Temos o hábito, ao escrever artigos para publicações científicas, de apresentar o trabalho da forma mais completa possível, de cobrir todos os aspectos, de não nos preocuparmos com becos sem saída ou de descrevermos como tivemos uma ideia errada inicialmente, e assim por diante. Portanto, não há espaço para publicar, de maneira digna, o que de fato fizemos para chegar a realizar o trabalho, embora, nos últimos tempos, tenha havido algum interesse nesse tipo de coisa. Como ganhar o prêmio é algo pessoal, pensei que poderia ser desculpado, nesta situação específica, se falasse pessoalmente sobre minha relação com a eletrodinâmica quântica, em vez de discutir o assunto em si de forma refinada e concisa. Além disso, como três pessoas já ganharam o prêmio em física, se todas fossem falar sobre eletrodinâmica quântica em si, o assunto poderia se tornar monótono. Então, o que eu gostaria de lhes contar hoje é a sequência de eventos, na verdade a sequência de ideias, que ocorreram e que me levaram, finalmente, a um problema não resolvido pelo qual recebi o prêmio.

Reconheço que um artigo verdadeiramente científico teria maior valor, mas tal artigo eu poderia publicar em periódicos regulares. Portanto, usarei esta palestra de aceitação do Prêmio Nobel como uma oportunidade para fazer algo de menor valor, mas que não posso fazer em outro lugar. Peço sua indulgência de outra forma. Incluirei detalhes de anedotas que não têm valor científico nem para a compreensão do desenvolvimento de ideias. Elas são incluídas apenas para tornar a palestra mais interessante.

Trabalhei nesse problema por cerca de oito anos, até a publicação final em 1947. Tudo começou no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), quando eu era um estudante de graduação lendo sobre a física conhecida, aprendendo aos poucos sobre todas essas coisas que preocupavam as pessoas e percebendo, por fim, que o problema fundamental da época era que a teoria quântica da eletricidade e do magnetismo não era completamente satisfatória. Essa conclusão eu tirei de livros como os de Heitler e Dirac. Fui inspirado pelas observações nesses livros; não pelas partes em que tudo era provado, demonstrado cuidadosamente e calculado, porque eu não as entendia muito bem. Na minha tenra idade, o que eu conseguia entender eram as observações sobre o fato de que aquilo não fazia sentido, e a última frase do livro de Dirac, da qual ainda me lembro, é: "Parece que algumas ideias físicas essencialmente novas são necessárias aqui". Então, eu tinha isso como um desafio e uma inspiração. Eu também tinha a sensação pessoal de que, já que eles não haviam encontrado uma resposta satisfatória para o problema que eu queria resolver, eu não precisava dar muita atenção ao que eles haviam feito.

Pelo que li, deduzi que duas coisas eram a origem das dificuldades com as teorias da eletrodinâmica quântica. A primeira era a energia infinita de interação do elétron consigo mesmo. E essa dificuldade existia até mesmo na teoria clássica. A outra dificuldade vinha de algumas infinitudes relacionadas ao número infinito de graus de liberdade no campo. Pelo que entendi na época (pelo que me lembro), essa dificuldade se resumia ao fato de que, se você quantizasse os osciladores harmônicos do campo (digamos, em uma caixa), cada oscilador teria uma energia de estado fundamental de (½) e haveria um número infinito de modos em uma caixa, cada um com uma frequência crescente ω, e, portanto, haveria uma energia infinita na caixa. Agora percebo que essa não era uma formulação completamente correta do problema central; ele pode ser resolvido simplesmente alterando o zero a partir do qual a energia é medida. De qualquer forma, eu acreditava que a dificuldade surgia de alguma forma da combinação da interação do elétron consigo mesmo com o número infinito de graus de liberdade do campo.

Bem, pareceu-me bastante evidente que a ideia de que uma partícula age sobre si mesma, de que a força elétrica age sobre a mesma partícula que a gera, não é necessária – é, na verdade, uma ideia um tanto absurda. Então, sugeri a mim mesmo que os elétrons não podem agir sobre si mesmos, apenas sobre outros elétrons. Isso significa que não há campo algum. Veja bem, se todas as cargas contribuem para a formação de um único campo comum, e se esse campo comum age sobre todas as cargas, então cada carga deve agir sobre si mesma. Bem, era aí que estava o erro: não havia campo algum. Acontece que, ao agitar uma carga, outra agitaria depois. Havia uma interação direta entre as cargas, embora com um atraso. A lei da força que conecta o movimento de uma carga com outra envolveria apenas um atraso. Agite esta, aquela agita depois. O átomo do Sol agita; o elétron do meu olho agita oito minutos depois, devido a uma interação direta.

Agora, isso tem a vantagem de resolver ambos os problemas de uma só vez. Primeiro, posso afirmar imediatamente: não permito que o elétron aja sobre si mesmo, apenas permito que este aja sobre aquele, portanto, sem autoenergia! Segundo, não há um número infinito de graus de liberdade no campo. Não existe campo algum; ou, se você insistir em pensar em termos de ideias como a de um campo, esse campo é sempre completamente determinado pela ação das partículas que o produzem. Você agita esta partícula, ela agita aquela, mas se você quiser pensar em termos de campo, o campo, se existir, seria inteiramente determinado pela matéria que o gera e, portanto, o campo não tem graus de liberdade independentes e as infinitudes dos graus de liberdade seriam então eliminadas. Aliás, quando olhamos para qualquer lugar e vemos luz, sempre podemos "ver" alguma matéria como a fonte da luz. Não vemos apenas luz (exceto recentemente, quando foi descoberta alguma recepção de rádio sem nenhuma fonte material aparente).

Como podem ver, meu plano geral era primeiro resolver o problema clássico, livrar-me das autoenergias infinitas na teoria clássica e esperar que, ao criar uma teoria quântica para ele, tudo corresse bem.

Foi assim que tudo começou, e a ideia me pareceu tão óbvia e tão elegante que me apaixonei perdidamente por ela. E, como acontece quando nos apaixonamos por uma mulher, isso só é possível se não a conhecermos muito bem, para não vermos seus defeitos. Os defeitos se tornarão aparentes mais tarde, mas depois que o amor for forte o suficiente para nos manter presos a ela. Assim, apesar de todas as dificuldades, eu me mantive fiel a essa teoria, impulsionado pelo meu entusiasmo juvenil.

Então, entrei para a pós-graduação e, em algum momento, aprendi o que havia de errado com a ideia de que um elétron não age sobre si mesmo. Quando você acelera um elétron, ele irradia energia e você precisa realizar trabalho extra para contabilizar essa energia. A força extra contra a qual esse trabalho é realizado é chamada de força de resistência à radiação. A origem dessa força extra foi identificada naquela época, seguindo Lorentz, como a ação do próprio elétron. O primeiro termo dessa ação, do elétron sobre si mesmo, resultava em uma espécie de inércia (não totalmente satisfatória do ponto de vista relativístico). Mas esse termo semelhante à inércia era infinito para uma carga pontual. No entanto, o próximo termo na sequência resultava em uma taxa de perda de energia, que, para uma carga pontual, concorda exatamente com a taxa obtida ao calcular quanta energia é irradiada. Portanto, a força de resistência à radiação, que é absolutamente necessária para a conservação de energia, desapareceria se eu dissesse que uma carga não pode agir sobre si mesma.

