Jacob Barandes possui nomeações conjuntas para o corpo docente dos departamentos de física e filosofia da Universidade de Harvard e realiza pesquisas na área de filosofia da física.

"Saindo do paradigma da função de onda", diz Barandes, ele propõe uma nova formulação da mecânica quântica (e não simplesmente uma interpretação ) em termos de espaços de configuração tradicionais, juntamente com o que ele chama de leis "unistocásticas".

A formulação de Barandes substitui a função de onda abstrata da formulação da mecânica ondulatória de Erwin Schrödinger , as autofunções, autovetores e autoestados da formulação da mecânica matricial de Werner Heisenberg e a formulação axiomática de John von Neumann e P. A. M. Dirac sobre espaços vetoriais de Hilbert.

Em particular, Barandes substitui as probabilidades de transição entre estados quânticos por "probabilidades condicionais direcionadas" em processos estocásticos. E descreve sua evolução temporal com mapas lineares que descrevem a dinâmica de um sistema quântico. No âmbito da teoria da informação quântica, esses mapas são chamados de canais quânticos. Esses mapas lineares podem ser interpretados como um espaço de Hilbert.

Se a evolução temporal de um sistema de t=0 a t=2 puder ser dividida primeiro em t=0 a t=1 e depois em t=1 a t=2, ele a chama de divisível ; caso contrário, a evolução temporal é indivisível .

Em seu artigo de 2025 , "A Correspondência Estocástica-Quântica" , para o Grupo de Filosofia e Física da London School of Economics, Barandes mostra como sua abordagem estocástica recupera a conhecida equação de onda de Schrödinger , a evolução temporal unitária de von Neumann e outras equações da teoria quântica padrão.

Em seu artigo de 2024, " Novas Perspectivas para uma Formulação Causalmente Local da Teoria Quântica ", Barandes introduz um "novo princípio de localidade causal" que "tem como objetivo aprimorar os critérios de [John] Bell ".

Barandes define primeiro os termos " sinal local " e " sinal não local ".

Em teorias físicas como a mecânica newtoniana, que envolvem forças, pode-se questionar se essas forças são limitadas pela velocidade da luz ou se, em vez disso, consistem em ações mais rápidas que a luz a uma certa distância...

Em princípio, não existem restrições na mecânica newtoniana que impeçam o envio de sinais superluminais — por exemplo, explorando as características de ação à distância das forças gravitacionais newtonianas. A mecânica newtoniana é, portanto, presumivelmente não local em relação ao sinal.
Por outro lado, o teorema da não comunicação, apropriadamente denominado, garante que sistemas quânticos definidos adequadamente — como campos quânticos locais — não podem ser usados para enviar sinais superluminais, de modo que esses sistemas quânticos são locais em relação ao sinal.

" Novas Perspectivas ", pág. 1

A teoria da relatividade restrita de Einstein limita as ações à velocidade da luz à distância .

Barandes define então um tipo de localidade que ele chama de localidade causal.

Este artigo tratará de um tipo diferente de localidade, denominada localidade causal, que será entendida como consistindo na seguinte afirmação:

As influências causais não deveriam ser capazes de se propagar mais rápido que a luz.

" Novas Perspectivas ", pág. 1

Finalmente, Barandes descreve Bell como alguém que introduziu um novo princípio de causalidade local .

O princípio da causalidade local de Bell pressupõe que as causas comuns em questão devem assumir especificamente a forma de variáveis que podem ser condicionadas e, em seguida, somadas ou integradas ao longo do tempo.

O princípio da causalidade local de Bell... depende implicitamente de uma suposição que vai além das questões de localidade. Essa suposição implícita é chamada de princípio das causas comuns de Reichenbach .

O princípio das causas comuns de Reichenbach afirma que se duas variáveis A e B são correlacionadas, no sentido de que sua probabilidade conjunta P(A,B) não pode ser fatorada como o produto de suas probabilidades individuais P(A) e P(B),

P(A,B) ≠ P(A)P(B),

E se A e B não se influenciam causalmente, então deve existir alguma outra variável C tal que, condicionando em C, se obtenha a seguinte fatoração:

P(A,B|C) = P(A|C)P(B|C).

