Variáveis Ocultas na Teoria Quântica

Um excerto do artigo de Bohm "Variáveis Ocultas na Teoria Quântica" no livro de DR Bates de 1962, Teoria Quântica, Volume 3: Radiação e Física de Altas Energias .

... no campo da física, quando se descobriu que esporos e partículas de fumaça sofrem um movimento aleatório que obedece a certas leis estatísticas (o movimento browniano), supôs-se que isso se devia a impactos de miríades de moléculas, que obedecem a leis individuais mais profundas.

Isso é semelhante à obra de Immanuel Kant , em sua Ideia para uma História Universal com Intenção Cosmopolita , que levou às ideias de Adolph Quételet e Henry Thomas Buckle.

As leis estatísticas mostraram-se então consistentes com a possibilidade de leis individuais mais profundas, pois, como no caso das estatísticas de seguros, o comportamento geral de uma partícula browniana individual seria determinado por um número muito grande de fatores essencialmente independentes. Ou, para colocar a questão de forma mais geral, a ausência de leis no comportamento individual, no contexto de uma dada lei estatística, é, em geral, consistente com a noção de leis individuais mais detalhadas que se aplicam num contexto mais amplo.

Considerando a discussão acima, parece evidente que, pelo menos à primeira vista, deveríamos ter a liberdade de considerar a hipótese de que os resultados de medições individuais da mecânica quântica são determinados por uma multiplicidade de novos tipos de fatores, fora do contexto do que pode ser incluído na teoria quântica. Esses fatores seriam representados matematicamente por um conjunto adicional de variáveis, descrevendo os estados de novos tipos de entidades existentes em um nível subquântico mais profundo e obedecendo a tipos qualitativamente novos de leis individuais. Tais entidades e suas leis constituiriam, então, um novo lado da natureza, um lado que, por ora, está "oculto". Mas, por outro lado, os átomos, inicialmente postulados para explicar o movimento browniano e as regularidades em larga escala, também estavam originalmente "ocultos" de maneira semelhante, e foram revelados em detalhes apenas posteriormente por novos tipos de experimentos (por exemplo, contadores Geiger, câmaras de nuvens, etc.) que são sensíveis às propriedades de átomos individuais. Da mesma forma, pode-se supor que as variáveis que descrevem as entidades mecânicas subquânticas serão reveladas em detalhes quando tivermos descoberto outros tipos de experimentos, que podem ser tão diferentes daqueles do tipo atual quanto estes são dos experimentos capazes de revelar as leis do nível de grande escala (por exemplo, medições de temperatura, pressão, etc.).

Neste ponto, é preciso afirmar que, como é sabido, a maioria dos físicos teóricos modernos rejeitou qualquer sugestão do tipo descrito acima. Eles o fazem principalmente com base na conclusão de que as leis estatísticas da teoria quântica são incompatíveis com a possibilidade de leis individuais mais profundas. Em outras palavras, embora geralmente admitam que alguns tipos de leis estatísticas sejam consistentes com a suposição de outras leis individuais operando em um contexto mais amplo, acreditam que a mecânica quântica jamais poderia ser considerada satisfatoriamente como uma lei desse tipo. As características estatísticas da teoria quântica são, portanto, consideradas como representativas de uma espécie de ausência de leis irredutível dos fenômenos individuais no domínio quântico. Todas as leis individuais (por exemplo, a mecânica clássica) são então consideradas como casos limite das leis de probabilidade da teoria quântica, aproximadamente válidas para sistemas que envolvem um grande número de moléculas.

4. Argumentos a favor da interpretação do indeterminismo quântico como ausência de leis irredutível

Analisaremos agora os principais argumentos que sustentam a conclusão de que o indeterminismo da mecânica quântica representa uma espécie de ausência de leis irredutível.

4.1. Princípio da Indeterminação de Heisenberg

Começamos com uma discussão sobre o princípio da indeterminação de Heisenberg. Ele demonstrou que, mesmo que se suponha que as variáveis fisicamente significativas realmente existam com valores bem definidos (como exige a mecânica clássica), jamais poderíamos medi-las todas simultaneamente. Isso porque a interação entre o aparato de observação e o objeto observado sempre envolve a troca de um ou mais quanta indivisíveis e incontrolavelmente flutuantes. Por exemplo, se tentarmos medir a coordenada x e o momento associado p de uma partícula, a partícula será perturbada de tal forma que a precisão máxima para a determinação simultânea de ambos seja dada pela conhecida relação.