Então, durante o período em que cursei a pós-graduação, descobri a falha gritante da minha própria teoria. Mas eu ainda era apaixonado pela teoria original e ainda acreditava que nela residia a solução para as dificuldades da eletrodinâmica quântica. Assim, continuei tentando, intermitentemente, salvá-la de alguma forma. Eu precisava que alguma ação se desenvolvesse em um determinado elétron quando o acelerava para explicar a resistência à radiação. Mas, se eu permitisse que os elétrons agissem apenas sobre outros elétrons, a única fonte possível para essa ação seria outro elétron no mundo. Então, um dia, quando eu trabalhava para o Professor Wheeler e não conseguia mais resolver o problema que ele havia me dado, pensei nisso novamente e calculei o seguinte: suponha que eu tenha duas cargas – eu agito a primeira carga, que considero uma fonte, e isso faz com que a segunda vibre, mas a vibração da segunda produz um efeito de volta na fonte. Então, calculei a intensidade desse efeito de volta na primeira carga, na esperança de que pudesse resultar na força da resistência à radiação. O resultado não estava correto, é claro, mas fui até o Professor Wheeler e contei a ele minhas ideias. Ele disse: "Sim, mas a resposta que você obtém para o problema com as duas cargas que você acabou de mencionar dependerá, infelizmente, da carga e da massa da segunda carga e variará inversamente com o quadrado da distância R entre as cargas, enquanto a força de resistência à radiação não depende de nada disso." Pensei: "Certamente, ele mesmo calculou isso", mas agora, como professor, sei que é possível ser sábio o suficiente para perceber imediatamente o que um estudante de pós-graduação leva várias semanas para desenvolver. Ele também apontou algo que me incomodou: se tivéssemos uma situação com muitas cargas ao redor da fonte original, com densidade aproximadamente uniforme, e se somássemos o efeito de todas as cargas circundantes, o inverso do quadrado de R seria compensado pelo R² no elemento de volume, e obteríamos um resultado proporcional à espessura da camada, que tenderia ao infinito. Ou seja, teríamos um efeito total infinito na fonte. E, finalmente, ele me disse: "E você se esqueceu de mais uma coisa: quando você acelera a primeira carga, a segunda age depois, e então a reação aqui na fonte ocorreria ainda mais tarde." Em outras palavras, a ação ocorre no momento errado. De repente, percebi o quão estúpido eu sou, pois o que eu havia descrito e calculado era apenas luz refletida comum, e não uma reação de radiação.

Mas, assim como eu era estúpido, o Professor Wheeler era muito mais esperto. Pois ele então prosseguiu com a palestra como se já tivesse elaborado tudo aquilo antes e estivesse completamente preparado, mas não estava; ele foi elaborando conforme avançava. Primeiro, disse ele, suponhamos que a reação de retorno das cargas no absorvedor atinja a fonte por meio de ondas antecipadas, bem como pelas ondas retardadas comuns da luz refletida; de modo que a lei da interação atue para trás no tempo, assim como para frente no tempo. Eu era físico o suficiente naquela época para não dizer: "Oh, não, como isso seria possível". Pois hoje todos os físicos sabem, por terem estudado Einstein e Bohr, que às vezes uma ideia que parece completamente paradoxal à primeira vista, se analisada em detalhes e em situações experimentais, pode, na verdade, não ser paradoxal. Portanto, não me incomodou mais do que incomodou o Professor Wheeler usar ondas antecipadas para a reação de retorno – uma solução das equações de Maxwell, que antes não havia sido usada fisicamente.

O professor Wheeler usou ondas avançadas para obter a reação no momento certo e então sugeriu o seguinte: se houvesse muitos elétrons no absorvedor, haveria um índice de refração n, de modo que as ondas retardadas provenientes da fonte teriam seus comprimentos de onda ligeiramente modificados ao atravessarem o absorvedor. Agora, se assumirmos que as ondas avançadas retornam do absorvedor sem um índice de refração – por quê Não sei, vamos assumir que elas retornam sem um índice de refração – então haverá uma mudança gradual de fase entre o sinal de retorno e o sinal original, de forma que precisaríamos apenas considerar que as contribuições se comportam como se viessem de uma espessura finita, a da primeira zona de onda. (Mais especificamente, até a profundidade em que a fase no meio se altera consideravelmente em relação ao vácuo, uma espessura proporcional a l/(n-1).) Agora, quanto menor o número de elétrons, menor a contribuição de cada um, mas mais espessa será a camada que efetivamente contribui, porque com menos elétrons, o índice difere menos de 1. Quanto maiores as cargas desses elétrons, maior a contribuição de cada um, mas mais fina será a camada efetiva, porque o índice seria maior. E quando estimamos isso (calculamos sem nos preocuparmos em manter o fator numérico correto), constatamos que a ação na fonte era completamente independente das propriedades das cargas presentes no absorvedor circundante. Além disso, tinha exatamente as características necessárias para representar a resistência à radiação, mas não conseguimos verificar se tinha o tamanho exato. Ele me mandou para casa com ordens para descobrir exatamente quanta onda avançada e quanta onda retardada precisamos para que o resultado seja numericamente correto e, depois disso, descobrir o que acontece com os efeitos avançados que você esperaria se colocasse uma carga de teste aqui perto da fonte Porque, se todas as cargas geram efeitos avançados, bem como retardados, por que esse teste não seria afetado pelas ondas avançadas da fonte?

Descobri que se obtém a resposta correta ao usar um campo gerado por cada carga com metade do campo adiantado e metade do campo retardado. Ou seja, utiliza-se a solução da equação de Maxwell, que é simétrica no tempo, e a razão pela qual não observamos efeitos adiantados em um ponto próximo à fonte, apesar de a fonte estar produzindo um campo adiantado, é a seguinte: suponha que a fonte esteja cercada por uma parede esférica absorvente a dez segundos-luz de distância, e que a carga de teste esteja a um segundo à direita da fonte. Nesse caso, a fonte está a até onze segundos de distância de algumas partes da parede e a apenas nove segundos de distância de outras. A fonte, agindo no instante t=0, induz movimentos na parede no instante t=+10. Os efeitos adiantados decorrentes disso podem atuar sobre a carga de teste até onze segundos antes, ou seja, em t=-1. Isso ocorre exatamente no momento em que as ondas adiantadas diretas da fonte deveriam atingir a carga de teste, e verifica-se que os dois efeitos são exatamente iguais e opostos, cancelando-se mutuamente! Em um instante posterior, t = +1, os efeitos da fonte e das paredes sobre a carga de teste voltam a ser iguais, mas desta vez têm o mesmo sinal e se somam para converter a onda parcialmente retardada da fonte em uma onda totalmente retardada.

Assim, ficou claro que havia a possibilidade de que, se assumirmos que todas as ações ocorrem por meio de soluções meio avançadas e meio retardadas das equações de Maxwell e assumirmos que todas as fontes estão cercadas por material que absorve toda a luz emitida, então poderíamos explicar a resistência à radiação como uma ação direta das cargas do absorvedor, que reagem por meio de ondas avançadas sobre a fonte.

Foram dedicados muitos meses à verificação de todos esses pontos. Trabalhei para demonstrar que tudo é independente do formato do recipiente, e assim por diante, que as leis estão corretas e que os efeitos avançados realmente se cancelam em todos os casos. Sempre buscamos aumentar a eficiência de nossas demonstrações e compreender com cada vez mais clareza o porquê de seu funcionamento. Não vou aborrecê-los com os detalhes. Devido ao uso de ondas avançadas, também nos deparamos com muitos paradoxos aparentes, que fomos gradualmente solucionando, um a um, e constatamos que, na verdade, não havia nenhuma dificuldade lógica com a teoria. Foi perfeitamente satisfatório.

Descobrimos também que podíamos reformular isso de outra maneira, pelo princípio da mínima ação. Como meu plano original era descrever tudo diretamente em termos de movimentos de partículas, meu desejo era representar essa nova teoria sem mencionar campos. Descobrimos uma forma para uma ação que envolve diretamente apenas os movimentos das cargas, a qual, mediante variações, fornece as equações de movimento dessas cargas. A expressão para essa ação A é

onde

onde é a posição quadrivetorial da i-ésima partícula em função de algum parâmetro. O primeiro termo é a integral do tempo próprio, a ação ordinária da mecânica relativística de partículas livres de massa m_i. (Somamos da maneira usual no índice repetido m.) O segundo termo representa a interação elétrica das cargas. Ele é somado sobre cada par de cargas (o fator ½ serve para contar cada par uma vez; o termo i=j é omitido para evitar autoação). A interação é uma integral dupla sobre uma função delta do quadrado do intervalo espaço-temporal I₂ entre dois pontos nos caminhos. Assim, a interação ocorre somente quando esse intervalo se anula, ou seja, ao longo dos cones de luz.

