Leibniz teve a visão de uma linguagem universal livre de ambiguidade, baseada em um novo conjunto de símbolos, uma characterica universalis , e um cálculo racional semelhante a uma máquina que provaria automaticamente todas as verdades necessárias, verdadeiras em "todos os mundos possíveis". Gottlob Frege chamou a ideia de "um sistema de notação diretamente apropriado aos objetos". Nos trezentos anos que se seguiram a essa visão de Leibniz, filósofos da lógica e analistas linguísticos buscaram essas verdades na forma de proposições e afirmações "verdade-funcionais" formuladas em palavras, mas não conseguiram encontrar uma conexão necessariamente "verdadeira" entre palavras e objetos.

A filosofia da informação utiliza esse sistema de notação, não em palavras, mas em bits de informação digital. E os computadores interconectados da Internet não são apenas o cálculo racional de Leibniz , mas também o repositório da humanidade de experiências compartilhadas e conhecimento acumulado. Assim como o Registrador e Reprodutor de Experiências (ERR) individual em cada mente humana, a World Wide Web é o nosso Registrador e Reprodutor de Conhecimento compartilhado. Simulações computacionais de processos físicos e biológicos são as melhores representações do conhecimento humano sobre o mundo externo dos objetos.

O Princípio da Razão Suficiente de Leibniz afirma que todo evento tem uma razão ou causa no estado anterior do mundo. Isso parece comprometê-lo com um determinismo necessário , mas, assim como o antigo compatibilista Crisipo , Leibniz argumenta que algumas coisas empíricas são contingentes .

Outro de seus grandes princípios é o Princípio da Contradição ( o Princípio da Não Contradição de Aristóteles ), segundo o qual uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo, e que, portanto, A é A e não pode ser não-A.

O fato de "A ser A" decorre do que Leibniz chamou de Identidade dos Indiscerníveis, que ficou conhecida como Lei de Leibniz. Nos tempos modernos, filósofos usam tanto a Identidade dos Indiscerníveis quanto a inversa Indiscernibilidade dos Idênticos, frequentemente chamando qualquer uma delas de Lei de Leibniz.

Devemos distinguir entre esses conceitos, começando por observar que, dadas duas coisas numericamente distintas que são "idênticas", por definição não pode haver diferenças discerníveis entre elas. Essa indiscernibilidade de idênticos pode ser simplesmente um conceito ideal.

Leibniz afirma que, dada a aparente indiscernibilidade de duas coisas, elas não são, no entanto, idênticas se existirem diferenças entre elas que estão além do alcance dos nossos sentidos, diferenças demasiado pequenas para serem discerníveis.

O próprio Leibniz descreveu essa possibilidade. E ele foi muito claro ao afirmar que, mesmo que diferenças mínimas sejam imperceptíveis, de modo que duas coisas distintas pareçam idênticas, simplesmente não existem duas coisas perfeitamente idênticas que difiram apenas em número ( solo numero ).

Leibniz acreditava que a identidade perfeita só pode ser a identidade de uma coisa consigo mesma. Duas coisas distintas e indiscerníveis devem ser a mesma coisa sob dois nomes diferentes, disse ele (antecipando as discussões modernas iniciadas com Gottlob Frege sobre a Estrela da Manhã e a Estrela da Tarde).

A filosofia da informação demonstra que dois objetos concretos ou entidades abstratas podem ser perfeitamente idênticos se, e somente se, suas propriedades intrínsecas forem comparadas. Se suas propriedades relacionais com outros objetos e sua posição no espaço e no tempo forem ignoradas, dois objetos podem ser intrinsecamente idênticos em termos de informação.

Apesar de negar a existência de coisas necessariamente idênticas no mundo, Leibniz foi um grande matemático e articulou um Princípio da Substitutividade, segundo o qual coisas idênticas podem ser substituídas umas pelas outras sem alterar o significado ou o valor de verdade de uma afirmação. Gottlob Frege , Bertrand Russell e Ludwig Wittgenstein seguiram Leibniz e aceitaram esse princípio da substitutividade.

Leibniz chama a identidade de qualquer objeto consigo mesmo de verdade primária.

