[Nota: Bohr usa o título de Einstein de 1917.]

( Revista Filosófica , 6, 47, (1924) pp.785-802)

Nas tentativas de dar uma interpretação teórica ao mecanismo de interação entre radiação e matéria, dois aspectos aparentemente contraditórios desse mecanismo foram revelados. Por um lado, os fenômenos de interferência, dos quais depende essencialmente o funcionamento de todos os instrumentos ópticos, reivindicam um aspecto de continuidade do mesmo caráter daquele envolvido na teoria ondulatória da luz, especialmente desenvolvida com base nas leis da eletrodinâmica clássica. Por outro lado, a troca de energia e momento entre matéria e radiação, da qual depende fundamentalmente a observação de fenômenos ópticos, apresenta características essencialmente descontínuas. Estas levaram inclusive à introdução da teoria dos quanta de luz, que, em sua forma mais extrema, nega a constituição ondulatória da luz. No estado atual da ciência, parece impossível evitar o caráter formal da teoria quântica, o que se evidencia pelo fato de que a interpretação de fenômenos atômicos não envolve uma descrição do mecanismo dos processos descontínuos, que na teoria quântica dos espectros são designados como transições entre estados estacionários do átomo. Com base no princípio da correspondência, parece possível, como será demonstrado neste artigo, chegar a uma descrição consistente dos fenômenos ópticos conectando os efeitos descontínuos que ocorrem nos átomos com o campo de radiação contínuo de uma maneira um tanto diferente da usual. A hipótese essencialmente nova introduzida na Seção 2, de que o átomo, mesmo antes de ocorrer um processo de transição entre dois estados estacionários, é capaz de se comunicar com átomos distantes por meio de um campo de radiação virtual, deve-se a Slater.* Originalmente, seu objetivo era obter, dessa forma, uma harmonia entre as representações físicas da teoria eletrodinâmica da luz e da teoria dos quanta de luz, acoplando as transições de emissão e absorção de átomos comunicantes em pares. Kramers, no entanto, apontou que, em vez de sugerir um acoplamento íntimo entre esses processos, a ideia mencionada leva, antes, à suposição de uma maior independência entre os processos de transição em átomos distantes do que a percebida até então. O presente artigo é resultado de uma discussão mútua entre os autores sobre a possível importância dessas hipóteses para a elaboração da teoria quântica e pode, em vários aspectos, ser considerado um suplemento à primeira parte de um tratado recente de Bohr, que trata dos princípios da teoria quântica, no qual vários dos problemas aqui abordados são tratados mais detalhadamente. †

* JC Slater, Nature , 1º de março de 1924, p. 307.
† N. Bohr, Zs. f. Phys . 13 (1923) 117. Uma tradução para o inglês foi publicada recentemente nas Publicações da Sociedade Filosófica de Cambridge sob o título: 'Sobre a aplicação da Teoria Quântica à estrutura atômica. I: Os postulados fundamentais da teoria quântica.' Este tratado, que também contém referências mais detalhadas à literatura, será citado a seguir como 'PQT'.

A teoria eletromagnética da luz não só fornece uma descrição maravilhosamente adequada da propagação da radiação através do espaço livre, como também se mostrou amplamente adaptada para a interpretação dos fenômenos relacionados à interação entre radiação e matéria. Assim, uma descrição geral dos fenômenos de emissão, absorção, refração, espalhamento e dispersão da luz pode ser obtida sob a suposição de que os átomos contêm partículas eletrizadas que podem realizar oscilações harmônicas em torno de posições de equilíbrio estável e que trocam energia e momento com os campos de radiação de acordo com as leis clássicas da eletrodinâmica. Por outro lado, é bem conhecido que esses fenômenos exibem uma série de características que contradizem as consequências da teoria eletrodinâmica clássica. O primeiro fenômeno em que tais contradições foram firmemente estabelecidas foi a lei da radiação térmica. Partindo da concepção clássica de emissão e absorção de radiação por uma partícula realizando oscilações harmônicas, Planck descobriu que, para obter concordância com os experimentos sobre radiação térmica, era necessário introduzir a hipótese auxiliar de que, em uma distribuição estatística, apenas certos estados das partículas oscilantes deveriam ser considerados. Para esses estados distintos, descobriu-se que a energia era igual a um múltiplo do quantum hω , onde ω é a frequência natural do oscilador e h é uma constante universal. Independentemente dos fenômenos de radiação, Este resultado obteve, como Einstein apontou, um suporte direto de experimentos sobre o calor específico de sólidos. Ao mesmo tempo, este autor propôs sua conhecida teoria dos 'quanta de luz', segundo a qual a radiação não deveria se propagar pelo espaço como trens contínuos de ondas, como na teoria clássica da luz, mas como entidades, cada uma contendo a energia hv , concentrada em um volume diminuto, onde h é a constante de Planck e ν a quantidade que, na visão clássica, é descrita como o número de ondas que passam por unidade de tempo. Embora o grande valor heurístico dessa hipótese seja demonstrado pela confirmação das previsões de Einstein sobre o fenômeno fotoelétrico, a teoria dos quanta de luz obviamente não pode ser considerada uma solução satisfatória para o problema da propagação da luz. Isso fica claro até mesmo pelo fato de que a 'frequência' de radiação ν que aparece na teoria é definida por experimentos sobre fenômenos de interferência que, aparentemente, exigem para sua interpretação uma constituição ondulatória da luz.

