Durante os últimos anos da Segunda Guerra Mundial, ele assistiu às famosas palestras de Hendrik Kramers sobre mecânica estatística, que deram origem à grande escola de físicos estatísticos holandeses (F.J. Belinfante, Max Dresden, Nico van Kampen, Abraham Pais).

Após a guerra, ele foi estudar no Instituto Niels Bohr em Copenhague, e depois voltou para Leiden para obter o doutorado sob a orientação de Hendrik Kramers.

Sua carreira acadêmica foi desenvolvida principalmente na Universidade de Oxford. Um de seus alunos foi o historiador da física estatística Steven Brush.

Ele escreveu vários livros importantes sobre mecânica estatística na década de 1950 e um sobre a Teoria Quântica Antiga em 1967. Talvez seu livro mais famoso tenha sido " Elementos de Mecânica Estatística" , de 1954 , que, segundo ter Haar, era em grande parte uma nova versão das palestras de Kramers de 1944-45.

Ter Haar considerou as implicações da mecânica quântica para a mecânica estatística. Muitos físicos estatísticos argumentavam que a mecânica quântica não exigia alterações nas conclusões da termodinâmica clássica e da mecânica estatística. Esses pensadores tendiam a ser deterministas que se sentiam desconfortáveis com a afirmação de Werner Heisenberg de que a mecânica quântica havia eliminado a causalidade na física.

Ter Haar também questionou a aplicabilidade da teoria da informação de Claude Shannon e da cibernética de Norbert Wiener à mecânica estatística. Mas ele aceitou a análise de Leo Szilard sobre o demônio de Maxwell para uma única partícula, mostrando como a medição de uma única partícula envolve k ln 2 de entropia, ou um bit de informação, e a análise de Leon Brillouin , onde ele cunhou o termo "negentropia".

Ele escreveu...

A relação foi introduzida porque a fórmula de Boltzmann para a entropia é idêntica à fórmula de Shannon, porém com um sinal negativo.
S = k ∑ p _i ln p _i .
Se todos os p _i forem idênticos, S = k ln W .
A informação não é matéria nem energia, mas onde existe uma estrutura de informação, a entropia é baixa e a energia livre de Gibbs é alta.

A relação entre entropia e falta de informação levou muitos autores, notadamente Shannon, a introduzir a "entropia" como uma medida da informação transmitida por cabos e assim por diante, e dessa forma a entropia tem figurado amplamente em discussões recentes na teoria da informação.

É importante ressaltar que a entropia introduzida na teoria da informação não é uma grandeza termodinâmica e que o uso do mesmo termo é bastante enganoso. Provavelmente, ela foi introduzida devido a um uso um tanto impreciso do termo "informação".

A propósito, podemos discutir brevemente o demônio de Maxwell. Maxwell apresentou em 1871 seu famoso demônio, “um ser cujas faculdades são tão aguçadas que ele pode acompanhar cada molécula em seu curso e seria capaz de fazer o que atualmente nos é impossível... Suponhamos que um recipiente seja dividido em duas partes, A e B, por uma divisão com um pequeno orifício, e que um ser capaz de ver as moléculas individuais abra e feche esse orifício, de modo a permitir que apenas as moléculas mais rápidas passem de A para B, e apenas as mais lentas passem de B para A. Ele, assim, sem dispêndio de trabalho, elevará a temperatura de B e diminuirá a de A, em contradição com a segunda lei da termodinâmica.”

O demônio de Maxwell tem sido amplamente discutido e vários autores se propuseram a demonstrar que diversas tentativas de contornar a segunda lei da termodinâmica utilizando o demônio estão fadadas ao fracasso. Embora suas discussões divirjam em alguns aspectos, elas têm alguns pontos em comum. O primeiro ponto é a observação de que se deve considerar o demônio como parte do sistema total e, então, é preciso levar em conta a entropia total do sistema original e do demônio. O segundo ponto, desenvolvido com maior clareza pela primeira vez por Szilard, é que o demônio, para poder operar a comporta por onde as moléculas passam, precisa receber informações. Sua própria entropia aumenta, portanto, e a questão agora é se o aumento da entropia do demônio é menor ou maior que a diminuição da entropia do gás. Tanto Szilard quanto Brillouin consideram possíveis arranjos e mostram que, nesses casos, a variação líquida de entropia é positiva. Szilard analisa o problema de forma muito completa e demonstra que se pode descrever um demônio de Maxwell generalizado da seguinte maneira. De certa forma, uma operação em um sistema é determinada pelo resultado de uma medição realizada no mesmo sistema e que a precede imediatamente. No esquema original de Maxwell, a operação consistia na abertura da alçapão e a medição na determinação da velocidade de uma molécula que se aproximava. O resultado da operação será uma diminuição da entropia, mas a medição precedente será acompanhada por um aumento da entropia, e mais uma vez é preciso considerar o equilíbrio. Wiener adota um ponto de vista mais simples; ele considera a situação em que o demônio atua como um estado metaestável e escreve: “A longo prazo, o demônio de Maxwell está sujeito a um movimento aleatório correspondente à temperatura do seu ambiente e recebe um grande número de pequenas impressões até cair em 'uma certa vertigem' e se tornar incapaz de percepções claras. De fato, ele deixa de agir como um demônio de Maxwell.”

Este ponto de vista é provavelmente simplificado demais, e preferimos o de Szilard, remetemos o leitor ao seu artigo para uma discussão mais aprofundada.

Elementos de Mecânica Estatística , pp. 161-162

Podemos observar que no livro didático moderno mais utilizado sobre física estatística, Fred Reif afirma:

A quantidade —In Γ, ou seja, a função Σ P _r In P _r , pode ser usada como uma medida de não aleatoriedade, ou informação, disponível sobre os sistemas no conjunto.

Essa função desempenha um papel fundamental como medida de informação em problemas de comunicação e na “teoria da informação” em geral.*

* Veja, por exemplo, L. Brillouin, “Science and Information Theory”, 2ª ed., Academic Press, Nova York, 1962; ou JR Pierce, “Symbols, Signals, and Noise”, Harper, Nova York, 1961. A mecânica estatística é considerada do ponto de vista da teoria da informação por ET Jaynes em Phys. Rev., vol. 106, p. 620 (1957).

Fundamentos de Física Estatística e Térmica , p. 231