Alguns anos depois, Lewis foi agraciado com a Medalha de Ouro da Sociedade de Artes e Ciências. Em 1930, proferiu um discurso sobre "A Simetria do Tempo na Física". Nele, distinguiu nossa ideia comum de tempo unidirecional (psicológico e resultado da consciência e da memória) do tempo simétrico da mecânica newtoniana.

Ele afirmou que, em todas as ciências da física e da química, o tempo simétrico é suficiente em todos os casos. Isso, é claro, não é correto, pois o tempo unidirecional surge na termodinâmica e na mecânica estatística. É ainda mais importante na teoria cinética, se examinarmos as interações quânticas das partículas.

Lewis esperava que as teorias quadridimensionais do espaço-tempo de Hermann Minkowski e Albert Einstein pudessem restaurar o tempo simétrico, de modo que não pudéssemos distinguir causa de efeito.

Essa é, naturalmente, a ideia de um universo determinístico , no qual a informação é conservada, e todos os tempos são visíveis aos olhos de uma superinteligência laplaciana . Ele descobriu que a segunda lei da termodinâmica estava "em direta contradição com a lei da simetria do tempo".

Lewis levantou a hipótese de que, para um crente no tempo simétrico que ele chamava de "Dr. X", seria...

Foi uma grande satisfação ler num artigo de Willard Gibbs que “a impossibilidade de uma diminuição não compensada da entropia parece reduzir-se a uma improbabilidade”; e mais tarde acompanhar o desenvolvimento desta tese por Boltzmann até que, perto do final das famosas palestras sobre “Gastheorie”, Boltzmann afirmou: “Portanto, para o universo, ambas as direções do tempo são indistinguíveis, assim como no espaço não existe cima nem baixo”.

As ressalvas de Boltzmann a essa afirmação pareceram desnecessárias ao Dr. X, que agora incluía definitivamente a termodinâmica entre os ramos da física que exigem apenas tempo simétrico. Em seu caderno de anotações, lemos: “A interpretação estatística da termodinâmica oferecida por Gibbs e Boltzmann proporciona, pela primeira vez, uma compreensão da entropia. O processo irreversível no tempo não existe. Esse corolário da lei da simetria no próprio tempo leva a outras consequências importantes. Assim, podemos provar àqueles que ainda são céticos quanto à estrutura atômica da matéria, da seguinte forma: se imaginarmos dois meios contínuos se difundindo um no outro, tal difusão seria, em princípio, um fenômeno que, por nenhum meio físico, poderia ser revertido; mas se dois fluxos compostos de partículas discretas se difundissem, então, embora pudesse ser muito difícil recapturar as partículas e restaurar cada uma ao seu tipo original, em princípio o processo é reversível e, de fato, segundo Boltzmann, a separação ocorrerá espontaneamente se o sistema for deixado em repouso por um período suficientemente longo.”

O Dr. X acrescenta uma observação de grande sutileza: “Embora reconheçamos a natureza corpuscular da matéria, permitimos que cada partícula tenha uma posição e uma velocidade escolhidas a partir de um contínuo de valores possíveis. Assim, embora afirmemos que um sistema isolado retorna repetidamente quase à sua condição inicial, não podemos dizer que ele retorna exatamente a essa condição. Se começarmos com um conjunto de moléculas movendo-se precisamente na mesma direção, não podemos afirmar que, após alguma perturbação, elas voltem a se mover paralelamente umas às outras. Isso implica uma espécie de irreversibilidade e, embora eu não tenha certeza de que isso contradiga o tempo simétrico, confesso que ficaria mais satisfeito se pudéssemos afirmar a recorrência exata de um estado inicial.” É uma pena que o Dr. X não tenha vivido para ver a aceitação universal da teoria quântica, que atribui a um sistema isolado não um contínuo infinito de estados, mas um número finito de estados discretos. Assim, cada estado particular se repete exatamente dentro de um tempo finito. Essa visão moderna é muito mais simples do que a de Boltzmann, especialmente porque veremos que cada estado particular ocorre com a mesma frequência que qualquer outro. Portanto, a estatística molecular fornece problemas bastante elementares na teoria da probabilidade, como o lançamento de moedas ou o embaralhamento de cartas.

