O esquema GRW representa uma proposta destinada a superar as dificuldades da mecânica quântica discutidas por John Bell em seu artigo "Contra a Medição". O modelo GRW baseia-se na aceitação do fato de que a dinâmica de Schrödinger, que governa a evolução da função de onda, precisa ser modificada pela inclusão de efeitos estocásticos e não lineares. Obviamente, essas modificações devem deixar praticamente inalteradas todas as previsões quânticas padrão sobre microssistemas.

Mais especificamente, a teoria GRW admite que a função de onda, além de evoluir através da dinâmica hamiltoniana padrão, está sujeita, em momentos aleatórios, a processos espontâneos correspondentes a localizações espaciais dos microconstituintes de qualquer sistema físico. A frequência média das localizações é extremamente pequena e a largura da localização é grande em escala atômica. Como consequência, nenhuma previsão do formalismo quântico padrão para microssistemas é alterada de forma apreciável.

O mérito do modelo reside no fato de que o mecanismo de localização é tal que sua frequência aumenta conforme o número de constituintes de um sistema composto aumenta. No caso de um objeto macroscópico (contendo um número de Avogadro de constituintes), superposições lineares de estados que descrevem ponteiros "apontando simultaneamente em direções diferentes" são suprimidas dinamicamente em tempos extremamente curtos. Como afirmou John Bell, em GRW, o gato de Schrödinger não está morto e vivo ao mesmo tempo por mais de uma fração de segundo.

( Falável e Indizível na Mecânica Quântica , Segunda Edição, p. 229)

John Bell criticou a interpretação estatística da mecânica quântica de Max Born e elogiou a GRW em seu artigo de 1989 "Contra a Medição":

Inicialmente, Schrödinger tentou interpretar sua função de onda como fornecendo, de alguma forma, a densidade da matéria que compõe o mundo. Ele tentou imaginar um elétron representado por um pacote de ondas — uma função de onda apreciavelmente diferente de zero apenas em uma pequena região do espaço. A extensão dessa região, ele considerava como o tamanho real do elétron — seu elétron era um tanto difuso. A princípio, ele pensou que pequenos pacotes de ondas, evoluindo de acordo com a equação de Schrödinger, permaneceriam pequenos. Mas isso estava errado. Os pacotes de ondas se difundem e, com o passar do tempo, tornam-se indefinidamente extensos, de acordo com a equação de Schrödinger. Mas, por mais que a função de onda se estenda, a reação de um detector a um elétron permanece irregular. Portanto, a interpretação "realista" de Schrödinger para sua função de onda não sobreviveu.

Então veio a interpretação de Born. A função de onda não fornece a densidade da matéria, mas sim (ao elevar seu módulo ao quadrado) a densidade de probabilidade. Probabilidade de quê exatamente Não de o elétron estar lá, mas de o elétron ser encontrado lá, se sua posição for 'medida'.

Por que essa aversão ao 'ser' e insistência em 'descobrir' Os pais fundadores foram incapazes de formar uma imagem clara das coisas na remota escala atômica. Eles se tornaram muito conscientes do aparato intermediário e da necessidade de uma base 'clássica' a partir da qual pudessem intervir no sistema quântico. E assim surgiu a divisão instável.

A cinemática do mundo, nessa visão ortodoxa, recebe uma função de onda (talvez mais de uma?) para a parte quântica e variáveis clássicas — variáveis que possuem valores — para a parte clássica: (Ψ( t, q, ... ), X ( t ), ...). Os X são de alguma forma macroscópicos. Isso não é explicitado com muita precisão. A dinâmica também não é formulada com muita precisão. Inclui uma equação de Schrödinger para a parte quântica, algum tipo de mecânica clássica para a parte clássica e receitas de "colapso" para sua interação.

Parece-me que a única esperança de precisão com a cinemática dual (Ψ, x ) é omitir completamente a divisão instável e permitir que tanto Ψ quanto x se refiram ao mundo como um todo. Assim, os x não devem estar confinados a alguma escala macroscópica vaga, mas devem se estender a todas as escalas. Na concepção de de Broglie e Bohm, a cada partícula é atribuída uma posição x ( t ). Então, os ponteiros dos instrumentos — conjuntos de partículas — têm posições, e os experimentos têm resultados. A dinâmica é dada pela equação de Schrödinger do mundo, mais equações "guia" precisas que prescrevem como os x ( t )s se movem sob a influência de Ψ. Às partículas não são atribuídos momentos angulares, energias, etc., mas apenas posições como funções do tempo. Resultados peculiares de "medição" para momentos angulares, energias e assim por diante emergem como posições de ponteiros em configurações experimentais apropriadas. Considerações do tipo KG [Kurt Gottfried] e vK [Norman van Kampen], sobre a ausência (FAPP) [Para Todos os Fins Práticos] de interferência macroscópica, entram aqui em cena, e de forma importante, ao mostrar como normalmente não precisamos (FAPP) prestar atenção ao mundo inteiro, mas apenas a algum subsistema e podemos simplificar a função de onda... FAPP.