Ou seja, o princípio de Reichenbach afirma positivamente a existência de uma variável de "causa comum" C para A e B. Dessa forma, diz-se que a variável C "explica" ou "justifica" a correlação entre A e B.

O princípio da causalidade local de Bell... invoca claramente o princípio de Reichenbach, com o papel da variável de causa comum C sendo desempenhado pelas variáveis λ que representam objetos localizados na sobreposição dos cones de luz passados dos resultados de medição A e B.

" Novas Perspectivas ", p.5

Barandes agradece especialmente a Travis Norsen , que menciona a formulação de Bell sobre causalidade local e ilustra o argumento de Barandes sobre a sobreposição de cones de luz no passado.

Figura 8.4 Regiões espaço-temporais relevantes para a formulação de causalidade local de Bell. Bell escreve: “A especificação completa do que acontece em 3 torna os eventos em 2 irrelevantes para previsões sobre 1 em uma teoria de causalidade local”.

Ref. "La Nouvelle Cuisine", em Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics , Cambridge, p. 240

Mas Norsen demonstra explicitamente como uma causa comum do emaranhamento inicial ainda está presente no cone de luz passado das medições " separadas " em A e B.

Figura 8.5 Diagrama espaço-tempo para o experimento de Bell. O par de partículas é emitido no "flash" na parte inferior do diagrama; as linhas de mundo para as duas partículas individuais se afastando em direções opostas são representadas pelas linhas tracejadas cinza. A (grande!) região 3 engloba ambas as partículas em algum instante intermediário e protege as duas regiões de medição, 1 e 2, da sobreposição de seus cones de luz anteriores, conforme exigido na formulação de localidade de Bell.

Barandes fornece um diagrama semelhante dos caminhos divergentes de partículas que ele chama de Q e R, saindo de um emaranhamento inicial no instante t' e viajando para dispositivos de medição em A e B no instante t.

Ele descreve a evolução temporal das partículas.

Suponha que os dois subsistemas Q e R não sejam mantidos separados espacialmente durante o processo físico em questão, mas interajam localmente em algum instante intermediário t′ entre 0 e t. Então, seguindo novamente os argumentos padrão dos livros didáticos, o operador unitário de evolução temporal do sistema geral, U _QR (t), não conseguirá se fatorar em tensores em t′:

U _QR (t′) ≠ U _Q (t′) ⊗ U _R (t′) . (59)

Como a matriz de transição correspondente Γ _QR (t) codifica efeitos estatísticos cumulativos a partir do tempo inicial 0, a matriz de transição continuará sem ser fatorada em tensores para todos os tempos t ≥ t′ (pelo menos até o próximo evento de divisão):

Γ _QR (t) ≠ Γ _Q (t) ⊗ Γ _R (t) [para t ≥ t′] . (60)

A quebra na fatoração tensorial para t ≥ t′ é precisamente o emaranhamento , como se manifesta no nível do processo estocástico indivisível subjacente... portanto, pode-se concluir que os dois subsistemas Q e R exercem influências causais um sobre o outro, decorrentes de sua interação local no instante t′.

Note-se que essa interação local, apesar de ser a "causa comum" das correlações entre Q e R, não é o tipo de "variável" que pode ser inserida nas probabilidades condicionais microfísicas da teoria unistocástica. Portanto, o princípio das causas comuns de Reichenbach não se aplica.

" Novas Perspectivas ", pág. 12

Barandes diz

Os graus de liberdade possuem leis probabilísticas
e, em alguns casos, essas leis probabilísticas não se fatoram
se houve uma interação de causa comum no cone de luz anterior.

Barandes também diz

A falha na fatoração das matrizes de transição de correspondência estocástica-quântica
corresponde à função de onda de duas partículas |Ψ₁₂⟩
na imagem do espaço de Hilbert, que "falha na fatoração de |Ψ₁₂⟩ ≠ |Ψ₁⟩⊗|Ψ₂⟩ exatamente da maneira que Schrödinger disse".

