CARTAS AO EDITOR | 1 DE NOVEMBRO DE 2008
NG van Kampen

Am. J. Phys. 76, 989–990 (2008)

O Escândalo da Mecânica Quântica

Equações de Hamilton-Jacobi, Teoria da Probabilidade, Contadores Geiger, Teoria da Onda Piloto, Espaço de Hilbert, Potencial de Bohm, Mecânica Quântica, Equações de Schrödinger, Físicos, Matemático

O artigo de Nikolić¹, ^com seu título chamativo, nos lembra do fato escandaloso de que, oitenta anos após o desenvolvimento da mecânica quântica, a literatura ainda está inundada por volumosas discussões sobre o que se chama de sua “interpretação”.² ^Na verdade, a mecânica quântica fornece uma descrição completa e adequada dos fenômenos físicos observados em escala atômica. O que mais se poderia desejar (É verdade que a relação com a gravidade ainda é um problema, mas isso está fora do escopo desta discussão.) A dificuldade reside no fato de que os autores não conseguem ajustar sua maneira de pensar — e de falar — à constatação de que os fenômenos em escala microscópica são diferentes daquilo a que estamos acostumados no dia a dia. Que dois elétrons distantes possam estar emaranhados parece estranho para alguém que ainda pensa em elétrons como partículas individuais, e não como manifestações de uma função de onda.

A incapacidade de ajustar o pensamento aos novos fenômenos deu origem à ideia de variáveis ocultas, popularizada por Bohm.^³ Ele (e muitos outros) escreveu a equação de Schrödinger em uma forma semelhante à equação clássica de Hamilton-Jacobi, ocultando as características contraintuitivas da mecânica quântica em um “potencial quântico”. É compreensível que De Broglie inicialmente tenha considerado a função de onda como uma onda piloto, mas o fato de ele tê-la ressuscitado em 1957 significa apenas que ele se recusou a aceitar a visão da mecânica quântica.^⁴ Até mesmo uma interação não linear com nossa consciência foi sugerida.^⁵ Ghirardi-Rimini-Weber ^⁶ propuseram modificar a equação de Schrödinger para que ela concordasse com suas ideias sobre como a realidade deveria ser.

Considere o caso muito discutido de um feixe de elétrons passando por duas fendas em uma tela opaca e produzindo faixas de interferência em uma tela receptora. Não há como explicar isso se pensarmos nos elétrons como partículas clássicas, mesmo que revestidas com algumas características quânticas (exceto talvez um potencial de Bohm de um tipo muito peculiar). Bohr resolveu o problema enfatizando que a questão, por qual fenda uma partícula passou, é ilegítima enquanto não houver como observar essa passagem, e qualquer configuração que torne essa observação possível destrói a interferência. Isso pode ser verificado por um tratamento mecânico quântico explícito tanto do sistema observado quanto do aparato. ⁷   Um ponto de discórdia perene é o seguinte “problema da medição”. A evolução de um sistema é dada em termos de uma função de onda complexa, mas observamos apenas probabilidades dadas pelo seu quadrado absoluto. Von Neumann, ⁸ sendo um matemático, introduziu como axioma que a observação reduz a função de onda (ou “amplitude de probabilidade”) a uma distribuição de probabilidade. Outros concluíram que uma observação divide o universo inteiro em muitos mundos, ^⁹ mas essa imagem não é passível de verificação, nem resolve a questão. O fato de o estado observado de um sistema não ser suficiente para calcular seu futuro, nem mesmo seu futuro provável, foi considerado inaceitável por Einstein.

A solução para o problema da medição é dupla. Primeiro, qualquer observação ou medição requer um aparato de medição macroscópico. Um objeto macroscópico também é regido pela mecânica quântica, mas possui um grande número de constituintes, de modo que cada estado macroscópico é uma combinação de um número enorme de autoestados da mecânica quântica. Como consequência, os termos de interferência da mecânica quântica entre dois estados macroscópicos praticamente se cancelam e apenas as probabilidades sobrevivem. Essa é a explicação de por que nossa física macroscópica familiar, relacionada a bolas de bilhar, lida com probabilidades em vez de amplitudes de probabilidade.^¹⁰

Aliás, essa também é a resposta para o paradoxo do gato de Schrödinger. O espaço de Hilbert do gato não consiste em dois autoestados para a vida e a morte, mas em dois subespaços macroscópicos correspondentes à vida e à morte, e os termos de interferência entre eles se cancelam. Tal situação não é incomum. Sabemos que o ar e a água são compostos de moléculas, mas no dia a dia lidamos com suas médias macroscópicas: o vento e as correntes marítimas.

Em segundo lugar, para que um aparato macroscópico possa ser influenciado pela presença de um evento microscópico, ele precisa ser preparado em um estado inicial metaestável — pense na câmera de Wilson e no contador Geiger. O evento microscópico desencadeia uma transição macroscopicamente visível para o estado estável. É claro que isso é irreversível e acompanhado por um aumento termodinâmico da entropia.

Esta é a física determinada pela mecânica quântica. O escândalo reside no fato de ainda existirem muitos artigos, discussões e livros didáticos que propagam diversas interpretações e profundidades filosóficas. No século XVII, os cartesianos recusaram-se a aceitar a atração de Newton porque não conseguiam conceber uma força que não fosse transmitida por um meio. Mesmo hoje, muitos físicos ainda não aprenderam que devem ajustar suas ideias à realidade observada, e não o contrário.

REFERÊNCIAS
1. Hrvoje Nikolić, “Would Bohr be born if Bohm were born before Born?”, Am. J. Phys. https://doi.org/10.1119/1.2805241 76, 143–146 (2008).
2. Para ampla literatura, veja Nikolić, loc cit. ou Quantum Theory and Measurement , editado por JAWheeler e WHZurek (Princeton UP, Princeton, 1983); V. Laloë, “Do we really understand quantum mechanics Strange correlations, paradoxes, and theorems”, Am. J. Phys. https://doi.org/10.1119/1.1356698 69, 655–701 (2001).
3. D. Bohm, “Uma interpretação sugerida da teoria quântica em termos de variáveis “ocultas”. I”, Phys. Rev. https://doi.org/10.1103/PhysRev.85.166 85, 166–179 (1952); “Uma interpretação sugerida da teoria quântica em termos de variáveis “ocultas”. II”, Phys. Rev. https://doi.org/10.1103/PhysRev.85.180 85, 180–193 (1952).
4. L. de Broglie, La Théorie de la Mesure en Méchanique Ondulatoire (Gauthier-Villars, 1957).
5. EP Wigner, Symmetries and Reflections (Indiana UP, 1967), p. 171.
6. GC Ghirardi, A. Rimini e T. Weber, “Dinâmica unificada para sistemas microscópicos e macroscópicos”, Phys. Rev. D https://doi.org/10.1103/PhysRevD.34.470 34, 470–491 (1986).
7. NG van Kampen, “Dez teoremas sobre medidas mecânicas quânticas”, Physica A https://doi.org/10.1016/0378-4371(88)90105-7 153, 97–113 (1988).
8. J. von Neumann, Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica (Springer, Berlim, 1932).
9. A interpretação de muitos mundos da mecânica quântica, editado por BS DeWitt e N. Graham (Princeton UP, Princeton, 1973).
10. NG van Kampen, “Estatística quântica de processos irreversíveis”, Physica (Amsterdã) https://doi.org/10.1016/S0031-8914(54)80074-7 20, 603–622 (1954).  

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