A cinemática do tipo Born (Ψ, X ) possui uma dualidade que a imagem original da "densidade da matéria" de Schrödinger não apresentava. A posição da partícula ali era apenas uma característica do pacote de ondas, não algo adicional. A abordagem de Landau-Lifshitz pode ser vista como mantendo essa cinemática simples não dual, mas com a função de onda compacta em uma escala macroscópica em vez de microscópica. Sabemos, eles parecem argumentar, que ponteiros macroscópicos têm posições definidas. E pensamos que não existe nada além da função de onda. Portanto, a função de onda deve ser estreita em relação às variáveis macroscópicas. A equação de Schrödinger não preserva tal estreiteza (como o próprio Schrödinger dramatizou com seu gato). Logo, deve haver algum tipo de "colapso" ocorrendo adicionalmente, para impor a estreiteza macroscópica. Da mesma forma, se tivéssemos modificado a evolução de Schrödinger de alguma forma, poderíamos ter impedido a dispersão dos elétrons de seu pacote de ondas. Mas, na verdade, a ideia de que um elétron em um átomo de hidrogênio no estado fundamental seja tão grande quanto o átomo (que, portanto, é perfeitamente esférico) é perfeitamente tolerável — e talvez até atraente. A ideia de que um ponteiro macroscópico possa apontar simultaneamente em direções diferentes, ou que um gato possa ter várias de suas nove vidas ao mesmo tempo, é mais difícil de aceitar. E se não tivermos variáveis extras X para expressar a definição macroscópica, a própria função de onda deve ser estreita em direções macroscópicas no espaço de configuração. É isso que o colapso de Landau-Lifshitz provoca. Ele o faz de uma maneira bastante vaga, em instantes de tempo bastante vagos.

No esquema de Ghirardi-Rimini-Weber (ver as contribuições de Ghirardi, Rimini, Weber, Pearle, Gisin e Diosi apresentadas em 62 Anos de Incerteza , Erice, 5-14 de agosto de 1989), essa vagueza é substituída por precisão matemática. A função de onda de Schrödinger, mesmo para uma única partícula, é considerada instável, com uma vida média prescrita por partícula, resistente ao colapso espontâneo de uma forma prescrita. A vida média e a extensão colapsada são tais que desvios da equação de Schrödinger aparecem muito raramente e muito fracamente em sistemas com poucas partículas. Mas em sistemas macroscópicos, como consequência das equações prescritas , os indicadores apontam muito rapidamente, e os gatos são mortos ou poupados muito rapidamente.

As abordagens ortodoxas, independentemente de os autores considerarem que fizeram derivações ou suposições, são perfeitamente aceitáveis — quando usadas com bom gosto e discrição, adquiridos pela exposição a bons exemplos. Pelo menos dois caminhos se abrem a partir daí em direção a uma teoria precisa, a meu ver. Ambos eliminam a divisão instável. As teorias do tipo de Broglie-Bohm retêm, exatamente, a equação de onda linear e, portanto, necessariamente adicionam variáveis complementares para expressar a não-ondulação do mundo na escala macroscópica. As teorias do tipo GRW não têm nada em sua cinemática além da função de onda. Ela fornece a densidade (em um espaço de configuração multidimensional!) da matéria . Para explicar a estreiteza dessa matéria em dimensões macroscópicas, a equação de Schrödinger linear precisa ser modificada, neste cenário GRW, por um mecanismo de colapso espontâneo matematicamente prescrito.

A grande questão, na minha opinião, é qual dessas duas imagens precisas, se alguma, pode ser reconstruída de forma invariante de Lorentz.

