Artigos científicos de James Clerk Maxwell , vol. 2, LXXIII, p. 361 (da Enciclopédia Britânica , 9ª ed., 1877?)

ÁTOMO (ἄτομος) é um corpo que não pode ser dividido em dois. A teoria atômica é uma teoria da constituição dos corpos, que afirma que eles são constituídos de átomos. A teoria oposta é a da homogeneidade e continuidade dos corpos, e afirma, pelo menos no caso de corpos sem organização aparente, como, por exemplo, a água, que assim como podemos dividir uma gota de água em duas partes que são cada uma delas gotas de água, temos razões para acreditar que essas gotas menores podem ser divididas novamente, e a teoria prossegue afirmando que não há nada na natureza das coisas que impeça esse processo de divisão de se repetir inúmeras vezes, infinitamente. Essa é a doutrina da divisibilidade infinita dos corpos, e está em direta contradição com a teoria dos átomos.

Os atomistas afirmam que, após um certo número de divisões, as partes não seriam mais divisíveis, pois cada uma delas seria um átomo. Os defensores da continuidade da matéria afirmam que o menor corpo concebível possui partes e que tudo o que possui partes pode ser dividido.

Na Antiguidade, Demócrito foi o fundador da teoria atômica, enquanto Anaxágoras propôs a teoria da continuidade, sob o nome de doutrina da homeomeria (ὁμοιομέρια), ou da semelhança das partes de um corpo com o todo. Os argumentos dos atomistas e suas respostas às objeções de Anaxágoras podem ser encontrados em Lucrécio.

Nos tempos modernos, o estudo da natureza trouxe à luz muitas propriedades dos corpos que parecem depender da magnitude e dos movimentos de seus constituintes fundamentais, e a questão da existência dos átomos tornou-se novamente proeminente entre as investigações científicas.

Começaremos por expor as doutrinas opostas dos átomos e da continuidade, antes de apresentar um panorama do estado atual da ciência molecular. Nos tempos mais remotos, os filósofos mais antigos, cujas especulações conhecemos, parecem ter discutido as ideias de número e de magnitude contínua, de espaço e tempo, de matéria e movimento, com uma capacidade de pensamento inata que provavelmente nunca foi superada. Seu conhecimento real, contudo, e sua experiência científica eram necessariamente limitados, pois, em sua época, os registros do pensamento humano estavam apenas começando a se acumular. É provável que as primeiras noções exatas de quantidade tenham sido fundamentadas na consideração do número. É com a ajuda dos números que as grandezas concretas são praticamente medidas e calculadas. Ora, o número é descontínuo. Passamos de um número para o seguinte por salto . As grandezas, por outro lado, que encontramos na geometria, são essencialmente contínuas. A tentativa de aplicar métodos numéricos à comparação de grandezas geométricas levou à doutrina dos incomensuráveis e à da divisibilidade infinita do espaço. Entretanto, as mesmas considerações não haviam sido aplicadas ao tempo, de modo que, na época de Zenão de Eleia, o tempo ainda era considerado composto por um número finito de "momentos", enquanto o espaço era considerado divisível sem limite. Esse era o estado de espírito quando os célebres argumentos contra a possibilidade do movimento, dos quais o de Aquiles e a tartaruga é um exemplo, foram propostos por Zenão, e aparentemente esse estado de espírito persistiu até que Aristóteles apontou que o tempo é divisível sem limite, precisamente no mesmo sentido que o espaço. E a lentidão do desenvolvimento das ideias científicas pode ser estimada pelo fato de que Bayle não vê qualquer fundamento nessa afirmação de Aristóteles, mas continua a admirar o paradoxo de Zenão. ( Dicionário de Bayle , art. "Zenão"). Assim, a direção do verdadeiro progresso científico foi, por muitas eras, rumo ao reconhecimento da divisibilidade infinita do espaço e do tempo.

Era fácil tentar aplicar argumentos semelhantes à matéria. Se a matéria é extensa e preenche o espaço, a mesma operação mental pela qual reconhecemos a divisibilidade do espaço pode ser aplicada, ao menos na imaginação, à matéria que ocupa o espaço. Desse ponto de vista, a doutrina atômica poderia ser considerada uma relíquia da antiga maneira numérica de conceber a magnitude, e a doutrina oposta da divisibilidade infinita da matéria poderia parecer, por um tempo, a mais científica. Os atomistas, por outro lado, afirmavam com muita veemência a distinção entre matéria e espaço. Os átomos, diziam eles, não preenchem o universo; existem espaços vazios entre eles. Se não fosse assim, diz-nos Lucrécio, não poderia haver movimento, pois o átomo que cede primeiro precisa de algum lugar vazio para se mover.

Locus Quapropter come intactus, inane, vacansque.
Quod si non esset, nulla ratione moveri
Res possent; namque, officium quod corporis exstat,
Officere atque obstare, id in omni tempore adesset
Omnibus: baud igitur quicquam procedere posset,
Principium quoniam cedendi nulla daret res."
De Rerum Natura, 1. 335.

A corrente oposta sustentava então, como sempre sustentou, que não existe vácuo — que cada parte do espaço está cheia de matéria, que existe um plenum universal e que todo movimento é como o de um peixe na água, que cede à frente do peixe porque o peixe deixa espaço para ela atrás.

"Cedere squamigeris latices nitentibus aiunt
Et liquidas aperire vias, quia post loca pisces
Linquant, quo possint cedentes confluere undae."
1. 373.

Nos tempos modernos, Descartes sustentava que, assim como é da essência da matéria ser extensa em comprimento, largura e espessura, também é da essência da extensão ser ocupada por matéria, pois a extensão não pode ser uma extensão do nada.

"Ac proinde si quaeratur quid fiet, si Deus auferat omne corpus quod in aliquo vase continetur, et nullum aliud in ablati locum venire permittat respondendum est, vasis latera sibi invicem hoc ipso fore contigua. Cum enim inter duo corpora nihil interjacet, necesse est ut se mutuo tangant, ac manifeste repugnat ut distent, sive ut inter ipsa sit distante, et tamen ut ista distanteia sit nihil; quia omnis distanteia est modus extensionis, et ideo sine substantia extensa esse non potest.”
Princípios, 11. 18.

Essa identificação da extensão com a substância permeia toda a obra de Descartes e constitui um dos fundamentos essenciais do sistema de Spinoza. Descartes, em consonância com essa doutrina, negava a existência de átomos como partes da matéria, que, por sua própria natureza, são indivisíveis. Ele parece admitir, contudo, que a Divindade poderia tornar certas partículas da matéria divisíveis nesse sentido, de modo que nenhuma criatura seria capaz de dividi-las. Essas partículas, porém, ainda seriam divisíveis por sua própria natureza, pois a Divindade não pode diminuir seu próprio poder e, portanto, deve reter sua capacidade de dividi-las. Leibniz, por outro lado, considerava sua mônada como o elemento fundamental de tudo.

Existem, portanto, dois modos de pensar sobre a constituição dos corpos, que tiveram adeptos tanto na antiguidade quanto na atualidade. Eles correspondem aos dois métodos de quantificação: o aritmético e o geométrico. Para o atomista, o método correto para estimar a quantidade de matéria em um corpo é contar os átomos que o compõem. Os espaços vazios entre os átomos não contam para nada. Para aqueles que identificam a matéria com a extensão, o volume de espaço ocupado por um corpo é a única medida da quantidade de matéria nele contida.

