As profundas mudanças pelas quais a visão de mundo apresentada pela Física passou nos últimos anos fizeram com que o chamado problema da causalidade ganhasse destaque; e a discussão desse problema, longe de se restringir a publicações técnicas e científicas, encontrou espaço na imprensa diária. Não pretendo aqui prejulgar a questão de se o problema discutido é de fato o problema da causalidade no sentido filosófico, simplesmente usando o rótulo de causalidade. Esse nome passou a ser aplicado a essas questões, elas navegam sob essa bandeira, e é por isso que emprego a expressão.

A questão em debate é a seguinte: dado qualquer sistema físico, é possível, ao menos em teoria, prever com exatidão seu comportamento futuro, desde que sua natureza e condição em um dado instante sejam conhecidas com exatidão Assume-se, naturalmente, que nenhuma influência externa e imprevista atue sobre o sistema; porém, tais influências podem sempre ser eliminadas, ao menos teoricamente, se todos os corpos, campos de força e similares capazes de agir sobre o sistema estiverem contidos nele. Assume-se, em outras palavras, que a condição desses elementos externos também seja conhecida com exatidão no instante inicial. É possível, e de fato, se argumentarmos rigorosamente, é certo, que para tanto, o sistema em questão precise ser expandido para abranger todo o universo. Contudo, é possível imaginar um sistema finito e autossuficiente, e na prática essa abstração é invariavelmente utilizada sempre que uma lei da física é enunciada. A questão, portanto, é se é possível prever com exatidão o comportamento de tal sistema, desde que sua condição inicial seja conhecida com exatidão.

Há uns quinze anos, isso nunca foi questionado: o determinismo absoluto era, de certa forma, o dogma fundamental da física prática. O exemplo mais claro que havia dado essa direção à física era a mecânica clássica: dado um sistema de pontos de massa, suas massas, posições e velocidades em um instante inicial, e dadas as leis da força segundo as quais eles atuam uns sobre os outros, era possível calcular antecipadamente seus movimentos para todo o futuro. E quando aplicada aos corpos celestes, essa teoria foi triunfantemente confirmada.

Hoje, muitos físicos afirmam que uma visão estritamente determinista não faz justiça à natureza, e que isso se aplica igualmente a pontos de massa, campos de força ou ondas, usados como os blocos de construção do nosso sistema. Eles fazem essa afirmação com base nos resultados experimentais obtidos na física durante os últimos trinta anos — resultados que se relacionam a medições de todos os tipos; com base no fracasso contínuo de todas as tentativas de compreender satisfatoriamente a totalidade desses experimentos por meio de um modelo determinista; e, finalmente, com base no sucesso bastante louvável alcançado por meio de um afastamento do determinismo estrito.

Evidentemente, tais sucessos e fracassos não podem, por si só, determinar uma questão tão grave. Por mais firmemente que estejamos convencidos de que foi o determinismo o obstáculo em todas as tentativas feitas até então, e por mais que acreditemos que ele é o impedimento para uma explicação completamente satisfatória de todos os fenômenos observados; por mais consideráveis que sejam, em última análise, os sucessos alcançados com o emprego de uma visão não determinista, é improvável que algum dia sejamos capazes de demonstrar a impossibilidade de encontrar qualquer modelo determinista da natureza capaz de fazer justiça aos fatos.

As tentativas modernas de abandonar o determinismo tornam-se particularmente interessantes pelo fato de que suas afirmações a respeito da ausência de determinismo, longe de serem vagas e imprecisas, são quantitativamente bastante definidas e podem ser expressas em centímetros, gramas e segundos. Como um exemplo simples, podemos considerar um ponto de massa em movimento, seja isolado de outros ou como membro de um sistema de muitos pontos de massa exercendo força uns sobre os outros. A alegação feita é que seu movimento não pode ser previsto com total precisão porque, entre outras coisas, seria necessário conhecer sua posição e velocidade no instante inicial; e afirma-se que é impossível, em princípio, determinar ambas com exatidão.