Toda a experiência histórica confirma que os homens talvez não alcançassem o possível se não tivessem, repetidas vezes, almejado o impossível. (Max Weber)

...só descobrimos onde somos estúpidos quando nos expomos a essa situação. (RP Feynman)

( Falável e Indizível na Mecânica Quântica , Segunda Edição, pp. 227-230)

A física da informação localiza a "cisão instável" de Bell sem fazer adições ad hoc da GRW à equação de Schrödinger linear. O "momento" em que ocorre a fronteira entre os mundos quântico e clássico é o momento em que a informação observável irreversível entra no universo.

Embora as GRW façam a função de onda colapsar, e sua matemática seja "precisa", elas ainda não conseguem prever exatamente quando o colapso ocorre. É simplesmente aleatório, com uma probabilidade muito alta na presença de objetos macroscópicos. Na solução da física da informação para o problema da medição , o momento e a localização do "corte" de Heisenberg são identificados com a interação entre o sistema quântico e o aparato clássico, que deixa o aparato em um estado estável irreversível, fornecendo informações ao observador.

Ghiradi questiona se um sistema macroscópico pode estar em tal superposição (pense nos gatos vivos e mortos de Schrödinger ), que ele descreve como

Ele diz (p. 348)

A conclusão é óbvia, mas perturbadora: se admitirmos que a teoria (ou melhor, simplesmente, o princípio da superposição) tem validade universal e, portanto, rege também o comportamento dos macrossistemas, é inescapável aceitar que, em princípio, os macrossistemas também podem ser encontrados em superposições de estados correspondentes a propriedades macroscópicas precisas e diferentes, com a consequência de que esses sistemas não podem legitimamente ser considerados como possuidores de nenhuma dessas propriedades. Em nosso caso específico, um objeto macroscópico "é capaz de não ter a propriedade de estar em algum lugar ".

15.2. A TEORIA QUÂNTICA DA MEDIÇÃO

Para ilustrar como inevitavelmente nos deparamos — uma vez assumida a validade ilimitada do princípio da superposição — com a possibilidade prática da ocorrência de estados como o 15.2, vejamos agora o problema mais espinhoso e controverso da teoria: o processo de medição. O leitor precisa ser alertado de que o problema não pode ser evitado e que envolve inevitavelmente sistemas macroscópicos. De fato, devido à enorme diferença de escala entre os seres humanos e os sistemas microscópicos que desejamos estudar, qualquer tentativa de obter informações sobre eles requer um processo de amplificação que correlacione estritamente as propriedades microscópicas a situações que sejam macroscopicamente perceptíveis e, portanto, distinguíveis à nossa percepção. Tradicionalmente, o problema é abordado com referência ao que é tecnicamente conhecido como processo de medição ideal de von Neumann , nomeado em homenagem ao cientista que o formulou pela primeira vez em termos precisos.

Para isso, podemos nos referir a experimentos do tipo discutido nos capítulos 3 e 4, nos quais fótons com estados de polarização definidos foram enviados para um cristal birrefringente, e enriquecemos a análise incluindo a dinâmica do aparato de detecção. Na discussão desses capítulos, simplesmente dissemos que "o detector detecta (não detecta) a chegada de um fóton", visto que essa era a única informação relevante para a análise que estávamos realizando. Agora, porém, devemos investigar o sentido preciso dessa afirmação e analisar os processos físicos aos quais se faz referência nos casos de experimentos concretos realizados em laboratórios. Uma descrição razoável e suficientemente realista do que acontece (como apontado no capítulo 6) seria a seguinte: o objetivo de uma medição é inferir algo sobre o sistema que está sendo medido a partir do resultado de um experimento apropriado. Conclui-se que a interação entre o microssistema e o aparato de medição deve provocar uma mudança macroscópica no aparato de tal forma que, observando o estado do aparato após o processo, possamos obter a informação desejada. Em vez do que fizemos nos capítulos anteriores, ou seja, considerar dois detectores diferentes colocados, respectivamente, nos feixes ordinário e extraordinário, desta vez imaginaremos o aparelho como uma caixa (Figura 15.1) com duas regiões nela, igualmente sensíveis aos fótons incidentes, e suporemos que a caixa inclui um instrumento com um ponteiro macroscópico que pode estar em três posições, designadas como -1, 0 e +1.

FIGURA 15.1. Representação esquemática de um aparelho de medição com o ponteiro na posição 0, o que indica que está pronto para registrar a chegada de um fóton na região sombreada superior U ou na região sombreada inferior L. Em resposta, o ponteiro do aparelho se moverá, assim que a interação ocorrer, para a posição -1 ou +1, respectivamente.