Dentre as diferentes formas da teoria atômica, a de Boscovich pode ser tomada como um exemplo do monadismo mais puro. Segundo Boscovich, a matéria é constituída por átomos. Cada átomo é um ponto indivisível, com posição no espaço, capaz de movimento em trajetória contínua e possuidor de uma certa massa, de modo que uma certa quantidade de força é necessária para produzir uma dada mudança de movimento. Além disso, o átomo é dotado de força potencial, isto é, quaisquer dois átomos se atraem ou se repelem com uma força que depende da distância entre eles. A lei dessa força, para todas as distâncias maiores que, digamos, um milésimo de polegada, é uma atração que varia com o inverso do quadrado da distância. Para distâncias menores, a força é de atração para uma distância e de repulsão para outra, segundo alguma lei ainda não descoberta. O próprio Boscovich, para evitar a possibilidade de dois átomos estarem no mesmo lugar, afirma que a força fundamental é uma repulsão que aumenta indefinidamente à medida que a distância diminui indefinidamente, de modo que dois átomos jamais podem coincidir. Mas isso parece uma concessão injustificável à opinião popular de que dois corpos não podem coexistir no mesmo lugar. Essa opinião é deduzida de nossa experiência com o comportamento de corpos de tamanho perceptível, mas não temos evidências experimentais de que dois átomos não possam, às vezes, coincidir. Por exemplo, se oxigênio e hidrogênio se combinam para formar água, não temos evidências experimentais de que a molécula de oxigênio não esteja exatamente no mesmo lugar que as duas moléculas de hidrogênio. Muitas pessoas não conseguem se livrar da opinião de que toda a matéria é extensa em comprimento, largura e profundidade. Esse é um preconceito da mesma natureza que o anterior, decorrente de nossa experiência com corpos constituídos por imensas multidões de átomos. Segundo Boscovich, o sistema de átomos ocupa uma determinada região do espaço em virtude das forças que atuam entre os átomos que o compõem e quaisquer outros átomos quando aproximados. Nenhum outro sistema de átomos pode ocupar a mesma região do espaço simultaneamente, pois, antes que isso fosse possível, a ação mútua dos átomos teria causado uma repulsão entre os dois sistemas, insuperável por qualquer força que possamos controlar. Assim, um grupo de soldados armados pode ocupar uma vasta região, excluindo os exércitos inimigos, embora o espaço ocupado por seus corpos seja pequeno. Dessa forma, Boscovich explicou a aparente extensão de corpos constituídos por átomos, cada um dos quais é desprovido de extensão. De acordo com a teoria de Boscovich, toda ação entre corpos é ação à distância. Não existe na natureza contato físico entre dois corpos. Quando se diz, na linguagem comum, que dois corpos estão em contato, significa apenas que eles estão tão próximos que a repulsão entre os pares de átomos mais próximos pertencentes aos dois corpos é muito grande.

Assim, na teoria de Boscovich, o átomo possui continuidade de existência no tempo e no espaço. Em qualquer instante, ele está em algum ponto do espaço e nunca ocupa mais de um lugar simultaneamente. Ele se desloca de um lugar para outro ao longo de uma trajetória contínua. Possui uma massa definida que não pode ser aumentada nem diminuída. Os átomos são dotados da capacidade de agir uns sobre os outros por atração ou repulsão, sendo a intensidade da força dependente da distância entre eles. Por outro lado, o próprio átomo não possui partes nem dimensões. Em seu aspecto geométrico, ele é um mero ponto geométrico. Não possui extensão no espaço. Não possui a chamada propriedade de impenetrabilidade, pois dois átomos podem coexistir no mesmo lugar. Isso pode ser considerado um extremo entre as diversas opiniões sobre a constituição dos corpos.

O extremo oposto, o de Anaxágoras — a teoria de que corpos aparentemente homogêneos e contínuos o são na realidade — é, em sua forma extrema, uma teoria incapaz de desenvolvimento. Explicar as propriedades de qualquer substância por meio dessa teoria é impossível. Podemos apenas admitir as propriedades observadas de tal substância como fatos fundamentais. Há, contudo, um certo estágio do progresso científico em que um método correspondente a essa teoria é útil. Em hidrostática, por exemplo, definimos um fluido por meio de uma de suas propriedades conhecidas e, a partir dessa definição, construímos o sistema de deduções que constitui a ciência da hidrostática. Dessa forma, a ciência da hidrostática pode ser construída sobre uma base experimental, sem qualquer consideração sobre a constituição de um fluido, seja ela molecular ou contínua. De maneira semelhante, depois que os matemáticos franceses tentaram, com maior ou menor engenhosidade, construir uma teoria dos sólidos elásticos a partir da hipótese de que eles consistem em átomos em equilíbrio sob a ação de suas forças mútuas, Stokes e outros mostraram que todos os resultados dessa hipótese, pelo menos na medida em que concordavam com os fatos, podiam ser deduzidos do postulado de que corpos elásticos existem e da hipótese de que as menores porções em que podemos dividi-los são sensivelmente homogêneas. Dessa forma, o princípio da continuidade, que é a base do método das Fluxões e de toda a matemática moderna, pode ser aplicado à análise de problemas relacionados a corpos materiais, assumindo-se, para fins dessa análise, que eles sejam homogêneos. Tudo o que é necessário para tornar os resultados aplicáveis ao caso real é que as menores porções da substância que observamos sejam sensivelmente do mesmo tipo. Assim, se um empreiteiro ferroviário tiver que construir um túnel através de uma colina de cascalho, e se um metro cúbico de cascalho for tão semelhante a outro metro cúbico que, para efeitos do contrato, possam ser considerados equivalentes, então, ao estimar o trabalho necessário para remover o cascalho do túnel, ele poderá, sem receio de erro, fazer seus cálculos como se o cascalho fosse uma substância contínua. Mas se uma minhoca tiver que abrir caminho através do cascalho, fará a maior diferença possível para ela se tentar empurrar diretamente contra um pedaço de cascalho ou se direcionar seu curso através de um dos intervalos entre os pedaços; para ela, portanto, o cascalho não é de forma alguma uma substância homogênea e contínua.

Da mesma forma, uma teoria que afirma que uma determinada substância, digamos a água, é homogênea e contínua pode ser uma boa teoria de trabalho até certo ponto, mas pode falhar quando lidamos com quantidades tão minúsculas ou tão atenuadas que sua heterogeneidade estrutural se torna proeminente. Se essa heterogeneidade estrutural é ou não consistente com a homogeneidade e a continuidade da substância é outra questão.

A forma extrema da doutrina da continuidade é aquela enunciada por Descartes, que sustenta que todo o universo está igualmente repleto de matéria, e que essa matéria é toda de um mesmo tipo, não possuindo nenhuma propriedade essencial além da extensão. Todas as propriedades que percebemos na matéria são reduzidas por ele ao fato de suas partes serem móveis entre si, e, portanto, capazes de todas as variedades que podemos perceber como consequência do movimento de suas partes ( Principia , IL 23). As próprias tentativas de Descartes de deduzir as diferentes qualidades e ações dos corpos dessa maneira não são de grande valor. Mais de um século foi necessário para inventar métodos de investigação das condições de movimento de sistemas de corpos como os imaginados por Descartes. Mas a descoberta hidrodinâmica de Helmholtz, de que um vórtice em um líquido perfeito possui certas características permanentes, foi aplicada por Sir W. Thomson para formular uma teoria dos átomos de vórtice em um líquido homogêneo, incompressível e sem atrito, à qual retornaremos no momento oportuno.

Começamos por assumir que os corpos são constituídos de partes, cada uma das quais capaz de movimento, e que essas partes atuam umas sobre as outras de forma consistente com o princípio da conservação da energia. Ao fazermos essas suposições, justificamo-nos pelo fato de que os corpos podem ser divididos em partes menores e que todos os corpos que conhecemos são sistemas conservativos, o que não ocorreria se suas partes não fossem também sistemas conservativos.

Podemos também supor que essas pequenas partes estejam em movimento. Essa é a suposição mais geral que podemos fazer, pois inclui, como caso particular, a teoria de que as pequenas partes estão em repouso. Os fenômenos de difusão de gases e líquidos entre si mostram que pode haver um movimento das pequenas partes de um corpo que não é perceptível para nós.

Não fazemos nenhuma suposição com relação à natureza das pequenas partes — se elas são todas da mesma magnitude. Nem mesmo presumimos que elas tenham extensão e forma. Cada uma delas deve ser medida por sua massa, e quaisquer duas delas devem, como corpos visíveis, ter o poder de agir uma sobre a outra quando se aproximam o suficiente para fazê-lo. As propriedades do corpo, ou meio, são determinadas pela configuração e movimento de suas pequenas partes.

O primeiro passo na investigação é determinar a quantidade de movimento existente entre as pequenas partes, independente do movimento visível do meio como um todo. Para isso, é conveniente utilizar um teorema geral da dinâmica devido a Clausius. Quando o movimento de um sistema material é tal que a média temporal da quantidade Σ ( mx ² ) permanece constante, diz-se que o sistema está em estado de movimento estacionário. Quando o movimento de um sistema material é tal que a soma dos momentos de inércia do sistema, em relação a três eixos perpendiculares ao seu centro de massa, nunca varia mais do que pequenas quantidades em relação a um valor constante, diz-se que o sistema está em estado de movimento estacionário.

A energia cinética de uma partícula é metade do produto de sua massa pelo quadrado de sua velocidade, e a energia cinética de um sistema é a soma da energia cinética de todas as suas partes.

