Simon Kochen é um matemático da Universidade de Princeton que, juntamente com seu colega de Princeton, John Conway , formulou o Teorema do Livre-Arbítrio , que relaciona o livre-arbítrio humano com o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen na mecânica quântica.

O trabalho deles foi baseado em parte em um teorema complexo de Kochen e Ernst Specker, de 1967, que é uma variação do Teorema de Bell . O Teorema de Kochen-Specker impõe limites às "variáveis ocultas" que poderiam tornar a mecânica quântica uma teoria determinística.

Albert Einstein estava convencido de que as medições perfeitamente correlacionadas entre dois observadores, Alice e Bob, que mediam os spins de partículas emaranhadas, eram resultado de spins predeterminados . Se tudo na física fosse igualmente predeterminado, o livre-arbítrio seria uma ilusão .

Embora Conway e Kochen não afirmem ter comprovado o livre-arbítrio nos seres humanos, eles defendem que, caso tal liberdade exista, então a mesma liberdade deve se aplicar às partículas elementares.

Conway e Kochen estão, na verdade, descrevendo o indeterminismo que a mecânica quântica introduziu no mundo. Embora o indeterminismo seja uma condição prévia para a liberdade humana, ele não é, de forma alguma, livre-arbítrio. Eles qualificam sua afirmação:

Mais precisamente, o que demonstraremos é que a resposta das partículas* a um determinado tipo de experimento não é determinada por toda a história anterior daquela parte do universo acessível a elas. O livre-arbítrio que assumimos se resume à capacidade do experimentador de escolher livremente realizar qualquer uma dentre um pequeno número de observações.

*Mais precisamente, a resposta do universo na vizinhança das partículas.

Conway e Kochen assumem três axiomas, que denominam "SPIN", "TWIN" e "FIN". Os axiomas de spin e twin podem ser estabelecidos por meio de experimentos de emaranhamento. Fin é uma consequência da teoria da relatividade.

1. SPIN: Medir o quadrado da componente de spin de certas partículas elementares de spin um, tomadas em três direções ortogonais, resulta em uma permutação de (1,1,0).

2. GÊMEOS: É possível "entrelaçar" duas partículas elementares e separá-las por uma distância significativa, de modo que elas forneçam as mesmas respostas para perguntas correspondentes. Os resultados do quadrado do spin são os mesmos se medidos em direções paralelas. Se o primeiro experimentador A (na Terra) realizar um experimento triplo para o referencial (x, y, z), produzindo o resultado x → j, y → k, z → l, enquanto o segundo experimentador B (em Marte, a pelo menos 5 minutos-luz de distância) medir um único spin na direção w, então, se w for um dos valores x, y ou z, seu resultado será w → j, k ou l, respectivamente.

3. CONCLUSÃO: Existe um limite superior finito para a velocidade com que a informação pode ser transmitida de forma eficaz. Conway e Kochen afirmam que isso é uma consequência da "causalidade efetiva".

[Mas o colapso da função de onda da amplitude de probabilidade é instantâneo e não tão limitado.]

A formulação formal do Teorema do Livre-Arbítrio é então

Se a escolha das direções para realizar experimentos de spin 1 não for uma função da informação acessível aos experimentadores, então as respostas das partículas também não serão funções da informação acessível a elas.

Conway e Kochen dizem:

Por que chamamos esse resultado de Teorema do Livre-Arbítrio Geralmente, assume-se tacitamente que os experimentadores têm livre-arbítrio suficiente para escolher as configurações de seus aparelhos de uma maneira que não seja determinada por experiências passadas. Tornamos essa suposição explícita justamente porque nosso teorema deduz dela o fato ainda mais surpreendente de que as respostas das partículas também não são determinadas por experiências passadas.

Assim, o teorema afirma que, se os experimentadores possuem uma determinada propriedade, então as partículas de spin 1 possuem exatamente a mesma propriedade. Como essa propriedade dos experimentadores é um exemplo do que geralmente se denomina "livre-arbítrio", consideramos apropriado usar o mesmo termo também para as partículas.

O teorema afirma que, dados os axiomas, se os dois experimentadores em questão forem livres para escolher quais medições realizar, então os resultados das medições não podem ser determinados por nada anterior aos experimentos.

[Veja a discussão sobre os experimentos de EPR para perceber que o que determina os resultados do segundo experimentador é simplesmente a medição do primeiro, que colapsa instantaneamente a superposição de estados em um estado específico.]

Como o teorema se aplica a qualquer teoria física arbitrária consistente com os axiomas, não seria possível sequer inserir a informação no passado do universo de forma ad hoc. O argumento parte do teorema de Kochen-Specker , que demonstra que o resultado de qualquer medição individual de spin não é fixo, independentemente da escolha das medições.

Conway e Kochen descrevem novos fragmentos de informação surgindo no universo, e concordamos que essa é a chave para a compreensão tanto dos experimentos de emaranhamento EPR quanto do livre-arbítrio humano. Eles afirmam.

...haverá um instante t ₀ após a escolha de x, y, z, com a propriedade de que para cada instante t < t ₀ nenhum bit estará disponível, mas para cada t > t ₀ algum bit estará disponível.

Mas, neste caso, o universo tomou uma decisão livre no instante t ₀ , porque a informação sobre ele após t ₀ é, por definição, uma função da informação disponível antes de t ₀ !

A antropomorfização do universo como "tomar uma decisão livre" é simplista demais, mas é essencial para a solução do problema da medição reconhecer que o "corte" entre o mundo quântico e o mundo clássico é o momento em que novas informações entram no universo de forma irreversível.

Em "O Teorema do Livre-Arbítrio Forte", Conway e Kochen substituem o axioma FIN por um novo axioma chamado MIN, que afirma apenas que dois experimentadores separados espacialmente podem fazer escolhas de medições independentemente um do outro. Em particular, eles não estão afirmando que toda informação deve viajar a uma velocidade finita; apenas a informação específica sobre as escolhas de medições feitas pelos dois experimentadores.