A posição zero do ponteiro é o estado do aparelho antes de interagir com um fóton e pode ser designada como "o estado do aparelho pronto para realizar uma medição". Também teremos que supor que a interação do aparelho com o fóton seja tal que nos permita reconhecer, a partir da posição final do ponteiro, se o fóton atingiu o aparelho no ponto L (de inferior), correspondente ao raio ordinário (+1), ou no ponto U (de superior), correspondente ao raio extraordinário (-1).

Para abordar o problema, será conveniente analisar primeiramente o caso em que um fóton polarizado verticalmente incide sobre um cristal birrefringente posicionado em frente ao aparato. Como sabemos, o fóton se propagará ao longo do raio ordinário e atingirá a região L do aparato. Alternativamente, consideraremos um fóton polarizado horizontalmente que sabemos com certeza que seguirá o raio extraordinário e atingirá a região U do aparato (Fig. 15.2a,b).

FIGURA 15.2. Representação esquemática do efeito obtido pela ativação de um aparelho de medição ideal por estados que possuem as polarizações precisas que o aparelho foi projetado para revelar.

Designamos como | A ₀ >, | A ₊₁ > e | A _-1 > os estados do aparelho nos quais o ponteiro aponta, respectivamente, para as três posições indicadas. Por simplicidade, vamos supor, com von Neumann, que o fóton atravessa o aparelho sem mudar de estado.

A evolução quântica dos dois estados pode ser representada da seguinte forma:

| V, A ₀ > => | V, A ₊₁ >, (15.5a)

| H, A ₀ > => | H, A _-1 >, (15.5b)

em que os estados finais descrevem, respectivamente, um fóton polarizado verticalmente correlacionado com o estado em que o ponteiro do aparelho indica +1, e um fóton polarizado horizontalmente correlacionado com o estado em que o aparelho indica -1.

Estamos agora preparados para mostrar como surge o problema da teoria quântica da medição. Primeiro, como os dois processos descritos acima envolvem sistemas físicos completamente normais para a teoria em questão (o aparato é composto de elétrons, prótons, nêutrons, etc.), devemos inevitavelmente assumir que toda a evolução simbolizada pelas setas nas fórmulas acima nada mais é do que a evolução de Schrödinger para o sistema "fóton + aparato". Mas a característica fundamental da evolução quântica, mais uma vez, consiste em seu caráter linear: a evolução de um estado que é a superposição linear de dois estados iniciais é a mesma que a superposição do que evoluiu a partir dos mesmos estados iniciais. Vamos agora preparar um estado inicial que é uma combinação linear dos dois estados iniciais considerados acima: para isso, basta enviar um fóton com um plano de polarização de 45° para um cristal birrefringente. Então, para o estado inicial, temos o seguinte:

| Inicial > = ( 1/√2) [ | V > + | H > ] | A ₀ >

    = (1/√2) [ | V, A ₀ > + | H, A ₀ > ] (15,6)

Agora, graças ao caráter linear da dinâmica, isso evoluirá para a mesma combinação linear dos dois estados finais das equações (15.5a,b):

| Inicial > = ( 1/√2) [ | V, A ₊₁ > + | H, A _-1 > ] (15.7)

O estado final (Figura 15.3) é uma superposição de dois estados macroscopicamente diferentes, visto que no primeiro deles o ponteiro macroscópico do aparelho aponta para +1 e no segundo para -1. O argumento demonstra de forma simples como realizar um estado do tipo considerado na seção anterior.

FIGURA 15.3. No caso em que o aparelho é acionado por um estado de polarização que é a superposição dos estados que ele está programado para registrar, e sob a suposição de que o processo de medição é regido pelas leis lineares da teoria, deve-se concluir que o estado final não corresponde a um aparelho com o ponteiro em uma posição definida. A ambiguidade mecânica quântica associada à superposição é, por assim dizer, transmitida ao sistema macroscópico.

Algumas observações:

1. Conforme discutido na Seção 15.1, é extremamente problemático encontrar algum significado fisicamente inteligível para o estado (15.7).

2. Este estado é um estado emaranhado do fóton e do aparelho e, como tal, não é legítimo atribuir propriedades de polarização definidas ao fóton ou posições definidas ao ponteiro do aparelho.