A I-Phi espera demonstrar que a causa comum de Barandes nos cones de luz do passado de Norsen se qualifica como uma causa comum de Reichenbach .

Schrödinger respondeu imediatamente ao artigo de 1935 da EPR , dizendo a Einstein que seu "princípio da separação" ( Trennungsprinzip ) estava incorreto. Seguindo o princípio da superposição de Dirac , as "partículas emaranhadas" estão em uma combinação linear (ou superposição ) de estados de duas partículas...

Em geral, uma função de onda do par de sistemas determina de forma única o par de variáveis físicas dos dois sistemas - chamemos-lhes A ₁ e A ₂ - que satisfazem a condição de que cada medição de A ₁ no primeiro sistema permite uma inferência precisa para A ₂ do segundo sistema, e vice-versa.

Após restabelecer um representante por meio da observação, o outro pode ser inferido simultaneamente.

"Correspondência sobre o 'Paradoxo de Einstein'. Schrödinger para Einstein, 7 de junho de 1935", em O Paradoxo de Einstein , Bacciagallupi, G. e E. Crull, Cambridge University Press, 2024, p. 281.

À medida que as partículas se afastam do aparato central C em direções opostas em direção aos dispositivos de medição em A e B, a função de onda de duas partículas está em um estado singleto esfericamente simétrico com momento angular de spin total zero. Schrödinger disse que a função de onda é uma combinação linear ou superposição de Ψ _{A ↑} Ψ _{B ↓} + Ψ _{A ↓} Ψ _{B ↑} .

Na versão de partículas emaranhadas de David Bohm , a função de onda molecular da " quase-molécula " de hidrogênio em dissociação é o estado fundamental ¹ Σ _{g esfericamente simétrico.}

O spin total zero é conservado como uma constante do movimento até que uma interação causalmente local em A ou B colapse a função de onda de duas partículas, decoerindo -a em um produto de estados de partícula única, seja Ψ _{A ↑} Ψ _{B ↓} ou Ψ _{A ↓} Ψ _{B ↑} . A constante do movimento não é um processo causalmente local como o emaranhamento inicial e as medições finais separadas, mas sim uma condição ou restrição que impõe limites aos resultados das medições.

Schrödinger afirma que a medição final separa as partículas. As partículas permanecem correlacionadas, mas uma medição posterior de uma delas não afetará mais a outra.

No entanto, Schrödinger também disse que após a medição em A ou (A ₁ ), algo ainda poderia ser aprendido (sabido) sobre a partícula em B (ou A ₂ ).

Quando dois sistemas, cujos estados conhecemos por seus respectivos representantes, entram em interação física temporária devido a forças conhecidas entre eles, e quando, após um período de influência mútua, os sistemas se separam novamente, então eles não podem mais ser descritos da mesma maneira que antes, ou seja, atribuindo a cada um deles um representante próprio...

Após restabelecer um representante por meio da observação, o outro pode ser inferido simultaneamente.

"Discussão sobre relações de probabilidade entre sistemas separados." Anais Matemáticos da Sociedade Filosófica de Cambridge , Volume 31, Edição 04, outubro de 1935, pp. 555-563.

É isso que gostaríamos que Einstein tivesse chamado de " Conhecimento à Distância " em vez de " Ação Fantasmagórica à Distância" . Nenhuma partícula "age" sobre a outra, já que os eventos de medição são simultâneos no referencial do aparato central de emaranhamento e dos dois observadores.

Contanto que as medições finais sejam feitas no mesmo ângulo pré-acordado, sua simetria planar manterá a simetria inicial, conservando nossa constante de movimento de spin total zero. As partículas produzirão estados de spin opostos perfeitamente correlacionados , seja para cima-para baixo ou para baixo-para cima. Os estados de spin individuais serão aleatoriamente para cima ou para baixo.