Verdades primárias são aquelas que ou afirmam um termo em si mesmo ou negam o oposto do seu oposto. Por exemplo, 'A é A', ou 'A não é não-A'; se é verdade que A é B, é falso que A não é B, ou que A não é-B'; ainda, 'Cada coisa é o que é', 'Cada coisa é semelhante a si mesma', 'Nada é maior ou menor do que si mesmo' — e outras desse tipo que, embora possam ter seus próprios graus de prioridade, podem ser todas incluídas sob o nome de 'identidades'.

("Verdades Primárias", em Leibniz: Escritos Filosóficos , ed. GHR Parkinson, p.87)

4. Não existem dois indivíduos indistinguíveis um do outro... Duas gotas de água ou leite, observadas ao microscópio, serão discerníveis. Este é um argumento contra os átomos, que, assim como o vazio, opõem-se aos princípios de uma verdadeira metafísica.

A identidade dos indiscerníveis é conhecida como a Lei de Leibniz.

Cf., Héspero e Fósforo como idênticos a Vênus

5. Esses grandes princípios de uma Razão Suficiente e da Identidade dos Indiscerníveis mudam o estado da metafísica, que por meio deles se torna real e demonstrativa; enquanto que antes ela praticamente não consistia em nada além de termos vazios.

6. Supor duas coisas indiscerníveis é supor a mesma coisa sob dois nomes. [Cf. Frege ]

("Correspondência com Clarke", em Leibniz: Escritos Filosóficos , ed. GHR Parkinson, p. 216)

Em suma, a percepção imperceptível é tão útil em pneumática quanto o corpúsculo imperceptível em física; e é igualmente irracional rejeitar uma ou outra sob o pretexto de que está além do alcance dos nossos sentidos...

Pensar o contrário é ter pouco conhecimento da composição imensamente sutil das coisas, que sempre e em todo lugar incluem um infinito real.

Observei também que, em virtude de variações imperceptíveis, duas coisas individuais nunca podem ser perfeitamente iguais e que devem sempre diferir em mais do que um número ...

Se pensássemos seriamente que as coisas que não percebemos não existem na alma ou no corpo, falharíamos na filosofia, assim como na política, por negligenciarmos as progressões insensíveis; enquanto que uma abstração não é um erro, desde que saibamos que aquilo que estamos ignorando realmente existe. Este é o uso que os matemáticos fazem das abstrações quando falam das linhas perfeitas que nos pedem para considerar, e dos movimentos uniformes e outros efeitos regulares, embora a matéria (isto é, a mistura dos efeitos do infinito circundante) esteja sempre a fornecer alguma exceção. Procedemos desta forma para distinguir as várias considerações umas das outras, e para reduzir os efeitos às suas razões tanto quanto nos for possível, e para prever algumas consequências; pois quanto mais cuidadosos formos para não negligenciar nenhuma consideração que possamos regular, mais a prática corresponderá à teoria.

Esse conhecimento das percepções insensíveis serve também para explicar por que e como duas almas, sejam humanas ou de alguma outra espécie idêntica, nunca saem perfeitamente iguais das mãos do Criador, mas cada uma tem sempre, desde o princípio, sua própria relação com o ponto de vista que terá no universo. Mas isso decorre do que apontei anteriormente sobre dois indivíduos, ou seja, que a diferença entre eles é sempre mais do que numérica .

(Novos Ensaios sobre o Entendimento Humano, p. 56)

Em sua Monadologia , Leibniz afirma que, embora suas Mônadas sejam a substância mais simples de todas, sem partes internas, elas são, no entanto, indivíduos numericamente distintos, porque nunca existem na natureza duas coisas exatamente iguais.

1. A Mônada, da qual falaremos aqui, nada mais é do que uma substância simples, que compõe os elementos; por simples, queremos dizer sem partes.

2. Deve haver substâncias simples porque existem compostos; pois um composto nada mais é do que uma coleção ou agregado de substâncias simples.

3. Ora, onde não há partes constituintes, não é possível nem extensão, nem forma, nem divisibilidade. Essas Mônadas são os verdadeiros Átomos da natureza e, de fato, os Elementos das coisas...