Apesar das dificuldades fundamentais inerentes às ideias da teoria quântica, foi possível, até certo ponto, aplicar esses conceitos, combinados com informações sobre a estrutura do átomo obtidas de outras fontes, à interpretação dos resultados de investigações dos espectros de emissão e absorção dos elementos. Essa interpretação baseia-se no postulado fundamental de que um átomo possui uma série de estados distintos, os chamados "estados estacionários", que supostamente possuem uma estabilidade notável, para a qual nenhuma interpretação pode ser derivada dos conceitos da eletrodinâmica clássica. Essa estabilidade se manifesta na circunstância de que qualquer mudança de estado do átomo deve consistir em um processo completo de transição de um desses estados estacionários para outro. O postulado estabelece uma conexão com os fenômenos ópticos por meio da suposição adicional de que, quando uma transição entre dois estados estacionários é acompanhada pela emissão de radiação, esta consiste em um trem de ondas harmônicas, cuja frequência é dada pela relação

onde E₁ _e E₂ _são os valores da energia do átomo no estado inicial e no estado final do processo, respectivamente. Inversamente, assume-se que o processo inverso de transição pode ocorrer por iluminação com luz de mesma frequência.

A aplicabilidade dessas hipóteses à interpretação dos espectros dos elementos deve-se essencialmente ao fato de que, em muitos casos, foi possível determinar a energia nos estados estacionários de um átomo isolado por meio de regras simples referentes a movimentos que, com alta aproximação, obedecem às leis ordinárias da eletrodinâmica (PQT, Cap. I, § 2). Os conceitos dessa teoria, contudo, não nos permitem descrever os detalhes do mecanismo subjacente ao processo de transição entre os diversos estados estacionários.

No atual estado da ciência, parece necessário, no que diz respeito à ocorrência de processos de transição, contentarmo-nos com considerações de probabilidade. Tais considerações foram introduzidas por Einstein*, que demonstrou como uma dedução notavelmente simples da lei de Planck da radiação térmica pode ser obtida assumindo-se que um átomo em um dado estado estacionário pode possuir uma certa probabilidade de uma transição 'espontânea' por unidade de tempo para um estado estacionário de menor conteúdo energético, e que, além disso, um átomo, por iluminação com radiação externa de frequência adequada, pode adquirir uma certa probabilidade de realizar uma transição 'induzida' para outro estado estacionário com conteúdo energético maior ou menor. Em relação às condições de equilíbrio térmico entre radiação e matéria, Einstein chegou ainda à conclusão de que a troca de energia pelo processo de transição é acompanhada por uma troca de momento da ordem de hv/c , tal como ocorreria se a transição fosse acompanhada pelo início ou término do movimento de uma pequena entidade que se move com a velocidade da luz c e contém a energia hv . Ele concluiu que a direção desse momento para as transições induzidas é a mesma que a direção de propagação das ondas de luz incidentes, mas que, para as transições espontâneas, a direção do impulso é distribuída de acordo com leis de probabilidade.

Esses resultados, que foram considerados como um argumento para atribuir uma certa realidade física à teoria dos quanta de luz, encontraram recentemente uma importante aplicação na explicação do notável fenômeno da mudança no comprimento de onda da radiação espalhada por elétrons livres, revelado pela investigação de A. H. Compton* sobre o espalhamento de raios X. A aplicação de considerações probabilísticas ao problema do equilíbrio térmico entre elétrons livres e radiação, sugerido por essa descoberta, foi recentemente tratada com sucesso por Pauli†, e a analogia formal de seus resultados com as leis que regem os processos de transição entre estados estacionários de átomos foi enfatizada por Einstein e Ehrenfest**.

* A. Einstein, Phys. Zs . 18 (1917) 121.
* A. H. Compton, Phys. Rev. 21 (1923) 483. Veja também P. Debye, Phys. Zs. 24 (1923) 161.
† W. Pauli, Zs. f. Phys. 18 (1923) 272.
** A. Einstein e P. Ehrenfest, Zs. f. Phys. 14 (1923) 301.