3. O tratamento é excessivamente simplificado. Os estados do aparelho que aparecem nas fórmulas anteriores dizem respeito a um sistema macroscópico e, como já apontamos, a especificação da posição do ponteiro não é suficiente para caracterizá-los completamente. Para sermos rigorosos, teríamos que fazer o que fizemos inicialmente, ou seja, adicionar pontos que se referissem a todos os outros graus de liberdade de um sistema tão complexo quanto este. Contudo, como observado na seção anterior, isso não tem consequências para o fato de que qualquer afirmação sobre a posição do ponteiro é ilegítima, e sequer nos é permitido pensar que ele tenha uma posição precisa. As implicações físicas relevantes da enorme complexidade do aparelho emergirão quando nos depararmos com o problema de como "verificar em laboratório" que, de fato, ao final, existe uma superposição de estados macroscopicamente distinguíveis. Mas isso não altera em nada o pressuposto objetivo de que tal superposição deve ser considerada presente sempre que se assume que temos à nossa disposição um aparelho que permite a identificação confiável da polarização vertical ou horizontal de um fóton, e que a interação entre o sistema medido e o aparelho de medição é um processo que obedece às leis gerais da teoria.

4. Como já mencionado, as dificuldades que surgem não derivam de nossas idealizações ou simplificações introduzidas na interpretação. Isso foi enfatizado repetidamente na literatura por John Stewart Bell e Bernard d'Espagnat, entre outros. Que eu saiba, a demonstração matematicamente mais rigorosa do fato de que a própria possibilidade de usar aparelhos de medição com um alto grau de confiabilidade implica a indefinição de algumas de suas propriedades macroscópicas aparece em um artigo que escrevi recentemente em colaboração com meu aluno de doutorado, A. Bassi.

15.3. EVOLUÇÃO QUÂNTICA E A REDUÇÃO DO PACOTE DE ONDAS

Gostaria agora de chamar a atenção do leitor para a forma como a interpretação ortodoxa contorna as dificuldades que delineamos nas seções anteriores. Por que essa interpretação não teria que lidar com a ocorrência embaraçosa de superposições de estados distinguíveis em nível macroscópico Para entender esse ponto, precisamos lembrar que a teoria, em sua formulação geral, inclui um postulado que se torna operativo sempre que um processo de medição é realizado, e esse é o postulado da redução (ou colapso) do pacote de ondas. Antes de realizarmos nossa análise, todo leitor, ao se deparar com a situação resumida pela equação (15.7), teria respondido corretamente sobre a situação final do experimento, afirmando que, de forma totalmente casual e imprevisível, ocorreria ou a situação em que o fóton está polarizado verticalmente e o aparelho registra +1, ou a situação em que o fóton está polarizado horizontalmente, com o aparelho mostrando -1. E é exatamente isso que experimentaríamos se observássemos o aparelho. Nenhum físico se sentiria constrangido com isso: entrando no laboratório e olhando para o ponteiro do medidor, ele (ou ela) o encontraria definitivamente em uma posição ou outra.

Consequentemente, é muito tentador dizer que o problema que estamos discutindo é um pseudoproblema: a teoria já nos forneceu uma solução que não causa nenhuma situação embaraçosa, e nossa própria experiência confirma a correção dessa avaliação. Então, o que pode haver de errado com esse argumento simples e claro O problema surge da própria análise: a aplicação de um princípio (linearidade), cuja validade ilimitada é assumida pela teoria, à descrição do processo de medição, leva inevitavelmente à conclusão de que o estado final do sistema + aparelho é o estado embaraçoso que aparece no lado direito da equação (15.7), enquanto o postulado da redução do pacote de ondas afirma que o estado final é outra coisa — ou seja, um dos termos não problemáticos da soma (para cada um dos quais pode-se dizer que o ponteiro do aparelho está em uma posição definida). A conclusão é clara: o postulado da redução do pacote de ondas contradiz logicamente a hipótese de que a evolução do sistema que estamos investigando é, de fato, governada pela mecânica quântica. Em outras palavras, a teoria não está em posição de explicar como poderia acontecer, em uma interação entre um sistema e um aparelho de medição, que o processo peculiar que leva a um resultado definido pudesse surgir — isto é, como um aparelho poderia se comportar da maneira como deveria!

