---

O mundo do físico é composto por eventos localizados no espaço e no tempo, que ele vê como componentes de um continuum quadridimensional. Intuitivamente, tendemos a ter uma visão bastante diferente. Pensamos no mundo como extenso no espaço, mas se desdobrando no tempo. Na visão quadridimensional do físico, todos os momentos no tempo estão em pé de igualdade. Mas intuitivamente atribuímos um significado especial ao momento presente, que consideramos como a crista de uma onda que avança continuamente para o futuro e o transforma em passado. Consideramos o futuro como radicalmente diferente do passado. Conhecemos o passado por meio de registros tangíveis, incluindo aqueles contidos em nosso próprio sistema nervoso, mas só podemos fazer previsões mais ou menos incompletas sobre o futuro. Além disso, acreditamos que não podemos mudar o passado, mas que podemos influenciar o futuro, e baseamos nossos sistemas éticos e judiciais nessa premissa. Pois noções como elogio e culpa, recompensa e punição, seriam sem sentido se o futuro fosse não apenas desconhecido, mas também, em certa medida, indeterminado.

A ideia de que o mundo se desdobra no tempo não pode ser descartada pelo físico como puramente subjetiva. A evolução biológica exemplifica esse processo de desdobramento em vasta escala. Partindo da formação de compostos orgânicos simples em um ambiente quimicamente favorável, ela gerou, ao longo de caminhos continuamente ramificados, uma imensa e crescente variedade de formas de vida cada vez mais complexas. Os processos evolutivos também não se restringem à biosfera. A crosta terrestre registra as vicissitudes de quatro bilhões e meio de anos de mudanças evolutivas, enquanto a Lua, por não possuir uma atmosfera protetora, preserva em sua superfície repleta de crateras um registro cronológico de inúmeros impactos de meteoritos. Em uma escala maior, as regularidades que caracterizam as órbitas dos planetas e seus satélites resultaram de processos evolutivos ainda não completamente compreendidos pelos astrônomos. A evolução estelar, por outro lado, é objeto de uma teoria matemática detalhada e altamente bem-sucedida que trouxe ao estudo das estrelas o tipo de ordem que a teoria da evolução trouxe ao estudo dos organismos vivos. Os astrônomos agora reconhecem as gigantes vermelhas, as supernovas e as anãs brancas como estágios sucessivos na evolução de uma única estrela, em vez de "espécies" estelares distintas. Assim, a biologia, a geologia e a astronomia oferecem suporte à imagem intuitivamente atraente de um universo em evolução, que se torna mais complexo à medida que se desenrola no tempo.

Essa imagem, no entanto, diverge notavelmente daquela atualmente aceita pela maioria dos físicos. A visão do físico apresenta dois aspectos distintos, correspondentes a dois níveis distintos de descrição. No nível macroscópico, a segunda lei da termodinâmica define uma direção preferencial no tempo, pois implica que "existe na natureza uma quantidade que varia sempre na mesma direção em todos os processos naturais".* Essa quantidade, a entropia, é comumente interpretada como uma medida de desordem. Assim, a Segunda Lei parece implicar que o universo está se tornando cada vez mais caótico.

Em nível microscópico , porém, as leis da física não distinguem entre as duas direções do tempo. A Segunda Lei não tem significado nesse nível, porque a entropia é uma grandeza puramente macroscópica cuja definição depende da distinção entre calor e energia mecânica. Assim, quando um movimento organizado em grande escala é convertido em movimento molecular irregular, como por atrito, a energia é conservada, mas calor (uma medida da energia associada aos movimentos moleculares irregulares) e entropia são gerados. A distinção entre calor e energia mecânica, e com ela a possibilidade de definir entropia, desaparece quando incluímos moléculas individuais e seus movimentos em nossa descrição.

Assim, nos deparamos com três visões de mundo radicalmente diferentes, cada uma com uma pretensão substancial de generalidade. A intuição, apoiada pela biologia, geologia e astronomia, nos diz que o mundo está se tornando mais complexo, ou se fechando. A física macroscópica, por outro lado, afirma que o universo está se tornando cada vez mais caótico, ou se esgotando. Finalmente, no nível de descrição mais profundo e detalhado, todos os vestígios da flecha do tempo parecem ter desaparecido; o universo não está nem se fechando nem se esgotando. Como reconciliar essas visões aparentemente contraditórias?

É importante reconhecer desde já que o caráter intuitivo da primeira visão não argumenta fortemente a seu favor. Pelo contrário, todo avanço significativo na física demonstrou a falsidade de alguma noção intuitiva amplamente aceita. Se a afirmação de Galileu de que objetos pesados e leves caem na mesma velocidade no vácuo já não nos parece tão absurda quanto parecia aos contemporâneos de Galileu,

O senso comum do século XX ainda se recusa a aceitar a verdade básica de que uma partícula pode estar, e geralmente está, em dois lugares ao mesmo tempo, ou a verdade igualmente básica de que duas partículas não podem estar em lugares diferentes ao mesmo tempo (em todos os referenciais).

Contudo, como vimos, a visão intuitiva do tempo possui uma base objetiva. O fenômeno da memória, intimamente ligado à nossa percepção consciente do tempo, não se restringe, em seu sentido mais amplo, aos sistemas vivos. Muitos sistemas não vivos, incluindo a maioria dos sistemas astronômicos, preservam um registro parcial de seus estados passados, e todos esses registros, sejam eles de sistemas vivos ou não vivos, se encaixam em um único padrão interligado, caracterizado por um crescimento contínuo de complexidade ou ordem.

A existência de uma ampla gama de processos geradores de ordem não contradiz a segunda lei da termodinâmica, como pode parecer à primeira vista. A segunda lei exige apenas que a entropia de qualquer sistema fechado nunca diminua com o tempo. (Um sistema fechado é aquele que não se comunica nem interage com o mundo exterior.) Todos os sistemas vivos — e, de fato, todos os sistemas astronômicos — são abertos. Portanto, eles podem diminuir sua entropia de várias maneiras, a mais simples das quais é liberando calor para o ambiente. (O fluxo de entropia para dentro ou para fora de um sistema é diretamente proporcional ao fluxo de calor.) Mas a segunda lei exige que, quando um sistema aberto perde entropia, ocorra um aumento de entropia mais do que compensatório em outro lugar. Assim, os processos responsáveis pela redução da entropia localmente, por exemplo, em sistemas vivos, invariavelmente geram entropia em uma escala mais ampla.

Por outro lado, o fato de os processos geradores de ordem serem compatíveis com a segunda lei da termodinâmica não implica, como alguns autores afirmaram, que sua existência se deva a ela. Considere o processo gerador de ordem da divisão celular. Quando uma célula viva se divide, libera calor e a entropia de um sistema maior, efetivamente fechado, composto pela célula e por uma porção do seu ambiente, aumenta, em conformidade com a segunda lei. Mas a divisão celular não ocorre simplesmente porque gera entropia. Suponha que a célula estivesse morta. Então, em vez de se dividir, ela se decomporia — um processo que também gera entropia. Se a geração de entropia ocorre por meio da divisão ou da decomposição, neste exemplo, não depende do ambiente, que é o mesmo em ambos os casos, mas de uma propriedade sutil e elusiva da própria célula, essencialmente desconectada da segunda lei. Este e outros exemplos semelhantes sugerem que a existência de processos geradores de ordem é uma propriedade do universo que é consistente com a segunda lei da termodinâmica, mas não explicada por ela.

Essa aparente lacuna em nossa descrição física atual do universo tem sido amplamente ignorada pelos físicos. Por outro lado, ela foi aproveitada por certos filósofos, notadamente Henri Bergson e Teilhard de Chardin, que sustentam que o que chamei de processos geradores de ordem são manifestações de um movimento na natureza que não pode ser descrito pelas leis físicas existentes. Bergson, de fato, considerava esse movimento racionalmente incompreensível, embora passível de ser apreendido por um ato de intuição. Argumentarei neste ensaio que nem a negligência dos físicos em relação aos processos evolutivos, nem a rejeição da física como meio de compreendê-los pelos vitalistas, são justificadas. Veremos que tanto a visão macroscópica de um universo evoluindo em direção à desordem total quanto a visão microscópica de um universo que muda, mas não evolui, repousam não em leis físicas fundamentais, mas em pressupostos auxiliares complexos e inconsistentes, a maioria deles implícitos. Proponho substituir esses pressupostos por outros mais simples e consistentes. A imagem física resultante do universo, embora radicalmente diferente daquela atualmente aceita pela maioria dos físicos, reconcilia a segunda lei da termodinâmica com a existência de processos geradores de ordem e com o caráter simétrico temporal das leis físicas em nível microscópico.

Para desvendar as suposições e contradições inerentes à visão de mundo atual do físico, comecemos por analisar a aparente contradição entre seus aspectos macroscópicos e microscópicos. À primeira vista, pode parecer que o surgimento de uma direção preferencial no tempo, no nível macroscópico de descrição, embora não haja assimetria no nível microscópico, não apresenta nenhum problema especial. Quando observamos uma pintura de Seurat à distância pretendida pelo artista, percebemos uma variedade de formas e tonalidades de cores, sutilmente integradas em um padrão coerente. No entanto, quando observamos a mesma pintura de perto, as formas e cores "macroscópicas" se resolvem em uma complexa matriz de pontos uniformemente coloridos, individualmente não relacionados aos campos de cor "macroscópicos" nos quais se encontram. As cores e formas "macroscópicas" são, na verdade, propriedades estatísticas da distribuição "microscópica" de pontos coloridos. Podemos então interpretar a entropia como uma forma e a segunda lei da termodinâmica como um padrão que figuram em uma descrição macroscópica do mundo, mas não em uma descrição microscópica?