O fato de a interação ser exatamente metade avançada e metade retardada significa que podemos escrever um princípio de mínima ação, enquanto a interação apenas por meio de ondas retardadas não pode ser escrita dessa maneira.

Assim, toda a eletrodinâmica clássica estava contida nessa forma muito simples. Parecia boa e, portanto, era sem dúvida verdadeira, pelo menos para o iniciante. Ela automaticamente fornecia efeitos meio avançados e meio retardados e era livre de campos. Ao omitir o termo na soma quando i=j, omito a autointeração e não tenho mais nenhuma autoenergia infinita. Essa era, então, a solução esperada para o problema de livrar a eletrodinâmica clássica das infinitudes.

Descobriu-se, naturalmente, que é possível restabelecer os campos se se desejar, mas é preciso acompanhar o campo produzido por cada partícula separadamente. Isso ocorre porque, para encontrar o campo correto que atuará sobre uma determinada partícula, é necessário excluir o campo que ela mesma cria. Um único campo universal, para o qual todas as partículas contribuem, não será suficiente. Essa ideia já havia sido sugerida anteriormente por Frenkel, e por isso chamamos esses campos de campos de Frenkel. Essa teoria, que permitia apenas que as partículas interagissem entre si, era equivalente aos campos de Frenkel usando soluções meio avançadas e meio retardadas.

Houve várias sugestões para modificações interessantes da eletrodinâmica. Discutimos muitas delas, mas relatarei apenas uma. Trata-se de substituir a função delta na interação por outra função, digamos, f(I2ij), que não seja infinitamente estreita. Em vez de a ação ocorrer apenas quando o intervalo entre as duas cargas for exatamente zero, substituiríamos a função delta de I2 por uma função com um pico estreito. Digamos que f(Z) seja grande apenas perto de Z=0, com uma largura da ordem de a2. As interações ocorrerão quando T2-R2 for da ordem de a2, aproximadamente, onde T é a diferença de tempo e R é a separação entre as cargas. Isso pode parecer contradizer a experiência, mas se a for uma distância pequena, como 10-13 cm, significa que o atraso temporal T na ação é aproximadamente – ou aproximadamente, se R for muito maior que a, T=R±a2/2R. Isso significa que o desvio do tempo T em relação ao tempo teórico ideal R de Maxwell torna-se cada vez menor quanto maior for a distância entre as cargas. Portanto, todas as teorias que envolvem a análise de geradores, motores, etc., na verdade, todos os testes de eletrodinâmica disponíveis na época de Maxwell, seriam adequadamente satisfeitos se R fosse da ordem de 10⁻¹³ cm. Se R for da ordem de um centímetro, esse desvio em T é de apenas 10⁻²⁶ partes. Assim, também era possível modificar a teoria de maneira simples e ainda concordar com todas as observações da eletrodinâmica clássica. Você não tem ideia de qual função usar para f, mas era uma possibilidade interessante a se considerar ao desenvolver a eletrodinâmica quântica.

Também nos ocorreu que, se fizéssemos isso (substituir d por f), não poderíamos reintegrar o termo i=j na soma, pois isso representaria, de forma relativisticamente invariante, uma ação finita de uma carga sobre si mesma. De fato, foi possível provar que, se fizéssemos isso, o principal efeito da autoação (para acelerações não muito rápidas) seria produzir uma modificação da massa. Na verdade, não precisaria haver um termo de massa mi; toda a massa mecânica poderia ser autoação eletromagnética. Assim, se quiserem, poderíamos ter outra teoria com uma expressão ainda mais simples para a ação A. Na expressão (1), apenas o segundo termo é mantido, a soma é estendida para todos os i e j, e alguma função substitui d. Uma forma tão simples poderia representar toda a eletrodinâmica clássica, que, além da gravitação, é essencialmente toda a física clássica.

Embora possa parecer confuso, estou descrevendo várias teorias alternativas diferentes ao mesmo tempo. O importante a notar é que, naquela época, tínhamos todas elas em mente como possibilidades distintas. Havia diversas soluções possíveis para a dificuldade da eletrodinâmica clássica, qualquer uma das quais poderia servir como um bom ponto de partida para a solução das dificuldades da eletrodinâmica quântica.

Gostaria também de enfatizar que, a essa altura, eu já estava me acostumando com um ponto de vista físico diferente do mais comum. Na visão comum, as coisas são discutidas em função do tempo com grande detalhe. Por exemplo, você tem o campo neste momento, uma equação diferencial lhe dá o campo no próximo momento e assim por diante; um método, que chamarei de método hamiltoniano, o método diferencial temporal. Nós temos, em vez disso (em (1), digamos), algo que descreve o caráter da trajetória ao longo de todo o espaço e tempo. O comportamento da natureza é determinado dizendo que toda a sua trajetória no espaço-tempo tem um certo caráter. Para uma ação como (1), as equações obtidas por variação (de Xim (ai)) não são mais fáceis de reconduzir à forma hamiltoniana. Se você quiser usar como variáveis apenas as coordenadas das partículas, então poderá falar sobre a propriedade das trajetórias – mas a trajetória de uma partícula em um dado momento é afetada pela trajetória de outra em um momento diferente. Portanto, se você tentar descrever as coisas diferencialmente, dizendo quais são as condições atuais das partículas e como essas condições atuais afetarão o futuro que você vê, isso é impossível apenas com partículas, porque algo que a partícula fez no passado afetará o futuro.

Portanto, você precisa de muitas variáveis de controle para registrar o que a partícula fez no passado. Essas são chamadas de variáveis de campo. Você também precisará informar qual é o campo neste momento presente, se quiser prever o que acontecerá posteriormente. Da perspectiva espaço-temporal geral do princípio da mínima ação, o campo desaparece, restando apenas as variáveis de controle impostas pelo método hamiltoniano.

Como consequência dessa mesma visão, recebi um telefonema um dia na faculdade de pós-graduação em Princeton do Professor Wheeler, no qual ele disse: “Feynman, eu sei por que todos os elétrons têm a mesma carga e a mesma massa.” “Por quê?” “Porque todos eles são o mesmo elétron!” E então ele explicou ao telefone: “Suponha que as linhas de mundo que normalmente considerávamos no tempo e no espaço – em vez de apenas subirem no tempo – fossem um nó enorme, e então, quando cortássemos o nó pelo plano correspondente a um tempo fixo, veríamos muitas, muitas linhas de mundo, e isso representaria muitos elétrons, exceto por um detalhe. Se em uma seção essa é uma linha de mundo de um elétron comum, na seção em que ela se inverteu e está voltando do futuro, temos o sinal errado para o tempo próprio – para as quatro velocidades próprias – e isso é equivalente a mudar o sinal da carga e, portanto, essa parte da trajetória se comportaria como um pósitron.” “Mas, professor”, eu disse, “não existem tantos pósitrons quanto elétrons”. “Bem, talvez eles estejam escondidos nos prótons ou algo assim”, disse ele. Não levei a ideia de que todos os elétrons eram iguais tão a sério quanto levei a observação de que os pósitrons poderiam ser representados simplesmente como elétrons indo do futuro para o passado em uma seção remota de suas linhas de mundo. Essa, eu roubei!

Em resumo, ao terminar isso, como físico, eu havia adquirido duas coisas. Primeiro, eu conhecia muitas maneiras diferentes de formular a eletrodinâmica clássica, com muitas formas matemáticas diferentes. Aprendi a expressar o assunto de todas as formas possíveis. Segundo, eu tinha um ponto de vista — o ponto de vista global do espaço-tempo — e um certo desdém pelo método hamiltoniano de descrever a física.