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De acordo com a física clássica, e especialmente a mecânica, seria necessário realizar certas operações para levar um ponto de massa a um determinado local em um instante inicial e imprimir-lhe uma determinada velocidade. Assim, poderíamos pegá-lo com uma pinça, levá-lo ao local em questão e empurrá-lo na direção apropriada. A mecânica quântica nos ensina que, se tal operação for realizada com um ponto de massa um grande número de vezes, o mesmo resultado não será invariavelmente obtido, mesmo que a operação seja sempre exatamente a mesma. Mas ela ensina ainda que o resultado obtido não é inteiramente uma questão de acaso. O que se afirma é que, se você repetir o mesmo experimento um milhão de vezes e registrar a frequência com que os diferentes resultados possíveis ocorrem, eles se repetirão em um segundo milhão de experimentos com exatamente a mesma frequência. Assume-se, é claro, que todos os experimentos sejam exatamente idênticos.

Veremos que essa afirmação se aproxima bastante da chamada lei de tentativa e erro que rege as medições reais. O que é peculiar nessa afirmação teórica é o fato de haver um limite rígido para a precisão da observação, um limite que, por sua vez, é determinado por uma constante da Natureza. Até então, em todas as nossas considerações teóricas, havíamos assumido, de forma bastante inconsciente, que, pelo menos em princípio, as observações poderiam ser realizadas com qualquer grau de precisão; ninguém havia imaginado que uma correlação do tipo mencionado entre as precisões das diferentes medições (no presente caso, posição e velocidade) de fato existisse. As outras afirmações feitas pela física moderna em apoio ao indeterminismo são essencialmente de natureza semelhante, embora sejam menos facilmente compreensíveis, especialmente para não físicos; e uma discussão sobre elas não contribuiria para o nosso argumento atual.

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Presumivelmente, posso considerar como sabido que, há cerca de cinquenta anos, compreendeu-se que um grande número das chamadas leis naturais eram, na verdade, leis estatísticas que se verificavam com extrema precisão apenas porque o número de entidades individuais envolvidas era extremamente grande. Assim, por exemplo, a pressão exercida por um gás nas paredes do recipiente é considerada o resultado de um grande número de impulsos individuais exercidos por moléculas que colidem com o recipiente e ricocheteiam nele. Ora, a energia cinética de uma molécula individual a uma dada temperatura está longe de ser determinada com exatidão; tudo o que se sabe é o seu valor médio, enquanto os valores individuais variam consideravelmente (sendo a sua lei de distribuição conhecida com exatidão tanto teórica como experimentalmente). A direção em que as moléculas colidem com o recipiente é totalmente contingente e o número de moléculas que o atingem em qualquer unidade de tempo também está, naturalmente, sujeito a variações. Não obstante, o valor médio da pressão é uma grandeza física bem definida. Suas flutuações casuais estão muito além do limite da precisão experimental, desde que a superfície do corpo que sofre a pressão e o tempo fisicamente envolvido no "processo de média" não sejam muito pequenos. Se, no entanto, um corpo muito leve e pequeno for submetido à pressão, essas condições não são satisfeitas e, como era de se esperar, as variações puramente contingentes na pressão fazem com que ele execute um movimento trêmulo conhecido como movimento browniano.

Mas não apenas as leis que regem os equilíbrios estacionários revelaram sua natureza estatística: o mesmo se aplica, na maioria dos casos, à evolução dinâmica dos acontecimentos físicos. Resumindo, sabe-se agora, com certeza, que todas as leis relativas aos processos naturais irreversíveis são de natureza estatística; e isso significa, naturalmente, a grande maioria das leis, visto que, em geral, o curso dos eventos na natureza é irreversível. Como exemplo, posso citar a condução de calor em um gás. Uma distribuição arbitrária de temperatura aproxima-se gradualmente da uniformidade de maneira definida, regida pela lei de que o fluxo de calor corre na direção da maior queda de temperatura e é proporcional ao gradiente térmico. Para explicar isso em termos estatísticos, imaginemos uma superfície dentro de um gás, com o lado esquerdo quente e o lado direito relativamente frio; em outras palavras, com moléculas de movimento relativamente rápido e lento em seus lados esquerdo e direito, respectivamente. (Fig. 3) De acordo com o cálculo de probabilidade, números aproximadamente iguais de moléculas se moverão da esquerda para a direita e da direita para a esquerda. As primeiras, no entanto, transportam mais energia do que as últimas, resultando em uma corrente térmica que flui na direção do gradiente. O grau de exatidão com que a lei é cumprida deve-se, mais uma vez, ao grande número de moléculas envolvidas. Teoricamente, seria fácil imaginar casos em que ocorreria exatamente o oposto. Para construir tal caso, imaginemos que o processo em direção ao equilíbrio térmico esteja em andamento há algum tempo; e suponhamos agora que, por algum artifício, todas as velocidades fossem exatamente invertidas: esse artifício deixaria a distribuição de temperatura inalterada e produziria um estado perfeitamente possível do sistema. Mas, a partir desse estado inicial, as diferenças de temperatura aumentariam pela ação de correntes térmicas opostas à queda de temperatura, até que finalmente o estágio inicial original fosse alcançado. Felizmente, pode-se demonstrar por meio de cálculos que tal ocorrência é extremamente improvável.