Para que a analogia seja válida, a descrição "microscópica" da pintura deve ser completa. Ela deve conter, portanto, além de uma descrição precisa dos pontos coloridos e suas posições na tela, fórmulas que relacionem as cores "macroscópicas" às propriedades estatísticas apropriadas da distribuição "microscópica" dos pontos coloridos. Com tais fórmulas — que de uma forma ou de outra devem ter sido utilizadas pelo próprio artista — poderíamos, de fato, deduzir as cores e os pontos "macroscópicos" a partir da descrição "microscópica".

Para derivar leis físicas macroscópicas a partir de leis microscópicas, devemos ignorar sistematicamente certos tipos de informação — por exemplo, informações sobre as posições e velocidades precisas de moléculas individuais. Devemos observar a imagem microscópica através de uma lente que desfoca seus detalhes. Ora, o ato de desfocar pode revelar padrões não aparentes na descrição microscópica, como na analogia da pintura de Seurat. Mas não pode criar uma direção preferencial no tempo (ou, aliás, no espaço) se nenhuma estava presente na descrição microscópica inicial, pois o próprio processo de desfocagem não distingue entre as duas direções do tempo (nem entre diferentes direções no espaço). Assim, a segunda lei da termodinâmica não está implícita em uma descrição microscópica da natureza com simetria temporal da mesma forma que os padrões "macroscópicos" estão implícitos em uma pintura de Seurat. Como distingue entre a direção do passado e a direção do futuro, a segunda lei da termodinâmica deve conter um novo elemento, uma semente de irreversibilidade, não presente na descrição microscópica "completa". Qual é essa semente?

Não pode ser uma nova lei microscópica, pois temos bons motivos para acreditar que nossas leis atuais, embora reconhecidamente incompletas, fornecem uma base adequada para descrever fenômenos macroscópicos. Uma nova lei microscópica que distinguisse entre as duas direções do tempo — e resultados experimentais recentes sobre o decaimento do méson K0 sugerem fortemente que as leis que regem as interações fracas não são de fato perfeitamente simétricas em relação ao tempo — não teria praticamente nenhuma consequência observável no nível macroscópico.

Qual é, então, a natureza do novo elemento Para responder a essa pergunta, devo fazer algumas observações preliminares sobre a estrutura das teorias físicas. Toda teoria física de um fenômeno específico ou grupo de fenômenos possui dois tipos distintos de elementos, que chamarei de leis e restrições . As leis descrevem as regularidades subjacentes aos fenômenos. Elas são poucas e cada uma se aplica a um amplo domínio.

Por exemplo, as leis do movimento de Newton aplicam-se a sistemas mecânicos compostos por partículas que se movem a velocidades muito inferiores à da luz; as leis da termodinâmica a sistemas físicos para os quais conceitos como temperatura, energia interna e calor podem ser definidos; as leis de Maxwell a fenômenos eletromagnéticos em meios contínuos; e assim por diante. Em suma, as leis da física definem o que é possível .

As restrições servem para selecionar, dentre o conjunto de todos os eventos regidos por um determinado conjunto de leis, o fenômeno específico que se deseja descrever. Elas definem o que é relevante .

As restrições frequentemente assumem a forma de condições iniciais . Por exemplo, uma descrição teórica dos movimentos planetários poderia consistir em (a) as leis do movimento de Newton e sua lei da gravitação, juntamente com (b) uma lista das posições e velocidades dos planetas em um dado instante de tempo. As leis predizem as posições e velocidades dos planetas em todos os tempos anteriores e posteriores, enquanto as condições iniciais servem para distinguir o sistema solar de todos os outros sistemas de massas gravitacionais e sua história real de todas as histórias possíveis.

As condições de contorno constituem uma segunda classe importante de restrições. Sempre que o físico delimita uma porção finita do universo para estudo específico, ele deve especificar o que ocorre na interface entre o sistema que está estudando e seu ambiente. Por exemplo, um físico que estuda o balanço energético da alta atmosfera terrestre deve levar em consideração o fluxo de radiação, partículas rápidas e plasma provenientes do Sol, bem como o fluxo de radiação para fora; ele faz isso especificando condições de contorno em um nível convenientemente definido que representa o "topo" da atmosfera.

Uma terceira classe de restrições, sobre a qual falarei mais adiante, é composta por condições de simetria . Estas são geralmente menos restritivas do que as condições iniciais ou de contorno. Por exemplo, podemos assumir que a temperatura, a densidade e a composição química em qualquer ponto de uma estrela não rotativa dependem apenas da distância desse ponto, e não de sua direção em relação ao centro da estrela. Essa condição de simetria — que exemplifica a utilidade da navalha de Occam ("Não multiplique hipóteses desnecessariamente") em problemas científicos — simplifica enormemente o tratamento matemático da estrutura e evolução estelar. As condições de simetria podem expressar restrições temporais, bem como espaciais. Fluxos estacionários (exemplificados por correntes constantes no oceano ou na atmosfera) e movimentos periódicos (exemplificados por ondas de todos os tipos) são definidos por um tipo particular de simetria temporal.

Leis e restrições desempenham papéis complementares na estrutura da realidade. As leis conferem aos fenômenos sua coerência e unidade subjacentes, enquanto as restrições são responsáveis por sua diversidade e individualidade. Os físicos geralmente atribuem pouca importância teórica às restrições.* Quando se lida com processos em nível atômico ou subatômico, essa atitude se justifica claramente. Para o físico experimental, as restrições representam algo a ser manipulado, e não estudado.

*Veja, a este respeito, a palestra de EP Wigner ao receber o Prêmio Nobel, "Eventos, Leis da Natureza e Princípios de Invariância" ("Simetrias e Reflexões", Indiana University Press, Bloomington e Londres, 1967].

Em escala macroscópica — e especialmente em escala astronômica —, no entanto, as restrições se apresentam sob uma perspectiva diferente. Considere as restrições que definem uma estrela individual. Estas incluem, entre outros dados, sua massa inicial, composição química e idade. Combinando a teoria com observações apropriadas, é possível avaliar essas propriedades. Em si, os dados resultantes não possuem significado especial; servem apenas para distinguir a estrela específica selecionada para estudo de outras que poderiam igualmente ter sido escolhidas. Mas, ao examinar dados referentes a grupos de estrelas adequadamente selecionados, nota-se certas regularidades. Por exemplo, estrelas pertencentes ao mesmo aglomerado sempre apresentaram idades e composições químicas quase idênticas. Além disso, diferentes aglomerados geralmente possuem idades e composições químicas diferentes, e essas diferenças dependem sistematicamente da forma do aglomerado e de sua localização na Galáxia. Assim, as restrições que servem para distinguir uma estrela da outra exibem regularidades estatísticas .

Embora essas regularidades sejam claramente diferentes em essência daquelas que chamamos de leis, elas representam um desafio semelhante para o teórico. Para explicá-las, precisaríamos de uma teoria para a formação de estrelas e aglomerados estelares. Tal teoria, por sua vez, envolveria condições iniciais — restrições — que, presumivelmente, exibiriam regularidades estatísticas que convidariam a uma explicação teórica em um nível ainda mais profundo. Seguindo esse caminho, seríamos levados a formular uma sequência de problemas cosmogônicos cada vez mais gerais, cujas soluções forneceriam explicações cada vez mais gerais das regularidades estatísticas que caracterizam o universo astronômico. Essa hipotética cadeia de teorias culmina em uma hipótese cosmogônica irredutível E, em caso afirmativo, qual é a sua natureza Retornarei a essas questões mais adiante.

Agora podemos retomar nossa discussão sobre a segunda lei da termodinâmica e sua relação com a descrição microscópica da natureza, que é simétrica em relação ao tempo. Vimos que observar a imagem microscópica através de uma lente que distorce seus detalhes não pode destruir sua simetria. Um novo elemento precisa ser adicionado, e esse novo elemento não pode ser uma lei microscópica. Portanto, deve ser uma restrição. Ora, a segunda lei da termodinâmica é considerada, com razão, uma das leis físicas mais gerais e profundas. Como deve seu caráter único — o fato de destacar uma direção preferencial no tempo — a uma restrição, essa restrição deve refletir alguma propriedade igualmente geral e profunda do universo físico. Curiosamente, não há consenso entre os físicos quanto à natureza dessa propriedade — ou mesmo quanto à sua existência. Na discussão a seguir, tentarei elucidar não apenas a própria restrição, mas também as razões pelas quais os físicos não conseguiram chegar a um acordo sobre sua natureza.

Vamos tentar isolar a semente da irreversibilidade em um exemplo simples. Em um canto de uma sala perfeitamente silenciosa, abro um frasco de perfume. Pouco tempo depois, meu parceiro, parado no canto oposto, relata que consegue sentir o cheiro do perfume. O perfume não pode ter sido transportado por uma corrente de ar, pois me esforcei para garantir que o ar estivesse em movimento. Mas as moléculas que compõem o ar, assim como as moléculas do perfume, estão em constante movimento. De tempos em tempos, moléculas individuais de perfume escapam de seu recipiente e percorrem trajetórias independentes em ziguezague até todos os cantos da sala. Se esperarmos tempo suficiente, todo o perfume evaporará e as moléculas de perfume serão encontradas distribuídas uniformemente por toda a sala. Esse processo, conhecido como difusão molecular , é claramente irreversível. Nossa experiência passada com processos semelhantes nos incutiu a convicção de que, não importa quanto tempo esperemos, as moléculas de perfume não se reagruparão espontaneamente em seu recipiente original.