O princípio da correspondência levou à comparação da reação de um átomo a um campo de radiação com a reação a um campo semelhante que, segundo a teoria clássica da eletrodinâmica, seria esperada de um conjunto de osciladores harmônicos "virtuais" com frequências iguais às determinadas pela equação (1) para as várias transições possíveis entre estados estacionários (PQT, Cap. III, § 3). Essa perspectiva foi utilizada por Ladenburg* em uma tentativa de conectar quantitativamente os resultados experimentais sobre dispersão com considerações sobre a probabilidade de transições entre estados estacionários. Também no fenômeno da interação entre elétrons livres e radiação, a possibilidade de aplicar considerações semelhantes é sugerida pela analogia, enfatizada por Compton, entre a variação do comprimento de onda dos raios dispersos e o efeito Doppler clássico da radiação proveniente de uma fonte em movimento.

* R. Ladenburg, Zs. f. Phys. 4 (1921) 451. Veja também R. Ladenburg e P. Reicbe, Naturwiss. 11 (1923) 584.

Embora o princípio da correspondência permita, através da estimativa das probabilidades de transição, tirar conclusões sobre o tempo médio que um átomo permanece em um dado estado estacionário, grandes dificuldades têm surgido no problema do intervalo de tempo em que ocorre a emissão de radiação associada à transição. De fato, juntamente com outros paradoxos bem conhecidos da teoria quântica, essa última dificuldade reforçou a dúvida, expressa por diversas partes,† sobre se a interpretação detalhada da interação entre matéria e radiação pode ser dada em termos de uma descrição causal no espaço e no tempo, do tipo usado até então para a interpretação de fenômenos naturais (PQT, Cap. III, § 1). Sem de modo algum retirar o caráter formal da teoria, parece, no entanto, como mencionado na introdução, que um avanço significativo na interpretação dos fenômenos de radiação observáveis pode ser alcançado conectando esses fenômenos aos estados estacionários e às transições entre eles de uma maneira um tanto diferente da seguida até então.

† Tal visão foi talvez expressa claramente pela primeira vez por OW Richardson, 'The Electron Theory of Matter', 2ª ed. (Cambridge 1916) p. 507.

Assumiremos que um dado átomo em um determinado estado estacionário se comunicará continuamente com outros átomos por meio de um mecanismo espaço-temporal virtualmente equivalente ao campo de radiação que, na teoria clássica, se originaria dos osciladores harmônicos virtuais correspondentes às várias transições possíveis para outros estados estacionários. Além disso, assumiremos que a ocorrência de processos de transição para o próprio átomo, bem como para os outros átomos com os quais ele se comunica mutuamente, está relacionada a esse mecanismo por leis de probabilidade análogas às que, na teoria de Einstein, se aplicam às transições induzidas entre estados estacionários quando iluminados por radiação. Por um lado, as transições que, nessa teoria, são designadas como espontâneas são, em nossa visão, consideradas induzidas pelo campo virtual de radiação associado aos osciladores harmônicos virtuais conjugados ao movimento do próprio átomo. Por outro lado, as transições induzidas na teoria de Einstein ocorrem em consequência da radiação virtual no espaço circundante, emitida por outros átomos.

Embora essas suposições não impliquem qualquer mudança na conexão entre a estrutura do átomo e a frequência, intensidade e polarização das linhas espectrais derivadas por meio da relação (1) e do princípio da correspondência, elas levam a um quadro, no que diz respeito à ocorrência espaço-temporal dos vários processos de transição dos quais dependem, em última análise, as observações dos fenômenos ópticos, que difere, em um aspecto essencial, dos conceitos usuais. De fato, a ocorrência de uma determinada transição em um dado átomo dependerá do estado estacionário inicial desse átomo e dos estados dos átomos com os quais ele se comunica através do campo de radiação virtual, mas não da ocorrência de processos de transição nesses últimos átomos.

Por um lado, veremos que nossa visão, no limite em que estados estacionários sucessivos diferem pouco entre si, leva a uma conexão entre o campo de radiação virtual e o movimento das partículas no átomo que gradualmente se funde com aquela reivindicada pela teoria clássica da radiação. De fato, nem o movimento nem a constituição do campo de radiação sofrerão, nesse limite, mudanças essenciais por meio das transições entre estados estacionários. Quanto à ocorrência de transições, que é a característica essencial da teoria quântica, abandonamos, por outro lado, qualquer tentativa de uma conexão causal entre as transições em átomos distantes, e especialmente uma aplicação direta dos princípios de conservação de energia e momento, tão característicos das teorias clássicas. A aplicação desses princípios à interação entre sistemas atômicos individuais está, em nossa visão, limitada às interações que ocorrem quando os átomos estão tão próximos que as forças que estariam relacionadas ao campo de radiação na teoria clássica são pequenas em comparação com as partes conservativas dos campos de força originados das cargas elétricas no átomo. Interações desse tipo, que podem ser denominadas 'colisões', oferecem, como é bem sabido, ilustrações notáveis da estabilidade dos estados estacionários postulados na teoria quântica. De fato, uma análise dos resultados experimentais baseada na teoria da conservação de energia e momento está de acordo com a visão de que os átomos que colidem, tanto antes quanto depois do processo, sempre se encontrarão em estados estacionários (PQT, Cap. I, § 4)*.