Em geral, porém, os problemas da termodinâmica atual não são muito diferentes daqueles discutidos por Boltzmann e pelo Dr. X. No caderno deste último, lemos: “A Terra recebe energia do Sol constantemente e, consequentemente, a água flui continuamente pelas Cataratas do Niágara, mas essas afirmações descritivas não podem ser chamadas de leis da física. Quando nos voltamos para os processos estudados em laboratório, descobrimos que, quando um corpo quente e um corpo frio são aproximados, é quase certo que as duas temperaturas se igualarão até que nenhuma diferença perceptível permaneça. Se misturarmos dois líquidos mutuamente solúveis, podemos esperar que a concentração se torne quase uniforme. Aprendi que é possível realizar uma operação no cérebro de camundongos para que eles não respondam a estímulos externos, mas ainda possam correr sem rumo. Se um grande número desses camundongos for colocado em uma extremidade de uma caixa, essa extremidade ficará mais pesada que a outra; mas essa distinção desaparece rapidamente à medida que os camundongos, em seus movimentos aleatórios, cobrem com maior uniformidade o fundo da caixa, de modo que não podemos mais discernir nenhuma tendência da caixa em uma direção ou outra.” Afirmo que em todos esses casos não há nenhum fenômeno irreversível no tempo, e de fato nada mais formidável ocorre do que no caso proverbial de uma agulha que cai em um palheiro.”

Antes de analisarmos mais a fundo esses problemas, podemos considerar uma discussão muito interessante sobre o tempo unidirecional feita pelo Professor Eddington, em “A Natureza do Mundo Físico”. Ele chega a um meio-termo, primeiro afirmando que o tempo unidirecional não ocorre na física fora da termodinâmica e, em seguida, reduzindo o princípio do aumento da entropia de uma lei “primária” para uma lei “secundária”, o que não o impede, contudo, de deduzir daí um “desaceleramento do universo”. Discordo desse meio-termo.* A primeira afirmação será respondida pelos casos que serão discutidos nas seções seguintes, e a segunda não pode ser considerada consistente com a nova concepção da termodinâmica.

Devemos ter cautela ao estender a todo o cosmos as regras que obtivemos a partir de experimentos limitados em nossos pequenos laboratórios. A chance de obter resultados válidos a partir de tal extrapolação é muito pequena, mas ela pode ser feita de maneira puramente formal. Se o universo é finito, como frequentemente se supõe, então a aplicação formal de nossas ideias existentes de termodinâmica e estatística leva diretamente à seguinte afirmação: o estado atual preciso do universo ocorreu no passado e ocorrerá no futuro, e em cada caso dentro de um tempo finito. Se o universo está realmente se esgotando é, obviamente, outra questão. Tudo o que podemos dizer é que tal suposição não encontra respaldo na termodinâmica. Passemos, no entanto, do comportamento do universo, sobre o qual quase nada sabemos, aos fenômenos de laboratório, sobre os quais sabemos um pouco mais. Mesmo neste domínio limitado, será bastante difícil nos convencermos de que um fenômeno como uma explosão seja totalmente compatível com a tese do tempo simétrico. Se uma afirmação contraria um hábito de pensamento arraigado, quase instintivo, ela pode ser aceita por muitos, mas acreditada por poucos. O uso do tempo unidirecional.