9. Cada Mônada, de fato, deve ser diferente de todas as outras. Pois nunca existem na natureza dois seres que sejam exatamente iguais, e nos quais não seja possível encontrar uma diferença, seja interna ou baseada em uma propriedade intrínseca.

( Monadologia )

A ênfase de Leibniz nas propriedades intrínsecas e internas é muito perspicaz. Em seus Novos Ensaios póstumos, em resposta a Locke, ele afirma claramente que propriedades extrínsecas como espaço e tempo, e as relações com outras coisas externas, nos permitem distinguir coisas que talvez não conseguíssemos diferenciar apenas por sua própria natureza.

Ele também afirma que duas coisas não podem ocupar o mesmo lugar e tempo.

Capítulo xxvii
O que é identidade ou diversidade?

FILALETHES. §1. Uma ideia relativa da maior importância é a de identidade ou de diversidade. Nunca encontramos, nem podemos conceber como possível, que duas coisas do mesmo tipo existam no mesmo lugar ao mesmo tempo. É por isso que, quando perguntamos se algo é igual ou não, referimo-nos sempre a algo que existiu em tal tempo e em tal lugar... Daí se segue que uma coisa não pode ter dois começos de existência, nem duas coisas um começo... no tempo e no espaço'.

TÉÓFILO. Além da diferença de tempo ou de lugar, deve sempre haver um princípio interno de distinção : embora possa haver muitas coisas do mesmo tipo, ainda assim, nenhuma delas é exatamente igual. Assim, embora o tempo e o lugar (isto é, as relações com o que está fora) nos permitam distinguir coisas que não poderíamos facilmente diferenciar apenas por si mesmas, as coisas são, no entanto, distinguíveis em si mesmas. Portanto, o tempo e o lugar não constituem o núcleo da identidade e da diversidade, apesar de a diversidade no tempo ou no lugar trazer consigo diferenças nos estados que são impressos em uma coisa, e assim andar de mãos dadas com a diversidade das coisas. A isso pode-se acrescentar que é por meio das coisas que devemos distinguir um tempo ou lugar de outro, e não o contrário ; pois tempos e lugares são em si mesmos perfeitamente semelhantes e, em qualquer caso, não são substâncias ou realidades completas. O método que você parece estar oferecendo aqui como o único para distinguir entre coisas do mesmo tipo baseia-se na suposição de que a interpenetração é contrária à natureza. Esta é uma suposição razoável; Mas a própria experiência mostra que não estamos presos a isso quando se trata de distinguir as coisas. Por exemplo, descobrimos que duas sombras ou dois raios de luz se interpenetram, e poderíamos imaginar um mundo onde os corpos fizessem o mesmo. Mesmo assim, ainda conseguimos distinguir um raio do outro apenas pela direção de seus trajetos, mesmo quando se cruzam.

FIL. §3. O que se chama de princípio da individuação nas escolas, onde é tão investigado,... é a própria existência, que determina um ser... a um tempo e lugar particulares, incomunicáveis a dois seres da mesma espécie.'

THEO. O 'princípio da individuação' se reduz, no caso dos indivíduos, ao princípio da distinção do qual acabei de falar. Se dois indivíduos fossem perfeitamente semelhantes e iguais e, em suma, indistinguíveis em si mesmos, não haveria princípio de individuação. Eu ousaria dizer que, nesse caso, não haveria distinção individual, nem indivíduos separados. É por isso que a noção de átomos é quimérica e surge apenas das concepções incompletas do homem. Pois, se existissem átomos, isto é, corpos perfeitamente rígidos e perfeitamente inalteráveis, incapazes de mudança interna e que só pudessem diferir uns dos outros em tamanho e forma, é óbvio que, como poderiam ter o mesmo tamanho e forma, seriam indistinguíveis em si mesmos e discerníveis apenas por meio de denominações externas, sem qualquer fundamento interno; o que é contrário aos maiores princípios da razão. Na verdade, porém, todo corpo é mutável e, de fato, está em constante mudança, de modo que difere em si mesmo de todos os outros. Lembro-me de uma grande princesa [*Sofia], de inteligência elevada, que disse um dia, enquanto caminhava em seu jardim, que não acreditava que existissem duas folhas perfeitamente iguais. Um cavalheiro inteligente que a acompanhava acreditava que seria fácil encontrar algumas, mas, por mais que procurasse, convenceu-se, ao ver com os próprios olhos, de que sempre se encontraria uma diferença. Podemos ver, a partir dessas considerações, até então negligenciadas, o quanto as pessoas se afastaram, na filosofia, das noções mais naturais e o quão distantes chegaram dos grandes princípios da verdadeira metafísica.

