Capítulo 6 de A Natureza da Lei Física (anotado)

No início da história da observação experimental, ou de qualquer outro tipo de observação científica, era a intuição, baseada na experiência simples com objetos do cotidiano, que sugeria explicações razoáveis para os fenômenos. Mas, à medida que tentamos ampliar e tornar mais consistente nossa descrição do que vemos, conforme essa descrição se torna mais abrangente e observamos uma gama maior de fenômenos, as explicações se transformam no que chamamos de leis, em vez de explicações simples. Uma característica peculiar é que elas frequentemente parecem se tornar cada vez mais irracionais e intuitivamente distantes do óbvio. Para exemplificar, na teoria da relatividade, a proposição é que, se você acha que duas coisas ocorrem ao mesmo tempo, isso é apenas sua opinião; outra pessoa poderia concluir que, desses eventos, um ocorreu antes do outro e que, portanto, a simultaneidade é meramente uma impressão subjetiva.

Não há razão para esperarmos que as coisas sejam diferentes, pois os fenômenos da experiência cotidiana envolvem um grande número de partículas, ou envolvem movimentos muito lentos, ou ainda outras condições especiais que representam, na verdade, uma experiência limitada da natureza. Apenas uma pequena parte dos fenômenos naturais é obtida por meio da experiência direta. Somente através de medições precisas e experimentação cuidadosa podemos ter uma visão mais ampla. E então vemos coisas inesperadas: vemos coisas que estão muito além do que poderíamos supor — muito além do que poderíamos ter imaginado. Nossa imaginação é levada ao limite, não, como na ficção, para imaginar coisas que não existem de fato, mas apenas para compreender aquelas que existem. É sobre esse tipo de situação que quero falar.

Comecemos pela história da luz. Inicialmente, acreditava-se que a luz se comportava como uma chuva de partículas, de corpúsculos, como chuva ou como balas disparadas por uma arma. Com pesquisas posteriores, ficou claro que isso não era verdade, que a luz, na realidade, se comportava como ondas, como ondas na água, por exemplo. No século XX, com novas pesquisas, descobriu-se novamente que a luz, de muitas maneiras, se comportava como partículas. No efeito fotoelétrico, era possível contar essas partículas — hoje chamadas de fótons. Os elétrons, quando foram descobertos, comportavam-se exatamente como partículas ou balas, de forma bem simples. Pesquisas posteriores mostraram, por meio de experimentos de difração de elétrons, por exemplo, que eles se comportavam como ondas. Com o passar do tempo, cresceu a confusão sobre como essas coisas realmente se comportavam — ondas ou partículas, partículas ou ondas Tudo parecia ser ambos.

Essa crescente confusão foi resolvida em 1925 ou 1926 com o advento das equações corretas da mecânica quântica. Agora sabemos como os elétrons e a luz se comportam. Mas como posso chamar isso Se eu disser que se comportam como partículas, darei uma impressão errada; o mesmo acontece se eu disser que se comportam como ondas. Eles se comportam de uma maneira inimitável, que tecnicamente poderia ser chamada de maneira quântica. Eles se comportam de uma maneira que você nunca viu antes. Sua experiência com as coisas que você já viu é incompleta. O comportamento das coisas em uma escala muito pequena é simplesmente diferente. Um átomo não se comporta como um peso pendurado em uma mola e oscilando. Nem se comporta como uma representação em miniatura do sistema solar com pequenos planetas girando em órbitas. Nem parece ser algo como uma nuvem ou névoa envolvendo o núcleo. Ele se comporta de uma maneira que você nunca viu antes.

Há pelo menos uma simplificação. Os elétrons se comportam nesse aspecto exatamente da mesma maneira que os fótons; ambos são excêntricos, mas exatamente da mesma forma.

Portanto, compreender como se comportam exige muita imaginação, pois vamos descrever algo diferente de tudo o que vocês conhecem. Nesse aspecto, pelo menos, esta é talvez a palestra mais difícil da série, por ser abstrata e distante da experiência. Não posso evitar isso. Se eu ministrasse uma série de palestras sobre a natureza das leis da física e omitisse a descrição do comportamento real das partículas em pequena escala, certamente não estaria cumprindo meu objetivo. Esse fenômeno é completamente característico de todas as partículas da natureza e possui um caráter universal; portanto, se vocês desejam compreender a natureza das leis da física, é essencial abordar esse aspecto específico.

Será difícil. Mas a dificuldade é realmente psicológica e reside no tormento perpétuo que resulta de você se perguntar: "Mas como pode ser assim", o que reflete um desejo incontrolável, porém totalmente vão, de enxergar as coisas em termos de algo familiar. Não vou descrevê-las por meio de uma analogia com algo familiar; vou simplesmente descrevê-las. Houve uma época em que os jornais diziam que apenas doze homens entendiam a teoria da relatividade. Não acredito que tal época tenha existido. Pode ter havido um tempo em que apenas um homem a compreendesse, porque ele era o único que havia captado a ideia antes de escrever seu artigo. Mas depois que as pessoas leram o artigo, muitas outras entenderam a teoria da relatividade de alguma forma, certamente mais do que doze.