Gostaria de fazer uma pausa aqui para observar algo. O fato de a eletrodinâmica poder ser escrita de tantas maneiras diferentes — as equações diferenciais de Maxwell, vários princípios mínimos com campos, princípios mínimos sem campos, enfim, diversas abordagens — era algo que eu sabia, mas nunca havia compreendido completamente. Sempre me pareceu estranho que as leis fundamentais da física, quando descobertas, possam se apresentar em tantas formas distintas que, à primeira vista, não parecem idênticas, mas que, com um pouco de manipulação matemática, permitem demonstrar a relação entre elas. Um exemplo disso é a equação de Schrödinger e a formulação de Heisenberg da mecânica quântica. Não sei por que isso acontece — continua sendo um mistério —, mas foi algo que aprendi com a experiência. Há sempre outra maneira de dizer a mesma coisa que não se parece em nada com a forma como foi dita antes. Não sei qual é a razão para isso. Acho que, de alguma forma, é uma representação da simplicidade da natureza. Algo como a lei do inverso do quadrado da distância é perfeitamente representado pela solução da equação de Poisson, que, portanto, é uma maneira muito diferente de dizer a mesma coisa, que não se parece em nada com a forma como você a disse antes. Não sei o que significa essa história de que a natureza escolhe essas formas curiosas, mas talvez seja uma maneira de definir simplicidade. Talvez algo seja simples se você puder descrevê-lo completamente de várias maneiras diferentes sem perceber imediatamente que está descrevendo a mesma coisa.

Eu estava agora convencido de que, uma vez que tínhamos resolvido o problema da eletrodinâmica clássica (e completamente de acordo com o meu programa do MIT, apenas interação direta entre partículas, de uma forma que tornava os campos desnecessários), tudo definitivamente daria certo. Eu estava convencido de que tudo o que eu precisava fazer era criar uma teoria quântica análoga à clássica e tudo estaria resolvido.

Portanto, o problema é apenas criar uma teoria quântica que tenha como análogo clássico esta expressão (1). Ora, não existe uma maneira única de criar uma teoria quântica a partir da mecânica clássica, embora todos os livros didáticos deem a entender que sim. O que eles diriam para fazer era encontrar as variáveis de momento e substituí-las por, mas eu não consegui encontrar uma variável de momento, pois não havia nenhuma.

A característica da mecânica quântica da época era escrever as coisas à maneira hamiltoniana – na forma de uma equação diferencial, que descrevia como a função de onda muda de instante para instante, e em termos de um operador, H. Se a física clássica pudesse ser reduzida a uma forma hamiltoniana, tudo estava bem. Agora, a mínima ação não implica uma forma hamiltoniana se a ação for função de algo além de posições e velocidades no mesmo instante. Se a ação for da forma da integral de uma função (geralmente chamada de lagrangiana) das velocidades e posições no mesmo instante, então...

então você pode começar com a Lagrangiana e então criar uma Hamiltoniana e elaborar a mecânica quântica, mais ou menos de forma única. Mas esta coisa (1) envolve as variáveis-chave, posições, em dois momentos diferentes e, portanto, não era óbvio o que fazer para criar o análogo mecânico-quântico.

Eu tentei – e enfrentei dificuldades de várias maneiras. Uma delas foi a seguinte: se eu tivesse osciladores harmônicos interagindo com um atraso no tempo, eu poderia determinar quais seriam os modos normais e supor que a teoria quântica dos modos normais seria a mesma que a dos osciladores simples, e então, de certa forma, reconstruir a partir das variáveis originais. Consegui fazer isso, mas esperava generalizar para outros sistemas além do oscilador harmônico. No entanto, aprendi, para meu pesar, algo que muitas pessoas também aprenderam: o oscilador harmônico é simples demais; muitas vezes, você consegue deduzir o que ele deveria fazer na teoria quântica sem ter muita ideia de como generalizar seus resultados para outros sistemas.

Isso não me ajudou muito, mas quando eu estava com dificuldades para resolver esse problema, fui a uma festa com cerveja no Nassau Tavern, em Princeton. Havia um senhor, recém-chegado da Europa (Herbert Jehle), que se sentou ao meu lado. Os europeus são muito mais sérios do que nós, americanos, porque acham que um bom lugar para discutir assuntos intelectuais é uma festa com cerveja. Então, ele se sentou ao meu lado e perguntou: "O que você está fazendo" e coisas do tipo, e eu respondi: "Estou bebendo cerveja". Então percebi que ele queria saber em que trabalho eu estava trabalhando e lhe disse que estava com dificuldades para resolver esse problema, e simplesmente me virei para ele e disse: "Escute, você conhece alguma maneira de fazer mecânica quântica, começando pela ação – onde a integral de ação entra na mecânica quântica" "Não", ele disse, "mas Dirac tem um artigo em que a Lagrangiana, pelo menos, entra na mecânica quântica. Mostrarei a você amanhã."

No dia seguinte, fomos à Biblioteca de Princeton, que tem pequenas salas anexas para discussões, e ele me mostrou este artigo. O que Dirac disse foi o seguinte: Existe na mecânica quântica uma quantidade muito importante que transporta a função de onda de um instante para outro, além da equação diferencial, mas equivalente a ela, uma espécie de núcleo, que poderíamos chamar de K(x', x), que transporta a função de onda j(x) conhecida no instante t para a função de onda j(x') no instante t+e. Dirac destaca que essa função K era análoga à quantidade na mecânica clássica que você calcularia se tomasse a exponencial de ie, multiplicada pela Lagrangiana, imaginando que essas duas posições x, x' correspondessem a t e t+e. Em outras palavras,

O professor Jehle me mostrou isso, eu li, ele me explicou, e eu disse: “O que ele quer dizer com ‘eles são análogos’ O que significa ‘análogos’ Qual a utilidade disso?” Ele disse: “Vocês, americanos! Sempre querem encontrar uma utilidade para tudo!” Eu disse que achava que Dirac devia estar querendo dizer que eles eram iguais. “Não”, explicou ele, “ele não quer dizer que eles são iguais.” “Bem”, eu disse, “vamos ver o que acontece se os tornarmos iguais.”

Então, simplesmente os igualei, tomando o exemplo mais simples em que a Lagrangiana é ½Mx² – V(x), mas logo descobri que precisava inserir uma constante de proporcionalidade A, devidamente ajustada. Quando substituí K para obter

E, fazendo os cálculos por expansão em série de Taylor, cheguei à equação de Schrödinger. Então, me virei para o Professor Jehle, sem entender muito bem, e disse: "Bem, o Professor Dirac quis dizer que elas eram proporcionais". Os olhos do Professor Jehle se arregalaram — ele havia pegado um pequeno caderno e estava copiando rapidamente do quadro-negro — e disse: "Não, não, esta é uma descoberta importante. Vocês, americanos, estão sempre tentando descobrir como algo pode ser usado. Essa é uma boa maneira de descobrir coisas!". Então, eu pensei que estava descobrindo o que Dirac queria dizer, mas, na verdade, havia descoberto que o que Dirac considerava análogo era, de fato, igual. Eu tinha então, pelo menos, a conexão entre a Lagrangiana e a mecânica quântica, mas ainda com funções de onda e tempos infinitesimais.

Deve ter sido um dia ou dois depois, enquanto eu estava deitado na cama pensando nessas coisas, que imaginei o que aconteceria se eu quisesse calcular a função de onda em um intervalo finito posteriormente.

Eu colocaria um desses fatores eieL aqui, e isso me daria as funções de onda no instante seguinte, t+e, e então eu poderia substituir isso de volta em (3) para obter outro fator de eieL e me dar a função de onda no instante seguinte, t+2e, e assim por diante. Dessa forma, me vi pensando em um grande número de integrais, uma após a outra em sequência. No integrando estava o produto das exponenciais, que, claro, era a exponencial da soma de termos como eL. Agora, L é a Lagrangiana e e é como o intervalo de tempo dt, de modo que se você somasse esses termos, seria exatamente como uma integral. É como a fórmula de Riemann para a integral Ldt, você simplesmente pega o valor em cada ponto e os soma. Devemos tomar o limite quando e-0, claro. Portanto, a conexão entre a função de onda de um instante e a função de onda de outro instante um tempo finito posterior poderia ser obtida por um número infinito de integrais (porque e tende a zero, é claro) de exponencial, onde S é a expressão da ação (2). Finalmente, consegui representar a mecânica quântica diretamente em termos da ação S.