(Novos Ensaios sobre o Entendimento Humano, pp. 229-231)

Leibniz sabe que as verdades necessárias são aquelas em que a informação no predicado já está no sujeito. São proposições analíticas cujo oposto implica uma contradição, que pode ser resolvida em proposições de identidade . Tais proposições que expressam verdades necessárias ("verdadeiras em todos os mundos possíveis") são agora vistas como tautológicas e não contendo nenhuma informação nova. No entanto, Leibniz fala aqui como se elas contivessem conhecimento da essência e da existência das coisas.

Ser verdadeiro em todos os mundos possíveis significa simplesmente que sua verdade é independente do mundo físico. Kant descreveria tais afirmações como analíticas .

Uma verdade afirmativa é aquela cujo predicado está no sujeito; e assim, em toda proposição afirmativa verdadeira, necessária ou contingente, universal ou particular, a noção de predicado está de alguma forma contida na noção de sujeito, de tal modo que, se alguém compreendesse perfeitamente cada uma das duas noções tal como Deus as compreende, perceberia, por esse mesmo fato, que o predicado está no sujeito. Disso se segue que todo o conhecimento de proposições que há em Deus, seja da inteligência simples, concernente à essência das coisas, ou da visão, concernente à existência das coisas, ou do conhecimento mediato, concernente às existências condicionadas, resulta imediatamente da compreensão perfeita de cada termo que pode ser sujeito ou predicado de qualquer proposição. Ou seja, o conhecimento a priori dos complexos surge da compreensão daquilo que não é complexo.

Uma proposição absolutamente necessária é aquela que pode ser resolvida em proposições idênticas, ou cujo oposto implica uma contradição... A esse tipo de necessidade, portanto, chamo de metafísica ou geométrica. Aquilo que não possui tal necessidade, chamo de contingente, mas aquilo que implica uma contradição, ou cujo oposto é necessário, é chamado de impossível . Os demais são chamados de possíveis .

No caso de uma verdade contingente, mesmo que o predicado esteja realmente no sujeito, nunca se chega a uma demonstração ou a uma identidade, ainda que a resolução de cada termo se prolongue indefinidamente. Nesses casos, somente Deus, que compreende o infinito de uma só vez, pode ver como um está no outro e pode entender a priori a razão perfeita da contingência; nas criaturas, isso é fornecido a posteriori , pela experiência. Assim, a relação entre verdades contingentes e necessárias é, de certa forma, semelhante à relação entre razões irracionais (isto é, as razões de números incomensuráveis) e as razões expressáveis de números comensuráveis.

( Verdades Necessárias e Contingentes )

Leibniz sabia que nossas ideias, mesmo aquelas que consideramos necessárias, começam com nossas experiências sensoriais. Sua famosa ideia de que algumas "verdades necessárias" são "verdadeiras em todos os mundos possíveis" foi, fundamentalmente, sua percepção de que as verdades necessárias não dependem de forma alguma do mundo físico ou de nossos sentidos.

Disso surge outra questão: será que todas as verdades dependem da experiência, isto é, da indução e de exemplos, ou será que existem algumas que têm também outra base Pois, se certos eventos podem ser previstos antes mesmo de os termos experimentado, é evidente que, nesses casos, contribuímos com algo de nós mesmos. Os sentidos, embora necessários para todo o nosso conhecimento atual, não são suficientes para nos fornecer a totalidade dele, visto que os sentidos nunca fornecem nada além de exemplos, isto é, verdades particulares ou individuais. Ora, todos os exemplos que confirmam uma verdade geral, por mais numerosos que sejam, não são suficientes para estabelecer a necessidade universal dessa mesma verdade, pois não se segue que o que aconteceu antes acontecerá da mesma forma novamente... E qualquer um que acreditasse que [o dia deve seguir a noite] é uma verdade necessária e eterna que durará para sempre, estaria igualmente enganado, visto que devemos considerar que a Terra e até mesmo o Sol não existem necessariamente, e que talvez chegue o tempo em que essa bela estrela e todo o seu sistema não mais existam, pelo menos não em sua forma atual.

