Aparentemente, a primeira apresentação do Princípio Cosmológico Forte de Layzer ocorreu em uma conferência sobre A Natureza do Tempo em Cornell, em 1963, organizada por Thomas Gold . Entre os participantes estavam Hermann Bondi, Subramanyan Chandrasekhar, Richard Feynman , o próprio Gold , Martin Harwit, Roger Penrose , Philip Morrison e John Wheeler, entre outros.

Cinco anos depois, Layzer apresentou um artigo intitulado "Processos Cosmogônicos" no Instituto de Física Teórica de Brandeis em 1968, publicado como Astrofísica e Relatividade Geral , em dois volumes, editado por Max Chrétien, Stanley Deser e Jack Goldstein, Gordon and Breach, NY, 1971.

Layzer começa com uma hipótese de Ludwig Boltzmann que depende da infinitude do universo. Como Boltzmann tentava explicar como poderíamos ter nos afastado do equilíbrio a ponto de viver em um universo com baixa entropia e em constante crescimento, essa hipótese é claramente a origem intelectual do problema do crescimento da ordem. Ela também parece ter inspirado o Princípio Cosmológico Forte de Layzer.

A hipótese de Boltzmann:
Boltzmann apontou que, em um universo infinito em estado de equilíbrio termodinâmico, toda configuração finita cuja estrutura não viole as leis da física tem uma probabilidade finita de ocorrer. Portanto, o universo observável da época de Boltzmann poderia representar uma flutuação estatística em um universo que, como um todo, estava em estado estacionário.

( Astrofísica e Relatividade Geral , vol. 2, p. 156)

A teoria de Layzer sobre o crescimento da ordem no universo mostra que "o estado inicial de equilíbrio termodinâmico local é definido de forma única e é um estado de informação específica zero".

Consequentemente, à medida que o universo se expande, a informação específica deve aumentar, e esse aumento define a flecha do tempo — pelo menos no nível cosmológico. Mas podemos atribuir significado objetivo ao conceito de informação Afinal, a informação é definida apenas no contexto de uma descrição estatística. A quantidade n que figura na definição (2.27) é uma densidade de probabilidade no espaço de fase. Se tivéssemos optado por especificar o estado do nosso gás ideal através dos números reais de ocupação das células no espaço de fase, em vez de através de uma função de distribuição, a entropia específica teria sido precisamente zero e teria permanecido zero para sempre. Uma descrição microscópica completa de um sistema fechado sempre contém a mesma quantidade de informação e, portanto, é completamente simétrica em relação ao tempo.

Esse argumento — de que a assimetria entre passado e futuro desaparece quando passamos do nível de descrição macroscópico para o microscópico — é sem dúvida válido para sistemas macroscópicos fechados.

Veja as objeções de reversibilidade e recorrência ao Teorema H de Boltzmann.

Essa objeção tem sido levantada contra as teorias estatísticas da irreversibilidade em sistemas macroscópicos desde a época de Boltzmann, e ainda hoje representa um obstáculo para uma teoria completamente satisfatória da irreversibilidade macroscópica. Para evitá-la, alguns físicos adotaram a visão de que processos irreversíveis ocorrem apenas em sistemas que não são totalmente fechados [permitindo que o ambiente perturbe o sistema e introduza desordem]. As interações entre um sistema e seu ambiente dão origem a uma indeterminação genuína no microestado do sistema e, portanto, fornecem uma base objetiva para uma descrição estatística.

Uma base alternativa e igualmente objetiva para uma descrição estatística não apenas de sistemas macroscópicos, mas do universo como um todo, é fornecida por uma suposição que chamarei de princípio cosmológico forte . Este princípio afirma que o universo é caracterizado completamente por funções aleatórias e que nenhuma propriedade estatística da descrição serve para definir uma posição ou direção preferencial no espaço. Uma distribuição de Poisson de partículas preenchendo todo o espaço é o modelo mais simples de um universo que satisfaz este postulado. Para maior clareza, imaginemos o espaço dividido em células de volume V. A distribuição de partículas entre as células é completamente determinada pelo parâmetro nV , onde n é a densidade numérica média de partículas. Esta distribuição de Poisson infinita e ilimitada possui duas propriedades que não são compartilhadas por nenhuma distribuição finita ou limitada.

(a) A partir de uma única realização, podemos avaliar o parâmetro definidor nV — ou, na verdade, qualquer quantidade média pertencente à distribuição com precisão arbitrária.

Essa propriedade depende da lei dos grandes números e do fato de a distribuição ocupar um volume infinito.

(b) Não existem duas realizações distintas de uma dada distribuição de Poisson. O conjunto de números de ocupação que caracteriza qualquer parte finita de uma dada realização tem uma probabilidade de ocorrência finita e calculável e, portanto, deve ter uma contraparte exata — na verdade, infinitas contrapartes exatas — em uma segunda realização da mesma distribuição. Assim, quaisquer duas realizações podem ser feitas coincidir em qualquer volume finito. Segue-se que realizações "diferentes" da mesma distribuição de Poisson são operacionalmente indistinguíveis.

Somos, portanto, forçados à conclusão bastante surpreendente de que, para qualquer valor finito do tamanho da célula V , uma distribuição de Poisson de partículas em um espaço euclidiano infinito contém toda a informação necessária para defini-la (ou seja, o valor de n ), mas não contém nenhuma informação "microscópica". A condição de que o tamanho da célula V seja finito é essencial. Se as posições das partículas fossem especificadas precisamente por meio de suas coordenadas, a distância entre quaisquer duas partículas seria suficiente para caracterizar a distribuição de forma única. Na realidade, estamos, obviamente, lidando com distribuições de partículas no espaço de fase, cuja estrutura celular é garantida pelas leis da mecânica quântica. Assim, a indeterminação resultante da ausência de informação microscópica em uma distribuição cósmica que satisfaz o princípio cosmológico forte está intimamente relacionada à indeterminação quântica expressa pelas relações de incerteza de Heisenberg. No entanto, os dois tipos de indeterminação são distintos.

Concluímos que é possível atribuir significado objetivo ao crescimento da informação em um universo de Friedmann que se expande a partir de um estado inicial de equilíbrio termodinâmico local.

( Astrofísica e Relatividade Geral , vol. 2, pp. 165-6)

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