Quando existe atração ou repulsão entre dois pontos, metade do produto dessa tensão pela distância entre os dois pontos é chamado de virial da tensão, sendo considerado positivo quando a tensão é atrativa e negativo quando é repulsiva. O virial de um sistema é a soma dos viriais das tensões que existem nele. Se o sistema estiver sujeito à tensão externa da pressão das paredes de um recipiente que o contém, essa tensão introduzirá uma quantidade de virial igual a (3/2)pV, onde p é a pressão por unidade de área e V é o volume do recipiente.

O teorema de Clausius pode agora ser enunciado da seguinte forma: — Em um sistema material em estado de movimento estacionário, a média temporal da energia cinética é igual à média temporal do virial. No caso de um fluido contido em um recipiente

(1/2)Σ (mv ² ) = (3/2)pV + (1/2)ΣΣ(Rr) ,

onde o primeiro termo denota a energia cinética e é metade da soma do produto de cada massa pelo quadrado médio de sua velocidade. No segundo termo, p é a pressão por unidade de superfície do recipiente, cujo volume é V, e o terceiro termo expressa o virial devido às ações internas entre as partes do sistema. Um símbolo duplo de somatório é usado porque cada par de partes entre as quais existe alguma ação deve ser levado em consideração. Temos agora que mostrar que, nos gases, a maior parte da pressão surge do movimento das pequenas partículas do meio, e não de uma repulsão entre elas.

Em primeiro lugar, se a pressão de um gás surge da repulsão entre suas partes, a lei da repulsão deve ser inversamente proporcional à distância. Considere um cubo preenchido com gás à pressão p e deixe o cubo expandir até que cada lado tenha n vezes o seu comprimento original. A pressão por unidade de superfície, de acordo com a lei de Boyle, é agora p/n³ ^, e como a área de uma face do cubo é n² ^vezes maior do que era, a pressão total sobre a face do cubo é 1/n do seu valor original. Mas como tudo se expandiu simetricamente, a distância entre as partes correspondentes do ar é agora n vezes maior do que era, e a força é n vezes menor do que era. Portanto, a força deve variar inversamente com a distância.

Mas Newton demonstrou ( Principia , Livro i, Prop. 93) que essa lei é inadmissível, pois faz com que o efeito das partes distantes do meio sobre uma partícula seja maior do que o das partes vizinhas. De fato, chegaríamos à conclusão de que a pressão depende não apenas da densidade do ar, mas também da forma e das dimensões do recipiente que o contém, o que sabemos não ser o caso.

Se, por outro lado, supusermos que a pressão surge inteiramente do movimento das moléculas do gás, a interpretação da lei de Boyle torna-se muito simples. Pois, neste caso

pV = (1/3) (mv ² ) .

O primeiro termo é o produto da pressão pelo volume, que, segundo a lei de Boyle, é constante para a mesma quantidade de gás à mesma temperatura. O segundo termo corresponde a dois terços da energia cinética do sistema, e temos todos os motivos para crer que, em gases onde a temperatura é constante, a energia cinética por unidade de massa também é constante. Se admitirmos que a energia cinética por unidade de massa, em um dado gás, é proporcional à temperatura absoluta, esta equação expressa tanto a lei de Charles quanto a de Boyle, podendo ser escrita como:

pV = RΘ ,

onde Θ é a temperatura calculada a partir do zero absoluto e R é uma constante. O fato de esta equação expressar com considerável precisão a relação entre o volume, a pressão e a temperatura de um gás em estado extremamente rarefeito, e de que, à medida que o gás é mais comprimido, o desvio desta equação se torna mais aparente, demonstra que a pressão de um gás se deve quase inteiramente ao movimento de suas moléculas quando o gás é rarefeito, e que é somente quando a densidade do gás aumenta consideravelmente que o efeito da interação direta entre as moléculas se torna aparente.

O efeito da ação direta das moléculas umas sobre as outras depende do número de pares de moléculas que, em um dado instante, estão suficientemente próximos para interagirem entre si. O número desses pares é proporcional ao quadrado do número de moléculas por unidade de volume, ou seja, ao quadrado da densidade do gás. Portanto, enquanto o meio for tão rarefeito que o encontro entre duas moléculas não seja afetado pela presença de outras, o desvio da lei de Boyle será proporcional ao quadrado da densidade. Se a ação entre as moléculas for, em geral, repulsiva, a pressão será maior do que a prevista pela lei de Boyle. Se for, em geral, atrativa, a pressão será menor do que a prevista pela lei de Boyle. Os experimentos de Regnault e outros mostram que a pressão de fato se desvia da lei de Boyle quando a densidade do gás aumenta. No caso do ácido carbônico e de outros gases facilmente liquefeitos, esse desvio é muito grande. Em todos os casos, porém, exceto no do hidrogênio, a pressão é menor do que a prevista pela lei de Boyle, mostrando que o virial se deve, em geral, às forças atrativas entre as moléculas.

Outro tipo de evidência sobre a natureza da interação entre as moléculas é fornecido por um experimento realizado pelo Dr. Joule. De dois recipientes, um foi esvaziado e o outro preenchido com um gás a uma pressão de 20 atmosferas; ambos foram colocados lado a lado em um recipiente com água, que era constantemente agitada. A temperatura do conjunto foi observada. Em seguida, uma comunicação foi aberta entre os recipientes, o gás comprimido expandiu-se para o dobro do seu volume, e o trabalho de expansão, que inicialmente produziu uma forte corrente no gás, foi logo convertido em calor pelo atrito interno do gás. Quando tudo voltou ao repouso e a temperatura se uniformizou, a temperatura foi novamente observada. Nos experimentos originais do Dr. Joule, a temperatura observada foi a mesma de antes. Em uma série de experimentos, conduzidos pelo Dr. Joule e Sir W. Thomson com base em um plano diferente, pelo qual o efeito térmico da livre expansão pode ser medido com mais precisão, um leve efeito de resfriamento foi observado em todos os gases examinados, exceto o hidrogênio. Como a temperatura depende da velocidade de agitação das moléculas, observa-se que, quando um gás se expande sem realizar trabalho externo, a velocidade de agitação não é muito afetada, mas, na maioria dos casos, diminui ligeiramente. Ora, se as moléculas, durante a sua separação mútua, interagem entre si, a sua velocidade aumentará ou diminuirá conforme a força seja repulsiva ou atrativa. Observa-se, portanto, a partir das experiências sobre a livre expansão dos gases, que a força entre as moléculas é pequena, mas, no geral, atrativa.

Tendo justificado assim a hipótese de que um gás consiste em moléculas em movimento, que interagem entre si apenas quando se aproximam muito durante um encontro, mas que, durante os intervalos entre esses encontros, que constituem a maior parte de sua existência, descrevem trajetórias livres e não são afetadas por nenhuma força molecular, passamos a investigar o movimento de tal sistema.

A investigação matemática das propriedades de um sistema de moléculas em movimento é o fundamento da ciência molecular. Clausius foi o primeiro a expressar a relação entre a densidade do gás, o comprimento do livre percurso das suas moléculas e a distância em que se encontram. Ele assumiu, contudo, pelo menos nas suas primeiras investigações, que as velocidades de todas as moléculas eram iguais. O modo como as velocidades se distribuem foi investigado pela primeira vez pelo autor deste texto, que demonstrou que, num sistema em movimento, as velocidades das moléculas variam de zero ao infinito, mas que o número de moléculas cujas velocidades se encontram dentro de determinados limites pode ser expresso por uma fórmula idêntica àquela que expressa, na teoria dos erros, o número de erros de observação que se encontram dentro dos limites correspondentes. A demonstração deste teorema foi cuidadosamente investigada por Boltzmann, que a fortaleceu onde se mostrava frágil, e a quem se deve inteiramente o método de considerar a ação de forças externas.

A energia cinética média de uma molécula, contudo, possui um valor definido, que é facilmente expresso em termos das grandezas que entram na expressão para a distribuição de velocidades. O resultado mais importante desta investigação é que, quando vários tipos de moléculas estão em movimento e interagindo entre si, a energia cinética média de uma molécula é a mesma, independentemente de sua massa, sendo que as moléculas de maior massa possuem velocidades médias menores. Ora, quando gases são misturados, suas temperaturas se igualam. Concluímos, portanto, que a condição física que determina que a temperatura de dois gases seja a mesma é que as energias cinéticas médias de agitação das moléculas individuais dos dois gases sejam iguais. Este resultado é de grande importância na teoria do calor, embora ainda não sejamos capazes de estabelecer um resultado semelhante para corpos no estado líquido ou sólido.