Por outro lado, acho que posso afirmar com segurança que ninguém entende a mecânica quântica. Portanto, não levem a palestra muito a sério, sentindo que precisam compreender em termos de algum modelo o que vou descrever, mas simplesmente relaxem e aproveitem. Vou lhes contar como a natureza se comporta. Se vocês simplesmente admitirem que talvez ela se comporte dessa maneira, descobrirão que ela é algo encantador e fascinante. Evitem ficar se perguntando, se possível, "Mas como pode ser assim", porque isso os levará a um beco sem saída do qual ninguém jamais conseguiu escapar. Ninguém sabe como pode ser assim.

Então, permita-me descrever o comportamento dos elétrons ou dos fótons de uma maneira tipicamente quântica. Farei isso por meio de uma combinação de analogia e contraste.

Se eu usasse apenas analogias, falharíamos; é preciso usar analogias e contrastes com coisas que vocês conhecem. Então, usarei analogias e contrastes, primeiro com o comportamento de partículas, para o qual usarei balas, e segundo com o comportamento de ondas, para o qual usarei ondas na água. O que farei é inventar um experimento específico e primeiro explicar como seria a situação nesse experimento usando partículas, depois o que vocês esperariam que acontecesse se ondas estivessem envolvidas e, finalmente, o que acontece quando há elétrons ou fótons no sistema.

Vou usar apenas este experimento, concebido para conter todo o mistério da mecânica quântica, para confrontá-los com os paradoxos, mistérios e peculiaridades da natureza em sua totalidade. Qualquer outra situação na mecânica quântica, como se vê, pode sempre ser explicada dizendo: "Lembram-se do experimento com os dois buracos É a mesma coisa". Vou lhes contar sobre o experimento com os dois buracos. Ele contém o mistério geral; não estou omitindo nada; estou expondo a natureza em sua forma mais elegante e complexa.

Começamos com balas (fig. 28). Suponha que temos uma fonte de balas, uma metralhadora, e em frente a ela uma placa com um orifício para a passagem das balas, e essa placa é uma placa de blindagem. A uma grande distância, temos uma segunda placa com dois orifícios — esse é o famoso caso dos dois orifícios. Vou falar bastante sobre esses orifícios, então os chamarei de orifício nº 1 e orifício nº 2. Você pode imaginar orifícios redondos em três dimensões — o desenho é apenas uma seção transversal. Mais a uma grande distância, temos outra tela que é apenas uma espécie de anteparo sobre o qual podemos colocar, em vários pontos, um detector, que no caso de balas é uma caixa de areia onde as balas serão coletadas para que possamos contá-las. Vou realizar experimentos nos quais contarei quantas balas atingem este detector ou caixa de areia quando a caixa estiver em diferentes posições. Para descrever isso, medirei a distância da caixa a um ponto específico, que chamarei de 'x', e explicarei o que acontece quando 'x' é alterado, ou seja, quando a caixa do detector é movida para cima e para baixo. Primeiramente, gostaria de fazer algumas modificações em relação às balas reais, em três idealizações. A primeira é que a metralhadora é muito instável e as balas se movem em várias direções, não apenas em linha reta; elas podem ricochetear nas bordas dos orifícios da placa de blindagem. Em segundo lugar, embora isso não seja muito importante, devemos considerar que todas as balas têm a mesma velocidade ou energia. A idealização mais importante, na qual esta situação difere das balas reais, é que quero que essas balas sejam absolutamente indestrutíveis, de modo que o que encontrarmos na caixa não sejam pedaços de chumbo ou alguma bala quebrada ao meio, mas sim a bala inteira. Imagine balas indestrutíveis, ou balas duras e placas de blindagem macias.

A primeira coisa que devemos observar sobre as balas é que os projéteis chegam em grupos. Quando a energia é liberada, está toda concentrada em um único disparo, uma única explosão. Se você contar as balas, verá que são uma, duas, três, quatro balas; os projéteis chegam em grupos. Suponhamos que sejam do mesmo tamanho, neste caso, e quando um projétil entra na caixa, ou está todo dentro da caixa ou não está. Além disso, se eu colocar duas caixas, nunca terei duas balas em cada uma ao mesmo tempo, presumindo que a arma não esteja disparando muito rápido e que eu tenha tempo suficiente entre os disparos para ver. Diminua a velocidade da arma para que dispare muito lentamente e, em seguida, olhe rapidamente dentro das duas caixas, e você nunca terá duas balas em cada uma ao mesmo tempo, porque uma bala é um único projétil identificável.

Agora, o que vou medir é quantas balas chegam em média ao longo de um determinado período de tempo. Digamos que esperemos uma hora e contemos quantas balas estão na areia, calculando a média. Pegamos o número de balas que chegam por hora e podemos chamar isso de probabilidade de chegada, porque simplesmente indica a chance de uma bala, ao passar por uma fenda, atingir a caixa específica. O número de balas que chegam à caixa irá variar, é claro, conforme eu vario 'x'. No diagrama, plotei horizontalmente o número de balas que recebo se mantiver a caixa em cada posição por uma hora. Obterei uma curva que se parecerá mais ou menos com a curva N _12, porque quando a caixa está atrás de um dos buracos, ela recebe muitas balas, e se estiver um pouco fora do alinhamento, não recebe tantas, pois elas têm que ricochetear nas bordas dos buracos, e eventualmente a curva desaparece. A curva se parece com a curva N ₁₂ , e o número que obtemos em uma hora quando ambos os orifícios estão abertos, chamarei de N _12, que significa simplesmente o número que chega pelo orifício nº 1 e pelo orifício nº 2.