É importante enfatizar as diferenças radicais na descrição do processo de medição quando usamos a equação de evolução da teoria ou quando recorremos ao postulado da redução do pacote de ondas. Como observamos repetidamente e como é claramente ilustrado pelas equações (15.6) e (15.7), a evolução quântica é perfeitamente determinística e linear: o estado inicial determina o estado final sem qualquer ambiguidade, e as somas dos estados iniciais evoluem para as somas correspondentes dos estados finais. Em contraste, a redução do pacote de ondas é um processo físico fundamentalmente estocástico e não linear: em geral, os resultados da medição são imprevisíveis e, como as probabilidades relativas dependem do quadrado da função de onda, surgem fenômenos de interferência, que, por sua vez, implicam, como bem sabemos, que as probabilidades para os vários resultados possíveis no caso de uma superposição não são a soma das probabilidades associadas aos termos da própria superposição. Além disso, embora a dinâmica quântica seja perfeitamente reversível, como no caso clássico, o processo de redução do pacote de ondas é fundamentalmente irreversível.

Podemos então nos perguntar: será que esse fato singular, essa inconsistência interna da teoria, representa em si uma dificuldade insuperável Claro que não: simplesmente nos leva a concluir que precisamos admitir que existem sistemas na natureza que não obedecem às leis da teoria. Como qualquer teoria física, mesmo a mecânica quântica terá um campo de aplicação limitado. E isso representa, em certo sentido (embora muitas ambiguidades permaneçam), a posição ortodoxa: dois princípios de evolução devem ser adotados: um que rege todos os processos que envolvem interações entre microssistemas, descrito pela equação de Schrödinger; o outro, que deve ser usado para descrever os processos de medição e é explicado pelo postulado da redução do pacote de ondas. O problema que permanece, e que não é de pouca importância, é o de conseguir identificar, de forma não ambígua, a linha divisória entre esses dois níveis do real, que exigem duas descrições físicas essencialmente diferentes e irreconciliáveis.

Chegamos agora ao ponto em que podemos enfrentar o chamado problema da macro-objetificação das propriedades: como, quando e sob quais condições propriedades macroscópicas definidas emergem (de acordo com nossa experiência cotidiana) para sistemas que, no fim das contas, não temos bons motivos para acreditar que sejam fundamentalmente diferentes dos microssistemas que os compõem Para apreciar plenamente a relevância dessa questão e nos prepararmos para analisar as múltiplas e interessantes propostas apresentadas como forma de contornar tais dificuldades, será útil começar aprofundando nossa análise.

15.6. A FRONTEIRA AMBÍGUA

Qual é, em essência, o problema crucial que enfrentamos Como enfatizamos repetidamente nos primeiros capítulos do livro, a teoria foi formulada de modo a não falar em termos gerais de propriedades possuídas pelos sistemas, mas apenas das probabilidades de se obter certos resultados se forem realizadas medições com o intuito de identificar os valores das propriedades que nos interessam. Mas se a teoria tiver validade universal, inicia-se um processo interminável: para determinar as propriedades de um sistema, teremos que fazê-lo interagir com um aparato, e este reagirá de forma diferente de acordo com as potencialidades do sistema (exceto no caso em que o sistema esteja em um estado que produza um determinado resultado de medição), e então, por sua vez, os resultados potenciais das medições não serão realizados, tornando-se reais apenas se uma medição for realizada para determiná-los, e assim por diante, até que ponto se chega Esse raciocínio pode, em princípio, ser estendido até envolver todo o universo, o que implica que mesmo o universo teria apenas potencialidades. Mas então a questão é: "Quem mede o universo e o tira do limbo das potencialidades"

Chegou a hora de mencionar outro fato, até agora tratado apenas marginalmente, que torna o problema ainda mais sério. É absolutamente verdade (a menos que mudemos completamente nossa perspectiva e adotemos algumas posições bastante fascinantes, porém de ficção científica, que serão discutidas posteriormente) que as medições têm resultados e, portanto, que em certo estágio ocorre uma redução, ou seja, uma passagem das potencialidades para as atualidades. De fato, para todo processo de medição que nos interessa, em certo nível deve certamente intervir algum observador cujas percepções são definidas. Gostaria de chamar a atenção do leitor para o fato de que, se considerarmos, por exemplo, que o último elo na cadeia de von Neumann é um observador consciente, então os dois estados |Z ₊₁ > e |Z _-1 > que aparecem em nossas equações são simplesmente abreviações para estados que poderiam ser expressos mais apropriadamente da seguinte forma:

| o observador consciente vê um indicador macroscópico que aponta para +1 >
e
| o observador consciente vê um indicador macroscópico que aponta para -1 >,

ou, alternativamente

| o observador consciente lê a palavra VERTICAL na tela do computador>
e
| o observador consciente lê a palavra HORIZONTAL na tela do computador >.