Isso levou posteriormente à ideia da amplitude de um caminho; que para cada maneira possível pela qual a partícula pode ir de um ponto a outro no espaço-tempo, existe uma amplitude. Essa amplitude é e elevado à potência da ação do caminho. As amplitudes de vários caminhos se superpõem por adição. Esta é, portanto, outra, uma terceira maneira de descrever a mecânica quântica, que parece bastante diferente da de Schrödinger ou Heisenberg, mas que é equivalente a elas.

Logo após fazer algumas verificações, o que eu queria fazer, obviamente, era substituir a ação (1) pela outra (2). O primeiro problema foi que não consegui fazer funcionar no caso relativístico de spin 1/2. No entanto, embora eu só pudesse lidar com a matéria de forma não relativística, consegui lidar perfeitamente bem com as interações da luz ou do fóton, simplesmente inserindo os termos de interação de (1) em qualquer ação e substituindo os termos de massa por (Mx2/2)dt não relativístico. Quando a ação apresenta um atraso, como agora, e envolve mais de um instante, tive que abandonar a ideia de função de onda. Ou seja, não podia mais descrever o programa como: dada a amplitude para todas as posições em um determinado instante, calcular a amplitude em outro instante. Contudo, isso não causou muitos problemas. Apenas significou desenvolver uma nova ideia. Em vez de funções de onda, poderíamos falar sobre isto: Se uma fonte de determinado tipo emite uma partícula e um detector a recebe, podemos determinar a amplitude que a fonte emitirá e o detector receberá. Fazemos isso sem especificar o instante exato em que a fonte emite ou o instante exato em que qualquer detector recebe a partícula, sem tentar especificar o estado de qualquer coisa em um instante específico entre esses dois pontos, mas simplesmente encontrando a amplitude para todo o experimento. E, então, poderíamos discutir como essa amplitude mudaria se houvesse uma amostra dispersora no meio do experimento, conforme a fonte rotacionasse e mudasse os ângulos, e assim por diante, sem realmente precisar de funções de onda.

Também foi possível descobrir o que os antigos conceitos de energia e momento significariam com essa ação generalizada. E, assim, acreditei ter uma teoria quântica da eletrodinâmica clássica – ou melhor, dessa nova eletrodinâmica clássica descrita pela ação (1). Fiz uma série de verificações. Se eu adotasse o ponto de vista do campo de Frenkel, que, como você deve se lembrar, era mais diferencial, eu poderia convertê-lo diretamente para a mecânica quântica de uma maneira mais convencional. O único problema era como especificar na mecânica quântica as condições de contorno clássicas para usar apenas soluções meio avançadas e meio retardadas. Com alguma engenhosidade na definição do que isso significava, descobri que a mecânica quântica com campos de Frenkel, mais uma condição de contorno especial, me devolvia essa ação (1) na nova forma da mecânica quântica com um atraso. Portanto, várias coisas indicavam que não havia dúvida de que eu havia resolvido tudo.

Também era fácil deduzir como modificar a eletrodinâmica, caso alguém quisesse fazê-lo. Eu simplesmente trocava o delta por um f, assim como faria no caso clássico. Portanto, era muito fácil, uma coisa simples. Para descrever a antiga teoria retardada sem mencionar explicitamente os campos, eu teria que escrever probabilidades, não apenas amplitudes. Eu teria que elevar minhas amplitudes ao quadrado, o que envolveria integrais de caminho duplas, nas quais existem dois S's e assim por diante. No entanto, à medida que eu resolvia muitas dessas coisas e estudava diferentes formas e diferentes condições de contorno, tive uma estranha sensação de que as coisas não estavam exatamente certas. Eu não conseguia identificar claramente a dificuldade e, em um dos breves períodos durante os quais imaginei tê-la resolvido, publiquei uma tese e recebi meu doutorado.

Durante a guerra, não tive tempo para me dedicar muito a essas questões, mas andava de ônibus e outros meios de transporte com pequenos pedaços de papel na mão, e me esforçava para trabalhar nisso, e descobri que havia algo errado, algo terrivelmente errado. Percebi que, se generalizássemos a ação das formas langrangianas (2) para essas formas (1), as grandezas que eu defini como energia, e assim por diante, seriam complexas. Os valores de energia dos estados estacionários não seriam reais e as probabilidades dos eventos não somariam 100%. Ou seja, se você somasse a probabilidade de que isso acontecesse e aquilo acontecesse – tudo o que você pudesse imaginar aconteceria –, a soma não seria igual a um.

Outro problema com o qual lutei bastante foi representar elétrons relativísticos com essa nova mecânica quântica. Eu queria fazer isso de uma maneira única e diferente – e não apenas copiando os operadores de Dirac em algum tipo de expressão e usando algum tipo de álgebra de Dirac em vez de números complexos comuns. Fiquei muito animado com o fato de que, em uma dimensão espacial, encontrei uma maneira de atribuir uma amplitude a cada trajetória, limitando-me a trajetórias que se moviam apenas em ida e volta à velocidade da luz. A amplitude era simples (isto é) elevada a uma potência igual ao número de inversões de velocidade, onde dividi o tempo em etapas e só posso inverter a velocidade nesses instantes. Isso resulta (quando tende a zero) na equação de Dirac em duas dimensões – uma dimensão espacial e uma temporal.

A função de onda de Dirac possui quatro componentes em quatro dimensões, mas neste caso, possui apenas duas componentes, e essa regra para a amplitude de um caminho gera automaticamente a necessidade de duas componentes. Isso porque, se esta é a fórmula para as amplitudes do caminho, não adianta conhecer a amplitude total de todos os caminhos que chegam a um determinado ponto para encontrar a amplitude para alcançar o próximo ponto. Isso ocorre porque, para o próximo instante, se a onda chegar pela direita, não há um novo fator, ou seja, se ela sair pela direita, enquanto que, se chegar pela esquerda, haverá um novo fator. Portanto, para continuar com essa mesma informação para o próximo instante, não era suficiente conhecer a amplitude total de chegada, mas era necessário conhecer a amplitude de chegada pela direita e a amplitude de chegada pela esquerda, independentemente. Se você soubesse, no entanto, poderia calcular ambas novamente de forma independente e, assim, precisaria usar duas amplitudes para formar uma equação diferencial (de primeira ordem no tempo).

E então, sonhei que, se fosse inteligente, encontraria uma fórmula para a amplitude de uma trajetória que fosse bela e simples para três dimensões espaciais e uma temporal, equivalente à equação de Dirac, e para a qual os quatro componentes, matrizes e todas aquelas outras complexidades matemáticas surgiriam como uma consequência simples – nunca consegui isso também. Mas queria mencionar algumas das coisas malsucedidas nas quais investi quase tanto esforço quanto nas que deram certo.