No entanto, pode-se argumentar que tal ocorrência não é impossível. Imagine que o experimento descrito pudesse ser registrado em filme com detalhes microscópicos, de modo que pudéssemos acompanhar o movimento de cada molécula individual. Se esse filme fosse invertido, mostraria as moléculas do perfume convergindo ao longo de suas trajetórias em ziguezague complexas em direção ao frasco de perfume, onde se uniriam para formar um líquido.

E a trajetória de cada molécula no filme invertido se conformaria, em seus mínimos detalhes, às leis da física, pois as leis que regem o movimento molecular não distinguem entre as duas direções do tempo. Mesmo examinando minuciosamente as trajetórias moleculares individuais, jamais conseguiríamos distinguir entre o filme original e o filme invertido. Por que, então, relutaríamos em aceitar o filme invertido como o registro de um evento real?

A resposta óbvia é que as condições iniciais (posições e velocidades moleculares individuais) no filme invertido se distinguem por uma propriedade extremamente especial, improvável de ser encontrada no mundo real, a saber, a propriedade de gerar um estado final no qual todas as moléculas do perfume se reagruparam no frasco. Mas essa resposta levanta imediatamente duas outras questões fundamentais. Por que essas condições iniciais são tão especiais E por que é improvável que sejam encontradas no mundo real?

A primeira pergunta é relativamente fácil de responder. Que fração dos estados iniciais macroscopicamente uniformes possui a propriedade especial mencionada acima Se um estado inicial não possui essa propriedade, então, no estado final, nem todas as moléculas de perfume terão retornado ao frasco. Portanto, a fração de estados iniciais que possuem a propriedade é a mesma que a fração de possíveis estados finais nos quais todas as moléculas de perfume estão dentro do frasco. Essa fração é fácil de calcular. Seja v o volume do frasco de perfume e V o volume do ambiente. Para uma única molécula de perfume, a fração de estados "engarrafados" é v/V. Para um par de moléculas de perfume, a fração de possíveis estados nos quais ambas as moléculas de perfume estão dentro do frasco é (v/V) ^² , e para N moléculas de perfume, a fração de estados "engarrafados" é (v/V) ^ⁿ . Agora, para um pequeno frasco de perfume e um quarto de tamanho médio, um valor razoável de v/V é 10 ^-8 e de N, 10 ²³ . Assim, a fração de possíveis estados finais nos quais todas as moléculas de perfume estão reunidas no frasco, que é a mesma que a fração de possíveis estados iniciais que geram estados finais com essa propriedade, é 10 ^{-8x10 23} .

É difícil conceber adequadamente quão pequeno é esse número. O universo teoricamente observável contém cerca de 10⁸⁰ ^átomos . Se um desses átomos possuísse um número da sorte, a probabilidade de selecioná-lo aleatoriamente seria de cerca de 10⁻⁸⁰ ^, o que é incomparavelmente maior do que a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma distribuição inicial "favorável" de moléculas de perfume. [Como Ludwig Boltzmann calculou no final do século XIX.]

No entanto, acabamos de ver que o estado final no filme invertido, com todas as moléculas de perfume reunidas, é igualmente especial, no sentido de que, de todos os estados finais possíveis, apenas a fração 10⁻⁸ ^{x 10²³} possui essa propriedade. Por que, então, não achamos surpreendente a existência de um frasco de perfume cheio Examinemos mais de perto as informações necessárias para descrever os estados inicial e final. A quantidade de informação contida na afirmação "Todas as moléculas de perfume estão no frasco" é exatamente igual à contida na afirmação "As moléculas de perfume estão uniformemente distribuídas por toda a sala, mas em breve se reagruparão no frasco de perfume". Mas a qualidade da informação transmitida por essas duas afirmações é diferente. A informação transmitida pela primeira afirmação é puramente macroscópica ; a transmitida pela segunda é puramente microscópica .

Essa distinção qualitativa tem um aspecto prático. Podemos preparar o estado físico descrito na primeira afirmação por meio de uma série de operações macroscópicas, ou seja, aquelas envolvidas na fabricação do perfume, no seu engarrafamento e na sua distribuição no ambiente. Nenhuma dessas operações se preocupa com as posições e velocidades das moléculas individuais do perfume. Por outro lado, são precisamente essas propriedades microscópicas que importam quando buscamos concretizar a situação física descrita na segunda afirmação. Na prática, é claro, seria impossível preparar um conjunto de moléculas de perfume que se recombinassem em um frasco, enquanto perfumes engarrafados são relativamente fáceis de encontrar.

Podemos agora dar uma resposta preliminar à nossa segunda pergunta: por que as condições iniciais no filme invertido dificilmente ocorreriam no mundo real A discussão anterior sugere a resposta: porque a informação que especifica as condições iniciais que ocorrem na natureza é macroscópica e não microscópica . Esta afirmação é, na verdade, a ligação que temos procurado entre a microfísica e a macrofísica, a semente da irreversibilidade oculta na segunda lei da termodinâmica. Para tornar esta afirmação plausível, contudo, devo explicar o significado técnico de "informação" e a distinção entre macroinformação e microinformação.

O conceito de informação , um dos mais poderosos e abrangentes no léxico das ciências exatas, expressa os aspectos de conceitos mais gerais, como ordem, organização e complexidade, que são passíveis de formulação matemática precisa. Subjacente a todos esses conceitos está a noção de probabilidade. Considere, por exemplo, o conceito de ordem em relação à disposição de livros em uma estante. Na disposição menos ordenada, os livros são distribuídos aleatoriamente nas prateleiras. O número de possíveis disposições aleatórias é grande (se houver muitos livros) e a probabilidade de encontrar um determinado livro em um local específico é baixa. Uma disposição mais ordenada separaria a coleção em algumas categorias amplas — história, literatura e ciência, por exemplo — deixando a ordem dentro de uma determinada categoria aleatória. O número de possíveis disposições desse tipo é menor do que no caso anterior e, portanto, também é menor nossa incerteza sobre onde procurar um determinado livro. Uma disposição ainda mais ordenada teria os livros ordenados alfabeticamente por autor dentro de cada categoria. Essa disposição minimiza nossa incerteza sobre onde procurar um determinado livro. Assim, as noções de ordem e incerteza estão intimamente relacionadas, pelo menos neste exemplo; quanto mais ordenada for uma disposição, menor será a incerteza associada a ela. A noção de incerteza, por sua vez, está intimamente relacionada à de informação, visto que um ganho de informação representa uma perda de incerteza e uma perda de informação representa um ganho de incerteza. Portanto, incerteza e informação são duas faces da mesma moeda.

Suponha que a estante contenha n livros ocupando n lugares numerados. Em geral, não temos certeza em qual lugar um livro específico pode ser encontrado. (O livro representa um sistema físico; os lugares numerados, seus possíveis estados.) Para expressar matematicamente nossa condição de incerteza com maior precisão, vamos atribuir probabilidades definidas p₁ _, p₂, _... , pₙ _a cada um dos n lugares. Os pₖ _são números entre 0 e 1 cuja soma é igual a 1. Um evento com probabilidade p = 1 certamente ocorrerá, enquanto um com probabilidade p = 0 certamente não ocorrerá; valores intermediários de p correspondem intuitivamente a probabilidades intermediárias de ocorrência — mas esta afirmação não deve ser interpretada como uma prescrição para avaliá-las. A probabilidade de um determinado livro ser encontrado no j-ésimo ou no k-ésimo lugar é a soma (pₖ ₊ pₖ ₎ das probabilidades individuais. A soma de todas as probabilidades pₖ _é igual a 1, porque um determinado livro na coleção certamente será encontrado em um dos n lugares.

Suponha que um conjunto completo de probabilidades p _{_l} , p_₂, ..., p _{_n} , ou {p_{_k}} para abreviar, seja dado — deixando de lado, por ora, as importantes questões de como esses números podem ser atribuídos teoricamente e estimados experimentalmente. Desejamos calcular, a partir dessas probabilidades, uma medida numérica U da incerteza associada a essa atribuição. U deve ter certas propriedades óbvias: deve depender de forma contínua (ou seja, suave) de todas as probabilidades do conjunto; deve assumir seu valor mínimo (que podemos considerar zero) quando qualquer um dos p_{_k} for igual a 1 e os demais forem iguais a 0; deve assumir seu valor máximo quando todas as probabilidades forem iguais, isto é, quando p_{_k} = 1/n para todos os valores de k. A medida de incerteza também deve satisfazer alguns requisitos menos óbvios. Suponha, por exemplo, que não nos lembremos se um determinado livro — digamos, um livro de divulgação científica — foi classificado como ciência ou literatura, nem se seu autor é Smith ou Psmith. Aqui temos duas fontes de incerteza separadas, embora relacionadas, e podemos razoavelmente exigir que elas sejam mensuráveis separadamente e que sua soma seja igual à incerteza total. Acontece que existe uma e apenas uma medida de incerteza que satisfaz este e os requisitos anteriores. Ela é dada pela fórmula extremamente simples U = Σ p _k log(1/p _k ) [a soma é de k = 1 a n].

A incerteza U atinge seu valor máximo U _{_max} quando p_{_k} = l/n para todos os valores de k. Da fórmula apresentada, segue-se que U _{_max} = log n. Definimos uma medida de informação I pela fórmula I = U_{_max} - U. Essa definição torna uma perda de incerteza equivalente a um ganho de informação e iguala a zero a informação presente em uma distribuição de probabilidade maximamente não comprometida.