("A simetria do tempo na física.", Science , Vol. 71, nº 1849 (6 de junho de 1930), p. 570)

Passando agora ao processo termodinâmico irreversível, escolheremos uma ilustração que não seja tão complexa quanto uma explosão, mas que envolva todos os elementos essenciais. Um químico passou dias preparando um frasco de álcool quase puro. Ele o coloca em um banho-maria e, por acidente, o frasco tomba e o álcool se difunde pela água. Sua decepção não é atenuada pelo fato de que nenhuma parte do seu material foi realmente perdida, nem pela crença de que, eventualmente, as moléculas de álcool se recomporão acidentalmente para formar novamente uma amostra quase pura. O fato de o químico ser obrigado a esperar um tempo inconcebível por essa restauração fortuita não deve ser levado em consideração. Se isso ocorresse a cada dez minutos, o princípio seria o mesmo. Ainda assim, ele precisaria desenvolver métodos analíticos rápidos para determinar exatamente quando o evento fortuito ocorreu. Não há dúvida de que o acidente envolveu um elemento de perda que tipifica o processo irreversível (também chamado de processo de dissipação ou degradação), mas veremos que essa perda não implica, de forma alguma, uma assimetria temporal, nem mesmo que tenha quaisquer implicações temporais. Sem perder nenhuma das características do processo reversível, podemos agora examinar um dos sistemas mais simples. Suponha que temos um cilindro fechado em ambas as extremidades, com uma parede central provida de uma comporta. Nesse cilindro há uma molécula de cada um dos três gases diferentes, A, B e C, e o cilindro está em um termostato à temperatura T. Ao lidarmos com as moléculas individuais, talvez estejamos nos arrogando os privilégios do demônio de Maxwell; mas, nos últimos anos, se me permitem dizer sem ofensa, os físicos se tornaram demônios.

Em relação a cada molécula, perguntaremos apenas se ela está na metade direita ou esquerda do cilindro. Obviamente, oito distribuições são possíveis, como A e B à esquerda e C à direita; ou B à esquerda e A e C à direita. De acordo com nossas suposições usuais, cada uma dessas distribuições é igualmente provável, ou seja, o sistema, em média, permanece em cada distribuição um oitavo do tempo. Além disso, cada uma das oito distribuições pode ser facilmente descrita e memorizada, de modo que não somos incomodados por um grande número de estados indefinidos. Cada distribuição ocorre repetidamente, mas sem uma ordem específica, e nessas ocorrências não há nenhum traço de assimetria em relação ao tempo — não há nenhum processo de "desaparecimento" aqui. No entanto, podemos ter um processo irreversível típico. Suponha que o obturador seja fechado de modo a aprisionar uma distribuição específica, digamos, todas as três moléculas à esquerda. Nos familiarizamos com essa distribuição e desejamos estudá-la mais a fundo, mas acidentalmente o obturador é aberto e, em vez da distribuição única, temos todas as oito se sucedendo aleatoriamente. Esta é uma analogia completa à virada do frasco de álcool. Se desejarmos obter e manter novamente a distribuição na qual todas as moléculas estão no lado esquerdo do cilindro, podemos exercer nossas prerrogativas como demônios de Maxwell, fechando o obturador de tempos em tempos e determinando, por meios espectroscópicos ou outros, qual distribuição está presa. Em cerca de oito tentativas, obteremos o resultado desejado. A menos, porém, que os seres sencientes possuam o poder de desafiar a segunda lei da termodinâmica, descobriremos que este método para obter a distribuição desejada requer pelo menos tanto trabalho quanto o método termodinâmico tradicional de forçar o sistema a assumir a distribuição específica sem o auxílio de dispositivos demoníacos. Este método clássico consiste em empurrar lentamente um pistão da extremidade direita do cilindro até a parede central. Neste processo reversível típico, o trabalho necessário para vencer a pressão das três moléculas é 3 k T ln 2 = k T ln 8. Ao mesmo tempo, a entropia do gás é diminuída em 3 k ln 2.

Se desejarmos obter qualquer outra distribuição particular a partir da distribuição geral, a mesma quantidade de trabalho é necessária. Suponha que a distribuição particular desejada seja B à esquerda, A e C à direita. Na extremidade esquerda, temos um pistão permeável apenas a B, e na extremidade direita, um pistão permeável apenas a A e C, e esses pistões são movidos lentamente em direção à parede central. Obtemos, assim, a distribuição desejada, e a soma do trabalho realizado sobre os dois pistões é 3 k T ln 2. Em todos os casos, ao passar da distribuição geral para uma distribuição particular conhecida, o gás perde entropia na quantidade de 3 k ln 2. Todos esses processos são completamente reversíveis. Se partirmos de qualquer distribuição conhecida e movermos os pistões apropriados do centro para as extremidades do cilindro, obtemos a distribuição geral, o sistema realiza trabalho na quantidade de 3 k T ln 2, e a entropia do gás aumenta em 3 k ln 2.