Em seguida, sabemos que, no caso em que toda a pressão do meio se deve ao movimento de suas moléculas, a pressão por unidade de área é numericamente igual a dois terços da energia cinética por unidade de volume. Portanto, se volumes iguais de dois gases estiverem a pressões iguais, a energia cinética será a mesma em cada um deles. Se estiverem também a temperaturas iguais, a energia cinética média de cada molécula será a mesma em ambos. Se, portanto, volumes iguais de dois gases estiverem a temperaturas e pressões iguais, o número de moléculas em cada um será o mesmo e, consequentemente, as massas dos dois tipos de moléculas estarão na mesma proporção que as densidades dos gases aos quais pertencem.

Essa afirmação é aceita pelos químicos desde a época de Gay-Lussac, que estabeleceu pela primeira vez que os pesos dos equivalentes químicos de diferentes substâncias são proporcionais às densidades dessas substâncias quando em estado gasoso. A definição da palavra "molécula", contudo, conforme empregada no enunciado da lei de Gay-Lussac, não é de modo algum idêntica à definição da mesma palavra na teoria cinética dos gases. Os químicos determinam experimentalmente as proporções das massas das diferentes substâncias em um composto. A partir delas, deduzem os equivalentes químicos das diferentes substâncias, considerando-se o equivalente de uma substância específica, digamos, o hidrogênio, como unidade. A única evidência utilizada é aquela fornecida pelas combinações químicas. Assume-se também, para explicar os fenômenos de combinação, que a razão pela qual as substâncias se combinam em proporções definidas é que as moléculas das substâncias estão na proporção de seus equivalentes químicos, e que o que chamamos de combinação é uma ação que ocorre pela união de uma molécula de uma substância a uma molécula da outra.

Esse tipo de raciocínio, quando apresentado de forma adequada e sustentado por evidências apropriadas, possui um alto grau de força. Mas trata-se de um raciocínio puramente químico; não é um raciocínio dinâmico. Ele se fundamenta na experiência química, não nas leis do movimento.

Nossa definição de molécula é puramente dinâmica. Uma molécula é aquela minúscula porção de uma substância que se move como um todo, de modo que suas partes, se houver, não se separam durante o movimento de agitação do gás. O resultado da teoria cinética, portanto, é nos fornecer informações sobre as massas relativas das moléculas consideradas como corpos em movimento. A consistência dessas informações com as deduções dos químicos a partir dos fenômenos de combinação fortalece consideravelmente as evidências em favor da existência e do movimento reais das moléculas gasosas.

Outra confirmação da teoria das moléculas deriva dos experimentos de Dulong e Petit sobre o calor específico dos gases, a partir dos quais deduziram a lei que leva seus nomes, a qual afirma que os calores específicos de massas iguais de gases são inversamente proporcionais às suas massas combinadas, ou, em outras palavras, que as capacidades térmicas dos equivalentes químicos de gases diferentes são iguais. Vimos que a temperatura é determinada pela energia cinética de agitação de cada molécula. A molécula também possui uma certa quantidade de energia de movimento interno, seja de rotação ou de vibração, mas a hipótese de Clausius, de que o valor médio da energia interna sempre apresenta uma proporção fixa para cada gás em relação à energia de agitação, parece altamente provável e consistente com a experiência. A energia cinética total é, portanto, igual à energia de agitação multiplicada por um certo fator. Assim, a energia transmitida a um gás pelo seu aquecimento é dividida em uma certa proporção entre a energia de agitação e a do movimento interno de cada molécula. Para um dado aumento de temperatura, a energia de agitação, digamos, de um milhão de moléculas, aumenta na mesma quantidade, independentemente do gás. O calor gasto para elevar a temperatura é medido pelo aumento da energia cinética total. As capacidades térmicas, portanto, de números iguais de moléculas de gases diferentes estão na razão dos fatores pelos quais a energia de agitação deve ser multiplicada para se obter a energia total. Como esse fator parece ser quase o mesmo para todos os gases com o mesmo grau de atomicidade, a lei de Dulong e Petit é válida para tais gases.

Outro resultado desta investigação é de considerável importância em relação a certas teorias que pressupõem a existência de éteres, ou meios raros constituídos por moléculas muito menores do que as dos gases comuns. De acordo com o nosso resultado, tal meio não seria nem mais nem menos do que um gás. Supondo que as suas moléculas sejam tão pequenas que possam penetrar entre as moléculas de substâncias sólidas como o vidro, um suposto vácuo estaria cheio deste gás raro à temperatura observada e à pressão, qualquer que seja, do meio etéreo no espaço. O calor específico, portanto, do meio no suposto vácuo seria igual ao do mesmo volume de qualquer outro gás à mesma temperatura e pressão. Ora, o propósito para o qual esta molécula é assumida nestas teorias é o de agir sobre os corpos através da sua pressão, e para este propósito a pressão é geralmente assumida como sendo muito elevada. Consequentemente, de acordo com estas teorias, deveríamos encontrar o calor específico de um suposto vácuo muito considerável em comparação com o de uma quantidade de ar que preenche o mesmo espaço.

Já fizemos um progresso considerável em direção a uma teoria molecular completa dos gases: conhecemos a velocidade média das moléculas de cada gás em metros por segundo e conhecemos as massas relativas das moléculas de diferentes gases. Sabemos também que as moléculas de um mesmo gás têm todas a mesma massa. Pois, se não tivessem, o método de diálise, como empregado por Graham, permitiria separar as moléculas de menor massa das de maior massa, já que estas fluiriam através de substâncias porosas com maior velocidade. Assim, seríamos capazes de separar um gás, digamos, hidrogênio, em duas porções, com densidades e outras propriedades físicas diferentes, pesos moleculares diferentes e, provavelmente, propriedades químicas diferentes de outros tipos. Como nenhum químico ainda obteve amostras de hidrogênio que difiram dessa forma de outras amostras, concluímos que todas as moléculas de hidrogênio têm massa sensivelmente igual, e não meramente que sua massa média seja uma constante estatística de grande estabilidade.

Mas ainda não consideramos os fenômenos que nos permitem estimar a massa e as dimensões reais de uma molécula. Devemos a Clausius a primeira concepção definitiva do livre percurso de uma molécula e da distância média percorrida por uma molécula entre encontros sucessivos. Ele demonstrou que o número de encontros de uma molécula em um dado intervalo de tempo é proporcional à velocidade, ao número de moléculas por unidade de volume e ao quadrado da distância entre os centros de duas moléculas quando estas interagem de modo a ocorrer um encontro. Disso depreende-se que, se chamarmos essa distância entre os centros de diâmetro da molécula, o volume de uma esfera com esse diâmetro de volume da molécula e a soma dos volumes de todas as moléculas de volume molecular do gás, então o diâmetro da molécula é um certo múltiplo da quantidade obtida pela diminuição do livre percurso na razão entre o volume molecular do gás e o volume total do gás. O valor numérico desse múltiplo varia ligeiramente, de acordo com a hipótese que assumimos sobre a lei de distribuição das velocidades. Depende também da definição de um encontro. Quando as moléculas são consideradas esferas elásticas, sabemos o que significa um encontro, mas se elas interagem entre si à distância por meio de forças atrativas ou repulsivas de magnitude finita, a distância entre seus centros varia durante um encontro e não é uma grandeza definida. Contudo, a afirmação de Clausius acima nos permite, se conhecermos o comprimento do percurso médio e o volume molecular do gás, formar uma estimativa razoavelmente próxima do diâmetro da esfera de ação intensa de uma molécula e, consequentemente, do número de moléculas por unidade de volume e da massa real de cada molécula. Para completar a investigação, precisamos, portanto, determinar o percurso médio e o volume molecular. A primeira estimativa numérica do percurso médio de uma molécula gasosa foi feita pelo autor deste texto a partir de dados derivados do atrito interno do ar. Existem três fenômenos que dependem do comprimento do livre percurso das moléculas de um gás. É evidente que quanto maior o livre percurso, mais rapidamente as moléculas se deslocarão de uma parte do meio para outra, pois sua direção não será alterada com tanta frequência por encontros com outras moléculas. Se as moléculas em diferentes partes do meio forem de tipos diferentes, seu progresso de uma parte do meio para outra pode ser facilmente rastreado analisando-se porções do meio retiradas de diferentes locais. A taxa de difusão assim encontrada fornece um método para estimar o comprimento do livre percurso de uma molécula. Esse tipo de difusão ocorre não apenas entre moléculas de gases diferentes, mas também entre moléculas do mesmo gás, embora neste último caso os resultados da difusão não possam ser rastreados por análise.Mas as moléculas em difusão carregam consigo, em seus percursos livres, o momento e a energia que possuem em um dado instante. A difusão do momento tende a equalizar o movimento aparente de diferentes partes do meio e constitui o fenômeno chamado atrito interno ou viscosidade dos gases. A difusão da energia tende a equalizar a temperatura de diferentes partes do meio e constitui o fenômeno da condução de calor nos gases.