Ao interagirmos átomos a grandes distâncias uns dos outros, onde, segundo a teoria clássica da radiação, não haveria possibilidade de ação mútua simultânea, assumiremos uma independência dos processos de transição individuais, o que contrasta fortemente com a afirmação clássica da conservação de energia e momento. Assim, assumimos que uma transição induzida em um átomo não é causada diretamente por uma transição em um átomo distante para o qual a diferença de energia entre o estado estacionário inicial e o final seja a mesma. Ao contrário, um átomo que contribuiu para a indução de uma determinada transição em um átomo distante através do campo de radiação virtual conjugado com o oscilador harmônico virtual correspondente a uma das possíveis transições para outros estados estacionários, pode, no entanto, realizar ele próprio outra dessas transições.

* Essas considerações são válidas obviamente apenas na medida em que a radiação associada às colisões possa ser negligenciada. Embora em muitos casos a energia dessa radiação seja muito pequena, sua ocorrência pode ser de importância essencial. Isso foi enfatizado por Franck em relação à explicação dos importantes resultados de Ramsauer sobre colisões entre átomos e elétrons lentos [ Ann. d. Phys . Leipzig 64 (1922) 513; 66 (1922) 546], dos quais parece decorrer que, em certos casos, o elétron pode passar livremente pelo átomo, sem ser influenciado por sua presença. De fato, se nessas 'colisões' ocorresse de fato uma mudança no movimento do elétron, a teoria clássica envolveria uma radiação tão grande que uma conjugação racional da radiação com os possíveis processos de transição, como afirma o princípio da correspondência, dificilmente poderia ser estabelecida [compare F. Hund, Zs. f. Phys . 13 (1923) 241]. Na perspectiva apresentada neste artigo, tal explicação poderia, por um lado, ser considerada a mais natural, visto que a origem da radiação não é buscada diretamente na ocorrência de transições, mas sim no movimento do elétron. Por outro lado, é preciso lembrar que estamos lidando com um caso em que, devido à grande magnitude da reação clássica da radiação, a teoria não permite uma distinção nítida entre movimento estacionário e processos de transição.

Infelizmente, no momento não existem evidências experimentais disponíveis que permitam testar essas ideias, mas pode-se enfatizar que o grau de independência dos processos de transição aqui assumido parece ser a única maneira consistente de descrever a interação entre radiação e átomos por meio de uma teoria que envolva considerações probabilísticas.

Essa independência reduz não apenas a conservação de energia a uma lei estatística, mas também a conservação do momento. Assim como assumimos que qualquer processo de transição induzido por radiação é acompanhado por uma mudança de energia do átomo da ordem de hv , assumiremos, seguindo Einstein, que qualquer processo desse tipo também é acompanhado por uma mudança de momento do átomo da ordem de hv/c . Se a transição for induzida por campos de radiação virtuais provenientes de átomos distantes, a direção desse momento será a mesma da propagação da onda nesse campo virtual. No caso de uma transição por sua própria radiação virtual, assumiremos naturalmente que a mudança de momento se distribui de acordo com leis de probabilidade de tal forma que as mudanças de momento devidas às transições em outros átomos sejam estatisticamente compensadas em qualquer direção no espaço.

A causa da conservação estatística observada de energia e momento não será buscada em qualquer desvio da teoria eletrodinâmica da luz no que diz respeito às leis de propagação da radiação no vácuo, mas sim nas peculiaridades da interação entre o campo virtual de radiação e os átomos iluminados. De fato, assumiremos que esses átomos atuarão como fontes secundárias de radiação de onda virtual que interfere com a radiação incidente. Se a frequência das ondas incidentes coincidir de perto com a frequência de um dos osciladores harmônicos virtuais correspondentes às várias transições possíveis, as amplitudes das ondas secundárias serão especialmente grandes, e essas ondas possuirão relações de fase com as ondas incidentes de tal forma que diminuirão ou aumentarão a intensidade do campo de radiação virtual, enfraquecendo ou fortalecendo, assim, seu poder de induzir transições em outros átomos. Se ocorrer uma diminuição ou um aumento da intensidade dependerá de o oscilador harmônico virtual, acionado pela radiação incidente, corresponder a uma transição pela qual a energia do átomo é aumentada ou diminuída, respectivamente. Veremos que essa perspectiva está intimamente relacionada às ideias que levaram Einstein a introduzir probabilidades de dois tipos de transições induzidas entre estados estacionários, correspondentes a um aumento ou diminuição da energia do átomo, respectivamente. Apesar da separação espaço-temporal dos processos de absorção e emissão de radiação, característica da teoria quântica, podemos, ainda assim, esperar, em nossa visão, uma analogia abrangente com a teoria clássica da eletrodinâmica no que diz respeito à interação do campo de radiação virtual e dos osciladores harmônicos virtuais conjugados ao movimento do átomo. Parece, de fato, possível, guiados por essa analogia, estabelecer uma descrição consistente e bastante completa dos fenômenos ópticos gerais que acompanham a propagação da luz através de um meio material, o que explica, ao mesmo tempo, a estreita conexão desses fenômenos com os espectros dos átomos do meio.