Devo lembrar que o número que plotei não vem em blocos. Ele pode ter qualquer tamanho. Pode ser duas balas e meia por hora, apesar de as balas virem em blocos. O que quero dizer com duas balas e meia por hora é que, se você correr por dez horas, receberá vinte e cinco balas, então, em média, são duas balas e meia. Tenho certeza de que todos vocês conhecem a piada sobre a família média nos Estados Unidos parecer ter dois filhos e meio. Isso não significa que haja meio filho em qualquer família — os filhos vêm em blocos. No entanto, quando você calcula a média por família, ela pode ser qualquer número, e da mesma forma, esse número N12 _, que é o número de balas que chegam ao recipiente por hora, em média, não precisa ser um número inteiro. O que medimos é a probabilidade de chegada, que é um termo técnico para o número médio que chega em um determinado período de tempo.

Finalmente, se analisarmos a curva N _12, podemos interpretá-la muito bem como a soma de duas curvas: uma que representará o que chamarei de N ₁ , o número que chegará se o orifício nº 2 for fechado por outra placa de blindagem à frente, e N ₂ , o número que chegará apenas pelo orifício nº 2, se o orifício nº 1 estiver fechado. Descobrimos agora uma lei muito importante: o número que chega com ambos os orifícios abertos é o número que chega passando pelo orifício nº 1, mais o número que chega pelo orifício nº 2. Essa proposição, o fato de que tudo o que você precisa fazer é somar esses valores, eu chamo de "nenhuma interferência".

Isso é para balas, e agora que terminamos com as balas, começamos novamente, desta vez com ondas de água (fig. 29).

A fonte agora é uma grande massa de material que se agita para cima e para baixo na água. A placa de blindagem se transforma em uma longa linha de barcaças ou cais com um vão na água entre elas. Talvez fosse melhor fazer isso com ondulações do que com grandes ondas do oceano; parece mais sensato. Eu movo meu dedo para cima e para baixo para criar ondas e uso um pequeno pedaço de madeira como barreira, com um furo para a passagem das ondulações. Depois, tenho uma segunda barreira com dois furos e, finalmente, um detector. O que eu faço com o detector O detector detecta o quanto a água está vibrando. Por exemplo, coloco uma rolha na água e meço como ela se move para cima e para baixo, e o que vou medir, na verdade, é a energia da agitação da rolha, que é exatamente proporcional à energia transportada pelas ondas. Outra coisa: a vibração é feita de forma muito regular e perfeita, de modo que as ondas fiquem todas equidistantes umas das outras. Um aspecto importante das ondas na água é que o objeto que estamos medindo pode ter qualquer tamanho. Estamos medindo a intensidade das ondas, ou a energia na rolha, e se as ondas forem muito suaves, se meu dedo estiver apenas se mexendo um pouco, então haverá muito pouco movimento na rolha. Não importa o quanto seja, é proporcional. Pode ter qualquer tamanho; não vem em pedaços; não é tudo ou nada.

O que vamos medir é a intensidade das ondas, ou, para sermos mais precisos, a energia gerada pelas ondas em um ponto. O que acontece se medirmos essa intensidade, que chamarei de 'I' para lembrar que se trata de uma intensidade e não de um número de partículas de qualquer tipo A curva I₁₂ _, ou seja, quando ambos os orifícios estão abertos, é mostrada no diagrama (fig. 29). É uma curva interessante e de aparência complexa. Se colocarmos o detector em locais diferentes, obteremos uma intensidade que varia muito rapidamente de uma maneira peculiar. Você provavelmente já conhece o motivo disso. O motivo é que as ondulações, ao chegarem, apresentam cristas e vales que se propagam a partir do orifício nº 1 e também a partir do orifício nº 2. Se estivermos em um local exatamente entre os dois orifícios, de modo que as duas ondas cheguem ao mesmo tempo, as cristas se sobreporão e haverá muita oscilação. Temos muita oscilação bem no centro. Por outro lado, se eu mover o detector para um ponto mais distante do furo nº 2 do que do furo nº 1, as ondas que vêm do furo nº 2 demoram um pouco mais para chegar do que as que vêm do furo nº 1. Quando uma crista chega do furo nº 1, a crista que vem do furo nº 2 ainda não chegou lá; na verdade, é um vale que vem do furo nº 2. Assim, a água tenta subir e tenta descer, devido à influência das ondas que vêm dos dois furos, e o resultado final é que ela não se move, ou praticamente não se move. Portanto, temos uma pequena elevação naquele ponto. Se o detector se mover ainda mais para o lado, teremos um atraso suficiente para que as cristas dos dois furos se encontrem, embora uma crista esteja, na verdade, uma onda inteira atrasada. Então, temos uma onda grande novamente, depois uma pequena, e assim por diante, dependendo da forma como as cristas e os vales "interferem". A palavra interferência é usada na ciência de uma maneira peculiar. Podemos ter o que chamamos de interferência construtiva, quando ambas as ondas interferem, aumentando a intensidade. O importante é que _I₁₂ não é o mesmo que _I₁ mais I₂ _, e dizemos que isso mostra interferência construtiva e destrutiva. Podemos descobrir como _I₁ e _I₂ se comportam fechando o orifício nº 2 para encontrar _I₁ e fechando o orifício nº 1 para encontrar I₂ _. A intensidade que obtemos se um orifício for fechado é simplesmente a das ondas provenientes de um orifício, sem interferência, e as curvas são mostradas na figura 2. Você notará que I₁ _é igual a N₁ _, e _I₂ é igual a N₂ _, mas _I₁₂ é bem diferente de _N₁₂ .