Desde a época de Ludwig Boltzmann, essa visão passou a ser aplicada à vasta maioria das leis que regem os eventos em nosso ambiente orgânico e inorgânico. Todas as transformações químicas, a velocidade das reações químicas e sua variação de acordo com a temperatura, os processos de fusão e evaporação, as leis da pressão de vapor, etc., tudo, na verdade, com a possível exceção da gravitação, é regido por leis desse tipo, e todas as "previsões" derivadas dessas leis são de natureza estatística e são verdadeiras apenas dentro de certos limites, embora esses limites possam ser determinados com total precisão. Certamente, temos aqui uma semelhança impressionante com as afirmações modernas sobre a "indeterminação", e talvez valha a pena perguntar por que afirmações semelhantes feitas naquela época não causaram o mesmo grau de entusiasmo (embora tenham provocado um certo alvoroço!). Por que ninguém disse, quarenta ou cinquenta anos atrás, que a física moderna (moderna como era então) era obrigada a abandonar a causalidade e o determinismo Por que esse tipo de coisa só estava sendo dito há cinco ou seis anos?

A resposta é simples. Naquela época, a negação do determinismo teria sido uma negação prática; hoje, supõe-se que seja uma negação teórica. Há cinquenta anos, acreditava-se que, se a posição e a velocidade de cada molécula fossem completamente conhecidas desde o início, e se nos déssemos ao trabalho de calcular matematicamente todas as colisões entre as moléculas, então seria possível prever exatamente o que aconteceria. Acreditava-se que o que nos obrigava a nos contentar com leis médias era simplesmente a impossibilidade prática (1) de descobrir exatamente qual era a condição inicial das moléculas e (2) de acompanhar o destino das moléculas com total precisão matemática. Tampouco se sentia qualquer pesar por essa limitação às leis médias, porque os valores médios eram tudo o que nossos sentidos rudimentares nos permitiam observar; portanto, as leis calculadas com base nisso provavam ser suficientemente precisas para prever nossas observações com toda a precisão desejável. Resumindo: acreditava-se que os átomos e moléculas individuais estavam sujeitos a um determinismo rígido que formava uma espécie de pano de fundo para as leis estatísticas de massa que, na prática, eram as únicas disponíveis empiricamente. E a maioria dos físicos considerava esse pano de fundo determinista como um fundamento essencial para o universo físico. Consideravam uma contradição lógica abandonar tal crença e sustentavam ser necessário assumir que, em um evento tão elementar quanto a colisão de dois átomos, o resultado era predeterminado pelas condições precedentes de forma completa e precisa. Dizia-se (e continua a dizer) que um conhecimento exato da natureza é impossível com base em qualquer outro fundamento, que todos os alicerces se perderiam, que sem um pano de fundo determinista nossa visão da natureza se tornaria totalmente caótica e que, consequentemente, não se adequaria à natureza que nos foi dada, visto que esta natureza não é um caos completo.

