Jon Jarrett obteve seu doutorado em Filosofia pela Universidade de Chicago em 1983. Sua tese foi sobre o Teorema de Bell, Mecânica Quântica e Realismo Local .

Em sua tese, Jarrett utiliza o "dispositivo" de David Mermin , que, segundo Mermin, contém os fatos essenciais de um experimento do "teste de Bell". Jarrett assume que ele é o equivalente lógico de um experimento físico e realiza uma análise lógica do teorema de Bell, definindo conceitos com expressões lógicas seguindo as convenções de notação matemática sugeridas por Mermin.

Em 1984, Jarrett deu uma palestra em Harvard e foi convidado do Centro de Estudos Einstein e do Centro de História e Filosofia da Ciência da Universidade de Boston.

Em reuniões que incluíram, entre outros, Abner Shimony e Don Howard , Jarrett introduziu uma série de novos termos técnicos que se tornaram parte importante das discussões filosóficas sobre o entrelaçamento .

Na maioria dos casos, Jarrett usa termos já bem definidos na física, como "determinismo", "conservação", "localidade" e "completude".

Em seu artigo de 1987 sobre as "implicações" do Teorema de Bell, Jarrett atribui novos significados a esses termos. Ele chama esses conceitos recém-definidos de "restrições" ou "condições" e reúne combinações dessas restrições no que ele denomina "afirmações", em um "mapa lógico de resultados relacionados ao teorema de Bell ".

Jarrett escreve...

Qualquer teoria empírica que governe o funcionamento do dispositivo de Mermin deve atribuir estados aos dispositivos de medição e às emissões da fonte que (presumivelmente por meio de leis físicas apropriadas) são funções da forma p ^AB _λ (x,y | i,j) , onde λ é o estado das emissões da fonte (o par de partículas); x e y são os resultados da medição (vermelho ou verde) em A e B, respectivamente; e i e j são, respectivamente, os estados dos detectores A e B, incluindo as configurações das chaves e qualquer outro fator relevante... Chamarei essas funções p ^AB de funções de "probabilidade conjunta elementar".

Para os propósitos atuais, o determinismo consiste simplesmente na exigência de que a teoria especifique probabilidades de 0 ou 1 para todos os resultados possíveis de todas as medições possíveis do dispositivo Mermin.

Teorema de Bell, Um Guia para as Implicações, 1987, p.69.

Jarrett define, portanto, o que ele chama de "determinismo" como a restrição, não como a ideia filosófica familiar de que todo evento ou estado de coisas, incluindo toda decisão e ação humana, é a consequência inevitável e necessária de estados de coisas antecedentes, uma cadeia de causas e eventos, com um futuro possível.

Em vez disso, Jarrett define determinismo como o fato de que os resultados da medição de um teste de Bell são limitados a dois valores possíveis: 0 e 1.

Usando a notação de Mermin, onde P é a probabilidade, i e j são as entradas/interruptores do dispositivo de Mermin em A e B, e x e y são os resultados das medições, que são "determinados" como 0 ou 1, Jarrett define o que ele chama de "restrição" de DETERMINISMO na notação de Mermin...

Jarrett argumentou que a própria condição de causalidade local de Bell (que Jarrett chama de “localidade forte”) é logicamente equivalente à conjunção de duas condições subsidiárias, que Jarrett descreveu respectivamente como “localidade” e “completude”. Abner Shimony definiu estas como independência de parâmetros e independência de resultados.

Jarrett define, de forma semelhante, novas restrições para os termos "CONSERVAÇÃO", "LOCALIDADE" e "COMPLETUDE". E acrescenta uma nova versão de localidade que denomina "LOCALIDADE FORTE", declarando-a como uma "Desigualdade do tipo Bell".

Jarrett define uma restrição que ele chama de CONSERVAÇÃO, observando que não se trata da conservação física do momento angular.

A condição de conservação (ou "restrição"?) deriva seu nome da análise da teoria quântica desses experimentos, na qual expressa a conservação do momento angular. Essa análise da teoria quântica, contudo, não deve ser assumida em nada do que se segue. Em vez disso, ofereço provisoriamente como justificativa para essa condição (sujeita a uma ressalva que será mencionada posteriormente) este simples fato empírico: nos dados dos experimentos com o dispositivo de Mermin, em cada tentativa em que as configurações das chaves A e B são as mesmas, as luzes que acendem em A e B têm a mesma cor. Portanto, por ora, a conservação é apresentada como uma condição necessária para a adequação empírica.