Antes de abordarmos mais detalhadamente o problema geral da reação dos átomos a um campo de radiação virtual, responsável pelos fenômenos que acompanham a propagação da luz em meios materiais, consideraremos brevemente as propriedades do campo originado por um único átomo, na medida em que se relacionam com a capacidade de interferência da luz proveniente de uma mesma fonte. A constituição desse campo não deve, obviamente, ser buscada nas peculiaridades dos próprios processos de transição, cuja duração, assumiremos, não será grande em comparação com o período da componente harmônica correspondente no movimento do átomo. Esses processos, em nossa visão, simplesmente marcarão o término do intervalo de tempo no qual o átomo poderá se comunicar com outros átomos através do oscilador virtual correspondente. Um limite superior para a capacidade de interferência, contudo, será claramente dado pelo intervalo de tempo médio no qual o átomo permanece no estado estacionário que representa o estado inicial da transição em questão. A estimativa da duração dos estados com base no princípio da correspondência obteve confirmação geral a partir dos conhecidos e belos experimentos sobre a duração da luminosidade de átomos de alta velocidade emergindo de uma descarga luminescente em alto vácuo. (Compare PQT, Cap. II, § 4.) Do ponto de vista atual, esses experimentos obtêm uma interpretação muito simples. De fato, veremos que, sob essa perspectiva, a variação da luminosidade ao longo da trajetória dos átomos não dependerá da peculiaridade das transições, mas apenas do número relativo de átomos nos vários estados estacionários nas diferentes partes da trajetória. Se todos os átomos emergentes tiverem a mesma velocidade e estiverem inicialmente no mesmo estado, devemos esperar que, para qualquer linha espectral conjugada com uma transição a partir desse estado, a luminosidade diminua exponencialmente ao longo da trajetória a uma mesma taxa. Atualmente, o material experimental disponível é insuficiente para testar essas considerações.

Quando questionamos a capacidade de interferência de linhas espectrais, determinada por aparato óptico, o tempo médio de duração dos estados estacionários certamente constituirá um limite superior para essa capacidade. Contudo, é preciso lembrar que a nitidez de uma dada linha espectral, resultante da ação estatística de um grande número de átomos, dependerá não apenas da duração dos trens de ondas individuais terminados pelos processos de transição, mas também, claramente, de qualquer incerteza na definição da frequência dessas ondas. Considerando a relação entre essa frequência e a energia nos estados estacionários, expressa pela equação (1), é interessante notar que o limite superior da capacidade de interferência mencionado acima pode ser intimamente relacionado com o limite de definição do movimento e da energia nos estados estacionários. De fato, o postulado da estabilidade dos estados estacionários impõe um limite a priori à precisão com que o movimento nesses estados pode ser descrito por meio da eletrodinâmica clássica, um limite que, em nossa concepção, está diretamente envolvido na suposição de que o campo de radiação virtual não é acompanhado por uma mudança contínua no movimento do átomo, mas atua apenas pela indução de transições que envolvem mudanças finitas na energia e no momento do átomo (PQT, Cap. II, § 4). Na região limite em que os movimentos nos dois estados estacionários envolvidos no processo de transição diferem apenas comparativamente pouco entre si, o limite superior da capacidade de interferência dos trens de ondas individuais coincide com o limite de definição da frequência da radiação determinado por (1), se a influência da falta de definição da energia nos dois estados for tratada como erros independentes. No caso geral em que os movimentos nesses estados podem diferir consideravelmente entre si, o limite superior da capacidade de interferência dos trens de ondas está intimamente relacionado com a definição do movimento no estado estacionário que constitui o ponto de partida do processo de transição. Também aqui podemos, contudo, esperar que a nitidez observável das linhas espectrais seja determinada de acordo com a relação (1), adicionando-se o efeito de qualquer possível falta de definição da energia no estado estacionário que termina o processo de transição ao efeito da falta de definição no estado inicial, de forma semelhante a erros independentes. Justamente essa influência da falta de definição de ambos os estados estacionários na nitidez de uma linha espectral possibilita assegurar a reciprocidade que existirá entre a constituição de uma linha quando aparece em um espectro de emissão e em um espectro de absorção, e que é exigida pela condição de equilíbrio térmico expressa pela lei de Kirchhoff.A este respeito, convém lembrar como os aparentes desvios desta lei, exibidos pela notável diferença frequentemente demonstrada pela estrutura dos espectros de emissão e absorção de um elemento no que diz respeito ao número de linhas presentes, são diretamente explicados pela teoria quântica quando se leva em conta a diferença nas distribuições estatísticas dos átomos sobre os vários estados estacionários sob diferentes condições externas.