Ora, essa visão é certamente errônea. É bastante certo que a visão dos eventos dentro de um gás, conforme defendida pela teoria cinética dos gases, pode ser modificada de modo que a trajetória futura de duas moléculas, após a colisão, seja determinada não pelas conhecidas leis do impacto, mas por uma lei do acaso apropriada. Tudo o que precisamos fazer é verificar se as leis do acaso que admitimos devem, com razoável precisão, reger certas leis de "contabilidade" (ou "leis de conservação", para usar o termo técnico); por exemplo, que a soma das energias antes e depois da colisão seja aproximadamente a mesma. Isso já foi demonstrado empiricamente, inclusive para moléculas individuais. Essas leis de contabilidade, contudo, não determinam o resultado da colisão de forma inequívoca: e pode ser que, além delas, predomine uma contingência "prévia". Pois isso não introduziria um grau adicional de incerteza no resultado da colisão além do que já existe na visão determinista. Não sabemos se, por exemplo, no caso de uma dada colisão, uma molécula atinge a outra um pouco mais à direita ou à esquerda, o que afeta imensamente o resultado da colisão (embora não as leis de conservação, é claro). Se consideramos o resultado da colisão como sendo determinado por esse "um pouco mais à direita ou à esquerda" ou se o consideramos como sendo primariamente indeterminado (permanecendo as "leis de conservação" inalteradas) é uma questão de indiferença. Cinquenta anos atrás, era simplesmente uma questão de gosto ou preconceito filosófico dar preferência ao determinismo ou ao indeterminismo. O primeiro era favorecido pelo costume antigo, ou possivelmente por uma crença a priori. Em favor do segundo, poderia-se argumentar que esse hábito antigo se baseava comprovadamente nas leis reais que observamos em funcionamento em nosso entorno. Contudo, assim que a grande maioria, ou possivelmente todas, dessas leis se mostram de natureza estatística, elas deixam de fornecer um argumento racional para a manutenção do determinismo.

Podemos resumir brevemente esta segunda nota de rodapé da seguinte forma: Muito antes de a mecânica quântica moderna fazer suas afirmações quantitativas a respeito do grau de imprecisão, era possível, embora não necessário, duvidar da justificação do determinismo de um ponto de vista muito mais geral. De fato, tais dúvidas foram levantadas em 1918 por Franz Exner, nove anos antes de Heisenberg estabelecer sua relação de indeterminação. Pouca atenção, contudo, foi dada a elas, e quando receberam algum apoio, como o autor fez em sua dissertação inaugural em Zurique , foram recebidas com considerável discordância.

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Gostaria, finalmente, de retornar à nossa questão inicial sobre determinismo versus indeterminismo. A questão era se, dado o conhecimento completo do estado de um sistema isolado, é possível prever seu comportamento futuro com precisão e sem ambiguidade. Será que a natureza é de tal espécie que isso seja possível, ao menos teoricamente, mesmo que sejamos praticamente incapazes de obter os dados necessários?

Consideremos agora a questão do ponto de vista fenomenológico mencionado anteriormente. Desse ponto de vista, o número de respostas possíveis para qualquer pergunta dirigida à natureza deve ser finito: na verdade, podemos afirmar com segurança que só podem existir duas respostas, sim ou não. Se houver mais, elas podem ser analisadas em uma série de perguntas consecutivas. Ora, na prática, só podemos nos informar sobre a condição de um sistema em um dado momento por meio de um número de observações individuais: em princípio, qualquer outro método é impossível. E se tivermos feito um número finito de observações, nossa informação sobre o estado inicial deve consistir em uma série finita de "sim" e "não". Por escrito, a série poderia ser expressa como uma sucessão de 0s e 1s.

001011110...0110100001

É possível que um sistema físico seja tão simples que essa escassa informação seja suficiente para determinar seu destino: nesse caso, a natureza não seria mais complexa do que um jogo de xadrez. Para determinar as posições em uma partida de xadrez, trinta e três fatos são suficientes. Se eu souber onde cada peça está ou se foi capturada, e se eu souber de quem é a vez de jogar, então eu sei a posição do jogo, e um jogador excepcional seria capaz de afirmar com certeza se as Brancas poderiam forçar uma vitória jogando corretamente, se só poderiam forçar um empate ou se, caso as Pretas joguem corretamente, as Brancas certamente perderão.

Se a natureza é mais complexa do que um jogo de xadrez, crença à qual tendemos a nos inclinar, então um sistema físico não pode ser determinado por um número finito de observações. Mas, na prática, um número finito de observações é tudo o que podemos fazer. Resta ao determinismo acreditar que uma acumulação infinita de observações, em princípio, permitiria determinar completamente o sistema. Tal era o ponto de vista da física clássica, que certamente tinha o direito de ver o que podia fazer com isso. Mas o ponto de vista oposto tem uma justificativa igualmente válida: não somos obrigados a assumir que um número infinito de observações, que em qualquer caso não podem ser realizadas na prática, seria suficiente para nos dar uma determinação completa.

Essa é a direção para a qual a física moderna nos levou sem que realmente tivéssemos essa intenção.

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