Na verdade, a matemática da curva I ₁₂ é bastante interessante. O que acontece é que a altura da água, que chamaremos de h, quando ambos os orifícios estão abertos, é igual à altura que se obteria com o orifício nº 1 aberto, mais a altura que se obteria com o orifício nº 2 aberto. Assim, se for uma calha, a altura do orifício nº 2 é negativa e cancela a altura do orifício nº 1. Podemos representar isso falando em termos da altura da água, mas verifica-se que a intensidade, em qualquer caso, por exemplo, quando ambos os orifícios estão abertos, não é igual à altura, mas sim proporcional ao quadrado da altura. É devido ao fato de estarmos lidando com quadrados que obtemos essas curvas tão interessantes.

Aquilo era água. Agora começamos de novo, desta vez com elétrons (fig. 30).

A fonte é um filamento, as barreiras são placas de tungstênio, estas são aberturas nas placas de tungstênio, e para o detector podemos usar qualquer sistema elétrico suficientemente sensível para captar a carga de um elétron que chega com qualquer energia que a fonte possua. Se preferir, podemos usar fótons com papel preto em vez da placa de tungstênio — na verdade, o papel preto não é muito bom porque as fibras não formam furos nítidos, então precisaríamos de algo melhor — e para o detector, um fotomultiplicador capaz de detectar os fótons individuais que chegam. O que acontece em cada caso Discutirei apenas o caso do elétron, já que o caso com fótons é exatamente o mesmo.

Primeiro, o que recebemos no detector elétrico, com um amplificador suficientemente potente atrás dele, são cliques, pulsos, pulsos absolutos. Quando o clique ocorre, ele tem um tamanho específico, e esse tamanho é sempre o mesmo. Se você diminuir a intensidade da fonte, os cliques ficam mais espaçados, mas o tamanho do clique permanece o mesmo. Se você aumentar a intensidade, eles vêm tão rápidos que saturam o amplificador. É preciso diminuir a intensidade o suficiente para que não haja cliques demais para o equipamento que você está usando no detector. Em seguida, se você colocar outro detector em um local diferente e ouvir os dois, nunca ouvirá dois cliques ao mesmo tempo, pelo menos se a fonte for fraca o suficiente e a precisão com que você mede o tempo for boa o suficiente. Se você reduzir a intensidade da fonte para que os elétrons venham em menor número e espaçados, eles nunca produzirão um clique em ambos os detectores simultaneamente. Isso significa que o que está chegando vem em pulsos — tem um tamanho definido e chega a apenas um lugar por vez. Certo, então elétrons, ou fótons, chegam em pulsos. Portanto, o que podemos fazer é o mesmo que fizemos com as balas: podemos medir a probabilidade de chegada. O que fazemos é posicionar o detector em vários locais — na verdade, se quiséssemos, embora seja caro, poderíamos colocar detectores em todos os lugares ao mesmo tempo e obter a curva completa simultaneamente — mas mantemos o detector em cada local, digamos, por uma hora, e medimos ao final da hora quantos elétrons chegaram e calculamos a média. O que obtemos para o número de elétrons que chegam O mesmo tipo de N₁₂ _que com as balas A Figura 30 mostra o que obtemos para N₁₂ _, ou seja, o que obtemos com ambos os orifícios abertos. Esse é o fenômeno da natureza, que produz a curva que é a mesma que se obteria para a interferência de ondas. Ela produz essa curva para quê Não para a energia de uma onda, mas para a probabilidade de chegada de um desses aglomerados.

A matemática é simples. Você troca I por N, então precisa trocar h por algo novo — não é a altura de nada — então inventamos um 'a', que chamamos de amplitude de probabilidade, porque não sabemos o que significa. Nesse caso, a₁ _é a amplitude de probabilidade de chegar pelo buraco nº 1, e _a₂ a amplitude de probabilidade de chegar pelo buraco nº 2. Para obter a amplitude de probabilidade total de chegada, somamos as duas e elevamos ao quadrado. Isso é uma imitação direta do que acontece com as ondas, porque precisamos obter a mesma curva, então usamos a mesma matemática. Devo verificar um ponto, porém, sobre a interferência. Não mencionei o que acontece se fecharmos um dos buracos. Vamos tentar analisar essa curva interessante presumindo que os elétrons vieram por um buraco ou pelo outro. Fechamos um buraco e medimos quantos elétrons passam pelo buraco nº 1, e obtemos a curva simples N₁ _. Ou podemos fechar o outro buraco e medir quantos elétrons passam pelo buraco nº 2, e obtemos a curva _N₂ . Mas a soma desses dois valores não resulta em N₁ ₊ N₂ _; observa-se interferência. De fato, a explicação matemática é dada por esta fórmula curiosa: a probabilidade de chegada é o quadrado de uma amplitude que, por sua vez, é a soma de duas partes, N₁² ₌ ( _a₁ + _a₂ )². A questão é como é possível que, ao passarem pelo orifício nº 1, os elétrons se distribuam de uma maneira, ao passarem pelo orifício nº 2, se distribuam de outra, e ainda assim, com ambos os orifícios abertos, não se obtenha a soma das duas distribuições. Por exemplo, se eu posicionar o detector no ponto q com ambos os orifícios abertos, praticamente não obtenho sinal; porém, se fechar um dos orifícios, obtenho sinal suficiente, e se fechar o outro, obtenho sinal. Se deixar ambos os orifícios abertos, não obtenho sinal algum; se permitir que os elétrons passem por ambos os orifícios, eles não passam mais. Ou considere o ponto central; pode-se demonstrar que o sinal ali é maior que a soma das curvas de sinal dos dois orifícios individuais. Você poderia pensar que, se fosse inteligente o suficiente, poderia argumentar que eles têm alguma maneira de passar pelos buracos para frente e para trás, ou fazem algo complicado, ou que um deles se divide ao meio e passa pelos dois buracos, ou algo semelhante, para explicar esse fenômeno. Ninguém, no entanto, conseguiu produzir uma explicação satisfatória, porque a matemática, no final das contas, é muito simples, a curva é muito simples (fig. 30).

