópicas (bolas de bilhar ou estrelas), estamos operando com ondas de de Broglie muito curtas, que são determinantes para o comportamento do centro de gravidade de tais massas. Esta é a razão pela qual é possível organizar a descrição da teoria quântica por um tempo razoável de tal forma que, para a visão macroscópica das coisas, ela se torne suficientemente precisa tanto em posição quanto em momento. É verdade também que essa precisão permanece por um longo tempo e que os quase-pontos assim representados se comportam exatamente como os pontos de massa da mecânica clássica. No entanto, a teoria mostra também que, após um tempo suficientemente longo, o caráter pontual da função ψ se perde completamente nas coordenadas do centro de gravidade, de modo que não se pode mais falar de qualquer quase-localização dos centros de gravidade. O quadro então se torna, por exemplo, no caso de um único ponto de macromassa, bastante semelhante ao envolvido em um único elétron livre. [p. 683]

Se agora, de acordo com a posição ortodoxa, eu considerar a função ψ como a descrição completa de um fato real para o caso individual, não posso deixar de considerar como real a falta essencialmente ilimitada de nitidez da posição do corpo (macroscópico).

Por outro lado, sabemos que, ao iluminar o corpo com uma lanterna em repouso em relação ao sistema de coordenadas, obtemos uma determinação precisa da posição (avaliada macroscopicamente). Para compreender isso, devo assumir que essa posição bem definida é determinada não apenas pela situação real do corpo observado, mas também pelo ato de iluminação. Isso é novamente um paradoxo (semelhante à marca na tira de papel no exemplo mencionado anteriormente). O mistério desaparece apenas se abandonarmos o ponto de vista ortodoxo, segundo o qual a função ψ é aceita como uma descrição completa do sistema único.

Pode parecer que todas essas considerações sejam apenas minúcias eruditas supérfluas, que nada têm a ver com a física propriamente dita. No entanto, é precisamente com base nessas considerações que se determina a direção em que se deve buscar a futura base conceitual da física. Encerro estas exposições, que se tornaram bastante longas, sobre a interpretação da teoria quântica com a reprodução de uma breve conversa que tive com um importante físico teórico. Ele: "Estou inclinado a acreditar em telepatia." Eu: "Isso provavelmente tem mais a ver com física do que com psicologia." Ele: "Sim."

Os ensaios de Lenzen e Northrop visam tratar sistematicamente minhas ocasionais manifestações de conteúdo epistemológico. A partir dessas manifestações, Lenzen constrói um panorama sinóptico completo, no qual o que falta nas manifestações é cuidadosamente e delicadamente suprido. Tudo o que foi dito ali me parece convincente e correto. Northrop utiliza essas manifestações como ponto de partida para uma crítica comparativa dos principais sistemas epistemológicos. Vejo nessa crítica uma obra-prima de pensamento imparcial e discussão concisa, que em nenhum momento se permite desviar do essencial. A relação recíproca entre epistemologia e ciência é notável. Elas são interdependentes. A epistemologia [p. 684] sem contato com a ciência torna-se um esquema vazio. A ciência sem epistemologia é — na medida em que é concebível — primitiva e confusa. Contudo, assim que o epistemólogo, em busca de um sistema claro, consegue chegar a tal sistema, ele se inclina a interpretar o conteúdo do pensamento científico de acordo com seu sistema e a rejeitar tudo o que não se encaixa nele. O cientista, porém, não pode se dar ao luxo de levar sua busca por uma sistemática epistemológica tão longe. Ele aceita com gratidão a análise conceitual epistemológica; mas as condições externas, impostas pelos fatos da experiência, não lhe permitem restringir-se demasiadamente na construção de seu mundo conceitual pela adesão a um sistema epistemológico. Portanto, ele deve parecer ao epistemólogo sistemático uma espécie de oportunista inescrupuloso: parece realista na medida em que busca descrever um mundo independente dos atos de percepção; parece idealista na medida em que considera os conceitos e teorias como invenções livres do espírito humano (não logicamente derivadas do que é empiricamente dado); Ele pode ser considerado positivista na medida em que justifica seus conceitos e teorias apenas na medida em que fornecem uma representação lógica das relações entre as experiências sensoriais. Pode até parecer platônico ou pitagórico, na medida em que considera a simplicidade lógica uma ferramenta indispensável e eficaz em sua pesquisa.