É sabido que, em tal experimento, um padrão de interferência estatística ainda é obtido, mesmo que as partículas passem pelo aparato em intervalos tão distantes que cada partícula entra essencialmente de forma separada e independente das demais. Contudo, se todo o conjunto de tais partículas fosse dividido em subconjuntos, cada um correspondendo ao elétron que incide sobre a grade em um valor definido de x, então o comportamento estatístico de cada subconjunto seria representado por um estado correspondente a uma função delta do ponto em questão. Como resultado, um único subconjunto não poderia apresentar interferência que representasse as contribuições de diferentes partes da grade. Como os elétrons entram de forma separada e independente, nenhuma interferência entre subconjuntos correspondentes a diferentes posições seria possível. Dessa forma, demonstramos que a noção de variáveis ocultas não é compatível com as propriedades de interferência da matéria, que são observadas experimentalmente e consequências necessárias da teoria quântica.

Von Neumann generalizou o argumento acima e o tornou mais preciso; mas chegou essencialmente ao mesmo resultado. Em outras palavras, concluiu que nada (nem mesmo variáveis ocultas hipotéticas e “metafísicas”) pode ser consistentemente considerado como determinante prévio dos resultados de uma medição individual com mais detalhes do que é possível de acordo com a teoria quântica.

4.3. O Paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky

Niels Bohr demonstrou em sua palestra de Como, em 1927 , que o princípio da incerteza é apenas uma consequência do poder de resolução limitado de nossos instrumentos e não uma perturbação mecânica, o que deixou Heisenberg bastante constrangido.

O terceiro argumento importante contra as variáveis ocultas está intimamente ligado à análise do paradoxo de Einstein et al.*. Esse paradoxo surgiu do ponto de vista, originalmente bastante difundido, de considerar o princípio da indeterminação como nada mais do que uma expressão do fato de que existe uma perturbação mínima, imprevisível e incontrolável em todo processo de medição. Einstein, Rosen e Podolsky então propuseram um experimento hipotético, a partir do qual se poderia constatar a insustentabilidade da interpretação acima do princípio de Heisenberg.

Apresentaremos aqui uma forma simplificada deste experimento. Considere uma molécula de spin total zero, composta por dois átomos de spin ℏ/2. Suponha que esse átomo seja desintegrado por um método que não influencie o spin de nenhum dos átomos. O spin total permanece zero, mesmo enquanto os átomos se separam e deixam de interagir de forma apreciável.

Como o spin total se conserva em zero enquanto as partículas se separam, cada um dos spins individualmente permanece uma constante do movimento. Essas são "constantes ocultas", não variáveis ocultas, mas explicam a perfeita anticorrelacão das medições à distância.

Agora, se medirmos qualquer componente do spin de um dos átomos (digamos, A), então, como o spin total é zero, podemos concluir imediatamente que essa componente do spin do outro átomo (B) é precisamente oposta. Assim, medindo qualquer componente do spin do átomo A, podemos obter essa componente do spin do átomo B, sem interagir com o átomo B de forma alguma.

Se este fosse um sistema clássico, não haveria dificuldades de interpretação, pois cada componente do spin de cada átomo é sempre bem definida e permanece sempre oposta em valor à mesma componente do spin do átomo oposto. Assim, os dois spins são correlacionados; e isso nos permite conhecer o spin da partícula B quando medimos o de A.

Mas agora, na teoria quântica, temos o fato adicional de que apenas uma componente do spin pode ser definida com precisão em um dado momento, enquanto as outras duas estão sujeitas a flutuações aleatórias. Se quisermos interpretar as flutuações como nada mais do que o resultado de perturbações causadas pelo aparelho de medição, podemos fazê-lo para o átomo A, que é observado diretamente. Mas como o átomo B, que não interage de forma alguma nem com o átomo A nem com o aparelho de observação, "sabe" em que direção deve permitir que seu spin flutue aleatoriamente O problema se torna ainda mais complexo se considerarmos que, enquanto os átomos ainda estão em movimento, podemos reorientar o aparelho de observação arbitrariamente e, dessa forma, medir o spin do átomo A em alguma outra direção. Essa mudança é de alguma forma transmitida imediatamente ao átomo B, que responde de acordo. Assim, somos levados a contradizer um dos princípios básicos da teoria da relatividade, que afirma que nenhuma influência física pode se propagar mais rápido que a luz.

O comportamento descrito acima não apenas demonstra a insustentabilidade da noção de que o princípio da indeterminação representa, em essência, apenas os efeitos de uma perturbação causada pelo aparelho de medição; ele também nos apresenta certas dificuldades reais, caso desejemos compreender o comportamento quântico da matéria em termos da noção de um nível mais profundo de leis individuais operando no contexto de um conjunto de variáveis ocultas.

Normal | Professor | Pesquisador