Um problema intimamente relacionado à nitidez das linhas espectrais originadas de átomos sob condições externas constantes é o problema do espectro esperado de átomos sob a influência de forças externas que variam consideravelmente dentro de um intervalo de tempo da mesma ordem de grandeza que a duração média dos estados estacionários. Tal problema é encontrado em alguns dos experimentos de Stark sobre a influência de campos elétricos em linhas espectrais. Nesses experimentos, os átomos emissores se movem com altas velocidades, e os intervalos de tempo em que passam entre dois pontos onde a intensidade do campo elétrico difere muito representam apenas uma pequena fração do tempo médio de duração dos estados estacionários associados às linhas espectrais investigadas. Mesmo assim, Stark descobriu que, exceto por um efeito Doppler do tipo usual, a radiação dos átomos em movimento era influenciada pelo campo elétrico em qualquer ponto da trajetória da mesma forma que a radiação de átomos em repouso sujeitos à ação constante do campo nesse ponto. Embora, como enfatizado por diversos autores*, a interpretação deste resultado obviamente apresente dificuldades na descrição usual da teoria quântica da conexão entre radiação e processos de transição, é claro que os resultados de Stark estão em conformidade com o modelo adotado neste artigo. De fato, durante a passagem dos átomos pelo campo, o movimento nos estados estacionários muda de forma contínua e, consequentemente, também os osciladores harmônicos virtuais correspondentes às possíveis transições. O efeito do campo de radiação virtual originado pelos átomos em movimento não será, portanto, diferente daquele que ocorreria se os átomos, ao longo de todo o seu percurso, tivessem se movido em um campo de intensidade constante, pelo menos se — como nos experimentos de Stark — a radiação originada em outras partes de seus percursos for impedida de atingir as partes do aparato das quais depende a observação do fenômeno. Em um problema desse tipo, também se verá como uma reciprocidade de longo alcance nos fenômenos observáveis de emissão e absorção é garantida pela simetria exibida por nosso modelo no que diz respeito ao acoplamento do campo de radiação com os processos de transição em uma ou outra direção.

* Compare K. Forsterling, Zs. f. Phys. 10 (1922) 387; AJ Dempster, Astrophys. Journ. 57 (1923) 193.

Embora, na teoria quântica, a observação dos fenômenos ópticos dependa, em última análise, de processos de transição descontínuos, uma interpretação adequada desses fenômenos deve, como já enfatizado na introdução, envolver um elemento de continuidade semelhante ao exibido pela teoria eletrodinâmica clássica da propagação da luz em meios materiais. Nessa teoria, os fenômenos de reflexão, refração e dispersão são atribuídos à dispersão da luz pelo átomo devido à vibração forçada nas partículas elétricas individuais, induzida pelas forças eletromagnéticas do campo de radiação. O postulado da estabilidade dos estados estacionários pode, à primeira vista, parecer apresentar uma dificuldade fundamental nesse ponto. O contraste, no entanto, foi em certa medida superado pelo princípio da correspondência que, como mencionado na Seção 1, permitiu comparar a reação de um átomo a um campo de radiação com a dispersão que, segundo a teoria clássica, resultaria de um conjunto de osciladores harmônicos virtuais conjugados com as diversas transições possíveis. É importante lembrar que a analogia entre a teoria clássica e a teoria quântica, formulada pelo princípio da correspondência, tem um caráter essencialmente formal, o que se ilustra especialmente pelo fato de que, na teoria quântica, a absorção e a emissão de radiação estão acopladas a diferentes processos de transição e, portanto, a diferentes osciladores virtuais. Este ponto, porém, tão essencial para a interpretação dos resultados experimentais sobre os espectros de emissão e absorção, parece fornecer uma orientação quanto à forma como os fenômenos de dispersão se relacionam com a atividade dos osciladores virtuais referentes à emissão e absorção de radiação. Em um artigo posterior, espera-se mostrar como, sob a perspectiva atual, uma teoria quantitativa da dispersão semelhante à teoria de Ladenburg pode ser estabelecida.* Aqui, nos limitaremos a enfatizar mais uma vez o caráter contínuo dos fenômenos ópticos, que aparentemente não permite uma interpretação baseada em uma simples conexão causal com os processos de transição no meio de propagação.