Esses três fenômenos — a difusão da matéria, do movimento e do calor nos gases — foram investigados experimentalmente: a difusão da matéria por Graham e Loschmidt, a difusão do movimento por Oscar Meyer e Clerk Maxwell, e a do calor por Stefan.

Esses três tipos de experimentos fornecem resultados que, no atual estado imperfeito da teoria e na extrema dificuldade dos experimentos, especialmente aqueles sobre a condução de calor, podem ser considerados razoavelmente consistentes entre si. À pressão da nossa atmosfera e à temperatura de fusão do gelo, o percurso médio de uma molécula de hidrogênio é de cerca de um décimo milésimo de milímetro, ou cerca de um quinto do comprimento de onda da luz verde. O percurso médio das moléculas de outros gases é menor que o do hidrogênio. A determinação do volume molecular de um gás ainda está sujeita a considerável incerteza. O método mais óbvio é o de comprimir o gás até que ele assuma a forma líquida. Parece provável, devido à grande resistência dos líquidos à compressão, que suas moléculas estejam aproximadamente à mesma distância umas das outras que a distância entre duas moléculas da mesma substância na forma gasosa durante um encontro. Nesse caso, o volume molecular de um gás é um pouco menor que o volume do líquido no qual ele seria condensado pela pressão, ou, em outras palavras, a densidade das moléculas é um pouco maior que a do líquido.

Agora, conhecemos com grande precisão os pesos relativos de diferentes moléculas e, a partir do conhecimento do percurso médio, podemos calcular aproximadamente seus diâmetros relativos. A partir destes, podemos deduzir as densidades relativas de diferentes tipos de moléculas. As densidades relativas assim calculadas foram comparadas por Lorenz Meyer com as densidades observadas dos líquidos nos quais os gases podem ser condensados, e ele encontrou uma notável correspondência entre elas. Há, contudo, considerável dúvida quanto à relação entre as moléculas de um líquido e as de seu vapor, de modo que, até que um número maior de comparações seja feito, não devemos depositar muita confiança nas 'densidades moleculares' calculadas. Outro método, talvez mais refinado, é o adotado por M. Van der Waals, que deduz o volume molecular a partir dos desvios da pressão em relação à lei de Boyle à medida que o gás é comprimido.

A primeira estimativa numérica do diâmetro de uma molécula foi feita por Loschmidt em 1865, a partir do caminho médio e do volume molecular. Independentemente dele e um do outro, o Sr. Stoney, em 1868, e Sir W. Thomson, em 1870, publicaram resultados semelhantes — os de Thomson sendo deduzidos não apenas dessa maneira, mas também a partir de considerações derivadas da espessura das bolhas de sabão e da ação elétrica entre o zinco e o cobre.

O diâmetro e a massa de uma molécula, estimados por esses métodos, são, obviamente, muito pequenos, mas de forma alguma infinitamente pequenos. Cerca de dois milhões de moléculas de hidrogênio enfileiradas ocupariam um milímetro, e cerca de duzentos milhões de milhões de milhões delas pesariam um miligrama. Esses números devem ser considerados estimativas extremamente grosseiras; eles precisam ser corrigidos por experimentos mais extensos e precisos à medida que a ciência avança; mas o principal resultado, que parece estar bem estabelecido, é que a determinação da massa de uma molécula é um objetivo legítimo da pesquisa científica, e que essa massa não é de forma alguma imensuravelmente pequena.

Loschmidt ilustra essas medições moleculares por meio de uma comparação com as menores grandezas visíveis ao microscópio. Norbert, ele nos diz, consegue desenhar 4000 linhas na largura de um milímetro. Os intervalos entre essas linhas podem ser observados com um bom microscópio. Um cubo, cujo lado corresponde à quadragésima milésima parte de um milímetro, pode ser considerado o mínimo visível para os observadores da atualidade. Tal cubo conteria de 60 a 100 milhões de moléculas de oxigênio ou de nitrogênio; mas, como as moléculas de substâncias organizadas contêm, em média, cerca de 50 dos átomos mais elementares, podemos supor que a menor partícula organizada visível ao microscópio contenha cerca de dois milhões de moléculas de matéria orgânica. Pelo menos metade de todo organismo vivo é composta de água, de modo que o menor ser vivo visível ao microscópio não contém mais do que cerca de um milhão de moléculas orgânicas. Pode-se supor que algum organismo extremamente simples seja constituído por não mais do que um milhão de moléculas semelhantes. É impossível, contudo, conceber um número tão pequeno suficiente para formar um ser dotado de todo um sistema de órgãos especializados.

Assim, a ciência molecular nos coloca frente a frente com as teorias fisiológicas. Ela impede o fisiologista de imaginar que detalhes estruturais de dimensões infinitamente pequenas possam fornecer uma explicação para a infinita variedade que existe nas propriedades e funções dos organismos mais diminutos.

Sabemos que um germe microscópico é capaz de se desenvolver em um animal altamente organizado. Outro germe, igualmente microscópico, torna-se, quando desenvolvido, um animal de uma espécie totalmente diferente. Será que todas as diferenças, infinitas em número, que distinguem um animal do outro, surgem cada uma de alguma diferença na estrutura dos respectivos germes Mesmo que admitamos isso como possível, seremos desafiados pelos defensores da Pangênese a admitir maravilhas ainda maiores. Pois o germe microscópico, segundo essa teoria, não é um mero indivíduo, mas um corpo representativo, contendo membros coletados de cada nível da longa ramificação da árvore ancestral, sendo o número desses membros amplamente suficiente não apenas para fornecer as características hereditárias de cada órgão do corpo e cada hábito do animal do nascimento à morte, mas também para oferecer um estoque de gêmulas latentes a serem transmitidas em estado inativo de germe para germe, até que, finalmente, a peculiaridade ancestral que ele representa seja revivida em algum descendente remoto.

Alguns defensores dessa teoria da hereditariedade tentaram contornar a dificuldade de situar um mundo inteiro de maravilhas dentro de um corpo tão pequeno e tão desprovido de estrutura visível como um germe, usando a expressão "germes sem estrutura". Ora, um sistema material só pode diferir de outro na configuração e no movimento que apresenta em um dado instante. Explicar as diferenças de função e desenvolvimento de um germe sem assumir diferenças de estrutura é, portanto, admitir que as propriedades de um germe não são as de um sistema puramente material.

As evidências sobre a natureza e o movimento das moléculas, com as quais nos ocupamos até agora, foram obtidas a partir de experimentos com meios gasosos, cuja menor porção perceptível contém milhões de milhões de moléculas. A constância e a uniformidade das propriedades do meio gasoso são o resultado direto da inconcebível irregularidade do movimento de agitação de suas moléculas. Qualquer causa que pudesse introduzir regularidade no movimento de agitação e organizar as moléculas em ordem e método em suas evoluções poderia frear ou mesmo reverter a tendência à difusão da matéria, do movimento e da energia, que é um dos fenômenos mais invariáveis da natureza e ao qual Thomson deu o nome de dissipação de energia.

Assim, quando uma onda sonora atravessa uma massa de ar, esse movimento é de um tipo específico e definido, e se deixado por si só, todo o movimento é transmitido a outras massas de ar, e a onda sonora prossegue, deixando o ar atrás dela em repouso. O calor, por outro lado, nunca sai de um corpo quente a não ser para entrar em um corpo mais frio, de modo que a energia das ondas sonoras, ou qualquer outra forma de energia que se propaga de modo a passar completamente de uma porção do meio para outra, não pode ser chamada de calor.

Agora, devemos voltar nossa atenção para uma classe de movimentos moleculares que são tão notáveis por sua regularidade quanto o movimento de agitação o é por sua irregularidade.

