Em 1924, Albert Einstein recebeu da Índia um artigo surpreendente e muito curto, escrito por Satyendra Nath Bose. Einstein deve ter ficado satisfeito ao ler o título: "A Lei de Planck e a Hipótese dos Quanta de Luz". Aquilo representava mais atenção ao trabalho de Einstein de 1905 do que qualquer outra pessoa havia dedicado em quase vinte anos. O artigo começava afirmando que o "espaço de fase" (uma combinação do espaço de coordenadas tridimensional e do espaço de momento tridimensional) deveria ser dividido em pequenos volumes de h³ , o cubo da constante de Planck. Simplesmente contando o número de distribuições possíveis de quanta de luz nessas células, Bose afirmava que poderia calcular a entropia e todas as outras propriedades termodinâmicas da radiação, incluindo a famosa lei de Planck ^.

Maxwell e Boltzmann derivaram sua lei de distribuição para partículas materiais por analogia com a cauda exponencial gaussiana da probabilidade na teoria dos erros. O número de partículas de gás com velocidade entre v e v + dv é

Max Planck simplesmente deduziu sua expressão a partir da lei de Wien para radiação de alta frequência.

e da expressão de Lord Rayleigh para radiação de baixa frequência (comprimento de onda longo).

Planck simplesmente adicionou o termo -1 no denominador da expressão de Wien (1 / e ^{- bν / T} ). Mais tarde, Planck reconheceu que sua descoberta foi, por sorte, encontrar uma expressão matemática que interpola entre a Lei de Wien em altas frequências e a Lei de Rayleigh-Jeans em baixas frequências. Ele a chamou de glückliche Interpolationformel .

Einstein disse que o trabalho de Planck era "monstruoso", mas obviamente estava em perfeita concordância com os experimentos. Como Planck havia conseguido isso?

Todas as derivações da lei de Planck feitas por Einstein , incluindo a de 1916-17 (que Bose chamou de "notavelmente elegante"), usaram a teoria eletromagnética clássica para derivar a densidade da radiação como o número de "modos" ou "graus de liberdade" do campo de radiação.

Em 1906, Einstein criticou o uso que Planck fez dessa expressão clássica ao derivar sua lei da radiação "quântica". Ele a chamou de contradição...

"Essa suposição... contradiz a base teórica a partir da qual [essa expressão] foi desenvolvida."

Mas agora Bose mostrou que podia obter essa quantidade com um argumento simples de mecânica estatística, notavelmente semelhante ao que Maxwell usou para derivar sua distribuição de velocidades moleculares . Enquanto Maxwell afirmava que as três direções das velocidades das partículas são independentes entre si, mas, naturalmente, iguais ao momento total,

Bose simplesmente usou a relação de Einstein de 1917 para o momento de um fóton, sua energia hν dividida por sua velocidade c .

e ele escreveu

Isso o levou a calcular um intervalo de frequência no espaço de fase como

que ele simplesmente dividiu por h ³ , multiplicou por 2 para levar em conta dois graus de liberdade de polarização, e assim derivou o número de células pertencentes a dν,

Sem usar as leis clássicas da radiação, o princípio da correspondência ou mesmo a lei de Wien, sua dedução foi puramente estatística-mecânica, baseada apenas no número de células no espaço de fase e no número de maneiras pelas quais N fótons podem ser distribuídos entre p células.

Einstein traduziu imediatamente o artigo de Bose para o alemão e o publicou na Zeitschrift für Physik , sem sequer avisar Bose. Mais importante ainda, Einstein passou a discutir uma nova estatística quântica que previa a condensação em baixas temperaturas de quaisquer partículas com valores inteiros de spin. A chamada estatística de Bose-Einstein foi rapidamente demonstrada por Dirac como sendo a base da estatística quântica de partículas com spin semi-inteiro, chamada estatística de Fermi-Dirac. Férmions são partículas com spin semi-inteiro que obedecem ao princípio de exclusão de Pauli, de modo que, no máximo, duas partículas com spins opostos podem ser encontradas no volume fundamental ^h³ do espaço de fase identificado por Bose.

O trabalho de Einstein de 1916 sobre probabilidades de transição previu a emissão estimulada de radiação que nos trouxe os lasers ( amplificação da luz pela emissão estimulada de radiação ). Agora , seu trabalho sobre estatística quântica nos trouxe a condensação de Bose-Einstein. Qualquer um dos trabalhos teria tornado seu descobridor um gigante da física, mas estes são mais frequentemente atribuídos a Bose, assim como as descobertas quânticas de Einstein anteriores à Interpretação de Copenhague são em grande parte esquecidas pelos historiadores e pelos livros didáticos atuais, ou atribuídas a outros.

Este trabalho com Bose é frequentemente visto como a última contribuição positiva de Einstein para a física quântica. Alguns consideram seus esforços posteriores como tentativas puramente negativas de desacreditar a mecânica quântica, ilustrando graficamente fenômenos quânticos que parecem logicamente impossíveis ou, pelo menos, em violação de teorias fundamentais como a sua relatividade.

Mas, de certa forma, os fenômenos da não-localidade (observada já em 1905, mas esclarecida na conferência de Solvay em 1927), da não-separabilidade e do emaranhamento (introduzidos pelo artigo de Einstein-Podolsky-Rosen de 1935 ) são tão surpreendentes quanto qualquer coisa que Einstein tenha feito.

Como veremos, assim como suas visões sobre os quanta de luz e o acaso ontológico, que foram negadas ou ignoradas por tanto tempo, os "fundadores" da mecânica quântica nos disseram para nem sequer tentar visualizar os "mistérios" produzidos pelas últimas descobertas de Einstein. Disseram-nos para não tentar entender o que acontece na "realidade quântica". Apesar disso, as visões de Einstein sobre o emaranhamento quântico e a "ação fantasmagórica à distância" foram confirmadas pelos experimentos mais recentes. Ele não gostou delas, mas foi o primeiro a vê-las.

Elas só podem ser compreendidas ao tentarmos enxergar o que Einstein vislumbrou há tanto tempo. A filosofia da informação buscará ilustrar sua visão.

Embora nossas explicações possam não torná-los intuitivos , podemos torná-los compreensíveis . E podemos visualizá-los de uma maneira que Einstein e Schrödinger talvez aprovassem, mesmo que ainda assim considerassem os fenômenos inacreditáveis. Esperamos que até mesmo o leigo veja nossas animações como uma forma de compreender o que a mecânica quântica faz no mundo microscópico. As animações apresentam a física quântica padrão como Einstein a via, embora Schrödinger jamais tenha aceitado o "colapso" da função de onda e a existência de partículas.

Lei de Planck e a Hipótese dos Quanta de Luz Normal | Professor | Pesquisador