As distribuições de probabilidade que transmitem mais informação são aquelas em que uma das probabilidades, digamos p_{_j} , é igual a 1 e as restantes são iguais a zero. Esta distribuição de probabilidade corresponde à afirmação "o livro está definitivamente na j-ésima posição". O valor correspondente de U é 0 e o valor correspondente de I é I_{_max} = U _{_max} = log n. Suponha que o número de posições possíveis seja n = 10 ^{^k} , onde k é um inteiro. Então, para especificar uma posição particular j, precisamos de um número de k dígitos. De acordo com a nossa fórmula, a informação necessária para especificar uma posição particular é log (10 ^{^k} ) = k, que é exatamente o número de dígitos decimais necessários para transmitir a informação. (Se, em vez de usarmos logaritmos comuns na definição de I, tivéssemos usado logaritmos de base 2, precisaríamos de uma sequência de log_₂ n dígitos binários, ou bits, para transmitir a mesma informação.)

Essa interpretação concreta da informação se estende ao caso geral em que as probabilidades p _k não são todas iguais. Um resultado básico da teoria da informação, obtido inicialmente por Claude Shannon , afirma que, em geral, I representa o número médio de dígitos necessários para transmitir a informação de que um sistema está em um estado específico, quando essa informação foi codificada da forma mais eficiente possível. A última ressalva é importante. Um livro longo não precisa conter mais informação do que um livro curto se a proporção entre texto e significado não for a mesma para ambos.

A partir das fórmulas acima, podemos calcular U e I, dado um conjunto completo de probabilidades p_{_k} . Mas como estimar essas probabilidades Particularmente para sistemas com um número muito grande de estados possíveis, isso parece apresentar um sério problema prático. Mas o conceito de informação, aliado à navalha de Occam, nos ajuda a superar essa dificuldade. Suponha, para considerar o caso mais simples, que não soubéssemos nada sobre a distribuição de probabilidade, exceto o número de estados possíveis. Como não temos informação alguma, a navalha de Occam exige que nenhuma esteja presente em nossa descrição teórica. Devemos, portanto, atribuir valores às probabilidades p_{_k} de modo a minimizar o valor de I e maximizar o valor de U, sujeitos apenas à condição de que o número total de estados possíveis seja igual a n. Este é um problema matemático bem definido, cuja solução, como já sabemos, é a distribuição de probabilidade maximamente não comprometida com p_{_k} = 1/n para todos os valores de k.

O mesmo procedimento funciona quando temos alguma informação sobre o sistema que desejamos descrever. Se essa informação puder ser expressa simbolicamente, podemos encontrar a distribuição de probabilidade que a contém e nada mais. O problema matemático é bem definido e sua solução fornece não apenas as probabilidades em si, mas também os valores numéricos de U e I; ela nos diz, literalmente, quanto vale nossa informação. Encontraremos um importante exemplo prático desse procedimento mais adiante.

Estamos quase prontos para retornar à nossa discussão sobre as origens da irreversibilidade macroscópica. Um ponto adicional, já mencionado, precisa ser explicitado: a distinção entre macroinformação e microinformação. Se, na analogia da estante de livros, os lugares numerados, ordenados por assunto e autor, representam microestados, então o conjunto de lugares atribuídos a um assunto específico representa um macroestado. Assume-se que os macroestados não se sobrepõem e são exaustivos. A probabilidade associada a um dado macroestado é a soma das probabilidades atribuídas aos microestados que o compõem. A partir dessas macroprobabilidades, podemos construir a macroincerteza U e a macroinformação I = U_{_max} - U.* Definimos agora a microincerteza U' = U - U como a quantidade pela qual a incerteza total excede a macroincerteza. De forma semelhante, definimos a microinformação I' = I - I. Para verificar se essas definições são razoáveis, suponha que cada macroestado contenha um número igual, digamos r, de microestados igualmente prováveis. Devemos então esperar que a microincerteza tenha o valor apropriado para um conjunto de r estados igualmente prováveis, ou seja, log r – e de fato tem. O leitor com inclinação matemática pode verificar que U - U realmente é igual a log r neste caso. Como mencionei anteriormente, é essa propriedade de consistência que serve para distinguir nossa fórmula para U de outras fórmulas plausíveis.

[Nota: Layzer usou U com um macron/símbolo longo sobre o U para a incerteza macroscópica. O HTML não consegue produzir o macron facilmente, então substituímos pelas quantidades em itálico U e I. ]

Nossa incursão no domínio da 'teoria da informação' pura chegou ao fim, pois, ao definirmos os conceitos de macroincerteza e macroinformação, entramos em contato, sem perceber, com a termodinâmica clássica. Veremos que a macroincerteza inerente a uma descrição estatística de um sistema físico é idêntica à entropia.

Essa identificação serve para corroborar, bem como esclarecer, a ideia de que a entropia é uma medida da desordem, pois, como já vimos, incerteza e desordem são conceitos intimamente relacionados.

Vamos examinar as razões para identificar a incerteza macroscópica com a entropia. Considere um sistema fechado composto por partículas interagindo e numere seus possíveis estados microscópicos de 1 a n. Se atribuirmos probabilidades a esses estados, podemos calcular a medida de informação correspondente, I, e perguntar como ela varia com o tempo. Um argumento matemático rigoroso fornece a resposta intuitivamente satisfatória de que, contanto que o sistema não sofra interferências, I permanece constante. O sistema, obviamente, não permanece em seu estado microscópico inicial — para o ar à temperatura e pressão ambientes, a vida média de um estado microscópico é de apenas cerca de 10⁻¹¹ segundos — e mesmo seu estado macroscópico pode mudar drasticamente.

Contudo, essas mudanças, regidas por leis microscópicas simétricas no tempo, não geram nem destroem informação. Nosso experimento mental sobre a difusão de moléculas de perfume sugeriu, porém, que a qualidade da informação se altera durante esse processo. No estado inicial, com o perfume ainda no frasco, a informação era inteiramente macroscópica. À medida que as moléculas de perfume se difundiam pelo ambiente, a macroinformação era convertida em microinformação. No estado final, todos os vestígios de ordem em grande escala haviam desaparecido; a informação era então puramente microscópica em sua qualidade. Provar rigorosamente que tal fluxo de informação realmente ocorre em sistemas macroscópicos sob condições iniciais apropriadas representa um problema extremamente difícil. A primeira demonstração foi apresentada apenas em 1955, pelo físico holandês van Hove, que considerou uma classe específica de sistemas de muitas partículas e utilizou uma prescrição específica para separar macroinformação de microinformação. Teoremas intimamente relacionados, aplicáveis a outros tipos de sistemas físicos, foram posteriormente estabelecidos por outros autores. Todos esses teoremas afirmam que a macroinformação diminui monotonicamente com o tempo (e, portanto, a macroincerteza aumenta monotonicamente com o tempo), desde que a microinformação esteja ausente no estado inicial. Assim como no teorema de van Hove, a definição precisa de microinformação depende do sistema físico ao qual o teorema se aplica. Por exemplo, para um gás diluído comum, microinformação significa informação referente às correlações entre as posições e/ou velocidades de duas ou mais moléculas.

Quando a informação macroscópica cai para zero e a incerteza macroscópica atinge seu valor máximo possível, podemos usar a formulação matemática da navalha de Occam, descrita anteriormente, para obter uma descrição estatística completa do sistema. Considere, por exemplo, uma pequena região dentro de um gás que é mantida a uma densidade e temperatura fixas.

Como as moléculas estão continuamente entrando e saindo da região, seu número total e energia total variam com o tempo, mas os valores médios dessas grandezas são constantes, determinados respectivamente pela densidade e temperatura do gás. A expressão matemática dessa afirmação impõe duas condições à distribuição de probabilidade subjacente. Maximizar a incerteza macroscópica sujeita a essas condições resulta em uma descrição estatística completa do gás. Essa descrição se mostra idêntica em todos os detalhes à descrição clássica, baseada nas duas leis da termodinâmica — desde que identifiquemos a incerteza macroscópica com a entropia. Assim, a teoria estatística abrange toda a termodinâmica clássica. Ela é mais geral que a termodinâmica clássica, no entanto, porque (a) não postula a lei da entropia não decrescente em sistemas fechados, mas a deriva de pressupostos mais primitivos, e (b) aplica-se a qualquer sistema que possa ser descrito estatisticamente — mesmo um que consista em uma única partícula.

Embora a macroincerteza e a entropia possuam propriedades matemáticas idênticas em todos os contextos em que ambas são definidas, muitos físicos se recusam a aceitar sua identidade física. A razão é que tendemos a atribuir um alto grau de objetividade a conceitos como calor, trabalho e entropia, enquanto informação e incerteza parecem impregnadas de subjetividade. Embora menos familiar aos não cientistas do que os conceitos de trabalho e calor, o conceito de entropia é igualmente essencial e concreto para o engenheiro que projeta motores e refrigeradores. (O fato de a entropia desempenhar um papel na experiência cotidiana é ilustrado pelo seguinte exemplo: quando a temperatura em um cômodo cai, a energia do ar não se altera, mas a entropia diminui.) A maioria de nós não atribui o mesmo grau de objetividade a noções como incerteza e informação. Ao verificarmos os cálculos matemáticos, podemos nos convencer de que um fluxo de macroincerteza em um sistema físico implica um fluxo correspondente de calor, mas permanece a convicção de que a incerteza é mais fácil de dissipar do que o calor.

Vistas de forma ingênua, grandezas como massa e energia parecem ser atributos objetivos de sistemas físicos, enquanto grandezas como incerteza e informação obviamente dependem também do observador. Mas essa distinção é simplista demais. Massa e energia são grandezas que figuram em uma descrição matemática da natureza. Como podem ser medidas por procedimentos impessoais, podem ser propriamente descritas como "objetivas", e para nos lembrarmos dessa importante propriedade, achamos conveniente pensar nelas como pertencentes ao objeto, quando na verdade pertencem em parte ao objeto e em parte à descrição. O mesmo se aplica às grandezas estatísticas que figuram em teorias físicas. Elas também podem ser medidas por procedimentos impessoais e também residem simultaneamente no objeto e na descrição. Mas, devido às conotações subjetivas de termos como "probabilidade", "incerteza" e "informação", achamos mais difícil externalizar esses conceitos.

