Emmy Noether é descrita como a matemática mais importante, mas ela também deu uma contribuição profunda à física teórica.

Seu teorema sobre a relação fundamental entre simetria e princípios de conservação é extremamente simples:

Para qualquer propriedade de um sistema físico que seja simétrica, existe uma lei de conservação correspondente.

O teorema de Noether permite que os físicos obtenham insights poderosos sobre qualquer teoria geral da física, simplesmente analisando as várias transformações que tornariam invariante a forma das leis envolvidas.

Por exemplo, se um sistema físico é simétrico em relação às rotações, seu momento angular é conservado. Se é simétrico no tempo, sua energia é conservada. Se é simétrico no espaço, seu momento linear é conservado.

Observe a conexão entre essas simetrias e as várias formas do princípio da incerteza de Heisenberg .

J e φ são as variáveis "ângulo de ação" que desempenharam um papel crucial no desenvolvimento da teoria quântica da estrutura atômica.

Grande parte da física moderna começa com simetrias e quebra de simetria.

Considere esta reformulação do emaranhamento no paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen.

A medição de Alice colapsa a função de onda de duas partículas. As duas partículas indistinguíveis aparecem simultaneamente em locais separados por uma distância semelhante à do espaço. O referencial no qual a fonte das duas partículas emaranhadas e os dois experimentadores estão em repouso é um referencial especial no seguinte sentido.

Como Einstein bem sabia, existem referenciais que se movem em relação ao referencial do laboratório dos dois observadores, nos quais a ordem temporal dos eventos pode ser invertida. Em alguns referenciais móveis, Alice mede primeiro, mas em outros, Bob mede primeiro.

Se existe um referencial especial (não um referencial preferencial no sentido relativístico), certamente é aquele em que a origem das duas partículas emaranhadas está em repouso. Supondo que Alice e Bob também estejam em repouso nesse referencial especial e equidistantes da origem, chegamos à imagem simples em que qualquer medição simétrica que cause o colapso da função de onda das duas partículas faz com que ambas as partículas apareçam simultaneamente em locais determinados com propriedades totalmente correlacionadas (exatamente aquelas propriedades necessárias para conservar energia, momento linear, momento angular e spin).

No caso de duas partículas (em vez de apenas uma partícula aparecer), quando qualquer uma das partículas é medida, sabemos instantaneamente quais propriedades da outra partícula satisfazem as leis de conservação, incluindo sua localização equidistante da fonte, mas no lado oposto, e suas outras propriedades, como o spin.

Também podemos perguntar o que acontece se Bob não estiver à mesma distância da origem que Alice. Isso introduz uma assimetria posicional. Mas ainda não há assimetria temporal do ponto de vista do colapso da função de onda de duas partículas.

Quando Alice detecta a partícula (com spin para cima, por exemplo), nesse instante a outra partícula também se torna determinada (com spin para baixo) à mesma distância, do outro lado da origem. Ela então continua, nesse estado determinado, até o aparelho de medição de Bob.

Em sua busca por uma "realidade objetiva", Einstein questionou se uma partícula possui uma posição determinada imediatamente antes de ser medida. Pode não ter, mas podemos afirmar que, antes da medição de Bob, o spin do elétron que ele mediu estava determinado desde o momento em que a função de onda de duas partículas colapsou. A função de onda de duas partículas que descreve as partículas indistinguíveis não pode ser separada em um produto de duas funções de onda de partícula única. Quando qualquer uma das partículas é medida, ambas se tornam determinadas instantaneamente, do ponto de vista do nosso referencial específico.

Quando um sistema físico possui algum tipo de simetria, o teorema de Noether descreve um gerador do grupo de simetria (local). No Modelo Padrão da Física de Partículas, um gerador de simetria é descrito como uma corrente conservada. O que "flui" na corrente é chamado de "carga de Noether". A palavra "carga" é usada como sinônimo de "gerador" ao se referir ao gerador do grupo de simetria (local).

A assimetria mais importante na física da informação resulta da irreversibilidade da criação de informação, uma consequência da segunda lei da termodinâmica, que exige que a entropia positiva, maior que a entropia negativa (informação) criada localmente, seja dissipada para que a informação local seja estável – e, portanto, observável e possivelmente se torne uma medição .

Essa assimetria na criação de informação depende da assimetria cósmica na expansão do universo . De acordo com o teorema de Noether, essa assimetria implica que a informação não é conservada (ao contrário da opinião de muitos físicos matemáticos e cientistas da computação).

A história da evolução cósmica, da evolução biológica e da evolução cultural é, em todos os níveis, uma história de criação irreversível de informação por forças criativas cósmicas, biológicas e humanas. A filosofia da informação demonstra que somos cocriadores do nosso universo.

Uma simetria muito importante na física da informação ajuda a explicar o enigma do emaranhamento quântico , que foi descrito pela primeira vez como um paradoxo no experimento mental de Einstein-Podolsky-Rosen de 1935.

O colapso de uma função de onda de duas partículas é simétrico no espaço e síncrono no tempo, para um referencial especial no qual a fonte das partículas emaranhadas e seus movimentos médios estão em repouso.

Quase todas as apresentações do paradoxo EPR começam com algo como "Alice observa uma partícula..." e terminam com a pergunta "Como a segunda partícula obtém a informação necessária para que as medições posteriores de Bob se correlacionem perfeitamente com as de Alice"

Existe uma assimetria fundamental nessa abordagem do experimento EPR. É surpreendente que Einstein , que era tão bom em perceber simetrias profundas, não tenha considerado como eliminar essa assimetria.

Veja uma reformulação simétrica do paradoxo EPR.

O modelo padrão introduz vários números quânticos de carga. Estes são exemplos de geradores de simetria de Noether (ou correntes de cargas de Noether). Eles incluem:

• A carga elétrica é o gerador da simetria U(1) do eletromagnetismo. A corrente conservada é a corrente elétrica.

• A carga de cor dos quarks. A carga de cor gera a simetria de cor SU(3) da cromodinâmica quântica.

• Os números quânticos de isospin fraco da interação eletrofraca. Geram a parte SU(2) da simetria eletrofraca SU(2) × U(1). O isospin fraco é uma simetria local, cujos bósons de gauge são os bósons W e Z.

• As cargas de isospin fortes. O grupo de simetria é a simetria de sabor SU(2); os bósons de gauge são os píons. Os píons não são partículas elementares, e a simetria é apenas aproximada. É um caso especial de simetria de sabor.

• Outras cargas de sabor de quark, como estranheza ou charme. Combinadas com o isospin up-down SU(2), estas geram a simetria de sabor SU(6) global das partículas fundamentais; esta simetria é fortemente quebrada pelas massas dos quarks pesados.

No caso de simetrias locais e dinâmicas, a cada carga (partícula) está associado um campo de calibre (onda). Quando quantizado, o campo de calibre torna-se um bóson de calibre. As cargas da teoria "irradiam" o campo de calibre. O campo de calibre do eletromagnetismo é o campo eletromagnético. O bóson de calibre é o fóton. O campo de calibre é informação sobre as probabilidades de um bóson de calibre estar em uma determinada posição. O campo de calibre probabilístico move-se deterministicamente. O movimento do bóson de calibre é probabilístico.

Mais precisamente, quando o grupo de simetria é um grupo de Lie, entende-se que as cargas correspondem ao sistema de raízes do grupo de Lie; a discretização do sistema de raízes é responsável pela quantização da carga.