Tudo isso é esplendidamente elucidado nos ensaios de Lenzen e Northrop.

E agora, algumas observações sobre os ensaios de E. A. Milne, G. Lemaitre e L. Infeld referentes ao problema cosmológico:

No que diz respeito às engenhosas reflexões de Milne, só posso dizer que considero sua base teórica muito restrita. Do meu ponto de vista, não se pode chegar, por meio da teoria, a resultados minimamente confiáveis no campo da cosmologia sem utilizar o princípio da relatividade geral.

Quanto aos argumentos de Lemaitre em favor da chamada "constante cosmológica" nas equações da gravitação, devo admitir que esses argumentos não me parecem suficientemente convincentes, tendo em vista o estado atual do nosso conhecimento. A introdução de tal constante implica uma considerável [p. 685] renúncia à simplicidade lógica da teoria, uma renúncia que me pareceu inevitável apenas enquanto não houvesse motivos para duvidar da natureza essencialmente estática do espaço. Após a descoberta da "expansão" do sistema estelar por Hubble, e desde a descoberta de Friedmann de que as equações não suplementadas envolvem a possibilidade da existência de uma densidade média (positiva) de matéria em um universo em expansão, a introdução de tal constante me parece, do ponto de vista teórico, atualmente injustificada.

A situação se complica pelo fato de que a duração total da expansão do espaço até o presente, com base nas equações em sua forma mais simples, acaba sendo menor do que parece crível, considerando a idade dos minerais terrestres, que é conhecida com segurança. Mas a introdução da "constante cosmológica" não oferece absolutamente nenhuma solução natural para essa dificuldade. Esta última dificuldade se apresenta por meio do valor numérico da constante de expansão de Hubble e da medição da idade dos minerais, completamente independentes de qualquer teoria cosmológica, desde que se interprete o efeito Hubble como efeito Doppler.

Tudo depende , em última análise ^, da seguinte questão: uma linha espectral pode ser considerada como uma medida de um "tempo próprio" ( EigenZeit ) ds ( ds² = gᵢᵢ _dxᵢ dxᵢ _{) ,} (se considerarmos regiões de dimensões cósmicas) Existe algum objeto natural que incorpore a "régua de medição natural" independentemente de sua posição no espaço quadridimensional A afirmação desta questão tornou a invenção da teoria da relatividade geral psicologicamente possível; contudo, essa suposição não é logicamente necessária. Para a construção da presente teoria da relatividade, o seguinte é essencial:

(1) As coisas físicas são descritas por funções contínuas, variáveis de campo de quatro coordenadas. Contanto que a conexão topológica seja preservada, estas últimas podem ser escolhidas livremente.
(2) As variáveis de campo são componentes tensoriais; entre os tensores está um tensor simétrico g _ik para a descrição do campo gravitacional.
(3) Existem objetos físicos que (no campo macroscópico) medem o invariante ds .

[p. 686] Se (1) e (2) forem aceitos, (3) é plausível, mas não necessário. A construção da teoria matemática repousa exclusivamente sobre (1) e (2). Uma teoria completa da física como um todo, de acordo com (1) e (2), ainda não existe. Se existisse, não haveria espaço para a suposição (3). Pois os objetos usados como ferramentas de medição não possuem uma existência independente ao lado dos objetos implicados pelas equações de campo. — Não é necessário que se permita que as considerações cosmológicas sejam restringidas por tal atitude cética; mas também não se deve fechar a mente a elas desde o início. —

Essas reflexões me levam ao ensaio de Karl Menger. Pois os fatos quânticos sugerem a suspeita de que também se pode questionar a utilidade final do programa caracterizado em (1) e (2). Existe a possibilidade de duvidar apenas de (2) e, ao fazê-lo, questionar a possibilidade de formular adequadamente as leis por meio de equações diferenciais, sem abandonar (1). O esforço mais radical de renunciar a (1) juntamente com (2) parece-me — e acredito que também ao Dr. Menger — estar mais ao nosso alcance. Enquanto ninguém tiver novos conceitos que pareçam ter poder construtivo suficiente, restará apenas a dúvida; esta é, infelizmente, a minha própria situação. A adesão ao continuum não se origina, em mim, de um preconceito, mas sim do fato de eu não ter conseguido conceber nada orgânico para substituí-lo. Como conservar a quadridimensionalidade em essência (ou em aproximação) e [ao mesmo tempo] renunciar ao continuum?