Um exemplo instrutivo dessas considerações é oferecido pelos experimentos com espectros de absorção. De fato, a acentuada absorção por vapores monoatômicos de luz com frequências coincidentes com certas linhas nos espectros de emissão dos átomos não pode ser estritamente atribuída, como frequentemente se faz por brevidade, aos processos de transição que ocorrem nos átomos do vapor, induzidos por trens de ondas na radiação incidente que possuem as frequências das linhas de absorção. O aparecimento dessas linhas no espectroscópio se deve à diminuição da intensidade das ondas incidentes em consequência das peculiaridades das ondas esféricas secundárias geradas por cada um dos átomos iluminados, enquanto as transições induzidas aparecem apenas como um efeito concomitante que garante a conservação estatística de energia. A presença de trens de ondas coerentes secundários é, ao mesmo tempo, responsável pela dispersão anômala associada às linhas de absorção, e é especialmente evidente no fenômeno, descoberto por Wood,† de reflexão seletiva na parede de um recipiente contendo vapor metálico sob pressão suficientemente alta. A ocorrência de transições incluídas entre estados estacionários, por outro lado, é observada diretamente na radiação fluorescente, que se origina, em grande parte, da presença de um pequeno número de átomos que, por meio da iluminação, foram transferidos para um estado estacionário de energia mais elevada. Como é sabido, a radiação fluorescente pode ser suprimida pela adição de gases estranhos. Quanto ao papel desempenhado pelos átomos nos estados estacionários mais elevados, esse fenômeno é explicado por colisões que causam um aumento considerável na probabilidade de os átomos retornarem ao seu estado normal. Ao mesmo tempo, qualquer parte da radiação fluorescente devida às ondas coerentes sofrerá, através da mistura de gases estranhos, tal como os fenómenos de absorção, dispersão e reflexão, alterações que podem ser associadas a um alargamento das linhas espectrais*. Ver-se-á que uma visão sobre os fenómenos de absorção que difira essencialmente da descrita dificilmente poderá ser sustentada, se for possível demonstrar que a absorção seletiva de linhas espectrais é um fenómeno qualitativamente independente da intensidade da fonte de radiação, de forma semelhante ao que já se verificou ser o caso dos fenómenos usuais de reflexão e refração, cujas transições no meio não ocorrem na mesma medida (compare PQT, Cap. III, § 3).

* Nota adicionada durante a prova. O esboço de tal teoria é brevemente descrito por Kramers em uma carta para 'Nature' publicada em abril de 1925.
†RW Wood, Phil. Mag . 23 (1915) 689.

Outro exemplo interessante é oferecido pela teoria da dispersão da luz por elétrons livres. Como demonstrado por Compton por meio da reflexão de raios X em cristais, essa dispersão é acompanhada por uma mudança de frequência, diferente em diferentes direções, e correspondente à constituição da radiação que, segundo a teoria clássica, seria emitida por uma fonte imaginária em movimento. Como mencionado, Compton chegou a uma interpretação formal desse efeito na teoria dos quanta de luz, assumindo que o elétron pode absorver um quantum da luz incidente e, simultaneamente, reemitir um quantum de luz em alguma outra direção. Por meio desse processo, o elétron adquire uma velocidade em uma determinada direção, que é determinada, assim como a frequência da luz reemitida, pelas leis de conservação de energia e momento, sendo atribuída uma energia hv e um momento hv/c a cada quantum de luz. Em contraste com essa visão, a dispersão da radiação pelos elétrons é, em nossa perspectiva, considerada um fenômeno contínuo para o qual cada um dos elétrons iluminados contribui por meio da emissão de ondas secundárias coerentes. Dessa forma, a radiação virtual incidente gera uma reação em cada elétron, semelhante à esperada na teoria clássica para um elétron que se move com uma velocidade coincidente com a da fonte imaginária mencionada e que realiza oscilações forçadas sob a influência do campo de radiação. O fato de, nesse caso, o oscilador virtual se mover com uma velocidade diferente da dos próprios elétrons iluminados é certamente uma característica surpreendentemente incomum às concepções clássicas. Diante dos desvios fundamentais da descrição clássica do espaço-tempo, inerentes à própria ideia de osciladores virtuais, parece, no atual estado da ciência, dificilmente justificável rejeitar uma interpretação formal como a em questão por considerá-la inadequada. Ao contrário, tal interpretação parece inevitável para explicar os efeitos observados, cuja descrição envolve, essencialmente, o conceito ondulatório da radiação. Ao mesmo tempo, porém, assumiremos, assim como na teoria de Compton, que o elétron iluminado possui uma certa probabilidade de adquirir, em um intervalo de tempo unitário, uma quantidade finita de momento em qualquer direção dada. Por meio desse efeito, que na teoria quântica substitui a transferência contínua de momento para os elétrons, a qual, na teoria clássica, acompanharia um espalhamento de radiação do tipo descrito, garante-se uma conservação estatística do momento de maneira bastante análoga à conservação estatística de energia nos fenômenos de absorção de luz discutidos anteriormente. De fato, as leis de probabilidade para a troca de momento pela interação de elétrons livres e radiação, derivadas por Pauli, são essencialmente análogas às leis que regem os processos de transição entre estados bem definidos de um sistema atômico.Em especial, as considerações de Einstein e Ehrenfest, mencionadas no § 1, são adequadas para evidenciar essa analogia.