Teorema de Bell, Um Guia para as Implicações, 1987, p.70.

Aqui, a restrição de Jarrett tornou-se uma "condição". E ele afirma que a condição é necessária , um conceito lógico com pouca relação com os fatos empíricos .

Um fato empírico de grande importância é que os resultados dos experimentos de EPR na versão de Bohm são sempre perfeitamente correlacionados, em direções de spin opostas, com uma probabilidade de 50-50 de a partícula 1 ter spin para cima e a partícula 2 ter spin para baixo, ou vice-versa .

A versão Bohm da EPR começa com uma molécula de hidrogênio em um estado "singlete" esfericamente simétrico, com momento angular de spin total zero, que se dissocia em dois átomos de hidrogênio. A EPR de Bohm é descrita por uma função de onda de duas partículas que podemos chamar de ψ ₁₂ , a qual é a combinação linear ou "superposição" de dois termos, cada um o produto de duas funções de onda de partícula única, ψ ₁ e ψ ₂ .

Os coeficientes 1/√2, quando elevados ao quadrado, indicam que há uma probabilidade de 50% de encontrar os átomos separados em ψ ₁ ψ ₂ ou em ψ ₂ ψ ₁ . Em ambos os casos, os spins atômicos são sempre encontrados em direções opostas quando as medições são feitas na mesma direção, preservando a simetria e conservando o momento angular de spin total do estado singleto molecular original ¹ Σ _g .

Foi esse fato físico que levou Bohm a escrever em 1951...

Suponha que temos uma molécula contendo dois átomos em um estado no qual o spin total é zero e que o spin de cada átomo é ℏ/2. Grosso modo, isso significa que o spin de cada átomo aponta em uma direção exatamente oposta à do outro, na medida em que se possa dizer que o spin tem alguma direção definida. [De fato, podemos apenas dizer que o spin total zero dos dois átomos significa que sua função de onda de duas partículas ψ ₁₂ é esfericamente simétrica, sem direção preferencial — o estado singleto.] Agora, suponha que a molécula seja desintegrada por algum processo que não altere o momento angular total. Os dois átomos começarão a se separar e logo deixarão de interagir de forma apreciável. [Mas Erwin Schrödinger nos diz que eles não se tornarão independentes e "deixarão de interagir" até que alguma medição os separe, decoerindo suas fases e permitindo que sua função de onda de duas partículas ψ ₁₂ seja substituída pelo produto de duas funções de onda de partícula única ψ ₁₂ ψ ₂ ou ψ ₂ ψ ₁ .] Seu momento angular de spin combinado, no entanto, permanece igual a zero, porque nenhum torque atuou sobre o sistema...

Suponha agora que se meça o momento angular de spin de qualquer uma das partículas, digamos, a partícula nº 1. Devido à existência de correlações, podemos concluir imediatamente que o vetor de momento angular da outra partícula (nº 2) é igual e oposto ao da partícula nº 1. Dessa forma, podemos medir indiretamente o momento angular da partícula nº 2 medindo o vetor correspondente da partícula nº 1.

Teoria Quântica , p. 614

Bohm e Aharonov dizem que o equivalente em 1957

Então, como o spin total ainda é zero, pode-se concluir imediatamente que a mesma componente do spin da outra partícula (B) é oposta à de A.

"Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, p. 1070, 1957

Finalmente, Bell disse em 1964...

Com o exemplo defendido por Bohm e Aharonov, o argumento EPR é o seguinte. Considere um par de partículas de spin um meio formadas de alguma forma no estado de spin singleto e movendo-se livremente em direções opostas. Medições podem ser feitas, digamos, por ímãs de Stern-Gerlach, em componentes selecionados dos spins _{σ₁ e σ₂} . Se a medição do componente _σ₁ • a , onde a é algum vetor unitário, resultar no valor +1, então, de acordo com a mecânica quântica, a medição de σ₂ • a deve resultar no valor -1 e vice-versa.

" Sobre o Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ", Física , 1.3, p. 195.