Resumindo a situação alguns anos após a guerra, eu diria que tinha muita experiência com eletrodinâmica quântica, pelo menos no conhecimento de muitas maneiras diferentes de formulá-la, em termos de integrais de caminho de ações e em outras formas. Um dos subprodutos importantes, por exemplo, dessa vasta experiência com essas formas simples, foi a facilidade em perceber como combinar o que na época era chamado de campos longitudinal e transversal e, em geral, em ver claramente a invariância relativística da teoria. Devido à necessidade de se fazer as coisas diferencialmente, havia, na eletrodinâmica quântica padrão, uma divisão completa do campo em duas partes: uma chamada de parte longitudinal e a outra mediada pelos fótons, ou ondas transversais. A parte longitudinal era descrita por um potencial de Coulomb atuando instantaneamente na equação de Schrödinger, enquanto a parte transversal tinha uma descrição completamente diferente em termos de quantização das ondas transversais. Essa separação dependia da inclinação relativística dos eixos no espaço-tempo. Pessoas se movendo em velocidades diferentes separariam o mesmo campo em campos longitudinais e transversais de maneiras diferentes. Além disso, toda a formulação da mecânica quântica, insistindo na função de onda em um dado instante, era difícil de analisar relativisticamente. Alguém em um sistema de coordenadas diferente calcularia a sucessão de eventos em termos de funções de onda em fatias do espaço-tempo cortadas de maneira diferente, e com uma separação diferente entre as partes longitudinais e transversais. A teoria hamiltoniana não parecia relativisticamente invariante, embora, é claro, o fosse. Uma das grandes vantagens do ponto de vista geral era que se podia ver a invariância relativística imediatamente – ou, como diria Schwinger, a covariância era manifesta. Eu tinha, portanto, a vantagem de ter uma forma manifestamente covariante para a eletrodinâmica quântica, com sugestões de modificações e assim por diante. Eu tinha a desvantagem de que, se eu a levasse muito a sério – quero dizer, se eu a levasse a sério de alguma forma –, eu teria problemas com essas energias complexas e com a dificuldade de somar probabilidades a uma só, e assim por diante. Eu estava tentando, sem sucesso, entender isso.

Então Lamb realizou seu experimento, medindo a separação dos níveis 2S½ e 2P½ do hidrogênio, encontrando uma diferença de frequência de cerca de 1000 megaciclos. O professor Bethe, com quem eu trabalhava na época em Cornell, tinha uma característica peculiar: se um valor experimental é preciso deduzi-lo pela teoria. Assim, ele forçou a eletrodinâmica quântica da época a fornecer uma resposta para a separação desses dois níveis. Ele apontou que a autoenergia de um elétron é infinita, de modo que a energia calculada de um elétron ligado também deveria ser infinita. Mas, ao calcular a separação dos dois níveis de energia em termos da massa corrigida em vez da massa original, ele acreditava que a teoria forneceria respostas convergentes e finitas. Ele fez uma estimativa da separação dessa forma e descobriu que ela ainda era divergente, mas supôs que isso provavelmente se devia ao fato de ele usar uma teoria não relativística da matéria. Partindo do pressuposto de que seria convergente se tratado relativisticamente, ele estimou que obteria cerca de mil megaciclos para o deslocamento de Lamb e, assim, fez a descoberta mais importante da história da teoria da eletrodinâmica quântica. Ele elaborou esse cálculo no trem de Ithaca, Nova York, para Schenectady e me telefonou, entusiasmado, de Schenectady para me contar o resultado, que não me lembro de ter compreendido completamente na época.

Ao retornar a Cornell, ele ministrou uma palestra sobre o assunto, à qual assisti. Ele explicou que é muito confuso determinar exatamente qual termo infinito corresponde a qual ao tentar corrigir a variação infinita da massa. Se houvesse quaisquer modificações, disse ele, mesmo que não fossem fisicamente corretas (pois a natureza não funciona necessariamente assim), mas qualquer modificação em altas frequências que tornasse essa correção finita, então não haveria problema algum em descobrir como acompanhar tudo. Bastaria calcular a correção de massa finita Dm para a massa do elétron m₀, substituir os valores numéricos de m₀ + Dm por m nos resultados para qualquer outro problema e todas essas ambiguidades seriam resolvidas. Se, além disso, esse método fosse relativisticamente invariante, teríamos certeza absoluta de como fazê-lo sem destruir a invariância relativisticamente.

Após a palestra, aproximei-me dele e disse: "Posso fazer isso para você, trago amanhã". Acho que, na época, eu conhecia todas as maneiras de modificar a eletrodinâmica quântica. Então, no dia seguinte, expliquei o que corresponderia à modificação da função delta para f e pedi que ele me explicasse como se calcula a autoenergia de um elétron, por exemplo, para que pudéssemos determinar se ela é finita.

Quero que você observe um ponto interessante. Eu não segui o conselho do Professor Jehle para descobrir como aquilo era útil. Nunca usei toda aquela maquinaria que eu havia desenvolvido para resolver um único problema relativístico. Eu nem sequer havia calculado a autoenergia de um elétron até aquele momento, e estava estudando as dificuldades com a conservação da probabilidade, e assim por diante, sem de fato fazer nada, exceto discutir as propriedades gerais da teoria.

Mas então fui falar com o Professor Bethe, que me explicou no quadro, enquanto trabalhávamos juntos, como calcular a autoenergia de um elétron. Até então, quando fazíamos as integrais, elas divergiam logaritmicamente. Eu lhe disse como fazer as modificações relativisticamente invariantes que eu achava que resolveriam o problema. Configuramos a integral que então divergia na sexta potência da frequência em vez de logaritmicamente!

Então, voltei para o meu quarto e fiquei preocupado com aquilo, dando voltas e voltas tentando descobrir o que estava errado, porque tinha certeza de que fisicamente tudo deveria resultar em um valor finito; não conseguia entender como o resultado podia ser infinito. Fiquei cada vez mais interessado e finalmente percebi que precisava aprender a fazer o cálculo. Então, por fim, aprendi sozinho a calcular a autoenergia de um elétron, desvendando pacientemente a terrível confusão daqueles dias de estados de energia negativa, buracos, contribuições longitudinais e assim por diante. Quando finalmente descobri como fazer e fiz com as modificações que queria sugerir, o resultado foi perfeitamente convergente e finito, exatamente como eu esperava. O professor Bethe e eu nunca conseguimos descobrir o que fizemos de errado naquele quadro-negro dois meses antes, mas aparentemente nos desviamos do assunto e nunca conseguimos descobrir onde. Acontece que o que eu havia proposto, se tivéssemos executado sem cometer erros, teria dado certo e resultaria em uma correção finita. De qualquer forma, isso me obrigou a rever tudo e a me convencer fisicamente de que nada poderia dar errado. Em todo caso, a correção da massa agora era finita, proporcional a onde a é a largura da função f que foi substituída por d. Se você quisesse uma eletrodinâmica não modificada, teria que considerar a igual a zero, obtendo uma correção de massa infinita. Mas esse não era o objetivo. Mantendo a finito, simplesmente segui o programa descrito pelo Professor Bethe e mostrei como calcular todas as várias coisas, os espalhamentos de elétrons por átomos sem radiação, os deslocamentos de níveis e assim por diante, calculando tudo em termos da massa experimental e observando que os resultados, como Bethe sugeriu, não eram sensíveis a a nessa forma e até tinham um limite definido quando a → 0.

O restante do meu trabalho consistiu simplesmente em aprimorar as técnicas de cálculo disponíveis na época, criando diagramas para auxiliar na análise mais rápida da teoria de perturbação. A maior parte disso foi inicialmente elaborada por tentativa e erro – veja bem, eu não tinha a teoria relativística da matéria. Por exemplo, parecia-me óbvio que as velocidades nas fórmulas não relativísticas deveriam ser substituídas pela matriz de Dirac a ou, nas formas mais relativísticas, pelos operadores. Simplesmente fiz minhas suposições a partir das formas que eu havia elaborado usando integrais de caminho para matéria não relativística, mas luz relativística. Foi fácil desenvolver regras sobre o que substituir para obter o caso relativístico. Fiquei muito surpreso ao descobrir que, naquela época, não se sabia que cada uma das fórmulas que haviam sido elaboradas com tanta paciência, separando ondas longitudinais e transversais, poderia ser obtida a partir da fórmula para as ondas transversais isoladamente, se, em vez de somar apenas as duas direções de polarização perpendiculares, somássemos todas as quatro direções de polarização possíveis. Era tão óbvio pela ação (1) que eu pensei que fosse conhecimento geral e que a faria o tempo todo. Eu acabava discutindo com as pessoas porque não percebia que elas não sabiam disso; mas, no fim das contas, todo o trabalho paciente delas com as ondas longitudinais era sempre equivalente a simplesmente estender a soma nas duas direções transversais de polarização para todas as quatro direções. Essa era uma das vantagens curiosas do método. Além disso, incluí diagramas para os vários termos da série de perturbação, aprimorei as notações a serem usadas, elaborei maneiras fáceis de calcular integrais que surgiam nesses problemas e assim por diante, criando uma espécie de manual sobre como fazer eletrodinâmica quântica.