Resumindo, direi que os elétrons chegam em aglomerados, como partículas, mas a probabilidade de chegada desses aglomerados é determinada da mesma forma que a intensidade das ondas. É nesse sentido que o elétron se comporta às vezes como uma partícula e às vezes como uma onda. Ele se comporta de duas maneiras diferentes ao mesmo tempo (fig. 31).

Isso é tudo o que há para dizer. Eu poderia dar uma descrição matemática para calcular a probabilidade de chegada de elétrons em quaisquer circunstâncias, e isso, em princípio, encerraria a palestra — exceto pelo fato de que há uma série de sutilezas envolvidas no funcionamento da natureza. Há algumas peculiaridades, e eu gostaria de discuti-las, pois podem não ser óbvias neste momento.

Para discutir as sutilezas, comecemos por analisar uma proposição que consideraríamos razoável, visto que se trata de um aglomerado. Como o que se obtém é sempre um aglomerado completo, neste caso um elétron, é obviamente razoável supor que um elétron passe pelo buraco nº 1 ou pelo buraco nº 2. Parece muito óbvio que, sendo um aglomerado, ele não pode fazer nada diferente. Vou discutir essa proposição, então preciso dar-lhe um nome; vou chamá-la de "proposição A".

Já discutimos um pouco o que acontece com a proposição A. Se fosse verdade que um elétron passa pelo buraco nº 1 ou pelo buraco nº 2, então o número total de elétrons que chegam teria que ser analisável como a soma de duas contribuições. O número total de elétrons que chegam seria o número de elétrons que vêm pelo buraco 1 mais o número de elétrons que vêm pelo buraco 2. Como a curva resultante não pode ser facilmente analisada como a soma de duas partes de maneira tão elegante, e como os experimentos que determinam quantos elétrons chegariam se apenas um dos buracos estivesse aberto não mostram que o total é a soma das duas partes, é óbvio que devemos concluir que essa proposição é falsa.

Se não for verdade que o elétron passa pelo buraco nº 1 ou pelo buraco nº 2, talvez ele se divida ao meio temporariamente ou algo assim. Portanto, a proposição A é falsa. Isso é lógica. Infelizmente, ou talvez não, podemos testar a lógica por meio de experimentos. Precisamos descobrir se é verdade ou não que os elétrons passam pelo buraco 1 ou pelo buraco 2, ou se talvez eles passem por ambos os buracos e se dividam temporariamente, ou algo do tipo.

Tudo o que precisamos fazer é observá-los. E para observá-los, precisamos de luz. Então, colocamos atrás dos orifícios uma fonte de luz muito intensa. A luz é dispersa pelos elétrons, refletida por eles, então, se a luz for forte o suficiente, podemos ver os elétrons passando. Nos afastamos, então, e observamos se, quando um elétron é contado, vemos, ou vimos no instante anterior à contagem do elétron, um lampejo atrás do orifício 1 ou um lampejo atrás do orifício 2, ou talvez uma espécie de meio lampejo em cada local ao mesmo tempo. Vamos descobrir agora como isso acontece, observando. Ligamos a luz e observamos, e eis que descobrimos que, a cada contagem no detector, vemos um lampejo atrás do orifício 1 ou um lampejo atrás do orifício 2. O que descobrimos é que o elétron passa cem por cento, completo, pelo orifício 1 ou pelo orifício 2 — quando observamos. Um paradoxo!