Foi constatado, por meio do espectroscópio, que a luz emitida por substâncias incandescentes varia de acordo com seu estado de condensação. Quando se encontram em um estado extremamente rarefeito, o espectro de sua luz consiste em um conjunto de linhas brilhantes bem definidas. À medida que a substância se aproxima de um estado mais denso, o espectro tende a se tornar contínuo, seja pelo alargamento e indefinição das linhas, seja pelo aparecimento de novas linhas e faixas entre elas, até que, por fim, o espectro perde todas as suas características e se torna idêntico ao de corpos sólidos quando aquecidos à mesma temperatura.

Portanto, os sistemas vibratórios, que são a fonte da luz emitida, devem vibrar de maneira diferente nesses dois casos. Quando o espectro consiste em várias linhas brilhantes, o movimento do sistema deve ser composto por um número correspondente de tipos de vibração harmônica.

Para que uma linha brilhante seja definida com nitidez, o movimento vibratório que a produz deve ser mantido de maneira perfeitamente regular por algumas centenas ou milhares de vibrações. Se o movimento de cada um dos corpos vibrantes for mantido apenas durante um pequeno número de vibrações, então, por mais regulares que sejam as vibrações de cada corpo enquanto durarem, a perturbação resultante do meio luminífero, quando analisada pelo prisma, conterá, além da parte devida às vibrações regulares, outros movimentos, dependendo do início e da parada de cada corpo vibrante em particular, que se manifestarão como uma luminosidade difusa espalhada por toda a extensão do espectro. Um espectro de linhas brilhantes, portanto, indica que os corpos vibrantes, uma vez postos em movimento, podem vibrar de acordo com as condições de sua estrutura interna por algum tempo antes de serem novamente afetados por forças externas.

Portanto, a partir de evidências espectroscópicas, parece que cada molécula de um gás rarefeito está, durante a maior parte de sua existência, a uma distância tal de todas as outras moléculas que executa suas vibrações de maneira regular e sem perturbações. Essa é a mesma conclusão à qual fomos conduzidos por considerações de outra natureza na página 452.

Podemos, portanto, considerar as linhas brilhantes no espectro de um gás como resultado das vibrações executadas pelas moléculas ao descreverem seus percursos livres. Quando duas moléculas se separam após um encontro, cada uma delas encontra-se em estado de vibração, resultante da ação desigual sobre diferentes partes da mesma molécula durante o encontro. Assim, embora o centro de massa da molécula que descreve seu percurso livre se mova com velocidade uniforme, as partes da molécula apresentam movimento vibratório em relação ao centro de massa da molécula como um todo, e é a perturbação do meio luminescente transmitida pelas moléculas vibrantes que constitui a luz emitida.

Podemos comparar a molécula vibrante a um sino. Quando percutido, o sino é posto em movimento. Esse movimento é composto por vibrações harmônicas de muitos períodos diferentes, cada uma atuando sobre o ar, produzindo notas de muitas alturas diferentes. À medida que o sino transmite seu movimento ao ar, essas vibrações necessariamente se dissipam, algumas mais rapidamente do que outras, de modo que o som contém cada vez menos notas, até que finalmente se reduz à nota fundamental do sino*. Se supusermos que existem muitos sinos precisamente semelhantes entre si, e que eles são percutidos, um após o outro, de maneira perfeitamente irregular, mas de forma que, em média, tantos sinos sejam percutidos em um segundo quanto em outro, e também de tal forma que, em média, nenhum sino seja percutido novamente até que cesse de vibrar, então o resultado audível será um som contínuo, composto pelo som emitido pelos sinos em todos os estados de vibração, desde o clangor da percussão até o zumbido final do tom fundamental que se extingue.

Mas agora, reduza-se o número de sinos, mantendo-se o mesmo número de golpes por segundo. Cada sino será tocado antes de cessar sua vibração, de modo que o som resultante terá menos do tom fundamental e mais do clangor original, até que, finalmente, quando o repique se reduzir a um único sino, sobre o qual inúmeros martelos golpeiam continuamente, todos fora de sincronia, o som se tornará um mero ruído, no qual nenhuma nota musical poderá ser distinguida.

No caso de um gás, temos um número imenso de moléculas, cada uma das quais é posta em vibração ao encontrar outra molécula, e continua a vibrar enquanto descreve seu livre percurso. A molécula é um sistema material, cujas partes estão conectadas de alguma forma definida, e pelo fato de as linhas brilhantes da luz emitida terem sempre os mesmos comprimentos de onda, aprendemos que as vibrações correspondentes a essas linhas são sempre executadas no mesmo período de tempo e, portanto, a força que tende a restaurar qualquer parte da molécula à sua posição de equilíbrio na molécula deve ser proporcional ao seu deslocamento em relação a essa posição.

A partir da teoria matemática do movimento de tal sistema, verifica-se que todo o movimento pode ser analisado nas seguintes partes, que podem ser consideradas independentemente umas das outras: — Em primeiro lugar, o centro de massa do sistema move-se com velocidade uniforme em linha reta. Essa velocidade pode ter qualquer valor. Em segundo lugar, pode haver um movimento de rotação, sendo o momento angular do sistema em relação ao seu centro de massa constante em magnitude e direção durante o livre percurso. Esse momento angular pode ter qualquer valor e seu eixo pode ter qualquer direção. Em terceiro lugar, o restante do movimento é composto por uma série de movimentos componentes, cada um dos quais é uma vibração harmônica de um determinado tipo. Em cada tipo de vibração, o período de vibração é determinado pela natureza do sistema e é invariável para o mesmo sistema. A quantidade relativa de movimento em diferentes partes do sistema também é determinada para cada tipo, mas a quantidade absoluta de movimento e a fase da vibração de cada tipo são determinadas pelas circunstâncias particulares do último encontro e podem variar de qualquer maneira de um encontro para outro.

Os valores dos períodos dos diferentes tipos de vibração são dados pelas raízes de uma determinada equação, cuja forma depende da natureza das conexões do sistema. Em certos casos excepcionalmente simples, como, por exemplo, no de uma corda uniforme esticada entre dois pontos fixos, as raízes da equação estão conectadas por relações aritméticas simples, e se a estrutura interna de uma molécula tivesse um tipo análogo de simplicidade, poderíamos esperar encontrar no espectro da molécula uma série de linhas brilhantes, cujos comprimentos de onda estão em simples proporções aritméticas.

Mas se supusermos que a molécula é constituída de um tipo diferente, como, por exemplo, se for uma esfera elástica, ou se consistir em um número finito de átomos mantidos em seus lugares por forças atrativas e repulsivas, as raízes da equação não estarão conectadas entre si por relações simples, mas cada uma poderá variar independentemente das outras por meio de uma mudança adequada nas conexões do sistema. Portanto, não temos o direito de esperar relações numéricas definidas entre os comprimentos de onda das linhas brilhantes de um gás.

As linhas brilhantes do espectro de um gás incandescente devem-se, portanto, às vibrações harmônicas das moléculas do gás durante seus percursos livres. O único efeito do movimento do centro de massa da molécula é alterar o tempo de vibração da luz recebida por um observador estacionário. Quando a molécula se aproxima do observador, cada impulso sucessivo percorrerá uma distância menor antes de atingir seu olho e, portanto, os impulsos parecerão suceder-se mais rapidamente do que se a molécula estivesse em repouso. O contrário ocorrerá se a molécula estiver se afastando do observador. A linha brilhante correspondente à vibração será, portanto, deslocada no espectro para o azul quando a molécula estiver se aproximando e para o vermelho quando estiver se afastando do observador. Por meio de observações do deslocamento de certas linhas no espectro, o Dr. Huggins e outros mediram a taxa de aproximação ou de afastamento de certas estrelas em relação à Terra, e o Sr. Lockyer determinou a velocidade de movimento de tornados no Sol. Mas Lord Rayleigh salientou que, de acordo com a teoria dinâmica dos gases, as moléculas movem-se para lá e para cá com tamanha velocidade que, por mais estreita e bem definida que seja qualquer linha brilhante devida a uma única molécula, o deslocamento da linha para o azul, devido à aproximação das moléculas, e para o vermelho, devido ao afastamento, produzirá um certo alargamento e desfoque da linha no espectro, de modo que existe um limite para a nitidez da definição das linhas de um gás. O alargamento das linhas devido a esta causa será proporcional à velocidade de agitação das moléculas. Será maior para as moléculas de menor massa, como as do hidrogênio, e aumentará com a temperatura. Portanto, a medição da largura das linhas do hidrogênio, como o C ou o F no espectro das proeminências solares, pode fornecer evidências de que a temperatura do Sol não pode exceder um determinado valor.