Contudo, a interpretação estatística da entropia e da segunda lei da termodinâmica apresenta uma dificuldade real, relacionada ao nível da descrição estatística. Consideremos um exemplo simples e trivial de um processo macroscópico descrito estatisticamente: o lançamento de um dado. Na ausência de uma descrição física detalhada do dado e das circunstâncias do lançamento, o resultado é incerto, e atribuímos probabilidades p₁ _, p₂ _, ..., p₆ _aos resultados possíveis. Cada uma dessas probabilidades é uma propriedade "inerente" do dado. Seu valor pode ser calculado teoricamente a partir de dados suficientemente detalhados sobre as propriedades físicas do dado, e também pode ser medido experimentalmente com qualquer grau de precisão desejado. (Para medir as probabilidades p _k, poderíamos medir as frequências de ocorrência dos vários resultados em uma longa série de lançamentos ou em um único lançamento de um grande número de dados idênticos. Essas frequências flutuam em torno das probabilidades correspondentes, mas a amplitude das flutuações diminui de maneira previsível à medida que o comprimento da série aumenta. Exatamente o mesmo procedimento é usado para medir grandezas não estatísticas como a massa.)

Podemos descrever o processo de decaimento radioativo em termos estatísticos semelhantes. A probabilidade de um único átomo de rádio decair durante um pequeno intervalo de tempo Δt é Δt/T, onde a constante T é a mesma para todos os átomos de rádio. O valor de T pode ser previsto teoricamente (por meio de cálculos quânticos baseados em um modelo adequado do núcleo de rádio) e medido experimentalmente (através de observações do decaimento de uma amostra contendo um grande número de átomos de rádio). A quantidade 1/T, que representa a probabilidade por unidade de tempo para o decaimento de um único átomo de rádio, é, portanto, análoga às probabilidades p_{_k} do exemplo anterior.

Mas existe uma diferença profunda entre esses dois exemplos. A partir de uma descrição suficientemente precisa do estado inicial do dado, poderíamos, em princípio, prever o resultado de qualquer lançamento. Mesmo que não pudéssemos prevê-lo com certeza, reduziríamos consideravelmente a incerteza associada à completa ignorância das condições iniciais. Em contrapartida, o decaimento de um átomo de rádio individual é considerado pelos físicos como inerentemente imprevisível. De acordo com as leis atuais que regem os fenômenos atômicos e subatômicos, uma descrição completa de um átomo de rádio nos permitiria calcular T, mas não prever quando um determinado átomo decairia. Assim, a probabilidade de decaimento radioativo é irredutível, enquanto a de obter dois seis em um dado não o é. A maioria dos físicos acredita que a incerteza inerente a todas as descrições quânticas é irredutível, no sentido de que não existe uma descrição mais fundamental que reduza a incerteza quântica. A incerteza inerente a uma descrição estatística de um sistema macroscópico, por outro lado, pode ser reduzida.

Chegamos agora ao cerne da contradição entre as duas visões de mundo do físico: a visão microscópica reversível e a visão macroscópica irreversível. Vimos que a irreversibilidade macroscópica, expressa pela segunda lei da termodinâmica, depende de uma propriedade estatística dos sistemas macroscópicos naturais: a ausência inicial de microinformação. É claramente impossível derivar essa propriedade de uma descrição do mundo que não distingue entre "inicial" e "final" e na qual a microincerteza se reduz à incerteza quântica fundamental inerente a toda descrição microscópica.

Nossa discussão mostrou que a contradição entre as visões macroscópica e microscópica não decorre de um conflito entre leis, mas sim de um conflito entre restrições. Identificamos a restrição que está no cerne da irreversibilidade macroscópica. A restrição subjacente à visão microscópica reversível do mundo pode ser formalmente enunciada nestes termos: "Em princípio, existe, em qualquer instante de tempo, uma descrição microscópica completa do universo." (Por "uma descrição microscópica completa", refiro-me, naturalmente, a uma descrição quântica que, como vimos, contém um elemento de incerteza irredutível — mas também invariável.) Essa afirmação, que possui certa aura de verdade autoevidente, parece nunca ter sido seriamente questionada pelos físicos. Proponho, contudo, abandoná-la em favor de um postulado que, argumentarei, é mais simples e mais plausível.

Que considerações orientam a escolha das restrições para o universo como um todo Vimos anteriormente que as restrições apropriadas para sistemas astronômicos são caracterizadas tanto por regularidade quanto por diversidade. As regularidades são de caráter estatístico, e sua explicação parece exigir uma sequência de teorias cosmogônicas cada vez mais gerais. A diversidade permitida por essas regularidades estatísticas se reflete na diversidade dos fenômenos. No entanto, podemos esperar que as restrições que se aplicam ao universo como um todo sejam diferentes daquelas apropriadas para sistemas físicos finitos.

Em primeiro lugar, se as restrições cósmicas possuem regularidades, estas devem ser, de certa forma, autoexplicativas, pois não podemos invocar uma teoria mais abrangente para explicá-las. A cadeia de problemas cosmogônicos gerada pelas tentativas de explicar as regularidades estatísticas dos sistemas astronômicos deve terminar, ou começar, com as restrições que caracterizam o universo como um todo.

Em segundo lugar, o universo, diferentemente de qualquer sistema finito, é o único membro observável de seus grupos. É claro que pode ser instrutivo elaborar as consequências de diferentes restrições cósmicas, assim como pode ser instrutivo elaborar as consequências de diferentes leis físicas, mas o objetivo final é o mesmo em ambos os casos: encontrar o conjunto mais simples (de restrições ou leis) sobre o qual basear uma descrição teórica que esteja de acordo com as evidências observacionais e experimentais disponíveis.

Finalmente, as restrições cósmicas se distinguem daquelas que impomos a sistemas finitos pelo fato de o universo fornecer a estrutura, bem como o campo de atuação, para as leis da física. Esse fato sugere que pode haver uma estreita conexão, uma espécie de harmonia, entre as leis da física e as restrições cósmicas.

Vamos explorar essa ideia. Uma propriedade fundamental comum a todas as leis da física atualmente aceitas é a propriedade negativa de não distinguir entre diferentes posições e diferentes direções no espaço. Em linguagem matemática, as leis da física são invariantes sob translações (mudanças de posição) e rotações (mudanças de orientação) do referencial. Esse princípio de simetria não impede, obviamente, que os próprios fenômenos apresentem posições ou direções preferenciais no espaço. Assim, os fenômenos terrestres claramente apresentam uma preferência pela direção vertical, mas essa preferência reflete uma falta de simetria na distribuição da massa e não no princípio da lei da gravitação de Newton.

A distribuição observada de matéria e movimento no universo é não uniforme e anisotrópica em escalas menores que alguns bilhões de anos-luz. Em escalas substancialmente maiores, no entanto, a uniformidade estatística e a isotropia parecem prevalecer. Essa propriedade fundamental do universo astronômico foi deduzida pela primeira vez por Edwin P. Hubble a partir de observações fotográficas feitas durante as décadas de 1920 e 1930 com o telescópio de 100 polegadas no Monte Wilson. Estudos observacionais subsequentes, baseados em dados coletados com telescópios ópticos ainda mais potentes, corroboraram a conclusão de Hubble, assim como dados coletados por radioastrônomos sobre a distribuição de fontes de rádio extragalácticas e observações da radiação cósmica de fundo em micro-ondas. Portanto, as evidências observacionais disponíveis apoiam de forma forte e consistente a suposição de que, exceto por irregularidades locais, o universo é espacialmente homogêneo e isotrópico. ("Local", neste contexto, significa "ter uma escala menor que alguns milhões de anos-luz".) Essa suposição é geralmente chamada de princípio cosmológico.

É esteticamente agradável constatar que as simetrias espaciais inerentes às nossas leis físicas atuais também fundamentam a estrutura em larga escala do universo astronômico. Mas o princípio cosmológico também tem certas consequências práticas, duas das quais são especialmente relevantes para a presente discussão.

1. A física newtoniana baseia-se nos conceitos de espaço absoluto e tempo absoluto. Como o espaço absoluto fornecia, para Newton, um pano de fundo invisível e intangível, mas sempre presente, todo movimento, uniforme ou acelerado, é absoluto em sua teoria. As duas grandes teorias de Einstein exorcizaram o espaço e o tempo absolutos da arena física. A relatividade restrita fundiu o espaço e o tempo em um contínuo quadridimensional no qual apenas os intervalos de espaço-tempo, e não os intervalos de espaço e tempo separadamente, têm um significado invariante; mas manteve a distinção newtoniana entre referenciais acelerados e não acelerados. Ao ampliar o escopo da geometria do espaço-tempo para incluir fenômenos gravitacionais, a relatividade geral eliminou essa distinção remanescente. O princípio cosmológico, em certo sentido, reinstaura o espaço absoluto e o tempo absoluto – não como uma base, mas como uma estrutura. Ao contrário do espaço absoluto newtoniano, o referencial preferencial introduzido pelo princípio cosmológico é definido pelo conteúdo físico do universo. É o referencial no qual a distribuição da matéria parece ser uniforme e a distribuição do movimento isotrópica, exceto por irregularidades locais.