A ideia de verdades necessárias "em todos os mundos possíveis" é, na verdade, que as "provas" não dependem de instâncias, de evidências sensoriais. A necessidade é independente do mundo físico.

Disso depreende-se que as verdades necessárias, como as que encontramos na matemática pura, e particularmente na aritmética e na geometria, devem ter princípios cuja comprovação não depende de exemplos, nem, consequentemente, do testemunho dos sentidos, embora sem os sentidos nunca nos tivesse ocorrido pensar nelas.

(Novos Ensaios sobre o Entendimento Humano, Prefácio, p. 49)

11. Que as meditações dos chamados filósofos e teólogos escolásticos não devem ser totalmente desprezadas.

Sei que apresento um grande paradoxo ao pretender reabilitar, em certa medida, a filosofia antiga e restaurar os direitos de cidadania a formas substanciais que foram praticamente banidas. Mas talvez eu não seja tão facilmente condenado quando se souber que refleti cuidadosamente sobre a filosofia moderna e que dediquei muito tempo a experimentos físicos e demonstrações geométricas. Por muito tempo, estive convencido da vacuidade dessas áreas e, por fim, fui obrigado a retomá-las, quase que à força. Isso ocorreu depois de eu mesmo ter realizado algumas pesquisas que me fizeram reconhecer que nossos filósofos modernos não fazem justiça suficiente a São Tomás de Aquino e a outros grandes homens daquela época, e que as ideias dos filósofos e teólogos escolásticos têm muito mais solidez do que se imagina, desde que sejam usadas de maneira adequada e no contexto correto. Estou até convencido de que, se alguma mente precisa e ponderada se desse ao trabalho de esclarecer e organizar seus pensamentos, à maneira da geometria analítica, encontraria neles um tesouro de verdades extremamente importantes e totalmente demonstrativas.

12. Que as noções que consistem em extensão incluem algo imaginário e não podem constituir a substância de um corpo.

Mas, retomando o fio da nossa discussão: creio que qualquer pessoa que meditar sobre a natureza da substância, como expliquei acima, descobrirá que a natureza do corpo não consiste apenas em extensão, ou seja, em tamanho, forma e movimento. Em vez disso, descobrirá que é necessário reconhecer nele algo que tem alguma relação com as almas, e que é comumente chamado de forma substancial, embora isso não altere nada nos fenômenos, assim como a alma dos animais inferiores não a altera, se é que a possuem. Pode-se até demonstrar que a noção de tamanho, forma e movimento não é tão distinta quanto se imagina, e que contém algo imaginário e relativo às nossas percepções, assim como ocorre (embora ainda mais) com a cor, o calor e outras qualidades semelhantes, cuja existência na natureza das coisas fora de nós pode ser questionada. É por isso que qualidades desse tipo não podem constituir nenhuma substância. E se não houver outro princípio de identidade nos corpos além daquele que acabamos de mencionar, nenhum corpo jamais durará mais do que um instante. Contudo, as almas e as formas substanciais de outros corpos são muito diferentes das almas inteligentes. Somente estas últimas conhecem seus atos e não apenas não perecem naturalmente, como também retêm perpetuamente a base do conhecimento de sua própria natureza. É isso que faz com que somente elas sejam capazes de punição e recompensa, tornando-as cidadãs da comunidade do universo, da qual Deus é o monarca. Segue-se também que todas as outras criaturas devem servi-las, assunto sobre o qual falaremos com mais detalhes adiante.

("Discurso sobre a Metafísica", em Leibniz: Escritos Filosóficos , ed. GHR Parkinson, p. 21-23)

É uma dúvida muito antiga da humanidade como conciliar a liberdade e a contingência com a sucessão de causas e com a providência. A dificuldade da questão aumentou com as dissertações de autores cristãos sobre a justiça de Deus na obtenção da salvação dos homens.