Devemos agora deixar de lado essas especulações sobre a natureza das moléculas e a causa da gravitação, e contemplar o universo material como constituído de moléculas. Cada molécula, até onde sabemos, pertence a uma de um número definido de espécies. A lista de elementos químicos pode ser considerada como representativa das espécies conhecidas que foram examinadas em laboratórios. Várias delas foram descobertas por meio do espectroscópio, e outras ainda podem ser descobertas da mesma forma. O espectroscópio também foi aplicado para analisar a luz do Sol, das estrelas mais brilhantes e de algumas nebulosas e cometas, e mostrou que o caráter da luz emitida por esses corpos é semelhante, em alguns casos, ao da luz emitida por moléculas terrestres e, em outros, à luz da qual as moléculas absorveram certos raios. Dessa forma, um número considerável de coincidências foi observado entre os sistemas de linhas pertencentes a substâncias terrestres específicas e as linhas correspondentes nos espectros dos corpos celestes.

O valor da evidência fornecida por tais coincidências pode ser estimado considerando-se o grau de precisão com que uma dessas coincidências pode ser observada. O intervalo entre as duas linhas que formam a linha D de Fraunhofer é aproximadamente a quinhentésima parte do intervalo entre B e G na escala de Kirchhoff. Uma discordância entre as posições de duas linhas equivalente à décima parte desse intervalo, ou seja, à quinhentésima parte do comprimento da parte brilhante do espectro, seria muito perceptível em um espectroscópio de potência moderada. Podemos definir a potência do espectroscópio como o número de vezes que o menor intervalo mensurável está contido no comprimento do espectro visível. Denotemos isso por p. No caso que supusemos, p será aproximadamente 5000.

Se o espectro solar contém n linhas de um certo grau de intensidade, a probabilidade de que qualquer linha do espectro de um gás coincida com uma dessas n linhas é

1 - (1 - (1/ p )) ⁿ = ( n/p )(1 - ( n - 1)/2 p + &c.).

E quando p é grande em comparação com n , isso se torna quase n/p . Se houver r linhas no espectro do gás, a probabilidade de que cada uma delas coincida com uma linha no espectro solar é aproximadamente n ^r /p ^r . Portanto, no caso de um gás cujo espectro contém várias linhas, temos que comparar os resultados de duas hipóteses. Se uma grande quantidade do gás existir no Sol, temos a razão mais forte para esperar encontrar todas as r linhas no espectro solar. Se ele não existir, a probabilidade de que r linhas dentre as n linhas observadas coincidam com as linhas do gás é extremamente pequena. Se, então, encontrarmos todas as r linhas em seus devidos lugares no espectro solar, temos fortes razões para acreditar que o gás existe no Sol. A probabilidade de o gás existir no Sol é muito reforçada se o caráter das linhas, em termos de intensidade relativa e largura, corresponder nos dois espectros.

A ausência de uma ou mais linhas do gás no espectro solar tende, naturalmente, a enfraquecer a probabilidade, mas o grau a ser deduzido da probabilidade depende do que sabemos sobre a variação na intensidade relativa das linhas quando a temperatura e a pressão do gás são alteradas. Coincidências observadas, no caso de diversas substâncias terrestres, com vários sistemas de linhas nos espectros dos corpos celestes, tendem a aumentar a evidência para a doutrina de que substâncias terrestres existem nos corpos celestes, enquanto a descoberta de linhas específicas em um espectro celeste que não coincidem com nenhuma linha em um espectro terrestre não enfraquece muito o argumento geral, mas indica, antes, que existe uma substância no corpo celeste ainda não detectada por químicos na Terra, ou que a temperatura do corpo celeste é tal que alguma substância, indecomponível por nossos métodos, está lá decomposta em componentes desconhecidos para nós em seu estado individual.

Somos, portanto, levados a crer que em partes amplamente separadas do universo visível existem moléculas de vários tipos, sendo que as moléculas de cada tipo possuem períodos de vibração idênticos ou tão próximos que nossos espectroscópios não conseguem distingui-los. Poderíamos argumentar, a partir disso, que essas moléculas são semelhantes em todos os outros aspectos, como, por exemplo, em massa. Mas, para o nosso propósito atual, basta observar que o mesmo tipo de molécula, digamos, a do hidrogênio, possui o mesmo conjunto de períodos de vibração, quer o hidrogênio seja obtido da água, do carvão ou do ferro meteórico, e que a luz, possuindo o mesmo conjunto de períodos de vibração, chega até nós do Sol, de Sirius e de Arcturus.

O mesmo tipo de raciocínio que nos levou a crer que o hidrogênio existe no Sol e nas estrelas também nos leva a crer que as moléculas de hidrogênio em todos esses corpos tiveram uma origem comum. Pois um sistema material capaz de vibrar pode ter, para seus períodos de vibração, qualquer conjunto de valores. A probabilidade, portanto, de que dois sistemas materiais, completamente independentes entre si, apresentem, com o grau de precisão das modernas medições espectroscópicas, o mesmo conjunto de períodos de vibração, é tão pequena que somos obrigados a crer que os dois sistemas não são independentes entre si. Quando, em vez de dois sistemas desse tipo, temos inúmeras multidões com o mesmo conjunto de períodos, o argumento se fortalece imensamente. Admitindo, então, que exista uma relação real entre quaisquer duas moléculas de hidrogênio, consideremos qual poderia ser essa relação.

Podemos conceber uma ação mútua entre um corpo e outro que tenda a assimilá-los. Dois relógios, por exemplo, manterão a mesma precisão se estiverem conectados por uma haste de madeira, embora apresentem ritmos diferentes se estiverem desconectados. Mas mesmo que as propriedades de uma molécula fossem tão passíveis de modificação quanto as de um relógio, não existe uma conexão física suficiente entre Sirius e Arcturus.

Existem também métodos pelos quais um grande número de corpos diferentes entre si pode ser classificado em conjuntos, de modo que os de cada conjunto se assemelhem mais ou menos uns aos outros. Na fabricação de chumbo fino, isso é feito fazendo o chumbo rolar por um plano inclinado. Os espécimes maiores adquirem as maiores velocidades e são projetados mais longe do que os menores. Dessa forma, os vários projéteis, que diferem tanto em tamanho quanto em esfericidade, são classificados em diferentes tipos, sendo os pertencentes a cada tipo quase do mesmo tamanho e os que não são toleravelmente esféricos sendo descartados por completo.

Se as moléculas fossem originalmente tão variadas quanto esses grânulos de chumbo, e posteriormente fossem classificadas em tipos, teríamos que explicar o desaparecimento de todas as moléculas que não se enquadrassem em um dos poucos tipos conhecidos; e livrar-se de um número de corpos indestrutíveis, que excedesse em muito o número de moléculas de todos os tipos reconhecidos, seria um dos trabalhos mais árduos já propostos a um cosmogonista.

É sabido que os seres vivos podem ser agrupados em um certo número de espécies, definidas com maior ou menor precisão, e que é difícil ou impossível encontrar uma série de indivíduos que formem os elos de uma cadeia contínua entre uma espécie e outra. No caso dos seres vivos, porém, a geração de indivíduos é constante, cada indivíduo diferindo mais ou menos de seus pais. Cada indivíduo, ao longo de toda a sua vida, sofre modificações, e ou sobrevive e perpetua sua espécie, ou morre precocemente, conforme esteja mais ou menos adaptado às circunstâncias do seu ambiente. Assim, tornou-se possível formular uma teoria da distribuição dos organismos em espécies por meio da geração, variação e destruição discriminativa. Mas uma teoria da evolução desse tipo não pode ser aplicada ao caso das moléculas, pois as moléculas individuais não nascem nem morrem, não têm pais nem filhos e, longe de serem modificadas pelo ambiente, constatamos que duas moléculas do mesmo tipo, digamos, de hidrogênio, têm as mesmas propriedades, embora uma tenha sido composta com carbono e enterrada na terra como carvão por eras incontáveis, enquanto a outra tenha sido "oclusa" no ferro de um meteorito e, após vagar desconhecidas pelos céus, finalmente tenha caído nas mãos de algum químico terrestre.

O processo pelo qual as moléculas se distribuem em espécies distintas não é um que tenhamos conhecimento de ocorrências atuais, nem um que tenhamos sido capazes de representar mentalmente até o momento. Se supusermos que as moléculas que conhecemos são constituídas por um número moderado de átomos, sendo todos eles exatamente iguais, então podemos atribuir o número limitado de espécies moleculares ao número limitado de maneiras pelas quais os átomos primitivos podem ser combinados para formar um sistema permanente.