Contudo, caso as medições em A e B não sejam feitas no mesmo plano, se os ângulos de medição diferirem por um ângulo θ, as correlações perfeitas serão reduzidas por cos² ^θ , como previsto pela mecânica quântica. Observamos que nenhuma informação é comunicada (em qualquer velocidade) entre A e B. Os dois bits de informação são criados localmente em A e em B, distalmente causados pelo emaranhamento inicial em C. Esses bits de informação não existiam enquanto as partículas estavam em trânsito para A e B. Eles foram proximalmente causados pelas medições causalmente locais em A e em B.

Propomos que os resultados de medições simultâneas em duas partículas emaranhadas, amplamente separadas no espaço, sejam perfeitamente correlacionados como resultado de: 1) causas locais no emaranhamento inicial; 2) um princípio de conservação à medida que as partículas viajam até os dispositivos de medição, o qual limita os resultados das medições; e 3) medições em A e B realizadas em um único plano (previamente acordado e arbitrário) que substitui a simetria esférica da função de onda das duas partículas por uma simetria planar que conserva os resultados das medições perfeitamente correlacionados . Não há ação superluminal de A para B ou vice-versa.

Consideramos essa "cadeia causal" de eventos em três partes como uma "causa comum" no sentido do Princípio da Causa Comum de Hans Reichenbach.

Se ocorreu uma coincidência improvável, então deve ter havido uma causa comum. ³

Reichenbach, H. (1991). A Direção do Tempo . Imprensa da Universidade da Califórnia. p. 157

No nosso caso, se os eventos em A e B estiverem perfeitamente correlacionados, então ou A causa B, ou B causa A, ou existe uma causa comum C que afeta A e B. Como A e B ocorrem simultaneamente, nenhum pode causar o outro. Qualquer causa de A para B, ou vice-versa, precisaria viajar mais rápido que a luz.

A ideia mais simples de uma causa comum foi descrita por John Bell em seu famoso artigo " As Meias de Bertlmann ". Assim como um par de meias combinando, as partículas poderiam ter tido suas propriedades correlacionadas desde o momento do emaranhamento inicial.

A ideia seguinte foi a das "variáveis ocultas locais" ( LHV , na sigla em inglês), que poderiam viajar com as partículas para coordenar seus resultados. Bell provou que, se as partículas tivessem instruções fixas e ocultas (uma causa comum) desde o início, elas só conseguiriam coincidir em até 75% das vezes, em comparação com a mecânica quântica. Partículas físicas não possuem propriedades fixas e predeterminadas antes de serem medidas.

Como as partículas não podem se comunicar mais rápido que a luz, sua concordância instantânea sugeriu a Albert Einstein, no artigo de 1935 sobre o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ( EPR ), uma " ação fantasmagórica à distância ".

Esse conceito de conexão instantânea ou "ação à distância" entre objetos passou a ser chamado de " não-localidade ".

Vejamos por que os valores de spin medidos por Alice e Bob não poderiam ter sido predeterminados no momento de seu emaranhamento original.

Certamente, o emaranhamento inicial coloca os dois spins em direções opostas, com spin total zero. Digamos que o aparato de emaranhamento tinha um ângulo de direção inicial θ e que Alice e Bob concordam em medir em um ângulo diferente φ .

Se por acaso o ângulo φ fosse igual ao ângulo inicial θ , Alice e Bob obteriam os resultados conjuntos perfeitamente correlacionados e os resultados individuais perfeitamente aleatórios que foram encontrados em todos os testes do teorema de Bell.

Se, no entanto, eles fizerem a medição em algum outro ângulo previamente acordado (e não há necessidade de alinharem o ângulo de medição, como veremos), suas correlações devem diminuir com o quadrado da diferença entre os ângulos ( θ - φ ). Essa é a conhecida "lei de Malus" e é a crítica padrão de que os spins medidos por Alice e Bob não podem ter sido criados no emaranhamento original.

Essa "causa comum" é, na verdade, uma sequência de causas (do emaranhamento inicial às medições finais) que pode explicar perfeitamente o surgimento do comportamento não local.