Mas um passo importante, fisicamente novo, envolvia o mar de energia negativa de Dirac, o que me causou muita dificuldade lógica. Fiquei tão confuso que me lembrei da antiga ideia de Wheeler sobre o pósitron ser, talvez, o elétron retrocedendo no tempo. Portanto, na teoria de perturbação dependente do tempo, usual para obter a autoenergia, simplesmente supus que, por um tempo, poderíamos retroceder no tempo e observei os termos obtidos ao retroceder as variáveis de tempo. Eram os mesmos termos que outras pessoas obtiveram ao resolver o problema de uma maneira mais complexa, usando buracos no mar, exceto, possivelmente, por alguns sinais. Estes, a princípio, determinei empiricamente, inventando e testando algumas regras.

Tentei explicar que todos os aprimoramentos da teoria relativística foram, a princípio, mais ou menos simples, artifícios semiempíricos. Cada vez que eu descobria algo, porém, eu voltava e verificava de inúmeras maneiras, comparando com todos os problemas resolvidos anteriormente em eletrodinâmica (e, mais tarde, na teoria de mésons de acoplamento fraco) para ver se sempre coincidia, e assim por diante, até que eu estivesse absolutamente convencido da veracidade das várias regras e regulamentos que eu havia criado para simplificar todo o trabalho.

Durante esse período, as pessoas estavam desenvolvendo a teoria dos mésons, um assunto que eu não havia estudado em detalhes. Interessei-me pela possível aplicação dos meus métodos aos cálculos de perturbação na teoria dos mésons. Mas, o que era a teoria dos mésons Tudo o que eu sabia era que a teoria dos mésons era algo análogo à eletrodinâmica, exceto que as partículas correspondentes ao fóton tinham massa. Era fácil deduzir que a função d em (1), que era uma solução de d'Alembertiano igual a zero, deveria ser alterada para a solução correspondente de d'Alembertiano igual a m². Além disso, havia diferentes tipos de mésons – aqueles em analogia mais próxima aos fótons, acoplados por meio de , são chamados de mésons vetoriais – havia também mésons escalares. Bem, talvez isso corresponda a colocar a unidade no lugar de , eu então falaria aqui de “acoplamento pseudovetorial” e arriscaria um palpite sobre o que isso provavelmente significava. Eu não tinha o conhecimento necessário para entender como esses conceitos eram definidos nos artigos convencionais, pois eram expressos, naquela época, em termos de operadores de criação e aniquilação, e assim por diante, conceitos que eu não havia aprendido com sucesso. Lembro-me de que, quando alguém começou a me ensinar sobre operadores de criação e aniquilação, que este operador cria um elétron, eu disse: “Como se cria um elétron Isso contradiz a conservação da carga”, e dessa forma, bloqueei minha mente, impedindo-a de aprender um esquema de cálculo muito prático. Portanto, eu precisava encontrar o máximo de oportunidades possível para testar se minhas suposições sobre as diversas teorias estavam corretas.

Certo dia, surgiu uma discussão em uma reunião da Sociedade de Física sobre a correção de um cálculo feito por Slotnick da interação de um elétron com um nêutron, usando a teoria pseudoescalar com acoplamento pseudovetorial e também a teoria pseudoescalar com acoplamento pseudoescalar. Ele havia constatado que as respostas não eram as mesmas; na verdade, segundo uma das teorias, o resultado era divergente, embora convergente segundo a outra. Algumas pessoas acreditavam que as duas teorias deveriam fornecer a mesma resposta para o problema. Essa foi uma oportunidade bem-vinda para testar minhas suposições sobre se eu realmente entendia o que esses dois acoplamentos representavam. Então, fui para casa e, durante a noite, calculei o espalhamento elétron-nêutron para os acoplamentos pseudoescalar e pseudovetorial, percebi que não eram iguais, subtraí-os e calculei a diferença em detalhes. No dia seguinte, na reunião, encontrei Slotnick e disse: "Slotnick, resolvi o problema ontem à noite e queria ver se cheguei às mesmas respostas que você. Obtive uma resposta diferente para cada acoplamento, mas gostaria de verificar em detalhes com você, pois quero ter certeza dos meus métodos." E ele respondeu: "Como assim, resolvi ontem à noite Levei seis meses!" Quando comparamos as respostas, ele olhou para as minhas e perguntou: "O que é esse Q ali, essa variável Q" (Eu tinha expressões como (tan⁻¹Q)/Q etc.). Eu disse: "É o momento transferido pelo elétron, o elétron desviado por diferentes ângulos." "Ah", disse ele, "não, eu só tenho o valor limite quando Q se aproxima de zero; o espalhamento para frente." Bem, foi fácil substituir Q por zero na minha fórmula e então obtive as mesmas respostas que ele. Mas ele levou seis meses para resolver o caso da transferência de momento nula, enquanto eu, em uma única noite, consegui resolver a transferência de momento finita e arbitrária. Foi um momento emocionante para mim, como receber o Prêmio Nobel, porque finalmente me convenceu de que eu tinha algum método e técnica e entendia como fazer algo que outras pessoas não sabiam. Esse foi o meu momento de triunfo, no qual percebi que realmente havia conseguido desenvolver algo valioso.

Nessa fase, fui pressionado a publicar isso porque todos diziam que parecia uma maneira fácil de fazer cálculos e queriam saber como fazê-lo. Tive que publicar, embora me faltassem duas coisas: primeiro, a demonstração de cada afirmação em um sentido matematicamente convencional. Muitas vezes, mesmo em um sentido físico, eu não tinha uma demonstração de como obter todas essas regras e equações da eletrodinâmica convencional. Mas eu sabia, por experiência própria, por meio de experimentações, que tudo era, na verdade, equivalente à eletrodinâmica regular e que havia demonstrações parciais de muitas partes, embora eu nunca tivesse realmente me sentado, como Euclides fez para os geômetras da Grécia, para garantir que tudo pudesse ser obtido a partir de um único conjunto simples de axiomas. Como resultado, o trabalho foi criticado, não sei se favoravelmente ou desfavoravelmente, e o "método" foi chamado de "método intuitivo". Para aqueles que não percebem, no entanto, gostaria de enfatizar que há muito trabalho envolvido no uso bem-sucedido desse "método intuitivo". Como não se apresenta uma prova simples e clara da fórmula ou da ideia, é necessário realizar uma quantidade incomum de verificações e re-verificações para garantir a consistência e a correção em termos do que se sabe, comparando com outros exemplos análogos, casos limite, etc. Diante da falta de uma demonstração matemática direta, deve-se ser cuidadoso e minucioso para garantir a compreensão do ponto, e deve-se fazer um esforço contínuo para demonstrar o máximo possível da fórmula. Não obstante, muito mais verdades podem ser descobertas do que provadas.

Deve ficar bem claro que, em todo este trabalho, eu estava representando a eletrodinâmica convencional com interação retardada, e não minha teoria meio avançada e meio retardada correspondente a (1). Eu simplesmente usei (1) para conjecturar formas. E uma das formas que conjecturei correspondeu a mudar d para uma função f de largura a², de modo que eu pudesse calcular resultados finitos para todos os problemas. Isso me leva à segunda coisa que faltava quando publiquei o artigo, uma dificuldade não resolvida. Com d substituído por f, os cálculos dariam resultados que não eram “unitários”, isto é, para os quais a soma das probabilidades de todas as alternativas não era igual a um. O desvio da unidade era muito pequeno, na prática, se a fosse muito pequeno. No limite em que eu considerasse a muito pequeno, isso poderia não fazer diferença alguma. E, assim, o processo de renormalização poderia ser feito, você poderia calcular tudo em termos da massa experimental e então tomar o limite, e a aparente dificuldade de que a unitalidade é violada temporariamente parece desaparecer. Não consegui demonstrar que, de fato, isso acontece.