Mas, embora essa hipótese elimine a dificuldade de explicar a origem independente de diferentes espécies de moléculas, ela apenas transfere a dificuldade das moléculas conhecidas para os átomos primitivos. Como os átomos se tornaram todos iguais nas propriedades que, por si só, são capazes de assumir algum valor Se adotarmos a teoria de Boscovich e afirmarmos que o átomo primitivo é um mero centro de força, possuindo uma certa massa definida, podemos superar a dificuldade relativa à igualdade da massa de todos os átomos, estabelecendo como doutrina, não refutada pela experimentação, que a massa não é uma grandeza capaz de aumento ou diminuição contínua, mas que é, por natureza, descontínua, como o número, sendo o átomo a unidade e todas as massas múltiplos dessa unidade. Não temos evidências de que seja possível que a razão entre duas massas seja uma grandeza incomensurável, pois as grandezas incomensuráveis em geometria são supostamente representadas em um meio contínuo. Se a matéria é atômica e, portanto, descontínua, ela não é adequada para a construção de modelos geométricos perfeitos, mas, em outros aspectos, pode cumprir suas funções.

Mas mesmo que adotemos uma teoria que faça da igualdade da massa de diferentes átomos um resultado dependente da natureza da massa, e não de qualquer ajuste quantitativo, a correspondência dos períodos de vibração de moléculas reais é um fato de outra ordem.

Sabemos que existem radiações com períodos de vibração de todos os valores entre aqueles correspondentes aos limites do espectro visível, e provavelmente muito além desses limites em ambos os lados. O espectroscópio mais potente não consegue detectar nenhuma lacuna ou descontinuidade no espectro da luz emitida pela cal incandescente. O período de vibração de uma partícula luminosa é, portanto, uma grandeza que, em si mesma, pode assumir qualquer um de uma série de valores que, se não forem matematicamente contínuos, são tais que os valores observados consecutivos diferem entre si por menos da décima milésima parte de qualquer um deles. Não há, portanto, nada na própria natureza do tempo que impeça o período de vibração de uma molécula de assumir qualquer um dos milhares de valores observáveis diferentes. O que determina o período de qualquer tipo específico de vibração é a relação que subsiste entre o tipo correspondente de deslocamento e a força de restituição daí resultante, uma relação que envolve constantes de espaço e tempo, bem como de massa.

A igualdade dessas constantes de espaço e tempo para todas as moléculas do mesmo tipo é o que devemos considerar a seguir. Vimos que as circunstâncias muito diferentes às quais moléculas diferentes do mesmo tipo foram submetidas não produziram, mesmo ao longo de muitas eras, nenhuma diferença apreciável nos valores dessas constantes. Se, então, os vários processos da natureza aos quais essas moléculas foram submetidas desde o início do mundo não foram capazes, em todo esse tempo, de produzir qualquer diferença apreciável entre as constantes de uma molécula e as de outra, somos forçados a concluir que a uniformidade das constantes não se deve à operação de nenhum desses processos.

A formação da molécula é, portanto, um evento que não pertence à ordem natural em que vivemos. É uma operação de um tipo que, até onde sabemos, não ocorre na Terra, no Sol ou nas estrelas, nem agora, nem desde que esses corpos começaram a se formar. Deve-se referir à época não da formação da Terra ou do sistema solar, mas do estabelecimento da ordem natural vigente, e enquanto não apenas esses mundos e sistemas, mas a própria ordem natural não se dissolver, não temos razão para esperar a ocorrência de qualquer operação semelhante.

Portanto, no estado atual da ciência, temos fortes razões para crer que em uma molécula, ou, se não em uma molécula, em um de seus átomos componentes, existe algo que existe desde a eternidade ou, pelo menos, desde tempos anteriores à ordem natural vigente. Mas, além desse átomo, existem inúmeros outros átomos do mesmo tipo, e as constantes de cada um desses átomos são inalteráveis por qualquer processo em curso. Cada um é fisicamente independente de todos os outros.

Independentemente de a concepção de uma multidão de seres existindo desde toda a eternidade ser em si mesma contraditória, ela se torna palpavelmente absurda quando atribuímos uma relação de igualdade quantitativa a todos esses seres. Somos então forçados a buscar, além deles, alguma causa ou origem comum para explicar por que essa relação singular de igualdade existe, em vez de qualquer uma das infinitas relações de desigualdade possíveis.

A ciência é incapaz de raciocinar sobre a criação da própria matéria a partir do nada. Atingimos o limite máximo de nossas faculdades de pensamento quando admitimos que, como a matéria não pode ser eterna e autoexistente, ela deve ter sido criada. É somente quando contemplamos não a matéria em si, mas a forma em que ela de fato existe, que nossa mente encontra algo em que se apoiar.

A ideia de que a matéria, como tal, deve possuir certas propriedades fundamentais, como a existência contínua no espaço e no tempo, e que toda ação deve ocorrer entre duas porções de matéria, entre outras, são verdades que podem, pelo que sabemos, ser do tipo que os metafísicos chamam de necessárias. Podemos usar nosso conhecimento dessas verdades para fins de dedução, mas não temos dados para especular sobre sua origem.

Mas a igualdade das constantes das moléculas é um fato de ordem muito diferente. Ela surge de uma distribuição particular da matéria, uma colocação, para usar a expressão do Dr. Chalmers, de coisas que não temos dificuldade em imaginar dispostas de outra forma. Mas muitos dos exemplos comuns de colocação são ajustes de constantes, que não são apenas arbitrárias em sua própria natureza, mas nas quais variações de fato ocorrem; e quando se aponta que esses ajustes são benéficos aos seres vivos e, portanto, são exemplos de um desígnio benevolente, responde-se que as variações que não são propícias ao crescimento e à multiplicação dos seres vivos tendem à sua destruição e, consequentemente, à remoção da evidência de qualquer ajuste não benéfico.

A constituição de um átomo, contudo, é tal que o torna, tanto quanto podemos avaliar, independente de todos os perigos decorrentes da luta pela existência. Razões plausíveis podem, sem dúvida, ser apresentadas para acreditar que, se as constantes tivessem variado de átomo para átomo dentro de uma faixa perceptível, os corpos formados por agregados de tais átomos não teriam sido tão adequados para a construção do mundo quanto os corpos que de fato existem. Mas, como não temos experiência com corpos formados por átomos tão variáveis, isso deve permanecer uma mera conjectura.

Os átomos foram comparados por Sir J. Herschel a artigos manufaturados, devido à sua uniformidade. A uniformidade dos artigos manufaturados pode ser atribuída a motivações muito diferentes por parte do fabricante. Em certos casos, verifica-se que é menos dispendioso, tanto em termos de trabalho como de custo, produzir muitos objetos exatamente iguais do que adaptar cada um às suas necessidades específicas. Assim, os sapatos para soldados são fabricados em grande quantidade sem qualquer adaptação específica aos pés de cada soldado. Noutra classe de produtos manufaturados, a uniformidade é intencional e visa tornar o artigo mais valioso. Assim, os parafusos de Whitworth são fabricados em vários tamanhos, de modo que, se um parafuso se perder, outro possa ser obtido imediatamente e ajustado com precisão ao seu lugar. A identidade da disposição das palavras nas diferentes cópias de um documento ou livro é uma questão de grande importância prática e é mais perfeitamente assegurada pelo processo de impressão do que pelo de cópia manuscrita.

Numa terceira classe, não apenas uma parte, mas a totalidade do valor do objeto decorre da sua exata conformidade a um determinado padrão. Pesos e medidas pertencem a esta classe, e a existência de muitos padrões materiais de peso e medida bem ajustados em qualquer país fornece evidências da existência de um sistema jurídico que regula as transações dos habitantes e impõe, em todas as medidas declaradas, a conformidade ao padrão nacional.

Existem, portanto, três tipos de utilidade em artigos manufaturados: baixo custo, funcionalidade e precisão quantitativa. Qual deles estava presente na mente de Sir J. Herschel, não podemos afirmar com certeza agora, mas era pelo menos tão provável que fosse o último quanto o primeiro, embora pareça mais provável que ele quisesse afirmar que uma série de coisas exatamente iguais não pode ser eterna e autoexistente, e que, portanto, deve ter sido fabricada, e que ele usou a expressão "artigo manufaturado" para sugerir a ideia de que elas foram produzidas em grande quantidade.