Não temos nenhuma experiência sensorial de uma situação em que existam as possibilidades de termos lido VERTICAL e de termos lido HORIZONTAL em vez de uma atualização muito precisa de uma dessas alternativas. Sabemos muito bem que, cada vez que observamos um dos computadores do conjunto, lemos algo definido e não acabamos em um estado de confusão mental em que "potencialmente" lemos ambas as expressões, deixando ambíguo o que de fato vimos.

Essa simples observação nos diz que, em certo ponto entre o nível dos eventos microscópicos, que são indubitavelmente regidos pelo princípio da superposição (os microssistemas mostram os efeitos da interferência), e o nível da percepção por parte de um observador consciente, a linearidade precisa ser violada. Onde localizamos essa fronteira Essa é uma questão crucial para a teoria, o problema que, como Bell afirma na citação apresentada no início deste capítulo, torna impossível para qualquer pessoa saber exatamente o que a teoria está dizendo sobre qualquer situação específica.

Algumas ressalvas são necessárias. Quando falamos de um limite preciso, ninguém está pretendendo que exista um critério de demarcação perfeitamente definido que nos permita afirmar que até certo ponto a mecânica quântica é válida; a partir desse ponto, a redução do pacote de ondas assume o controle. Por "limite preciso" entende-se que a teoria deve conter pelo menos algum parâmetro que defina uma escala que, por sua vez, nos permita avaliar quando é legítimo usar as equações lineares, quando usá-las é apenas uma aproximação e quando é simplesmente um erro. Um exemplo deve esclarecer essa ideia. Consideremos a mecânica newtoniana e a teoria da relatividade. Nesse caso, é fácil identificar um parâmetro preciso: a constante universal tão característica da teoria da relatividade, a saber, a velocidade da luz. Isso serve extraordinariamente bem para definir a área (limitada) de validade da mecânica clássica. Se um corpo possui uma velocidade muito menor que a da luz, a teoria de Newton é apropriada, mas à medida que a velocidade aumenta, ela se torna cada vez menos precisa e falha completamente ao descrever corpos que se movem a velocidades próximas à da luz. Podemos então nos perguntar: qual parâmetro desempenha um papel na mecânica quântica análogo à velocidade da luz na mecânica clássica A resposta simples e clara é que ninguém ainda conseguiu encontrá-lo. Os argumentos anteriores podem parecer apontar para o número de partículas como um possível candidato, mas isso não funciona: existem sistemas macroscópicos que requerem um tratamento quântico para serem descritos corretamente. Supercondutores poderiam ser mencionados, que exibem "efeitos túnel" típicos envolvendo um número macroscópico de constituintes. Mas é preciso enfatizar que, para explicar as propriedades estruturais internas até mesmo de um cristal macroscópico simples, ou o comportamento de chips eletrônicos, ou o funcionamento de transistores, etc., um tratamento quântico e o princípio da superposição são indispensáveis.

Gostaria de concluir esta seção destacando o papel essencial que a ambiguidade em relação à "fronteira" desempenhou no debate sobre a base conceitual da teoria. Em seguida, resumirei a questão fazendo referência a uma imagem instigante elaborada por John Bell para uma de suas últimas aulas: uma imagem que tem a vantagem de ir direto ao cerne do problema.

Quanto ao primeiro ponto, basta recordar o debate entre Bohr e Einstein que analisamos detalhadamente no capítulo 7. O leitor talvez se lembre da estratégia de escape que Bohr utilizou para defender sua posição contra as observações de Einstein de que uma medição precisa do estado de um objeto macroscópico (ver Figuras 7.4 e 7.6) levaria a uma violação do princípio da incerteza. O argumento de Bohr consistia em afirmar que o único ponto decisivo era que, em contraste com os instrumentos de medição adequados [?], esses corpos [isto é, diafragmas móveis ou ponteiros de uma balança], juntamente com as partículas, constituiriam, nesse caso, o sistema ao qual o formalismo da mecânica quântica deveria ser aplicado. Mas o que, na visão de Bohr, diferenciaria o diafragma ou o ponteiro de outros sistemas utilizados para determinar os estados desses objetos — esse é o verdadeiro mistério. Já indicamos que, se Einstein tivesse insistido em sua exigência de atribuir propriedades definidas até um ponto apropriado (do que podemos chamar de cadeia de von Neumann), ele teria obrigado Bohr a aceitar que todo o universo requer um tratamento quântico. Ao discutir esse debate anteriormente, mencionei de passagem o fato de que o próprio von Neumann e Wigner foram levados a realocar a fronteira entre o quântico e o clássico, entre o reversível e o irreversível, para o ato da percepção por parte de um observador consciente. Mas é preciso notar que mesmo essa última solução não está isenta de ambiguidade. Na verdade, o problema é simplesmente transferido para o problema de definir precisamente o que se entende por um observador consciente, um conceito que o estado atual do nosso conhecimento não nos permite definir de forma inequívoca.