As causas locais iniciais no centro causal C não criam ângulos/direções de rotação específicos para as partículas.

Em vez disso, as causas iniciais colocam as partículas emaranhadas em um estado quântico de duas partículas esfericamente simétrico Ψ _AB . Em sua explicação do emaranhamento, Erwin Schrödinger afirmou que esse estado quântico de duas partículas não pode ser representado como um simples produto de dois estados independentes de partícula única Ψ _A Ψ _B. Como diz Barandes, eles "não se fatorizam".

Schrödinger disse que Ψ _AB é uma combinação linear ou superposição de Ψ _{A ↑} Ψ _{B ↓} e Ψ _{A ↓} Ψ _{B ↑} .

A conservação do spin total zero mantém a simetria esférica desta função de onda Ψ _AB enquanto as partículas se movem entre A e B (desde que nenhuma interação ambiental perturbe a simetria). Embora essa simetria não seja " causalmente local", ela impõe uma "condição" ou restrição às medições finais. A condição é que o spin total seja conservado como zero. Podemos chamá-lo de constante do movimento.

Essa condição se propaga com as partículas, a velocidades subluminais para férmions (elétrons) e à velocidade da luz para bósons (fótons), assim como se pensava que acontecia com as variáveis ocultas locais.

Travis Norsen e Jacob Barandes elaboraram diagramas espaço-temporais semelhantes. Barandes afirma que pode haver uma "causa comum, mas não o tipo de variável oculta proposta por John Bell ".

As causas locais iniciais estão no cone de luz anterior dos eventos de medição finais, como é necessário para uma causa comum . Podemos chamá-las de causas distais . As causas proximais são as duas medições causalmente locais em A e em B que criam dois bits de nova informação.

Essas causas locais finais produzem resultados que são perfeitamente correlacionados em conjunto , mas aleatórios individualmente , conforme observado.

Mas não há comunicação ou interação mais rápida que a luz entre os eventos de medição separados em A e B. Não há " ação fantasmagórica à distância ", apenas a aparência de não-localidade .

Como Einstein percebeu claramente, existem alguns referenciais inerciais em movimento nos quais A mede primeiro, e outros nos quais B mede primeiro. Em nossa representação de uma causa comum, Alice e Bob, nos pontos A e B, concordam em medir simultaneamente em seu referencial comum (medir o mesmo par de partículas) e no mesmo ângulo, mas na prática, geralmente um mede primeiro, colapsando a função de onda.

Este modelo se opõe à visão padrão, desenvolvida ao longo de cinco décadas por Albert Einstein e muitos outros, de que algum tipo de interação instantânea e não local , mais rápida que a luz , entre uma partícula e sua função de onda, ou entre as duas partículas, é necessária para explicar o emaranhamento .

Em vez disso, trata-se do "colapso" instantâneo da função de onda , no qual nada está realmente se movendo, mas no qual os valores da função de onda Ψ _AB são alterados instantaneamente em todos os lugares, especificamente são alterados simultaneamente em A e B, qualquer que seja a sua separação no espaço-tempo, no momento em que um deles faz com que a função de onda de duas partículas " colapse ".

Richard Feynman descreveu o "colapso" da função de onda como "o único mistério da mecânica quântica " em sua descrição do experimento da dupla fenda .

Einstein observou pela primeira vez uma mudança instantânea (não local) na frente esférica de uma onda de luz em seu trabalho sobre o efeito fotoelétrico, em 1905. Ele descreveu o que parecia ser a energia da onda de luz viajando instantaneamente para um único ponto na superfície, coletando toda a energia para ejetar um fotoelétron. Sua descrição da energia se acumulando em um ponto soa como um "colapso", talvez a origem da descrição da função de onda imaterial de Schrödinger como "colapsando".

Em seus últimos anos, Einstein chamou o emaranhamento de duas partículas de " ação fantasmagórica à distância " ( spukhafte Fernwirkung ) em uma carta de 3 de março de 1947 para Max Born .