Por minha parte, eu costumava considerar que nada acontece por acaso ou por acidente, exceto em relação a certas substâncias particulares; que fortuna, diferentemente de destino, é uma palavra vazia; e que nada existe a menos que seus requisitos individuais sejam atendidos, e que de todos esses requisitos, em conjunto, decorre que a coisa existe. Portanto, eu não estava longe da visão daqueles que pensam que todas as coisas são absolutamente necessárias; que pensam que a segurança contra a coerção é suficiente para a liberdade, mesmo que esta esteja sob o domínio da necessidade, e que não distinguem o infalível — isto é, uma verdade que é certamente conhecida — do necessário.

Mas fui resgatado desse precipício pela consideração daqueles possíveis que não existem, nem existirão, nem jamais existiram. Pois, se certos possíveis nunca existirem, então as coisas existentes nem sempre são necessárias; caso contrário, seria impossível que outras coisas existissem em seu lugar, e assim todas as coisas que nunca existirem seriam impossíveis. Pois não se pode negar que muitas histórias, especialmente aquelas chamadas de "romances", são possíveis, mesmo que não encontrem lugar nesta série do universo que Deus escolheu — a menos que alguém suponha que, na vasta magnitude do espaço e do tempo, existam as regiões dos poetas, onde se poderia ver vagando pelo mundo o Rei Arthur da Bretanha, Amadis da Gália e Dietrich von Bern, famoso nas histórias dos alemães. Um certo filósofo ilustre do nosso século [Spinoza] parece ter estado próximo dessa opinião, pois afirma expressamente em algum lugar que a matéria assume sucessivamente todas as formas de que é capaz ( Princípios da Filosofia , Parte III, art. 47). Essa visão é indefensável, pois eliminaria toda a beleza do universo e toda a possibilidade de escolha, para não mencionar outros argumentos que demonstram o contrário.

Uma vez reconhecida a contingência das coisas, comecei a considerar o que seria uma noção clara de verdade; pois esperava, não sem razão, obter alguma luz sobre o problema de distinguir verdades necessárias de verdades contingentes. Contudo, percebi que é comum a toda proposição afirmativa verdadeira — universal e particular, necessária ou contingente — que o predicado esteja no sujeito, ou que a noção do predicado esteja de alguma forma envolvida na noção do sujeito, e que este é o princípio da infalibilidade em todo tipo de verdade para aquele que conhece tudo a priori. Mas isso pareceu aumentar a dificuldade. Pois se, em um dado momento, a noção do predicado está na noção do sujeito, então como, sem contradição e impossibilidade, o predicado pode não estar no sujeito naquele momento, sem destruir a noção do sujeito?

Uma nova e inesperada luz finalmente surgiu em um ponto onde eu menos esperava encontrá-la — a saber, nas considerações matemáticas sobre a natureza do infinito. Existem dois labirintos na mente humana: um diz respeito à composição do contínuo e o outro à natureza da liberdade, e ambos brotam da mesma fonte — o infinito. Aquele distinto filósofo que mencionei acima não conseguiu desatar esses nós, ou ao menos não quis expressar sua opinião, preferindo cortá-los com uma espada. Pois ele afirma ( Princípios da Filosofia , Parte I, arts. 40 e 41) que podemos facilmente nos envolver em grandes dificuldades se tentarmos conciliar a preordenação de Deus com o livre-arbítrio, e que devemos nos abster de discuti-las, visto que a natureza de Deus não pode ser compreendida por nós. Ele também afirma (Parte II, art. 35) que não devemos duvidar de que a matéria se divide ao infinito, mesmo que não possamos compreender isso. Mas tl-.b não basta: uma coisa é não entendermos algo, e outra é entendermos sua contradição.

Assim, é imprescindível ser capaz de responder aos argumentos que parecem implicar que a liberdade ou a divisão da matéria implicam uma contradição.

É preciso saber, portanto, que todas as criaturas carregam impressas em si uma certa marca da infinitude divina, e que essa é a fonte de muitas maravilhas que assombram a mente humana.