O ensaio de L. Infeld é uma excelente introdução, de fácil compreensão independente, ao chamado "problema cosmológico" da teoria da relatividade, que examina criticamente todos os pontos essenciais.

Max von Laue: Uma investigação histórica do desenvolvimento dos postulados de conservação, que, na minha opinião, tem valor duradouro. Penso que valeria a pena tornar este ensaio facilmente acessível aos estudantes através de publicação independente. --- [p. 687] Apesar de esforços consideráveis, não consegui compreender totalmente o ensaio de H. Dingle, nem mesmo no que diz respeito ao seu objetivo. A ideia da teoria da relatividade restrita deve ser expandida no sentido de que novas características de grupo, que não são implícitas pela invariância de Lorentz, devem ser postuladas Esses postulados são empiricamente fundamentados ou apenas "postulados" por meio de uma tentativa Em que se baseia a confiança na existência de tais características de grupo ---

O ensaio de Kurt Gödel constitui, na minha opinião, uma importante contribuição para a teoria da relatividade geral, especialmente para a análise do conceito de tempo. O problema aqui envolvido já me incomodava na época da elaboração da teoria da relatividade geral, sem que eu tivesse conseguido esclarecê-lo. Deixando de lado completamente a relação da teoria da relatividade com a filosofia idealista ou com qualquer formulação filosófica de questões, o problema se apresenta da seguinte forma:

Se P é um ponto no espaço, um "cone de luz" ( ds² = 0) pertence a ele. Traçamos uma linha temporal através de P e, nessa linha, observamos os pontos próximos ^B e A , separados por P. Faz sentido adicionar uma seta à linha temporal e afirmar que B está antes de P e A depois de P O que resta da conexão temporal entre pontos no espaço na teoria da relatividade é uma relação assimétrica, ou seria igualmente justificável, do ponto de vista físico, indicar a seta na direção oposta e afirmar que A está antes de P e B depois de P ?

Em primeiro lugar, a alternativa é decidida negativamente, se estivermos justificados em dizer: se for possível enviar (telegrafar) um sinal (que também passe próximo de P ) de B para A , mas não de A para B , então o caráter unilateral (assimétrico) do tempo está assegurado, ou seja, não existe livre escolha quanto à direção da seta. O essencial nisso é o fato de que o envio de um sinal é, no sentido da termodinâmica, um processo irreversível, um processo que está ligado [p. 688] ao aumento da entropia (enquanto, segundo nosso conhecimento atual , todos os processos elementares são reversíveis). Se, portanto, B e A são dois pontos no mundo suficientemente próximos, que podem ser conectados por uma linha temporal, então a afirmação: " B está antes de A " faz sentido físico. Mas essa afirmação ainda faz sentido se os pontos, que podem ser conectados pela linha temporal, estiverem arbitrariamente distantes um do outro Certamente que não, se existirem séries de pontos conectáveis por linhas temporais de tal forma que cada ponto preceda temporalmente o anterior, e se a série for fechada em si mesma . Nesse caso, a distinção "anterior - posterior" é abandonada para pontos do mundo que se encontram muito distantes uns dos outros em um sentido cosmológico, e surgem aqueles paradoxos, referentes à direção da conexão causal, dos quais o Sr. Gödel falou.

O Sr. Gödel encontrou soluções cosmológicas desse tipo para as equações da gravitação (com constante Λ não nula). Será interessante avaliar se essas soluções não devem ser excluídas por razões físicas.

Tenho a sensação incômoda de que me expressei, nesta resposta, não apenas de forma um tanto prolixa, mas também bastante ríspida. Esta observação pode servir como minha desculpa: só se pode realmente discutir com irmãos ou amigos íntimos; os outros são muito estranhos para isso.

PS: Os comentários anteriores referem-se a ensaios que estavam em minhas mãos no final de janeiro de 1949. Visto que o volume deveria ter sido publicado em março, era mais do que oportuno transcrever essas reflexões.

Após a conclusão das minhas observações, fiquei sabendo que a publicação do volume sofreria um novo atraso e que alguns ensaios importantes adicionais haviam sido recebidos. Decidi, no entanto, não expandir meus comentários, que já estavam muito longos, e abster-me de tomar qualquer posição com relação aos ensaios que me foram apresentados após a conclusão das minhas observações.

Instituto de Estudos Avançados
de Princeton, Nova Jersey,
1º de fevereiro de 1949

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