Vamos complicar um pouco as coisas na natureza. Vou mostrar o que faremos. Manteremos a luz acesa e observaremos e contaremos quantos elétrons passam. Criaremos duas colunas, uma para o buraco nº 1 e outra para o buraco nº 2, e, à medida que cada elétron chegar ao detector, anotaremos na coluna correspondente por qual buraco ele passou. Como fica a coluna do buraco nº 1 quando somamos todos os valores para diferentes posições do detector Se eu observar atrás do buraco nº 1, o que vejo Vejo a curva N1 (fig. 30). Essa coluna se distribui exatamente como imaginávamos quando fechamos o buraco nº 2, de forma muito semelhante, independentemente de estarmos olhando ou não. Se _fecharmos o buraco nº 2, obteremos a mesma distribuição dos elétrons que chegam como se estivéssemos observando o buraco nº 1; da mesma forma, o número de elétrons que chegaram pelo buraco nº 2 também é representado por uma curva simples N2 _. Observe que o número total de elétrons que chegam deve ser o número total. Tem que ser a soma do número N₁ _mais o número N₂ _; porque cada um que passa foi marcado na coluna 1 ou na coluna 2. O número total que chega tem que ser a soma desses dois. Tem que ser distribuído como N₁ ₊ N₂ _. Mas eu disse que era distribuído como a curva N₁₂ _. Não, é distribuído como N₁ ₊ N₂ _. É mesmo, claro; tem que ser e é. Se marcarmos com um apóstrofo os resultados quando a luz está acesa, descobrimos que N₁ _' é praticamente o mesmo que N₁ _, sem a luz, e N₂ _' é quase o mesmo que N₂ _. Mas o número N₁₂ _' , que vemos quando a luz está acesa e ambos os orifícios estão abertos, é igual ao número que vemos pelo orifício 1 mais o número que vemos pelo orifício 2. Este é o resultado que obtemos quando a luz está acesa. Obtemos uma resposta diferente dependendo se eu acender a luz ou não. Se a luz estiver acesa, a distribuição será a curva N₁ ₊ N₂ _. Se a luz estiver apagada, a distribuição será N₁₂ _. Se a luz estiver acesa, será N₁ ₊ N₂ _.Novamente. Então, como você vê, a natureza espremeu! Poderíamos dizer, então, que a luz afeta o resultado. Se a luz estiver acesa, você obtém uma resposta diferente daquela obtida quando a luz está apagada. Você também pode dizer que a luz afeta o comportamento dos elétrons. Se você falar sobre o movimento dos elétrons durante o experimento, o que é um pouco impreciso, pode dizer que a luz afeta o movimento, de modo que aqueles que poderiam ter chegado ao máximo foram de alguma forma desviados ou impulsionados pela luz e chegam ao mínimo, suavizando assim a curva para produzir a curva simples _N₁ + N₂ _.

Os elétrons são muito delicados. Quando você observa uma bola de beisebol e a ilumina, não faz diferença alguma; a bola continua indo na mesma direção. Mas quando você ilumina um elétron, ele se desequilibra um pouco e, em vez de fazer uma coisa, faz outra, porque a luz está muito forte. Suponha que tentemos diminuir a intensidade da luz cada vez mais, até que fique muito fraca, e então usemos detectores muito precisos que consigam captar luzes muito fracas. À medida que a luz fica cada vez mais fraca, não se pode esperar que essa luz extremamente fraca afete o elétron de forma tão completa a ponto de mudar o padrão em 100%, de N₁₂ _para N₁ ₊ N₂ _. Conforme a luz fica cada vez mais fraca, de alguma forma ela deveria se tornar praticamente imperceptível. Como, então, uma curva se transforma em outra Mas, é claro, a luz não se comporta como uma onda na água. A luz também se apresenta como partículas, chamadas fótons, e ao diminuir a intensidade da luz, você não está diminuindo o efeito, mas sim a quantidade de fótons emitidos pela fonte. Conforme reduzo a intensidade da luz, recebo cada vez menos fótons. O mínimo que posso dispersar de um elétron é um fóton, e se houver poucos fótons, às vezes o elétron conseguirá passar mesmo sem a passagem de nenhum fóton, caso em que não o verei. Portanto, uma luz muito fraca não significa uma pequena perturbação, mas sim poucos fótons. O resultado é que, com uma luz muito fraca, preciso criar uma terceira coluna intitulada "não vi". Quando a luz é muito forte, há poucos fótons nessa coluna, e quando a luz é muito fraca, a maioria acaba lá. Assim, temos três colunas: "buraco 1", "buraco 2" e "não vi". Você pode imaginar o que acontece. Os fótons que eu vejo são distribuídos de acordo com a curva _N₁ + _N₂ . As que não vejo estão distribuídas segundo a curva N _12. À medida que a luz fica mais fraca, vejo cada vez menos e uma fração cada vez maior permanece invisível. A curva real, em todo caso, é uma mistura das duas curvas, de modo que, conforme a luz enfraquece, ela se assemelha cada vez mais a N ₁₂ de forma contínua.

Não tenho como discutir aqui uma grande variedade de métodos que você poderia sugerir para descobrir por qual buraco o elétron passou. No entanto, sempre se constata que é impossível direcionar a luz de forma a determinar por qual buraco o objeto está passando sem perturbar o padrão de chegada dos elétrons, sem destruir a interferência. Não apenas a luz, mas qualquer outra coisa — qualquer que seja o instrumento utilizado, em princípio é impossível. Você pode, se quiser, inventar várias maneiras de determinar por qual buraco o elétron está passando, e então descobrirá que ele está passando por um ou outro. Mas se você tentar construir esse instrumento de forma que, ao mesmo tempo, ele não perturbe o movimento do elétron, o resultado complicado volta a ocorrer.