Por exemplo, não existe porção de matéria tão pequena que não contenha um mundo de criaturas, em número infinito. Novamente, "toda substância criada, por mais imperfeita que seja, age sobre todas as outras e é afetada por todas as outras, e contém em sua concepção completa (tal como existe na mente de Deus) todo o universo, e tudo o que é, foi ou será. Além disso, toda verdade factual ou de coisas individuais depende de uma série de razões infinitas, e tudo o que está nessa série só pode ser visto por Deus. Esta é também a razão pela qual somente Deus conhece as verdades contingentes a priori e vê sua infalibilidade de uma maneira diferente da experiência."

Ao refletir sobre esses pontos com mais atenção, uma profunda diferença entre verdades necessárias e contingentes veio à tona. Toda verdade é original ou derivada. Verdades originais são aquelas para as quais não se pode dar uma razão; Tais verdades são idênticas ou imediatas, e afirmam um termo de si mesmo ou negam um contraditório de seu contraditório."¹ As verdades derivadas são, por sua vez, de dois tipos: algumas são analisadas em verdades originais, outras admitem um processo infinito de análise. As primeiras são necessárias, as últimas contingentes. Uma proposição necessária é aquela cujo contrário implica uma contradição, como todas as proposições idênticas e todas as proposições derivadas que são analisáveis em proposições idênticas. Essas são as verdades que se diz serem de necessidade metafísica ou geométrica. Pois a demonstração consiste simplesmente nisto: pela análise dos termos de uma proposição, e pela substituição de um termo definido por uma definição ou parte de uma definição, mostra-se uma certa equação ou coincidência do predicado com o sujeito em uma proposição recíproca, ou, em outros casos, pelo menos a inclusão do predicado no sujeito, de tal forma que o que estava latente na proposição e, por assim dizer, nela contido virtualmente, torna-se evidente e expresso pela demonstração...

Mas, no caso das verdades contingentes, mesmo que o predicado esteja no sujeito, isso jamais poderá ser demonstrado a partir dele, nem a proposição poderá ser reduzida a uma equação ou identidade. Em vez disso, a análise prossegue ao infinito, vendo somente Deus — não, na verdade, o fim da análise, visto que ela não tem fim —, mas a conexão dos termos ou a inclusão do predicado no sujeito, pois Ele vê tudo o que está na série; de fato, essa mesma verdade surgiu em parte de seu próprio intelecto e em parte de sua vontade, e expressa, à sua maneira, sua perfeição infinita e a harmonia de toda a série das coisas.

Aqui vemos que Leibniz pode ser tão empirista quanto Locke e Hume.

No entanto, nos foram deixadas duas maneiras de conhecer verdades contingentes: uma é a da experiência e a outra é a da razão. A maneira da experiência ocorre quando percebemos algo com clareza suficiente através dos nossos sentidos; a maneira da razão deriva do princípio geral de que nada acontece sem uma razão, ou seja, que o predicado está sempre, de alguma forma, no sujeito.

("Sobre a Liberdade", em Leibniz: Escritos Filosóficos , ed. GHR Parkinson, pp. 106-109)

Leibniz imaginou um cientista que pudesse ver os eventos de todos os tempos e prever o futuro, assim como se acredita que todos os tempos estejam presentes na mente de Deus.

"Tudo procede matematicamente... se alguém pudesse ter uma compreensão suficiente das partes internas das coisas e, além disso, tivesse memória e inteligência suficientes para considerar todas as circunstâncias e levá-las em conta, seria um profeta e veria o futuro no presente como num espelho."

Pierre-Simon Laplace particularizou essa visão de Leibniz como um ser inteligente que conhece as posições e velocidades de todos os átomos do universo e usa as equações de movimento de Newton para prever o futuro. O Demônio de Laplace tornou-se um clichê do determinismo físico.