A entropia da distribuição geral desconhecida é maior que a entropia de qualquer distribuição conhecida por 3k ln 2. Portanto, este é o aumento de entropia no processo irreversível que ocorre quando, após aprisionar qualquer distribuição conhecida, abrimos o obturador. É evidente, contudo, que o mero aprisionamento de uma distribuição não altera a entropia, pois o obturador pode ser tão sem atrito quanto desejarmos, e o simples ato de abri-lo ou fechá-lo não alterará a entropia do sistema. Se começarmos com o obturador aberto, com todas as oito distribuições ocorrendo uma após a outra, e então fecharmos o obturador, o sistema fica aprisionado em uma distribuição, mas não há alteração de entropia. Daí chegamos à nossa conclusão mais importante. O aumento de entropia ocorre quando uma distribuição conhecida se transforma em uma distribuição desconhecida . A perda, característica de um processo irreversível, é a perda de informação . No caso mais simples, se tivermos uma molécula que deve estar em um de dois frascos, a entropia diminui por k. Em 2, se soubermos em qual frasco a molécula está presa.

Ganho de entropia sempre significa perda de informação, e nada mais. É um conceito subjetivo, mas podemos expressá-lo da forma menos subjetiva possível, como segue. Se, em uma página, lemos a descrição de um sistema físico-químico, juntamente com certos dados que ajudam a especificar o sistema, a entropia do sistema é determinada por essas especificações. Se algum dos dados essenciais for apagado, a entropia aumenta; se algum dado essencial for adicionado, a entropia diminui. Nada mais é necessário para mostrar que o processo irreversível não implica em tempo unidirecional, nem tem quaisquer outras implicações temporais. O tempo não é uma das variáveis da termodinâmica pura.

("A simetria do tempo na física.", Science , Vol. 71, nº 1849 (6 de junho de 1930), p. 570)

Em 1925, alguns meses antes de Richard Tolman escrever seu influente artigo sobre o "Princípio da Reversibilidade Microscópica", Lewis escreveu sua própria análise sobre o "balanceamento detalhado" de reações químicas, intitulada "Um Novo Princípio do Equilíbrio".

Lewis defendeu aquilo que ele chamou de

A lei do equilíbrio total pode ser enunciada da seguinte forma: para cada processo individual, existe um processo inverso correspondente, e em um estado de equilíbrio, a taxa média de cada processo é igual à taxa média de seu processo inverso... Além disso, se houver vários caminhos pelos quais o primeiro processo ocorre, haverá um número igual de caminhos pelos quais o segundo processo ocorre, e a taxa será a mesma em ambas as direções ao longo de cada caminho. Isso será verdade independentemente do nível de detalhamento das especificações que definem os diversos grupos e os diversos caminhos.

("Um novo princípio de equilíbrio", Anais da Academia Nacional de Ciências , 11.3 (1925): 179.

Lewis estava familiarizado com o trabalho de Albert Einstein de 1916 sobre os coeficientes de absorção e emissão para interações da radiação com a matéria, e com a derivação independente de Einstein da lei da radiação de Planck. Ao contrário de Tolman, que não acreditava que os processos quânticos pudessem tornar algumas interações microscópicas irreversíveis , Lewis considerou o trabalho de Einstein e sugeriu que ele poderia conter erros. Ele escreveu:

Acredito que algumas das ideias contidas neste artigo foram sugeridas pela obra de Einstein, mas ele não propôs esta lei do equilíbrio. De fato, uma das primeiras aplicações que farei, em um artigo subsequente, será à interação entre matéria e luz, onde tentarei demonstrar a invalidade da dedução da fórmula de radiação de Planck por Einstein.

( ibid. , p. 183.