2. A teoria da gravitação de Einstein (relatividade geral) prevê que um universo que satisfaça o princípio cosmológico não pode ser estático. Ele deve ou expandir-se a partir de um estado singular de densidade infinita na parte finita ou contrair-se em direção a tal estado num futuro finito. A teoria matemática de um universo em expansão (ou contração) que satisfaz o princípio cosmológico foi publicada em 1922 pelo matemático russo Friedmann. Sete anos depois, Hubble, desconhecendo o trabalho teórico de Friedmann, propôs a hipótese de uma expansão cósmica uniforme e isotrópica para explicar as suas medições e as de outros astrônomos de linhas espectrais sistematicamente deslocadas para o vermelho nos espectros de galáxias distantes. Trabalhos observacionais subsequentes confirmaram fortemente a hipótese de Hubble de um universo em expansão uniforme.

Conforme formulado acima, o princípio cosmológico nada diz sobre "irregularidades locais". Na verdade, ele se aplica a um meio fictício, uniforme e em expansão uniforme, o substrato, no qual a densidade é igual à densidade média da matéria no universo real, e a velocidade em qualquer ponto dado é igual à velocidade média na vizinhança desse ponto no universo real. Ora, o campo de densidade média e o campo de velocidade média são meramente os dois ingredientes mais simples em uma descrição estatística do universo. Surge imediatamente a questão de se alguma outra propriedade estatística define uma posição ou direção preferencial no espaço. As evidências observacionais referentes a essa questão são necessariamente incompletas, mas até agora nenhuma indicação de uma posição ou direção preferencial foi encontrada. Permitindo-nos ser guiados pela navalha de Occam, postulamos, portanto, que nenhuma propriedade estatística da distribuição de matéria e movimento no universo serve para definir uma posição ou direção preferencial no espaço . Referirei-me a este postulado de uniformidade e isotropia estatística como o princípio cosmológico forte .

O princípio cosmológico forte atribui às restrições estatísticas que ajudam a definir o universo real as mesmas propriedades de simetria espacial que caracterizam as leis subjacentes. E quanto às restrições não estatísticas Para responder a essa pergunta, considere um "universo" unidimensional idealizado, composto por massas pontuais distribuídas de maneira estatisticamente uniforme ao longo de uma linha reta que se estende ao infinito em ambas as direções. ("Uniformidade estatística" é definida da seguinte forma: - A probabilidade de encontrar uma massa pontual em qualquer segmento de reta dado é (a) independente da distribuição de massas pontuais fora do segmento em consideração, (b) a mesma para todos os segmentos com o mesmo comprimento e (c) proporcional ao comprimento do segmento, se o segmento for suficientemente curto.) Essa distribuição estatística, chamada distribuição de Poisson, é completamente definida por uma única quantidade: o número médio de massas pontuais por unidade de comprimento. Além disso, ela não contém nenhuma informação além daquela necessária para especificar esse número médio; sua descrição estatística, dada acima, é o mais neutra possível no sentido técnico discutido anteriormente.

Para descrever nosso universo unidimensional em detalhes microscópicos, dividimos a linha em segmentos de igual comprimento e número de pontos de massa contidos em cada segmento. A descrição então assume a forma de uma sequência infinita de números de ocupação sem começo nem fim - por exemplo: ...00010110010... .

Dada uma sequência desse tipo, podemos medir seu parâmetro definidor, o número médio de ocupação, com qualquer precisão desejada, calculando a média em amostras sucessivamente maiores. De maneira análoga, podemos estimar qualquer outra propriedade média da distribuição.

Em seguida, suponha que nos sejam dadas duas sequências de números de ocupação e nos seja pedido que decidamos se elas descrevem o mesmo "universo" unidimensional. Com base no que foi dito, podemos descobrir, por meio de medições, se as propriedades estatísticas das duas descrições coincidem. Suponha que concluamos que ambas as sequências descrevem uma distribuição de Poisson caracterizada pela mesma densidade média de pontos de massa. As duas distribuições diferem de alguma forma não estatística Essa questão seria fácil de responder se o nosso "universo" unidimensional fosse finito, ou mesmo se se estendesse ao infinito em apenas uma direção. Cada sequência de números de ocupação teria então pelo menos um ponto final e poderíamos decidir imediatamente, comparando-as, se as duas sequências são idênticas em detalhes ou não. Mas se as sequências forem infinitas em ambas as direções, não há uma única maneira de compará-las. De fato, dada qualquer subsequência finita de números de ocupação na primeira sequência, podemos encontrar arbitrariamente muitas subsequências correspondentes na segunda sequência. Como essa afirmação é verdadeira para qualquer subsequência finita, as duas descrições são operacionalmente indistinguíveis. Em resumo, uma sequência de números de ocupação que descreve uma distribuição de Poisson em uma linha infinita não contém nenhuma informação não estatística; ela é completamente especificada por um único parâmetro, o número médio de ocupação.

Argumentos exatamente análogos se aplicam a modelos mais realistas do universo. Se o universo satisfaz o princípio cosmológico forte, se é infinito e ilimitado, e se a escala das irregularidades locais é finita, então as duas afirmações seguintes são válidas. (1) Todas as propriedades estatísticas podem ser medidas com precisão arbitrária. (2) Nenhuma informação adicional pode ser obtida ou especificada.

Nenhuma dessas propriedades é compartilhada por qualquer subsistema finito. Considere, por exemplo, um gás confinado em equilíbrio termodinâmico. Podemos medir sua temperatura instantânea, mas não com precisão arbitrária. Isso porque a temperatura de um gás é uma medida da energia cinética média de suas moléculas, e o número de moléculas em uma amostra determina a precisão com que essa média pode ser estimada. Por outro lado, podemos obter informações não estatísticas sobre uma amostra finita de gás — informações sobre as posições e velocidades de moléculas individuais, por exemplo — porque as paredes do recipiente definem um referencial fixo. É por essa razão que a descrição estatística de qualquer subsistema finito do universo é redutível a uma descrição microscópica detalhada. A situação é exatamente inversa para o universo como um todo, se ele satisfizer as condições mencionadas acima. Todas as informações estatísticas necessárias para definir o estado instantâneo de tal universo estão presentes na distribuição real de matéria e movimento, enquanto as informações não estatísticas não são apenas inacessíveis, mas ausentes; a descrição estatística é completa.

O princípio cosmológico forte se reduz, portanto, à simples afirmação de que não existem posições ou direções preferenciais no espaço. Uma descrição que esteja de acordo com esse requisito é necessariamente estatística, e tal descrição também é completa.

Assim, o princípio cosmológico forte contradiz frontalmente a suposição comum de que uma descrição microscópica completa do universo seja possível em princípio. E implica a existência de um novo tipo de incerteza irredutível, distinta da incerteza quântica exemplificada pelo caráter aleatório do decaimento radioativo. Esse novo tipo de incerteza não impede a obtenção de informações microscópicas sobre subsistemas finitos do universo; ela se manifesta apenas no nível cósmico de descrição. Retornando à nossa analogia com a pintura de Seurat, podemos dizer que a informação transmitida pela pintura reside em suas propriedades "estatísticas" — as cores, formas e padrões percebidos por um observador que contempla a obra à distância pretendida pelo artista. Diferentes arranjos "microscópicos" de pontos de cor poderiam ter produzido os mesmos efeitos "macroscópicos", e podemos presumir que aqueles detalhes "microscópicos" que não contribuem para o efeito "macroscópico" não faziam parte do plano do artista, mas foram resultado do acaso. Da mesma forma, existe um elemento irremediavelmente aleatório em todos os fenômenos naturais, além daquele introduzido pela incerteza quântica.

Ao descartarmos a suposição de que existe uma descrição microscópica completa do universo e adotarmos em seu lugar o princípio cosmológico forte, demos um passo importante para a compreensão da restrição implícita na segunda lei da termodinâmica. Mostramos que a microincerteza, um elemento-chave nessa restrição, é um ingrediente irredutível dos sistemas macroscópicos. No entanto, ainda precisamos entender por que a ausência de microinformação e a presença de macroinformação caracterizam os estados iniciais dos sistemas naturais. Para responder a essa pergunta, voltemos nossa atenção para o outro elemento-chave na restrição termodinâmica: a macroinformação. Qual é a sua origem?

À primeira vista, pode parecer que a segunda lei da termodinâmica responde a essa questão. Essa lei implica que todos os processos naturais geram entropia.

Isso não implica que a quantidade de informação no mundo — ou melhor, já que essa quantidade é infinita, a informação por unidade de massa — está diminuindo continuamente e que, portanto, deve ter atingido seu valor máximo no instante inicial da expansão cósmica Um exemplo simples mostrará que a resposta é não.

Consideremos três universos modelo: o primeiro preenchido com um gás uniforme, o segundo com um campo de radiação uniforme (ou gás de fótons) e o terceiro com uma mistura uniforme de gás e radiação. Suponhamos ainda que cada universo esteja em estado de equilíbrio termodinâmico em um dado instante, e não no instante inicial. Lembramos que a informação associada ao estado de equilíbrio termodinâmico é zero e que a entropia assume seu valor máximo consistente com os valores prescritos de temperatura e densidade média. Vejamos agora o que acontece com a informação e a entropia em cada universo à medida que ele se expande para longe do estado de equilíbrio termodinâmico.

No primeiro universo, o gás permanece em equilíbrio termodinâmico enquanto se expande (desde que sua temperatura não seja muito alta), mas sua temperatura diminui. De fato, qualquer elemento do gás se comporta exatamente como se estivesse se expandindo contra um pistão móvel em um cilindro perfeitamente isolado. Assim, no primeiro universo, a microinformação e a entropia permanecem constantes durante a expansão. O mesmo ocorre no universo preenchido por radiação, onde cada elemento também se comporta como se estivesse confinado a um cilindro isolado com um pistão móvel. No entanto, a taxa de diminuição da temperatura com a redução da densidade não é a mesma nos dois universos. No universo preenchido por gás, a temperatura varia com a potência de 5/3 da densidade, enquanto no universo preenchido por radiação, varia com a potência de 4/3 da densidade.