Além do mundo, ou seja, além da coleção de coisas finitas, existe um Ser que governa, não apenas como a alma governa em mim (ou, melhor dizendo, como o eu governa meu corpo), mas também de uma maneira muito superior. Pois o Ser que governa o universo não apenas •governa o mundo, mas também •o constrói ou o cria. Ele está acima do mundo e fora dele, por assim dizer, e, portanto, é a razão última de todas as coisas. Isso se segue porque

• Ele é a única coisa extramundana, ou seja, a única coisa que existe fora do mundo; e • nada no mundo poderia ser a razão última das coisas.

Agora explicarei essa segunda premissa. Não podemos encontrar em nenhuma coisa individual, nem mesmo em toda a coleção e série de coisas, uma razão suficiente para sua existência. Suponha que um livro sobre os elementos da geometria sempre tenha existido, cada cópia feita a partir de uma anterior, sem uma primeira cópia. Podemos explicar qualquer cópia do livro em termos do livro anterior do qual foi copiada; mas isso nunca nos levará a uma explicação completa, não importa o quão longe retrocedamos na série de livros. Pois sempre podemos perguntar:

Por que sempre existiram livros assim?
Por que esses livros foram escritos?
Por que foram escritos da maneira como foram?

Os diferentes estados do mundo são como aquela série de livros: cada estado é, de certa forma, uma cópia do estado anterior — embora aqui a "cópia" não seja uma transcrição exata, mas ocorra de acordo com certas leis de mudança. E assim, com o mundo como com os livros, por mais que retrocedamos em estados cada vez mais antigos, jamais encontraremos neles uma explicação completa para •por que existe o mundo e •por que o mundo é como é.

(Versão editada por Jonathan Bennett de A Origem Última das Coisas , de Leibniz )

Em 1943, Warren McCulloch e Walter Pitts escreveram um artigo que deve ser lembrado hoje como a base da neurociência computacional, do aprendizado profundo não supervisionado, da inteligência artificial e da cibernética. Ele também contribuiu para a criação do primeiro computador digital funcional, embora Alan Turing já tivesse estabelecido as bases matemáticas para seu computador universal em 1937.

O artigo "Um Cálculo Lógico das Ideias Imanentes à Atividade Nervosa" foi publicado no novo periódico de Nicholas Rashevsky , o Journal of Mathematical Biophysics. "Cálculo Lógico" é uma referência direta ao calculus ratiocinator de Leibniz .

Na década de 1930, McCulloch estudou lógica em Yale, no curso de lógica proposicional de Frederic Fitch , baseado em Leibniz e na grande obra Principia Mathematica de Bertrand Russell e Alfred North Whitehead .

Fitch também foi orientador de tese de Ruth Barcan Marcus , cujo trabalho sobre a Lei de Leibniz, a "identidade dos indiscerníveis" e a " necessidade da identidade " influenciou Saul Kripke .

Apesar de a informação fluir ao longo dos neurônios no cérebro, a rede neural não é uma rede de computadores, os processos cerebrais não são algoritmos e não existe uma unidade central de processamento (CPU) ou mesmo processamento paralelo distribuído.

Muito simplesmente, o homem não é uma máquina e o cérebro não é um computador.

No entanto, podemos considerar McCulloch como o primeiro pensador a oferecer uma solução para o problema mente-corpo que "incorpora" uma mente imaterial, um software lógico , em um computador de hardware mecânico material , como sugere o título de seu livro de 1965, " Embodiments of Mind " (Incorporações da Mente).

E podemos analisar atentamente as palavras originais de Leibniz na Monadologia para ver o quanto elas antecipam o trabalho dos neurocientistas computacionais de hoje em construir uma máquina que possa ver, pensar e sentir como um ser humano.

Suponhamos que existisse uma máquina construída de forma a produzir pensamento, sentimento e percepção; poderíamos imaginá-la aumentando de tamanho, mantendo as mesmas proporções, de modo que se pudesse entrar nela como se entra num moinho [por exemplo, um moinho de farinha]. Ao entrar, veríamos apenas as partes interagindo umas com as outras; não veríamos nada que explicasse uma percepção.

Monadologia , em Escritos Filosóficos de Leibniz, Dent & Sonns, Londres, 1973, p. 181

Verdades Necessárias e Contingentes
Sobre a Liberdade
Resumo sobre Metafísica
A Origem Última das Coisas (De Textos do Início da Era Moderna )