Heisenberg percebeu, ao descobrir as leis da mecânica quântica, que as novas leis da natureza que ele havia descoberto só poderiam ser consistentes se houvesse alguma limitação fundamental em nossas capacidades experimentais que não tivesse sido reconhecida anteriormente. Em outras palavras, você não pode ser tão preciso experimentalmente quanto desejar. Heisenberg propôs seu princípio da incerteza que, enunciado em termos de nossa própria experiência, é o seguinte: (Ele o enunciou de outra forma, mas ambas são exatamente equivalentes, e você pode chegar de uma à outra.) "É impossível projetar qualquer aparelho capaz de determinar por qual buraco o elétron passa sem, ao mesmo tempo, perturbá-lo o suficiente para destruir o padrão de interferência". Ninguém encontrou uma solução para isso. Tenho certeza de que você está ansioso para inventar métodos para detectar por qual buraco o elétron passou; mas se cada um deles for analisado cuidadosamente, você descobrirá que há algo de errado com eles. Você pode pensar que conseguiria fazer isso sem perturbar o elétron, mas acontece que sempre há algo que interfere, e você sempre pode explicar a diferença nos padrões pela perturbação dos instrumentos usados para determinar por qual orifício o elétron entra.

Esta é uma característica básica da natureza e nos diz algo sobre tudo. Se uma nova partícula for descoberta amanhã, o káon — na verdade, o káon já foi descoberto, mas para lhe dar um nome, vamos chamá-lo assim — e eu uso káons para interagir com elétrons e determinar por qual buraco o elétron está passando, eu já sei, antecipadamente — espero — o suficiente sobre o comportamento de uma nova partícula para afirmar que ela não pode ser de um tipo que me permita prever por qual buraco o elétron passaria sem, ao mesmo tempo, causar uma perturbação no elétron e alterar o padrão de interferência para ausência de interferência. O princípio da incerteza pode, portanto, ser usado como um princípio geral para prever muitas das características de objetos desconhecidos. Eles são limitados em seu caráter provável.

Voltemos à nossa proposição A — "Os elétrons devem passar por um buraco ou por outro". É verdade ou não Os físicos têm uma maneira de evitar as armadilhas existentes. Eles estabelecem suas regras de raciocínio da seguinte forma: se você possui um aparelho capaz de determinar por qual buraco o elétron passa (e você pode ter um aparelho assim), então você pode afirmar que ele passa por um buraco ou por outro. E de fato passa; ele sempre está passando por um buraco ou por outro — quando você observa. Mas quando você não possui um aparelho para determinar por qual buraco o elétron passa, então você não pode afirmar que ele passa por um buraco ou por outro. (Você sempre pode afirmar isso — desde que pare de pensar imediatamente e não tire nenhuma conclusão a partir disso. Os físicos preferem não afirmar a conclusão a parar de pensar naquele momento.) Concluir que ele passa por um buraco ou por outro quando você não está observando é incorrer em um erro de previsão. Esse é o equilíbrio lógico delicado que precisamos manter se quisermos interpretar a natureza.

A proposição da qual estou falando é geral. Não se aplica apenas a dois furos, mas é uma proposição geral que pode ser enunciada desta forma. A probabilidade de qualquer evento em um experimento ideal — isto é, um experimento no qual tudo é especificado da melhor maneira possível — é o quadrado de algo, que neste caso chamei de 'a', a amplitude de probabilidade. Quando um evento pode ocorrer de várias maneiras alternativas, a amplitude de probabilidade, esse número 'a', é a soma dos valores de 'a' para cada uma das diversas alternativas. Se um experimento for realizado de forma a determinar qual alternativa será escolhida, a probabilidade do evento muda; ela passa a ser a soma das probabilidades para cada alternativa. Ou seja, a interferência desaparece.

A questão agora é: como isso realmente funciona Que mecanismo está produzindo esse fenômeno Ninguém conhece nenhum mecanismo. Ninguém pode dar uma explicação mais profunda desse fenômeno do que eu já dei; ou seja, uma descrição dele. Podem dar uma explicação mais abrangente, no sentido de que podem apresentar mais exemplos para mostrar como é impossível determinar por qual buraco o elétron passa sem, ao mesmo tempo, destruir o padrão de interferência. Podem apresentar uma gama maior de experimentos além do experimento de interferência de dupla fenda. Mas isso é apenas repetir a mesma coisa para reforçar a ideia. Não é mais profundo; é apenas mais abrangente. A matemática pode ser mais precisa; pode-se mencionar que são números complexos em vez de números reais, e alguns outros pontos menores que não têm nada a ver com a ideia principal. Mas o grande mistério é o que eu descrevi, e ninguém pode ir mais fundo hoje.

O que calculamos até agora é a probabilidade de chegada de um elétron. A questão é se existe alguma maneira de determinar onde um elétron individual realmente chega Claro que não somos avessos a usar a teoria da probabilidade, ou seja, calcular probabilidades, quando uma situação é muito complicada. Lançamos um dado para o ar e, com as várias resistências, os átomos e toda a complexidade envolvida, estamos perfeitamente dispostos a admitir que não conhecemos detalhes suficientes para fazer uma previsão definitiva; então calculamos as probabilidades de que o objeto chegue por este ou aquele caminho. Mas o que estamos propondo aqui, não é?, é que a probabilidade existe desde o princípio: que nas leis fundamentais da física existem probabilidades.