Como a lei da diminuição da temperatura não é a mesma em um universo preenchido com radiação e em um preenchido com gás, o comportamento do terceiro universo, no qual tanto gás quanto radiação estão presentes, é mais complexo do que o dos outros dois. Se misturarmos gás a uma temperatura com radiação a uma temperatura diferente em um recipiente não expansível, a mistura relaxará para um estado de equilíbrio termodinâmico em alguma temperatura intermediária. Durante esse processo, que chamarei de termalização , a energia da mistura permanece constante, mas sua entropia aumenta. (A termalização está intimamente relacionada ao processo de difusão molecular considerado anteriormente.) A taxa na qual a termalização ocorre depende da composição, densidade e temperatura do gás e da temperatura e densidade da radiação. Suponha que a taxa de termalização seja muito menor do que a taxa de expansão cósmica no terceiro universo. Então, a temperatura do gás diminuirá quase de acordo com a lei apropriada a um universo preenchido com gás, enquanto a temperatura da radiação diminuirá quase de acordo com a lei apropriada a um universo preenchido com radiação. Portanto, uma diferença de temperatura se desenvolverá entre os dois constituintes. Isso implica que a expansão gerou informações. A informação associada a um dado elemento da mistura é simplesmente a diferença entre a entropia atual desse elemento e a entropia que ele teria se a expansão fosse interrompida e a mistura de gás e radiação atingisse o equilíbrio termodinâmico. A taxa de geração de informações é, portanto, exatamente igual à taxa na qual a entropia precisaria ser gerada para manter a mistura em estado de equilíbrio termodinâmico, apesar da expansão. No caso oposto, quando a termalização excede em muito a taxa de expansão, a entropia é gerada na taxa máxima, e nenhuma informação é gerada.

No caso intermediário, quando as taxas de termalização e expansão são comparáveis, tanto a entropia quanto a informação são geradas.

Este exemplo demonstra que a geração de entropia em escala cósmica não implica a destruição de informação; informação e entropia podem ser geradas simultaneamente. A razão é que a soma de informação e entropia não é constante, como em contextos mais familiares, mas varia conforme o universo se expande. O exemplo também ilustra outro ponto importante: a taxa na qual a informação pode ser gerada depende das taxas relativas de geração de entropia e de expansão cósmica.

A partir do exemplo acima, pode parecer que a expansão cósmica desempenha o papel principal na produção de informação, mas não é esse o caso. Se tivéssemos invertido a direção do tempo e considerado um universo em contração, em vez de expansão, a partir do estado inicial de equilíbrio termodinâmico, teríamos chegado exatamente à mesma conclusão: informação e entropia são geradas a taxas que dependem dos valores relativos das taxas de termalização e expansão. Assim, em nosso exemplo, as setas definidas pelo crescimento da entropia e pelo crescimento da informação sempre apontam na mesma direção, mas não precisam coincidir com a seta definida pela expansão cósmica. Por outro lado, elas invariavelmente apontam para longe do estado de equilíbrio termodinâmico.

Para aplicar essas considerações ao universo real, devemos investigar se é razoável supor que ele já esteve em estado de equilíbrio termodinâmico. No que diz respeito às condições locais, podemos responder a essa questão comparando a taxa de expansão cósmica com as taxas dos processos atômicos e subatômicos que tendem a estabelecer o equilíbrio termodinâmico localmente. Tanto a taxa de expansão quanto a taxa de termalização aumentam muito rapidamente com o aumento da densidade, mas os cálculos mostram que a taxa de termalização aumenta mais rapidamente, de modo que podemos esperar que o equilíbrio termodinâmico local tenha prevalecido durante os estágios iniciais da expansão cósmica.

Esta conclusão não exclui a possibilidade de que variações em larga escala de grandezas físicas como densidade, temperatura, composição e velocidade estivessem presentes durante os estágios iniciais da expansão. Alguns autores, de fato, argumentaram que tais irregularidades são necessárias para explicar a estrutura atual do universo. Mas todos esses argumentos dependem — implícita ou explicitamente — da crença de que a segunda lei da termodinâmica exige que haja mais informação presente no estado inicial do universo do que nos estados subsequentes. Vimos que essa crença é falsa.

A Segunda Lei da Termodinâmica não exclui, de fato, a possibilidade de que o universo atual, com sua complexa estrutura hierárquica, tenha evoluído a partir de um estado inicial sem estrutura — um estado de equilíbrio termodinâmico global. Por ser a hipótese mais simples concebível, merece uma análise cuidadosa.

As tentativas de fundamentar uma teoria cosmogônica na hipótese de um estado inicial sem estrutura dividem-se em dois grupos principais. As teorias pertencentes ao primeiro grupo partem do pressuposto de que a temperatura durante os estágios iniciais da expansão cósmica era tão elevada que a energia do campo de radiação excedia em muito a da matéria. Os proponentes do Big Bang quente, como essa hipótese é geralmente chamada, interpretam a radiação cósmica de fundo em micro-ondas — um campo de radiação aproximadamente térmico com uma temperatura de 2,7 K, descoberto por A. A. Penzias e R. W. Wilson em 1965 — como um remanescente da bola de fogo primordial, degradada em temperatura e energia pela expansão cósmica.

A principal dificuldade com a hipótese é que as altas temperaturas dificultam a formação e o crescimento de flutuações de densidade. Por essa razão, a maioria dos autores que defendem um estado inicial quente também postula que irregularidades em grande escala estavam presentes inicialmente ou se formaram durante um estágio da expansão em que a densidade cósmica era tão alta que as leis físicas atuais não podiam ser aplicadas com segurança.

A hipótese alternativa, que meus alunos e eu temos desenvolvido, é a de um estado inicial frio. Uma análise detalhada da teoria cosmogônica baseada nessa hipótese nos levaria muito longe e, de fato, em sua forma atual, a teoria apresenta fragilidades e lacunas. Mas um breve esboço ajudará a organizar as ideias. A história inicial do universo frio se divide em três fases, dominadas respectivamente por interações de partículas elementares, interações atômicas e moleculares e interações gravitacionais.

Durante a primeira fase, a densidade do meio cósmico permanece uniforme, mas as interações entre as partículas elementares fazem com que sua composição se altere. Quando a densidade cósmica média cai para 10⁸ ^g /cm³ (100 toneladas por polegada cúbica), a composição química "primordial" do universo já está estabelecida. A matéria então se apresenta principalmente na forma de prótons (núcleos de hidrogênio) e elétrons, com uma pequena quantidade de núcleos de hélio e alguns outros núcleos leves. Apesar da baixa temperatura e da alta densidade, a matéria permanece gasosa durante essa fase, devido aos movimentos de "ponto zero" dos núcleos – movimentos de origem quântica que estão presentes mesmo na temperatura zero e que aumentam com o aumento da densidade.

A segunda fase começa quando a densidade cósmica média cai para um valor de cerca de 100 g/cm³. Nesse ponto, o meio "congela" porque os movimentos de ponto zero dos núcleos não são mais grandes o suficiente para impedir a cristalização. Cálculos detalhados do Dr. Ray Hively indicam que o meio cósmico se torna uma liga metálica de hidrogênio e hélio. O hidrogênio metálico ainda não foi produzido experimentalmente, mas os cálculos indicam — embora não provem conclusivamente — que o estado metálico é estável sob as condições físicas que prevalecem no universo frio nessa fase.

O estado sólido só pode existir em uma faixa de densidades relativamente estreita. Em um certo ponto da expansão cósmica, o meio deve se fragmentar. Os cálculos do Sr. Hively indicam que isso ocorre a uma densidade de cerca de 0,4 g/cm³. Estimei que os fragmentos resultantes terão massas comparáveis à da Terra (cerca de 10²⁷ ^g ) — embora, é claro, difiram radicalmente do material terrestre em sua composição química. Assim termina a segunda fase.

No início da terceira fase, o meio cósmico assemelha-se a um gás uniforme e frio, no qual fragmentos sólidos de massa planetária desempenham o papel de moléculas. Tal gás difere dos gases comuns em um aspecto crucial. As forças exercidas pelas moléculas de um gás comum têm alcance limitado. Duas moléculas interagem de forma apreciável apenas se a sua separação for menor que esse alcance, que normalmente é muito menor que a distância média entre as moléculas. Assim, uma molécula em um gás comum passa a maior parte do seu tempo em voo livre entre encontros binários relativamente breves. As "moléculas" do "gás" cósmico da terceira fase, por outro lado, interagem gravitacionalmente. A gravitação é uma força de longo alcance. Ela diminui com a distância, mas tão lentamente que o comportamento qualitativo de um gás composto por partículas gravitacionais difere radicalmente do de um gás comum. Cada partícula interage forte e continuamente com um grande número de outras partículas. Argumentei que o gás da terceira fase não pode persistir em seu estado inicialmente uniforme (uniforme, isto é, em escalas grandes em comparação com o diâmetro de um fragmento típico); Flutuações de densidade se desenvolvem espontaneamente em todas as escalas nas quais interações gravitacionais coerentes são possíveis. O fato de os sinais gravitacionais se propagarem com a velocidade da luz estabelece um limite superior para a escala dessas flutuações.

À medida que o universo continua a se expandir, as flutuações de densidade aumentam em amplitude. A densidade cósmica média diminui constantemente, é claro, mas o contraste entre regiões de densidade comparativamente alta e baixa aumenta. Por fim, sistemas autogravitantes discretos se separam do meio em expansão. A teoria indica que os menores sistemas autogravitantes se separam primeiro e que sistemas sucessivamente maiores se separam como aglomerados de sistemas menores. Assim, os sistemas autogravitantes recém-formados possuem uma estrutura hierárquica complexa — grande parte da qual é destruída durante sua evolução subsequente. Atualmente, aglomerados de galáxias de segunda ordem estão em processo de separação, e sistemas ainda maiores se formarão no futuro.