Gostaria agora de comentar a figura elaborada por J.S. Bell e apresentada por ele em duas conferências: a primeira na Universidade da Califórnia, em Los Angeles, em março de 1988, por ocasião do septuagésimo aniversário do ganhador do Prêmio Nobel Julian Schwinger; a segunda em Trieste, em novembro de 1989, por ocasião do vigésimo quinto aniversário da fundação do Centro Internacional de Física Teórica pela Agência Internacional de Energia Atômica, em Viena. Bell analisou o processo de difração, através de uma fenda, de um feixe contendo um certo número N de elétrons, e a formação da imagem em um filme fotográfico colocado atrás da fenda. Ele observou que não faz sentido tratar os elétrons como se fossem corpos pontuais que seguem trajetórias precisas; eles devem ser descritos por meio de uma função de onda difrativa (Figura 15.4).

FIGURA 15.4. Onde devemos traçar a fronteira entre o mundo microscópico vago e o mundo preciso da nossa experiência sensorial Aqui está uma imagem proposta por John Bell para ilustrar essa questão profunda.

Na física da informação, a fronteira é definida como o ponto e o momento em que uma nova informação irreversível entra no universo . A informação aumenta, mas a entropia aumenta ainda mais, para satisfazer a segunda lei da termodinâmica. Isso ocorre no filme fotográfico quando átomos de prata precipitam na emulsão.

Como o número de elétrons é muito grande, mas ainda finito, o que vemos no filme será uma série de N pontos pretos que correspondem às posições em que eles são, por assim dizer, "revelados" por esse objeto, que pode ser considerado um dispositivo de medição. Ao fazer essa afirmação, demos um salto lógico da linguagem das funções de onda e das potencialidades de um microssistema para a linguagem da realidade dos pontos. Mas sabemos muito bem (lembre-se da Figura 3.10) que, como a função de onda de cada elétron é consideravelmente diferente de zero em todos os pontos da figura de difração, na realidade, se tratássemos o filme fotográfico como um sistema quântico (e o que haveria de errado em fazê-lo?), teríamos uma superposição linear de estados. Em um deles, por exemplo, cada um dos N elétrons está em uma posição precisa entre as infinitas posições possíveis, e o filme está no estado em que os grãos ativados de brometo de prata são realmente aqueles que correspondem às posições indicadas. Mas existe uma infinidade de outros resultados possíveis para esse processo, cada um correspondendo a uma distribuição diferente dos N elétrons na região central do ponto e a uma coleção diferente de grãos ativados da emulsão. Se estivéssemos realmente interessados em descrever o processo, teríamos que elaborar o processo fotográfico em detalhes e observar todo o sistema elétron + filme como um sistema genuinamente quântico. Isso significaria que não poderíamos mais falar de pontos em posições precisas, mas apenas da possibilidade de o filme ser exposto em certos N pontos em vez de outros. Deslocamos a fronteira do microcosmo do feixe de elétrons para o macrocosmo do filme, como mostrado na segunda etapa da figura. Mas não podemos parar por aqui. Quando assistimos ao filme, nosso próprio aparato perceptivo entra em cena. Mas há alguma razão para pensar que a retina do nosso olho não seja também um sistema físico e, como tal, esteja sujeita às leis lineares da teoria Se quisermos descrever quais sinais de fato chegam ao cérebro, teríamos que, mais uma vez, reposicionar a fronteira entre o mundo quântico vago e o mundo dos eventos definidos, e somos então levados a situá-la entre o nervo óptico e o cérebro. Mas mesmo o cérebro é um sistema físico constituído de prótons, nêutrons e elétrons, e percorrido por reações eletroquímicas e outros processos — processos que não temos motivos para acreditar que não sejam regidos pelo nosso formalismo. E, portanto, faz todo o sentido reposicionar a fronteira mais uma vez entre o cérebro e a mente, como no último esboço da figura.