Suponha que eu tenha um experimento configurado de forma que, com a luz apagada, eu obtenha a situação de interferência. Então, digo que mesmo com a luz acesa, não consigo prever por qual orifício um elétron passará. Eu só sei que, a cada vez que olho, será por um orifício ou outro; não há como prever antecipadamente por qual orifício ele passará. O futuro, em outras palavras, é imprevisível. É impossível prever, de qualquer forma, com base em qualquer informação prévia, por qual orifício o elétron passará ou por trás de qual orifício ele será visto. Isso significa que a física, de certa forma, desistiu, se o propósito original era — e todos pensavam que era — saber o suficiente para que, dadas as circunstâncias, pudéssemos prever o que aconteceria a seguir. Eis as circunstâncias: fonte de elétrons, fonte de luz forte, placa de tungstênio com dois orifícios: diga-me, por trás de qual orifício verei o elétron Uma teoria é que a razão pela qual você não consegue saber por qual orifício verá o elétron é que isso é determinado por mecanismos muito complexos na fonte: ela possui rodas internas, engrenagens internas e assim por diante, para determinar por qual orifício ele passará; É uma probabilidade de cinquenta por cento, porque, como um dado, é lançado aleatoriamente; a física é incompleta, e se obtivermos uma física suficientemente completa, seremos capazes de prever por qual buraco ele vai. Isso é chamado de teoria da variável oculta. Essa teoria não pode ser verdadeira; não é por falta de conhecimento detalhado que não conseguimos fazer uma previsão.

Eu disse que, se eu não acendesse a luz, deveria obter o padrão de interferência. Se eu tiver uma circunstância em que obtenho esse padrão de interferência, então é impossível analisá-lo em termos de dizer que ele passa pelo orifício 1 ou pelo orifício 2, porque essa curva de interferência é tão simples, matematicamente uma coisa completamente diferente da contribuição das outras duas curvas como probabilidades. Se fosse possível determinarmos por qual orifício o elétron iria passar com a luz acesa, então o fato de a luz estar acesa ou apagada não teria nada a ver com isso. Quaisquer que sejam os mecanismos na fonte, que observamos e que nos permitiram dizer se o elétron passaria pelo orifício 1 ou 2, poderíamos ter observado com a luz apagada e, portanto, poderíamos ter dito, com a luz apagada, por qual orifício cada elétron iria passar. Mas se pudéssemos fazer isso, a curva resultante teria que ser representada como a soma dos elétrons que passam pelo orifício 1 e dos elétrons que passam pelo orifício 2, e não é. Então, deve ser impossível ter qualquer informação prévia sobre por qual buraco o elétron vai passar, se a luz está acesa ou apagada, em qualquer circunstância em que o experimento seja configurado para produzir a interferência com a luz apagada. Não é nossa ignorância dos mecanismos internos, das complicações internas, que faz a natureza parecer ter probabilidade em si. Parece ser algo intrínseco. Alguém disse isso da seguinte forma: "Nem mesmo a própria natureza sabe para onde o elétron vai".

Um filósofo disse certa vez: "É necessário para a própria existência da ciência que as mesmas condições sempre produzam os mesmos resultados". Bem, não é bem assim. Você cria as mesmas circunstâncias, sempre com as mesmas condições, e não consegue prever por trás de qual buraco verá o elétron. Mesmo assim, a ciência continua avançando — embora as mesmas condições nem sempre produzam os mesmos resultados. Isso nos deixa infelizes, essa incapacidade de prever exatamente o que acontecerá. Aliás, você pode imaginar uma circunstância extremamente perigosa e grave, que exija conhecimento, e ainda assim não conseguirá prever. Por exemplo, poderíamos arquitetar — é melhor não fazermos isso, mas poderíamos — um esquema no qual instalaríamos uma fotocélula e um elétron para passar por ela, e se o víssemos atrás do orifício nº 1, detonaríamos a bomba atômica e iniciaríamos a Terceira Guerra Mundial, enquanto que, se o víssemos atrás do orifício nº 2, faríamos sondagens de paz e adiaríamos a guerra por mais algum tempo. Então o futuro da humanidade dependeria de algo que nenhuma ciência consegue prever. O futuro é imprevisível.

O que é necessário "para a própria existência da ciência", e quais são as características da natureza, não deve ser determinado por pré-condições pomposas, mas sim pela matéria com a qual trabalhamos, pela própria natureza. Observamos e vemos o que encontramos, e não podemos prever com precisão como será o resultado final. As possibilidades mais razoáveis muitas vezes se mostram diferentes da realidade. Para que a ciência progrida, precisamos da capacidade de experimentar, da honestidade na divulgação dos resultados — os resultados devem ser divulgados sem que alguém diga o que gostaria que tivessem sido — e, finalmente — algo importante —, da inteligência para interpretar os resultados. Um ponto importante sobre essa inteligência é que ela não deve ter certeza prévia do que deve acontecer. Ela pode ter preconceitos e dizer: "Isso é muito improvável; não gosto disso". Preconceito é diferente de certeza absoluta. Não me refiro a preconceito absoluto, apenas a viés. Enquanto você for tendencioso, isso não fará diferença alguma, pois se sua tendência estiver errada, um acúmulo perpétuo de experimentos o incomodará perpetuamente até que não possam mais ser ignorados. Eles só podem ser ignorados se você tiver certeza absoluta, de antemão, de alguma condição prévia que a ciência precisa ter. De fato, é necessário para a própria existência da ciência que existam mentes que não admitam que a natureza deva satisfazer certas condições preestabelecidas, como as do nosso filósofo.

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Veja também A distinção entre passado e futuro