Por que, podemos nos perguntar, Bohm, Bell ou comentaristas modernos do teorema de Bell, como Jarrett, não consideraram a conservação do momento angular de spin total zero como uma " causa comum " que explica as correlações perfeitas nas medições A conservação do spin é válida em todos os momentos para as partículas que se "separam" até o instante das medições (é conhecida como uma "quase-molécula" porque é descrita por uma função de onda molecular e não pelo produto de duas funções de onda atômicas). A conservação permanecerá válida enquanto as forças envolvidas nas medições de spin de Stern-Gerlach forem simétricas, com os dois dispositivos SG orientados no mesmo plano para preservar a simetria. Quando os dispositivos medem em planos que formam um ângulo entre si, as correlações diminuem com o quadrado do cosseno desse ângulo (lei de Malus).

Essa "causa comum" é simplesmente uma propriedade compartilhada/conjunta das duas partículas, verdadeira em todos os momentos, não apenas para medições. Não se trata da medição de uma partícula agindo (instantaneamente à distância) sobre a outra partícula.

O spin total constante zero é, portanto, uma "constante do movimento". Uma vez que atinge o objetivo de hipotéticas "variáveis ocultas locais" que viajam com as partículas, podemos chamá-la de constante "oculta" do movimento.

Os primeiros trabalhos de Jarrett tiveram grande influência nas análises posteriores do teorema de Bell, especialmente por filósofos da ciência, que acreditam que análises lógicas ou análises conceituais com palavras (filosofia analítica) podem resolver problemas físicos.

Alguns desses filósofos da ciência, a começar pelo próprio Jarrett, simplesmente redefiniram a "localidade de Bell", alegando que ela contém mais do que uma simples "localidade". Alguns também redefiniram o conceito de "localidade". Seguindo Jarrett, muitos concluíram que o teorema de Bell e sua "localidade" não podem ser compreendidos sem a compreensão de outros fenômenos complexos, como o "realismo" de Einstein, a "completude" de Bohr, as "variáveis ocultas" de Bohm e, naturalmente, o " determinismo " filosófico .

A dedução matemática do teorema de Bell e seu significado não são facilmente compreendidos. Mas o objetivo declarado de Bell era encontrar uma explicação para a " ação fantasmagórica à distância " de Einstein o mais próxima possível da ideia de "realismo" de Einstein.

Assim, em vez de sugerir uma nova terminologia para futuros debates filosóficos, propomos revisar as próprias ideias de Einstein sobre

1. Comportamento não local entre uma partícula e sua função de onda de partícula única , entre 1905 e 1927
2. Comportamento não local entre duas partículas e sua função de onda de duas partículas ψ ₁₂ , a partir de 1933
3. seu "princípio da separabilidade" ( Trennungsprinzip ), a partir da EPR em 1935, sobre o qual,
4. Erwin Schrödinger, em sua resposta a EPR em 1935, disse a Einstein que as partículas estão "emaranhadas", isto é, não são separáveis , até que alguma perturbação ou alguma medição "desemaranhe" a função de onda de duas partículas ψ ₁₂ no produto de duas funções de onda de partícula única, seja ψ ₁ ψ ₂ ou ψ ₂ ψ ₁ , após o que elas se separam e não influenciam mais uma à outra.
5. No entanto, Schrödinger afirmou que as medições de uma única partícula ainda podem revelar propriedades da partícula separada, utilizando leis de conservação.

Don Howard , que acompanha o pensamento e a nova terminologia de Jarrett em muitos aspectos, também nos deu o relato mais claro da não-localidade de Einstein e de sua não-separabilidade .

Devemos comparar as restrições, afirmações e mapa lógico de Jarrett com as questões físicas centrais do emaranhamento quântico .

Jarrett, J. (1983) Teorema de Bell, Mecânica Quântica e Realismo Local , tese de doutorado. Universidade de Chicago

Jarrett, J. (1984) "Sobre o significado físico das condições de localidade nos argumentos de Bell" , Noùs, Vol. 18, No. 4, Edição Especial sobre os Fundamentos da Mecânica Quântica, pp. 569-589

Jarrett, J. (1987) Teorema de Bell, um guia para as implicações, em Consequências filosóficas da teoria quântica, James T. Cushing e Edwin McMullin, (eds.), U. Notre Dame Press.

Jarrett, J. (2009) " Sobre a separabilidade de sistemas físicos ", em WC Myrvold e J. Christian (orgs.), Realidade Quântica, Causalidade Relativística e o Fechamento do Círculo Epistêmico , The Western Ontario Series in Philosophy of Science 73,

Norsen, T. (2008) Causalidade local e completude: Bell vs. Jarrett, arXiv

Shimony, A. (2004) Teorema de Bell , Stanford Encyclopedia of Philosophy .

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