* Veja, por exemplo, Chr. Fuchtbauer e G. Joos, Phys. Zs . 23 (1922) 73.

Um problema semelhante ao da dispersão da luz por elétrons livres surge na dispersão da luz por um átomo, mesmo quando a frequência da radiação não é suficientemente alta para induzir transições que removam completamente um elétron do átomo. De fato, para garantir a conservação estatística do momento, devemos, como enfatizado por diversos autores*, assumir a ocorrência de processos de transição que alteram o momento do átomo dispersor em quantidades finitas, sem, contudo, alterar o movimento relativo das partículas do átomo, como ocorre nos processos de transição do tipo usual considerados na teoria espectral. Veremos também, em nossa análise, que os processos de transição do tipo mencionado estarão intimamente ligados aos fenômenos de dispersão, de maneira análoga à ligação dos fenômenos espectrais com os processos de transição que alteram o movimento interno do átomo. Devido à grande massa do núcleo atômico, a variação de velocidade que o átomo sofre nessas transições é tão pequena que não terá um efeito perceptível na energia do átomo e na frequência da radiação espalhada. Contudo, é de fundamental importância que a transferência de momento seja um processo descontínuo, enquanto o próprio espalhamento é um fenômeno essencialmente contínuo, no qual todos os átomos iluminados participam, independentemente da intensidade da luz incidente. As variações descontínuas no momento dos átomos, porém, são a causa das reações observáveis nos átomos, descritas como pressão de radiação. Essa visão satisfaz claramente as condições para o equilíbrio térmico entre um campo de radiação (virtual) e uma superfície refletora, derivadas por Einstein* e consideradas como um argumento para a teoria quântica da luz. Ao mesmo tempo, é importante ressaltar que também é consistente com a aparente continuidade exibida pelas observações reais da pressão de radiação. De fato, se considerarmos um sólido, uma mudança de hv/c em seu momento total será totalmente imperceptível e, para a luz visível, insignificante em comparação com as mudanças irregulares desse momento de um corpo em equilíbrio térmico com o meio externo. Na discussão dos experimentos em si, pode-se observar, ao mesmo tempo, que a frequência de ocorrência de tais processos pode ser tão grande que surge a questão de saber se o tempo envolvido nas próprias transições pode ser negligenciado ou, em outras palavras, se o limite dentro do qual a formulação dos princípios da teoria quântica pode ser mantida foi atingido (compare PQT, Cap. II, § 5).

* W. Pauli, Zs. f. Física . 18 (1923) 272; A. Smekal, Naturwissensch . 11 (1923) 875.
*A. Einstein, Física. Z. 10 (1909) 817.

As últimas considerações podem ilustrar como nossa visão dos fenômenos ópticos oferece uma conexão natural com a descrição contínua ordinária dos fenômenos macroscópicos, para cuja interpretação a teoria de Maxwell se mostrou tão maravilhosamente adequada. A vantagem, nesse aspecto, da presente formulação dos princípios da teoria quântica sobre a representação usual dessa teoria talvez fique ainda mais clara se considerarmos o fenômeno da emissão de ondas eletromagnéticas, digamos, por uma antena como as usadas na telegrafia sem fio. Nesse caso, nenhuma descrição adequada do fenômeno é oferecida pela visão da emissão de radiação durante processos de transição sucessivos e separados entre estados estacionários imaginários da antena. De fato, quando se leva em conta a pequena magnitude das variações de energia pelas transições e a magnitude da energia irradiada pela antena por unidade de tempo, verifica-se que a duração dos processos de transição individuais só pode ser uma fração extremamente pequena do período de oscilação da eletricidade na antena, de modo que não haveria justificativa para descrever o resultado de um desses processos como a emissão de um trem de ondas com esse período. Na presente perspectiva, contudo, descreveremos a ação da oscilação da eletricidade na antena como produtora de um campo de radiação (virtual) que, por meio de leis de probabilidade, induz novamente mudanças no movimento dos elétrons, as quais podem ser consideradas contínuas. De fato, mesmo que se pudesse manter uma distinção entre diferentes níveis de energia , a magnitude desses níveis seria bastante insignificante em comparação com a energia associada à antena. Nesse sentido, observa-se que a ênfase no caráter "virtual" do campo de radiação, que no atual estado da ciência parece tão essencial para uma descrição adequada dos fenômenos atômicos, perde automaticamente sua importância em um caso limite como o que acabamos de considerar, onde o campo, no que diz respeito à sua interação observável com a matéria, possui todos os atributos de um campo eletromagnético na eletrodinâmica clássica.

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