Por sorte, não esperei para esclarecer esse ponto, pois, até onde sei, ninguém ainda conseguiu resolver essa questão. A experiência com teorias de mésons com acoplamentos mais fortes e com fótons vetoriais fortemente acoplados, embora não prove nada, me convence de que, se o acoplamento fosse mais forte, ou se considerássemos uma ordem superior (137ª ordem da teoria de perturbação para a eletrodinâmica), essa dificuldade persistiria no limite e haveria problemas reais. Ou seja, acredito que realmente não existe uma eletrodinâmica quântica satisfatória, mas não tenho certeza. E acredito que uma das razões para a lentidão do progresso atual na compreensão das interações fortes seja a ausência de um modelo teórico relativístico a partir do qual seja possível calcular tudo. Embora geralmente se diga que a dificuldade reside no fato de as interações fortes serem muito difíceis de calcular, acredito que, na verdade, é porque as interações fortes na teoria de campos não têm solução, não fazem sentido — são infinitas ou, se tentarmos modificá-las, a modificação destrói a unitariedade. Não creio que tenhamos um modelo quântico-mecânico relativístico completamente satisfatório, mesmo que não esteja de acordo com a natureza, mas que, pelo menos, esteja de acordo com a lógica de que a soma das probabilidades de todas as alternativas deve ser 100%. Portanto, penso que a teoria da renormalização é simplesmente uma forma de esconder as dificuldades das divergências da eletrodinâmica. Claro que não tenho certeza disso.

Isso completa a história do desenvolvimento da visão espaço-temporal da eletrodinâmica quântica. Pergunto-me se algo pode ser aprendido com isso. Duvido. É surpreendente que a maioria das ideias desenvolvidas ao longo desta pesquisa não tenha sido utilizada no resultado final. Por exemplo, o potencial meio-avançado e meio-retardado não foi usado, a expressão de ação (1) não foi utilizada, a ideia de que as cargas não agem sobre si mesmas foi abandonada. A formulação do integral de caminho da mecânica quântica foi útil para conjecturar expressões finais e para formular a teoria geral da eletrodinâmica de novas maneiras – embora, estritamente falando, não fosse absolutamente necessária. O mesmo se aplica à ideia do pósitron ser um elétron em movimento retrógrado; era muito conveniente, mas não estritamente necessária para a teoria, pois é exatamente equivalente ao ponto de vista do mar de energia negativa.

Ficamos impressionados com a enorme quantidade de diferentes pontos de vista físicos e formulações matemáticas bastante distintas que, no entanto, são equivalentes entre si. O método utilizado aqui, de raciocínio em termos físicos, portanto, parece ser extremamente ineficiente. Ao rever o trabalho, só posso sentir um certo pesar pela enorme quantidade de raciocínio físico e reformulação matemática que acaba por simplesmente reescrever o que já era conhecido, embora de uma forma muito mais eficiente para o cálculo de problemas específicos. Não teria sido muito mais fácil trabalhar inteiramente dentro da estrutura matemática para elaborar uma expressão mais eficiente Certamente, essa seria a resposta, mas é preciso observar que, embora o problema efetivamente resolvido tenha sido apenas uma reformulação, o problema originalmente abordado era o (possivelmente ainda não resolvido) problema de evitar os infinitos da teoria usual. Portanto, buscava-se uma nova teoria, não apenas uma modificação da antiga. Embora a busca tenha sido infrutífera, devemos analisar a questão do valor das ideias físicas no desenvolvimento de uma nova teoria.

Muitas ideias físicas diferentes podem descrever a mesma realidade física. Assim, a eletrodinâmica clássica pode ser descrita por uma perspectiva de campo, ou por uma perspectiva de ação à distância, etc. Originalmente, Maxwell preencheu o espaço com rodas guia e Faraday com linhas de campo, mas, de alguma forma, as próprias equações de Maxwell são puras e independentes da elaboração de palavras que tentam uma descrição física. A única descrição física verdadeira é aquela que descreve o significado experimental das grandezas na equação – ou melhor, a maneira como as equações devem ser usadas para descrever observações experimentais. Sendo assim, talvez a melhor maneira de proceder seja tentar adivinhar as equações e desconsiderar modelos ou descrições físicas. Por exemplo, McCullough adivinhou as equações corretas para a propagação da luz em um cristal muito antes de seus colegas, usando modelos elásticos, conseguirem entender o fenômeno; ou, ainda, Dirac obteve sua equação para a descrição do elétron por meio de uma proposição quase puramente matemática. Uma visão física simples pela qual todo o conteúdo desta equação possa ser compreendido ainda está ausente.

Portanto, acredito que adivinhar equações possa ser o melhor método para obter as leis da parte da física que ainda desconhecemos. No entanto, quando era muito mais jovem, tentei essa técnica e vi muitos estudantes tentarem também, mas é muito fácil se desviar para caminhos completamente incorretos e impossíveis. Penso que o problema não é encontrar o melhor ou mais eficiente método para chegar a uma descoberta, mas sim encontrar qualquer método. O raciocínio físico ajuda algumas pessoas a gerar sugestões sobre como o desconhecido pode estar relacionado ao conhecido. Teorias do conhecido, descritas por diferentes ideias físicas, podem ser equivalentes em todas as suas previsões e, portanto, cientificamente indistinguíveis. Contudo, elas não são psicologicamente idênticas quando se tenta partir dessa base para o desconhecido. Pois diferentes perspectivas sugerem diferentes tipos de modificações que podem ser feitas e, consequentemente, não são equivalentes nas hipóteses que se geram a partir delas na tentativa de compreender o que ainda não se compreende. Portanto, creio que um bom físico teórico hoje em dia consideraria útil ter à sua disposição uma ampla gama de perspectivas físicas e expressões matemáticas da mesma teoria (por exemplo, da eletrodinâmica quântica). Talvez isso seja exigir demais de uma só pessoa. Nesse caso, os novos alunos deveriam ter acesso a esse conhecimento em sala de aula. Se cada aluno seguir a mesma tendência atual ao expressar e pensar sobre eletrodinâmica ou teoria de campos, a variedade de hipóteses geradas para compreender interações fortes, por exemplo, será limitada. Talvez com razão, pois é provável que a verdade esteja na direção da moda. Mas, na remota possibilidade de estar em outra direção – uma direção óbvia a partir de uma visão não convencional da teoria de campos – quem a encontrará Apenas alguém que se sacrificou, aprendendo eletrodinâmica quântica a partir de um ponto de vista peculiar e incomum; um ponto que talvez tenha que inventar por si mesmo. Digo que se sacrificou porque, muito provavelmente, não obterá nada com isso, pois a verdade pode estar em outra direção, talvez até mesmo na da moda.

Mas, se minha própria experiência serve de guia, o sacrifício não é tão grande assim, porque se o ponto de vista peculiar adotado for experimentalmente equivalente ao usual no âmbito do conhecido, sempre haverá uma gama de aplicações e problemas nesse âmbito para os quais o ponto de vista especial confere um poder e uma clareza de pensamento especiais, o que é valioso por si só. Além disso, na busca por novas leis, sempre há a excitação psicológica de sentir que talvez ninguém ainda tenha pensado na possibilidade maluca que você está analisando agora.

Então, o que aconteceu com a velha teoria pela qual me apaixonei na juventude Bem, eu diria que ela se tornou uma senhora idosa, que perdeu muito do seu encanto, e os jovens de hoje já não se apaixonam por ela. Mas, podemos dizer o melhor que podemos de qualquer mulher idosa: que ela foi uma ótima mãe e deu à luz filhos maravilhosos. E agradeço à Academia Sueca de Ciências por elogiar um deles. Obrigado.

De Palestras Nobel, Física 1963-1970, Elsevier Publishing Company, Amsterdã, 1972.
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