Embora nosso foco esteja nos experimentos e suas correlações de dados, também descreveremos a teoria quântica matemática, suas funções de onda e suas superposições ou combinações lineares de estados de produto que preveem perfeitamente as correlações intrigantes.

Nosso modelo de "causa comum" que explica o emaranhamento é uma cadeia causal de eventos que começa com as causas locais no aparato de emaranhamento C, que estabelece a simetria inicial das partículas emaranhadas.

À medida que as partículas se afastam do aparato central C em direções opostas em direção aos dispositivos de medição em A e B, a função de onda de duas partículas Ψ _AB encontra-se em um estado singleto esfericamente simétrico com momento angular de spin total zero. Esse spin total zero é conservado como uma constante do movimento .

O teorema de Emmy Noether sobre a relação fundamental entre simetria e princípios de conservação é extremamente simples:

Para qualquer propriedade de um sistema físico que seja simétrica, existe uma lei de conservação correspondente.

A conservação, portanto, não é um processo causal no sentido de uma interação causal. De fato, ela exige a ausência de qualquer interação causal com o ambiente que possa decoerir a função de onda de duas partículas. Mas poderíamos dizer que a propriedade conservada do spin total zero do elétron também é "local", no sentido de que se propaga junto com cada partícula, assim como se pensava que faziam as "variáveis ocultas" de David Bohm ou os "conjuntos de instruções" de David Mermin .

A lei da inércia de Galileu, que se tornou a primeira lei do movimento de Newton, é um princípio de conservação. Se uma partícula não sofre interações causais, ela manterá seu estado de movimento, inclusive permanecendo em repouso.

As interações causais locais finais em nossa "cadeia causal" de eventos são as duas medições em A e B, que criam dois bits de informação digital. Contanto que as medições locais sejam feitas no mesmo ângulo pré-acordado, sua simetria planar manterá o spin total zero, as partículas terão estados de spin opostos correlacionados (para cima-para baixo ou para baixo-para cima) e os estados de spin individuais serão aleatoriamente para cima ou para baixo. Caso as medições em A e B difiram por um ângulo θ, as correlações perfeitas serão reduzidas por cos² ^θ , conforme previsto pela mecânica quântica e confirmado por todos os testes de Bell recentes.

Não existe nenhum mecanismo físico ou interação mais rápida que a luz entre as partículas que mantenha o momento angular total de um instante para o outro, desde a preparação do estado inicial até as medições finais. A mecânica quântica não consegue explicar muitos "movimentos", como os "saltos" de elétrons entre diferentes camadas ou orbitais em átomos e moléculas, ou sua passagem pelas fendas no experimento da dupla fenda . Richard Feynman afirma que não encontramos nenhum "mecanismo" que explique o que ele chamou de o único mistério da mecânica quântica.

Criticamos a afirmação de David Bohm¹ ^de que os três componentes do momento angular de spin devem existir e ser definidos em todas as direções espaciais, x, y e z (o que é impossível), para que os experimentos encontrem os spins perfeitamente correlacionados e em direções opostas quando medidos.

Semelhante é a afirmação de David Mermin² ^de que as polarizações dos fótons devem existir em todas as direções . O requisito correto é que não haja nenhuma direção de spin preferencial (simetria esférica) no emaranhamento inicial e à medida que as partículas viajam para A e B.

É o ângulo escolhido, de forma arbitrária, mas previamente acordada, para as duas medições finais que define a direção preferencial . A simetria planar dos dispositivos de medição mantém a simetria de spin. Cada medição final de spin gera um único bit de informação. Nenhuma informação é transmitida de A para B, como Einstein temia. Em nosso modelo de causa comum, novas informações são criadas simultaneamente em A e B.

1. Bohm, D. e Y. Aharonov, "Discussão da prova experimental do paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky", Physical Review , vol. 108, nº 4, 15 de novembro de 1957.
2. D. Mermin, Boojums All The Way Through (1990), Cambridge University Press, p. 110.

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