Embora essa visão da evolução cósmica se baseie em argumentos teóricos quantitativos e semiquantitativos, devo ressaltar que ela ainda é altamente especulativa. Mesmo assim, serve para ilustrar uma possível sequência de eventos que levam de um estado inicial sem estrutura à estrutura complexa do universo astronômico atual.

Voltemos agora às questões levantadas no início deste ensaio. Qual é a origem da flecha do tempo e como se relacionam seus diversos aspectos?

Os eventos são moldados em parte por leis físicas e em parte por restrições. As leis não distinguem fortemente, ou sequer distinguem, entre as duas direções do tempo. A origem da assimetria temporal deve, portanto, ser buscada nas restrições. Estas exibem regularidades estatísticas que são mais evidentes no nível astronômico. Argumentei que todas essas regularidades devem derivar de um conjunto de restrições pertinentes ao universo como um todo. Essas restrições cósmicas diferem das restrições que definem sistemas astronômicos discretos não apenas porque são, por definição, irredutíveis e, portanto, devem, de alguma forma, fornecer sua própria justificativa, mas também porque definem a estrutura, bem como a arena, para as leis.

A restrição cósmica proposta neste ensaio tem duas partes. A primeira parte, uma versão reforçada do princípio cosmológico de Einstein-Hubble, afirma a equivalência básica de todas as posições e de todas as direções no espaço. Este postulado, que atribui ao próprio universo uma propriedade de simetria inerente a todas as leis físicas atuais, tem três consequências importantes. (1) Leva a uma divisão única do contínuo espaço-tempo em espaço cósmico absoluto e tempo cósmico absoluto — mas apenas no nível cósmico de descrição. (2) Implica um universo não estático, expandindo-se a partir de um estado singular de densidade infinita ou contraindo-se em direção a ele. (3) Finalmente, implica que uma descrição completa do universo não contém informações microscópicas. A incerteza associada a essa ausência de informações microscópicas é irredutível e distinta da incerteza quântica associada à descrição microscópica completa de um subsistema finito.

A segunda parte da restrição cósmica proposta neste ensaio refere-se especificamente ao estado singular. Ela afirma que nenhuma informação (e, portanto, nenhuma estrutura) está presente nesse estado.

Ambas as partes da restrição estão implícitas na afirmação: o universo possui um único estado livre de informação. Essa formulação da restrição, talvez excessivamente concisa, serve para enfatizar sua simplicidade e economia.

O estado singular marca um limite natural da coordenada temporal, que podemos designar apropriadamente como o início do tempo. Mesmo que as leis da física sejam perfeitamente simétricas em relação ao tempo, elas geram uma sequência única de eventos a partir desse estado e, portanto, uma direção única no tempo.

A expansão do universo a partir de seu estado inicial gera informação e, em última instância, estrutura. Ao mesmo tempo, gera entropia. Ambos os movimentos são irreversíveis e, juntos, definem a flecha do tempo. Dos dois, o crescimento da informação é talvez o mais fundamental, pois fornece a ordem que os processos geradores de entropia buscam destruir. O crescimento da entropia reflete um fluxo unidirecional em direção a escalas cada vez menores da informação gerada pela expansão cósmica.

Filósofos e, com menos frequência, físicos, por vezes questionaram se a segunda lei da termodinâmica pode ser extrapolada de sistemas fechados discretos para o universo como um todo. A presente discussão indica que tal extrapolação é plenamente justificada. Pois, se considerarmos uma região suficientemente grande do universo, o fluxo de entropia para dentro dessa região deve equilibrar o fluxo para fora dela, exceto por flutuações estatísticas, de modo que a geração de entropia no universo em geral seja determinada inteiramente por processos locais, que, por sua vez, devem estar em conformidade com a segunda lei da termodinâmica. Em contrapartida, nenhuma extrapolação do comportamento de sistemas fechados discretos pode revelar o crescimento irreversível da informação no universo como um todo. É por essa razão que o papel fundamental desempenhado por essa tendência básica na evolução cósmica permaneceu desconhecido por tanto tempo.

Quando um sistema astronômico discreto se separa do meio cósmico, ele contém estrutura macroscópica (e, portanto, informação), mas nenhuma informação microscópica. Essas condições são necessárias e suficientes para que a segunda lei da termodinâmica se aplique ao sistema. Embora o instante em que um sistema discreto surge seja, em certa medida, uma questão de definição, uma vez definido, ele serve como um ponto de referência no tempo. Uma seta no tempo, traçada do instante inicial até o momento presente, aponta, por definição, a direção do futuro. Mostramos que essa direção coincide com a direção da geração de entropia dentro do sistema e com a direção comum da geração de entropia e do crescimento da informação no universo como um todo.

Em um sistema isolado ideal, a informação inicialmente presente no nível macroscópico se degrada com o passar do tempo, transformando-se em informação relativa ao estado microscópico do sistema, como no exemplo anterior da difusão de perfume. Em qualquer sistema real, porém, o fluxo de informação não cessa nas fronteiras do sistema. Uma vez que a informação é degradada ao nível molecular, ela não pode mais ser confinada; difunde-se rapidamente — na verdade, à velocidade da luz — para o espaço sideral. Assim, mesmo que isolássemos um sistema perfeitamente contra todas as formas de fluxo de energia e massa, não poderíamos protegê-lo das forças gravitacionais flutuantes exercidas pela matéria distante. Por menores que sejam, essas forças dissipam quase instantaneamente qualquer informação microscópica que possa estar presente em uma amostra macroscópica de gás. Isso significa que, na prática, a restrição "informação macroscópica inicialmente presente, informação microscópica inicialmente ausente" se aplica não apenas no instante inicial, mas também em todos os instantes subsequentes. Além disso, também se aplica a subsistemas do sistema original, desde que classifiquemos consistentemente todas as informações que contribuíram para moldar o estado inicial de um subsistema como macroscópicas.

No início deste ensaio, contrastei a geração de entropia em sistemas fechados com o crescimento da informação em sistemas abertos – tanto vivos quanto não vivos – dotados de memória. A existência de tais sistemas, capazes de preservar e estender um registro de seus estados passados, apesar da tendência universal à degradação e dissipação da informação, é, em última análise, uma consequência da tendência igualmente universal ao crescimento da informação em escala cósmica. Além disso, o fato de tais registros, quando existem, definirem uma seta comum cujo sentido coincide com o definido pelos processos geradores de entropia é explicado pelas mesmas considerações que justificam a direção comum dos processos geradores de entropia em diferentes sistemas fechados: o instante em que um sistema discreto surge define uma direção preferencial no tempo, que coincide com a determinada pela expansão cósmica inicial. Por outro lado, os mecanismos específicos de crescimento da informação em sistemas abertos variam amplamente. Em sistemas astronômicos, a contração gravitacional, acompanhada pela perda de energia radiativa, frequentemente desempenha um papel fundamental, especialmente nas fases evolutivas iniciais. Alguns sistemas, como a Lua, por exemplo, adquirem informação por acreção. Os sistemas vivos extraem ativamente informação do seu ambiente e a utilizam para preservar e expandir formas extremamente complexas de organização interna. Finalmente, em qualquer sistema aberto, os processos geradores de entropia, sempre presentes, podem a qualquer momento ganhar predominância e pôr fim ao crescimento da informação. Essas considerações tornam improvável a existência de um princípio geral, comparável em abrangência à segunda lei da termodinâmica, que governe o crescimento da informação em sistemas abertos. A presente discussão demonstra, contudo, que (a) o crescimento da informação em sistemas discretos não é, como alguns autores supuseram, uma consequência da geração de entropia, mas um processo diretamente competitivo, relacionado – ainda que indiretamente – ao crescimento da informação no universo em geral; e (b) a direção temporal definida pelo crescimento da informação em sistemas discretos coincide com a definida pela geração de entropia.

Há um século e meio, o grande matemático francês Pierre-Simon Laplace expressou o que chamei de visão microscópica do mundo pelo físico em termos que desde então se tornaram clássicos: - *

Uma inteligência que fornece um instante para conhecer todas as forças, não a natureza é animada e a situação respectiva dos êtres que o compõe, se d'ailleurs elle était assez vasto para somettre esses données à l'analyse, embrasserait dans la meme formule les moviments des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome: rien ne serait incertain pour elle et l'avenir comme le passé serait present à ses yeux.

*Essai Philosophiques sur les Probabilités, Gauthier-Villars et Cie, Editeurs, Paris, 1921.

A última cláusula, em particular, sublinha que, nessa visão de mundo — ainda geralmente aceita pelos físicos —, não há nada que corresponda ao fluxo do tempo; para o ser imaginário de Laplace, todos os estados temporais estariam presentes simultaneamente. A visão de mundo que nos foi apresentada neste ensaio difere radicalmente da de Laplace. Como a quantidade total de informação no universo aumenta monotonicamente com o tempo a partir de um valor inicial de zero, o estado presente sempre contém informações que não estavam e não poderiam ter estado presentes em nenhum estado passado. Ao mesmo tempo, contém menos informações do que qualquer estado futuro. Assim, o futuro nunca é totalmente previsível. E, embora a evolução cósmica seja governada por leis físicas imutáveis, o instante presente sempre contém um elemento de genuína novidade, porque a própria vida envolve um crescimento contínuo de informação e, como a consciência nos permite experimentar esse crescimento diretamente, a percepção intuitiva do mundo como um desdobramento no tempo captura uma de suas propriedades mais profundas e, ao mesmo tempo, mais elusivas.

David Layzer, 24 de junho de 1971

Normal | Professor | Pesquisador